二次函数应用题教案
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解：设西装每件提高x元，总获得的利润为y元．则每件可获得的利润为(20＋x)元，
售出件数为1000 (1－0.5%•x)，还有1000×0.5%•x件没售出
根据题意得：y＝(20＋x)×1000 (1－0.5%•x)－1000×0．5%•x×80
＝－5x2＋500x＋20000
＝－5 (x－50)2＋32500
C.教师精讲:
例一、如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽 ，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽 ．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？
解：根据题意设抛物线解析式为：y＝ax2＋h
又知B (2 ，0)，D (2 ，3)
∴ 解得：
∴y＝－ x2＋6∴E (0，6)即OE＝6
例四、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=－x2+2x+ ，请回答下列问题．
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？
解：(1)∵y＝－0.1(x2－26x＋169)＋16.9＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9
∴对称轴是：直线x＝13
即当(0≤x≤13)提出概念至13分之间，学生的接受能力逐步增加；
当(13≤x≤30)提出概念13分至30分之间，学生的接受能力逐步降低；
∴当x＝50时，y有最大值32500
即每件定价为150元时，获得的利润最大为32500元．
另解：y＝(100＋x)×1000 (1－0．5%•x)－1000×80
＝－5x2＋500x＋20000
＝－5 (x－50)2＋32500
∴当x＝50时，y有最大值32500
即每件定价为150元时，获得的利润最大为32500元．
解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。
这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax2(a＜0) (1)
因为AB与y轴相交于C点，所以CB＝ ＝0.8(m)，又OC＝2.4m，所以点B的坐标是(0.8，－2.4)。
4、一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是
y= ,求该生能推几米？
教师
李东
学生
韩旭
时间
月日（：--：）
学科
初中数学
年级
课次
第期第次课
授课题目
一元二次函数的应用
教材名称
教材全解
教学重点
一元二次函数的应用
教学难点
如何利用一元二次函数的图像性质来解决应用题
教学体例
A.上节知识问答；B.精彩导学；C.教师精讲（重点知识、教授的方法、应注意的问题、解决一类问的规律）；D.当堂监测(问答+笔试)；E.课后作业；
(2)当x＝10时，y＝－0．1×102＋2.6×10＋43＝59
(3)当x＝13时，y最大59.9即第13分钟时，学生的接受能力最强．
例三、有西装1000件，已知每件售价100元，可以全部售出．如果定价提高1%，则销售量将下将0.5%．又知这批西装是以每件成本80元购进的，不可退货．问如何定价可获得的利润最大？
A.上节知识问答：提问一次函数的图像与性质，检查上节课的课后作业，并作简要的讲解巩固上节课所学知识。
B．精彩导学:
平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的一元二次方程来解决。这节我们就看一元二次方程的应用问题。
ED＝2FD＝2×x1＝2× ＝ ≈ ×3.162≈1.26(m)
所以涵洞ED是 m，会超过1m。
例六、如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－ x2＋3.5运行，
然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，
因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－2.4＝a×0.82所以：a＝－
因此，函数关系式是y＝－ x2(2)
因为OF＝1.5m，设FD＝x1m(x1＞0)，则点D坐标为(x1，－1.5)。因为点D的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2)，
得－1.5＝－ x12
x12＝
x1＝±
x1＝－ 不符合假设，舍去，所以x1＝ 。
请问他距离篮框中心的水平距离是多少?
例七、.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的
四边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，
正方形EFGH的面积最小？
当堂监测：
1.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积随S出发时间如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.
(1)柱子OA的高度为多少米?
(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
例五：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?
2、（10分）某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
3、用一个长充为6分米的铁比丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,求①y关于x的函数关系式②当边长为多少时这个矩表面积最大？
EF＝OE－OF＝3 t＝ ＝ ＝12 (小时)
答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．
例二、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 (0≤x≤30)．y值越大，表示接受能力越强．
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
售出件数为1000 (1－0.5%•x)，还有1000×0.5%•x件没售出
根据题意得：y＝(20＋x)×1000 (1－0.5%•x)－1000×0．5%•x×80
＝－5x2＋500x＋20000
＝－5 (x－50)2＋32500
C.教师精讲:
例一、如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽 ，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽 ．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？
解：根据题意设抛物线解析式为：y＝ax2＋h
又知B (2 ，0)，D (2 ，3)
∴ 解得：
∴y＝－ x2＋6∴E (0，6)即OE＝6
例四、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=－x2+2x+ ，请回答下列问题．
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？
解：(1)∵y＝－0.1(x2－26x＋169)＋16.9＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9
∴对称轴是：直线x＝13
即当(0≤x≤13)提出概念至13分之间，学生的接受能力逐步增加；
当(13≤x≤30)提出概念13分至30分之间，学生的接受能力逐步降低；
∴当x＝50时，y有最大值32500
即每件定价为150元时，获得的利润最大为32500元．
另解：y＝(100＋x)×1000 (1－0．5%•x)－1000×80
＝－5x2＋500x＋20000
＝－5 (x－50)2＋32500
∴当x＝50时，y有最大值32500
即每件定价为150元时，获得的利润最大为32500元．
解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。
这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax2(a＜0) (1)
因为AB与y轴相交于C点，所以CB＝ ＝0.8(m)，又OC＝2.4m，所以点B的坐标是(0.8，－2.4)。
4、一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是
y= ,求该生能推几米？
教师
李东
学生
韩旭
时间
月日（：--：）
学科
初中数学
年级
课次
第期第次课
授课题目
一元二次函数的应用
教材名称
教材全解
教学重点
一元二次函数的应用
教学难点
如何利用一元二次函数的图像性质来解决应用题
教学体例
A.上节知识问答；B.精彩导学；C.教师精讲（重点知识、教授的方法、应注意的问题、解决一类问的规律）；D.当堂监测(问答+笔试)；E.课后作业；
(2)当x＝10时，y＝－0．1×102＋2.6×10＋43＝59
(3)当x＝13时，y最大59.9即第13分钟时，学生的接受能力最强．
例三、有西装1000件，已知每件售价100元，可以全部售出．如果定价提高1%，则销售量将下将0.5%．又知这批西装是以每件成本80元购进的，不可退货．问如何定价可获得的利润最大？
A.上节知识问答：提问一次函数的图像与性质，检查上节课的课后作业，并作简要的讲解巩固上节课所学知识。
B．精彩导学:
平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的一元二次方程来解决。这节我们就看一元二次方程的应用问题。
ED＝2FD＝2×x1＝2× ＝ ≈ ×3.162≈1.26(m)
所以涵洞ED是 m，会超过1m。
例六、如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－ x2＋3.5运行，
然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，
因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－2.4＝a×0.82所以：a＝－
因此，函数关系式是y＝－ x2(2)
因为OF＝1.5m，设FD＝x1m(x1＞0)，则点D坐标为(x1，－1.5)。因为点D的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2)，
得－1.5＝－ x12
x12＝
x1＝±
x1＝－ 不符合假设，舍去，所以x1＝ 。
请问他距离篮框中心的水平距离是多少?
例七、.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的
四边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，
正方形EFGH的面积最小？
当堂监测：
1.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积随S出发时间如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.
(1)柱子OA的高度为多少米?
(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
例五：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?
2、（10分）某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
3、用一个长充为6分米的铁比丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,求①y关于x的函数关系式②当边长为多少时这个矩表面积最大？
EF＝OE－OF＝3 t＝ ＝ ＝12 (小时)
答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．
例二、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 (0≤x≤30)．y值越大，表示接受能力越强．
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
