人教版八年级数学上册第十一章三角形专项测试题(三)含答案解析
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八年级数学人教版第十一章三角形专项测试题(三)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，直线,直线分别交直线、于点、,过点作交直线于点.若,则的大小是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
，
，
，
，
．
故答案为：．
2、如图，已知，，，则的度数为（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
如图，延长交于点
，，
.
故答案应选：.
3、如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：是中的角平分线，，，
， ，
解得．
故答案为：．
4、已知一个等腰三角形的底边长为，腰长为，则的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：∵等腰三角形的两腰相等，差为，一定小于底边，
只需考虑，解得．
故正确答案是：$x>\frac{5}{2}$.
5、在六边形的一边上取一点与顶点连结，将六边形分割成三角形的个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：如图：
在六边形的一边上取一点与顶点连结，将六边形分割成三角形的个数为．
6、要使六边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条．
A.
B.
C.
D. 【答案】B
【解析】解：
如图所示，至少要钉上根木条．
7、正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：外角是：，
．
则这个正多边形是正八边形．
8、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：；
②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：；
③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：．
③将矩形沿顶点与边的一点连线剪开，得到一个五边形和三角形，两个多边形的内角和为：．
不可能的是． 9、如图，在中，、分别是边、的中点，、相交于，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
、分别是边、的中点，
点为的重心，
，
．
10、如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，则的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：是的重心，
是边的中线，是的中点． 又，
．
故正确答案是：．
11、能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A. 正三角形和正十边形
B. 正方形和正八边形
C. 正五边形和正八边形
D. 正六边形和正方形
【答案】B
【解析】解：
正六边形的每个内角是，正方形的每个内角是，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；
正五边形每个内角是，正八边形每个内角为度，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；
正三角形每个内角为，正十边形每个内角为，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满．
12、一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，
一个顶点处取一个角度数为，
需要的多边形的一个内角度数为，
需要的多边形的一个外角度数为，
第三个正多边形的边数为． 13、如图，正四边形有条对角线，正五边形有条对角线，正六边形有条对角线，则正十边形有（ ）条对角线．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：可得到关系式：边形的对角线共有，
当时，
，
即凸十边形的对角线有条．
14、如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：四边形中，，
和分别为、的平分线， ，
则．
15、的两条高的长度分别为和，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A.
B. 或
C. 或
D.
【答案】C
【解析】解：
设长度为、的高分别是边上的，边的高为，的面积是，那么
，
又，
，
即，
解得，
或．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，已知，、交于点，，，则 .
【答案】3
【解析】解:作，，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
，，
.
故答案为：.
17、如图，中，，平分，交于点，，则点到的距离为 .
【答案】4
【解析】解：∵中，，平分，交于点，，
根据角平分线的性质，角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∴点到的距离为．
故答案为：．
18、有一个正六边形花坛，周围用同样规格的正三角形、正方形砖块铺路，如果按图示方法从花坛向外铺圈，则共需三角形砖 块．
【答案】600
【解析】解：
第一圈有个三角形砖，第二圈有个三角形砖，第三圈有个三角形砖，依次规律第圈有个三角形砖
则按图示方法从花坛向外铺圈，共需三角形砖：． 19、若凸边形的内角和为，则从一个顶点出发引的对角线条数是 ．
【答案】3
【解析】解：凸边形的内角和为，
，
得，；
．
20、如图，在边长为的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有 个．
【答案】8
【解析】解：小的正六边形将有个小正三角形组成，图中可当作正六边形的中心的有个，加上最大的这个正六边形，一共有个．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、已知一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比等于，求这个多边形的边数.
【解析】解：设多边形的一个内角为度，则一个外角为度，依题意得
，
解得．
，
．
故这个多边形是五边形．
22、如下图，在中，已知，，分别是边，上的高，，相交于点，求的度数.
【解析】解：，分别是边，上的高
,且
在四边形中，
答：本题的答案为：
23、如图所示，有一边长为米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．
【解析】解：
根据题意可知，共有块瓷砖，
每块的面积为，
一块方砖的边长为．
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