九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质(第一课时)课件沪科沪科级下册数学课件

24.2.4

圆的基本性质

课 题 24.2.4 圆的基本性质

教 学

目 标

1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。

2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。

3.进一步体会解决数学问题的策略。

教

材

分析 重 点 （1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。

难 点 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

教 具 电脑、投影仪

教

学

过

程

（一） 程序和流程。

创设情境 过一点作直线

学生构建确定一条直线的条件

过二点作直线索

分析作圆的条件 确定圆心和半径

过一点作圆 可作无数个

控究实验 过二点作圆 可作无数个（圆心的确定）

过三点作圆 只可作一个（圆心和半径的确定） 三角形外接圆

（学生构建确定一个圆的条件）

归纳总结

应用巩固

（二） 生活动

1． 过一点、二点作直线．

A BC

[生]二点确定一条直线。

2．作圆的关键是什么?

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么?

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．

2．做一做

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?

(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?

24.2圆的基本性质

第三课时

教学目标

【知识与能力】

1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性；

2.掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理，并能运用其解答问题。

【过程与方法】

通过观察，分析圆心角、弧、弦、弦心距的关系；通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性。

【情感态度价值观】

引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

教学重难点

【教学重点】

圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理。

【教学难点】

圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及灵活运用。

课前准备

课件、圆规、直尺等。

教学过程

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 问题：

1.圆是轴对称图形吗？圆的对称轴是什么？

2.由圆的轴对称性得到了圆中重要的垂径定理，垂径定理的内容是什么？请画出基本图形．

师生活动：学生完成复习任务，积极回答，教师及时鼓励、评价． 通过对所学知识的复习，为本节课的学习做铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

1.出示大小相等的两张矩形卡片，卡片中心画好等圆.

出示问题：你看到了几个矩形，几个圆？

(将两张卡片重合，绕着中心任意旋转一个角度)

2.在图①中，你看到了几个矩形？几个圆？

3.在图②中，矩形旋转了多少度？你看到了几个矩形？说明了什么问题？你看到了几个圆？说明了什么问题？

师生活动：教师进行演示，学生观察、讨论，针对问题进行回答，归纳圆的性质的同时引入新课． 圆的旋转不变性是难点，通过动手操作旋转圆和矩形，让学生从直观上复习圆的旋转不变性及中心对称性，为新课的学习做准备.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 活动一：圆心角的概念

教师给出圆心角的概念，学生从图形中找出圆心角．

出示问题：

1.观察图（1），∠AOB所对的弧是哪条？所对的弦是哪条？

2．计算：(1)在⊙O中，OA＝5，∠AOB＝60°，则AB＝________；

圆的基本性质

课 题 24.2.2 圆的基本性质

教 学

目 标

1．利用圆的轴对称性，通过观察使学生能归纳出垂径定理的主要内容。

2．要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题。

3．运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明．

4．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会研究几何图形的各种方法．

5．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．

6．通过例题（赵州桥）对学生进行爱国主义的教育；并向学生渗透数学来源于实践，又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想。

教

材

分析 重 点 圆的轴对称性，及相关概念。

难 点 圆的相关概念的理解。

教 具 电脑、投影仪

教

学

过

程

（一）、复习提问：

1.你还记得我们学过图形中轴对称图形有哪些吗 ？分别有几条对称轴？

（等腰三角形，等边三角形，矩形，菱形，正方形，等腰三角形。）

2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

3.你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．

（可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．）

教师板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．

（二）、探究新知

问题1：作⊙O的直径CD，然后沿着CD对折⊙O，会出现什么现象，说明了什么？

（说明圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条过圆心的直线.）

问题2：在⊙O上取一点A，作AB⊥CD，垂足为E，在图中，你猜想一下会有那些等量关系。

（AE=BE， =，=．）

这些等量关系如果用语言来叙述的话，我们可以说成什么？

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

首先我们分析一下这个定理的题设和结论。

题设：垂直于弦的直径。结论：平分弦和弦所对的弧。（学生完成）根据题EOABDC

设和结论，结合图形，我们找出已知、求证，并进行证明。

24.2 圆的基本性质

第1课时 圆的概念和性质

【教学目标】

1.会用圆规画圆,理解圆的描述定义,掌握圆各部分名称及圆的特征.

2.了解点与圆的位置关系,理解点到圆心的距离与半径之间的关系. 【重点难点】

重点：掌握圆各部分的名称及圆的特征.

难点：点与圆的各种位置关系,点到圆心的距离与半径r的关系. ┃教学过程设计┃

教学过程 设计意图

一、创设情境,导入新课

教师：前面我们已经学习过两种常见的几何图形,三角形、四边形.大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？

学生：折叠、平移、旋转、推理证明等方法.

教师：好！大家总结得很详细,今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆.和三角形、四边形一样,圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究. 利用简单问题导出本节课的学习课题,有利于提高学生对本节课的学习兴趣,为更好地学习圆的对称性作准备. 二、师生互动,探究新知

教师：大家看教材第12页,你能用自己的语言口述圆的定义吗？

学生看教材.

学生：将线段OP的一个端点O固定,使线段OP绕着点O在平面内旋转一周,另一个端点P运动所形成的封闭曲线叫做圆.

教师：什么是圆心呢？

学生：固定端点O就是圆心.

教师：什么是半径呢？

学生：线段OP的长就是半径.

教师：你会圆的记法吗？

学生板演圆的记法.

教师：你再看一下“思考”,你能说出圆的另一个定义吗？

学生看教材,小组讨论,教师参与.

学生：平面上到定点(圆心O)的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.

教师：什么是圆心呢？什么是半径呢？

学生：定点称为圆心,定长称为半径.

教师：那么圆的内部和外部又可以怎么说呢？

学生甲：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.

学生乙：圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.