泰兴市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 泰兴市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设a，b为实数，若复数，则a﹣b=（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

2． 使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）

A．3 B．5 C．6 D．10

3． 在ABC中，3b，3c，30B，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

4． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+4

5． 已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4

6． 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（ ）

A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1

7． 在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ）

A．48 B．±48 C．96 D．±96 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 8． 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，，，已知85bc，2CB，则cosC（ ）

A．725 B．725 C. 725 D．2425

9． 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（

）

A． B．0 C． D．

11．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）

A．（x≠0） B．（x≠0）

C．（x≠0） D．（x≠0）

12．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）

A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}

二、填空题

13．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．

14．在ABC中，已知角CBA,,的对边分别为cba,,，且BcCbasincos，则角B

为 .

15．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前16项和为 ．

16．如果实数,xy满足等式2223xy，那么yx的最大值是 ．

17．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为

．

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第 3 页，共 16 页 18．设,xy满足条件,1,xyaxy，若zaxy有最小值，则a的取值范围为 ．

三、解答题

19．（本小题满分16分）

给出定义在,0上的两个函数2()lnfxxax,()gxxax.

（1）若()fx在1x处取最值．求的值；

（2）若函数2()()()hxfxgx在区间0,1上单调递减，求实数的取值范围；

（3）试确定函数()()()6mxfxgx的零点个数，并说明理由．

20．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．

21．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn． 精选高中模拟试卷

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22．求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

23．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．

24．

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第 5 页，共 16 页 （本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.

（1）求证EF∥BC；

（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．

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第 6 页，共 16 页 泰兴市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：，因此．a﹣b=1．

故选：C．

2． 【答案】B

【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为Tr+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n﹣5r，

令2n﹣5r=0，则有n=，

故展开式中含有常数项的最小的n为5，

故选：B．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

3． 【答案】C

【解析】

考点：余弦定理．

4． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）

由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，

故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4

故选：B

【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．

5． 【答案】A

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第 7 页，共 16 页 【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上，

∴tanα=3，

∴====﹣．

故选：A．

6． 【答案】C

【解析】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则

x≥1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，

∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，

∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），

∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），

∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，

∴x3=1﹣2a，

∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，

故选：C．

7． 【答案】B

【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，

∴a2=3×2=6，

=384，

∴a2和a8的等比中项为=±48．

故选：B．

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第 8 页，共 16 页 8． 【答案】A

【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.

【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如2222sincos2cos,1cossin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理RCcBbA2sinsinsina，余弦定理Abccbacos2222， 实现边与角的互相转化.

9． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，

∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，

∵在定义域内任取一点x0，

∴x0∈[﹣5，5]，

∴使f（x0）≤0的概率P==

故选C

【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键

10．【答案】C

【解析】解：由图象可得A=， =﹣（﹣），解得T=π，ω==2．

再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，

故f（x）=sin（2x﹣），

故f（）=sin（﹣）=sin=，

故选：C．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题． 精选高中模拟试卷

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11．【答案】B

【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），

∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，

∵12＞8

∴点A到两个定点的距离之和等于定值，

∴点A的轨迹是椭圆，

∵a=6，c=4

∴b2=20，

∴椭圆的方程是

故选B．

【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

12．【答案】B

【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，

所以（CUA）∩（CUB）={7，9}

故选B

二、填空题

13．【答案】 两条射线和一个圆 ．

【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．

由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或 x2+y2=4，

故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，

故答案为：两条射线和一个圆．

【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．

14．【答案】4

【解析】