九年级数学下册24.2圆的基本性质(第1课时)课件(新版)沪科版

1 圆的基本性质

记忆导图 对称、旋转对称对称性：轴对称、中心角形顶点的距离相等定理：三角形外心到三、圆的内接三角形三角形的外接圆、外心圆的作法圆的确定几者之间的关系圆心角的概念距间的关系圆心角、弧、弦、弦心弦心距垂径定理的推论垂径定理垂径分弦点在圆外点在圆内点在圆上点与圆的位置关系半圆、等圆弓形特殊弦：直径普通弦：小于直径的弦弦等弧优弧劣弧或弧圆弧圆、圆心、半径圆的相关概念圆的基本性质

考点1 圆的相关概念

1、圆的定义

（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆。

（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

（3）固定的端点O叫做圆心。

（4）线段OA的长为r叫做半径。

2、圆弧

（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

（2）大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个字母表示。

（3）小于半圆的弧叫做劣弧。

（4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

3、弦

（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（2）经过圆心的弦叫做直径。

4、弓形

由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

5、半圆、等圆

（1）圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（2）能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。

考点2 点与圆的位置关系

平面上一点P与⊙O（半径为r）的位置关系有以下三种情况： 2 （1）点P在⊙O上OP=r；

（2）点P在⊙O内OP

（3）点P在⊙O外OP>r。

考点3垂径分弦

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

2、推论：

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧。

③平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦。

人教新版九年级上学期《24.1 圆的有关性质》2020年同步练习卷

一．选择题

1．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（ ）

A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm

2．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）

A．36° B．30°

C．18° D．24°

3．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP为（ ）cm．

A．2 B． C．3 D．2

4．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是（ ）

A． B． C． D．3cm

5．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（ ）

A．20° B．35° C．40° D．55°

6．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为（

）

A． B． C． D．

7．如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA＝4，PB＝6，PD＝2，则⊙O的半径为（

）

A．9 B．8 C．7 D．6

8．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：

①；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∠COB＝40°，则∠BAD等于（ ）

A．80° B．50° C．40° D．20°

10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（

圆的有关性质教学设计

课题 24.1 圆的有关性质（第一课时）

年级 九年级 学科 数学

主备人 张尚 备课成员 九年级数学组成员

主备人教学设计 修改意见

教学

目标 1、 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．

2、 体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系．

3、 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

教法

学法

分析 实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高

教学

重点 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

教学

难点 圆的集合定义的理解

教学

准备 多媒体 PPT

课时

安排 一课时

教

学

过

程 活动1：

学生活动设计：观察图片1

学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．

教师活动设计：

让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．

新知介绍

问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神

活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．

教师活动设计：

在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：

圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；

圆心：固定的端点叫作圆心；

半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 同

时从圆的定义中归纳：

圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

于是得到圆的第二定义： 所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．

活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？

24.2.4

圆的基本性质

课 题 24.2.4 圆的基本性质

教 学

目 标

1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。

2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。

3.进一步体会解决数学问题的策略。

教

材

分析 重 点 （1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。

难 点 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

教 具 电脑、投影仪

教

学

过

程

（一） 程序和流程。

创设情境 过一点作直线

学生构建确定一条直线的条件

过二点作直线索

分析作圆的条件 确定圆心和半径

过一点作圆 可作无数个

控究实验 过二点作圆 可作无数个（圆心的确定）

过三点作圆 只可作一个（圆心和半径的确定） 三角形外接圆

（学生构建确定一个圆的条件）

归纳总结

应用巩固

（二） 生活动

1． 过一点、二点作直线．

A BC

[生]二点确定一条直线。

2．作圆的关键是什么?

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么?

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．

2．做一做

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?

(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?