河西区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页 河西区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若函数2sin22fxx的图象关于直线12x对称，且当
12172123xx，，，12xx时，12fxfx，则12fxx等于（ ）
A．2 B．22 C.62 D．24
2． 若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（ ）
A． B．8 C．20 D．2
3． 设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则N=（ ）
A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}
4． 已知命题p和命题，若pq为真命题，则下面结论正确的是（ ）
A．p是真命题 B．q是真命题 C．pq是真命题 D．()()pq是真命题
5． 阅读右图所示的程序框图，若8,10mn，则输出的S的值等于（ ）
A．28 B．36 C．45 D．120
6． 设为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
7． 已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
8． 已知函数22()32fxxaxa，其中(0,3]a，()0fx对任意的1,1x都成立，在1
和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T（ ）
A．20152 B．20153 C．201523 D．201522
9． 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
10．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．32 D．33 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页
11．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）
A．4 B．16 C．27 D．36
12．已知圆O的半径为1,,PAPB为该圆的两条切线,,AB为两切点,那么PAPB
的最小值为
A、42 B、32 C、422 D、322
二、填空题
13．已知实数a＞b，当a、b满足 条件时，不等式＜成立．
14．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。 第 3 页，共 15 页
15．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：
①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1
是“单曲型直线”的是 ．
16．已知函数，则__________；的最小值为__________．
17．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a= ．
18．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其
表面积为__________2cm.
三、解答题
19．设，证明：
（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（ x﹣1）；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，．
第 4 页，共 15 页 20．已知函数322()1fxxaxax，0a．
（1）当2a时，求函数()fx的单调区间；
（2）若关于的不等式()0fx在[1,)上有解，求实数的取值范围．
21．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）
22．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．
23．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0
（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
第 5 页，共 15 页
24．（本题满分15分）
如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点.
（1）求证：DE平面VBC；
（2）若6VCCA，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.
【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
第 6 页，共 15 页 河西区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】考点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得2122kkZ，解得3，从而2sin23fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得1122xfxxfx，，，关于直线1112x对称，可得12116xx，从而
121162sin332fxx．
2． 【答案】A
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，
∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．
故选：A．
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题． 第 7 页，共 15 页
3． 【答案】B
【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，
∴集合M，N对应的韦恩图为
所以N={1，3，5}
故选B
4． 【答案】C
【解析】]
试题分析：由pq为真命题得,pq都是真命题．所以p是假命题；q是假命题；pq是真命题；()()pq是假命题．故选C.
考点：命题真假判断．
5． 【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnnnnnmSCm，当8,10mn时，82101045mnCCC，选C．
6． 【答案】C
【解析】【知识点】复数乘除和乘方
【试题解析】
故答案为：C
7． 【答案】D
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y，得y=﹣ax+z，
若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．
若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．
平移直线y=﹣ax+z，
由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，
此时﹣a=﹣1，即a=1．
若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．
平移直线y=﹣ax+z，
由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．
综上a=1．
故选：D． 第 8 页，共 15 页
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．
8． 【答案】C
【解析】
试题分析：因为函数22()32fxxaxa，()0fx对任意的1,1x都成立，所以1010ff，解得3a或1a，又因为(0,3]a，所以3a，在和两数间插入122015,...aaa共2015个数，使之与，构成等比数列，T122015...aaa，201521...Taaa，两式相乘，根据等比数列的性质得2015201521201513Taa，T201523，故选C.
考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.
9． 【答案】A
【解析】解：根据题意，可作出函数图象：
∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
故选A．
10．【答案】D
【解析】
试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,ADABAG相互垂直，面AEFG面 第 9 页，共 15 页 ,//,3,1ABCDEBCAEABADAGDE,根据几何体的性质得：2232,3(32)ACGC
222733,345GE，32,4,10,10BGADEFCE,所以最长为33GC．
考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．
11．【答案】D
【解析】【知识点】算法和程序框图
【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，
则输出的36。
故答案为：D
12．【答案】D.
【解析】设POt，向量PA与PB的夹角为，21PAPBt，1sin2t，
222cos12sin12t，222cos(1)(1)(1)PAPBPAPBttt，2223(1)PAPBttt，依不等式PAPB的最小值为223.
二、填空题
13．【答案】 ab＞0
【解析】解，当ab＞0时，∵a＞b，
∴＞，即＞，
当ab＜0时，∵a＞b，
∴＜，即＜，
综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立．
故答案为：ab＞0，．
【点评】本题考查二类不等式饿性质，属于基础题．
14．【答案】
