1.1自然数

1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标：1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。

2. 了解自然数和分数的应用。

3. 经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。

二、教学重点和难点：重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。

难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解三、教学过程1．奥运报道：2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。

在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2．请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。

这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。

自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。

做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？（1）2002年全国共有高等学校2 003所；（2）小明哥哥乘1 425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1990年为止，是世界第5高楼。

3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流．①T32次火车发车时间是________；②小慧坐火车从温州到杭州需______时；③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟；④你是怎样理解“最迟”的含义的？⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车.用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________.5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？①硬卧下车票___________元／张？②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？③方案可不可行，怎样计算?四、课堂小結：1．回顾一下小学里我们学过哪些数？2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？五、拓展训练1.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？2．如图一个台阶要铺地毯，则至少要买地毯m．六、学后反思1.1从自然数到有理数（2）一、教学目标：1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。

1.1从自然数到有理数（1）教学目标：1、感受自然数和分数在实际生活中的作用。

2、了解分数（小数）的意义和形式。

3、利用自然数和分数的运算解决相关问题。

一、创设情境2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。

我国金牌数约占总金牌数的。

跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。

你在这篇报道中看到了哪些数？并指出它们分别属于哪一类数？分别表示什么？二、新授1、自然数的作用（1）计数：一般地,用数数的方法得到的数据。

（2）排序：为了表示某一种顺序的数据。

如年份、月份、名次等。

（3）标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽车路线等。

（4）测量：一般地,借助工具得到的数据。

做一做⑴2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大夏高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

（4）刘翔在雅典奥运会中的号码1363。

2、分数与小数（1）能否把下列分数化成小数？（2）能否把下列小数化成分数？3.14＝ 0.1＝（3）小结：所有的有限小数,无限循环小数都可以看成是分数.（4）判断：0.101 和0.101001000100001……都是分数，对吗？三、课堂小结1.自然数的作用：2.分数与小数：1.1从自然数到有理数（2）教学目标：1、理解有理数的概念，会判断一个数是正数还是负数。

2、会用正数和负数表示生活中具有相反意义的量。

3、掌握有理数的分类，体会数学分类讨论的思想。

一、创设情境你能用已学过的数表示某一天的最高气温是5摄氏度,最低气温是零下5摄氏度吗?二、合作探究（一）正数与负数的意义为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）。

中职数学高二上知识点一、函数与方程1. 数集与函数1.1 自然数、整数、有理数和实数1.2 函数的概念及表示法2. 一次函数2.1 函数的定义域和值域2.2 函数的图像和性质2.3 函数的增减性和单调性2.4 函数的最值和解析式3. 二次函数3.1 二次函数的定义和性质3.2 二次函数的图像和性质3.3 二次函数的零点和解析式3.4 二次函数的最值和变化趋势4. 指数函数与对数函数4.1 指数函数的定义和性质4.2 对数函数的定义和性质4.3 指数方程和对数方程的解法5. 三角函数5.1 三角函数的定义和常用性质5.2 三角函数的图像和性质5.3 三角函数的基本关系式和解法二、数列与数学归纳法1. 算术数列1.1 等差数列的定义和性质1.2 等差数列的通项公式和求和公式2. 几何数列2.1 等比数列的定义和性质2.2 等比数列的通项公式和求和公式3. 数学归纳法3.1 数学归纳法的基本思想和步骤 3.2 数学归纳法的应用三、立体几何1. 空间几何体1.1 空间几何体的分类和性质1.2 空间几何体的表面积和体积计算2. 直线和平面的位置关系2.1 直线和平面的方程表示2.2 直线和平面的交点和距离计算3. 空间几何体的投影3.1 平行投影和中心投影的概念3.2 空间几何体的投影计算四、概率与统计1. 随机事件与概率1.1 随机事件的基本概念和性质1.2 概率的定义和计算2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量和概率分布的概念2.2 离散型随机变量和连续型随机变量3. 统计与抽样调查3.1 统计指标的计算和应用3.2 抽样调查的方法和步骤五、解析几何1. 平面解析几何1.1 点、直线和平面的坐标表示 1.2 直线和平面的性质和方程2. 空间解析几何2.1 空间点的坐标表示2.2 空间直线和平面的性质和方程六、函数的导数与应用1. 导数的概念1.1 导数的定义和计算1.2 导数的几何意义和物理意义2. 导数的运算法则2.1 导数的四则运算2.2 高阶导数的定义和计算3. 函数的图像和导数3.1 函数的单调性和极值点3.2 函数的凹凸性和拐点4. 导数在应用问题中的应用4.1 运动问题和最优化问题4.2 切线和法线问题以上是中职数学高二上的重要知识点，通过系统的学习和掌握这些知识，你将在数学学科中取得更好的成绩和进一步的发展。

《初等代数研究》自然数的基数理论和序数理论姓名：***班级：数信2011级1班学号：************日期：2013年12月20日自然数的基数理论和序数理论摘要：自然数是人类最早认识的数，随着人类社会的发展，数也随之被扩充，从自然数到分数，再到负数……数系的每一次扩充都是人类文明史的一次飞跃，本文论述的是人类最早认识的自然数两种理论，基数理论和序数理论的定义及基本运算，用有限集的基数给出自然数的及其顺序和运算的定义，用公理法研究自然数集。

关键词：自然数；基数理论；序数理论一、自然数1.1 自然数的产生在人类社会发展初期，人们还不会用数来表示物体的多少，而是采取一一对应的方法进行比较的。

例如，牧羊人在统计羊的数目时常常用石子代表羊，一颗石子对应着一只羊，早晨放牧时这样检查羊的只数，晚上放牧归来用同样的方式检查羊是否丢失。

又如：狩猎时常把武器和狩猎者一一搭配起来，也即一人一件。

经过长期的实践，才逐步形成“多”和“少”的概念。

随着社会生产力的发展和物质交换的增多，人类在长时间反复应用集合来表示多少的过程中，渐渐的把数从具体的集合中抽象出来，逐渐的创造了抽象的数字符号，这就是最早的自然数。

不同地域，不同文明的数字符号并不相同，其功能却相同。

1.2 自然数的组成：自然数起源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的1 , 2 , 3 , 4，……叫做自然数。

1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准，物理科学和技术使用的数学符号》中，将自然数集记为自然数的基本单位是“1”，任何非0的自然数都由若干个“1”组成。

一个物体也没有用符号“0”表示，0也是自然数。

“0”的含义众多，表示没有，仅仅是最初的含义。

随着人类研究的不断深入，对“0”的人是也不断的发展。

“0”不仅表示没有，还可以表示一些特定的数值。

例如：“这里的海拔为0米”，并不是说这里没有高度，而是表示这里相对于海平面的高度为0米；在测量工具上，“0”刻度线是计量的起点；在温度计上，“0”表示一个标准大气压下，冰水混合物的温度数值；在运算时，“0”还有占位的作用等。

谈谈单位1(2011-05-03 21:36:25)转载▼标签：分类：少儿科普教育科普趣味人生杂谈数学竞赛奥数有好几位老师问我：你认为自然数“自然”在哪？我好像在哪看到过一个解释，但确实也记不得了。

但既然是问我个人的看法，我也说一说，供大家参考。

举个最简单的例子吧，1条鱼有1.1公斤。

这句话中出现了1和1.1两个数。

很显然，按照我们对自然数的界定，1是自然数，1.1不是自然数。

原因就是鱼的条数是天然单位，确定起来容易，没什么可争议的。

但1.1公斤是鱼的重量，如果拿更精确的秤来称，可能是1.11公斤呢？可见自然与否，还是显然易见的。

那哪个数是第一个自然数呢？这是一个存在争议的问题。

在数论专家看来，1是第一个自然数。

而在集合论研究者看来，0才是第一个自然数。

那么中小学老师该听谁的呢？听教育部的。

专家说的都是浮云，只有教育部制定的课程标准才是最硬的。

而从数学史的角度来说，人们认识1远比认识0要早。

在所有自然数中，即便1当不了领头羊，它也有着自己的独特魅力。

那就是1还可以升级为抽象意义中的单位1。

森林里有很多树。

当我们说“一棵树”时，就是将一棵树看作是1个单位。

当我们说“一片树林”时，就是将一片树林看作是1个单位。

1就好像是孙悟空的金箍棒，可变大也可缩小，看你怎么用着方便就好。

下面这个故事中的小学生就把单位1的思想用到了极致。

古时候，一位国王问身边的大臣：“王宫前面的水池里共有几杯水?”大臣回禀：“这种问题只要问一个小学生就能得到正确的答复。

”于是一个小学生被召来了。

“王宫前面的水池里面共有几杯水?”国王问他。

“要看是怎样的杯子，”小学生不假思索地应声而答，“如果杯子和水池一般大，那就是一杯，如果杯子只有水池的一半大，那就是两杯，如果杯子只有水池的三分之一大。

那就是三杯。

如果……”“你说得完全对!”国王说着，奖赏了小学生。

池子里的水当然可以看作是1个单位，至于找不找得到承载“这1个单位”的水的容器，那是另外一回事了。