人教版高一物理必修二复习学案设计：第七章-功 功率(有答案)

高中物理B从A的右端滑出；求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．mv2B．t＝ 3 s，Q＝0.5 J】如图所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图．传送带长l＝20 m，倾角袋包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车箱底板间的高度差为h＝1.8 m，传送带匀速运动的速度为v＝2 m/s.传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为100 kg主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；麻袋包在传送带上运动的时间t；该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能．．牵引力与克服摩擦力做的功相等动能的减少量等于系统损失的机械能克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量122mv122mv的过程中，位移为零，外力做功为零的过程，减少的动能不相等．物块受到的摩擦力对物块做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零．整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为F f l物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力F N的大小；处开始下滑时的初速度v0.P点(OP与水平方向夹角为37°，已知点时的速度大小；为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小动能的增加点时，弹簧的弹性势能等于W－12μmga3点弹簧的拉力大于摩擦力，即F A>μmg，在B点距离B点较近，即xC．0.1 m D．0 mgh12mg(H＋h)，所以有阻力做功且阻力大小(H＋h)，所以物块和弹簧组成的系统机械能减少．（多选）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为当轻弹簧被压缩至最短时，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；间的距离l至少为多少；上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少．(3)160 J释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．mv2－mv v2－2μgL－μmgL点时的速度；。

第三节功率1．理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝Wt进行有关计算。

2．理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义。

3．会根据P＝Wt推导出P＝F v cosα，并进行相关运算。

4．掌握机车的两种启动方式的分析方法。

1.功率(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的□01比值。

(2)定义式：P＝□02W t。

(3)单位：国际单位制中，功率的单位是□03瓦特，简称□04瓦，符号是□05W。

1 W＝1 J/s,1 kW＝103 W。

(4)物理意义：功率是表示做功□06快慢的物理量。

(5)额定功率与实际功率①额定功率：电动机、内燃机等动力机械可以□07长时间工作的最大输出功率。

发动机铭牌上的功率指的就是额定功率。

②实际功率：动力机械实际工作时消耗的功率。

③关系：实际功率往往□08小于额定功率，在特殊情况下，可以短时间内□09大于额定功率，否则会减少发动机的使用寿命。

2．功率与速度(1)功率与速度的关系式：P＝□10F v(F与v方向相同)。

(2)推导(3)应用由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成□14反比，要增大牵引力，就要□15减小速度，要增大速度，就要□16减小牵引力。

然而，在发动机功率一定时，以上操作效果有限，要使效果更好，就要提高发动机的□17额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发电机的原因。

3．平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，粗略地描述做功的快慢。

计算公式：P ＝□18W t，或P＝□19F v cosα，其中前者任何情况下都适用，后者只适用于恒力做功。

(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢。

计算公式：P＝□20F v cosα。

判一判(1)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。

()(2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小。

()(3)机械可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作。

7.3 功率 学案（人教版必修2）1．物理学中把功W 跟完成这些功所用时间t 的比值叫做________，它是用来描述力对 物体做功________的物理量，定义式为________，单位是______，符号为______．2．额定功率：指电动机、内燃机等动力机械在________条件下可以长时间工作的________ 功率．实际功率：指电动机、内燃机等动力机械工作时__________的功率．实际功率往往________额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功 率在短时间内大于额定功率．3．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率，等于______与受 力物体____________的乘积．公式为________．(1)若v 是平均速度，则P ＝Fv 计算的是一段时间内的平均功率；(2)若v 是瞬时速度，则P ＝Fv 计算的是某一时刻的瞬时功率．4．关于功率，下列说法正确的是( )A ．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同B ．物体做功越多，它的功率就越大C ．物体做功越快，它的功率就越大D ．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等5．关于功率公式P ＝W t和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t可知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率C ．由P ＝Fv 知，汽车的功率和它的速度成正比D ．从P ＝Fv 知，当汽车的发动机功率一定时，牵引力与速度成反比6．体重为750 N 的短跑运动员，如果要在2 s 内匀加速运动得到10 m /s 的速度，则这2 s 内的平均功率为________，2 s 末的瞬时功率为________．(g 取10 m /s 2)【概念规律练】知识点一 功率的概念和计算1．放在水平面上的物体在拉力F 作用下做匀速直线运动，先后通过A 、B 两点，在这个 过程中( )A ．物体的运动速度越大，力F 做功越多B ．不论物体的运动速度多大，力F 做功不变C ．物体的运动速度越大，力F 做功的功率越大D ．不论物体的运动速度多大，力F 做功的功率不变2．质量为2 kg 的物体，受到24 N 竖直向上的拉力，由静止开始运动了5 s ，求5 s 内拉 力对物体所做的功是多少？5 s 内拉力的平均功率及5 s 末拉力的瞬时功率各是多少？(g 取10 m /s 2)知识点二 公式P ＝Fv 的应用3．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水 平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻F 的功率和时间t 1内的平均功率分别为( ) A .F 2t 12m ，F 2t 12m B .F 2m t 1，F 2m t 1 C .F 2m t 1，F 2t 12m D .F 22m t 1，F 2t 1m4．如图1所示，图1细线的一端固定，另一端系一小球，把细线拉至水平位置使小球从静止开始释放，在小 球从最高点A 摆至最低点B 的过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球在A 点重力的功率为零，小球在B 点重力的功率不为零B ．小球在A 点重力的功率不为零，小球在B 点重力的功率为零C ．小球在A 点和B 点重力的功率都为零D ．小球在A 点和B 点重力的功率都不为零【方法技巧练】一、机车以恒定功率启动问题的处理方法5．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，列车的运动状 态是( )A ．列车做匀加速直线运动B ．列车的速度和加速度均不断增加C ．列车的速度增大，加速度减小D ．列车做匀速运动6．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW ，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N ， 求在发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶的 速度只有54 km /h ，发动机输出的实际功率是多少？二、机车以恒定加速度启动问题的处理方法7．汽车从静止开始能保持恒定加速度a 做匀加速运动的最长时间为t m ，此后汽车的运动 情况是( )A ．加速度恒定为零，速度也恒定B ．加速度逐渐减少到零；速度逐渐增大到最大值后保持匀速运动C ．加速度逐渐减小到零，速度也减小直到为零D ．加速度逐渐增加到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速8．额定功率为80 kW 的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20 m /s ，汽车的质量是2 t ，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m /s 2，运动过程中阻力不 变，求：(1)汽车受到的阻力多大？(2)3 s 末汽车的瞬时功率多大？(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？参考答案课前预习练1．功率 快慢 P ＝W t瓦 W 2．正常 最大 实际消耗 小于3．力 运动速度 P ＝F v4．CD [功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而且跟做功所需的时间有关，故C 正确，A 、B 错．发动机的实际功率可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故D 正确．]5．D [P ＝W t计算的是时间t 内的平均功率，P ＝F v 既可计算瞬时功率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定不变时，才能判断另外两个量之间的关系，故D 正确．]6．1 875 W 3 750 W解析 a ＝v t ＝102＝5 m/s 2 F ＝ma ＝375 N,2 s 末的瞬时功率P ＝F v ＝3 750 W ．平均功率P ＝P 2＝1 875 W. 课堂探究练1．BC [W ＝Fl ，故不论速度多大，F 做功不变．物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大．]2．600 J 120 W 240 W解析 对物体受力分析，如图所示由牛顿第二定律得a ＝F －mg m ＝24－2×102m/s 2＝2 m/s 2， 5 s 内物体的位移l ＝12at 2＝12×2×52 m ＝25 m 其方向竖直向上．5 s 末物体的速度v ＝at ＝2×5 m/s ＝10 m/s ，其方向竖直向上．故5 s 内拉力的功为W ＝Fl ＝24×25 J ＝600 J5 s 内拉力的平均功率为P ＝W t ＝6005W ＝120 W. 5 s 末拉力的瞬时功率为P ＝F v ＝24×10 W ＝240 W.点评 解决该类问题时，首先明确是求平均功率还是瞬时功率，是求某个力的功率，还是合力的功率；若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P ＝W t或P ＝F v 求解；若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定此时的速度，应用公式P ＝F v 求解，如果F 、v 不同向，则应用公式P ＝F v cos α求解．3．C [t 1时刻，木块的速度v 1＝at 1＝F m t 1,0～t 1时刻的平均速度v ＝v 12＝F 2m t 1，由P ＝F v 得，t 1时刻F 的功率为P ＝F v 1＝F ·F m t 1＝F 2m t 1，时间t 1内的平均功率为P ＝F v ＝F ·F 2m t 1＝F 22m t 1，C 正确．]4．C [由功率公式P ＝Fv cos α知，C 正确．]5．C6．120 km/h 27 kW解析 在以额定功率P ＝60 kW 行驶时，汽车受到的阻力F ＝1 800 N ．由于P ＝F v ，所以v ＝P F ＝60 0001 800m/s ＝33.3 m/s ＝120 km/h 以速度v ′＝54 km/h ＝15 m/s 行驶时，实际功率P ′＝F v ′＝1 800×15 W ＝27 kW.方法总结 机车以恒定功率启动的运动过程为：|←加速度逐渐减小的变加速运动→|←匀速直线运动→…所以机车达到最大速度时a ＝0，F ＝F μ，P ＝F v max ＝F μv max ，这一启动过程的v －t 关系如图所示，其中v max ＝P F μ. 7．B8．(1)4×103 N (2)48 kW (3)5 s解析 (1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F 等于阻力F 阻时，汽车的加速度减小到零，汽车的速度达到最大．设汽车的最大速度为v max ，则汽车所受阻力F 阻＝P 额v max＝8×10420N ＝4×103 N. (2)设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为F ′，根据牛顿第二定律有F ′－F阻＝ma ，解得F ′＝ma ＋F 阻＝2×103×2 N ＋4×103 N ＝8×103 N.因为3 s 末汽车的瞬时速度v 3＝at ＝2×3 m/s ＝6 m/s ，所以汽车在3 s 末的瞬时功率P ＝F ′v 3＝8×103×6 W ＝48 kW.(3)汽车在做匀加速运动时，牵引力F ′恒定，随着车速的增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度v max ′，其数值v max ′＝P 额F ′＝80×1038×103 m/s ＝10 m/s.根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间t ＝v max ′a ＝102s ＝5 s. 方法总结 匀加速启动过程即汽车先以恒定的加速度启动，达到额定功率P 额后再以恒定功率运动，因此启动过程分为两个阶段： ⎩⎪⎨⎪⎧ 匀加速⇒额定功率 ①变加速(a 逐渐减小)⇒匀速(a ＝0) ②①F 不变⇒a ＝F －F 阻m不变⇒v ↑⇒P ＝F v ↑⇒当P ＝P 额时匀加速阶段停止②P 额一定，v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓⇒当F ＝F 阻时a ＝0，v 达到最大v max⇒匀速(v max )运动．。

习题课功、功率[目标定位] 1.娴熟把握恒力功的计算方法，初步把握求变力做功的方法．2．知道作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点并能娴熟分析有关问题．3．理解P＝Wt和P＝F v的区分，并会运用这两式计算功率．4．把握两种机车启动的过程分析及有关计算．一、功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos__α(1)该公式只适用于恒力做功．(2)α是力与位移方向的夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取确定值)．4．多个力的合力做的功(1)先求F合，再依据W＝F合·l cos α计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的状况．(2)先求各个力做的功W1、W2…W n，再依据W总＝W1＋W2＋…＋W n计算总功，一般适用于在整个过程中某些力分阶段作用的状况．二、功率1．物理意义：描述做功的快慢．2．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝F v cos α(α为F与v方向的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．想一想对机车的功率P＝F v，式中F为机车的牵引力，还是机车的合外力？答案F为机车的牵引力．一、功的计算1．公式W＝Fl cos α，l是物体相对地面的位移，流程图如下：2．变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积．(2)当变力做功的功率P确定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功．【例1】将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是()A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2fhB．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C．重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fhD．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0答案C解析重力是恒力，可以用公式W＝Fl cos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2fh.故选项C正确．二、作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点分析1．作用力、反作用力做功的特点：作用力和反作用力虽然等大反向，但由于它们分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必定联系，故作用力和反作用力的功不愿定一正一负，大小也不愿定相等．2．关于摩擦力的功(1)不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功．(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fl cos α可推断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零．(3)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fl cos α可推断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零．【例2】质量为M的木板放在光滑水平面上，如图1所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图1答案－μmg(l＋x)μmgx－μmgl解析由题图可知，木板的位移为l M＝x时，滑块的位移为l m＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力F f＝μmg.由公式W＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W m＝μmgl m cos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W M＝μmgl M＝μmgx.这对滑动摩擦力做的总功：W＝W m＋W M＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl三、功率的两个公式P＝Wt和P＝F v的区分1．P＝Wt只能计算平均功率，而P＝F v能计算平均功率和瞬时功率．2．应用公式P＝F v时需留意(1)F与v方向在同始终线上时：P＝F v.(2)F与v方向有一夹角α时：P＝F v cos α.【例3】图2质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开头受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图2所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为5F20t0mB．3t0时刻的瞬时功率为15F20t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m答案BD解析3t0时速度v＝a1·2t0＋a2t0＝F0m·2t0＋3F0m·t0＝5F0t0m3t0时刻瞬时功率P＝3F0·v＝15F20t0m，故A错B对；0～2t0内，力F0做的功W1＝F0·12·F0m·(2t0)2＝2F20t20m2t0～3t0内位移x2＝a1·2t0·t0＋12·3F0m·t20＝2F0t20m＋3F0t202m＝7F0t202m2t0～3t0内水平力3F0做的功W2＝3F0x2＝21F20t202m0～3t0内平均功率P－＝W1＋W23t0＝25F20t06m.四、机车启动问题1．机车的输出功率：P＝F v，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度．2．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻.3．机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，v＝PF<v m＝PF阻.4．机车以恒定功率运行时，牵引力的功W＝Pt.【例4】一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力F f是车重的0.01 倍，g取10 m/s2，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2各是多少；(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；(4)若火车从静止开头，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．答案(1)12 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2(3)5×105 W(4)4 s解析(1)火车速度达到最大时，牵引力与阻力平衡，即F＝F f＝kmg时火车的加速度为零，速度达最大v m，则：v m＝PF＝PF f＝Pkmg＝12 m/s.(2)火车恒定功率启动过程中，火车牵引力的功率保持不变，当v<v m时火车加速运动，当v＝v1＝1 m/s时，F1＝P v1＝6×105 N，依据牛顿其次定律得：a1＝F1－F fm＝1．1 m/s2当v＝v2＝10 m/s时，F2＝P v2＝6×104 N，据牛顿其次定律得：a2＝F2－F fm＝0.02 m/s2.(3)当v＝36 km/h匀速运动时，火车实际功率为：P′＝kmg v＝5×105 W.(4)火车匀加速启动过程，加速度保持不变；匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，即v＝PF<v m＝PF f，此时F－F f＝ma，v＝at，两式联立可解得t＝4 s.1. 如图3所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的状况，下列说法正确的是()A．A、B都克服摩擦力做功B．AB间弹力对A、B都不做功C．摩擦力对B做负功，对A不做功D．AB间弹力对A不做功，对B做正功答案BC解析A、B间的相互作用力F f1与F f2、F AB与F BA如图所示，A没有发生位移，F f2、F BA对A不做功，B发生了位移，F f1做负功，F AB与位移成90°角，不做功，B、C对，A、D错．功的计算2．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图4所示，假设驴拉磨的力F总是与圆周轨迹的切线共线，运动的半径为R，则驴拉磨转动一周所做的功为()图4A．0 B．FRC．2πFR D．无法推断答案C解析力与运动方向的切线共线，故W＝FΔl1＋FΔl2＋FΔl3＋…＝F·2πR.3. 一物体在外力的作用下从静止开头做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图5所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于动身点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开头至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则图3图5( )A ．x 2＝5x 1 v 2＝3v 1B ．x 1＝9x 2 v 2＝5v 1C ．x 2＝5x 1 W 2＝8W 1D ．v 2＝3v 1 W 2＝9W 1答案 AC解析 由题意和图象可知，在开头至t 0时刻物体的加速度为F 0m ，t 0时刻的速度为v 1＝at ＝F 0t 0m位移为x 1＝12at 2＝F 0t 202m ，外力做功W 1＝F 0x 1＝F 20t 202m ；从t 0至2t 0时刻物体的加速度为2F 0m ，2t 0时刻的速度为v 2＝v 1＋at ＝3F 0t 0m ，此阶段的位移为x 2′＝v 1t 0＋12at 20＝2F 0t 20m ，故2t 0时刻相对于动身点的位移x 2＝5F 0t 202m ，外力做功W 2＝2F 0x 2′＝4F 20t 2m ，综合上述可知x 2＝5x 1，v 2＝3v 1，W 2＝8W 1，故A 、C 正确． P ＝Wt 和P ＝F v 的应用4．质量为2 kg 的物体做自由落体运动，经过2 s 落地．取g ＝10 m/s 2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )A ．下落过程中重力的平均功率是400 WB ．下落过程中重力的平均功率是100 WC ．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD ．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W 答案 C解析 物体2 s 下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ，落地的速度为v ＝gt ＝20 m/s ，所以下落过程中重力的平均功率是P －＝mght ＝200 W ，落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P ＝mg v ＝400 W ，选项C 正确． 机车启动问题5. 如图6所示为一正在施工的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开头向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经受的时间和起重机在第2 s 末的输出功率． 答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析 (1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到 最大速度时，拉力F 0等于重力．P 0＝F 0v m① F 0＝mg② 代入数据，有：P 0＝5.1×104 W③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F ，速度为v 1，匀加速运动经受时间为t 1，有：P 0＝F v 1④ F －mg ＝ma⑤ v 1＝at 1⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得：t 1＝5 s⑦t ＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2，输出功率为P ，则v 2＝at⑧P ＝F v 2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得： P ＝2.04×104 W ．⑩(时间：60分钟)题组一 对作用力、反作用力的功及摩擦力做功的理解与分析 1．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是( )A ．当作用力做正功时，反作用力确定做负功B ．当作用力不做功时，反作用力也不做功C ．作用力与反作用力所做的功确定是大小相等、正负相反的图6D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功答案D解析力做功的正负取决于力和位移的方向关系，依据作用力和反作用力的性质可以推断两力做功的状况．作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体之上的；作用力和反作用力可以同时做负功，也可以同时做正功；如冰面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后，两人同时后退，则两力做正功；而两个相对运动后撞在一起的物体，作用力和反作用力均做负功，若物体在一个静止的物体表面上滑动，则由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，故ABC 错误；D正确．故选D.2．关于摩擦力做功，下列说法中正确的是() A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，确定做负功B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，确定不做功C．静摩擦力和滑动摩擦力确定都做负功D．滑动摩擦力可以对物体做正功答案D解析摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．综上所述，只有D正确．3. 如图7，一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面对车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是() A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零答案B解析人对车施加了三个力，分别是推力F、静摩擦力f、压力，其中推力F和静摩擦力f分别发生了相同的位移，做了正功和负功．当车匀速时，先对人分析，人匀速，两反作用力F′和f′相等，F＝F′，f＝f′，则人对车做的总功为零，选项A错误；人加速时，f′－F′＝ma，有f′>F′，静摩擦力做功大些，故人对车做的总功为负功，选项B正确；人减速时，F′－f′＝ma，F′>f′，推力做正功更多，人对车做的总功为正功，选项C错误；人对车做的总功与人的运动状态(即车的运动)有关，选项D错误．题组二功的计算4. 如图8所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P开头滑动之前，下列说法中正确的是()A．P受到的支持力不做功B．P受到的支持力做正功C．P受到的摩擦力不做功D．P受到的摩擦力做负功答案BC解析摩擦力时刻与运动方向垂直，不做功，支持力时刻与运动方向相同，做正功，故选B、C.5．起重机的吊钩下挂着质量为m的物体，假如物体以加速度a匀加速上升了高度h，则吊钩对物体做的功等于()A．mgh B．m(g＋a)hC．m(a－g)h D．m(g－a)h答案B解析物体受到向上的拉力，向下的重力，依据牛顿其次定律可得F－mg＝ma，解得F＝m(g ＋a)，故吊钩对物体做的功为W＝Fs＝Fh＝m(g＋a)h，B正确，ACD错误，故选B.6. 质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度图象如图9所示，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是()图7图8图9A ．拉力F 对物体做功150 JB ．拉力F 对物体做功500 JC ．物体克服摩擦力做功100 JD ．物体克服摩擦力做功175 J 答案 AD解析 设摩擦力大小为F f ，在0～2 s 内，a 1＝2.5 m/s 2，F －F f ＝ma 1，位移s 1＝（5＋10）×22 m ＝15 m ，在2～6 s 内，a 2＝－2.5 m/s 2，s 2＝10×42 m ＝20 m ，只受摩擦力F f 作用，故F f ＝－ma 2＝5 N ，代入上式得F ＝10 N ，则拉力F 做功为W F ＝F ·s 1＝150 J ，摩擦力做功W f ＝－F f (s 1＋s 2)＝－5×(15＋20)J ＝－175 J ，即物体克服摩擦力做功175 J.7. 如图10所示，同一物体分别沿斜面AD 和BD 自顶点由静止开头下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A 和W B ，则( )A ．W A >WB B ．W A ＝W BC ．W A <W BD ．无法确定答案 B解析 设斜面AD 、斜面BD 与水平面CD 所成夹角分别为α、θ，依据功的公式，得W A ＝μmg cosα·l AD ＝μmgl CD ，W B ＝μmg cos θ·l BD ＝μmgl CD ，所以选B. 题组三 P ＝Wt 和P ＝F v 的应用8．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的小球A 和B ，抛出A 球的初速度为v 0，抛出B 球的初速度为2v 0，若两球运动到落地的过程中重力的平均功率分别为P －A 和P －B ，落地时重力的瞬时功率分别为P A 和P B ，则( )A.P －A <P －B ；P A <P BB.P －A ＝P －B ；P A <P BC.P －A <P －B ；P A ＝P BD.P －A ＝P －B ；P A ＝P B答案 D解析 由题意知，两球质量相同，下落高度相同，所以重力做功W ＝mgh 也相同，在竖直方向上小球做自由落体运动，依据h ＝12gt 2知下落时间相同，在由P －＝W t 可知重力的平均功率是相同的；依据平抛运动的规律落地时竖直速度v y ＝2gh 可知，两球v y 相同，落地时重力的瞬时功率P ＝mg v y ，所以P A ＝P B ，故D 正确． 9. 如图11所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A ．mg v 0tan θ B.mg v 0tan θC.mg v 0sin θD ．mg v 0cos θ答案 B解析 如图所示，由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的⊥＝mg v 0tan θ.B 正竖直重量v 2＝v 0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mg v 确．10．如图12甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开头向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g 取10 m/s 2)( )图12A ．物体加速度大小为2 m/s 2图10图11B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W 答案 C解析 由速度—时间图象可得加速度a ＝0.5 m/s 2，由牛顿其次定律得：2F －mg ＝ma ， 所以F＝mg ＋ma2＝10.5 N ，4 s 末，P ＝F v ＝10.5×2×2 W ＝42 W ，4 s 内，P －＝W t ＝Fs t ＝10.5×2×44W ＝21 W ，故选项C 正确．题组四 机车启动问题分析与计算11．汽车在平直大路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P .快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率马上减小一半并保持该功率连续行驶．下面四个图象中正确表示了从司机减小油门开头，汽车的速度与时间的关系的是 ( )答案 C解析 开头匀速，说明牵引力和阻力大小相等；当功率减小时，速度和牵引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的功率关系得最终速度为初始时的一半． 12. 质量为m 的汽车在平直路面上启动，启运过程的速度—时间图象如图13所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1C ．汽车运动的最大速度v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1F f t 1＋1v 1D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22 答案 BC解析 0～t 1时间内，汽车的加速度a ＝v 1t 1由牛顿其次定律得：F －F f ＝ma 所以汽车的牵引力F ＝F f ＋m v 1t 1，A 错；t 1时刻汽车达恒定功率P ，所以P ＝F v 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，B 对；汽车运动的最大速度v 2＝P F f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1F f t 1＋1v 1，C 对；由图象知t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，D 错．13．一汽车质量为3×103 kg ，它的发动机额定功率为60 kW ，它以额定功率匀速行驶时速度为120 km/h ，若汽车行驶时受到的阻力和汽车的重力成正比，下列说法中正确的是( )A ．汽车行驶时受到的阻力大小为1.8×103 NB ．汽车以54 km/h 的速度匀速行驶时消耗的功率为30 kWC ．汽车消耗功率为45 kW 时，若其加速度为0.4 m/s 2，则它行驶的速度为15 m/sD ．若汽车保持额定功率不变从静止状态启动，汽车启动后加速度将会越来越小 答案 ACD解析 由P ＝F v 可得汽车以额定功率P ＝60 kW 、以速度v ＝120 km/h ＝1003 m/s 匀速行驶时，受到的阻力大小为f ＝F ＝P /v ＝1.8×103 N ，A 项正确；汽车以54 km/h 的速度匀速行驶时消图13耗的功率为P ＝f v ＝1.8×103×15 W ＝27 kW ，B 项错；汽车消耗功率为45 kW 行驶的速度为15 m/s 时，其牵引力F ＝P /v ＝3×103N ，由牛顿其次定律得加速度a ＝F －fm ＝0.4 m/s 2，C 项正确；若汽车保持额定功率不变从静止状态启动，其牵引力F 随汽车速度的增大而减小，所以汽车启动后加速度将会越来越小，D 项正确． 14.一辆汽车质量为1×103 kg ，最大功率为2×104 W ，在水平路面上由静止开头做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N ，其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数1v 的关系如图14所示．试求：(1)依据图线ABC 推断汽车做什么运动； (2)v 2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度． 答案 (1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s 2解析 (1)题图中图线AB 段牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为F 1＝1×103 N ， v 2＝P m F 1＝2×1041×103 m/s ＝20 m/s.(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大 阻力F f ＝P m v 2＝2×10420 N ＝1 000 Na ＝F m －F f m ＝（3－1）×1031×103m/s 2＝2 m/s 2. 图14。

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第3节功率学习目标核心提炼1. 知道功率的物理意义、定义式、单位。

5个概念——功率、额定功率、实际功率、平均功率、瞬时功率2个表达式--P＝WtP＝Fv2种机车启动方式——恒定功率启动，恒定牵引力启动2.理解功率的导出式P＝Fv的物理意义,并会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算.3。

理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系.一、功率阅读教材第60页“功率"部分，知道功率的概念、公式及单位.了解额定功率和实际功率的概念，知道它们的区别。

1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值.2．定义式：P＝错误!。

3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦,用W表示。

1 W＝1 J/s.4．标矢性：功率是标量。

5．物理意义：表示物体做功快慢的物理量。

6．额定功率与实际功率(1)额定功率：是动力机械可以长时间工作的最大输出功率。

（2)实际功率：是动力机械实际工作时的输出功率。

(3）关系：实际功率往往B(A.大于B．小于）额定功率，但也可以在很短时间内A（A。

大于B．小于）额定功率.思考判断1．由公式P＝错误!知，做功越多,功率越大。

(×）2．做相同的功,用时短的做功较快.（√)3．发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。

功率知识点一功率1．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量．2．定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率．W3．定义式：P＝.t4．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W.1 W＝1 J/s,1 kW＝1_000 W.W5．功率有平均功率和瞬时功率之分，用公式P＝计算的一般是一段时间内的平均功t率．在什么情况下，平均功率与瞬时功率相等？提示：恒力作用下物体做匀速运动，或机车以恒定功率行驶时，平均功率与瞬时功率相等．知识点二额定功率和实际功率“多拉快跑”是许多货运司机的一贯做法，这样做增大了交通安全的危险系数．另外，从发动机寿命的角度考虑会有什么影响？提示：发动机的实际功率大于额定功率，也就是人们常说的“小马拉大车”，会影响发动机的使用寿命．知识点三功率与速度1．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率，等于力与受力物体运动速度的乘积．2．公式：P＝Fv.(1)若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率；(2)若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率．机车启动时的功率P＝Fv中的F是牵引力还是合力？提示：牵引力总结提能本题考查对瞬时功率、平均功率的理解与应用，平均功率与一段时间对应，瞬W时功率与某一时刻对应；公式P＝算出的功率是平均值，而P＝Fv既可以计算平均值，也可t以计算瞬时值．质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动，求5 s内拉力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？(g取10 m/s2)解析：物体受力情况如图所示，F为拉力，mg为重力．F－mg 由牛顿第二定律a＝＝2 m/s2，mat25 s内物体的位移s为s＝＝25 m，2方向竖直向上，5 s末物体速度为v＝at＝10 m/s，方向竖直向上，所以，5 s内拉力F对物体所做的功W＝Fs＝24×25 J＝600 J.W6005 s内拉力的平均功率P为P＝＝W＝120 W.t 55 s末拉力的瞬时功率P为P＝Fv＝24×10 W＝240 W.答案：600 J120 W240 W考点二机车启动问题1．以额定功率启动(1)运动过程分析：汽车等交通工具以额定功率启动后，随速度v的增加，牵引力会减P 小，加速度减小；当F＝f时加速度a＝0，此时速度最大，且v max＝；以后汽车就以v max做匀f速直线运动，其运动过程如下所示．(2)v－t图象如图所示：(3)特点①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度．②在匀速运动之前，汽车是做加速度逐渐减小的变加速运动．F－f(1)运动过程分析：汽车等交通工具以恒定加速度启动，即a＝保持不变，则牵引力m不变，而由公式P＝Fv知，随速度v的增大，机车的功率增加，但任何机械的功率都是有限的，故机车的功率增加到额定功率以后将保持不变；以后(同第一种启动方式)速度v继续增加，但牵引力F减小，直到减小到F＝f时，加速度a＝0，机车的速度达到最大值v max，此后以速度v max保持匀速直线运动，运动过程如下所示．(2)v－t图象如图所示：(3)特点：①当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动．②当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时达到最大速度．【例2】某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)．(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？在解答有关机车启动的问题时，关键是能够正确理解机车启动过程中各个物理量间的相互制约关系．【解析】(1)汽车以额定功率启动，当F＝f时，速度v达到最大值v m，最大速度为P额P额60 × 103v m＝＝＝m/s＝12 m/s.F f 0.1 × 5 × 103 × 10由P额＝Fv，F－f＝ma，得速度v＝5 m/s时加速度为F－f P额 f 60 × 103 0.1 × 5 × 103 × 10a＝＝－＝( －) m/s2＝1.4 m/s2.m mv m 5 × 103 × 5 5 × 103P额P额(2)汽车以a′＝0.5 m/s2的加速度启动所能达到的最大速度为v′m＝＝＝F f＋ma′m/s＝8 m/s.60 × 1030.1 × 5 × 103 × 10＋5 × 103 × 0.5由于这一过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m＝a′t，则这一过程能维持的时间为v′m 8t＝＝s＝16 s.a′0.5【答案】(1)12 m/s 1.4 m/s2(2)16 s总结提能求解有关机车启动类的问题时，首先要明确机车的启动方式，即是以恒定功率启动还是以恒定加速度启动．然后要明确所求解的问题属于哪个阶段，如最大速度是匀加速过程中的最大速度还是全过程中的最大速度．最后根据相关规律列方程求解．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下技术指标：规格车型26型电动自行车整车质量30 kg最大载重120 kg额定输出功率120 W额定电压40 V额定电流 3.5 A质量为M＝70 kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力F f恒为车和人总重的0.02倍，g取10 m/s2.则在电动自行车正常工作时，人骑车行驶的最大速度为多少？解析：从电动自行车铭牌上获得的有用信息有：整车质量为30 kg，额定输出功率为120 W．分析知电动自行车在额定功率下行驶时，当牵引力与阻力相等，即F＝F f时速度达到最大值．应有P＝Fv max＝k(M＋m)gv max，解得v max＝6 m/s.答案：6 m/s1．以下关于功率的说法中正确的是(D)A．据P＝W/t可知，机器做功越多，其功率就越大B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C．据P＝W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比解析：做功越多，若所用时间也很长，则其功率不一定大；在功率P一定时，牵引力与W速度成反比；P＝只能求一段时间内的平均功率，不能求任一时刻的瞬时功率，选项D正t确．2．质量为1kg的物体从某一高度自由下落，设1s内物体未着地，则该物体下落1s末重力做功的瞬时功率是(取g＝10 m/s2)(D)A．25 W B．50 WC．75 W D．100 W解析：1 s末速度v＝gt＝10 m/s，方向竖直向下，与重力的方向相同，由P＝Fv，可知重力做功的瞬时功率为100 W，选项D正确，A，B，C错误．3．(多选)某种型号轿车净重1 500 kg，发动机的额定功率为140 kW，最高时速可达252 km/h.如图为车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1”～“5”速度逐渐增大，R是倒车挡，则(AC)A．轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“1”挡B．轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“5”挡C．在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为2 000 ND．在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为15 000 N解析：由P＝Fv得，在功率恒定时，轿车的速度越小，提供的牵引力越大，所以轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“1”挡，选项A正确，B错误；v＝252 km/h＝70 m/s，在额P140 000 W定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力F＝＝＝2 000 N，选项C正确，D错v70 m/s误．4．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是(C)A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：对飞行员受力及运动分析如图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝mgv＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为v，α＝90°，所以P＝Fv cosα＝0, 在A，B之间的任意位置C,0°<α<90°，由P＝Fv cosα知P为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的瞬时功率先增大后减小，选项C正确．5．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成105°，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程(A)A．速度变化量的大小为3v0B．运动时间为3v0 2gC．落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv0D．小球水平位移与竖直位移之比为1 1解析：落到斜面上时，对速度分解，则v 0＝v cos60°，v y＝v sin60°，联立解得v y＝3 v0，由于水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，故速度变化量为Δv＝v y＝3v0，故Av y3v0正确；运动时间t＝＝，故B错误；重力的瞬时功率P＝mgv y＝3mgv0，故C错误；水平g g1位移为x＝v0t，竖直方向的位移为y＝gt2，故x y＝23，故D错误．2学科素养培优精品微课堂功率的估算问题[方法解读]物理估算，是指对物理量的大致数据范围或数量级进行科学计算的推算方法．估算题主要不在“数”而在“理”，不追求数据精确而追求方法正确．解答估算题不是靠猜靠碰，而是先在物理情景和物理过程模糊的问题中，能抓住主要因素和本质，在求解过程中要注意以下几方面的问题：(1)估算题的物理过程和所对应的物理模型都是较隐蔽的，一时无法建立物理量之间的联系，弄清物理过程后，则要求学生根据实际情况分析主要因素，忽略次要因素，从而抽象出便于计算的简单物理模型；(2)估算题一般来源于生活事例，要以发散思维为解题的主要依据；(3)由于物理估算题文字简洁，给出的已知数据表面上很少，这就要求挖掘隐含条件，利用日常积累的物理常识性数据或数量级或者物理常数进行计算．【例】人的心脏每跳一次大约输送8×10－5m3的血液，正常人血压(可看作心脏输送血液的压强)平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为________W.[解析]本题考查了学生迁移知识的能力．要计算心脏的压力平均每分钟所做的功，由功的定义推导一下一定的压强作用在流体上所做功的公式．设压强为p，作用于横截面积为S的一个直管内的流体上，在时间t内因压力的作用而移动了一定的距离l，如图所示，则压力做功为W＝pSl＝pΔV，ΔV指流体的体积．推广到一般情形，一恒定压强作用下，使某一流体体积改变ΔV，则该压强所做功的表达式为W＝p·ΔV.因此，本题中心脏在每分钟时间内所做的功应为W＝pΔV＝1.5×104×70×8×10－5 J＝84 J，晨鸟教育W84故心脏工作的平均功率P＝＝W＝1.4 W.t60[答案] 1.4总结提能能够运用所学知识分析处理实际问题，这是新课标的重要要求．本题是一个联系实际的问题，教材中虽未给出流体压强做功的表达式，但可根据功的定义将它推导出来，推导时应注意将流体简化成圆柱体模型，这是处理问题常用的方法．[变式训练]课外活动时，王磊同学在40 s的时间内做了25个引体向上，王磊同学的体重大约为50 kg，每次引体向上大约升高0.5 m，试估算王磊同学克服重力做功的功率大约为(B)A．100 W B．150 WC．200 W D．250 W解析：每次引体向上克服重力做的功约为W1＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J40 s内的总功W＝nW1＝25×250 J＝6 250 JW 6 25040 s内的功率P＝＝W≈156W.t40Earlybird。

姓名，年级：时间：第3节功率学习目标：1。

知道功率的物理意义、定义式、单位。

2。

理解功率的导出式P＝F·v的物理意义,并会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。

3.理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系．一、功率[课本导读]预习教材第60页“功率”部分，请同学们关注以下问题：1．功率的物理意义是什么？2．功率是标量还是矢量呢?3．功率的单位有哪些？国际基本单位是什么？4．实际功率和额定功率有何关系？［知识识记]1．定义:功W与完成这些功所用时间t的比值，P＝错误!。

2．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特,简称瓦，用W表示．3．标矢性：功率是标量．4．物理意义：表示物体做功快慢的物理量．5．额定功率与实际功率(1）定义①额定功率：是动力机械在正常条件下可以长时间工作的最大输出功率．②实际功率:是动力机械实际工作时的输出功率．(2）关系：实际功率往往B(A.大于B．小于)额定功率，但也可以在很短时间内A（A.大于B．小于）额定功率．二、功率与速度[课本导读]预习教材第61～62页“功率与速度"部分，请同学们关注以下问题：1．功率与速度的关系式？2．该关系式是如何推导而来的？3．该关系式在实际生活、生产中有何实际应用？[知识识记]1．功率与速度的关系式P＝Fv（F与v方向相同）．2．推导错误!→P＝Fv3．应用由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度．1．各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率．（）［答案] √2．某机械工作时的实际功率一定比额定功率小．( ）［答案］×3．物体的速度为v,则重力的功率一定是mgv.（)[答案］×4．汽车的速度越大,牵引力的功率也越大．( ）[答案] ×5．汽车以恒定功率启动时，加速度减小．（)［答案] √要点一对功率的理解—-重难点突破型［知识精要]1．平均功率与瞬时功率的比较2.对公式P＝Fv的理解（1)F、v、P的对应关系①同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用P＝Fv时,三者一定对应同一时刻；②同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上的三者关系的讨论毫无意义;③同向性：P＝Fv应用时F与v同向，若F的方向与v 的方向成α角，则P＝Fv cosα。

功和功率【基本概念、规律】一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos_α.适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负判断(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功．(3)α＝90°，力对物体不做功．特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式(1)定义式：P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)推论式：P＝Fv cos_α.(α为F与v的夹角)【重要考点归纳】考点一恒力做功的计算1．恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．适用于F合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3.(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．考点二功率的计算1 / 212 / 211．平均功率的计算： (1)利用P ＝Wt .(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算：利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． 注意：对于α变化的不能用P ＝Fv cos α计算平均功率． 3.计算功率的基本思路：(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度v 方向的分力求解．考点三 机车启动问题的分析 1．两种启动方式的比较v ↑⇒F ＝P 不变v↓⇒a ＝F －F 阻m ↓2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF＜v m＝PF阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3.分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．【思想方法与技巧】变力做功的求解方法一、动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．二、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F＝kx＋b)时，F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为F＝F1＋F22，再利用功的定义式W＝F l cos α来求功．三、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数3 / 21和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．四、等效转换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．五、图象法由于功W＝Fx，则在F－x图象中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功．在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功．六、用W＝Pt计算机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W＝Fx来计算，但因功率恒定，可以用W＝Pt计算．【基础练习题】1．在下列情况下，做功等于零的是()A．物体在水平面上做匀速直线运动，合力对物体做的功B．重力对做自由落体运动的物体做的功C．物体在水平面上运动，水平面对物体的支持力做的功D．物体在固定斜面上沿斜面下滑时，斜面对物体的支持力做的功2．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功4 / 215 / 213．设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则( ) A ．路面越粗糙，汽车行驶得越慢 B ．路面越粗糙，汽车行驶得越快C ．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快D ．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢4．一质量为m 的物体，同时受几个力的作用而静止，某时刻其中一个力F 突然变为F/3，则经过时间t 后，合力的瞬时功率大小是( )A.2F 2t 9mB.4F 2t 9mC.2F 2t 3mD.4F 2t 3m5.如图所示，重球m 用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O 点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M 上，用水平力F 向左推动斜劈M 在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )A ．M 、m 间的摩擦力对m 不做功B ．M 、m 间的摩擦力对m 做负功C ．F 对M 所做的功与m 对M 所做的功的绝对值相等D ．M 、m 间的弹力对m 做正功6. 人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a 点运动到b 点的过程中( ) A ．万有引力对卫星做正功 B ．万有引力对卫星做负功C ．万有引力对卫星先做正功，再做负功D ．万有引力对卫星一直不做功7．汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、6 / 21速度随时间变化的关系，以下判断正确的是( )A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述8．如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m ，那么下列说法正确的是( ) A ．轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B ．轮胎受到的重力做了正功 C ．轮胎受到的拉力不做功D ．轮胎受到地面的支持力做了正功9．如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功10．如图所示，斜面AB 、DB 的动摩擦因数相同．可视为质点的物体分别沿AB 、DB 从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是( ) A ．物体沿斜面DB 滑动到底端时动能较大 B ．物体沿斜面AB 滑动到底端时动能较大C ．物体沿斜面DB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多7 / 21D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多11．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为()A．mgv0tan θ B.mgv0tan θ C.mgv0sin θD．mgv0cos θ12．如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知()A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变13．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则()A．F先减小后增大B．F一直增大C．F的功率减小D．F的功率不变14.如图5－1－6所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的合力对物体做的总功．15.一汽车的额定功率P0＝6×104 W，质量m＝5×103 kg，在平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍．若汽车从静止开始以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，(g取10 N/kg)求：(1)汽车保持加速度不变的时间；(2)汽车实际功率随时间变化的关系；(3)此后汽车运动所能达到的最大速度．16．近年来，我国汽车工业发展迅速，自主品牌纷纷崛起，如奇瑞、吉利、比亚迪等，不仅产销红火，甚至出口国外．比亚迪公司本来是做电池起家的，在电池制造方面独具优势，该公司生产的“比亚迪铁动力F3”性能优良，这种汽车利用技术独特的充电电池——“铁电池”提供能量，充足电可行驶400公里，且在15分钟内即可充电至满容量的80%，因此使用比较方便，且对环境没有污染．设该车质量m＝1.5 t，额定功率P＝60 kW，最高时速v max＝144 km/h，g取10 m/s2.求：(1)该汽车在水平路面上以最高时速行驶时所受的阻力是多少？(2)设行驶中汽车所受阻力与速度大小无关，该车以额定功率P行驶，当速度增大到v1＝72 km/h 时的瞬时加速度a是多大？8 / 2117.一辆汽车质量为105 kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍,其牵引力F的大小与车前进的距离x是线性变化关系,且为F=103x+f0,f0是车所受的阻力.当该车前进102m时,牵引力所做的功是多少?9 / 2110 / 2111 / 21动能定理【基本概念、规律】一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．表达式： E k ＝12mv 2．3．特点：动能是标量(填“矢量”或“标量”)，是状态量(填“过程量”或“状态量”)．4．单位：焦耳．5.对动能的理解:(1)相对性:选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

功率一、学习目标1．通过实例分析掌握功率的定义及额定功率与实际功率的含义。

2．通过例题学会W P t =，P Fv =的运用，知道W P t=通常指平均功率，0t ∆→为瞬时功率，能够应用P Fv =，分析汽车的启动过程。

二、重点、难点重点：功率的概念。

难点：额定功率与实际功率的区别。

三、学习方法自主探究、交流讨论、自主归纳四、学习过程（一）功率功率是描述做功 的物理量，其定义式为 。

在国际单位制中，功率的单位是 ，简称 ，符号是 。

1W= ，常用单位有 ，与国际单位的换算关系是 。

（二）额定功率机器名牌上标注的功率值是 ，是发动机 。

工作是 功率，实际功率往往 这个值。

（三）功率与速度1．物体在恒力作用下从开始计时到时刻t 发生的位移为l ，若力的方向与物体的运动方向在同一直线上，这力所做的功W = ，物体的平均速度为 ，F 的平均功率为P = ，用速度表示为 。

2．物体在恒力作用下从开始计时到时刻t 发生的位移为l ，若力的方向与物体的运动方向成一夹角α，这力所做的功为W = ，物体的平均速度为 ，F 的平均功率为P = ，用速度表示为 。

3．当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系为 ，要增大牵引力就必须 ，也可以通过 来提高速度。

五、随堂检测1．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为1W 、1P 和2W 、2P ，则二者的关系是（ ）A ．12W W >、12P P > B ．12W W =、12P P < C ．12W W =、12P P > D ．12W W <、12P P < 2．卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值m v 。

设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）A ．PtB ．fsC ．Pt -fsD ．m fv t3．火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（ ）A ．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大B ．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小C ．当火车达到某一速率时，若保持此速率作匀速运动，则发动机的功率这时应减小D ．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比4．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t =0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t =T 时，F 的功率是（ ）A ．22F T mB ．2F T mC ．22F T mD ．222F T m5．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ）（g 取210m/s ）A ．物体加速度大小为2m/s 2B ．F 的大小为21NC ．4s 末F 的功率大小为42WD ．4s 内F 做功的平均功率为42W6．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v 匀速飞行，其发动机功率为P ，则飞机以2v 匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）A ．2PB ．4PC ．8PD ．无法确定六、课后练习与提高1．质量为0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是 ，这2s 内重力对物体做功的平均功率是 ，2s 末，重力对物体做功的即时功率是 。

第3节《功率》学案、练案●学案● 【学习目标】1.理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率．2．掌握平均功率和瞬时功率的计算方法．3．知道机械的额定功率和实际功率的区别．【重点难点】：1.平均功率和瞬时功率的计算方法．2．机车两种方式启动问题的求解．【课前预习】1．物理意义：功率是表示做功____的物理量． 2．定义：功W 与完成这些功所用____的比值． 3．定义式：_______.4．单位：国际单位制中，功率的单位为____，简称___，符号是___.1 W ＝1 J/s,1 kW ＝103 W. 说明：功率有平均功率与瞬时功率之分，利用公式P ＝Wt计算的是一段时间内的平均功率．5．额定功率和实际功率(1)额定功率：电动机、内燃机等动力机械在长时间工作的____功率． (2)实际功率：电动机、内燃机等动力机械工作时________的功率．说明：实际输出功率一般情况下小于额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功率在短时间内大于额定功率 二、功率与速度1．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，这个力对物体做功的功率等于___与物体________的乘积． 2．对关系式P ＝Fv ：(1)若v 是物体的平均速度，则P ＝Fv 为对应t 时间内的____功率． (2)若v 是瞬时速度，则P 表示该时刻的____功率．说明：物体做匀速直线运动时，作用在物体上的恒力的瞬时功率与平均功率相等 ▲堂中互动▲[问题探究1] 对P ＝W /t 与P ＝Fv 的理解1．P ＝W /t 是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算，既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功率．2．P ＝Fv ，适用于F 与v 同向的情况，但如果二者夹角为α，则用P ＝Fv cos α来计算功率P ＝Fv cos α，不仅适用于求平均功率，也适用于求瞬时功率．若F 为变力，v 为某时刻的瞬时速度，则P 为该时刻的瞬时功率；若F 为恒力，v 为时间t 内的平均速度，则P 表示时间t 内的平均功率，必须注意F 、v 、α、P 的同时性，在P 一定时，F 与v 成反比；在F 一定时，P 与v 成正比．例1质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04m25F 20t 06m D ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为【思路点拨】 (1)先计算瞬时速度，再根据P ＝F ·v计算瞬时功率；(2)先计算位移，再计算功，最后由P ＝Wt 计算平均功率．解析：根据F －t 图线，在0～2t 0内的加速度a 1＝F 0m2t 0时的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 00～2t 0内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 02，故F 0做的功W 1＝F 0x 1＝2F 02m t 02在2t 0～3t 0内的加速度a 2＝3F 0m3t 0时的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0m t 0故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m在2t 0～3t 0内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 022m故3F 0做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 02t 022m因此在0～3t 0内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 02t 06m ，故BD 正确．【方法总结】 在求解功率时应注意：(1)首先一定要明确是求哪一个力的功率，还是求合力的功率．(2)若求平均功率，还需明确是求哪段时间内的平均功率，一般用公式P ＝W /t 来计算．(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P ＝Fv ，如果F 、v 不同向，则用P ＝Fv cos α来计算． [问题探究2] 机车启动问题1．对机车等交通工具启动类问题，应明确P ＝Fv 中，P 为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于额定功率；F 为发动机(机车)的牵引力；v 为机车的瞬时速度． 2．机车启动的两种方式： (1)以恒定功率启动所以机车达到最大速度时a ＝0，F ＝F f ，P ＝F v max ＝F f v max ，这一启动过程的v －t 关系如图所示，其中v max＝P F f. 特别提醒：P ＝F v 中F 为牵引力，速度达到最大时v max ＝PF f.该式提供了一种求v max 及F f 的方法．(2)以恒定加速度启动P 额F ，F ＝F f ＋ma ，运动过程的v －t 关系如图所示，其中v 0＝v max ＝P 额F f.机车以恒定加速度启动时的分段处理①图中，0～t 0段P 均匀增加，(P ＝F v ，a 不变，v 均匀增加)，可按匀加速直线运动处理．②t 0时刻P 增至P 额，v 0＝P 额F .t 0～t 1段P ＝P 额，功率不变，F f 不变，但牵引力和a 变小，此阶段牵引力是变力，牵引力的功为W ＝P (t 1－t 0)．③t 1时刻后，P 额＝F f ·v max 成立．特别提醒：(1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度v max.(2)P ＝Fv 中因为P 为机车牵引力的功率，所以对应的F 是牵引力并非合力，这一点应引起注意．(3)只有当汽车匀速运动时，F ＝F f.例2质量为m ＝5×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW ，从静止开始行驶，求(g 取10 m/s 2)： (1)汽车达到的最大速度v max ；(2)汽车车速v 1＝2 m/s 时的加速度．【思路点拨】 汽车的功率即为牵引力的功率，则P ＝F v ，当F ＝F 阻时，速度为v max ；当汽车以额定功率启动时P ＝P 0不变，可由F ＝P 0v 求解不同速度对应的牵引力．解析：(1)由P ＝Fv ＝F 阻v max 得：v max ＝P F 阻＝P μmg ＝60×1030.1×5×103×10m/s ＝12 m/s. (2)由P ＝Fv 得F ＝P v ，当v 1＝2 m/s 时，F 1＝P v 1＝60×1032N ＝3×104 N ，由牛顿第二定律得F 1－F 阻＝ma ，所以a ＝F 1－μmg m ＝3×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝5 m/s 2. 【方法总结】 机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程：第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个过程就是匀速直线运动．变式训练列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发沿平直轨道行驶10 min ，速度达到108 km/h 的最大速度，那么这段时间内列车行驶的距离()A．等于18 kmB．等于9 kmC．一定小于9 kmD．一定大于9 km，小于18 km答案：[选D]例3质量为m＝4.0×103 kg的汽车，发动机的额定功率为P＝40 kW，汽车从静止开始以a＝0.5 m/s2的加速度行驶，所受阻力F阻＝2.0×103 N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？【思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段．第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a作匀加速直线运动．在这一个阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即F＝ma＋F阻，这里F阻为运动中受到的大小恒定的阻力．由于发动机功率P＝Fv＝(ma＋F阻)v，汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率．第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小．这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大．当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度．解析：设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛顿第二定律F－F阻＝ma得F＝ma＋F阻＝4.0×103×0.5 N＋2.0×103 N＝4.0×103 N，设汽车匀加速运动过程的末速度为v，由P＝Fv得v＝PF＝40×1034.0×103m/s＝10 m/s根据运动学公式v＝at，有t＝va＝100.5s＝20 s当汽车加速度为零时，汽车有最大速度v max，此时，牵引力F′＝F阻，则v max＝PF′＝PF阻＝40×1032.0×103m/s＝20 m/s.【易误警示】把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误．变式训练如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速直线运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．答案：(1)5.1×104 W(2)5 s2.04×104 W【课堂练习】1．关于功率，下列说法正确的是( )A．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同B．物体做功越多，它的功率就越大C．物体做功越快，它的功率就越大D．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等2．关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是( )A．由P＝Wt可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率C．由P＝Fv知，汽车的功率和它的速度成正比D．从P＝Fv知，当汽车的发动机功率一定时，牵引力与速度成反比3．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始运动的一小段时间内，列车的运动状态是( )A．做匀加速直线运动B．列车的速度和加速度均不断增加C．列车的速度增大，加速度减小D．列车做匀速运动4．质量是5 t的汽车在水平路面上由静止开始以加速度2.2 m/s2做匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103 N，则汽车启动后第一秒末发动机的瞬时功率是( ) A．2 kW B．11 kWC．20 kW D．26.4 kW5．一个质量为2 kg的物块，沿倾角为37°的光滑斜面由静止开始下滑，g取10 m/s2，斜面足够长．求：(1)物块下滑4 s时重力的瞬时功率；(2)在这4 s内重力的平均功率．7.3参考答案【课前预习】：一、1、快慢 2、时间 3、W=P/t 4、瓦特瓦 w 5、(1)最大（2）实际具有的二、1力速度2、（1）平均 (2)瞬时课堂练习：1. 解析：选CD.功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而且跟做功所需的时间有关，故C正确，A、B错．发动机的实际功率可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故D正确．2. 解析：选D.P＝Wt计算的是时间t内的平均功率，P＝Fv既可计算瞬时功率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定不变时，才能判断另外两个量之间的关系，故D正确．3. 解析：选C.列车启动后受四个力作用，即重力、支持力、牵引力和阻力，重力和支持力相平衡，牵引力和阻力的合力产生加速度．由于列车从静止以恒定的功率启动，由P＝Fv 知，v增大，则F减小，故列车的加速度也必减小，随着速度增大，列车做变加速运动，选C.4. 解析：选D.根据牛顿第二定律有F引－F阻＝ma得F引＝ma＋F阻＝1.2×104 N而由v t＝at知汽车启动后第1 s末的速度为v t＝2.2 m/s由P＝Fv得第一秒末发动机的瞬时功率P＝1.2×104×2.2 W＝2.64×104 W＝26.4 kW，D对．5. 解析：(1)物块在斜面上匀加速下滑，由牛顿第二定律得mg sin37°＝ma①物块的速度v＝at②由①②解得a＝6 m/s2，v＝24 m/s当t＝4 s时，重力的瞬时功率为：P＝mgv sin37°＝2×10×24×0.6 W＝288 W.(2)物块在4 s内的位移为x＝12at2＝12×6×42 m＝48 m在4 s内重力的平均功率为：＝2×10×48×0.64W＝144 W.答案：(1)288 W (2)144 W。