分式小结与复习(2)

小结与复习（2）一、讲解X 例：例1在△ABC 中，已知cosA =135，sinB =53，则cosC 的值为…………（） A. 6516 B.6556 C. 65566516或 D. 6516- 例2在△ABC 中，∠C>90︒，则tanAtanB 与1的关系适合………………（）A. tanAtanB>1B. tanAtanB<1C. tanAtanB =1D.不确定例3已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=α+π，135)43sin(=β+π， 求sin(α + β)的值 例4已知sin α + sin β =22，求cos α + cos β的X 围 例5设α，β∈(2π-,2π)，tan α、tan β是一元二次方程04332=++x x 的两个根，求α + β例6 设方程sin x x m =在开区间（0，2π）内有相异的两个实数根α，β，求m 的取值X 围及α+β的值.例7 已知sin(π-α) -cos(π + α) =42(0<α<π)，求sin(π + α) + cos(2π-α)的值 例8 已知2sin(π-α) -cos(π + α) = 1 (0<α<π)，求cos(2π-α) + sin(π + α)的值 三、作业：《精析精练》P66 能力测试小结与复习（3）一、讲解X 例：例1已知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值 例2已知3sin 2α + 2sin 2β = 1，3sin2α- 2sin2β = 0，且α、β都是锐角，求α+2β的值 例3已知sin α是sin θ与cos θ的等差中项，sin β是sin θ、cos θ的等比中项， 求证：α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2 例4已知sin α = a sin(α+β) (a >1)，求证：a-ββ=β+αcos sin )tan( 例5如图半⊙O 的直径为2，A 为直径MN 延长线上一点，且OA=2，B 为半圆周上任一点，以AB 为边作等边△ABC (A 、B 、C 按顺时针方向排列)问∠AOB 为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：设∠AOB=θ则S △AOB =sin θ S △ABC =243AB 作BD ⊥AM, 垂足为D, 则BD=sin θ OD=-cos θAD=2-cos θ∴22222)cos 2(sin ϑϑ-+=+=AD BD AB=1+4-4cos θ=5-4cos θ∴S △ABC =43(5-4cos θ)=ϑcos 3435- 于是S 四边形OACB =sin θ-3cos θ+435=2sin(θ-3π)+435 ∴当θ=∠AOB=65π时四边形OACB 的面积最大，最大值面积为2+435例6 求函数y=3tan(x 6π+3π)的定义域、最小正周期、单调区间。

初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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分式的小结与复习教学设计（一）一、教材分析：分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的．复习时应加强这种对比．从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量．具体说来，1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础．这一点，如果在一开始，虽然作了说明，学生还体会不深的话，那么在学完本章各项内容之后，在小结与复习中，再一次提出这一问题，学生应该有较深刻的认识和体会．对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用．2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算往往可以归结为整式的运算，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用．3．公式变形的基本思想，在今后教学及其他各科的学习中占有重要地位，公式变形往往可以归结为解有字母已知数的方程，解含有字母已知数的方程和解只含有数字已知数的方程类似，只是要注意字母允许值的范围，这一点，在现阶段不作要求．以后，随着学习的深入，结合具体问题的讨论，逐步掌握这部分内容是不难的．本章是打个初步基础，不应过高要求．二、教学建议：回顾知识内容，在做题时查漏补缺。

在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力．三、教学设计思想：这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。

因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。

四、重点：熟练掌握分式的四则混合运算．难点：四则混合运算中的去括号及符号问题五、教学目标1、经历总结本章的知识结构及知识内容过程．进一步培养反思的学习习惯。

2、熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．熟练地进行分式的四则混合运算。

湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。

重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。

难点：熟练进行分式的运算。

教学过程一 知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流） 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把f g叫做分式。

（2）分式基本性质 设h ≠0,则f f hg g h⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。

（3）分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g−−===−−− 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动 ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用（4）分式的运算法则①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。

②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。

③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。

异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。

怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。

字母因式：取所有的，指数最高的。

（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m −÷=≠、都是正整数，m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1(0,n n a a n a−=≠是正整数），11(0a a a−=≠）③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),nnm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===，二 例题精讲w W w .x K b 1.c o M 例1 填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x −−+无意义。

初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。

但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。

一定要让学生充分活动起来。

在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。

可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。

今后要防止类似事情的发生。

2、问题(1) 分式的运算错的较多。

分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。

所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。

其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重灾区。

一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。

《分式》复习教案教学内容本节课主要内容是对本单元进行回顾．教学目标1．知识与技能会进行分式的基本运算（加、减、乘、除、乘方），熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模”思想解决实际问题．2．过程与方法经历回顾分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜想等能力，．领会其算理．3．情感、态度与价值观培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模”．3．关键：把握分式的基本性质，领会算理．教学准备教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．学生准备：做一份本单元知识小结．学法解析1．认知起点：在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进行反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的．教学过程一、回顾交流，巩固反馈【组织交流】教师活动：打开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．学生活动：小组合作交流，交流内容是（1）单元知识结构图；（2）课本P41“回顾与思考”的5个问题；（3）自己的单元小结．活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．（投影显示本单元知识体系，见课本P41）1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：（1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M ≠0） （2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．【设计意图】让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流【显示投影片1】演练题1：当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）22461;(2);(3)512x x x x m-++． 思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x 的值，然后x 不取这个值时分式必有意义．（•x ≠-15）；（2）由于无论x 取何值x 2+2的值均大于零，因此，x 取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m 2≥0，所以m ≠0即可．演练题2：当x 取什么数，下列分式的值为零？（1）23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-． 思路点拨：令分子等于零，由此求出x 的值，此时应考虑分母是否等于零，•若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=-32；（2）x=2． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，巩固深化1．x 为何值时，2||5x x -的值为零；（x ±5） 2．x 为何值时，259x x +-没有意义；（x=9） 3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．（a=2） 4．课本P42复习题16第6题．四、X 例学习，提高认知例1 计算．2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y x x y y x x y b a ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+- 思路点拨：（1）•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性． 学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．五、随堂练习，巩固深化1．计算． 22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用【显示投影片2】例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝总工作量日产量，设原计划每天生产x台，•列式4000400014x x x-+＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模”方法，并归纳小结．七、继续演练，反复认识【显示投影片3】1．解方程：8177xx x----=8（无解）2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x千米/小时，列车450314531.22xx x-+=，x=75]3．课本P43“复习题16”第11，12题．八、布置作业，专题突破1．课本P42“复习题16”第1，2（3）（4）（6），3（2）（4）（6），4，5，8，9，10题．2．选用课时作业设计．九、课后反思课时作业设计【驻足“双基”】1．x______时，分式755x x +-有意义． 2．分式2134,,11m m m +-的最简公分母是________． 3．计算：（a+b ）·2222a b a b a b---=______． 4．当x=______时，分式752x x-与的值相等． 5．当m=______时，方程233y m y y =---会产生增根． 6．若分式29(3)(4)a a a -+-的值为零，则a 的值是（ ）． A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．以上结论都不对7．能使分式233x x x+---2值为零的x 的值是（ ）． A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=-4或x=4 D ．以上结论都不对8．计算．（1）2(1)1132(2)(1)(1)(1)1166x x x x x x x x x x x +---÷-+-++-- 9．化简求值：133(2),(2)(1)24x x x x x x +÷-+=+-+其中． 10．解方程：1122x x x----=-3 【提升“学力”】 11．a 为何值时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解等于零？ 12．某个体商贩一次同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，讨论在这次买卖中，该商贩能否赚到钱？13．某某到某某铁路长300千米，为适应两省、市经济发展的要求，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，这样使得由某某至某某的时间缩短了1.5小时，•求列车原来的速度及现在的速度．请参照上面的应用题，编一道类似的应用题（不需要求解）这道应用题应满足：（1）不改变分式方程的形式； （2）改变实际背景和数据．答案:1．x ≠5 2．m （m+1）（m-1） 3．a+b 4．-5 5．-3 6．C 7．A8．（1）2211,(2)9.1610.2()11.13(3)5x x a x x --==--增根 (提示：先把a 看作已知数，•按照解分式方程的步骤求出x ，然后令x=0，得到关于a 的方程，求出a 值．（8-a ）x=1-5a ，当a ≠8时，x=15151,0,150,885a a a a a a --=-=∴=--解唯一令则．) 12．赚不到 13．设列车原来的速度为x 千米/时，则30030040x x -+=1.5．。

第十六章 分式小结与复习知识点一 分式的值为0的条件例1 若分式221-2b-3b b -的值为0，则b 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 2 【解析】：分式221-2b-3b b -的值为0，必须同时满足两个条件2210230b b b ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩ 由①得b=±1,由②得b ≠3且b ≠-1；所以b=1.故选A.【方法归纳】：分式的值为0的条件是：分子为0，而分母不为0.【拓展运用】1. 若分式20(2)(1)x x x -=--，则x 3=__________.知识点二 分式的乘除例2 计算22164____________.81628a a a a a --÷=+++ 【解析】本题是分式的除法，应先对能分解因式的分子或分母进行分解因式，再利用分式的乘除法则计算，即：原式=2(4)(4)4(4)2(4)a a a a a +--÷++=2(4)(4)2(4)2(4)4a a a a a +-+⨯=-+-. 故答案为：-2.【方法归纳】在分式的乘除运算中，当分式的分子或分母是多项式时，应先进行因式的分解，然后再计算.【拓展运用】2. 阅读下列解答的过程，然后回答问题： 计算：2212(4)442x x x x x +÷⋅--+- 解：原式=212(2)(2)(2)2x x x x x +÷⋅-+-- ① =212(2)(2)(2)2x x x x x -⋅⋅-+-+ ② =1 ③（1）其中①使用的公式：_________________________.（2）其中②使用法则：___________________________.① ②（3）在过程①②③中，第_____步是错误的，该题正确的计算结果是_________.知识点三 分式的加减例3 化简：22142a a a +--. 【解析】两个分式相加（或减）时，分母为多项式时，应先将分母按同一个字母降幂或升幂排列，然后将能进行分解因式的分母或分子分解因式，最后把异分母转化成同分母，再进行分式的加（或减）,即：原式 = 22142a a a -=--()()21222a a a a -+--()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()2222a a a a -+=+-()()222a a a -=+-12a =+. 【方法归纳】异分母分式相加减时，先通分，化成同分母分式后，在进行加减.【拓展运用】3. 计算：6()333x x x x x x-÷-+-. 知识点四 分式的混合运算例4 先化简，再求值：（x – 1x )÷ x +1x ，其中x = 2+1．【解析】本题含有分式的减法与除法运算，并且有括号，因此应先算括号里面的，然后将除法转化成乘法来计算，最后把x 的值代入最简式并求出最后的结果，即：原式= x 2–1x · x x +1= (x +1)(x –1)x · x x +1 = x –1.当x = 2+1时，原式= 2+1–1= 2．【方法归纳】分式的运算顺序与分数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要特别注意分式混合运算的关键是运算顺序和运算技巧，再有最后的计算结果要化到最简.【拓展运用】4.请你给下列分式：221244211x x x x x x x +--+-÷-+-先化简，再对x 取一个你喜欢的数，并代入求值，知识点五 分式方程例5 解方程：xx x -=+--23123. 解析：先找出各分母的最简公分母，然后同乘最简公分母，从而将分式方程化成整式方程.方程两边同乘以()2-x ,得()323-=-+-x x ，即2x -５＝-３，解得x ＝１. 经检验，x ＝１是原方程的解．所以原方程的解为x ＝１.【方法归纳】在去分母时，要注意方程左右两边不含分母的项不能漏乘最简公分母.另外，还要注意解分式方程的必要步骤：检验.【拓展运用】5. 若方程322x m x x -=--无解，则m=________.误区点拨一、忽视分母不能为0，而出错例1 已知11m m --的值为0，求m 的值.错解：由11m m --=0，得10m -=，即1m =，所以m=±1.错解分析：在解题时，只注意到了分子为0，而忽视了分母不能为0这一条件，即m-1≠0,所以m≠1.正解：由11m m --=0，得1010m m ⎧-=⎪⎨-≠⎪⎩，所以11m m =±⎧⎨≠⎩，所以m=1. 方法归纳：当一个分式的值为0时，首先求出使分子等于0的字母的值，在检验这个字母的值是否使的分母的值为0，当它使分母的值不为0时，就是我们所要球的字母的值.活学活用：是否存在x 的值使2122x x --的值为0？ 二、分式乘除时弄错或忽略符号,而出错.例2 计算2a a b b a a b+÷--的结果是（ ） A. 2a a b + B. 3a b a b +- C. 3a b b a +- D. 2a a b -+ 错解：选A.错解分析：在解题时忽视了b-a 与a-b 互为相反数，因此在进行分式的乘法运算约分时，都不要丢掉“-”.正解：选D.方法归纳：在进行分式的乘除运算时，均转化为乘法来完成，但要注意运算中的互为相反数的情况.活学活用：计算2()__________.ab ab a a b-⋅=- 三、在整数指数幂的运算中对负整数指数幂的意义理解错误，而出错例3 计算：22()3--=_________.错解：22()3--=22()3=49错解分析：对负整数指数幂的意义理解不够透彻，错把分数本身的负号和指数的负号进行了“负负得正”运算.正解：22()3--=2119244()39==- 方法归纳：运用负整数指数幂的意义，将负整数指数幂转化成正整数指数幂，然后计算，即：1n n a a-=(a ≠0). 活学活用：③ 计算101322()()()__________.233--+-= 四、解分式方程时忘记检验,而出错例4 解分式方程81877x x x--=--，则方程的解为（ ） A. x=7 B. x=8 C. x=5 D. 无解错解：选A.错解分析：在解题的过程中忽略了验根，事实上当x=7时，分母x-7=0，所以原方程无解.正解：选D.方法归纳：解方程的一般步骤：把方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；再解该整式方程，最后一定要把解代入最简公分母，看结果是不是0，把使最简公分母为0的解舍去.活学活用：解方程214111x x x +-=--.基础盘点1. (1)5x x +; (2) πx (3)224x x y -+; (4)3546a b +; (5)212x +; (6)3811ab cd 以上各式，其中是整式的有________________，是分式的有_________________.2.（1）当x_______时，分式5x x +有意义； （2）当x_______时，分式5x x +有无意义； （3）当x_______时，分式5x x +的值为0. 3. 分式b ax ，3c ax -，25a x 的最简公分母是___________. 4. (1)分式与分式相乘，用__________作为积的分子，___________作为积的分母，用式子表达为：a c b d⋅=__________.(2)计算222324ab a b c cd ÷时，先将除式的分子、分母颠倒位置得：222423ab cd c a b ⋅，再根据分式的乘法法则得_________，约分后的结果__________.(3)计算45m m-+时，分母__________，分子___________,即：45m m-+=______=_______. (4)计算11a b-时，应先__________,把异分母变为同分母，再相减， 即：11a b -=________=_______. 5. （1）整数指数幂的性质有：（m,n都是整数）a m ×a n =______;(a m )n =______;(ab)n =_______;a m ÷a n =_______(a ≠0);()n ab =_________.（2）(x-5)0=1成立的条件是________.（3）5-2011=_______，由此可得：任何一个不为0的数的-n(n 为正整数)次幂，等于这个数n 次幂的________.6. 解分式方程214111x x x +-=--时，先找出所有分母的最简公分母是____________，再两边同乘____________约去分母，得：_________________________，解得：x=_______，检验：当x=_____时，(x+1)(x-1)________，所以x=_____是增根，所以_______________.7. 张宁计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前1天读完，试求他原计划平均每天读几页？为了使同学们更好的掌握解题思路，请认真完成以下问题：设张宁原计划平均每天读x 页，（1）张宁原计划读完这本书需用_________天；（2）改变计划前，已读了______页，还剩______页；（3）读了5天后改变了计划，每天多读5页，读完剩下的部分还需________天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应的方程_____________________;（5）张宁原计划平均每天读_______页.课堂检测1. 化简222x y x xy-+的结果为（ ） A. y x- B. x y x - C. x y x + D. -y 2. 下列分式运算，结果正确的是（ ） A.3342m n m n m n⋅= B.33322()33x x y y =C.2222()a a x y x y =++D.111b c b c⋅÷⋅= 3. 若分式22969x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A. 3B. -3C.±3D. 04. 计算：4222x x x +---=_____________. 5.若分式x-12010与1互为相反数，则x 的值是__________． 6. 已知a 2-8a+16与2b -互为相反数，则分式()()b a a b a b -÷+的值为_________. 7. 请从下列三个不为0的分式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式.x 2-4x+4, x 2-2x, x 2-4然后请你自选一个合理的数代入求值.8.去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？跟踪训练1. 若x(a-3)2011÷(3-a)2011=2011，则（ ）A.x=-2011,a ≠0B. x=2011, a ≠3C. x=2011,a ≥3D. x=-2011,a ≠32. 化简24()22a a a a a a--⋅-+的结果是（ ） A. -2a B. 4 C. -4 D. 2a3. 若分式10(2)(1)xx x -=+-，则x 2011=__________.4. 已知x,y 为实数，且xy=1，设M=11x y x y +++，Q=1111x y +++，则M_____Q.（填“＞”“＜”或“=”）5.观察下列计算：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯； 1114545=-⨯； … …从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520102011++++⨯⨯⨯⨯⨯ ＝__________． 6.先化简再求值：.15621312+-+-÷+-a a a a a 请你选一个你喜欢的而且使原分式有意义的 数带入并求值.7.已知关于x 的方程233x m x x -=--有一个正数解，试求m 的取值范围.8.已知.1,12,112+=-=-=x x G x N x M 将它们组合成(M-N )÷G 或M-B ÷G 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=4．【参考答案】考点呈现（拓展运用部分的答案）1. -82.答案：（1）完全平方公式与平方差公式；（2）除法法则；（3）③.3.解：6()333x x x x x x-÷-+-=22333()(3)(3)6x x x x x x x x +-+-⋅-+=13x -+ 4. 解：原式=212(1)(1)21(2)x x x x x x x +-+--⋅-+-=1122x x x x +----=112x x x +-+-=22x -. 当x=6时，原式=21622=-（注意：x 的取值不唯一，除2，±1以外，其他的值均可以）. 5. 【点拨】原方程去分母整理得：x-3=-m ，因为原方程无解，当原方程存在曾根满足题意，即当x=2时，该分式方程无解，所以m=1.误区点拨（活学活用部分答案） ①解：若2122x x --=0，则必须同时满足x-1=0且2x 2-2≠0,即：x=1且x ≠±1，因此不存在这样的x 的值满足题意.② -a 2b ；③16； ④解：214111x x x +-=-- 两边同乘以x 2-1得：(x+1)2-4=x 2-1解得：x=1检验：将x=1代入最简公分母，得x 2-1=0，所以x=1不是原方程的解.∴原方程无解.基础盘点（答案）1. (2)(4)(5); (1)(3)(6);2. (1)≠-5; (2) =-5; (3) =0;3. 15ax 24. (1) 分子与分子相乘；分母与分母相乘；ac bd； (2) 222423ab cd c a b ;23d a ；(3)不变；相加减；45m -+；1m ； (4)通分；b a ab ab -；b a ab-； 5. (1)a m+n ; a mn; a n b n ; a m-n ; n n a b ; (2) x ≠5; (3) 201115；倒数; 6. (x+1)(x-1)；(x+1)(x-1)；(x+1)(x+1)-4=(x+1)(x-1)；1；1；=0；1；原分式方程无解. 7. (1) 200x ; (2) 5x;200-5x; (3) 20055x x -+; (4) 200x -1=20055x x -++5 (5) 20; 课堂检测（答案） 1. B 2. A 3. B 4. -1; 5. 2011; 6. 14-7.解：答案不唯一例：x 2-4x+4作分母，x 2-2x 作分子，则：22244x x x x --+=2(2)(2)x x x --=(2)x x -.当x=1（x 的值不为一只要使原分式有意义就可以）时，原式=-1.8.解：设原计划每天修水渠 x 米.根据题意得：36003600201.8x x-=. 解得：x = 80.经检验：x = 80是原分式方程的解.答：原计划每天修水渠80米.跟踪训练（答案）1. D2.C3. -1;4. =;5. 20102011; 6.解：原式=.15)3(2)1)(1(31+-+-+÷+-a a a a a a =.15)1)(1()3(231+--++⋅+-a a a a a a =1512+-+a a =13+-a . 当a=2时，（a 的取值不唯一，只要a ≠±1、-3就可以），原式=1123-=+-. 7.解：233x m x x -=-- x-2(x-3)=mx=6-m∵原方程有解，∴6-m ≠3，即：m ≠3∵方程的解为正数∴6-m ＞0，即：m ＜6∴当m ＜6且m ≠3时，原方程有一个正数解.8.选一：（M －N ）÷G=1)1211(2+÷---x x x x =x 1 当x=3时，原式=41 选二：A －B ÷C=112112+÷---x x x x =)1(2--x x x 当x=3时，原式=61. 选做题 1.(π-3.14)0+11()42---的值是______________.答案：-12.（2010年连云港）14．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________． 答案： 2a +3. 若x=2010,y=2011,则221()________x y x y +⋅=-. 答案：-14.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200=-xx 解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.。