初中指数幂的运算法则

1.3.3 整数指数幂的运算法则要点感知(1)同底数幂的乘法：a m·a n=(m，n都是整数，a≠0)；(2)幂的乘方：(a m)n=(m，n都是整数，a≠0)；(3)积的乘方：(a·b)n=(n是整数，a≠0，b≠0)；(4)同底数幂的除法：a m÷a n=(m，n都是整数，a≠0)；(5)分式的乘方：()n=(n是整数，a≠0，b≠0).预习练习1-1 化简[(-2)-3]2的值是( )A.-64B.64C.-D.1-2 下列计算正确的是( )A.2÷2-1=-1B.2x-3÷4x-4=C.(-2x-2)-3=6x6D.3x-2+4x-2=知识点整数指数幂的运算法则1.下列各式计算正确的是( )A.x-3+x-3=2x-6B.x-3·x-3=x-6C.(x-2)-3=x5D.(3x)-2=-9x22.下列计算中：①a6÷a-3=a3；②a-3·a-3=a6；③2a-2=；④(-x)5÷(-x)-2=-x7，错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算x3y(x-1y)-2的结果为( )A. B. C. D.4.计算(结果不含负整数指数幂)：a-6·a3·a2=；［(a-b)2］-3=；(-a2b-3c)-5=.5.阅读下列解题过程：(-3m2n-2)-3·(-2m-3n4)-2=(-3)-3m-6n6·(-2)-2m6n-8 A=-m-6n6·(-m6n-8) B=n2 C上述解题过程中，从步开始出错，应改正为.6.计算：(1)(-a)3·(a2)-3(a≠0)；(2)a-3·[(-a)-2]-1(a≠0)；(3)；(4)(-2a-2)3b2÷2a-8b-3；(5)()3÷()-3-(-1)0+3-1.7.某房间空气中每立方米含3×106个细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1 mL杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10 m、宽8 m、高3 m的房间内的病菌全部杀死，需要多少杀菌剂？8.结果为a2的式子是( )A.a6÷a3B.a4·a-2C.(a-1)2D.a4-a29.(2012·南昌)下列运算正确的是( )A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3C.a3·a3=2a3D.(-2a2)3=-8a610.计算(2×10-6)2÷(10-2)3·(10-1)3的结果是( )A.2×10-9B.4×10-9C.4×2×10-15D.2×10-111.下列运算错误的是( )A.a-4+2a-4=B.3a-3·a-2=C.(-a-3)2=-D.a-7÷a-2=12.若102a=25，则10-a等于( )A. B.- C. D.13.计算：(a-b)4×(a-b)3×(b-a)-3=.14.已知：()x-1·()2x-3=，则x=.15.计算：(1)(2m2b3c)-3÷(-6m3b3)；(2)()-2÷()-3÷()4；(3)(3x-2)3·(4y3)2÷(x-1y-1)-3；(4)[]-1.16.已知a3m=4，b3n=2，求(a3)2m+(b n)3-a2m·a4m·b2n·b n的值.挑战自我17.已知x2+y2-4x+y+=0，求y-x+3xy的值.18.已知a2-3a+1=0，求：(1)a+a-1；(2)a2+a-2；(3)a4+a-4.参考答案课前预习要点感知a m+n a mn a n·b n a m-n预习练习1-1 D 1-2 D当堂训练1.B2.C3.A4.-5.B -m-6n6×m6n-8=-6.（1）原式=-. （2）原式=.（3）原式=.（4）原式=-4a2b5.（5）原式=.7.(10×8×3×3×106)÷(2×105)=3.6×103(mL).答：需要3.6×103 mL杀菌剂.课后作业8.B 9.D 10.B 11.C 12.A 13.-(a-b)414.-215.（1）原式=-.（2）原式=-.（3）原式=.（4）原式=.16.原式=(a3m)2+b3n-(a3m)2·b3n=42+2-42×2=-14.17.原式可化为(x-2)2+(y+)2=0.所以x-2=0，即x=2；y+=0即y=-.所以y-x+3xy=(-)-2+3×2×(-)=4-3=1.18.（1）因为a2-3a+1=0，显然a≠0，两边同时除以a，得a-3+=0.所以a+=3.即a+a-1=3.（2）因为(a+a-1)2=a2+2+a-2=32=9，所以a2+a-2=7.（3）因为(a2+a-2)2=a4+2+a-4=72=49，所以a4+a-4=47.。

幂的运算法则1、同底数幂的乘法a a a n m n +=m ，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m =+m ，即当在运算中出现指数相加时，我们往往将其拆分成同底数幂相乘的形式。

2、同底数幂的除法a a a n m n -m =÷，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m ÷=-m，即当在运算中出现指数相减时，我们往往将其拆分成同底数幂相除的形式。

3、幂的乘方a a mnm =)(n ，即当出现内、外指数（m 是内指数，n 是外指数）时，底数不变，指数相乘。

在考试过程中通常需要用其逆运算)()(n mn a a a m mn ==，这时注意：具体用何种拆法要根据题目给出的是a m 还是a m 的形式。

常在比较两个幂的大小等题目中出现。

而在比较幂的大小类题目中，常用方法是转化为同底数幂或者同指数幂的形式。

如：（1）、化同指数比较。

比较3275100与的大小，观察可以发现，底数2与3之间不存在乘方关系，因此，我们将其转化为同指数的幂进行比较，()1622225254251004===⨯，()273332525325753===⨯，因为27＞16，所以16272525＞，即2310075＞（2）化同底数比较。

比较934589与观察可以发现，底数9与3之间存在着乘方关系即392=，因此，对于这样的题，我们将其转化为同底数幂进行比较，()33399045224545===⨯，而90＞89，∴338990＞即398945＞。

规律小结：在幂的大小比较中，底数之间存在乘方关系时，化为同底数幂，比较指数大小；底数之间不存在乘方关系时，化为同指数幂，比较底数大小。

当转化为同底数幂比较时，若底数大于1，则指数越大，数就越大；若0＜底数＜1，则指数越大，数就越小。

当转化为同指数幂进行比较时，底数大的数大。

整数指数幂的运算法则是数学中的基本概念之一，也是数学运算中的重要知识点之一、在八年级数学课程中，学生将进一步学习和掌握整数指数幂的各种运算法则。

下面是关于整数指数幂运算法则的详细介绍，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

一、指数的定义和性质1.定义：整数指数幂是指一个数的底数连乘自身的运算。

如果a为一个不为零的实数，n为任意整数，那么称a的整数次幂为：a^n(a的n次方)2.性质：（1）相同底数的乘方，底数不变，指数相加。

即a^m*a^n=a^(m+n)。

（2）一个数的0次方等于1、即a^0=1（3）一个数的1次方等于它本身。

即a^1=a。

（4）任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。

即a^(-n)=1/(a^n)。

（5）任何数的指数幂的指数幂等于它们指数的乘积。

即(a^m)^n=a^(m*n)。

1.同底数幂的乘法规则当两个底数相等的幂相乘时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相加。

即a^m*a^n=a^(m+n)。

例如：2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=1282.同底数幂的除法规则当两个底数相等的幂相除时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相减。

即a^m/a^n=a^(m-n)。

例如：5^6/5^3=5^(6-3)=5^3=1253.指数幂的乘法规则两个指数幂相乘时，底数不变，指数相加。

即(a^m)^n=a^(m*n)。

例如：(2^3)^4=2^(3*4)=2^12=40964.指数幂的除法规则两个指数幂相除时，底数不变，指数相减。

即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。

例如：(4^5)/(4^2)=4^(5-2)=4^3=645.指数幂的幂的规则一个指数幂的幂等于底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^(m*n)。

例如：(3^2)^4=3^(2*4)=3^8=65616.指数为0和1的规则任何数的0次方等于1、即a^0=1任何数的1次方等于它本身。

即a^1=a。

7.负指数的规则任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。

指数公式运算法则
指数运算法则：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘：
3.分式乘方，分子分母各自乘方，等.
指数运算法则
乘法
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
4.分式乘方，分子分母各自乘方.
除法
1.同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2.规定：(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1.
(2)任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.。

幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

用式子表示为： n m n ma a a +=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。

用式子表示为：nm nma a a -=÷。

(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。

) 补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。

用式子表示为：)0(10≠=a a ，ppa a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。

三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()nm mna a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)提高训练 1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题(1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 8 3.计算题(1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.。

幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。

（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。

指数运算法则公式
指数算法公式1:同底数乘方:底数不变，指数相加的幂就是幂；同底数幂的除法:底数不变，指数降幂。

指数运算法则公式 1
指数运算法则口诀
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；
同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；
幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方
分数幂:分子和分母分别自乘幂，指数保持不变。

指数函数
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。

指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

要想使得x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。

幂的乘方运算法则
底数不变，指数相乘。

即
a的m次幂的n次幂=a的(m?n)次幂(n、m为正整数)
积的乘方运算法则
把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即
a、b乘积的n次方=a的n次方乘b的n次方(n为正整数)
幂的乘方与积的乘方运算法则
幂的乘方法则：幂的乘方是幂的一种运算积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

积的乘方法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。

幂的乘方是类比数的乘方，并借助于同底数幂的乘法性质来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出幂的乘方的性质，进而通过推理加以论证，这一过程蕴含着转化及由特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法
幂的乘方与积的乘方运算法则
幂的乘方的运算法则：幂的乘方，低数不变，指数相加。

积的乘方的运算法则：是指底数是乘积形式的乘方。