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一次函数与应用题教案

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教案
教学内容:课题学习-------配送问题（怎样调水）
教学要求：理解题意，结合图形分析题目中的数量关系，能列出函数解析式，求自变量的取值范围，得到最佳方案。

教学重点：借助图形分析数量关系，建立数学模型，能运用一次函数的相关知识处理实际问题。

教学难点：借助图形，进行数量分析。

教具准备：卡片、电教设备
教学过程：
一．导入课题
生活中有很多有趣的问题，可以用我们所学的一次函数知识来解决，如：配送问题。

二．生活实例，怎样分桔子
今年桔子丰收了，甲、乙两学生，分别带了3个和5个桔子去上学，在路上碰到了A,.B两同学，甲乙打算把8个桔子送给A,B两同学各4个，这时，A同学灵机一动，问你们有几种送法?
分析：通过师生合作，借助图形分析，得到4种送法，同时，感知只要确定一个量，其他的三个量随之确定。

甲送A同学X个，则送B同学（3-X）个，乙送A同学（4-X）个，乙送B同学（X+1）个。

三．例题，怎样调水
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小.
分析：通过师生合作，借助图形，分析数量关系，确定其中的某一个变量为X（A水库向甲地调水X万吨，从而确定另外三个量与X的关系，再分析，每一个方向的调运量与调运总量的关系，确定函数解析式Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45(X-1)=5X+1275.结合题意，师生共同探讨X的取值范围（1≤X≤14）利用函数性质和图像，说明当X=1时Y最小，最小值为1280万吨＊千米。

让学生说出最佳方案。

具体的解答过程见投影。

四．小结
通过上述两例的分析可知，这种类型的问题，可以借助图形分析数量关系，确定某一个量为X,从而可用X,表示另外的几个量，建立函数解析式，分析X的取值范围，获得最佳方案。

五．练习：怎样送货
北京有10台，上海有4台某种仪器，可以调往外地使用，已知重庆需8台，武汉需6台，运费如下表：
请你设计一个最佳调配方案，使总的费用最少，
并说明以上调运方案至少需要多少费用。

分析：方法一：设北京到武汉为X台，总费用为Y元，则Y=40X+80(10-X)+30(6-X)+50(X-2)=-20X+880,（2≤X≤6的整数）当X=6时，Y最小，最小值为760元。

方法二：设北京到重庆为X台，总费用为Y元，则Y=80X+40(10-X)+50(8-X)+30(X-4)=20X+680(4≤X≤8的整数)
当X=4时，Y取最小值，最小值为760元。

解答过程见投影。

六．作业
课本139页第12题。

合集下载

运用一次函数解决实际问题教案

运用一次函数解决实际问题教案

一次函数是初中数学学习的一个主要内容，它在数学中是一个非常基础的知识点，但是在现实生活中却具有重要的应用价值。

一次函数的解法能够帮助我们解决许多实际问题，比如求解直线方程、计算速度、距离等。

如何将一次函数的知识点应用到实际问题中，是初中数学学习最为重要的一环，下面将介绍一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的应用。

一、直线方程问题：在解决直线方程问题时，一次函数是非常有用的。

比如说，兔子在跑步时，经过起点时速度是20米每秒，然后随着时间推移速度逐渐增加，最后在10秒钟时超过终点，求兔子的速度公式。

首先我们可以使用速度等于距离除以时间的公式：v=d/t。

因为兔子是在一条直线上跑步，所以可以将问题转化为一个直线方程。

在这个例子中，兔子的起点坐标为(0,0)，速度为20米每秒，所以直线方程为y=20x。

这个方程描述的是兔子的速度随着时间而变化的过程。

二、距离问题：距离问题也是一次函数非常有效的应用场景。

比如，一个人从起点出发，以10米每秒的速度向前行走，每40秒钟会有一个休息的时间，休息时不计算时间消耗，请计算出这个人在3分钟内行走的距离。

在这个例子中，我们可以将这个问题转化为一个一次函数的形式。

人的速度为10米每秒，因此他每走1秒的距离就是10米，一段时间内走的距离就是这段时间内的秒数*10米，如果这段时间中有多段时间休息，那么可以将这段时间分成多个小段，然后求各小段内的距离总和即可。

因此，这个问题转化成一次函数的形式为f(x)=10x-40*floor(x/40)。

三、速度问题：速度问题也是一次函数的应用场景之一。

比如，在一辆汽车行驶的过程中，它的速度随时间而变化，如果我们知道汽车在某一时刻的速度，可以计算出汽车行驶的距离、时间和最终速度。

在解决速度问题时，我们需要使用以下公式：v=dx/dt，其中v表示速度，d表示距离，t 表示时间。

因为速度是在一条直线上变化的，所以我们可以使用一次函数来描述速度-时间的关系，将速度公式转化为直线方程。

一次函数的应用(第2 课时) 教学设计

一次函数的应用(第2 课时) 教学设计

一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。

4.4.1一次函数的应用(教案)

4.4.1一次函数的应用(教案)

2.数学建模：使学生掌握利用一次函数对现实问题进行建模的方法，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
4.4一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题(教案)

4.4一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图象的交点和斜率、截距这两个重点。对于难点部分，我会通过实例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关实际问题，如两个商店的价格竞争问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过调整一次函数的斜率和截距来观察图象变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数图象解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.
4.通过实例，让学生感受数学与实际生活的联系，提高他们解决问题的能力。
本节课将结合具体实例，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出一次函数模型，理解并运用函数图象解决问题；
在学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是直接给出答案。我希望通过这种方式，学生能够学会独立思考和合作解决问题。但从反思的角度来看，我可能需要提供更多开放性的问题，以及更具体的反馈，来帮助他们深入理解和应用一次函数的知识。
最后，我觉得课后收集学生的反馈也很重要，这样我可以及时了解他们的学习情况，进一步调整教学策略，让每个学生都能在数学课堂上有所收获。