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2第二章 流体静力学

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流体力学第二章 流体静力学

流体力学第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。
由曲线积分
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
整理ppt
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在 北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面 自北向南吹的风称为贸易风。
整理ppt
C2 流体静力学 五 流体静力学基本方程
2.2 流体平衡微分p 0方程z
• 单位质量流体机械能守恒式：
p z c g c z
x
h2
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一：应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力， 只能承受压应力，即压强，压强的作用 方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。

第二章流体静力学

第二章流体静力学
A、9:1:10:2 B、相同 C、与形状有关
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度
流体力学
l h

1
sin
作业：P.63～65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上，压强减小 沿液柱向下，压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学

x
y
z

j
p y

x
y
z

k
p z

x
y
z



i
p x

j
p y

k
p z


x
y
z

p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡

f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面，指向流体内部
大小与作用面方位无关，只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面

第二章流体静力学

第二章流体静力学

dy → 0, p y = pS 当四面体向A点收缩时，
同理 px = pz = pS
§2.2静力学基本方程（Euler静平衡方程）：
取一个矩形微元六面体，其六个面分别与 坐标轴平行，设微元中心处的压强为 p。 由于 这是个微小体积，因此认为六个面上的压强各 自均匀分布，常用面上中心来做代表。

而面上中心处的压强又可以围绕六面体 中心做Taylor展开。展开式忽略二阶以上 的高阶量，有
1 ⎞ ⎛ p A = p⎜ x + dx ⎟ 2 ⎠ ⎝
p A = p + 0.5(∂p ∂x )dx
p B = p − 0.5(∂p ∂x )dx

这样，垂直于x轴的两个面上的表面力分 别为
[ p + 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz [ p − 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz
§2.3重力作用下静止流体内部的压强分布 [均匀液体的压强分布] 根据Euler静平衡方程 可以得到：
p = p0 + γh
第一部分是自由面上的压强，第二部分称 为剩余压强。
p = p0 + γh = γ ( p0 γ + h )
这种做法，称为虚水面方法。
[连通器] （ 1 ）同种液体，表面自由压强相等。则两液面 等高，任一等高度的面上均为等压面。 （ 2 ）同种液体，但表面自由压强不等。则自由 压强大者，液面低。 （3）不同液体（不相混）。密度大者液面低。
F = ∫ ρf dV
V
2、表面力——一个流体体积的表面上，受 到其他部分的流体或与之相接的固体的 作用力。这种力，只是作用在体积的表 面上而没有作用到体积内部的流体质点 上。 通常可以把表面力分解为法向的和 切向的分量，分别称为法向力和切向力。 单位面积上则称为法向应力和切应力。

中南大学《流体力学》课件第二章静力学.

中南大学《流体力学》课件第二章静力学.

证明
质量力 表面力
1 f x dxdydz 6
1 p 0 0 p A cos( n , x ） x dydz n n 2
导出关系式 得出结论
F 0
x
px pn
第一节 平衡流体中的应力特征
第二节 流体平衡微分方程
压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如 机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力，龙卷风产生强大的 负压强作用，液压泵和压缩机推动流体做功等都与压强有关。 然而，压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流体中的 分布规律将明显不同。
如图所示的密闭容器中，液面压强 问题1： p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa， 则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少? 答案 39.2kPa;
3m
问题2： 露天水池水深5m处的相对压强为：
答案
49kPa
图示容器内 A、B 两点同在一水 问题3：平面上，其压强分别为 pA 及 pB。 因 h1 h 2，所以 pA pB。 答案
• 点压强的定义及特性 • 微元体法推导出流体平衡微分方程 即流体平衡的规律 • 重力作用下流体的平衡
p p ( U U ) 0 0
pp gh 0
等压– 绝对压强p‘ 绝对压强不可为负 – 相对压强（表压强）p 相对压强可正可负 – 真空压强（真空值）pv 真空压强恒为正值
自由面上 p 0 所以 AB 上各点的压强均为 0
[例]试标出如图所示盛液容器内A、B、C三点的位置水头、 测压管高度、测压管水头。以图示0-0为基准面。
pC g pB g
A
pA g
Z
Z
c
ZB
C 因为 ，所以，以A点的测压管水头为依据， g 可以确定B点的位置水头为2m和测压管高度为6m ；C点的 位置水头6m，测压管高度为2m.

流体力学-张也影-李忠芳 第2章-流体静力学

流体力学-张也影-李忠芳 第2章-流体静力学

解：设想打开封闭容器
o
液面上升高度为
P0 Pa 137 .37 98.07 4m
g
9.807
4m p0 1m 2m
60° y
hC 4 11sin 60 5.73m
o
P ghC A 225 kN
yC

4 sin 60
11
6.6m
IC

b 12
3
1152
例题：直径为1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最
低点到水面距离分别为0.6m和1.5m，求水作用在圆板上的总 压力大小和压力中心位置。
解：水作用在圆板上的总压力大小
P

ghc A

9.8
(1.5 0.6) 2
1.25 2
2
12.63kN
因
yc
pa O
A
pa OA
pa OA
B B
B
a
b
c
虚压力体：压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上
四 浮力原理
Vp Vadbfg Vacbfg
o
总压力的垂直分力为
Fpz gVp gVadbc
z
g af
Fpz1 c
x
a
b
Fpz2 d
例题：如图为一溢流坝上的弧形闸门ed。已知：R=8m，门 宽b=4m，α=30º，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。
换算： 1kPa=103Pa
1bar=105Pa
三．静压强的测量
1.测压管 一端与测点相连，一端与大气相 连
p gh
2.U形管测压计 一端与测点相连，一端与大气相 例连 求pA（A处是水，密度为ρ，测 压计内是密度为ρ’的水银） 解：作等压面

第二章流体静力学本章研究流体在静止状态下的力学规律。静止：1

第二章流体静力学本章研究流体在静止状态下的力学规律。静止：1

第二章 流体静力学本章研究流体在静止状态下的力学规律。

静止：1、流体整体对于地球没有相对运动的叫绝对静止；2、整体相对于地球有相对运动，而流体各质点没有相对运动，称为相对静止。

第1节、作用在流体上的力作用在流体上的力可分为质量力和表面力两类。

一、质量力：作用在流体的每一个质点上，大小与流体M 成正比，对于均质流体与体积V 也成正比。

最常见两类：重力等由于力场引起的惯性力：直线加速运动：达朗伯尔力曲线运动：离心力单位质量的质量力称为单位质量力，常用它来衡量质量力的大小。

设,,x y F F F z 分别表示质量力F v 在x ，y ，z 三轴上的分量，而用X ，Y ，Z 分别表示单位质量力在三坐标轴上的投影，则x x y y z z F F X M V F F Y M V F F Z M V ρρρ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩设流体只受重力作用，设z 轴铅直向上，则00X Y Mg Z g M⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=−=−⎩ 即单位质量力在数值上就等于加速度，并与加速度量纲相同。

二、表面力：作用在所取流体分离体的表面上的力，并与受作用的流体表面积成比例，单位表面积上的表面力称为应力。

按表面力作用在表面上的方向不同：法向力：与表面法线方向一致切向力：沿表面切线方向作用在上的平均法向应力和平均切向应力分别表示为：SΔ图2-1 作用在流体上的力nn n FP S F SττΔ⎧=⎪⎪Δ⎨Δ⎪=⎪Δ⎩S Δ趋于0（向A 点）并取极限，则可得流体由A 点处的法向应力和切向应力为：lim lim n nS S F dF P S dSF dF S dSτττΔ→∞Δ→∞Δ⎧==⎪⎪Δ⎨Δ⎪==⎪Δ⎩τ是由于流体的粘性和流体具有相对运动而产生的，流体处于静止时，切向应力不再存在，流体表面上就只有法向力，又因流体不能承受拉力，所以法向应力只能指向流体表面的内法线方向，即为流体的静压强。

第二节、流体静压强及其特性流体静压强有两个特性：1、流体静压强的方向垂直于作用面并指向流体内部；2、平衡流体中任意点处的静压强的大小与其作用面的方位无关，只是该点位置坐标的函数，即p=f （x ，y ，z ）。

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学
pv pa p
——相对压力或表压 ——绝对压力
二、静压强计量单位
1、应力单位。在法定单位制中是Pa=N/m2或bar=105Pa， 在工程制中是kgf/cm2，应力单位多用于理论计算。 2、液柱高单位。液柱高单位有mH2O、mmHg等等。 3、大气压单位。标准大气压(atm)是根据北纬45度海平面 上150C时测定的数值。 1atm=760mmHg=1.033 kgf/cm2=1.01325bar=1.01325105Pa 另外工程制单位中规定：
重力作用下静水压强的分布规律又可写为：
或
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高 度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具 有的位置势能，简称位能。
测压管高度 p/ g：表示单位重量流体从压强为 大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压 强水头）。
测压管水头（ z+p/ g）：单位重量流体的总势 能。
质量力： fx 0
fy 0
v 静压强分布规律为：
p p0 gh
等压面：一簇水平面
fz g
2. 等加速直线运动流体的平衡
质量力：fx a
fy 0
fz g ，代入流体微分平衡方程式
adx gdz 1 dp
积分得 p ax gz C
h为液体中任一点距液面的垂直液体深度， 又称淹深。
—— 不可压缩性流体的静压强基本 公式或静液压强基本公式。
结论：
（1）在重力作用下，液体内的静压强只是坐标轴z的函数，压强随深 度h的增大而增大。
（2）静压强由两部分组成，即液面压强p0和液体自重gh引起的压强。 液面压强是外力施加于液体而引起的，可通过固体、气体或不同质的 液体对液面施加外力而产生压强。

第二章.流体静力学

第二章.流体静力学

p0
14
水静力学基本方程：
p p0 gh
结论：重力作用下的均质流体有 1）静水压强随深度按线性规律增加。
A
1 2
A h
h
2）静水压强等于表面压强加上流体的g与该点淹没深度的乘积。
3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的 同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。(例A—A) 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的 压强值。

三、面积力
1、面积力（Surface Force）：又称表面力，是相邻流体或其它物体 在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面 积成正比。 表面力按作用方向可分为：
5
压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2、应力：单位面积上的表面力，单位： N/m2 或 Pa
压应力 切应力
p lim P A0 A
c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态。 真空值pv
P
1
pν pa pabs
真空高度
( pabs pa )
0'
p1
p2
pabs1
0' 相对压强基准
2
hv

pv g

pa pabs g
pa
0
pabs2
绝对压强基准 0
注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。
pn py F
A
B
px O pz
D
C
x
类似地有：
y
n为斜面ABC的法线方向
质量力：
px p y pz pn
故与作用面的方位无关。
由∑X=0

第二章流体静力学(同济流体力学)

第二章流体静力学(同济流体力学)

一）压强的计量
压强由于计量基准不同而区分为:
绝对压强和计示压强
绝对压强1
1）绝对压强：以完全真空为基准计量的压强
p pa gh
2）计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强
(表压强) pm p pa gh
真空压强
计示压强1（＋） 大气压强
计示压强2（－） 绝对压强2 绝对真空
绝对压强总是正的，而计示压强则可正，可负。这取决于流体中某点处的 绝对压强是大于还是小于当地大气压强。当计示压强为负时往往用真空压
p2 pB 1gh2 2 gh pA 1gh1 pB 1gh2 2 gh
p pA pB 2gh 1gh2 1gh1
2 1gh
被测流体为气体时 p pA pB 2 gh
§4 压强的度量单位和表示方式（5）
例题：
求容器B 中气体的计示压强
点1处：
pe1 pr 1g(h h1)
1）在铅锤方向上的压强分布规律
p
2r 2
2
gz C
r为常数时，铅锤方向上压强分布为：
p gz C
铅锤方向上，任意相距两点的 压强关系为：
p2 p1 gh
§5 流体的相对平衡（6）
2）水平方向上的压强分布规律 z为常数时，水平方向上压强分布为：
p r 2 2 C
2
水平方向上两点的压强关系
§4 压强的度量单位和表示方式
2）U形管测压计 可以克服单管式测压计的缺点。 压强的计算方法遵循两条准则：p23
表压强测量（左图）：
p(m) 2 gh2 1gh1
真空度测量（右图）：
pv p pa 2 gh2 1gh1
§4 压强的度量单位和表示方式
3）差压计

《流体力学》第二章 流体静力学2.1-2.4

《流体力学》第二章 流体静力学2.1-2.4

解:1
pA' p0 h
pA pA' pa
2
p p0 pa
第四节 液柱测压计
测压计种类： 弹簧管金属式 电测式 液柱式
液柱式： 测压管 微压计 压差计
压差计
例题2-4：对于压强较高的密封容器，可以采 用复式水银测压计，如图示，测压管中各液 面高程为：▽1=1.5m, ▽2=0.2m, ▽3=1.2m, ▽4=0.4m, ▽5=2.1m,求液面压强p5.
倾斜微小圆柱体轴向力的平衡,
P1
就是两端压力及重力的轴向分
力三个力作用下的平衡。
△l
P 2P 1G cos0
△h α
P1 p1dA
P2 p2dA
G dA
P2
GldA
液体内微小圆柱的平衡
p 2 d A p 1 d A ld A c o s 0
p2 p1h
流体静压强的分布规律为：静止液体中任两点的
第一节 流体静压强及其特性
流体静压强的定义
p P A
p lim P Aa A
流体静压强的单位: Pa bar kgf/m2 atm at
流体静压强的特性
流体静压强的方向与作用面垂直，并指向 作用面。 流体在静止时不能承受拉力和切力。
任意一点各方向的流体静压强大小相等， 与作用面的方位无关。
(21)h0
由于液体容重不等于零，要满足上式，则必须Δh=0， 即分界面是水平面，不可能是倾斜面。
分界面既是水平面又是等压面。
分界面和自由面是水平面这一规律是在静止、 同种、连续液体的条件下得到的。如不能同时 满足这三个条件，就不能应用上述规律。
例题2-2：容重不同的两种液体，装在容器中， 各液面深度如图示，若γb=9.807kN/m3,大气压 强98.07kPa,求γa及pA

第二章-流体静力学

第二章-流体静力学

第⼆章-流体静⼒学⼀、学习导引1、流体静⽌的⼀般⽅程（1）流体静⽌微分⽅程x p f x ??=ρ1，y p f y ??=ρ1，zpf z ??=ρ1 （2）压强微分)(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ（3）等压⾯微分⽅程0=++dz f dy f dx f z y x2、液体的压强分布重⼒场中，液体的位置⽔头与压强⽔头之和等于常数，即C pz =+γ如果液⾯的压强为0p ，则液⾯下深度为h 处的压强为h p p γ+=03、固体壁⾯受到的静⽌液体的总压⼒物体受到的⼤⽓压的合⼒为0。

计算静⽌液体对物⾯的总压⼒时，只需考虑⼤⽓压强的作⽤。

（1）平⾯壁总压⼒：A h P c γ= 压⼒中⼼Ay J y y c cc D += 式中，坐标y 从液⾯起算；下标D 表⽰合⼒作⽤点；C 表⽰形⼼。

（2）曲⾯壁总压⼒：222z y x F F F F ++=分⼒：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ=4、难点分析（1）连通器内不同液体的压强传递流体静⼒学基本⽅程式的两种表达形式为C pz =+γ和h p p γ+=0。

需要注意的是这两个公式只适⽤于同⼀液体，如果连通器⾥⾯由若⼲种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。

（2）平⾯壁的压⼒中⼼压⼒中⼼的坐标可按式Ay J y y c cc D +=计算，⾯积惯性矩c J 可查表，计算⼀般较为复杂。

求压⼒中⼼的⽬的是求合⼒矩，如果⽤积分法，计算往往还简便些。

（3）复杂曲⾯的压⼒体压⼒体是这样⼀部分空间体积：即以受压曲⾯为底，过受压曲⾯的周界，向相对压强为零的⾯或其延伸⾯引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的⾯或其延伸⾯上的投影⾯为顶所围成的空间体积。

压⼒体内不⼀定有液体。

正确绘制压⼒体，可以很⽅便地算出铅垂⽅向的总压⼒。

（4）旋转容器内液体的相对静⽌液体随容器作等⾓速度旋转时，压强分布及⾃由⾯的⽅程式为c z gr p +-=)2(22ωγc gr z +=2220ω恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。

贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案

贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案

第2章 流体静力学2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“⨯”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。

（√）2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。

（√）3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。

（√）4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。

（⨯）5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。

（⨯）6. 势流的流态分为层流和紊流。

（⨯）7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。

（⨯） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。

（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。

（√）10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。

（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。

已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =，30.4d cm =，30α=︒，31A g cm γ=，3 1.2B g cm γ=，3 2.4g g cm γ=。

求压强差?B A p p -=abcdα γAγBγCP AP B题图2-4解：因流体平衡。

有()2sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+⋅+⋅=+⋅⋅︒+⋅⋅︒∴-=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =，60θ=︒，213.6HgH O ρρ=。

求压强?A p =解：()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+⋅-⋅+︒-()3241513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa-=⨯-⨯+⨯⨯⨯==⨯答：42.610gage A P Pa =⨯2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m -，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。

第二章--流体静力学PPT课件

第二章--流体静力学PPT课件
.
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
.
2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p

第二章流体静力学

第二章流体静力学

当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn
即
p=p(x,y,z)
§2-2 流体的平衡微分方程及积分
一、流体的平衡微分方程
在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面
体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
1 p
fz z 0
上式也可用矢量方程表示：
虚压力体：压力体和液体在受压曲面的异侧， Pz向上。
A
A
B
B
例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。如已知曲面abc为半圆 柱面，宽度为1m，d=3m，试求abc柱面所受静水压力的水平分 力Px和竖直分力Pz 。
a
d d/2
b 水
水 c
[解] 因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。
考虑左侧水的作用
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
四.等压面
1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。
2.等压面微分方程
f xdx f y dy f z dz 0
或
f•
ds
0
3.等压面的性质
(1)等压面与等势面重合;
(2)等压面恒与质量力正交。
其作用点为通过体积重心所引出的水平线与受压面的交点D。 当相对压强分布图为三角形时，D点位于自由液面下(2h)/3处。
对于相对压强分布图为梯形情况，可将其分解成三角形和矩 形两部分进行计算后，最后利用合力矩定理求总压力作用点。
例3.铅垂放置的矩形平板闸门，面板后布置三根横梁,各横梁受 力相等,已知闸门上游水头H=4m，试求： （1）每根横梁所受静水总压力的大小； （2）各横梁至水面的距离。

第二章流体力学流体静力学(2)ppt课件

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.
第六节 平面上的流体静压力
常见图形的A、yC及IxC值
22
几何图形名称
y
矩形 yC c
xh
b
y
三角形 yC c
xh
b
y
梯形 yC c
xh
b
面积A 形心坐标yC 对通过形心轴的惯性矩IxC
bh
1h
2
1 bh 3 12
1 bh
2h
2
3
1 bh 3 36
1 h(a b) h (a 2b)
2
3 ab

2、图示水深相差h的A、B两点均位于箱内静水中，连接两点 的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪一个 正确？
(1 ) p A p B m
(2 ) p A p B m
(3 ) 0
B A
答案： （3）。因为压差计所测
压差为两测点的测压管水头差。
即：
H汞 h汞g12.6(zApA)(zBpB)0
pA=h= lsin 。
p0
l
h
A
（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ′< ，则有较 大的h。
.
第五节 测压计
二、水银测压计与U形测压计
5
适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压
强较大。
B—B等压面：
pA1g1z p02g2z
pA2g2z1g1z
1
A+ z1
式中：Io——面积A绕ox轴的惯性矩。 I0 y2dAIc Ayc2
A
Ic——面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。
结论： 1 、当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平

第2章 流体静力学-习题和例题

第2章 流体静力学-习题和例题

F 897 (kN )
例： 球形容器，内充满液体，匀速转动，求压强最大点的位置
z

2 r 2 p g z c 由上节可知： 2g
球心处的压强条件：
o
x y z 0,
y
R
p p0 球心压强
z r
求出常数 c p0 ，得到球壳上压强：
2 ( R 2 z 2 ) p g z p0 p( z ) 2g
题 2-1
图
过程演示
题 2-1
图
题 2-2
试用图示法表示图中所示的单位宽度二元曲面上 的压力体及曲面在铅直投影面上的压强分布
题 2-3
为了测定运动物体 的加速度，在运动物体 上装一直径为 d 的 U 形管，测得管中液面差 h = 0 . 05m ，两管的 水平距离 L = 0 . 3m ， 求加速度 a 。
x
求
p
球壳
p
dp 2 最大值， 0 (2 z ) 1 0 dz 2g z g / 2 球壳上最大压强点
g / 2 R
如果
g / 2 R,
z R
思考题：
有一块石蜡， 浮在油水溶液的分界面上，它们的重度为
水 9806 N / m3 , 油 8500 N / m3， 蜡 9500 N / m3
盖3：水平对称性 Fx Fy 0
Fz V p 2 R 2 ( H h) R 3 3 34015 N （垂直向下）
R
H
h
h

z
y
x
1
2
V下 V半球 2 R 3 2567 N 3

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学

A
P P A
P dp P lim A0 A dA
流体静压力和流体静压强都是压力的一种度量，它们的区 别仅在于前者是作用在某一面积上的总压力，而后者是作 用在某一面积上的平均压力或某一点的压强。
§2.1 流体静压强及其特性
2.1.2 流体静压强的特性 特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向。
1
第二章 流体静力学
§2.1 流体静压强及其特性
§2.2 重力场中流体的平衡 §2.3 压强的计算基准和度量单位
§2.4 液柱式测压计
§2.5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 §2.6 流体平衡微分方程
§2.7 液体的相对平衡
§2.1 流体静压强及其特性
2.1.1 流体静压强 当流体静止或者相对静止时，流体的压强称为流体的静压强。
2.2.3 液体静压强分布图
p p0 gh
1.ρgh部分的绘制
P0
D
A
= gh 设 P＇
’ 对于A点： P A = ghA 0
’ 对于B点： PB = ghB
P
E
C
2. P0部分的绘制
P 0
ghB
B
PB P 0 ghB
h
根据静压强等值传递规律，P0部分等值的传递到 受压面任意点上去。
如果A、B两处为同种液体：
A B
pA pB g (h2 h1 ) g gh3
1-2为 等压面
如果A、B两处为同种气体：
pA pB g gh3
§2.4 液柱式压差计
2.4.3 倾斜式微压计
h l sin
p ＇g (h h)
A1 h A2l

第二章 流体静力学

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证明第一个特性
流体在静止时不能承受任何拉力和切应力。
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证明第二个特性
（1）表面力
1 dPx = px dAx = px dydz 2 1 dPy = p y dAy = p y dxdz 2 1 dPz = pz dAz = pz dxdy 2
dPn = pn dAn
从上面定义可知：绝对压强的数值只可能为正，而 相对压强的数值则可正可负。
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以毫无—点气体存在的绝对真空为零点 起算的压强，称为绝对压强。（如图）以P′ 表示。当问题涉及流体本身的性质，例如采 用气体状态力程进行计算时，必须采用绝对 压强。 当地同高程的大气压强Pa为零点起算的 压强。则称为相对压强，以P表示 上一页 下一页 返回
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压力中心D到B的距离:
一、液体静压强的基本方程式
研究倾斜微小圆柱体在质量力和表面 力共同作用下的轴向平衡问题。 轴向平衡：
P2 − P1 − G • cos α = 0
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一、液体静压强的基本方程式
轴向平衡：
P2 − P1 − G • cos α = 0
p 2 dA − p1dA − γ • ∇ldA cos a = 0
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1 ∑ Fx = px dAx − pn dAn cos(n, x) + X ρ dxdydz = 0 6
1 1 1 px dydz − pn dydz + X ρ dxdydz = 0 2 2 6
将
1 dAn cos(n, x) = dAx = dydz 2
代入上式，并略去高阶无穷 小量得：

工程流体力学第2章 流体静力学

工程流体力学第2章 流体静力学
水银面的高度差 h 。
解：如图所示。
1）
p

4W
d 2

4 15 3.14 0.0352
15590pa
2） p 1gh 2gh
3）
h p 1 h 15590 920 0.7 16.42cm 2g 2 13600 9.81 13600
例2-2：如图所示为双杯双液微压计，杯内和U形管内分别装有密度
p1
p2

g(h1 h2 )
g sin


s L A
KL
例2-1：如图所示。活塞直径 d 35mm ，重量 W 15N 。油的密度
1 920 kg m3 ，水银的密度 2 13600 kg m3 。若不计活塞的摩擦和油
的泄漏，当活塞底面和U形管中水银液面的高度差 h 0.7m ，求U形管中两
静 力 学
流 体
研究的是流体平衡的规律
研究流体平衡的条件 及压强分布规律 研究流体与固体间的相互作用
流体平衡，惯性坐标系
静止或平衡状态： 流体相对于地球没有运动 相对静止或相对平衡平衡状态： 流体相对于非惯性坐标系没有运动
2.1 流体静压强及其特性
流体静压强
当流体处于静止或相对静止状态时，作用在流体上的力只有法向应力， 没有切向应力。此时的法向应力就是沿作用面内法线方向的静压强。 用符号p表示，单位为Pa。
h
h2
gh1
gh
gh 2
(a)
(b)
h1
gh1
h2
gh 2 (c)
h1 gh1
h2
gh1 (d)
A B C
2.4 流体静力学基本方程的应用

第二章流体静力学

第二章流体静力学
流体静压强的方向
假定图中某点的静压强不是垂直于作用面，则静压强 p 必然 可分解为两个分量，—个与作用面相切，为切向分量，也就 是切应力；另一个与作用面相垂直，为法向分量。从牛顿内 摩擦定律中可以看出，静止流体内部是不会出现切应力的， 若 p 0 ，则流体的平衡会遭到破坏。因而在静止的流体 中切向分量是不存在的，即 p 0 。因此，流体静压强只 可能垂直于作用面。
二、压强的三种度量单位
a.应力单位
这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示 的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。
第三节 压强的计算基准和度量单位
一、压强的两种计算基准（绝对压强和相对压强）
a.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压 强）为基准计量的压强，用 Pa 表示。 b. 相对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压
(at) 为基准计量的压强。用表示 Pe ，Pe 可“＋”可
“– ”，也可为“0”。 c.真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态， 是负的相对压强。
Z p C

这就是液体静力学基本方程式的另一种形式，也是我们常用的 水静压强分布规律的一种形式。
结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/ γ)总是一个常数。
几何意义：
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位 重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。
压强水头 p ：表示单位重量流体从压强为大气压算
能量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ义：
式中z表示单位重量流体相对于某一基准面的位能，称
为比位能。从物理学得知，把质量为m的物体从基准面提 升一定高度z后，该物体所具有的位能是mgz，则单位重量 物体所具有的位能为：(mgz)/(mg)=z。
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第二章 流体静力学2－1 设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。

试问测压管中1－2－3－4水平液面上的压强p 1、p 2、p 3、p 4中哪个最大？哪个最小？哪些相等？解：p 1<p 2=p 3<p 42－2 设有一盛（静）水的水平底面的密闭容器，如图所示。

已知容器内自由表面上的相对压强p 0 =9.8×103Pa ，容器内水深h =2m ，点A 距自由表面深度h 1=1m 。

如果以容器底为水平基准面，试求液体中点A 的位置水头和压强水头以及测压管水头。

解：12(21)m 1m H O A Z h h =-=-=3301239.8109.8101m 2m H O 9.810A p gh p g g ρρρ+⨯+⨯⨯===⨯ 2(12)m 3m H O A pA A pH Z gρ=+=+=2－3 设有一盛水的密闭容器，如图所示。

已知容器内点A 的相对压强为4.9×104Pa 。

如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度ρ=1000kg/m 3，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，已知水银的密度H g ρ=13.6×103kg/m 3，h 1 =0.2m ，试问水银柱高度差h 2是多大值？解：（1） A gh p ρ=434.910m 5m 9.810A p h g ρ⨯===⨯（2） Hg 2A 1gh p gh ρρ=+43123Hg 4.9109.8100.2m 0.38m 13.6109.8A p gh h g ρρ+⨯+⨯⨯===⨯⨯2－4 设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。

已知各液面的高程分别为1234523m 1.2m 2.5m 14m 30m ...，，，，，∇=∇=∇=∇=∇=水的密度ρ==1000 kg/m 3，ρHg =13.6×103kg/m 3。

试求密闭容器内水面上压强p 0的相对压强值。

解：0Hg 1232Hg 3454()()()()p g g g g ρρρρ=∇-∇-∇-∇+∇-∇-∇-∇33(13.6109.8(2.3 1.2)9.810(2.5 1.2)⎡=⨯⨯⨯--⨯⨯-+⎣33313.6109.8(2.5 1.4)9.810(3.0 1.4)Pa 264.8010Pa2－5 设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。

已知h 1 =0.3m 。

试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面的高差h 2。

（空气重量略去不计）。

解：（1）4340abs a 1(9.8109.8100.3)Pa 9.50610Pa p p h g ρ=-=⨯-⨯⨯=⨯3019.8100.3Pa 2940Pa p h g ρ=-=-⨯⨯=-（2）3023Hg 2940m 2210m 22mm 13.6109.8p h g ρ--===⨯=⨯⨯2－6 设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a 所示。

已知点A 、点B 位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h ，空气重量可略去不计，试以式表示点A 、点B 两点的压强差值。

若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度θ=30°，如图b 所示。

试以式表示压差计左右两肢水面距离l 。

解：（1）A B p gh p ρ-=，A B p p gh ρ-=（2）l h =θsin ，h hl 230sin ==2－7 设有一被水充满的容器，其中点A 的压强由水银测压计读数h 来确定，如图所示。

若在工作中因不慎或换一相同的测压计，而使测压计向下移动一距离Δz ，如图中虚线所示。

试问测压计读数是否有变化？若有变化，Δh 又为多大？解：由压强关系得：Hg 1()A h h h p g g ρρ-+= (1)Hg 321()()A h h z h h h h p g g ρρ+∆-∆-+++= (2) 由水银容积前后相等关系得：3222h h h h h +∆+=+ (3) 联立解上述三式可得333Hg 2g 29.810(2g g)(213.6109.89.810)13.1z z zh ρρρ∆⨯⨯⨯∆∆∆===-⨯⨯⨯-⨯ ，测压计读数有变化。

2－8 杯式微压计，上部盛油，下部盛水，圆杯直径D ＝40mm ，圆管直径d ＝4mm ，初始平衡位置读数h ＝0。

当p 1－p 2＝10mmH 2O 时，在圆管中读得的h （如图所示）为多大？油的密度0ρ＝918kg/m 3，水的密度=ρ1000kg/m 3。

解：当圆管中水面高差为h 时，圆杯中油面高差为2Δh ，所以22ππ244h D h d ∆⨯=⨯222240.0052240hd h h h D ⨯∆===⨯10022p gh gh g h p ρρρ+--∆=1200(2)(0.99)p p gh g h h g g h ρρρρ-=--∆=-330.019.810m 0.11m 9.8100.999189.8h 。

⨯⨯==⨯-⨯⨯ 2－9 设有一盛有油和水的圆形澄清桶，如图所示。

油和水之间的分界面借玻璃管A 来确定，油的上表面借玻璃管B 来确定。

若已知圆桶直径D ＝0.4m ， h 1 ＝0.5m ，h 2 ＝1.6m ，油的密度0ρ =840kg/m 3，水的密度ρ=1000kg/m 3。

试求桶内的水和油各为多少？若已知h 1＝0.2m ，h 2＝1.2m ，h 3＝1.4m ，试求油的密度0ρ。

解：（1） 210310g()g()g h h h h h ρρρ-=-=3210g()9.810(1.60.5)m 1.31m g 8409.8h h h ρρ-⨯⨯-===⨯桶内水的体积 223311ππ0.40.5m 0.063m 44V D h 桶内油的体积 22332ππ0.4 1.31m 0.165m 44V D h （2）21031g()g ()h h h h ρρ-=-33321031()(1.20.2)10kg/m 833kg/m () 1.40.2h h h h ρρ--⨯===--2－10 设有两盛水的密闭容器，其间连以水银压差计，如图所示。

已知容器内点A 、点B 位于同一水平面，压差计左右两肢水银液面高差h ＝0.2m ，试求点A 、B 两点的压强值。

若点A 、点B 不位于同一水平面，两点相差Δz ＝0.5m ，如图中虚线所示，试求点A 、点B 两点的压强差值。

解：（1）Hg g A B p gh p h ρρ+=+333Hg (g g)(13.6109.89.810)0.2Pa 24.69610Pa A B p p h ρρ-=-=⨯⨯-⨯⨯=⨯（2）Hg g g A B p gh p z h ρρρ+=+∆+Hg g (g g)A B p p z h ρρρ-=∆+-33339.8100.5(13.6109.89.810)0.2Pa 29.59610Pa⎡⎤=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=⨯⎣⎦2－11 一直立煤气管，如图所示。

在底部测压管中测得水柱差h 1＝100mm ，在H ＝20m 高处的测压管中测得水柱差h 2＝115mm ，管外空气密度a ρ＝1.29kg/m 3，水的密度ρ =1000kg/m 3，求管中静止煤气的密度c ρ。

（考虑大气和煤气中高差20 m 两点间的静压强差值，测压管中的则忽略不计。

）解：考虑煤气、空气中的压强，都沿高程的变化，即 12c p p H ρ=+g ，43a p p gH ρ=+ 由测压管中读数可得141p p gh ρ=+，232p p gh ρ=+ 所以可得4132431212()()c a c p gh p gh gHp p g h h gH g h h gH gHρρρρρρρ+=++-+-+-==3339.810(0.100.115)1.29kg/m 0.54kg/m 9.820⎡⎤⨯⨯-=+=⎢⎥⨯⎣⎦2－12 设有一盛水密闭容器的表面压强为p 0。

试求该容器以等速铅垂向上运动时，液体内的压强分布规律。

解：容器以等速铅垂向上运动时，液体内的压强分布规律仍符合水静力学基本方程， 即：0p p gh ρ=+2－13 为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为d 的U 形管，如图所示。

现测得管中液面差h ＝0.05m ，两管的水平距离L ＝0.3m ，求加速度a 。

解：d d d 0x y z f x f y f z ++= 因为 x f a =-，0y f =，z f g =-，所以d d 0a x g z ，d d z a x g ，d d z h x L=- 220.059.8m/s 1.63m/s 0.3h a g L ==⨯= 2－14 一洒水车（如图所示）以0.98m/s 2的等加速度向前行驶。

设以水面中心点为原点，建立O xz 坐标系，试求自由表面与水平面的夹角θ。

又自由表面压强p 0＝98kPa ，车壁某点A 的坐标为x ＝－1.5m ，z ＝－1.0m ，试求A 点的绝对压强。

解：d p =ρ（d d d x y z f x f y f z ++） 因为 x f a =-，0y f =，z f g =-，所以 d p =ρ(d d a x g z --) 积分上式并根据边界条件可得0()p p ax gz ρ=+--自由表面方程为 0ax gz += 0.98arctanarctan 5.719.8a g θ︒=== （2）[98 1.0(0.98)( 1.5) 1.09.8( 1.0)]kPa A p =+⨯-⨯--⨯⨯-109.27kPa =2－15 设有一敞口容器（如图所示）以3.0 m/s 2的等加速度沿α =30º的倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度θ。

解：（1）d d d 0x y z f x f y f z ++= 因为 x f =－cos a α，0y f =，z f =－（g +sin a α）, 所以 (cos )d (sin )d 0a x g a z αα--+= 积分上式可得(cos )(sin )a x g a z C αα--+=（常数） z =(cos )sin a xC g a ＋αα-+上式为平行于y 轴的平面方程 ，它与水平面的夹角为θ。

（2）d cos tan d sin z a x g a αθα-'==+，cos tan sin a g a αθα=+ 2－16 设有一弯曲河段，如图所示。

已知凸岸曲率半径r ＝135m ，凹岸曲率半径R ＝150m ，断面平均流速v ＝2.3m/s 。

试求在Oxz 平面内的水面曲线方程和两岸水位差z 。