习题 6.1 有一两端铰接长度为4m 的偏心受压柱，用Q235的HN400x200x8x13做成，压力的设计值为490KN ，两端偏心距相同，皆为20cm 。试验算其承载力。 解：（1）截面的几何特性
A = 84.12 cm 2 I X = 23700cm 4 I y = 1740cm 4 i x = 16.8cm i y = 4.54cm w x = 1190cm 3 (2) 验算强度 N= 490kN M= N x e 0 =490x0.2=98kN •m
An
N
+ X Mx r Wnx = 324901084.1210⨯⨯ + 63
98101.05119010⨯⨯⨯ = 58.25+78.43=136.68N/mm 2 < f =215 N/mm 2 (3) 验算弯矩作用平面内的稳定 λx = x x
l i =
400
16.8
= 23.8< [λ] =150 查附表4.2（b 类截面） ϕx = 0.958
'
Ex N = 22
X
1.1EA
πλ = 2220600084121.123.8π⨯⨯⨯ = 2744.86kN mx β=1.0 x A
N
ϕ +
mx X 1x 'Mx
r W (10.8)
Ex
N
N β- =
3
490100.9588412
⨯⨯
+
6
31.09810490
1.05119010(10.8
)
2744.86
⨯⨯⨯⨯-=152.30N/mm 2 < f =215 N/mm 2
可见平面内不失稳。
（4）验算弯矩作用平面外的稳定 λy = 400
4.54
=88.1 查附表4.2 （b 类截面） ϕy = 0.634
ϕb = 1.07 -
2y 44000λ = 1.07-2
88.144000
=0.894
tx β=1.0 , η=1.0
y A N ϕ + b 1tx x x M W βηϕ = 3490100.6348412
⨯⨯ + 63
1.098101.00.894119010⨯⨯⨯⨯⨯ =184 N/ mm 2
< f = 215 N/mm 2 平面外不失稳。 （5）局部稳定验算：
max σ=A N + 02x x M h I = 3490108412
⨯ + 64981037423700102⨯⨯ = 135.57 N/mm 2
min σ=A N - 02x x M h I = 3490108412
⨯ - 64
981037423700102⨯⨯ = -19.07N/mm 2
0α=
max min
max
σσσ-=1.1407〈 1.6 腹板：
0w h t =400268- =46.75 〈 （160α+0.5λ0
+25翼缘：b t
=
100413-
=7.385 〈局部不会失稳。 6.2图6.25所示悬臂柱，承受偏心距为25cm 的设计压力1600kN 。在弯矩作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点[图6.25（b ）]，要求选定热轧H 型钢或焊接工字截面，材料为Q235（注：当选用焊接工字形截面时，可适用翼缘2-400×20，焰切边，腹板-460×12）。 解：采用焊接H 型钢：
（1）、几何特征：
A=215.2cm 2,
42339.101945)10230(2040020400121246012121cm I x =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=
Wx=4077.9cm 3, i x =21.8cm
33411
46012220400213401212
y I cm =
⨯⨯+⨯⨯⨯= Wy=1067cm 3, i y =9.69cm (2)、验算强度： Mx=1600×0.25=400kN ·m
223
623/205/77.16742.9335.74109.407705.110400102.215101600mm N mm N W M A N nx
x x n <=+=⨯⨯⨯+⨯⨯=+
γ(3)、平面内稳定验算：
150][22.64218
14000
=<==
λλx ，查表：0.785x ϕ=， kN EA N x ex
4.964422
.641.11022.215102061.12
3222'
=⨯⨯⨯⨯⨯==πλπ 0.1=mx β
2
236
2
3'
/205/42.20271.10771.94)4
.964416008.01(109.407705.1104000.1102.215785.0101600)
8.01(mm N mm N N N W M A N Ex
x x x mx x <=+=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-+
γβϕ
（4）、验算弯矩作用平面外的稳定：
150][46.726
.967000
=<==
λλy ，查表：736.0=y ϕ， 951.044000
46.72736.007.14400007.12
2=⨯-=-=y
b λϕ
0.1=tx β，0.1=η
2
236231/205/42.20414.10302.101109.4077951.0104000.10.1102.215736.0101600mm N mm N W M A N
x
b x tx y <=+=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+ϕβηϕ （5）、由于所选截面为焊接H 型钢，故需验算局部稳定：
23
6230max /44.172109.407710400102.2151016002mm
N h I M A N x x =⨯⨯+⨯⨯=⋅+=σ
