第四次课、空间曲线

《空间与层次》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生理解和掌握空间与层次的基本概念，培养他们观察和表现空间层次的能力，提高他们的美术素养和审美能力。

二、作业内容1. 绘画任务：学生需以“家乡的小山村”为主题，运用所学的透视知识，画出小山村的空间层次。

要求表现出山体的远近、高低、遮挡等空间关系，以及山村建筑、树木、小路等元素之间的层次关系。

2. 观察任务：学生需在课后选择一处自然景观，观察其空间层次关系，并尝试用语言描述出来。

3. 讨论任务：学生分组讨论家乡空间层次美的表现特点，并总结出一些规律和技巧。

三、作业要求1. 绘画任务：学生需认真观察主题，运用所学透视知识，画出小山村的空间层次。

绘画过程中，要注意线条的疏密、色彩的明暗等表现手法，以突出空间层次感。

2. 观察任务：学生需认真观察所选自然景观，尽可能选择不同的角度和距离进行观察，以便更全面地了解其空间层次关系。

3. 讨论任务：学生需积极参与小组讨论，积极发言，共同探讨家乡空间层次美的表现特点，并总结出一些规律和技巧。

讨论过程中，学生需注意语言表达的准确性和逻辑性。

4. 提交时间：绘画任务和观察任务需在课堂结束前提交，讨论任务需在课后完成并提交小组总结报告。

四、作业评价1. 绘画作品评价：评价标准包括空间层次表现是否准确、线条和色彩运用是否得当、整体构图是否合理等。

评价方式可由教师评价和学生互评相结合。

2. 观察报告评价：主要评价学生对空间层次的观察和描述能力，以及语言表达的准确性和逻辑性。

评价方式可由教师评价和小组互评相结合。

3. 讨论报告评价：主要评价学生总结的规律和技巧是否准确、全面，以及参与讨论的积极性和合作精神。

评价方式可由教师评价。

五、作业反馈1. 学生提交作业后，教师需及时给予反馈，指出作业的优点和不足，提出改进建议。

2. 对于评价结果优秀的学生，可给予一定的奖励和表扬，以激励他们继续努力。

3. 对于评价结果不佳的学生，教师需给予针对性的指导和帮助，帮助他们找出问题所在，提高他们的美术素养和审美能力。

《解析几何》教学大纲课程编码：1512100803课程名称：解析几何学时/学分：48/3先修课程：适用专业：信息与计算科学开课教研室：代数与几何教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。

2．课程任务：通过学习，使学生初步掌握解析几何的基本思想、基本理论和研究方法，积累必要的数学知识，培养学生抽象思维能力、建立数学模型的能力、推理和演算能力，提高学生利用解析几何知识分析问题和解决问题的能力。

二、课程教学基本要求要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论及其推导过程。

通过课程教学及习题训练等教学环节，使学生做到概念清晰、推理严密。

本课程的教学，一方面要注意培养学生从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要使学生注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。

成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。

成绩评定采用百分制，60分为及格。

三、课程教学内容第一章 向量与坐标1．教学基本要求使学生掌握向量及其运算的概念，空间坐标系的建立。

2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章学习，使学生理解建立空间坐标系的基本思想，会利用向量法解决一些几何问题。

掌握向量的各种运算及其运算规律。

3．教学重点和难点本章教学重点是向量的线性关系与向量的分解、两向量的数量积、两向量的向量积、三向量的混合积；教学难点是坐标系的建立，利用向量解决几何问题的基本方法。

4．教学内容第一节 向量的概念1．向量的定义2．自由向量的定义3．共线向量的定义4．共面向量的定义第二节 向量的加法1．向量加法的定义2．向量加法的运算规律3．向量减法的定义4．向量加法和减法的互换第三节 数量乘向量1．数乘的定义2．数乘的运算规律第四节 向量的线性关系与向量的分解 1．向量的线性分解定理2．向量线性相关、相性无关的定义3．向量线性相关的判定定理4．向量线性相关与两向量共线、三向量共面的关系第五节 标架与坐标1．标架的定义2．坐标的定义3．用坐标进行向量的运算4．用坐标判定两向量共线、三向量共面5．线段的定比分点坐标第六节 向量在轴上的射影1．向量在轴上的射影的定义2．向量在轴上的射影的计算公式第七节 两向量的数量积1．两向量的数量积的定义2．两向量的数量积的运算规律3．用数量积为零来判断两向量垂直4．直角坐标系下用向量的坐标来表示数量积5．两点间的距离6．向量的方向余弦7．两向量的交角第八节 两向量的向量积1．两向量的向量积的定义2．两向量的向量积的运算规律3．用向量积来判断两向量共线4．用向量积的模来计算平行四边形的面积5．直角坐标系下用向量的坐标来表示向量积第九节 三向量的混合积1．三向量的混合积的定义2．利用三向量的混合积计算平行六面体的体积3．三向量的混合积的运算规律4．利用混合积为零来判断三向量共面5．直角坐标系下用向量的坐标来表示三向量的混合积★第十节 三向量的双重向量积1．三向量的双重向量积的定义2．三向量的双重向量积的运算公式第二章 轨迹与方程1．教学基本要求使学生掌握空间曲面方程与曲线方程的基本概念，能通过曲面或曲线上点的性质，建立曲面或曲线的方程。

第一章矢量与坐标§1.1 矢量的概念1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形？（1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点；（2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点；（3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点；（4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点.解：2. 设点O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量OA、OB、OC、OD、OE、OF、AB、BC、CD、DE、EF和FA中，哪些矢量是相等的？[解]：图1-13. 设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，求证：KL＝NM. 当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？[证明]：.4. 如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：(1) AB、CD; (2) AE、CG; (3) AC、EG;(4) AD、GF; (5) BE、CH.解：§1.2 矢量的加法1.要使下列各式成立，矢量b a ,应满足什么条件？ （1=+ （2+=+ （3-=+ （4+=- （5= 解：§1.3 数量乘矢量1 试解下列各题．⑴ 化简)()()()(→→→→-⋅+--⋅-b a y x b a y x ．⑵ 已知→→→→-+=3212e e e a ，→→→→+-=321223e e e b ，求→→+b a ，→→-b a 和→→+b a 23．⑶ 从矢量方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+→→→→→→by x ay x 3243，解出矢量→x ，→y ．解：2 已知四边形ABCD 中，→→→-=c a AB 2，→→→→-+=c b a CD 865，对角线→AC 、→BD 的中点分别为E 、F ，求→EF ． 解：3 设→→→+=b a AB 5，→→→+-=b a BC 82，)(3→→→-=b a CD ，证明：A 、B 、D 三点共线． 解：4 在四边形ABCD中，→→→+=baAB2，→→→--=baBC4，→→→--=baCD35，证明ABCD为梯形．解：6. 设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量AL, BM, CN可以构成一个三角形.7. 设L、M、N是△ABC的三边的中点，O是任意一点，证明OBOA++OC=OL+OM+ON.解：8. 如图1-5，设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明OA+OB+OC+OD＝4OM.解：9在平行六面体ABCDEFGH（参看第一节第4题图）中，证明→→→→=++AGAHAFAC2．证明：．10.用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半．解11. 用矢量法证明，平行四边行的对角线互相平分.解12. 设点O 是平面上正多边形A 1A 2…A n 的中心，证明: 1OA +2OA +…+n OA ＝0.解,13．在12题的条件下，设P 是任意点，证明 证明：§1.4 矢量的线性关系与矢量的分解1．在平行四边形ABCD 中，（1）设对角线,,b BD a AZ ==求.,,,DA CD BC AB 解（2）设边BC 和CD 的中点M 和N ，且q AN P AM ==,求CD BC ,。

人教版高中数学新教材详细目录本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March2019年最新版高中数学教材目录必修（第一册）（共计72课时）第一章集合与常用逻辑用语（10课时）第二章一元二次函数、方程和不等式（8课时）第三章函数概念与性质（12课时）第四章指数函数与对数函数（16课时）第五章三角函数（23课时）必修（第二册）（共计69课时）第六章平面向量及其应用（18课时）第七章复数（8课时）第八章立体几何初步（19课时）第九章统计（13课时）第十章概率（9课时）选择性必修（第一册）（共计43课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）第二章直线和圆的方程（16课时）第三章圆锥曲线的方程（12课时）选择性必修（第二册）（共计30课时）第四章数列（14课时）第五章一元函数的导数及其应用（16课时）选择性必修（第三册）（共计35课时）第六章计数原理（11课时）第七章随机变量及其分布（10课时）第八章成对数据的统计分析（9课时）详细章节内容高中数学新教材目录高中第一册第一章集合与常用逻辑用语 (4)集合的概念 (5)集合间的基本关系 (10)集合的基本运算 (13)阅读与思考集合中元素的个数 (18)充分条件与必要条件 (20)全称量词与存在量词 (27)阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件 (34)第二章一员二次函数、方程和不等式 (39)等式性质与不等式性质 (40)基本不等式 (47)二次函数与一元一次方程、不等式 (53)第三章函数的概念与性质 (62)函数的概及其表示 (63)阅读与思考函数概念的发展历程 (78)函数的基本性质 (79)信息技术应用用计算机绘制函数图像 (90)幂函数 (92)探索与发现探索函数y=x+1/x的图象与性质 (95)函数的应用(一) (96)文献阅读与数学写作函数的形成与发展 (100)第四章指数函数与对数函数 (106)指数 (107)指数函数 (114)阅读与思考放射性物质的衰减 (118)信息技术应用探究指数函数的性质 (123)对数 (125)阅读与思考对数的发明 (131)对数函数 (133)探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系 (138)函数的应用(二) (145)阅读与思考中外历史上的方程求解 (150)文献阅读与数学写作对数概念的形成与发展 (160)数学建模建立函数模型解决实际问题 (165)第五章三角函数 (170)任意角和弧度制 (171)三角函数的概念 (180)阅读与思考三角学与天文学 (189)诱导公式 (191)三角函数的图象与性质 (199)探究与发现函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ) (206)探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 (211)三角恒等变换 (218)信息技术应用利用信息技术制作三角函数表 (227)函数y=Asin(ωx+φ) (234)三角函数的应用 (245)阅读与思考振幅、周期、频率、相位 (253)高中第二册第六章平面向量及其应用 (4)平面向量的概念 (5)平面向量的运算 (10)平面向量基本定理及坐标表示 (28)平面向量的应用 (41)复习参考题6 (62)数学探究用向量法研究三角形的性质 (66)第七章复数 (70)复数的概念 (71)复数的四则运算 (78)*复数的三角表示 (86)复习参考题7 (97)第八章立体几何初步 (99)基本立体图形 (100)立体图形的直观图 (110)简单几何体的表面积与体积 (117)空间点、直线、平面之间的位置关系 (127)空间直线、平面的平行 (136)空间直线、平面的垂直 (149)复习参考题8 (172)第九章统计 (175)随机抽样 (176)用样本估计总体 (195)阅读与思考大数据 (220)统计案例公司员工的肥胖情况调查分析 (221)复习参考题9 (225)第十章概率 (228)随机事件与概率 (229)事件的相互独立性 (249)频率与概率 (254)复习参考题10 (266)新旧教材的异同普通高中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承，删减了一些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。

数学与应用数学专业课程设置及简介来源：理学院时间：2005年8月2日14:27 点击：5603数学系数学与应用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门，其中专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、解析几何；专业课12门，包括：常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门，包括：专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。

各门课程简介如下：一、数学分析内容简介：数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程，是高等数学理论的基础，也是所有本科专业学生的必修课程，这门课程的学好与否，直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。

该课程首先详细介绍了极限理论，用极限理论作为工具，讨论了函数，特别是连续函数的导数与徽分；不定积分与定积分；级数理论；多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。

通过这门课的学习，应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能应用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。

该课程重点是极限理论和微积分理论，难点是实数连续性定理及级数理论。

先修课要求:中学数学教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社二、高等代数内容简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。

高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。

多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。

线性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。

先修课要求:中学数学教材及参考书：《高等代数》北大数学系代数几何教研室王萼芳编高等教育出版社三、解析几何内容简介：解析几何是师范本科院校数学教育专业的一门重要基础课，其特点是用代数观点来研究几何问题，即：设法把空间的几何结构有系统的代数化、数量化。

苏少版美术八上第四课《空间与层次》word教案本课是造型表现领域的一节课，主要介绍如何在二维平面上表现三维空间，引领学生进入风景画的世界。

通过展示南京本土的风景图片和画家的绘画作品，引导学生认识和了解绘画中的空间与层次，欣赏和表现空间与层次独特的艺术效果。

同时，探究风景画的“空间”表现特点，如形体透视和色彩透视在绘画中的运用，以及“层次”在绘画中的处理，由近景、中景、远景构成的景深关系。

最后，通过不同形式的绘画创作，再现风景画的艺术魅力。

教学途径包括欣赏、发现、研究、实践和交流。

通过欣赏不同视觉、形式和风格的风景画，从不同角度、天气和季节表现不同的景致，感受风景画最美的精髓——空间与层次。

通过发现不同眼睛看世界会有不同的画面效果，如形体空间和色彩空间的表现，领悟到风景画的灵魂——意境。

通过研究怎样表现空间与层次，如不同视点的形体透视和色彩透视，通过线的疏密、调子的浓淡、色彩的冷暖，都能很好的表现空间与层次。

通过实践根据提供的一些参考图，用不同材料不同工具来表现风景画，体会空间与层次的美感。

最后，通过交流把作品贴在黑板上，办一个小型的风景画展，欣赏不同的风景画，交流不同的信息，体验创作的乐趣。

教学目标包括认知、技能和情感目标。

认知目标是认识和了解绘画中的空间与层次，欣赏探究绘画中的空间与层次，表现展示绘画中的空间与层次。

技能目标是通过对景物的观察，用多种方法表现风景的空间与层次。

情感目标是让学生感悟生活处处皆美色，画笔寥寥现意境。

教学重点和难点是学会从不同角度去观察和表现空间与层次，体验不同角度带来的视觉美感，以及尝试同不同的材料技法表现不同的画面效果。

教学准备包括不同风格的作品、资料、课件和绘画材料。

教学要点包括透视和景深，即形体透视、不同视点的平行透视和成角透视的表现方法，大气透视和空间透视的处理技巧，以及近景、中景、远景的合理安排。

这些要点的和谐统一便体现出风景画的“意境”。

教学过程和方法可以采用引导式、讨论式、演示式、实践式和展示式等多种方法，让学生在实践中感受和掌握绘画中的空间与层次，体验创作的乐趣。

记忆遗忘曲线复习计划艾宾浩斯记忆遗忘曲线:遗忘曲线与复习计划遗忘曲线与复习计划遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯(H.Ebbinghaus)研究发现，人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力。

该曲线对现在学习研究界已产生重大影响。

根据我们所知道的，记忆的保持在时间上是不同的，有短时的记忆和长时的记忆两种。

而我们平时的记忆的过程是这样的：输入的信息在经过人的注意过程的学习后，便成为了人的短时的记忆，但是如果不经过及时的复习，这些记住过的东西就会遗忘，而经过了及时的复习，这些短时的记忆就会成为了人的一种长时的记忆，从而在大脑中保持着很长的时间。

那么，对于我们来讲，怎样才叫做遗忘呢，所谓遗忘就是我们对于曾经记忆过的东西不能再认起来，也不能回忆起来，或者是错误的再认和错误的回忆，这些都是遗忘。

艾宾浩斯在做这个实验的时候是拿自己作为测试对象的，他得出了一些关于记忆的结论。

他选用了一些根本没有意义的音节，也就是那些不能拼出单词来的众多字母的组合，比如asww，cfhhj，ijikmb，rfyjbc等等。

他经过对自己的测试，得到了一些数据。

然后，艾宾浩斯又根据了这些点描绘出了一条曲线，这就是非常有名的揭示遗忘规律的曲线：艾宾浩斯遗忘曲线，图中竖轴表示学习中记住的知识数量，横轴表示时间(天数)，曲线表示记忆量变化的规律。

艾宾浩斯遗忘曲线也被称为艾宾浩斯保持曲线。

它的纵坐标代表保持量，横坐标代表天数。

曲线表明了遗忘发展的一条规律：遗忘进程是不均衡的，在识记的最初遗忘很快，以后逐渐变缓，经过一定的时间，几乎就不再遗忘了。

这就是遗忘发展的“先快后慢”（遗忘曲线）。

主要贡献第一个在心理学史上对记忆进行系统实验的是德国著名心理学家艾宾浩斯。

他对记忆研究的主要贡献一是对记忆进行严格数量化的测定，二是对记忆的保持规律作了重要研究并绘制出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”1886年他出版了《论记忆》一书。

一、教案基本信息教案名称：《解析几何》课程教案课时安排：共10课时，每课时45分钟教学目标：1. 让学生掌握解析几何的基本概念和基本公式。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高空间想象能力。

3. 引导学生运用数形结合的思想，提高数学思维能力。

教学内容：1. 坐标系与直线方程2. 圆的方程3. 二次曲线4. 空间几何5. 解析几何在实际问题中的应用二、第一课时：坐标系与直线方程教学重点：坐标系的建立，直线的斜率，直线方程的求法。

教学难点：坐标系的转换，直线方程的求法。

教学准备：黑板，粉笔，坐标系图示，实际问题案例。

教学过程：1. 导入：讲解坐标系的建立，引导学生理解坐标系的作用。

2. 新课讲解：讲解直线的斜率，直线方程的求法。

3. 案例分析：分析实际问题中的直线方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

三、第二课时：圆的方程教学重点：圆的标准方程，圆的一般方程，圆的性质。

教学难点：圆的方程的求法，圆的性质的理解。

教学准备：黑板，粉笔，圆的图示，实际问题案例。

教学过程：1. 导入：讲解圆的定义，引导学生理解圆的特点。

2. 新课讲解：讲解圆的标准方程，圆的一般方程，圆的性质。

3. 案例分析：分析实际问题中的圆的方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

四、第三课时：二次曲线教学重点：二次曲线的标准方程，二次曲线的性质。

教学难点：二次曲线方程的求法，二次曲线性质的理解。

教学准备：黑板，粉笔，二次曲线的图示，实际问题案例。

教学过程：1. 导入：讲解二次曲线的定义，引导学生理解二次曲线的特点。

2. 新课讲解：讲解二次曲线的标准方程，二次曲线的性质。

3. 案例分析：分析实际问题中的二次曲线，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

五、第四课时：空间几何教学重点：空间几何的基本概念，空间几何图形的性质。