兴化市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 兴化市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知变量,xy满足约束条件20170xyxxy，则yx的取值范围是（ ）

A．9[,6]5 B．9(,][6,)5 C．(,3][6,) D．[3,6]

2． 若圆心坐标为2,1的圆在直线10xy上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ）

A．22210xy B．22214xy

C．22218xy D．222116xy

3． 双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ）

A．13 B．15 C．12 D．11

4． 设a，b为正实数，1122ab，23()4()abab，则logab=（ ）

A.0 B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.

5． 有以下四个命题：

①若=，则x=y．

②若lgx有意义，则x＞0．

③若x=y，则=．

④若x＞y，则 x2＜y2．

则是真命题的序号为（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

6． 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）

A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1

7． 若变量xy，满足约束条件22024010xyxyx，则目标函数32zxy的最小值为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 A．-5 B．-4 C.-2 D．3

8． 设()fx是偶函数，且在(0,)上是增函数，又(5)0f，则使()0fx的的取值范围是（ ）

A．50x或5x B．5x或5x C．55x D．5x或05x

9． （m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）

C． D．

10．已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

11．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）

A．560m3 B．540m3 C．520m3 D．500m3

12．函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知函数32()39fxxaxx，3x是函数()fx的一个极值点，则实数a ．

14．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数3fxxx的单调增区间是__________．

15．如果实数,xy满足等式2223xy，那么yx的最大值是 ．

16．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是

．

17．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为

．

18．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 ①函数y=[sinx]是奇函数；

②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；

③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；

④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．

其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）

三、解答题

19．数列{}na中，18a，42a，且满足*2120()nnnaaanN.

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）设12||||||nnSaaa，求nS.

20．已知数列{}na的前项和公式为2230nSnn.

（1）求数列{}na的通项公式na；

（2）求nS的最小值及对应的值.

21．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

（1） 求数列的通项公式。

（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.

精选高中模拟试卷

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22．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．

（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；

（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

23．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：

推销员编号 1 2 3 4 5

工作年限x/年 3

5 6

7

9

推销金额y/万元 2 3 3 4 5

（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；

（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

24．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页 （1）求数列和的通项公式

（2）设，数列的前项和为,求证:

（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。

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第 6 页，共 15 页 兴化市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1．

【答案】A

【解析】

试题分析：作出可行域，如图ABC内部（含边界），yx表示点(,)xy与原点连线的斜率，易得59(,)22A，(1,6)B，992552OAk，661OBk，所以965yx．故选A．

考点：简单的线性规划的非线性应用．

2． 【答案】B

【解析】

考精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 点：圆的方程.1111]

3． 【答案】A

【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，

∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，

∴|x﹣5|=2×4

∵x＞0，∴x=13

故选A．

4． 【答案】B.

【解析】2323()4()()44()ababababab，故112222ababab

2322()44()1184()82()()ababababababababab，而事实上1122abababab，

∴1ab，∴log1ab，故选B.

5． 【答案】A

【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；

②若lgx有意义，则x＞0，即②对；

③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；

④若x＞y＞0，则 x2＞y2，即④错．

故真命题的序号为①②

故选：A．

6． 【答案】A

【解析】解：∵△AF1B的周长为4，

∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，

∴4a=4，

∴a=，

∵离心率为，

∴，c=1，

∴b==， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 ∴椭圆C的方程为+=1．

故选：A．

【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

7． 【答案】B

【解析】

试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y22xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A和)0,1(C，当直线过A点时，32224zxy，当直线过C点时，32313zxy，即的取值范围为]3,4[，所以Z的最小值为4.故本题正确答案为B.

考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.

8． 【答案】B

考点：函数的奇偶性与单调性．

【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y轴对称，单调性在y轴两侧相反，即在0x时单调递增，当0x时，函数单调递减.结合(5)0f和对称性，可知(5)0f，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的