【数学课件】九年级下册24.2圆的基本性质课件(沪科版)

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专训1：圆的基本性质

名师点金：圆的基本性质里面主要涉及弦、弧之间的关系，圆周角、圆心角之间的关系，弦、圆周角之间的关系，弦、圆心角之间的关系，弦、弧、圆心角之间的关系等，在解此类题目时，需要根据已知条件和所求问题去探求它们之间的内在联系，从而达到解决问题的目的．

弦、弧之间的关系

1．下列说法：(1)直径是弦，但弦不一定是直径；(2)在同一圆中，优弧长度大于劣弧长度；(3)在圆中，一条弦对应两条弧，但一条弧却只对应一条弦；(4)弧包括两类：优弧、劣弧．其中正确的有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

(第2题)

2．如图，在⊙O中，AB︵＝2CD︵，则下列结论正确的是( )

A．AB>2CD B．AB＝2CD

C．AB<2CD D．以上都不正确

3．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相等，求证：AD︵＝BC︵.

(第3题)

圆周角、圆心角之间的关系

4．如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA，求证：∠COB＝∠COA. ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

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(第4题)

弧、圆周角之间的关系

5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC＝50°，求∠ADC的度数．

(第5题)

弦、圆心角之间的关系

6．如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点E.试判断BD，DE，EC之间的大小关系，并说明理由．

(第6题)

弦、弧、圆心角之间的关系

7．等边三角形ABC的顶点A，B，C在⊙O上，D为⊙O上一点，且BD＝CD，如图所示，判断四边形OBDC是哪种特殊四边形，并说明理由．【导学号：31782088】

(第7题)

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专训2：垂径定理的四种应用技巧

人教新版九年级上学期《24.1 圆的有关性质》2020年同步练习卷

一．选择题

1．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（ ）

A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm

2．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）

A．36° B．30°

C．18° D．24°

3．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP为（ ）cm．

A．2 B． C．3 D．2

4．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是（ ）

A． B． C． D．3cm

5．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（ ）

A．20° B．35° C．40° D．55°

6．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为（

）

A． B． C． D．

7．如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA＝4，PB＝6，PD＝2，则⊙O的半径为（

）

A．9 B．8 C．7 D．6

8．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：

①；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∠COB＝40°，则∠BAD等于（ ）

A．80° B．50° C．40° D．20°

10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（

24.2.4

圆的基本性质

课 题 24.2.4 圆的基本性质

教 学

目 标

1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。

2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。

3.进一步体会解决数学问题的策略。

教

材

分析 重 点 （1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。

难 点 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

教 具 电脑、投影仪

教

学

过

程

（一） 程序和流程。

创设情境 过一点作直线

学生构建确定一条直线的条件

过二点作直线索

分析作圆的条件 确定圆心和半径

过一点作圆 可作无数个

控究实验 过二点作圆 可作无数个（圆心的确定）

过三点作圆 只可作一个（圆心和半径的确定） 三角形外接圆

（学生构建确定一个圆的条件）

归纳总结

应用巩固

（二） 生活动

1． 过一点、二点作直线．

A BC

[生]二点确定一条直线。

2．作圆的关键是什么?

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么?

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．

2．做一做

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?

(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?

24.2圆的基本性质

第三课时

教学目标

【知识与能力】

1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性；

2.掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理，并能运用其解答问题。

【过程与方法】

通过观察，分析圆心角、弧、弦、弦心距的关系；通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性。

【情感态度价值观】

引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

教学重难点

【教学重点】

圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理。

【教学难点】

圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及灵活运用。

课前准备

课件、圆规、直尺等。

教学过程

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 问题：

1.圆是轴对称图形吗？圆的对称轴是什么？

2.由圆的轴对称性得到了圆中重要的垂径定理，垂径定理的内容是什么？请画出基本图形．

师生活动：学生完成复习任务，积极回答，教师及时鼓励、评价． 通过对所学知识的复习，为本节课的学习做铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

1.出示大小相等的两张矩形卡片，卡片中心画好等圆.

出示问题：你看到了几个矩形，几个圆？

(将两张卡片重合，绕着中心任意旋转一个角度)

2.在图①中，你看到了几个矩形？几个圆？

3.在图②中，矩形旋转了多少度？你看到了几个矩形？说明了什么问题？你看到了几个圆？说明了什么问题？

师生活动：教师进行演示，学生观察、讨论，针对问题进行回答，归纳圆的性质的同时引入新课． 圆的旋转不变性是难点，通过动手操作旋转圆和矩形，让学生从直观上复习圆的旋转不变性及中心对称性，为新课的学习做准备.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 活动一：圆心角的概念

教师给出圆心角的概念，学生从图形中找出圆心角．

出示问题：

1.观察图（1），∠AOB所对的弧是哪条？所对的弦是哪条？

2．计算：(1)在⊙O中，OA＝5，∠AOB＝60°，则AB＝________；