兴山县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 兴山县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱
柱的侧面，绕行两周到达点1A的最短路线的长为（ ）
A．16cm B．123cm C．243cm D．26cm
2． 函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ）
A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）
A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a
3． 设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
4． 函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（ ）
A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）
5． α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A． B． C． D．
6． 下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°
7． 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页 （Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．
8． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）
A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24
C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26
9． 已知平面向量(12)，a，(32)，b，若kab与a垂直，则实数k值为（ ）
A．15 B．119 C．11 D．19
【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．
10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ）
精选高中模拟试卷
第 3 页，共 16 页 A．1 B． C． D．
11．自圆C：22(3)(4)4xy外一点(,)Pxy引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（ ）
A．86210xy B．86210xy C．68210xy D．68210xy
【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．
12．sin（﹣510°）=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
二、填空题
13．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．
14．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．
15．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的方差是2，另一组数据1ax，2ax，3ax，4ax，5ax（0a）
的标准差是22，则a ．
16．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是 ．
17．分别在区间[0,1]、[1,]e上任意选取一个实数ab、，则随机事件“lnab”的概率为_________.
18．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．
三、解答题
19．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）． 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 16 页
20．已知数列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和Sn，求S2n．
21．在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)C的直线与抛物线24yx相交于点A、B两点，设
11(,)Axy，22(,)Bxy．
（1）求证：12yy为定值；
（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程
和弦长，如果不存在，说明理由．
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22．（本小题满分12分）
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中
放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,xyz分别表示甲，乙，丙3个
盒中的球数.
（1）求0x，1y，2z的概率；
（2）记xy，求随机变量的概率分布列和数学期望.
【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．
23．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；
（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明） 精选高中模拟试卷
第 6 页，共 16 页 （注：，其中为数据的平均数）
24．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．
（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？
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第 7 页，共 16 页 兴山县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】
考点：多面体的表面上最短距离问题．
【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．
2． 【答案】A
【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，
求得10≤ω＜12，
故选：A．
3． 【答案】D
【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；
C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；
故选：D．
4． 【答案】C
【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，
∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．
故选：C． 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 16 页 【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．
5． 【答案】B
【解析】解：∵α是第四象限角，
∴sinα=，
故选B．
【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．
6． 【答案】C
【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，
cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．
又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．
故选：C．
【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．
7． 【答案】
【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，
又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A
所以BD⊥平面PAC
（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，
所以BO=1，AO=OC=，
以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则
P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）
所以=（1，，﹣2），
设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|
