平行线的判定及证明
学员姓名 辅导科目 数学 教师
年 级 七升八 授课日期 课次数 2
课 题 平行线的判定与证明
教学目标
一、 通过讲课能熟记平行线的判定定理；
二、 通过练习成功掌握证明步骤的理由，并能独立完成常规证明题；
三、 提高对本章图形的兴趣，建立自信心。
重、难点 组合图形中角的关系与计算。
教 学 内 容
知识点及例题精讲 重点提示与记录
一、知识要点
1、平行线的判定定理a、b、c、d、e
a、
b、
c、
d、
e、
2、其他常用证明理由
二、典型例题：
知识点二：探索两直线平行的条件
1、同位角相等,两直线平行；
2、内错角相等,两直线平行；
3、同旁内角互补,两直线平行.
例1 如图1，根据图形将过程补充完整。
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE（ ）
②∵∠1+_____=180度（已知）
∴ CD∥BF（ ）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180度（已知） ∴
_____∥_____（ ）
④ ∵ ∠4 +_____=180度（已知）
∴ CE∥AB（ ）
例2： 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，求证：AB图1所示,下列条件中,
能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2;
C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
∥BC ∥BC
∥DC ∥EF
3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
4．如图4，现给出下列四个条件:①∠1=∠5;
平行线的性质与判定的证明
练习题
温故而知新：
1.平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补.
2.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行互补.
例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；
（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．
解析：
在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.
解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.
例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；
（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系并证明．
解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.
例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度
解析： 把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.
举一反三：
1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（ ）
° B. 72° C. 90° D. 100°
2. 已知如图所示，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.
3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
七年级下册数学平行线证明题
一、平行线证明题相关知识点回顾
1. 平行线的判定定理
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
2. 平行线的性质定理
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
二、典型例题及解析
例1：
如图，已知∠1 = ∠2，求证：AB∥CD。
解析：
因为∠1 = ∠2，根据同位角相等，两直线平行的判定定理，所以AB∥CD。
例2：
如图，已知AB∥CD，∠1 = 70°，求∠2的度数。
 解析：
因为AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等的性质定理，∠1和∠2是内错角，所以∠2=∠1 = 70°。
例3：
如图，已知直线a，b被直线c所截，∠1+∠2 = 180°，求证：a∥b。
解析：
因为∠1+∠2 = 180°，根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理，所以a∥b。
例4：
如图，AB∥CD，∠B = 40°，∠D = 45°，求∠BED的度数。
解析：
过点E作EF∥AB。
因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD。
因为EF∥AB，∠B = 40°，根据两直线平行，内错角相等，所以∠BEF=∠B =
40°。
又因为EF∥CD，∠D = 45°，所以∠DEF = ∠D=45°。
所以∠BED=∠BEF + ∠DEF=40°+45° = 85°。
平行线的判定及证明
学员姓名 辅导科目 数学 教师
年 级 七升八 授课日期 课次数 2
课 题 平行线的判定与证明
教学目标
一、 通过讲课能熟记平行线的判定定理；
二、 通过练习成功掌握证明步骤的理由，并能独立完成常规证明题；
三、 提高对本章图形的兴趣，建立自信心。
重、难点 组合图形中角的关系与计算。
教 学 内 容
知识点及例题精讲 重点提示与记录
一、知识要点
1、平行线的判定定理a、b、c、d、e
a、
b、
c、
d、
e、
2、其他常用证明理由
二、典型例题：
知识点二：探索两直线平行的条件
1、同位角相等,两直线平行；
2、内错角相等,两直线平行；
3、同旁内角互补,两直线平行.
例1 如图1，根据图形将过程补充完整。
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE（ ）
②∵∠1+_____=180度（已知）
∴ CD∥BF（ ）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180度（已知）
∴ _____∥_____（ ）
④ ∵ ∠4 +_____=180度（已知）
∴ CE∥AB（ ）
例2： 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，求证：AB图1所示,下列条件中,
能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2;
C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
∥BC ∥BC
∥DC ∥EF
3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
4．如图4，现给出下列四个条件:①∠1=∠5;
