沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共24张PPT)

1 圆的基本性质

记忆导图 对称、旋转对称对称性：轴对称、中心角形顶点的距离相等定理：三角形外心到三、圆的内接三角形三角形的外接圆、外心圆的作法圆的确定几者之间的关系圆心角的概念距间的关系圆心角、弧、弦、弦心弦心距垂径定理的推论垂径定理垂径分弦点在圆外点在圆内点在圆上点与圆的位置关系半圆、等圆弓形特殊弦：直径普通弦：小于直径的弦弦等弧优弧劣弧或弧圆弧圆、圆心、半径圆的相关概念圆的基本性质

考点1 圆的相关概念

1、圆的定义

（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆。

（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

（3）固定的端点O叫做圆心。

（4）线段OA的长为r叫做半径。

2、圆弧

（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

（2）大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个字母表示。

（3）小于半圆的弧叫做劣弧。

（4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

3、弦

（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（2）经过圆心的弦叫做直径。

4、弓形

由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

5、半圆、等圆

（1）圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（2）能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。

考点2 点与圆的位置关系

平面上一点P与⊙O（半径为r）的位置关系有以下三种情况： 2 （1）点P在⊙O上OP=r；

（2）点P在⊙O内OP

（3）点P在⊙O外OP>r。

考点3垂径分弦

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

2、推论：

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧。

③平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦。

24.2.4

圆的基本性质

课 题 24.2.4 圆的基本性质

教 学

目 标

1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。

2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。

3.进一步体会解决数学问题的策略。

教

材

分析 重 点 （1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。

难 点 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

教 具 电脑、投影仪

教

学

过

程

（一） 程序和流程。

创设情境 过一点作直线

学生构建确定一条直线的条件

过二点作直线索

分析作圆的条件 确定圆心和半径

过一点作圆 可作无数个

控究实验 过二点作圆 可作无数个（圆心的确定）

过三点作圆 只可作一个（圆心和半径的确定） 三角形外接圆

（学生构建确定一个圆的条件）

归纳总结

应用巩固

（二） 生活动

1． 过一点、二点作直线．

A BC

[生]二点确定一条直线。

2．作圆的关键是什么?

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么?

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．

2．做一做

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?

(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?

沪科版初中数学九年级第24章圆教学设计

24.3圆周角（共三课时）

第一课时 圆周角与圆心角的关系

一．教学背景

（一）教材分析

本课内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的基础上进行研究的。通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理，另一方面圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛。所以这一节课既是前面所学知识的继续又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.另外，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。

（二）学情分析

本课内容是在学生已经了解圆的基本性质，会判断圆心角，基本掌握了圆心角与弧、弦、弦心距之间的关系，熟练掌握了三角形的外角定理的基础上进行研究的。初三的学生已具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，再通过合作交流逐步完善自己的想法，因此本节课设计成探究课，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

二．教学目标

1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

2.经历探索圆周角的有关性质的过程，渗透由“特殊到一般”的数学思想方法．体会分类、转化等数学思想方法。

三．教学重难点

教学重点：1.圆周角及圆周角定理

2.探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点.

教学难点：了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”及圆周角定理的简单应用。

四．教学方法分析及学习方法指导

教学方法分析

本课以教师为主导，学生为主体，知识为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。

[24.2 第4课时 圆的确定]

一、选择题

1．用反证法证明“a＞b”时应假设( )

A．a＞b B．a＜b

C．a＝b D．a≤b

2．下列条件中能确定一个圆的是( )

A．已知圆心

B．已知半径

C．过三个已知点

D．过一个三角形的三个顶点

3．三角形的外心是( )

A．三边中线的交点

B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点

D．三条内角平分线的交点

4．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是链接听课例2归纳总结( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．无法确定

5．2018·烟台如图K－6－1，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为(

)

图K－6－1

2 A．(－1，－2) B．(－1，－3)

C．(－2，－2) D．(－3，－1)

6．2017·山西公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下：

假设2是有理数，那么它可以表示成qp(p与q是互质的两个正整数)．于是(qp)2＝(2)2＝2，所以q2＝2p2.于是q2是偶数，进而q是偶数．从而可设q＝2m，所以(2m)2＝2p2，p2＝2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数．

这种证明“2是无理数”的方法是( )

A．综合法 B．反证法

C．举反例法 D．数学归纳法

二、填空题

7．平面直角坐标系内的三个点A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)__________确定一个圆(填“能”或“不能”)．

8．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设________________________．