高考物理一轮复习 热点题型归纳与变式演练 专题11 功和功率的理解与计算(含解析)-人教版高三全册物

动力学中的功与功率一、功1、公式：cos W Fl α=（常用于恒力做功的计算）。

2、分析步骤：先判断力是否为恒力，再判断力的方向上是否发生位移（α是否为90°），最后判断做正功还是负功。

二、功率1、平均功率：W p t=（表示做功的快慢） 2、瞬时功率：cos P Fv α=(cos cos Fl P Fv t αα==，v 为瞬时速度则为瞬时功率，v 为平均速度则为平均功率)。

3、机车启动问题（1）机车行驶过程中，任意时刻机车的瞬时功率与牵引力及瞬时速度之间的关系为：P v F =牵（2）当机车达到最大速度时处于平衡状态有：F f =阻牵，且此时机车的速度达到最大值，即：m v f P =额阻（3）机车以恒定加速度启动过程有：P F f f ma v -=-=实阻阻牵（max P P =额实）（4）机车以恒定功率启动时，由动能定理可得：k W W P t f x E -=⋅-⋅=∆阻阻牵。

（常用于求位移大小和时间）三、动能&动能定理1、动能表达式：212k E mv = 2、动能定理表达式：221122k k W E E mv mv =-=-合末末初初 四、机械能&机械能守恒定律1、机械能表达式：k p E E E =+。

2、机械能守恒定律基本表达式：2211221122mv mgh mv mgh +=+（只有重力或系统内的弹力做功。

） 3、机械能是否守恒的三种判断方法（1）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。

（2）利用做功判断：若物体只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做功之和为0，则机械能守恒。

（3）利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。

五、各类模型中的能量问题1、基本解题思路（1）选取研究对象：根据题意选择恰当的研究对象，初步判断研究对象在整个运动过程中可分为几个阶段；（2）进行受力分析：分析研究对象在各阶段中的受力情况，明确各阶段的具体运动类型及各力的的做功情况；（3）运动阶段选择：根据题意及问题选择恰当的运动阶段，当整个运动中包含多个运动阶段时，可以根据需要选择一个或者多个过程；（4）列方程求解：确定研究对象在所选阶段的初末状态，再根据动能定理或机械能守恒定律列出方程进行解答。

高考物理一轮复习功和功率专题训练（附答案）功是标量，其大小等于力与其作用点位移的标积，国际单位制单位为焦耳。

以下是功和功率专题训练，请考生认真练习。

1.(2019宁波期末)木块B上表面是水平的，当木块A置于B 上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A.A所受的合外力对A不做功B.B对A的弹力做正功C.B对A的摩擦力做正功D.A对B做正功2.(2019福建四地六校联考)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A.0B.-FhC.FhD.-2Fh3.(2019湖北省重点中学联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。

从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。

设在第1 s内、第2 s 内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()图2A.W1=W2=W3B.W1C.W1对点训练：功率的分析与计算4.(2019唐山模拟)位于固定粗糙斜面上的小物块P，受到一沿斜面向上的拉力F，沿斜面匀速上滑。

现把力F的方向变为竖直向上，若使物块P仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则()A.力F一定要变小B.力F一定要变大C.力F的功率将减小D.力F的功率将增大5.质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()A.mgv0tanB.C. D.mgv0cos对点训练：机车启动问题6.(2019汕头模拟)一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中()A.汽车的速度与时间成正比B.汽车的位移与时间成正比C.汽车做变加速直线运动D.汽车发动机做的功与时间成正比7.(2019徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如图5所示。

2022届高考物理一轮复习：第1讲功和功率知识点一功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在________上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的________．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝________.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝________.5．功的正负的判断1．定义：功与完成这些功所用________的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的________．3．公式：(1)P＝________，P为时间t内物体做功的________．(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为________功率．②v为瞬时速度，则P为________功率．③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．思考辨析(1)运动员起跳离地之前，地面对运动员做正功．( )(2)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．( )(3)静摩擦力不可能对物体做功．( )(4)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关．( )(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J和3 J，则这两个力的合力做功为5 J．( )(6)机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力．( )(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度以便获得较大的牵引力．( )教材改编[人教版必修2P60T3改编](多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g 取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( ) A．重力做功为6 000 JB．阻力做功为1 000 JC．支持力不做功D．各力做的总功为零考点一判断功的正负自主演练方法一：在直线运动中，依据力与位移的夹角来判断．方法二：在曲线运动中，依据力与速度的方向夹角来判断．方法三：在相互作用的系统中，依据功能关系来判断．[多维练透]1．(多选)如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球．当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是( )A．重力不做功B．斜面对球的弹力一定做负功C．挡板对球的弹力一定做负功D．球所受的合力对球一定做正功2．如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是( )A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功3.人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中，以下说法正确的是( )A．万有引力对卫星一直做正功B．万有引力对卫星一直做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星先做负功，再做正功4.如图所示，两个质量相同的小球A、B固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A做功为W1，杆对B做功为W2，则( ) A．W1＝0，W2＝0 B．W1>0，W2>0C．W1>0，W2<0 D．W1<0，W2>0考点二恒力做功的计算师生共研1．恒力做功的计算方法恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．2．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．题型1|恒力做功的计算例1 (多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是( )A．重力做功为－120 JB．摩擦力做功为－80 JC．拉力做功为100 JD．物体所受的合力做功为100 J题型2|恒力做功与运动图象的综合例2 (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v­t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5B．10 s内恒力F对物体做功102 JC．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J题型3|摩擦力做功问题例3 [2021·四川宜宾模拟](多选)如图所示，质量m＝10 kg和M＝20 kg的A、B两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块A通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250 N/m.现用水平力F作用在物块B上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，下列说法中正确的是( ) A．在相对滑动前，B受到的摩擦力保持不变B．在相对滑动前，物块A受到的摩擦力对物块A不做功C．在相对滑动前，力F做的功等于弹簧增加的弹性势能D．开始相对滑动时，力F的大小等于100 N练1 (多选)如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下．斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是( )A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL1tan θB．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg(L1＋L2)练2 [2020·江西南昌十中期末]2019年12月31日，某校举办了“庆元旦迎新年”活动，师生游戏互动环节中，“袋鼠跳”是其中一项很有趣的运动．如图所示，一位质量m＝60 kg的老师参加“袋鼠跳”游戏，全程10 m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.2 m．忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )A．该老师从起点到终点的时间可能是7 sB．该老师从起点到终点的时间是4 sC．该老师起跳时，地面对该老师做正功D．该老师每跳跃一次克服重力做功约60 J题后反思(1)重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移和机械能转化为内能，内能Q＝F f x相对．考点三功率的分析和计算多维探究和P＝Fv的理解题型1|对功率公式P＝WW例4 关于公式P＝W和P＝Fv的说法正确的是( )W知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率A．由P＝WWB．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量题型2| 平均功率的计算方法.(1)利用P̅＝WW(2)利用P̅＝F·W̅̅̅cos α，其中W̅̅̅为物体运动的平均速度，F为恒力．例5 [2020·山东潍坊市联考]如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)( ) A．500 W B．800 W C．1 200 W D．1 800 W题型3|瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v·v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．例6(多选)在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑，如图所示，在一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m ＝11 kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，5 s后轮胎从轻绳上脱落，轮胎运动的v­t图象如图乙所示．不计空气阻力．已知绳与地面的夹角为37°，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )A．轮胎与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25B．绳子拉力的大小为70 NC．在0～7 s内，轮胎克服摩擦力做功为1 400 JD．在2 s时，绳子拉力的瞬时功率为224 W练3 据报道：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，摇晃手机(如图所示)，即可产生电能维持通话，摇晃手机的过程是将机械能转化为电能，如果将该手机摇晃一次，相当于将100 g的重物举高20 cm，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为(g取10 m/s2)( )A．0.04 W B．0.4 W C．4 W D．40 W练4 如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于( )A．水炮工作的发动机输出功率为1×104 WB．水炮工作的发动机输出功率为4×104 WC．水炮工作的发动机输出功率为2.4×106 WD．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W考点四机车的两种启动模型多维探究模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P­ t图象和v­ t图象如图所示：例7 [2020·天津卷，8](多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度v m，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变．动车在时间t 内( )A ．做匀加速直线运动B ．加速度逐渐减小C ．牵引力的功率P ＝Fv mD ．牵引力做功W ＝12m W W 2－12m W 02模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程(2)这一过程的P ­ t 图象和v ­ t 图象如图所示：例8 (多选)发动机额定功率为80 kW 的汽车，质量为2×103kg ，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103N ，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )A ．汽车的加速度和速度都逐渐增加B ．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C ．汽车的最大速度为20 m/sD ．当汽车速度为5 m/s 时，其加速度为6 m/s 2【考法拓展1】 在此【例8】中若汽车从静止开始以恒定的加速度做匀加速直线运动，其加速度为 2 m/s 2，当汽车的输出功率达到额定功率后，保持功率不变直到汽车匀速运动，求：(1)汽车匀加速运动的时间．(2)汽车启动后第2 s 末时发动机的实际功率．【考法拓展2】在此【例8】中若汽车以恒定的功率驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦力是在平直路面上的0.75倍，重力加速度g取10 m/s2，求汽车在斜坡上能达到的最大速度．练5 一辆小车原先在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力F牵和阻力F f随时间t的变化规律如图所示，则下列选项符合作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律的是( )练6 [2020·山东二联]的关系图象如图某一赛车在平直公路上以恒定功率加速启动，其加速度a与速度的倒数1W所示，已知运动过程中赛车与路面间的阻力恒定不变，则赛车在加速过程中可以通过图象计算出的数据有( )A．赛车从启动到达到最大速度的时间B．加速过程能达到的最大速度C．赛车发动机的输出功率D．赛车与路面间的阻力题后反思机车启动的建模技巧(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝WF min ＝WF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝WF <v m＝WF阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.思维拓展变力做功的计算方法题型1动能定理法用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W F，则有：W F－mgl(1－cosθ)＝0，得W F＝mgl(1－cos θ)例1 [2021·广东珠海市质量监测]如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为( )A.W2g2WB.2W2g2WC.3W2g2WD.4W2g2W题型2 微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1例2 (多选)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.在这一过程中，下列说法正确的是( )A．重力做功为240 JB．支持力做功为0C．拉力F做功约为376.8 JD．摩擦力做功约为136.8 J题型3 图象法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0(多选)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可知( )A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35B．减速过程中拉力对物体所做的功约为13 JC．匀速运动时的速度约为6 m/sD．减速运动的时间约为1.7 s题型4 平均力法弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝WW1+WW22·(x2－x1)4用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )A．(√3－1)d B．(√2－1)d C.(5－1)d2D.22d练[2021·山西太原一模]如图甲所示为历史上著名的襄阳炮，其实质就是一种大型抛石机．它采用杠杆原理，由一根横杆和支架构成，横杆的一端固定重物，另一端放置石袋，发射时用绞车将放置石袋的一端用力往下拽，而后突然松开，石袋里的巨石就被抛出．将其简化为如图乙所示的装置，横杆的质量不计，将一质量m＝10 kg，可视为质点的石块，装在横杆长臂与转轴O点相距L＝5 m的末端石袋中，在短臂右端固定一重物，发射之前先利用外力使石块静止在地面上的A点，静止时长臂与水平面的夹角α＝37°，解除外力后石块被发射，当长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上，石块落地位置与O点的水平距离s＝20 m，空气阻力不计，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2.则( )A．石块水平抛出时的初速度为10√5 m/sB．石块水平抛出时的初速度为20 m/sC．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2 050 JD．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2 500 J第1讲功和功率基础落实知识点一1．力的方向2．力的方向3．量度4．(1)Fl(2)Fl cos α5．正负正不做功知识点二1．时间2．快慢快慢(2)①平均②瞬时3．(1)WW思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√(7)√教材改编答案：AC考点突破1．解析：对小球进行受力分析如图所示，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A项正确；N2与位移的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B项错误；N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功，故C项正确；由于整个装置向左做减速运动，合力的方向与位移方向相反，合力对小球做负功，故D项错误．答案：AC2．解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上．与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项AB错误，D正确．答案：D3．解析：由于图中万有引力与速度方向夹角先大于90°，后小于90°，故在此过程中万有引力对卫星先做负功，再做正功，故D项正确．答案：D4．解析：A球向上运动的过程中，动能和重力势能都增大，即机械能增大，则杆必对A 做正功，W1>0；对于B球，由于A、B组成的系统机械能不变，则B的机械能减小，故杆对B 做负功，W2<0.答案：C例1 解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律a ＝W 合W 得a ＝W －W gsin W －WW gcos W W＝5.0 m/s 2，由x ＝12at 2得，物体在2 s 内的位移为x ＝12×5×22m ＝10.0 m ，重力做功W G ＝－mg ·x sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J ，选项A 正确；拉力做的功为W F ＝Fx ＝30×10 J＝300 J ，选项C 错误；摩擦力做功为W F f ＝－F f x ＝－μmg cos 37°·x ＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J ，选项B 正确；支持力做功W N ＝F N x cos 90°＝0，合外力做的功W ＝W F ＋W N ＋W G ＋W F f ＝300 J －120 J －80 J ＝100 J ，选项D 正确．答案：ABD例2 解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a 1，则由v ­t 图象得加速度大小a 1＝2 m/s 2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a 2，则由v ­t图象得加速度大小a 2＝1 m/s 2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F ＋μmg ＝ma 1，F －μmg ＝ma 2，解得F ＝3 N ，μ＝0.05，故A 错误；根据v ­t 图象与横轴所围成的面积表示位移得，x ＝12×4×8 m－12×6×6 m＝－2 m ，负号表示物体在起点的左侧，则10 s 内恒力F 对物体做功W ＝Fx ＝3×2 J＝6 J ，故B 错误，C 正确；10 s 内物体克服摩擦力做功W f ＝F f s ＝0.05×20×(12×4×8+12×6×6) J ＝34 J ，故D 正确．答案：CD例3 解析：随着两物块的缓慢运动，弹簧发生压缩形变时对A 产生一个水平向右的弹力，使A 相对于B 有向右滑动的趋势，B 给A 一个水平向左的静摩擦力，根据牛顿第三定律可知，A 给B 一个水平向右的静摩擦力，因缓慢移动时物块处于动态平衡状态，则有f ′＝f ＝kx ，故在相对滑动前的过程中，B 受到的摩擦力一直在增大，选项A 错误；因物块A 所受摩擦力向左，位移也向左，故物块A 受到的摩擦力对物块A 做正功，选项B 错误；在相对滑动前，力F 对物块B 做的功通过静摩擦力做功实现能量的转移，变成克服弹簧的弹力做的功，故力F 做的功等于弹簧增加的弹性势能，选项C 正确；两物块开始相对滑动时处于临界状态，物块B 和A 都受力平衡，此时力F 的大小等于弹簧的弹力的大小，即F ＝kx ′＝250×0.4 N＝100 N ，选项D 正确．答案：CD练1 解析：物体从O 移动到A ，重力做的功是－mgL 1tan θ，A 项错误．水平恒力F 做的功是FL 1，B 项正确．物体从O 移动到A 和从A 下滑到O 受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C 项错误．物体从A 下滑到B 的运动过程中克服摩擦力做的功为：W Ff ＝μmgAO cos θ＋μmgOB ＝μmg (L 1＋L 2)，D 项正确．答案：BD练2 解析：本题考查竖直上抛运动和功．该老师跳起后在竖直方向上做竖直上抛运动，由h ＝12gt 2可得，上升时间t ＝√2W g＝√2×0.210s ＝0.2 s ，下落时间与上升时间相等，即每次在空中运动的时间为t 0＝0.4 s ，跳跃10次在空中运动的总时间为4 s ，从起点到终点的时间一定大于4 s ，A 正确，B 错误；该老师起跳时，地面对该老师的支持力作用点没有竖直方向的位移，没有对其做功，该老师是通过对自身做功，将生物质能转化为机械能，C 错误；由做功公式可得W ＝mgh ＝60×10×0.2 J＝120 J ，该老师每跳跃一次克服重力做功约120 J ，D 错误．答案：A例4 解析：利用公式P ＝WW，知道W 和t 只能计算平均功率，选项A 错误；当恒力做功时，公式P ＝Fv 中的v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v 为平均速度时，求的是平均功率，选项B 错误；因为汽车的速度v 不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C 错误；功率是表示做功快慢而不是表示做功多少的物理量，选项D 正确．答案：D 例5 解析：先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照．估算举起的高度为55～65 cm.由公式P ＝WW、W ＝mgh 可知，对杠铃做功的平均功率为1 100W ～1 300 W ，故选项C 符合题意．答案：C例6 解析：由题图乙知a 1＝2 m/s 2，a 2＝－5 m/s 2，则F cos 37°－μ(mg －F sin 37°)＝ma 1，－μmg ＝ma 2，由以上两式解得μ＝0.5，F ＝70 N ，故A 错误，B 正确；前5 s 轮胎克服摩擦力做功W f1＝μ(mg －F sin 37°)l 1＝850 J ，后2 s 轮胎克服摩擦力做功W f2＝μmgl 2＝550 J ，故W f ＝W f1＋W f2＝1 400 J ，选项C 正确；2 s 时P F ＝Fv cos 37°＝224 W ，选项D 正确．答案：BCD练3 解析：摇晃手机一次做的功W ＝mgh ＝0.2 J ，所以摇晃手机两次做的功为0.4 J ，所以平均功率的大小W ̅̅̅＝WW ＝0.41 W ＝0.4 W ，故B 项正确．答案：B练4 解析：伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率为设备克服重力的功率，人连同平台上升时，功率为P ＝W g W W＝4×102×10×605×60 W ＝800 W ，由于伸缩臂也具有质量，在平台上升过程中，发动机也需对伸缩臂做功， 故实际功率大于800 W ，选项D 错误．在一秒钟内，从火炮中喷出的水的质量为m ＝ρV ＝103×120 kg ＝50 kg ，水炮工作时发动机输出能量转化为水炮喷出水的机械能．水炮中喷出的水的重力势能为W G ＝mgh ＝50×10×60 J＝3×104J ，水的动能为12mv2＝1×104 J ，所以1秒钟内水炮喷出的水增加的机械能为4×104J ，所以水炮工作的发动机输出功率为4×104W ，选项B 正确，A 、C 错误．答案：B例7 解析：由于动车以恒定功率启动，则由P ＝F 牵引力v 可知动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律F 牵引力－F ＝ma 得动车的加速度逐渐减小，A 错误，B 正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P ＝Fv m ，C 正确；设动车在时间t 内的位移为x ，由动能定理得W －Fx ＝12m W W 2－12m W 02，则牵引力所做的功为W ＝Fx ＋12m W W 2－12m W 02，D 错误．答案：BC例8 解析：由P ＝Fv ，F －F f ＝ma 可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F 逐渐减小，汽车的加速度a 逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F ＝F f ，此时加速度为零，速度达到最大值，则v m ＝WW W＝80×1034×103m/s ＝20 m/s ，故A 、B 错误，C 正确；当汽车速度为5 m/s 时，由牛顿第二定律得WW－F f ＝ma ，解得a ＝6 m/s 2，故D 正确．答案：CD考法拓展1 解析：(1)汽车匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律得：F －F f ＝ma 解得：F ＝8×103 N由P ＝Fv 得汽车匀加速直线运动的最大速度为：v ＝W W ＝10 m/s t ＝WW ＝5 s(2)2 s 末汽车的速度：v ′＝at ＝4 m/s 2 s 末汽车的实际功率：P ′＝Fv ′＝3.2×104 W ＝32 kW答案：(1)5 s (2)32 kW考法拓展2 解析：当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大，则：F －mg sin 30°－F f ＝0解得：F ＝1.3×104N 由P ＝Fv 得：v m ＝WW ≈6.2 m/s 答案：6.2 m/s练5 解析：若小车开始以初速度v 0做匀速运动，某时刻起根据牛顿第二定律并结合题图知，加速度恒为a ＝W 牵−W Wm，速度v ＝v 0＋at ，则牵引力的功率P ＝F 牵v ＝F 牵v 0＋F 牵at ，即功率与时间为一次函数关系，选项C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C练6 解析：由a －1v图象可知，达到最大速度前加速度一直变化，赛车做变加速直线运动，不能用运动学公式求时间，且不知道运动位移，故赛车从启动到达到最大速度的时间无法求出，选项A 错误；由a －1v图象可知，a ＝0时1v＝0.01 s·m －1，故加速过程能达到的最大速度为100 m/s ，选项B 正确；对赛车进行受力分析，赛车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F －f ＝ma ，其中F ＝W v，联立整理得a ＝W m·1v－W m，结合a －1v图象可知，图线的斜率k ＝Wm＝4m ·s −20.01s ·m−1＝400 W/kg ，纵轴截距b ＝－W m＝－4 m/s 2，由于m 未知，故求不出功率P 和阻力f ，选项C 、D 错误．答案：B 思维拓展典例1 解析：开始时，A 、B 都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x 1，由胡克定律有kx 1＝mg ；木块B 恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B 的重力，设此时弹簧的伸长量为x 2，由胡克定律有kx 2＝mg ，可得x 1＝x 2＝mgk ，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A 上升的高度h＝x 1＋x 2＝2mg k，设变力F 做的功为W F ，由动能定理得W F －W G ＝0，又W G ＝mgh ＝2m 2g 2k，所以W F ＝2m 2g 2k，B 选项正确．答案：B典例2 解析：物块重力做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240 J ，故A 错误；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功，故B 正确；将圆弧WW ̂分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n ，拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，则W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°，W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·16·2πR ≈376.8 J，故C 正确；因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理得W F ＋W G ＋W f ＝0－0，解得W f ＝－W F －W G ＝－376.8 J ＋240 J ＝－136.8 J ，故D 错误．答案：BC典例3 解析：F ­ x 图象围成的面积代表拉力F 做的功，由图知减速阶段F ­ x 围成面积约13个小格，每个小格1 J 则约为13 J ，故B 项正确．刚开始匀速，则F ＝μmg ，由图知F ＝7 N ，则μ＝F mg ＝0.35，故A 项正确．全程应用动能定理：W F －μmgx ＝0－12m W 02，其中W F＝(7×4＋13) J ＝41 J ，得v 0＝6 m/s ，故C 项正确．由于不是匀减速，没办法求减速运动的时间，D 项错误．答案：ABC典例4 解析：铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W ＝W ̅̅̅1d ＝WW 2dW ＝W ̅̅̅2d ′＝WW +W (W +W ′)2d ′。

2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题11 功和功率的理解与计算【专题导航】目录热点题型一 功的分析及恒力功的计算 (1)对功的正、负的判断 .............................................................................................................. 2 恒力做功的求解 ...................................................................................................................... 2 热点题型二 求解变力做功的四种方法 ...................................................................................... 3 热点题型三 功率的理解与计算 .................................................................................................. 4 热点题型四 机车启动问题 . (6)以恒定功率启动方式的求解 .................................................................................................. 7 以恒定牵引力启动方式的求解 .............................................................................................. 7 机车启动中的常见图像问题 .. (7)va 1-图像 (7)t P -图像 (8)a v-1图像 ............................................................................................................................... 8 t v -图像 (8)【题型演练】 (9)【题型归纳】热点题型一 功的分析及恒力功的计算 1．计算功的方法(1)对于恒力做功利用W ＝Fl cos α； (2)对于变力做功可利用动能定理(W ＝ΔE k )；(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W ＝Pt . 2．合力功计算方法(1)先求合外力F 合，再用W 合＝F 合 l cos α求功．(2)先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功．3．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝F f x相对．对功的正、负的判断【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是()A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零【变式1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功【变式2】(2019·河北邯郸月考)里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是()A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功恒力做功的求解恒力做功的计算方法【例2】．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1【变式1】如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ.现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为()A．Fh B．Mgh C．2mgh D．无法确定【变式2】如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()甲乙A．F1＝F2B．W1＝W2 C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4热点题型二求解变力做功的四种方法应用动能用力cos质量为＝平均力法弹簧由伸长kx一水平拉力面积表示拉力所做的功，【例3】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功为()A．FL cos θ B．FL sin θ C．FL(1－cos θ) D．mgL(1－cos θ)【变式1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则()A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．无法确定W1和W2的大小关系【变式2】(2019·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL热点题型三 功率的理解与计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．【例4】(2019·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为 5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为 15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 25F 20t 06m【变式1】如图甲所示，一个质量m ＝2 kg 的物块静止放置在粗糙水平地面O 处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F 作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O 处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v 随时间t 变化规律如图乙所示，g 取10 m/s 2.则( )A ．物块经过4 s 时间到出发点B ．4.5 s 时水平力F 的瞬时功率为24 WC ．0～5 s 内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D ．0～5 s 内物块所受合力的平均功率为1.8 W【变式2】(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，()A．矿车上升所用的时间之比为4∶5 B．电机的最大牵引力之比为2∶1C．电机输出的最大功率之比为2∶1 D．电机所做的功之比为4∶5热点题型四机车启动问题1．模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P-t图象和v -t图象如图所示：2．模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P -t 图象和v -t 图象如图所示：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度． 4.四个常用规律 (1)P ＝Fv . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)． (4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 以恒定功率启动方式的求解【例5】．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1以恒定牵引力启动方式的求解【例6】．当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v －t 图象如图所示，已知0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．下列判断正确的是( )A ．从0至t 3时间内，列车一直做匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为Pv 3机车启动中的常见图像问题va 1-图像【例7】如图所示为汽车的加速度和车速的倒数1v 的关系图象．若汽车质量为2×103 kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s ，则( )A ．汽车所受阻力为2×103 NB ．汽车匀加速所需时间为5 sC ．汽车匀加速的加速度为3 m/s 2D ．汽车在车速为5 m/s 时，功率为6×104 Wt P -图像【例8】(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变 化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图象中，可能 正确的是( )a v-1图像 【例9】(2019·中原名校联盟质检)如图甲所示，水平面上一质量为m 的物体在水平力F 作用下开始做加速 运动，力F 的功率P 保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f 大小不变，物体速度最终达到稳定值v m ，作 用过程物体速度的倒数1v 与加速度a 的关系图象如图乙所示．在已知功率P 的情况下，根据图象所给信息可知以下说法中正确的是 ( )A ．可求出m 、f 和v mB ．不能求出mC ．不能求出fD ．可求出加速运动时间v 图像t【例10】如图甲所示，用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v -t图象如图乙所示．下列说法正确的是()甲乙A．在0～t1时间内，货物处于超重状态B．在t1～t2时间内，起重机拉力对货物不做功C．在t2～t3时间内，起重机拉力对货物做负功D．匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小【题型演练】1.(2019·广东佛山模拟)质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2.则()A．2 s末重力的瞬时功率为200 W B．2 s末重力的瞬时功率为400 WC．2 s内重力的平均功率为100 W D．2 s内重力的平均功率为400 W2、(2018·高考全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能()A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比3.同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是()A．W1＞W2、P1＞P2B．W1＝W2、P1＜P2C．W1＝W2、P1＞P2D．W1＜W2、P1＜P24．一汽车的额定功率为P，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为v m，则()A．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比B．若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于v mC．汽车以速度v m匀速行驶，若要减速，则要减少实际功率D．若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线运动5.如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则1 min内克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2)()A．430 J,7 W B．4 320 J,72 WC．720 J,12 W D．7 200 J,120 W6．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数1v的图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间7.(2019·湖南怀化期中联考)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是()A．重物的最大速度v2＝Pmg B．重物匀加速运动的加速度为Pmv1C．钢绳的最大拉力为Pv2D．钢绳的最大拉力为Pv18.(2019·郑州检测)如图所示，斜面顶端A与另一点B在同一水平线上，甲、乙两小球质量相等．小球甲沿光滑斜面以初速度v0从顶端A滑到底端，小球乙以同样的初速度从B点抛出，不计空气阻力，则()A．两小球落地时速率相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同D．从开始运动至落地过程中，重力的平均功率相同9.(2019·湖北联考)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v.那么，在小球运动的过程中()A．重力做功为mgh B．克服空气阻力做的功为f·h2＋x2C．落地时，重力的瞬时功率为mgv D．重力势能和机械能都逐渐减少10.一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f是车重的0.01倍．(g取10 m/s2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间．。

专题11功和功率及动能定理的理解与应用目录题型一恒力做功的分析和计算..................................................................................................................................1题型二变力做功的分析和计算. (4)类型1微元法计算变力做功...............................................................................................................................5类型2图像法计算变力做功...............................................................................................................................5类型3等效转换法求变力做功...........................................................................................................................7类型4平均力法求变力做功...............................................................................................................................7类型5应用动能定理求变力做功.......................................................................................................................8题型三功率的分析和计算 (9)类型1功率的分析和计算...................................................................................................................................9类型2功率和功综合问题的分析和计算.........................................................................................................11题型四机车启动问题 (13)类型1恒定功率启动.......................................................................................................................................14类型2恒加速度启动问题...............................................................................................................................15题型五动能定理的理解............................................................................................................................................17题型六动能定理的基本应用....................................................................................................................................19题型七动能定理与图像的“数形结合”. (21)类型1E k －x (W －x )图像问题.............................................................................................................................22类型2F －x 图像与动能定理的结合.................................................................................................................23类型3其他图像与动能定理的结合.................................................................................................................25题型八动能定理在多过程、往复运动问题中的应用.. (27)类型1运用动能定理解决多过程问题...........................................................................................................27类型2动能定理在往复运动问题中的应用.. (30)题型一恒力做功的分析和计算【解题指导】1．判断力是否做功及做正、负功的方法(1)恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算或用动能定理计算。

高考物理第一轮复习限时规范训练：功和功率（含解析）一、选择题：在每题给出的四个选项中，第1～5题只要一项契合标题要求，第6～8题有多项契合标题要求．1．如下图，乒乓球运发动用同一个乒乓球两次发球，乒乓球恰恰都在等高处水平向左越过球网，从最高点落到台面的进程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力)，以下说法正确的选项是 ( ) A．球第1次过网时的速度小于第2次的B．球第1次的速度变化量小于第2次的C．球两次落到台面时重力的瞬时功率相等D．球两次落到台面进程中重力的平均功率不相等解析：C 球下落的高度相反，由h＝12gt2可知下落的时间相等，因球第1次比第2次经过的水平位移大，依据x＝vt可知，球第1次过网时的速度大于第2次过网时的速度．球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自在落体运动，故速度变化量只在竖直方向，由Δv＝gt可得速度变化量相等．重力的瞬时功率P＝mgvy，落地时竖直方向的速度相等，故球两次落到台面时重力的瞬时功率相等．平均功率等于功除以时间，重力两次做的功相反，时间也相反，重力两次的平均功率也相反，应选C.2．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，假设发起机的功率恒为P，且行驶进程中遭到摩擦阻力大小一定，汽车速度可以到达的最大值为v，那么当汽车的车速为v3时，汽车的瞬时减速度的大小为( )A．Pmv B．2PmvC．3PmvD．4Pmv【答案】B【解析】当汽车匀速行驶时，有f＝F＝Pv，依据P＝F′×v3，得F′＝3Pv，由牛顿第二定律得a＝F′－fm＝3Pv－Pvm＝2Pmv，应选项B正确，A、C、D错误．3．如下图，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰恰垂直打在倾角为θ的斜面上，不计空气阻力，那么球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A．mgv0tan θ B．mgv0tan θC．mgv0sin θD．mgv0cos θ【答案】B【解析】由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直重量v 2＝v 0tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv 2＝mgv 0tan θ.选项B 正确．4．如下图，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平空中润滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮区分与M 和m 衔接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，末尾时木块运动在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为 ( )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL2 D ．μ(M ＋m )gL【答案】A【解析】m 缓慢运动至右端，拉力F 做功最小，其中F ＝μmg ＋F T ，F T ＝μmg ，小木块位移为L 2，所以W F ＝F ·L 2＝μmgL . 5．有一固定轨道ABCD 如下图，AB 段为四分之一润滑圆弧轨道，其半径为R ，BC 段是水平润滑轨道，CD 段是润滑斜面轨道，BC 和斜面CD 间用一小段润滑圆弧衔接．有编号为1,2,3,4完全相反的4个小球(小球不能视为质点，其半径r <R )，紧挨在一同从圆弧轨道上某处由运动释放，经平面BC 到斜面CD 上，疏忽一切阻力，那么以下说法正确的选项是( )A．四个小球在整个运动进程中一直不分别B．在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功D．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功【答案】A【解析】圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，减速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相反，无挤压不分别，在斜面上减速度相反，无挤压也不分别，应选项B、C、D错误，A正确．6．用起重机提升货物，货物上升进程中的v－t图象如下图，在t＝3 s到t＝5 s内，重力对货物做的功为W1，绳索拉力对货物做的功为W2，货物所受合力做的功为W3，那么( )A．W1>0 B．W2<0C．W2>0 D．W3<0【答案】CD【解析】剖析题图可知，货物不时向上运动，依据功的定义式可得：重力做负功，拉力做正功，即W1<0，W2>0，A、B错误，C正确；依据动能定理：合力做的功W3＝0－12mv2，v＝2 m/s，即W3<0，选项D正确．7．质量为m 的汽车在平直路面上启动后就做匀减速直线运动，经过时间t ，到达速度v ，此时汽车到达了额外功率．汽车以额外功率继续行驶．整个运动进程中汽车所受阻力恒为f ，那么( )A ．整个运动进程中，汽车运动的最大速度是vB ．整个运动进程中，汽车运动的最大速度是mv 2ftC ．匀减速运动阶段，汽车的牵引力为f ＋mv tD ．汽车的额外功率为⎝ ⎛⎭⎪⎫m v t ＋f v 【答案】CD【解析】到达额外功率后汽车继续减速，直到最后匀速运动，A 项错误；t 时间内，汽车的减速度a ＝vt，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，所以汽车的牵引力F ＝f ＋m v t，C 项正确；t 时辰汽车到达额外功率P ＝Fv ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v t ＋f v ，D 项正确；最后的速度为P f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv ft ＋1v ，因此B 项错误．8．如下图，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，空中平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A到B和从B到C的进程中，F做功区分为W1，W2，克制摩擦力做功区分为Q1，Q2，木箱经过B、C时的动能和F的功率区分为E k B，E k C和P B，P C，那么以下关系一定成立的有( )A．W1＞W2 B．Q1＞Q2C．E k B＞E k C D．P B＞P C【答案】AB【解析】F做功W＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，在AB 段和BC段相比拟，F大小相反，l相反，而α逐渐增大，故W1＞W2，A正确；物体运动中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q1＞Q2，B正确；由于物体运动状况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，选项C、D错．二、非选择题9．如下图，修建工人经过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉－到顶端，斜面长L是4 m，假定不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一进程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体遭到的各力对物体做的总功．解：(1)工人拉绳子的力F ＝12mg sin θ 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l ＝2L ，依据公式W ＝Fl cos α，得W 1＝12mg sin θ·2L ＝2 000 J. (2)重力做功W 2＝－mgh ＝－mgL sin θ＝－2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，那么料车所受的合力为0，故W 合＝0.10．如下图，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运转，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块悄然放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动，假定物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，那么把这个物块从A 端传送到B 端的进程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克制摩擦力做功的功率是多少？解：物块受向右的摩擦力为F f ＝μmg减速度为a ＝μg当物块与传送带相对运动时，物块的位移为x＝v22a摩擦力做功为W＝F f x＝4 J相对运动后物块与传送带之间无摩擦力，尔后物块匀速运动到B 端，物块由A端运动到B端所用的时间为t＝va ＋l－xv＝5 s那么物块在被传送进程中所受摩擦力的平均功率为P＝Wt＝0.8 W1 s时，物块的速度为v1＝at＝1 m/s那么摩擦力对物块做功的功率为P1＝F f v1＝2 W皮带的速度为v＝2 m/s故皮带克制摩擦力做功的功率为P2＝F f v＝4 W.11．质量为m的汽车，在平直公路上以恒定的减速度匀减速启动，汽车到达额外功率时速度大小为v，此时恰恰末尾下坡，司机立刻调整发起机的功率为额外功率的一半，使汽车以大小为v的速度沿坡路匀速下滑，下滑一段路程后汽车又开足马力以额外功率减速下行，在坡路上减速t时间后，车速到达最大，且最大车速是刚下坡时速度的2倍，坡面倾角为θ，重力减速度为g，水平路面和坡面对车的阻力相反，在t 时间内汽车沿坡路经过的距离为s ，试求：(1)汽车的额外功率；(2)平直公路和坡面对车的阻力的大小；(3)汽车在平直公路上匀减速行驶的减速度的大小．解：(1)设汽车的额外功率为P ，阻力为f ，汽车在坡面上匀速运动时的牵引力为F 1，那么对匀速运动进程，由平衡条件得F 1＋mg sin θ＝f ① 又有P 2＝F 1v ② 对汽车在坡面上以额外功率减速行驶t 时间的进程，由动能定理得Pt ＋mgs sin θ－fs ＝12m (2v )2－12mv 2③ 由①②③解得P ＝3mv 32vt －s.④ (2)由①②④式解得阻力大小f ＝3mv 222vt －s ＋mg sin θ.⑤ (3)设汽车在平直公路上运动的减速度为a ，汽车到达额外功率时的牵引力为F 2由牛顿第二定律得F 2－f ＝ma ⑥又有P＝F2v⑦由④⑤⑥⑦解得a＝3v222vt－s－g sinθ.。

第11讲功和功率【知识总览】【考点探究】考点1功(c)·条目解析1.定义:如果一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了位移,那么这个力就对物体做了功.2.公式:W=Fl cos α,功是标量.3.判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形.(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形.·典型例题例1如图11-1所示,小明用力拉车使车水平前进,下列说法正确的是()图11-1A.重力做了正功B.拉力不做功C.地面的支持力做了正功D.地面的摩擦力做了负功变式[2019·海宁中学月考]如图11-2所示,一物体分别沿轨道AO和BO由静止滑下,若物体与轨道间的动摩擦因数相同,斜面保持静止,物体克服滑动摩擦力做的功分别为W1和W2,则两个功的大小关系正确的是()图11-2A.W1>W2B.W1=W2C.W1<W2D.无法比较[要点总结](1)关于公式W=Fl cos α的说明:①只适用于恒力做功;②F和l对应于同一个物体;③某力做的功仅由F、l和α决定,与其他力是否存在以及物体的运动情况都无关.(2)功有正负,但功是标量,计算合力做的功时,可以分别求出各分力做的功,再求其代数和.考点2功率的简单应用(c)·条目解析1.物理意义:功率是表示做功快慢的物理量.2.定义:功W与完成这些功所用时间t的比值.3.定义式:P=.说明:功率有平均功率与瞬时功率之分,利用公式P=计算的是一段时间内的平均功率.利用公式P=Fv 计算时,若v是瞬时速度,则计算的是某时刻的瞬时功率;若v是平均速度,则计算的是一段时间内的平均功率.4.单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.1 W=1 J/s,1 kW=103 W.·典型例题例2质量为3 kg的物体从高45 m处自由落下,那么在下落的过程中(g取10 m/s2)()A.前2 s内重力做功的功率为150 WB.前2 s内重力做功的功率为675 WC.第2 s末重力做功的功率为600 WD.第2 s末重力做功的功率为900 W变式[2019·宁波期末] 2016年中国组合宫金杰、钟天使在里约奥运场地自行车女子团体竞速决赛中击败俄罗斯队夺冠,实现中国自行车项目奥运金牌“零的突破”.在某次训练中,宫金杰的最大速度达到了50 km/h,已知在此速度下所受阻力约为总重力的,则此刻宫金杰做功的功率约为()图11-3A.1 WB.10 WC.100 WD.1000 W[要点总结]计算功率应注意以下问题:(1)分清是求瞬时功率还是求平均功率.(2)平均功率一般选用公式P=,瞬时功率则选用公式P=Fv,但要注意F与v方向应在一条直线上.考点3定性分析机车启动问题·条目解析1.模型一:以恒定功率启动(1)动态过程图11-4 (2)这一过程的速度—时间图像如图11-5所示:图11-5 2.模型二:以恒定加速度启动(1)动态过程图11-6 (2)这一过程的速度—时间图像如图11-7所示:图11-7·典型例题例3[2019·鄞州中学模拟]某电动汽车电池组储存的能量为90 kW·h,以90 km/h的速度匀速行驶的续航总里程为400 km.假设汽车行驶时受到的阻力与其速度的二次方成正比,则()A.该车以90 km/h的速度匀速行驶时的输出功率约为30 kWB.该车以90 km/h的速度匀速行驶时的牵引力约为700 NC.该车以108 km/h的速度匀速行驶时的输出功率约为35 kWD.该车以108 km/h的速度匀速行驶时的牵引力约为810 N变式中国的高铁技术居世界领先地位.通常,列车受到的阻力与速度的二次方成正比,即f=kv2.列车要跑得快,必须用大功率的机车牵引.若列车以120 km/h的速度匀速行驶时机车的功率为P,则该列车以240 km/h的速度匀速行驶时机车的功率为()A.2PB. 4PC.8PD.16P考点4重力做功与重力势能(c)·条目解析1.重力做功的大小与物体的运动状态无关,与物体是否受其他力无关.2.重力做功,一定会引起重力势能变化.3.重力势能是标量,但有正负,其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小.4.W G=-ΔE p中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等,符号相反.·典型例题例4[2019·临安中学模拟]如图11-8所示,跳水运动员从离开跳台到入水的过程中,他的重心先上升后下降.在这一过程中,关于运动员的重力势能,下列说法中正确的是()图11-8A.一直变大B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大考点5弹力做功与弹性势能(b)·题组演练例5如图11-9所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增大的是()图11-9A.如图甲所示,撑竿跳高的运动员上升至离竿的过程,竿的弹性势能B.如图乙所示,人拉长弹簧的过程,弹簧的弹性势能C.如图丙所示,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程,橡皮筋的弹性势能D.如图丁所示,小球被处于压缩状态的弹簧向上弹起的过程,弹簧的弹性势能变式如图11-10所示是弹簧门的一角,依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭.当弹簧门打开时,弹簧的弹力对外做功,弹性势能;当弹簧门关闭时,弹簧的弹力对外做功,弹性势能.图11-10[要点总结]重力势能与弹性势能的比较。

2021年高考物理一轮复习：功和功率考点一功的计算与正负判断1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在__力的方向上__发生的位移．2．计算功的公式：W＝__Fl cos__α__，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向之间的夹角；功的单位：__焦耳__(J)；功是__标__(填“矢”或“标”)量．3．正功和负功：根据W＝Fl cosα可知：(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．()(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．()(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．()(5)滑动摩擦力一定做负功．()(6)静摩擦力一定不做功．()[答案] (1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×做功正负的判断1分析下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，物块a从斜面顶端由静止开始下滑的过程；(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程；(3)小车M静止在光滑水平轨道上，球m用细绳悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放，小球下摆的过程．则()A．图甲中，斜面对物块不做功B．图乙中，万有引力对卫星做正功C．图丙中，绳的拉力对小车做负功D．图丙中，绳的拉力对小球做负功[审题指导] 分析物体的运动过程及受力情况，根据功的计算公式W＝FL cosθ可判断力是否做功．根据F与L的夹角大小，判断力对物体做正功还是负功．[解析] 物块a下滑过程中，因为支持力与位移之间的夹角大于90°，所以支持力对物体做负功，选项A错；因为卫星由a点运动到b点的过程中，万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°，所以万有引力对卫星做负功，选项B错；小球下摆的过程中，绳的拉力使车的动能增加了，绳的拉力对小车做正功，C错；又因为小车与小球构成的系统机械能守恒，小车机械能增加了，则小球的机械能减小了，所以绳的拉力对小球做负功，正确答案为D.[答案] D,判断功的正、负主要有以下三种方法：1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断，此法常用于恒力做功的判断．2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向的夹角α的大小来判断．当0≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有相关的力对物体做功．)功的计算2一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动．经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为()A．3 J B．4 JC．5 J D．7 J[解析] 当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等于各个力对物体做功的代数和，故W合＝W F1＋W F2＝3 J＋4 J＝7 J，选项D正确．[答案] D,在计算力所做的功时，首先要对物体进行受力分析，明确是要求哪个力做的功，这个力是恒力还是变力；其次进行运动分析，明确是要求哪一个过程力所做的功．关于恒力的功和总功的计算方法如下：1．恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Fl cosα求解．该公式可写成W＝F·(l·cosα)＝(F·cosα)·l.即功等于力与力方向上的位移的乘积或功等于位移与位移方向上的力的乘积．2．总功的求法(1)总功等于合外力的功．先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合l cosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．(2)总功等于各力做功的代数和．(3)总功等于力与位移关系图象(F－x图象)中图线与位移轴所围几何图形的“面积”．)考点二 功率的计算对应学生用书p 901．功率的定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．功率的物理意义：描述力对物体__做功的快慢__． 3．功率的公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的__平均功率__．(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)①v 为平均速度，则P 为__平均功率__． ②v 为瞬时速度，则P 为__瞬时功率__．4．额定功率：机械__正常工作__时输出的__最大__功率．5．实际功率：机械__实际工作__时输出的功率．要求__不大于__额定功率．【理解巩固2】 如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )A ．小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同B ．小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同[解析] 因为抛体运动的加速度恒为g ，所以单位时间内的速度变化相同，A 错误；重力小球落地时做功的瞬时功率公式为P ＝mgv y ，v y 是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的功率最大，故B 错误；重力做功W G ＝mgh ，起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功相等，四个小球抛出后，加速度都是g ，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h ，则有：对于第一个球：h ＝v 0t ＋12gt 2；第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于v 0，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间；第三个球做平抛运动，h ＝12gt 2；第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长．故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长；由平均功率公式P ＝Wt 知重力对每个小球做的功相同，但运动时间不同，故平均功率不同，C 正确D 错误．[答案] C对应学生用书p 913 如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在拉力F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )A ．物体加速度大小为2 m /s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率为42 WD ．4 s 内F 的平均功率为42 W[解析] 由题图乙可知，v －t 图象的斜率表示物体加速度的大小，即a ＝0.5 m /s 2，由2F －mg ＝ma 可得：F ＝10.5 N ，A 、B 均错误；4 s 末F 的作用点的速度大小为v F ＝2v 物＝4 m /s ，故4 s 末F 的功率为P ＝Fv F ＝42 W ，C 正确；4 s 内物体上升的高度h ＝4 m ，力F 的作用点的位移l ＝2h ＝8 m ，拉力F 所做的功W ＝Fl ＝84 J ，故平均功率P －＝Wt＝21 W ，D 错误．[答案] C, 1.平均功率的计算方法(1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 3．求功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程或某一段时间内的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响．)考点三机车启动问题对应学生用书p91两种常见机车启动问题的比较以恒定功率启动以恒定加速度启动加速度启动，当汽车的功率为P 时，司机立即将功率降到P2，且保持此功率运动一段较长时间．已知汽车在运动过程中受到的阻力大小恒为ma ，则汽车在以上运动过程中，速度随时间变化的图象是( )[解析] 汽车恒定加速度启动，设牵引力为F ，则有：F －ma ＝ma ；解得：F ＝2ma ，由P ＝fv 可知，当汽车的功率由P 降到P 2时，F 降到F2，此刻牵引力大小等于ma ，大小等于汽车受到的阻力，故汽车将做匀速直线运动．[答案] A对应学生用书p 92恒定功率启动4 (多选)“怀邵衡铁路”是国铁Ⅰ级双线电气化快速铁路，设计时速200 km /h ，西连沪昆高速铁路、东接衡茶吉铁路、北接湘西的张吉怀高铁，正线全长318 km ，是加密湘西南地区横向铁路通道的重要组成部分．如图所示，是一辆动车在“怀邵衡铁路”进入联调联试运行阶段，某段时间内它的功率随时间变化的P －t 图象，如果列车在行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，那么对这段时间内该列车的运动情况的图象可用下图中的哪些图象来表示( )[解析] 根据P ＝Fv ，发动机的功率不变，汽车加速行驶的过程中，速度增大，则牵引力减小，根据a ＝F －f m ，阻力不变，加速度减小；若汽车运动过程中速度不变，则牵引力不变，做匀速运动，故A 、B 、D 正确，C 错误；故选ABD .[答案] ABD恒定加速度启动5 (多选)小车在水平直轨道上由静止开始运动，全过程运动的v －t 图象如图所示，除2～10 s 时间段内图象为曲线外，其余时间段图象均为直线．已知在小车运动的过程中，2～14 s 时间段内小车的功率保持不变，在14 s 末关闭发动机，让小车自由滑行．小车的质量为2 kg ，受到的阻力大小不变．则( )A ．小车受到的阻力为1.5 NB ．小车额定功率为18 WC ．1 s 末小车发动机的输出功率为9 WD ．小车在变加速运动过程中位移为39 m[审题指导] 14 s 末让小车无动力自由滑行，小车只受摩擦力，故可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；再分析前2 s 过程；2 s 到10 s 为变加速过程，其位移可以由动能定理求解．[解析] 匀减速运动阶段的加速度大小为：a ＝1.5 m /s 2，根据牛顿第二定律得：f ＝ma ＝3 N ，故A 错误；匀速运动阶段，牵引力等于阻力，则有：P ＝Fv ＝3×6 W ＝18 W ，故B 正确；匀加速运动阶段的加速度大小为：a 1＝32 m /s 2＝1.5 m /s 2，根据牛顿第二定律得：F －f ＝ma ，解得：F ＝6 N ．1 s 末的速度为：v 1＝a 1t 1＝1.5 m /s ，则1 s 末小车发动机的输出功率为：P ＝Fv 1＝9 W ，故C 正确；对2～10 s 的过程运用动能定理得：Pt －fs 1＝12mv 22－12mv 21，代入数据得解得：s 1＝39 m ，故D 正确．[答案] BCD, 对于机车启动问题应先弄清启动方式是功率恒定还是加速度恒定．机车启动的方式不同，运动规律不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同．分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．以恒定功率启动的过程不是匀加速运动，所以匀变速直线运动的公式不适用，这时加速过程中牵引力做功用W ＝Pt 计算，不能用W ＝FL 计算(因为F 为变力)，由动能定理得Pt －F f x ＝ΔE k ，该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题．以恒定牵引力加速启动时的功率一定不是恒定的，这种加速过程中发动机做的功常用W ＝FL 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．)。

机械能及其守恒定律学科素养物理观念科学思维科学探究科学态度与责任功、功率、动能和势能、机械能和功能关系科学推理：变力的求法；功能关系分析曲线运动问题；动力学方法和能量观点的综合应用模型建构：多运动模型验证机械能守恒，培养实验方案的设计能力，评估、合作交流能力注意应用能量观点分析生活中的实际问题考情分析机械能是高考重点考查内容之一，经常与曲线运动、电磁学等内容相结合进行综合考查，综合考查在物体多运动过程或多物体运动过程中运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力。

常见题型有：(1)(变力)做功和机车功率问题；(2)动能定理在平抛运动和圆周运动中的应用；(3)机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合；(4)功能关系与能量守恒定律。

备考指导能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题中考查，也常将动能定理、机械能守恒定律、功能关系作为解题工具，在综合题中应用5.1功和功率必备知识清单一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 5．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P ＝Wt ，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．命题点精析（一）功的分析和计算1．功的正负的判断方法2．计算功的方法 (1)恒力做功的计算方法(2)几种力做功的比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。