2022届高三物理一轮基础复习：功和功率基础训练

2022届高考物理一轮复习：第1讲功和功率知识点一功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在________上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的________．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝________.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝________.5．功的正负的判断1．定义：功与完成这些功所用________的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的________．3．公式：(1)P＝________，P为时间t内物体做功的________．(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为________功率．②v为瞬时速度，则P为________功率．③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．思考辨析(1)运动员起跳离地之前，地面对运动员做正功．( )(2)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．( )(3)静摩擦力不可能对物体做功．( )(4)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关．( )(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J和3 J，则这两个力的合力做功为5 J．( )(6)机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力．( )(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度以便获得较大的牵引力．( )教材改编[人教版必修2P60T3改编](多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g 取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( ) A．重力做功为6 000 JB．阻力做功为1 000 JC．支持力不做功D．各力做的总功为零考点一判断功的正负自主演练方法一：在直线运动中，依据力与位移的夹角来判断．方法二：在曲线运动中，依据力与速度的方向夹角来判断．方法三：在相互作用的系统中，依据功能关系来判断．[多维练透]1．(多选)如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球．当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是( )A．重力不做功B．斜面对球的弹力一定做负功C．挡板对球的弹力一定做负功D．球所受的合力对球一定做正功2．如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是( )A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功3.人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中，以下说法正确的是( )A．万有引力对卫星一直做正功B．万有引力对卫星一直做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星先做负功，再做正功4.如图所示，两个质量相同的小球A、B固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A做功为W1，杆对B做功为W2，则( ) A．W1＝0，W2＝0 B．W1>0，W2>0C．W1>0，W2<0 D．W1<0，W2>0考点二恒力做功的计算师生共研1．恒力做功的计算方法恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．2．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．题型1|恒力做功的计算例1 (多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是( )A．重力做功为－120 JB．摩擦力做功为－80 JC．拉力做功为100 JD．物体所受的合力做功为100 J题型2|恒力做功与运动图象的综合例2 (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v­t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5B．10 s内恒力F对物体做功102 JC．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J题型3|摩擦力做功问题例3 [2021·四川宜宾模拟](多选)如图所示，质量m＝10 kg和M＝20 kg的A、B两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块A通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250 N/m.现用水平力F作用在物块B上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，下列说法中正确的是( ) A．在相对滑动前，B受到的摩擦力保持不变B．在相对滑动前，物块A受到的摩擦力对物块A不做功C．在相对滑动前，力F做的功等于弹簧增加的弹性势能D．开始相对滑动时，力F的大小等于100 N练1 (多选)如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下．斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是( )A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL1tan θB．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg(L1＋L2)练2 [2020·江西南昌十中期末]2019年12月31日，某校举办了“庆元旦迎新年”活动，师生游戏互动环节中，“袋鼠跳”是其中一项很有趣的运动．如图所示，一位质量m＝60 kg的老师参加“袋鼠跳”游戏，全程10 m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.2 m．忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )A．该老师从起点到终点的时间可能是7 sB．该老师从起点到终点的时间是4 sC．该老师起跳时，地面对该老师做正功D．该老师每跳跃一次克服重力做功约60 J题后反思(1)重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移和机械能转化为内能，内能Q＝F f x相对．考点三功率的分析和计算多维探究和P＝Fv的理解题型1|对功率公式P＝WW例4 关于公式P＝W和P＝Fv的说法正确的是( )W知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率A．由P＝WWB．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量题型2| 平均功率的计算方法.(1)利用P̅＝WW(2)利用P̅＝F·W̅̅̅cos α，其中W̅̅̅为物体运动的平均速度，F为恒力．例5 [2020·山东潍坊市联考]如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)( ) A．500 W B．800 W C．1 200 W D．1 800 W题型3|瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v·v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．例6(多选)在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑，如图所示，在一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m ＝11 kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，5 s后轮胎从轻绳上脱落，轮胎运动的v­t图象如图乙所示．不计空气阻力．已知绳与地面的夹角为37°，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )A．轮胎与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25B．绳子拉力的大小为70 NC．在0～7 s内，轮胎克服摩擦力做功为1 400 JD．在2 s时，绳子拉力的瞬时功率为224 W练3 据报道：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，摇晃手机(如图所示)，即可产生电能维持通话，摇晃手机的过程是将机械能转化为电能，如果将该手机摇晃一次，相当于将100 g的重物举高20 cm，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为(g取10 m/s2)( )A．0.04 W B．0.4 W C．4 W D．40 W练4 如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于( )A．水炮工作的发动机输出功率为1×104 WB．水炮工作的发动机输出功率为4×104 WC．水炮工作的发动机输出功率为2.4×106 WD．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W考点四机车的两种启动模型多维探究模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P­ t图象和v­ t图象如图所示：例7 [2020·天津卷，8](多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度v m，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变．动车在时间t 内( )A ．做匀加速直线运动B ．加速度逐渐减小C ．牵引力的功率P ＝Fv mD ．牵引力做功W ＝12m W W 2－12m W 02模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程(2)这一过程的P ­ t 图象和v ­ t 图象如图所示：例8 (多选)发动机额定功率为80 kW 的汽车，质量为2×103kg ，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103N ，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )A ．汽车的加速度和速度都逐渐增加B ．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C ．汽车的最大速度为20 m/sD ．当汽车速度为5 m/s 时，其加速度为6 m/s 2【考法拓展1】 在此【例8】中若汽车从静止开始以恒定的加速度做匀加速直线运动，其加速度为 2 m/s 2，当汽车的输出功率达到额定功率后，保持功率不变直到汽车匀速运动，求：(1)汽车匀加速运动的时间．(2)汽车启动后第2 s 末时发动机的实际功率．【考法拓展2】在此【例8】中若汽车以恒定的功率驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦力是在平直路面上的0.75倍，重力加速度g取10 m/s2，求汽车在斜坡上能达到的最大速度．练5 一辆小车原先在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力F牵和阻力F f随时间t的变化规律如图所示，则下列选项符合作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律的是( )练6 [2020·山东二联]的关系图象如图某一赛车在平直公路上以恒定功率加速启动，其加速度a与速度的倒数1W所示，已知运动过程中赛车与路面间的阻力恒定不变，则赛车在加速过程中可以通过图象计算出的数据有( )A．赛车从启动到达到最大速度的时间B．加速过程能达到的最大速度C．赛车发动机的输出功率D．赛车与路面间的阻力题后反思机车启动的建模技巧(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝WF min ＝WF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝WF <v m＝WF阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.思维拓展变力做功的计算方法题型1动能定理法用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W F，则有：W F－mgl(1－cosθ)＝0，得W F＝mgl(1－cos θ)例1 [2021·广东珠海市质量监测]如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为( )A.W2g2WB.2W2g2WC.3W2g2WD.4W2g2W题型2 微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1例2 (多选)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.在这一过程中，下列说法正确的是( )A．重力做功为240 JB．支持力做功为0C．拉力F做功约为376.8 JD．摩擦力做功约为136.8 J题型3 图象法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0(多选)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可知( )A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35B．减速过程中拉力对物体所做的功约为13 JC．匀速运动时的速度约为6 m/sD．减速运动的时间约为1.7 s题型4 平均力法弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝WW1+WW22·(x2－x1)4用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )A．(√3－1)d B．(√2－1)d C.(5－1)d2D.22d练[2021·山西太原一模]如图甲所示为历史上著名的襄阳炮，其实质就是一种大型抛石机．它采用杠杆原理，由一根横杆和支架构成，横杆的一端固定重物，另一端放置石袋，发射时用绞车将放置石袋的一端用力往下拽，而后突然松开，石袋里的巨石就被抛出．将其简化为如图乙所示的装置，横杆的质量不计，将一质量m＝10 kg，可视为质点的石块，装在横杆长臂与转轴O点相距L＝5 m的末端石袋中，在短臂右端固定一重物，发射之前先利用外力使石块静止在地面上的A点，静止时长臂与水平面的夹角α＝37°，解除外力后石块被发射，当长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上，石块落地位置与O点的水平距离s＝20 m，空气阻力不计，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2.则( )A．石块水平抛出时的初速度为10√5 m/sB．石块水平抛出时的初速度为20 m/sC．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2 050 JD．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2 500 J第1讲功和功率基础落实知识点一1．力的方向2．力的方向3．量度4．(1)Fl(2)Fl cos α5．正负正不做功知识点二1．时间2．快慢快慢(2)①平均②瞬时3．(1)WW思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√(7)√教材改编答案：AC考点突破1．解析：对小球进行受力分析如图所示，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A项正确；N2与位移的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B项错误；N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功，故C项正确；由于整个装置向左做减速运动，合力的方向与位移方向相反，合力对小球做负功，故D项错误．答案：AC2．解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上．与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项AB错误，D正确．答案：D3．解析：由于图中万有引力与速度方向夹角先大于90°，后小于90°，故在此过程中万有引力对卫星先做负功，再做正功，故D项正确．答案：D4．解析：A球向上运动的过程中，动能和重力势能都增大，即机械能增大，则杆必对A 做正功，W1>0；对于B球，由于A、B组成的系统机械能不变，则B的机械能减小，故杆对B 做负功，W2<0.答案：C例1 解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律a ＝W 合W 得a ＝W －W gsin W －WW gcos W W＝5.0 m/s 2，由x ＝12at 2得，物体在2 s 内的位移为x ＝12×5×22m ＝10.0 m ，重力做功W G ＝－mg ·x sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J ，选项A 正确；拉力做的功为W F ＝Fx ＝30×10 J＝300 J ，选项C 错误；摩擦力做功为W F f ＝－F f x ＝－μmg cos 37°·x ＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J ，选项B 正确；支持力做功W N ＝F N x cos 90°＝0，合外力做的功W ＝W F ＋W N ＋W G ＋W F f ＝300 J －120 J －80 J ＝100 J ，选项D 正确．答案：ABD例2 解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a 1，则由v ­t 图象得加速度大小a 1＝2 m/s 2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a 2，则由v ­t图象得加速度大小a 2＝1 m/s 2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F ＋μmg ＝ma 1，F －μmg ＝ma 2，解得F ＝3 N ，μ＝0.05，故A 错误；根据v ­t 图象与横轴所围成的面积表示位移得，x ＝12×4×8 m－12×6×6 m＝－2 m ，负号表示物体在起点的左侧，则10 s 内恒力F 对物体做功W ＝Fx ＝3×2 J＝6 J ，故B 错误，C 正确；10 s 内物体克服摩擦力做功W f ＝F f s ＝0.05×20×(12×4×8+12×6×6) J ＝34 J ，故D 正确．答案：CD例3 解析：随着两物块的缓慢运动，弹簧发生压缩形变时对A 产生一个水平向右的弹力，使A 相对于B 有向右滑动的趋势，B 给A 一个水平向左的静摩擦力，根据牛顿第三定律可知，A 给B 一个水平向右的静摩擦力，因缓慢移动时物块处于动态平衡状态，则有f ′＝f ＝kx ，故在相对滑动前的过程中，B 受到的摩擦力一直在增大，选项A 错误；因物块A 所受摩擦力向左，位移也向左，故物块A 受到的摩擦力对物块A 做正功，选项B 错误；在相对滑动前，力F 对物块B 做的功通过静摩擦力做功实现能量的转移，变成克服弹簧的弹力做的功，故力F 做的功等于弹簧增加的弹性势能，选项C 正确；两物块开始相对滑动时处于临界状态，物块B 和A 都受力平衡，此时力F 的大小等于弹簧的弹力的大小，即F ＝kx ′＝250×0.4 N＝100 N ，选项D 正确．答案：CD练1 解析：物体从O 移动到A ，重力做的功是－mgL 1tan θ，A 项错误．水平恒力F 做的功是FL 1，B 项正确．物体从O 移动到A 和从A 下滑到O 受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C 项错误．物体从A 下滑到B 的运动过程中克服摩擦力做的功为：W Ff ＝μmgAO cos θ＋μmgOB ＝μmg (L 1＋L 2)，D 项正确．答案：BD练2 解析：本题考查竖直上抛运动和功．该老师跳起后在竖直方向上做竖直上抛运动，由h ＝12gt 2可得，上升时间t ＝√2W g＝√2×0.210s ＝0.2 s ，下落时间与上升时间相等，即每次在空中运动的时间为t 0＝0.4 s ，跳跃10次在空中运动的总时间为4 s ，从起点到终点的时间一定大于4 s ，A 正确，B 错误；该老师起跳时，地面对该老师的支持力作用点没有竖直方向的位移，没有对其做功，该老师是通过对自身做功，将生物质能转化为机械能，C 错误；由做功公式可得W ＝mgh ＝60×10×0.2 J＝120 J ，该老师每跳跃一次克服重力做功约120 J ，D 错误．答案：A例4 解析：利用公式P ＝WW，知道W 和t 只能计算平均功率，选项A 错误；当恒力做功时，公式P ＝Fv 中的v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v 为平均速度时，求的是平均功率，选项B 错误；因为汽车的速度v 不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C 错误；功率是表示做功快慢而不是表示做功多少的物理量，选项D 正确．答案：D 例5 解析：先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照．估算举起的高度为55～65 cm.由公式P ＝WW、W ＝mgh 可知，对杠铃做功的平均功率为1 100W ～1 300 W ，故选项C 符合题意．答案：C例6 解析：由题图乙知a 1＝2 m/s 2，a 2＝－5 m/s 2，则F cos 37°－μ(mg －F sin 37°)＝ma 1，－μmg ＝ma 2，由以上两式解得μ＝0.5，F ＝70 N ，故A 错误，B 正确；前5 s 轮胎克服摩擦力做功W f1＝μ(mg －F sin 37°)l 1＝850 J ，后2 s 轮胎克服摩擦力做功W f2＝μmgl 2＝550 J ，故W f ＝W f1＋W f2＝1 400 J ，选项C 正确；2 s 时P F ＝Fv cos 37°＝224 W ，选项D 正确．答案：BCD练3 解析：摇晃手机一次做的功W ＝mgh ＝0.2 J ，所以摇晃手机两次做的功为0.4 J ，所以平均功率的大小W ̅̅̅＝WW ＝0.41 W ＝0.4 W ，故B 项正确．答案：B练4 解析：伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率为设备克服重力的功率，人连同平台上升时，功率为P ＝W g W W＝4×102×10×605×60 W ＝800 W ，由于伸缩臂也具有质量，在平台上升过程中，发动机也需对伸缩臂做功， 故实际功率大于800 W ，选项D 错误．在一秒钟内，从火炮中喷出的水的质量为m ＝ρV ＝103×120 kg ＝50 kg ，水炮工作时发动机输出能量转化为水炮喷出水的机械能．水炮中喷出的水的重力势能为W G ＝mgh ＝50×10×60 J＝3×104J ，水的动能为12mv2＝1×104 J ，所以1秒钟内水炮喷出的水增加的机械能为4×104J ，所以水炮工作的发动机输出功率为4×104W ，选项B 正确，A 、C 错误．答案：B例7 解析：由于动车以恒定功率启动，则由P ＝F 牵引力v 可知动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律F 牵引力－F ＝ma 得动车的加速度逐渐减小，A 错误，B 正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P ＝Fv m ，C 正确；设动车在时间t 内的位移为x ，由动能定理得W －Fx ＝12m W W 2－12m W 02，则牵引力所做的功为W ＝Fx ＋12m W W 2－12m W 02，D 错误．答案：BC例8 解析：由P ＝Fv ，F －F f ＝ma 可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F 逐渐减小，汽车的加速度a 逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F ＝F f ，此时加速度为零，速度达到最大值，则v m ＝WW W＝80×1034×103m/s ＝20 m/s ，故A 、B 错误，C 正确；当汽车速度为5 m/s 时，由牛顿第二定律得WW－F f ＝ma ，解得a ＝6 m/s 2，故D 正确．答案：CD考法拓展1 解析：(1)汽车匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律得：F －F f ＝ma 解得：F ＝8×103 N由P ＝Fv 得汽车匀加速直线运动的最大速度为：v ＝W W ＝10 m/s t ＝WW ＝5 s(2)2 s 末汽车的速度：v ′＝at ＝4 m/s 2 s 末汽车的实际功率：P ′＝Fv ′＝3.2×104 W ＝32 kW答案：(1)5 s (2)32 kW考法拓展2 解析：当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大，则：F －mg sin 30°－F f ＝0解得：F ＝1.3×104N 由P ＝Fv 得：v m ＝WW ≈6.2 m/s 答案：6.2 m/s练5 解析：若小车开始以初速度v 0做匀速运动，某时刻起根据牛顿第二定律并结合题图知，加速度恒为a ＝W 牵−W Wm，速度v ＝v 0＋at ，则牵引力的功率P ＝F 牵v ＝F 牵v 0＋F 牵at ，即功率与时间为一次函数关系，选项C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C练6 解析：由a －1v图象可知，达到最大速度前加速度一直变化，赛车做变加速直线运动，不能用运动学公式求时间，且不知道运动位移，故赛车从启动到达到最大速度的时间无法求出，选项A 错误；由a －1v图象可知，a ＝0时1v＝0.01 s·m －1，故加速过程能达到的最大速度为100 m/s ，选项B 正确；对赛车进行受力分析，赛车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F －f ＝ma ，其中F ＝W v，联立整理得a ＝W m·1v－W m，结合a －1v图象可知，图线的斜率k ＝Wm＝4m ·s −20.01s ·m−1＝400 W/kg ，纵轴截距b ＝－W m＝－4 m/s 2，由于m 未知，故求不出功率P 和阻力f ，选项C 、D 错误．答案：B 思维拓展典例1 解析：开始时，A 、B 都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x 1，由胡克定律有kx 1＝mg ；木块B 恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B 的重力，设此时弹簧的伸长量为x 2，由胡克定律有kx 2＝mg ，可得x 1＝x 2＝mgk ，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A 上升的高度h＝x 1＋x 2＝2mg k，设变力F 做的功为W F ，由动能定理得W F －W G ＝0，又W G ＝mgh ＝2m 2g 2k，所以W F ＝2m 2g 2k，B 选项正确．答案：B典例2 解析：物块重力做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240 J ，故A 错误；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功，故B 正确；将圆弧WW ̂分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n ，拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，则W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°，W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·16·2πR ≈376.8 J，故C 正确；因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理得W F ＋W G ＋W f ＝0－0，解得W f ＝－W F －W G ＝－376.8 J ＋240 J ＝－136.8 J ，故D 错误．答案：BC典例3 解析：F ­ x 图象围成的面积代表拉力F 做的功，由图知减速阶段F ­ x 围成面积约13个小格，每个小格1 J 则约为13 J ，故B 项正确．刚开始匀速，则F ＝μmg ，由图知F ＝7 N ，则μ＝F mg ＝0.35，故A 项正确．全程应用动能定理：W F －μmgx ＝0－12m W 02，其中W F＝(7×4＋13) J ＝41 J ，得v 0＝6 m/s ，故C 项正确．由于不是匀减速，没办法求减速运动的时间，D 项错误．答案：ABC典例4 解析：铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W ＝W ̅̅̅1d ＝WW 2dW ＝W ̅̅̅2d ′＝WW +W (W +W ′)2d ′。

2022届高考物理一轮复习知识点全方位练习：功功率基础达标1.(多选) 下列有关力对物体做功的说法中正确的是()A.静摩擦力对物体一定不做功B.滑动摩擦力可以对物体做正功C.一对作用力和反作用力在相同时间内做功的绝对值一定相等D.作用力做正功时,反作用力可以做负功,也可以做正功2.图甲中有一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用),图乙中有一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼,两人相对扶梯均静止.下列关于力做功的判断正确的是()A.甲图中支持力对人做正功B.甲图中摩擦力对人做负功C.乙图中支持力对人做正功D.乙图中摩擦力对人做负功3.水平恒力F两次作用在同一静止物体上,使物体沿力的方向发生相同的位移,第一次是在光滑水平面上,第二次是在粗糙水平面上,两次力F做的功和功率的大小关系是()A.W1=W2,P1>P2B.W1>W2,P1=P2C.W1>W2,P1>P2D.W1=W2,P1=P24.(多选)如图所示,四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛,不计空气阻力,则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是()A.这四个小球在空中的运动时间相同B.这四个小球落地时的速度大小相同C.重力对每个小球做的功相同D.落地时重力对每个小球做功的瞬时功率相同5.仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一.根据该标准,高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分.若某女生身高约1.6 m,一分钟内做了50个仰卧起坐,其质量为50 kg,上半身质量为总质量的35,仰卧起坐时下半身重心位置不变,g 取10 m/s2,则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为 ()A.10 WB.40 WC.100 WD.200 W技能提升6.用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比.已知铁锤第一次将钉子钉进深度为d.如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么第二次钉子进入木板的深度为()A.(√3-1)dB.(√2-1)dC.(√5-1)d2D.√22d7.(多选) 质量为2 kg的物体放在动摩擦因数μ=0.1的水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示,重力加速度g 取10 m/s2,则 ()A.此物体在AB段做匀加速直线运动B.此物体在AB段做匀速直线运动C.此物体在OA段做匀加速直线运动D.此物体在OA段做匀速直线运动8.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示(两图取同一正方向,重力加速度g取10 m/s2),则()A.滑块的质量为0.5 kgB.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C.第1 s内摩擦力对滑块做功为-1 JD.第2 s内力F的平均功率为1.5 W9.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速的关系图像如图所示.若已知汽车的质量,则根据图像所给的信息,不度a和速度的倒数1d能求出的物理量是()A.汽车的功率B.汽车行驶的最大速度C.汽车所受到的阻力D.汽车运动到最大速度所需的时间10.(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时物块的位置.物块从A点由静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点.在从A 到B的过程中,物块()A.加速度先减小后增大B.经过O点时的速度最大C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功11.某重型气垫船的质量为5.0×105 kg,最高时速为108 km/h,装有额定输出功率为9000 kW的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力F阻与速度v满足F阻=kv,下列说法正确的是()A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105NB.由题中给出的数据可算出k=1.0×104 N·s/mC.当以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船所受的阻力大小为3.0×105 ND.当以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船发动机的输出功率为4500 kW12.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程.假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s.已知飞机质量,重力加速度g取10 m/s2.在飞机滑跑过m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的110程中,求:(1)加速度a的大小;(2)牵引力的平均功率P.挑战自我13.(多选)我国高铁技术处于世界领先水平.和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,如图所示,则该动车组()A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶214.(多选) 随着现代物质生活水平的不断提高,电动儿童小车已经成为现代家庭儿童的标配,质量为m=10 kg的电动儿童小车置于粗糙水平地面上,小车由静止加速启动过程的位移—时间图像如图所示.已知图线是一条x=kt2的抛物线,小车运动过程受到的阻力恒为40 N,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是 ()A.0~3 s内小车的平均速度为0.9 m/sB.启动过程小车的加速度为2 m/s2C.5 s末牵引力的功率为138 WD.0~3 s内牵引力做功为138 J15.[人教版必修第二册改编] 南昌市秋水广场拥有亚洲最大的音乐喷泉群.一同学在远处观看秋水广场喷泉表演时,估测喷泉中心主喷水口的水柱约有40层楼高,表演结束时,靠近观察到该主喷水管口的圆形内径约有10 cm,由此估算驱动主喷水的水泵功率是()A.5×102 WB.5×103 WC.5×104 WD.5×105 W参考答案1.BD【解析】两个物体之间的摩擦力是一对作用力和反作用力,它们大小相等、方向相反,但它们分别作用在两个物体上,两个物体的位移没有必然联系.若受摩擦力作用的物体的位移方向与摩擦力方向相同,则摩擦力对该物体做正功;若受摩擦力作用的物体的位移方向与摩擦力方向相反,则摩擦力对该物体做负功;若受摩擦力作用的物体的位移方向与摩擦力方向垂直(如静摩擦力提供向心力情景)或物体位移为零,则摩擦力对该物体不做功.因此滑动摩擦力、静摩擦力都可能对物体做正功或负功,也可能不做功,选项A错误,B正确.一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反,而相互作用的两物体所发生的位移不一定大小相等,所以一对作用力和反作用力在相同的时间内做功的绝对值不一定相等,选项C错误.作用力和反作用力方向相反,其对应的受力对象的位移方向可能相同,也可能相反,所以作用力做正功时,反作用力可以做负功,也可以做正功,还可以不做功,选项D正确.2.A【解析】对图甲中女士受力分析如图甲所示,受到重力和支持力两个力,支持力与速度v的夹角为锐角,做正功,故A正确,B错误;对图乙中男士受力分析如图乙所示,受到重力、支持力与静摩擦力,支持力与速度v的夹角为90°,不做功,F f与速度方向相同,做正功,故C、D错误.3.A【解析】根据功的定义,两次水平恒力F做的功相等,即W1=W2;第一次是在光滑水平面上,第二次是在粗糙水平面上,第二次受到摩擦力作用,作用同样大小的力F,第一次的at2可知,使物体沿力的方向发生相同的位移,第一次需要的时间较短,根加速度较大,由x=12据功率的定义可知,第一次的功率较大,即P1>P2,选项A正确.4.BC【解析】四个小球抛出后,加速度都是g,在竖直方向上都做匀变速直线运动,设高gt2,第二个球先上升后下落,返回出发点时,速率等于v0,度为h,则对于第一个球,有h=v0t+12则竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间,第三个球做平抛运动,有h=1gt2,2第四个球在竖直方向上做竖直上抛运动,运动时间比平抛运动的时间长,故竖直下抛的小球运动时间最短,竖直上抛的小球运动时间最长,故A错误.重力做功W G=mgh,高度h相等,重力相等,则重力对每个小球做的功相同,由动能定理可知,这四个小球落地时的速度大小相同,故B、C正确.小球落地时重力做功的瞬时功率P=mgv y,v y是竖直方向的分速度,四个小球落地时竖直方向的分速度不全相同,则重力做功的瞬时功率不全相同,故D错误.5.C 【解析】 该同学身高约1.6 m,则每次上半身重心上升的距离约为14×1.6 m=0.4 m,她每一次克服重力做的功W =0.6mgh =0.6×50×10×0.4 J=120 J,1 min 内她克服重力所做的总功W 总=50W =50×120 J=6000 J,她克服重力做功的平均功率为P =d 总d =600060 W=100 W,故C 正确.6.B 【解析】 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功,由于阻力与深度成正比,可用阻力的平均值求功,故第一次铁锤对钉子做的功W 1=d 1d =dd 2d ,第二次铁锤对钉子做的功W 2=d 2d'=dd +d (d +d ')2d',又知W 1=W 2,联立解得d'=(√2-1)d ,B 正确.7.BC 【解析】 物体在水平面上运动,水平拉力与物体运动方向相同,物体受到的滑动摩擦力大小F f =μmg =2 N,物体在OA 段受到的水平拉力大小F 1=Δd 1Δd 1=153 N=5 N,可见,水平拉力大于摩擦力,则物体在OA 段做匀加速直线运动;物体在AB 段受到的水平拉力大小F 2=Δd 2Δd 2=27-156 N=2 N,水平拉力与摩擦力大小相等,则物体在AB 段做匀速直线运动,故B 、C 正确.8.D 【解析】 滑块运动的加速度大小a =Δd Δd =1 m/s 2,由图像可知,第1 s 内有F f +F =ma ,第2 s 内有F'-F f =ma ,解得F f =1 N,m =2 kg,由F f =μmg 可得动摩擦因数μ=0.05,故A 、B 错误;第1 s 内的位移大小为x =12×1×1 m=0.5 m,根据功的公式可得第1 s 内摩擦力对滑块做功为-0.5 J,故C 错误;根据v -t 图像可知,第2 s 内的平均速度大小d =0+12 m/s=0.5 m/s,所以第2 s 内力F 的平均功率P =F'd =3×0.5 W=1.5 W,故D 正确.9.D 【解析】 由牛顿第二定律得F -F 阻=ma ,P =Fv ,可得a =d d ·1d −d 阻d ,由图像可知,d d=|k|=40 m 2·s -3,已知汽车的质量,故可求出汽车的功率P ,由a =0时1d m=0.05 m -1·s,可得汽车行驶的最大速度为v m =20 m/s,由v m =dd 阻,可求出汽车受到的阻力F 阻,但无法求出汽车运动到最大速度的时间,故D 正确.10.AD 【解析】 小物块由A 点开始向右加速运动,弹簧压缩量逐渐减小,F 弹减小,由F 弹-F f =ma 知,a 减小;当运动到F 弹=F f 时,a 减小为零,此时小物块速度最大,弹簧仍处于压缩状态;由于惯性,小物块继续向右运动,此时F f -F 弹=ma ,小物块做减速运动,且随着压缩量继续减小,a 逐渐增大;当越过O 点后,弹簧开始被拉伸,此时F 弹+F f =ma ,随着拉伸量增大,a 继续增大,综上所述,从A 到B 过程中,物块加速度先减小后增大,在O 点左侧F 弹=F f 时速度达到最大,故A 正确,B 错误.物块所受弹簧弹力在AO 段做正功,在OB 段做负功,故C 错误.由动能定理知,从A 到B 的过程中,弹力做功与摩擦力做功之和为0,故D 正确.11.B 【解析】 气垫船的最大速度v =108 km/h=30 m/s,在额定输出功率下以最高时速匀速行驶时牵引力最小,此时牵引力与阻力相等,根据P =Fv 得,气垫船的最小牵引力F min =d d =9×10630 N=3.0×105 N,故在速度达到最大前,牵引力F >3.0×105 N,选项A 错误;气垫船以最高时速匀速运动时,所受的阻力F 阻=F min =3.0×105 N,根据F 阻=kv 得 k =3.0×10530 N ·s/m=1.0×104 N ·s /m ,选项B 正确;以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船所受的阻力为F 阻'=k d 2=12F 阻=1.5×105 N,此时气垫船发动机的输出功率为P'=F'd 2=F 阻'd 2=1.5×105×15 W=2250 kW,选项C 、D 错误.12.(1)2 m/s 2 (2)8.4×106 W【解析】 (1)飞机做初速度为零的匀加速直线运动,有v 2=2ax解得a =2 m/s 2.(2)飞机受到的阻力F 阻=0.1mg设发动机的牵引力为F ,根据牛顿第二定律有F -F 阻=ma飞机滑跑过程中的平均速度d =d 2所以牵引力的平均功率P =F d联立解得P =8.4×106 W .13.BD 【解析】 启动时,动车组做加速运动,加速度方向向前,乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力,由牛顿第二定律可知,这两个力的合力方向向前,所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前,选项A 错误.设每节车厢质量为m ,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比,则每节车厢所受阻力F 阻=kmg ,设动车组匀加速运行的加速度为a ,每节动车的牵引力为F ,对8节车厢组成的动车组整体,由牛顿第二定律得2F -8F 阻=8ma ;设第5节车厢对第6节车厢的拉力为F 5,隔离第6、7、8节车厢,把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析,由牛顿第二定律得F 阻=3ma ,解得F 5=3d 4;设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F 6,隔离第7、8节车厢,把第7、8节车厢作为整体进行受力分析,由牛顿第二定律得F 阻=2ma ,解得F 6=d 2;第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F 5∶F 6=3d 4∶d 2=3∶2,选项B 正确.关闭发动机后,动车组在阻力作用下滑行,由匀变速直线运动规律,滑行距离x =d 22d 与关闭发动机时速度的二次方成正比,选项C 错误.设每节动车的额定功率为P ,当由2节动车带6节拖车时,有2P =8F 阻·v 1m ;当改为4节动车带4节拖车时,有4P =8F 阻·v 2m ,联立解得v 1m ∶v 2m =1∶2,选项D 正确.。

优化集训11　功与功率基础巩固1.下列关于功的说法正确的是( )A.力作用在物体上的一段时间内,物体运动了一段位移,该力一定对物体做功B.力对物体做正功时,可以理解为该力是物体运动的动力,通过该力做功,使其他形式的能量转化为物体的动能或用来克服其他力做功C.功有正、负之分,说明功是矢量,功的正、负表示力的方向D.当物体只受到摩擦力作用时,摩擦力一定对物体做负功2.重为500 N的物体放在水平地面上,在大小为F=500 N,方向与水平面成α=37°斜向上的拉力作用下前进l=10 m。

sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

在此过程中力F做的功为( )A.4 000 JB.-4 000 JC.-400 JD.400 J3.下列选项中,物体所受力F的大小相等,位移方向水平向右、大小相同。

其中,F做功最少的是(　)4.下面列举的哪种情况下所做的功不是零( )A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功B.平抛运动中,重力对物体做的功C.举重运动员,举着杠铃在头的上方停留10 s的过程中,运动员对杠铃做的功D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功5.(2021年浙江7月学考)如图所示,小郑同学正在垫排球。

排球离开手臂后先竖直向上运动,再落回原位置,则此过程中( )A.重力对排球所做总功为零B.空气阻力对排球所做总功为零C.重力对排球先做正功再做负功D.空气阻力对排球先做正功再做负功6.如图所示,两个相互垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体通过一段位移,力F1、F2对物体做的功分别是8 J和6 J,则力F1与F2的合力对物体做的功( )A.可能等于8 JB.可能等于6 JC.等于14 JD.等于10 J7.关于功率的概念,下面的说法正确的是( )A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.由P=W可知,功率与时间成反比tC.由P=Fv可知只要F不为零,v也不为零,那么功率P就一定不为零D.某个力对物体做功越快,它的功率就一定大8.一人乘电梯从顶楼下降到底楼,在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程,则电梯对人的支持力做功情况是( )A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功B.加速时做正功,匀速和减速时都做负功C.始终做负功D.始终做正功9.如图所示,质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。

1.功和功率Ⅱ2．动能和动能定理Ⅱ3．重力做功与重力势能Ⅱ4．功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ试验五：探究动能定理试验六：验证机械能守恒定律1．功和功率的概念及计算，变力做功的分析．2．动能定理的综合应用．3．功能关系、机械能守恒定律的应用常与牛顿运动定律、圆周运动以及电磁学学问相综合，难度通常较大．4．本章学问常与生产、生活及新科技相结合进行综合考查．一、功1．做功的两个要素：(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．2．公式．W＝Fl cos_α_(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标量．3．功的正负．(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．物理意义：描述力对物体做功的快慢．2．公式：(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fv cos_α_(α为F与v的夹角)．①v为平均速度，则P 为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．1．只要物体受力的同时又有位移发生，则肯定有力对物体做功．(×)2．一个力对物体做了负功，则说明这个力肯定阻碍物体的运动．(√)3．作用力做正功时，反作用力肯定做负功．(×)4．做功越多，功率越大．(×)5．P＝Fv中的v指的是物体的速度．(×)6．发动机功率表达式为P＝Fv，其中F为机车所受合力．(×)1．(2022·烟台模拟)物体在水平拉力F作用下，沿x轴方向由坐标原点开头运动，设拉力F随x的变化分别如图甲、乙、丙所示，其中图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W甲、W乙、W丙，则以下说法正确的是()A．W甲>W乙>W丙B．W甲>W乙＝W丙C．W甲＝W乙＝W丙D．无法比较它们的大小解析：拉力F为变力，其对物体做的功肯定等于F－x图线与x轴所围的面积，由图可以看出，W甲＝π4F m x0，W乙＝12F m x0，W丙＝12F m x0，所以W甲>W乙＝W丙，B正确．答案：B2．(2021·荆州模拟)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F所做的功为()A．mgL cosθB．mgL(1－cosθ)C．FL sinθD．FL cosθ解析：小球从P点到Q点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F作用，因很缓慢地移动，小球可视为平衡状态，由平衡条件可知F＝mg tanθ，随θ的增大，拉力F也增大，故F是变力，因此不能直接用公式W＝Fl cosθ计算．依据动能定理，有W F－W G＝0.所以W F＝W G＝mgL(1－cosθ)，选项B正确．答案：B3．(2021·课标全国II卷)一汽车在平直大路上行驶．从某时刻开头计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小F f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是()解析：由图可知，汽车先以恒定功率P1启动，所以刚开头做加速度减小的加速运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故选项A正确，B、C、D错误．答案：A一、单项选择题1．(2021·洛阳模拟)如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中()A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的削减量解析：斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A 错，C对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而重力对小球做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．答案：C2．(2022·青岛模拟)把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车．而动车组是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(也叫拖车)编成一组，如图所示，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若2节动车加6节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为()A．120 km/h B．240 km/hC．360 km/h D．480 km/h解析：动车组达到最大速度时受力平衡，即牵引力等于阻力，又阻力与其重力成正比，由功率公式得，2节动车时：2P＝k·8mgv1，9节动车时：9P＝k·12mgv2，联立解得v2＝360 km/h，选项C正确，A、B、D错误．答案：C3．(2022·太原模拟)如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开头时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为()A．μmgL B．2 μmgLC．μmgL/2 D．μ(M＋m)gL解析：m缓慢运动至右端，拉力F做功最小，其中F＝μmg＋F T，F T＝μmg，小木块位移为L2，所以W F＝F·L2＝μmgL.答案：A4．(2021·开封模拟)A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比F A∶F B与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比W A∶W B分别为()A．2∶1，4∶1 B．4∶1，2∶1C．1∶4，1∶2 D．1∶2，1∶4解析：由v－t图象可知a A∶a B＝2∶1，又由F＝ma，m A∶m B＝2∶1，可得F A∶F B＝4∶1，又由图象中面积关系可知A、B位移之比x A∶x B＝1∶2，由做功公式W＝Fx，可得W A∶W B＝2∶1，故选B.答案：B5．(2022·沈阳模拟)一辆质量为m的汽车在平直的大路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v图象如图所示．若已知汽车的质量，则依据图象所给的信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间解析：由P＝Fv和F－F f＝ma，得出a＝Pm ·1v－F fm，由图象可求出图线斜率k，则k＝Pm ，可求出汽车的功率P；由1v＝0时，a＝－2 m/s2，得－2＝－F fm，可求出汽车所受阻力F f；再由P＝F f·v m可求出汽车运动的最大速度v m，但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D.答案：D6．(2022·潍坊模拟)如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F做的总功为()A．0 B.12F m x0C.π4F m x0D.π4x2解析：F为变力，但F－x图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m＝12x0，故W＝12πF2m＝12π·F m·12x0＝π4F m x0.答案：C二、多项选择题7．(2021·衡阳模拟)如图所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对物体的做功状况可能是()A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功解析：设传送带的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.若v2＝v1，则物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功；若v2>v1，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，则物体先减速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功；若v2<v1，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体先加速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功．选项A、C、D正确．答案：ACD8．(2022·秦皇岛模拟)一个质量为50 kg的人乘坐电梯，由静止开头上升，整个过程中电梯对人做功的功率随时间变化的P－t图象如图所示，g＝10 m/s2，加速和减速过程均为匀变速运动，则以下说法正确的是()A．图中P1的值为900 WB．图中P2的值为1 100 WC．电梯匀速阶段运动的速度为2 m/sD．电梯加速运动过程中对人所做的功大于减速过程中对人所做的功解析：由于加速和减速过程均为匀变速运动，所以每个过程中电梯对人的作用力均为恒力．由题图可知在第2～5 s过程中，电梯匀速上升，电梯对人的支持力大小等于重力500 N．由P＝Fv可知，电梯以2 m/s的速度匀速上升，C项正确；电梯加速上升的末速度和减速上升的初速度均为2 m/s.其加速度分别为1 m/s2和0.5 m/s2.由牛顿其次定律得加速过程F2＝mg＋ma＝550 N，减速过程F1＝mg－ma2＝475 N，故P2＝F2v＝1 100 W，P1＝F1v＝950 W，故A项错误，B项正确；在P －t图象中，图线与坐标轴所围的面积表示电梯对人的支持力所做的功，由图象易知，加速过程中电梯对人所做的功小于减速过程中电梯对人所做的功，D项错误．答案：BC9．(2022·聊城模拟)汽车从静止匀加速启动，最终做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是()解析：汽车启动时由P＝Fv和F－F f＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大．当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力渐渐减小到与阻力相等，加速度渐渐减小到零，速度渐渐增大到最大速度，故A、C、D正确．答案：ACD三、非选择题10．(2022·德州模拟)水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开头做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v －t 图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g ＝10 m /s 2，电动机与物块间的距离足够长．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小； (2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度． 解析：(1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a ＝Δv Δt＝0.4 m /s 2，物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg. 设牵引力大小为F ，则有F －F f ＝ma ， 得F ＝0.28 N .(2)当v ＝0.8 m /s 时，电动机达到额定功率， 则P ＝Fv ＝0.224 W .(3)物块达到最大速度v m 时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小， 有F f ＝μmg ，P ＝F f v m ， 解得v m ＝1.12 m /s .答案：(1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m /s11．(2022·运城模拟)心电图的出纸速度(纸带移动的速度)v ＝2.5 cm /s ，记录下的某人的心电图如图所示(图纸上每小格边长l ＝5 mm )，在图象上，相邻的两个最大振幅之间对应的时间为心率的一个周期．(1)此人的心率为多少次/分？(2)若某人的心率为75次/分，每跳一次输送80 mL 血液，他的血压(可看作心脏压送血液的平均压强)为1.5×104Pa ，据此估算此人心脏跳动做功的平均功率P.(3)按第(2)问的答案估算一下，人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高(保留两位有效数字)?解析：(1)在心脏跳动一次的时间T(周期)内，图纸移动的距离L ≈4l ，有T ＝4l v ＝4×0.52.5s ＝0.8 s . 1分钟内跳动次数为f ＝60 sT＝75次/分．(2)我们可以将心脏推动血液对外做功的过程，简化为心脏以恒定的压强推动圆柱形液体做功的模型．设圆柱形液体的横截面积为S ，长度为ΔL ，依据P ＝Wt ，W ＝F ΔL ，F ＝pS 得P ＝pS ΔL t ＝p ΔV t .将已知条件代入式中得P ＝1.5×104×8×10－5×7560 W ＝1.5 W .(3)心脏工作一天所做的功W＝Pt′＝1.5×3 600×24 J＝1.3×105J，h＝Wmg＝1.3×1051.0×104m＝13 m.答案：(1)75次/分(2)1.5 W(3)13 m。

功和功率一、单项选择题1.如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升．若以F N表示水平电梯对人的支持力，G为人受到的重力，F f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是( )A．加速过程中F f≠0，F f、F N、G都做功B．加速过程中F f≠0，F N不做功C．加速过程中F f＝0，F N、G都做功D．匀速过程中F f＝0，F N、G都不做功2．[2020·江苏卷，1]质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N．此时，汽车发动机输出的实际功率是( ) A．90 W B．30 kWC．36 kW D．300 kW3.如图所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动．某次训练中，轮胎的质量为5 kg，与轮胎连接的拖绳与地面夹角为37°，轮胎与地面动摩擦因数是0.8.若运动员拖着轮胎以5 m/s的速度匀速前进，则10 s内运动员对轮胎做的功最接近的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2)( )A．500 J B．750 JC．1 250 J D．2 000 J4.在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图所示，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球以约为1 m/s 的速度撞击篮筐．已知篮球质量约为0.6 kg ，篮筐离地高度约为3 m ，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为( )A ．1 JB ．10 JC ．50 JD ．100 J5．如图是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m ，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为x 时，重力的瞬时功率为( )A ．mg gx B.12mg gxC ．mg 2gx D.12mg 6gx6．[2020·浙江嘉兴高三下期末]仰卧起坐是体育课上常见的项目，一次测试中某位女同学质量为50 kg ，身高为1.6 m ，假设其上半身质量为其总质量的0.6 倍，她在1分钟内做了40个仰卧起坐，每次仰卧起坐时下半身重心位置不变，重力加速度g 取10 m/s 2，则她克服重力做功的平均功率约为( )A ．20 WB ．80 WC ．200 WD ．300 W 7.[2020·浙江慈溪高一下期中]某潜水器质量为5×103kg ，主要用于深海搜寻和打捞等．若在某次作业中，潜水器将4×103kg的高密度重物从3 000 m深的海底一起匀速提升到了海面，已知提升过程中潜水器的机械功率恒为180 kW，水对潜水器的浮力和阻力相互平衡，影响可以忽略不计，g取10 m/s2，则提升所用的时间约为( )A．0.5×103 s B．1.0×103 sC．1.5×103 s D．2.0×103 s8．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )9.一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图所示，已知该车质量为2×103kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为3×103N．若汽车从静止开始以恒定加速度2 m/s2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为( )A．8 s B．14 sC．26 s D．38 s二、多项选择题10.[2021·山东菏泽一模]在抢险救灾工作中常见到直升机的身影．如图为直升机抢救伤员的情景，直升机悬停在空中，用绳索将伤员由静止向上吊起，绳索对伤员做功的功率恒定，则在伤员加速上升的过程中(不计空气阻力)( )A．绳索对伤员的拉力越来越小B．伤员克服重力做功的功率恒定C．伤员运动的速度变化越来越慢D．合力对伤员做功的功率越来越大11.如图所示是倾斜角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成105°，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程( )A．速度变化量的大小为3v0B．运动时间为3v0 2gC．落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv0D．小球水平位移与竖直位移之比为2： 312．[2020·吉林长春二模]电动平衡车因为其炫酷的操作，被年轻人所喜欢，变成了日常通行的交通工具．平衡车依靠人体重心的改变，来实现车辆的启动、加速、减速、停止等动作．下表所示为某款电动平衡车的部分参数，若平衡车以最大速度行驶时，电机恰好达到额定功率，则下列说法中正确的是( )B．充满电的平衡车以额定功率行驶的最长时间为2 hC．该平衡车以最大速度行驶时牵引力为60 ND．该平衡车在标准情况下能骑行的最大里程为30 km三、非选择题13．一辆质量为2 t的汽车，发动机输出的功率为30 kW，在平直公路上能达到的最大速度为15 m/s，行驶中阻力不变．(1)求汽车所受阻力大小．(2)在同样的阻力下，当汽车的速度为10 m/s时，其加速度为多大？(3)若汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶的阻力为3 000 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度大小．课时作业(十六)1．解析：加速过程中人受力和速度方向如图所示，由力与速度方向之间夹角的关系可判定：F N、F f对人做正功，G对人做负功，故A对，B、C均错．匀速运动时，F f＝0，F N做正功，G做负功，故D错．答案：A2．解析：根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv，代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D项均错误，C项正确．答案：C3．解析：F cos θ＝f，F N＋F sin θ＝mg，f ＝μF N ，得F ＝μmg cos θ＋μsin θ＝0.8×500.8＋0.8×0.6N ＝31.25 N,10 s 内运动员对轮胎做功W F ＝F cos θ·vt ＝31.25×0.8×5×10 J＝1 250 J ，选项C 正确．答案：C4．解析：该同学将篮球投出时的高度约为h 1＝1.8 m ，根据动能定理有W －mg (h －h 1)＝12mv 2，解得W ＝7.5 J ，B 项最接近，故选项B 正确．答案：B5．解析：小孩的加速度a ＝mg sin 30°m ＝12g ，由v 2＝2ax 得小孩滑行距离x 时的速率v ＝gx ，故此时重力的瞬时功率P ＝mgv sin 30°＝12mg gx ，选项B 正确．答案：B6．解析：该同学每次上半身重心上升的距离约为h ＝14×1.6 m＝0.4 m ，则她每次仰卧起坐时克服重力做的功W ＝0.6mgh ＝120 J ．1 min 内她克服重力所做的总功W 总＝40W ＝4 800 J ，她克服重力做功的平均功率为P ＝W 总t＝80 W ．故B 正确． 答案：B7．解析：以潜水器和高密度重物整体为研究对象，由匀速上升可知整体处于平衡状态，且浮力与阻力平衡，可知潜水器的牵引力F 与整体重力平衡，即F ＝(m ＋M )g ＝(5×103＋4×103)×10 N＝9×104N ，潜水器和重物匀速上升时，由P ＝Fv 可得上升速度v ＝P F＝2 m/s ，潜水器和重物上升的高度为h ＝3 000 m ，所以上升的时间为t ＝h v＝1.5×103s ，C 正确．答案：C8．解析：功率减小一半后，汽车速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式，P ＝Fv ，牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P ＝Fv 可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C 正确．答案：C9．解析：由图可知，跑车的最大输出功率大约为200 kW ，根据牛顿第二定律得，牵引力F ＝F 阻＋ma ＝3 000 N ＋2 000×2 N＝7 000 N ，则跑车做匀加速运动时的实际功率与速度的关系为P 实＝7 000v (W)，作P 实 － v 图像如图所示，由两图线交点可看出跑车匀加速运动的最大速度约为v m ＝28 m/s ，则匀加速过程持续的时间约为t ＝v m a ＝282s ＝14 s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B10．解析：绳索对伤员的拉力做功的功率不变，而伤员加速上升，速度增大，由P ＝Fv 可知，绳索对伤员的拉力F 越来越小，A 项正确；由P 1＝mgv 可知，伤员克服重力做功的功率不断增大，B 项错误；由F －mg ＝ma 可知，伤员运动的加速度越来越小，速度变化得越来越慢，C 项正确；合力对伤员做功的功率(F －mg )v ＝P －mgv ，由于P 不变，速度越来越大，则合力对伤员做功的功率越来越小，D 项错误．答案：AC11．解析：落到斜面上时，对速度分解，则v 0＝v cos 60°，v y ＝v sin 60°，联立解得v y ＝3v 0，由于水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，故速度变化量为Δv ＝v y ＝3v 0，故A 正确；运动时间t ＝v yg＝3v 0g，故B 错误；重力的瞬时功率P ＝mgv y ＝3mgv 0，故C 错误；水平位移为x ＝v 0t ，竖直方向的位移为y ＝12gt 2，解得x ：y ＝2：3，故D 正确．答案：AD12．解析：由题表中所给电池的输出电压和容量，可算出电池最大输出的电能为W ＝qU ＝50 000×10－3×3 600×36 J＝6.48×106J ，选项A 错误；充满电的平衡车以额定功率行驶时，行驶时间t ＝6.48×106900 s ＝7 200 s ＝2 h ，选项B 正确；平衡车以额定功率行驶时的最大速度v ＝15 km/h ＝256 m/s ，此时的牵引力F ＝Pv ＝216 N ，选项C 错误；平衡车的百公里标准耗电量为6 kW·h，在标准情况下能骑行的最大里程为x ＝36×50 000×10－3×10－36×100 km＝30 km ，选项D 正确．答案：BD13．解析：(1)当汽车达到最大速度v max ＝15 m/s 时，牵引力F 大小与阻力F f 大小相等 由P ＝Fv max ＝F f v max 可得F f ＝F ＝P v max ＝30×10315N ＝2×103N.(2)当汽车的速度为10 m/s 时，牵引力F ′＝P v ＝30×10310N ＝3×103N由牛顿第二定律得：F ′－F f ＝ma 即a ＝F ′－F f m ＝1×1032×103 m/s 2＝0.5 m/s 2.(3)汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力F ″＝F ′f ＝3 000 N所以额定功率下的速度v ′＝P 额F ″＝60 0003 000m/s ＝20 m/s.答案：(1)2×103N (2)0.5 m/s 2(3)20 m/s。

2022年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率学案第1讲功和功率板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】功Ⅱ1.做功的两个必要条件(1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

2.公式：W＝Flcoα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

(3)功是标量。

3.功的正负判断夹角α<90°α>90°α＝90°【知识点2】功率Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。

物理意义：描述力对物体做功的快慢。

2.公式(1)P＝，P为时间t内的平均功率。

(2)P＝Fvcoα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。

②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。

3.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。

4.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。

板块二考点细研·悟法培优考点1功的正负判断与计算[拓展延伸]1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。

当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°功的正负力对物体做正功力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功力对物体不做功Wt(2)变力做功1212①用动能定理：W＝mv2－mv1；22②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时；③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。

如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等；④用F-某图象围成的面积求功；⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。

(3)总功的计算①先求物体所受的合力，再求合力的功；②先求每个力做的功，再求各功的代数和；③动能定理。

19、功与功率一、选择题1．如图所示，倾角为30、长度为10m 的光滑斜面，一质量为0.8kg 的物体从斜面顶端由静止开始下滑，g 取210m/s ，则（ ）A ．整个过程中重力做功80JB ．整个过程中合外力做功80JC ．整个过程中重力做功的平均功率是20WD ．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是20W【答案】C【详解】A ．重力做功为1sin300.81010J 40J 2G W mgh mgL ==︒=⨯⨯⨯= 故A 错误；B ．整个过程中只有重力做功，故合外力做功为40J G W W ==故B 错误；C ．下滑过程中加速度为2sin305m/s a g =︒=所需时间2210s 2s 5L t a ⨯=== 重力平均功率为 40W 20W 2G W P t === 故C 正确；D ．下滑到斜面底端时的速度为 10m/s v at ==故cos6040W P mgv =︒=故D 错误。

故选C 。

2．一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力F 1、F 2拉弹簧的另一端至O 点，如图所示，在此过程中力F 1、F 2分别做了3J 、4J 的功；换用另一个力F 仍使弹簧重复上述过程，则该过程中F 所做的功是（ ）A ．10JB ．5JC ．7JD ．1J【答案】C【详解】 功是标量，用两个力F 1、F 2拉弹簧的另一端至O 点，此过程F 1、F 2分别做了3J 、4J 的功；换用另一个力F 仍使弹簧重复上述过程，则力F 做的功等于F 1、F 2做的总功，所以123J 4J 7J F F F W W W =+=+=故ABD 错误，C 正确。

故选C 。

3．某高一男生一分钟内完成了20个引体向上。

若其质量为60kg ，每次重心升高的高度约为1m ，210m/s g =。

则该男生在此过程中克服重力做功的平均功率约为（ ）A ．30WB ．100WC ．200WD ．570W【答案】C【详解】该男生在此过程中克服重力做功的平均功率约为 2060101W 200W 60W P t ⨯⨯⨯=== 故ABD 错误，C 正确。

练案[14]第五章机械能第1讲功和功率一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)1．下列叙述中正确的是(C)A．一对作用力和反作用力做功之和一定为零B．静摩擦力一定不做功C．一对滑动摩擦力所做总功不可能为零D．一对静摩擦力所做总功可能不为零[解析]本题考查作用力与反作用力、一对摩擦力做功问题。

一对作用力和反作用力可能同时做正功或做负功，也可能一个做功另一个不做功，所以它们做功之和不一定为零，故A 错误；静摩擦力同样能对物体做功，例如随水平传送带加速运动的物体所受的静摩擦力对物体做正功，故B错误；一对滑动摩擦力对相互作用的系统做的总功等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，不可能为零，故C正确；一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零，故D错误。

2．(2021·河南模拟)如图所示，长为L，质量为M的小车置于光滑的水平面上，小车左端放一质量为m的小物块，用大小为F的水平恒力将小物块向右拉动一段距离s(相对于地面)，小物块刚好滑到小车的右端。

小物块与小车间的动摩擦因数为μ，在此过程中(B)A．恒力F对小物块做的功为FLB．摩擦力对小物块做的功为－μmgsC．摩擦力对小车做的功为μMg(s－L)D．摩擦力对小物块和小车组成的系统做的总功为μmgL[解析]本题考查摩擦力做功问题。

根据功的计算公式可得恒力F对小物块做的功为Fs，故A错误；小物块对地运动的距离为s，摩擦力对小物块做负功，做的功为－μmgs，故B正确；由牛顿第三定律知小车受到的摩擦力为μmg，小车的位移为(s－L)，则摩擦力对小车做的功为μmg(s－L)，故C错误；摩擦力对小物块和小车组成的系统做的总功为－μmgL，故D错误。

3．(2020·广东清远期末)如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过光滑滑轮用不可伸长的轻绳将物块A拉着向上运动，拉力为F，在物块A匀速上升过程中，下列说法正确的是(D)A ．拉力F 变小B ．杆对A 的弹力N 不变C ．绳子自由端(右端)的速率增大D ．拉力F 的功率P 不变[解析] 本题考查受力及功率的计算。

第一节功、功率一、单项选择题1．2022年广东质检讨论力F在下列几种情况下做功的多少1用水平推力F推质量为m的物体在光滑水平面上前进了2用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了3斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了A．3做功最多B．2做功最多C．做功相等 D．不能确定解析：＝F coα，可知以上三种情况F、相同，故做功相同．2．下列说法正确的是A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功B．当作用力不做功时，反作用力也不做功C．作用力与反作用力做的功，一定大小相等，正负符号相反D．作用力做正功，反作用力也可能做正功解析：选D一对作用力和反作用力做功的特点：1一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功，或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功．2一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、可能为零．3一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零静摩擦力、可能为负滑动摩擦力，但不可能为正．32022年佛山模拟如图所示，质量为m的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑定滑轮被人拉着，在地面上的人以速度v0向右匀速行走，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角θ＝45°处，在此过程中人所做的功为A．mv错误!/2 B．mv错误!/4mv错误!/2 D．mv错误!解析：选B设绳与水平方向夹角为θ，对绳末端速度v0分解如图所示，其中v1＝v0coθ，且等于物体的速度，人匀速前行时，θ角变小，coθ变大，v1变大且绳对物体的拉力为变力，由动能定理得人做功W＝错误!mv错误!＝错误!mv0co45°2＝错误!mv错误!，故选B二、双项选择题4．2022年广东质检如图所示，重物，当升降机的速度为v1时，电动机的有用功率达到最大值错误!未定义书签。

C．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D．升降机速度由v1增大至v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小解析：选BD本题属机车的两种启动的第二类问题：升降机先以恒定牵引力加速，再保持以恒定功率的加速，最后升降机达到最大速度．由题意可知，BD选项正确．7．2022年北京西城高三抽检如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．取g＝10 m/2则A．物体的质量m＝ gB．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝C．第2秒内物体克服摩擦力做的功W＝ JD．前2秒内推力F做功的平均功率\tog＝2 N，第2秒内物体做加速运动，有F2－μmg ＝ma，其中加速度为a＝错误!＝2 m/2，解得m＝ g，μ＝第2秒内的位移为1 m，克服摩擦力做功为W＝μmg＝ J．前2 秒内拉力做功为3 J，则平均功率为 W8．质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功C．如果物体做减速直线运动，F一定做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功解析：选AD由题意可知，如果物体做加速直线运动，F与方向相同，F做正功；物体做减速直线运动时，F与方向可能相同，也可能相反，故F可能做正功，也可能做负功；物体做匀速直线运动，F与方向相同，F做正功．三、非选择题9．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经时间t后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2之比为多少解析：设物体质量为m，受恒力F1时，F1＝ma1，所以a1＝F1/m经t时间的位移＝错误!a1t2＝F1t2/2m①此时速度v＝a1t＝F1t/m，之后受恒力F2向左作用，与v方向相反，则物体做匀减速直线运动：F2＝ma2，加速度a2＝F2/m，经t时间又回到原出发点，此过程位移为，方向向左，则力F2做正功．因位移与v的方向相反，则有－＝vt－错误!a2t2即＝错误!a2t2－vt＝错误!错误!t2－错误!t②②与①式联立可得F2＝3F1，则力F2做的功W2＝3W1，所以错误!＝错误!答案：1∶310．2022年长春一调如图甲所示，质量为m＝1 g的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，当作用时间为t1＝1 时撤去拉力，物体运动的部分v－t图象如图乙所示取g＝10 m/2，求：1斜面与物体间的动摩擦因数；2拉力F的平均功率．解析：1设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律有：F －mg inθ－μmg coθ＝ma1撤去力F后，设物体的加速度为a2，由牛顿第二定律有mg inθ＋μmg coθ＝ma2根据图象可知：a1＝20 m/2，a2＝10 m/2解得：F＝30 N，μ＝2由图象可知：t1＝1 时物体的速度v1＝20 m/拉力F的平均功率为的圆环套在一根固定的水平长直杆上，0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随环的速度v的大小变化，两者关系F＝v，其中为常数，则环在运动过程中克服摩擦力所做的功大小不可能是mv错误! B．0mv错误!＋错误!mv错误!－错误!解析：等于重力时，圆环做匀速运动，摩擦力做功为零；当作用力小于重力时，圆环做减速运动，直到速度减为零，摩擦力做功等于错误!mv错误!；当作用力大于重力时，圆环做减速运动，作用力减小到等于重力时，物体做匀速运动，摩擦力做功等于错误!mv错误!－错误!22022年广州模拟2022年广州亚运会提供了150～180辆混合动力环保大客车专供亚运会使用．在检测某款环保车性能的某次实验中，质量为8×102g的环保车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/，利用传感器测得此过程中不同时刻环保车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F­错误!图象如图所示图中AB、BO均为直线．假设环保车行驶过程中所受的阻力恒定，求：1根据图线ABC，判断该环保车做什么运动并计算环保车的额定功率；2此过程中环保车做匀加速直线运动的加速度的大小；3环保车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2 m/解析：1由图象分析可知：图线AB牵引力F不变，阻力f不变，环保车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率/，此后环保车做匀速直线运动．由图象可得，当最大速度v ma＝15 m/时，牵引力为F min＝400 N故恒定阻力f＝F min＝400 N额定功率in v ma＝6 W2匀加速运动的加速度a＝错误!＝错误! m/2解得a＝2 m/23匀加速运动的末速度v＝错误!/环保车在速度达到3 m/之前，一直做匀加速直线运动故所求时间为t＝错误!将v t＝2 m/代入上式解得t＝1答案：1见解析 6 W22 m/231。