= －X－AV+F0 其中，因v0=x0w0 , w0=
K m
K
原方程变形为
dV AV F0 X dT
优点：
1. 减少了参数的个数； 2. 方程中的变量X、V、T都是无量纲量.
量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中 建立数学模型的一种方法.
对所设问题有一定了解，在实验和经验的 基础上利用量纲齐次原则来确定各物理量之 间的关系. 例4.2.1 单摆运动 将质量为m 的一个小球系在长度为l 的线的 一端,稍偏离平衡位置后小球在重力mg的作用
其中 [质量]=[ m ]=M, [长度]=[ l ]=L, [时间]=[ t ]=T,
称为 基本量 纲
ds 例4.1.1 [速度]=[ v ]=[ ] = =LT－1 ; dt [加速度]=[ a ] =LT－2 ;
因为力 F=ma, 故 [ F ]=[ m ][ a ] =MLT－2;
部分物理常数也有量纲，如万有引力定律 m1m 2 f K 2 r 中的引力常数K的量纲为
量纲不变性:无量纲量在模型和原型中保持不变
模型中的各物理量： f , l , h, v , , , g 原型中的各物理量： f , l , h, v, , , g 有
l , v , lv ) f l v ( h lg 2 2
fl v
当无量纲量
l h
量纲齐次原则: 任一有意义的物理方程必定是量
纲一致的,即有
[左边] = [右边]
1. 对数学模型和模型的解进行量纲一致性检验.
2. 无量纲化方法减少参数个数.
例4.1.2 非线性震荡运动方程
2
dx m Kx C F 2 dt dt
d x
或
