云龙县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 云龙县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ）

A．1 B． C． D．

2． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． B．4 C． D．2

3． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）

A．a＞b B．a＜b

C．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关

4． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）

A． 2 B．4 C．34 D．38 精选高中模拟试卷

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【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.

5． 设{}na是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6

6． sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）

A．sin1.5sin3cos8.5 B．cos8.5sin3sin1.5

C.sin1.5cos8.5sin3 D．cos8.5sin1.5sin3

7． 已知函数()esinxfxx，其中xR，e2.71828为自然对数的底数．当[0,]2x时，函数()yfx的图象不在直线ykx的下方，则实数k的取值范围（ ）

A．(,1) B．(,1] C．2(,e) D．2(,e]

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．

8． 已知集合{| lg0}Axx，1={|3}2Bxx，则AB（ ）

A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．1[,1]2

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

9． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）

A．20种 B．24种 C．26种 D．30种

10．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（ ）

A． B．2 C． D．3 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 18 页 11．已知函数(5)2()e22()2xfxxfxxfxx，则(2016)f（ ）

A．2e B．e C．1 D．1e

【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．

12．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）

A 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 18 页 B

C

D

二、填空题

13．若函数63e()()32exxbfxxaR为奇函数，则ab___________．

【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．

14．已知x、y之间的一组数据如下：

x 0 1 2 3

y 8 2 6 4 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 18 页 则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．

15．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．

16．已知过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点2F的直线交双曲线于,AB两点，连结11,AFBF，若1||||ABBF，且190ABF，则双曲线的离心率为（ ）

A．522 B．522 C．632 D．632

【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

17．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是 ．

18．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 . 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 18 页 【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

三、解答题

19．圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

20．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0

（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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21．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；

（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

22．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体

（Ⅰ）求几何体的表面积

（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．

23．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 18 页 已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．

（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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第 9 页，共 18 页 云龙县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知A（a，a），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．

故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

2． 【答案】C

【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得

这个几何体是一个四棱锥

由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2

故底面棱形的面积为=2

侧棱为2，则棱锥的高h==3

故V==2

故选C

3． 【答案】C

【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 精选高中模拟试卷

第 10 页，共 18 页 甲得分的众数为a=85，

乙得分的中位数是b=85；

所以a=b．

故选：C．

4． 【答案】B

5． 【答案】B

【解析】

试题分析：设na的前三项为123,,aaa，则由等差数列的性质，可得1322aaa，所以12323aaaa，

解得24a，由题意得1313812aaaa，解得1326aa或1362aa，因为na是递增的等差数列，所以

132,6aa，故选B．

考点：等差数列的性质．

6． 【答案】B

【解析】

试题分析：由于cos8.5cos8.52，因为8.522，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，∴cos8.5sin3sin1.5．

考点：实数的大小比较.

7． 【答案】B 精选高中模拟试卷

第 11 页，共 18 页 【解析】由题意设()()esinxgxfxkxxkx，且()0gx在[0,]2x时恒成立，而'()e(sincos)xgxxxk．令()e(sincos)xhxxx，则'()2ecos0xhxx，所以()hx在[0,]2上递增，所以21()hxe．当1k时，'()0gx，()gx在[0,]2上递增，()(0)0gxg，符合题意；当2ek时，'()0gx，()gx在[0,]2上递减，()(0)0gxg，与题意不合；当21ek时，()gx为一个递增函数，而'(0)10gk，2'()e02gk，由零点存在性定理，必存在一个零点0x，使得0'()0gx，当0[0,)xx时，'()0gx，从而()gx在0[0,)xx上单调递减，从而()(0)0gxg，与题意不合，综上所述：k的取值范围为(,1]，故选B．

8． 【答案】D

【解析】由已知得{}=01Axx

9． 【答案】A

【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；

甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；

甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；

甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．

故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，

故选：A．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．

10．【答案】B

【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1

∵双曲线的方程是y2﹣x2=1

∴a2=1，b2=3，

∴c2=a2+b2=4

∴a=1，c=2，

∴离心率为e==2．