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一、教学目标1. 知识目标：（1）理解极限的概念，掌握数列极限和函数极限的定义。
（2）熟悉极限的基本性质和运算法则。
（3）学会利用定义法、夹逼定理、洛必达法则等方法求解极限。
2. 能力目标：（1）培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
（3）培养学生的创新意识和团队协作精神。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的学术态度。
（2）培养学生的爱国主义精神和社会责任感。
二、教学内容1. 极限的概念2. 数列极限3. 函数极限4. 极限的性质和运算法则5. 求极限的方法三、教学过程1. 导入新课（1）回顾实数的概念，引入无穷小的概念。
（2）提问：什么是极限？为什么要学习极限？2. 讲解极限的概念（1）数列极限的定义：给出数列极限的定义，并通过实例讲解。
（2）函数极限的定义：给出函数极限的定义，并通过实例讲解。
3. 讲解极限的性质和运算法则（1）极限的性质：包括极限的保号性、连续性、可导性等。
（2）极限的运算法则：包括极限的四则运算、乘除运算、复合函数的极限等。
4. 讲解求极限的方法（1）定义法：给出数列极限和函数极限的定义，通过定义法求解极限。
（2）夹逼定理：讲解夹逼定理的原理，并举例说明。
（3）洛必达法则：讲解洛必达法则的原理，并举例说明。
5. 练习与巩固（1）布置课后习题，让学生独立完成。
（2）课堂练习，检查学生的学习效果。
6. 总结与反思（1）回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
（2）引导学生思考极限在实际问题中的应用。
四、教学评价1. 课后作业完成情况2. 课堂练习正确率3. 学生对极限概念的理解程度4. 学生运用极限解决问题的能力五、教学资源1. 教材2. 课件3. 课后习题4. 网络资源六、教学反思1. 课堂教学是否达到了教学目标。
2. 学生对极限概念的理解程度是否达到预期。
3. 教学方法是否有效，是否需要调整。
4. 学生在学习过程中遇到的问题和困惑，如何解决。
一、教学目标1. 知识目标：使学生掌握本节课的基本概念、基本理论和基本方法。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、运算能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：本节课的核心概念、基本理论和基本方法。
2. 教学难点：如何运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课1. 复习上节课内容，引导学生回顾所学知识。
2. 结合生活实例，引入本节课的主题。
（二）新课讲解1. 介绍本节课的核心概念，如定义、性质等。
2. 通过实例分析，讲解基本理论和基本方法。
3. 讲解过程中，引导学生积极参与，提出问题，共同探讨。
（三）课堂练习1. 设计具有代表性的例题，让学生独立完成。
2. 对学生的解答进行点评，纠正错误，总结解题思路。
3. 针对学生的错误，进行个别辅导。
（四）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题。
（五）布置作业1. 布置课后作业，巩固所学知识。
2. 作业内容应具有代表性，难度适中。
四、教学反思1. 本节课的教学效果如何？学生是否掌握了所学知识？2. 教学过程中，有哪些不足之处？如何改进？3. 如何激发学生对数学学科的兴趣，提高他们的数学素养？五、教学资源1. 教材、参考书等教材资源。
2. 多媒体课件、教学视频等辅助教学资源。
3. 互联网资源，如数学论坛、学术网站等。
六、教学评价1. 学生对所学知识的掌握程度。
2. 学生在课堂上的表现，如积极参与、提问、解答等。
3. 学生对数学学科的兴趣和素养。
通过以上教案模板，教师可以根据实际情况进行修改和调整，以适应不同的教学需求。
同时，教师应注重激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，提高他们的综合素质。
教学目标：1. 让学生了解大学数学的基本概念和研究对象。
2. 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生主动学习数学的积极性。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：1. 大学数学的基本概念和研究对象。
2. 数学思维方法和逻辑推理能力。
教学难点：1. 理解数学概念的本质。
2. 培养学生的数学思维方法和逻辑推理能力。
教学过程：一、导入1. 提问：同学们，大家知道什么是数学吗？你们对数学有什么认识？2. 引导学生回顾中学阶段的数学学习，谈谈自己的感受和收获。
二、大学数学的基本概念和研究对象1. 介绍大学数学的基本概念，如数学分析、高等代数、概率论与数理统计等。
2. 阐述大学数学的研究对象，如函数、极限、向量、矩阵、随机变量等。
三、数学思维方法和逻辑推理能力1. 举例说明数学思维方法在解决问题中的应用，如归纳法、演绎法、类比法等。
2. 分析数学逻辑推理的基本原则，如演绎推理、归纳推理、类比推理等。
四、案例分析1. 分析一个具体的数学问题，引导学生运用数学思维方法和逻辑推理能力进行解决。
2. 强调在解决问题过程中，要注重数学概念的理解和运用。
五、课堂小结1. 总结本节课所学的大学数学基本概念和研究对象。
2. 强调数学思维方法和逻辑推理能力的重要性。
六、课后作业1. 阅读教材相关章节，了解大学数学的基本概念和研究对象。
2. 思考并解答以下问题：a. 如何运用数学思维方法解决实际问题？b. 数学逻辑推理在数学学习中的作用是什么？教学反思：1. 通过本节课的教学，让学生对大学数学有了初步的认识，激发学生主动学习数学的积极性。
2. 注重培养学生的数学思维方法和逻辑推理能力，提高学生的数学素养。
3. 在今后的教学中，要关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
教学对象：大学一年级学生教学目标：1. 让学生理解线性方程组的概念，掌握线性方程组的解法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 线性方程组的定义及性质2. 高斯消元法3. 克莱姆法则4. 线性方程组的解的分类及判定教学过程：一、导入1. 引导学生回顾中学阶段所学过的方程组知识，激发学生的学习兴趣。
2. 提问：什么是线性方程组？线性方程组有哪些特点？二、新课讲授1. 线性方程组的定义及性质- 介绍线性方程组的定义，给出线性方程组的例子。
- 讲解线性方程组的性质，如线性无关、线性相关等。
2. 高斯消元法- 介绍高斯消元法的原理，给出高斯消元法的步骤。
- 通过实例演示高斯消元法的具体操作。
3. 克莱姆法则- 介绍克莱姆法则的原理，给出克莱姆法则的适用条件。
- 通过实例演示克莱姆法则的具体操作。
4. 线性方程组的解的分类及判定- 讲解线性方程组的解的分类，如唯一解、无解、无穷多解。
- 介绍线性方程组的解的判定方法，如增广矩阵、行列式等。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 提醒学生在课后复习，巩固所学知识。
五、作业布置1. 完成课后习题，加深对线性方程组解法的理解。
2. 选择一道与实际生活相关的线性方程组问题，运用所学知识解决。
教学反思：1. 本节课通过实例演示和课堂练习，让学生掌握了线性方程组的解法。
2. 在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
3. 课后应加强辅导，帮助学生解决在学习过程中遇到的问题。
一、教学目标1. 知识目标：掌握高等数学的基本概念和运算方法，理解极限、导数、积分等基本理论。
2. 能力目标：培养学生运用高等数学解决实际问题的能力，提高逻辑思维和创新能力。
3. 情感目标：激发学生对高等数学的学习兴趣，培养严谨、求实的科学态度。
二、教学内容高等数学：极限、导数、微分方程三、教学对象大学本科一年级学生四、教学过程第一课时：极限1. 导入新课- 引导学生回顾初中数学中的函数概念，引出极限的定义。
- 通过生活中的实例，让学生感受极限的必要性。
2. 讲解新课- 介绍极限的概念、性质和运算法则。
- 通过实例讲解极限的计算方法。
3. 课堂练习- 学生独立完成例题，教师巡视指导。
- 对学生的解答进行点评，纠正错误。
4. 总结与反思- 学生总结本节课所学内容，教师点评。
第二课时：导数1. 导入新课- 回顾极限的概念，引出导数的定义。
- 通过生活中的实例，让学生感受导数的应用。
2. 讲解新课- 介绍导数的概念、性质和运算法则。
- 通过实例讲解导数的计算方法。
3. 课堂练习- 学生独立完成例题，教师巡视指导。
- 对学生的解答进行点评，纠正错误。
4. 总结与反思- 学生总结本节课所学内容，教师点评。
第三课时：微分方程1. 导入新课- 回顾导数的概念，引出微分方程的定义。
- 通过实例讲解微分方程的应用。
2. 讲解新课- 介绍微分方程的概念、分类和求解方法。
- 通过实例讲解微分方程的求解过程。
3. 课堂练习- 学生独立完成例题，教师巡视指导。
- 对学生的解答进行点评，纠正错误。
4. 总结与反思- 学生总结本节课所学内容，教师点评。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生的出勤、听课态度、课堂互动等。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课堂练习：通过课堂练习了解学生对知识的掌握程度，及时调整教学策略。
六、教学反思1. 优化教学内容，提高教学效果。
2. 注重学生的个体差异，因材施教。
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解行列式的概念，掌握行列式的性质；（2）熟练运用行列式的性质进行计算；（3）了解行列式在解线性方程组中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生理解行列式的概念；（2）通过观察、比较、归纳等方法，总结出行列式的性质；（3）通过实际问题，让学生学会运用行列式的性质进行计算。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学问题的探究精神；（2）激发学生对线性代数的兴趣；（3）提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）行列式的概念；（2）行列式的性质；（3）行列式在解线性方程组中的应用。
2. 教学难点：（1）行列式的概念；（2）行列式的性质；（3）行列式在解线性方程组中的应用。
三、教学过程（一）导入1. 回顾二阶行列式的概念；2. 提出三阶行列式的概念，引导学生通过类比二阶行列式，探究三阶行列式的定义。
（二）行列式的概念1. 引导学生通过实例，理解行列式的概念；2. 通过类比，总结出行列式的定义；3. 强调行列式的计算方法。
（三）行列式的性质1. 通过观察、比较、归纳等方法，总结出行列式的性质；2. 结合实例，让学生熟练掌握行列式的性质；3. 强调行列式的性质在计算中的应用。
（四）行列式在解线性方程组中的应用1. 引导学生理解克莱姆法则；2. 通过实例，让学生学会运用克莱姆法则解线性方程组；3. 强调克莱姆法则在解线性方程组中的应用。
（五）课堂小结1. 总结本节课所学内容；2. 强调行列式的概念、性质及其在解线性方程组中的应用。
（六）布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 思考行列式在解决实际问题中的应用。
四、教学反思1. 本节课通过实例引导学生理解行列式的概念，使学生更容易接受；2. 通过观察、比较、归纳等方法，让学生掌握行列式的性质，提高学生的逻辑思维能力；3. 结合实际问题，让学生学会运用行列式的性质进行计算，提高学生的应用能力；4. 在教学过程中，注重培养学生的探究精神和数学素养。
教案名称：神奇的大学数学课时安排：2课时（90分钟）教学目标：1. 让学生了解大学数学的基本概念和重要性；2. 引导学生理解数学思维和方法的应用；3. 激发学生对大学数学的兴趣和探索欲望。
教学准备：1. 教师讲义或PPT；2. 学生教材或相关阅读材料；3. 教学辅助工具，如黑板、粉笔等。
教学过程：第一课时一、导入（10分钟）教师通过向学生介绍大学数学在各个领域中的应用，如科学、工程、经济等，引发学生对大学数学的兴趣和好奇心。
二、基本概念（20分钟）1. 实数、虚数、复数等基本数学概念；2. 集合、函数、极限等数学基本概念。
三、数学思维和方法（40分钟）1. 逻辑推理和证明：介绍数学证明的基本方法和步骤，如直接证明、反证法、归纳法等；2. 数学建模：介绍数学建模的基本方法和步骤，如问题分析、建立数学模型、求解模型等；3. 数学思维：介绍数学思维的特点和方法，如抽象思维、逻辑思维、创新思维等。
第二课时四、应用案例（40分钟）1. 线性方程组：通过实际案例介绍线性方程组的求解方法，如高斯消元法、矩阵运算等；2. 微积分应用：通过实际案例介绍微积分在实际问题中的应用，如最优化问题、变化率问题等；3. 概率论与数理统计：通过实际案例介绍概率论和数理统计在实际问题中的应用，如概率计算、数据分析等。
五、总结与拓展（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调大学数学的基本概念和思维方法的重要性；2. 提出一些与大学数学相关的拓展问题，激发学生的探索欲望。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问情况；2. 作业完成情况：检查学生对课堂内容的掌握程度；3. 课后反馈：收集学生对大学数学的反馈意见，以便改进教学方法和内容。
通过本节课的教学，希望学生能够对大学数学有更深入的了解，认识到大学数学的重要性，并培养对数学的兴趣和探索欲望。
《大学数学》教案一、引言1. 课程介绍：《大学数学》是针对大学一年级学生开设的一门基础课程，旨在培养学生掌握数学的基本概念、原理和方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2. 课程目标：通过本课程的学习，使学生掌握数学的基本知识和方法，能够运用数学解决实际问题，培养学生的数学素养和创新能力。
二、教学内容1. 第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义与性质1.3 极限的计算方法2. 第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质2.2 微分的概念与计算2.3 微分在实际问题中的应用3. 第三章：积分与面积3.1 积分的基本概念与计算3.2 定积分的应用3.3 面积计算与积分的应用4. 第四章：级数与级数展开4.1 级数的概念与性质4.2 常见级数的收敛性判断4.3 级数展开的应用5. 第五章：常微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 线性微分方程的解法5.3 微分方程在实际问题中的应用三、教学方法1. 讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握数学的基本概念、原理和方法。
2. 案例教学法：通过实际案例的分析，使学生理解数学在实际问题中的应用。
3. 讨论法：引导学生进行分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4. 练习法：布置适量的课后习题，巩固学生所学的知识。
四、教学评价1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等，占总评的40%。
2. 期中考试：对学生的阶段性学习进行评估，占总评的30%。
3. 期末考试：全面考察学生的学习情况，占总评的30%。
五、教学资源1. 教材：选用权威、适合学生的教材。
2. 课件：制作精美的课件，辅助教学。
3. 习题库：提供丰富的习题，供学生练习。
4. 网络资源：利用网络资源，拓宽学生的知识视野。
5. 数学软件：运用数学软件，辅助教学和练习。
六、第六章：线性代数6.1 向量空间与线性相关性6.2 矩阵及其运算6.3 线性方程组与矩阵方程七、第七章：概率论与数理统计7.1 随机事件及其概率7.2 随机变量及其分布7.3 数学期望与方差7.4 数理统计的基本方法八、第八章：离散数学8.1 集合与映射8.2 图论8.3 组合数学九、第九章：数学建模9.1 数学建模的基本概念9.2 数学建模的方法与步骤9.3 数学建模在实际问题中的应用十、第十章：数学软件与应用10.1 MATLAB软件的基本操作10.2 MATLAB在数学教学中的应用10.3 MATLAB在其他领域的应用六、教学方法1. 讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握线性代数的基本概念、原理和方法。
课时：2课时教学目标：1. 让学生掌握线性方程组的求解方法，包括高斯消元法、克拉默法则等。
2. 理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算，包括加法、数乘、乘法等。
3. 掌握行列式的概念和性质，能熟练计算二阶和三阶行列式。
4. 了解线性空间的概念，掌握线性空间的性质和判定方法。
教学重点：1. 线性方程组的求解方法2. 矩阵的运算3. 行列式的概念和性质4. 线性空间的性质和判定方法教学难点：1. 线性方程组的求解方法在实际问题中的应用2. 行列式的计算方法3. 线性空间的判定方法教学过程：一、导入1. 回顾初中阶段学过的方程组解法，引出线性方程组的概念。
2. 提出问题：如何求解线性方程组？二、新课讲解1. 线性方程组的求解方法（1）高斯消元法（2）克拉默法则2. 矩阵的概念和运算（1）矩阵的概念（2）矩阵的加法、数乘、乘法3. 行列式的概念和性质（1）行列式的概念（2）行列式的性质（3）二阶和三阶行列式的计算方法4. 线性空间的性质和判定方法（1）线性空间的概念（2）线性空间的性质（3）线性空间的判定方法三、课堂练习1. 求解线性方程组2. 计算矩阵的运算3. 计算行列式4. 判定线性空间四、课堂小结1. 总结本节课所学内容2. 强调重点难点五、布置作业1. 完成课后练习题2. 预习下一节课内容教学反思：本节课通过引入实际问题，让学生了解线性代数在实际中的应用。
在讲解过程中，注重理论联系实际，使学生对所学知识有更深入的理解。
在课堂练习环节，设计了多种题型，旨在提高学生的综合运用能力。
在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的辅导。
同时，要注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。
一、教学目标1. 知识目标：（1）掌握函数、极限与连续的基本概念；（2）熟悉一元函数微分学的相关概念和计算方法；（3）了解一元函数积分学的基本概念和计算方法。
2. 能力目标：（1）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（2）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力；（3）培养学生严谨的数学素养。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣和热情；（2）培养学生的团队合作精神；（3）树立学生克服困难的信心。
二、教学内容1. 函数、极限与连续（1）函数的定义、性质和图像；（2）极限的概念和运算法则；（3）连续函数的定义和性质。
2. 一元函数微分学（1）导数的定义、性质和运算法则；（2）求导法则的应用；（3）微分的应用。
3. 一元函数积分学（1）定积分的定义、性质和计算方法；（2）不定积分的定义、性质和计算方法；（3）积分的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过实际例子，引导学生回顾函数、极限与连续的相关知识；（2）介绍本章学习的重要性和必要性。
2. 讲授新课（1）函数、极限与连续- 讲解函数的定义、性质和图像，结合实例进行说明；- 介绍极限的概念和运算法则，通过实例让学生理解极限的求法；- 讲解连续函数的定义和性质，让学生了解连续函数的特点。
（2）一元函数微分学- 讲解导数的定义、性质和运算法则，通过实例让学生掌握求导方法；- 介绍求导法则的应用，让学生能够灵活运用求导法则；- 讲解微分的应用，让学生了解微分在实际问题中的应用。
（3）一元函数积分学- 讲解定积分的定义、性质和计算方法，通过实例让学生掌握定积分的计算；- 介绍不定积分的定义、性质和计算方法，让学生能够求出不定积分；- 讲解积分的应用，让学生了解积分在实际问题中的应用。
3. 课堂练习（1）布置课堂练习题，让学生巩固所学知识；（2）指导学生解题，及时解答学生提出的问题。
4. 课堂小结（1）总结本章所学内容，让学生回顾重点知识；（2）强调学习方法，提高学生的自学能力。
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 高等数学教案湖北职业技术学院第一章函数、极限与与连续本章将在分别研究数列的极限与函数的极限的基础上，讨论极限的一些重要性质以及运算法则，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
具体的要求如下：1．理解极限的概念（理解极限的描述性定义,对极限的、定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高要求）。
2．掌握极限四则运算法则。
3．了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
4．了解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念。
能够正确运用等价无穷小求极限。
5. 理解函数在一点连续的概念，理解区间内（上）连续函数的概念。
6. 了解间断点的概念，会求函数的间断点并判别间断点的类型。
7. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大、最小值定理、零点定理、介值定理）。
第一章共12学时，课时安排如下绪论§1.1、函数§1.2初等函数2课时§1.4数列极限及其运算法则2课时§1.4函数极限及其运算法则2课时§1.4两个重要极限无穷小与无穷大2课时§1.4函数的连续性2课时第一章习题课2课时绪论数学：数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，数学是研究抽象结构及其规律、特性的学科。
数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。
关于数学应用和关于微积分的评价：恩格斯：在一切理论成就中，未必再有像17世纪下叶微积分的微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。
如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是这里。
华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。
张顺燕：微积分是人类的伟大结晶，它给出了一整套科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强和加深了数学的作用。
……有了微积分，人类才有能力把握运动和过程；有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代的社会。
航天飞机，宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。
数学一下子到了前台。
数学在人类社会的第二次浪潮中的作用比第一次浪潮要明显多了（《数学通报》数学与文化2001.1.封二）初等数学与高等数学的根本区别：用初等数学解决实际问题常常只能在有限的范围内孤立的静止的观念来研究，有很多问题不能得到最终答案，甚至无法解决。
高等数学用运动的辨正观点研究变量及其依赖关系，极限的方法是研究变量的一种基本方法，贯穿高等数学的始终。
用高等数学解决实际问题，计算往往比较简单，且能获得最终的结果。
本学期教学内容：第一章 函数、极限与连续第二章 导数与微分第三章 导数学的应用第四章 不定积分参考书：高等数学（同济大学应用数学系 主编第五版）《数学分析》武汉大学数学系编电子阅览室（网络）高等数学 精品课程学习高等数学应注意的方法：上课认真听讲（最好能预习），积极参与课堂讨论、研究，课后及时复习；透彻理解概念，熟练掌握重要定理、公式、运算法则，做适量练习；应用所学知识解决实际问题；归纳总结，不断提高，建构起高等数学适应体系。
第一节 函数、第二节 初等函数1.掌握区间、邻域的概念。
2.了解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
4.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念。
5.掌握基本初等函数的性质及其图形。
一． 邻域 ，以a 为中心的邻域(,)(,)(,)U a a a a a δδδ⇔-+，以a 为中心的去心邻域二． 函数：定义1 设和是两个变量，是一个数集。
如果对于中的每一个，按照某个对应法则，都有确定的值和它对应，那么称为定义在数集上的的函数，记作。
叫做自变量，叫做因变量，，数集叫做函数的定义域。
为因变量的函数也可表示为，，，……函数的两个要素：对应法则、定义域。
三． 分段函数1． 称为“分界点”。
2．符号函数3．取整函数：不超过的最大整数，记做：，如：，。
四． 反函数的定义：设有函数其定义域，值域为，如果对于中的每一个值，都可以从关系式确定唯一的值（）与之对应，这样所确定的以为自变量的函数叫做函数的反函数，它对定义域为，值域为。
习惯上，函数的自变量都用表示，所以反函数通常表示为五． 函数的几种特性1．有界性：设，定义域为D ， D ，，恒有。
则称函数在D 上有界。
否则称函数在D上无界。
例如：函数，在内有界；在内无界。
2．单调性：设，定义域为D ， D ，当时，单调递增；当时，单调递减。
单调递增与单调递减的函数统称为单调函数。
3． 奇偶性：偶函数 ，奇函数 。
4．周期性：周期函数 D ， D ，例1．狄里克莱函数。
狄里克莱函数是周期函数，但它没有最小正周期。
2．符号函数六． 复合函数定义 如果是的函数，而是的函数，且的值全部或部分地落在的定义域内，那么通过的联系也是发函数。
称这个函数是由及复合而成的，称为复合函数，记作，其中叫做中间变量。
注：设、，如果的值部分地落在的定义域内，则复合函数的定义域是的定义域的子集；如果的值全部落在的定义域内，则复合函数的定义域与的定义域相同。
如果的值全部落在的定义域外，则不能构成复合函数。
例3．将下列函数“分解”成“简单”的函数：，，七． 基本初等函数与初等函数：1、 常数函数2、 幂函数3、 指数函数4、 对数函数 ),1,0(l o g 为常数a a a x y a ≠>=5、 三角函数x y x y x y x y x y x y csc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin ======6、 反三角函数：x arc y x y x y x y cot ,arctan ,arccos ,arcsin ====初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算及有限复合步骤所构成，并且可以用 一个式子表示的函数叫做初等函数。
八． 双曲函数与反双曲函数，，。
作业P20~21 习题 2（3）、（4）、（6）；5；7。
第四节数列的极限数列极限的定义 数列的定义：数列实质上是整标函数，正整数集（i ）：1，，，...，， 0（ii ）：2，，，...，1+， (1)确定：要使<0.01，只要>100；要使<0.0001，只要>10000；要使<，只要>[]。
（iii ）：1，-1，1，…，，…不存在数列极限描述性定义（P27）：如果当无限增大时，数列无限接近于一个确定的常数，那么就叫做数列的极限，或称数列收敛于，记作或 当数列极限的定义：如果存在常数，使得对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正整数，只要，绝对值不等式<恒成立，则称数列{}以常数为极限， 记为=（或，）。
数列极限的分析（）定义：设，，，当时，恒成立，则将数列{}以常数为极限，记为=（或，）。
例1． 证明数列2，，，，…，，…的极限是1。
证：[分析]令=，记a =1，要使===<，只要>，取N=。
[证明]，，当n>N 时，恒有，故=1。
例2． 若，证明：。
证：[分析] = = < <，要使<，只要，取N=，再放大[证明]当n>N 时，恒成立，故。
例3． 设，证明数列：1，，，…，，…的极限是0。
证：[分析]令，记a =0，由于==，要使，只要，只要，只要，只要，取N=。
[证明] ，，当n>N 时，恒有，故=0（当时）。
例4． 数列{} 有界，又，证明=0。
证：，对一切n 均有，又，对于，，当n>N 时，恒有，，所以=0。
收敛数列的性质性质1（有界性）收敛数列一定有界。
注：有界数列不不一定收敛。
性质2（唯一性）如果数列收敛，那么它的极限是唯一的。
数列极限的运算法则如果，，那么（1）+（2）（3）特别地，如果C 为常数，那么由（2）得无穷递缩等比数列的和（P30）qa q a q a q a a S n -=++++=-11112111 化循环小数为分数例（P29例3）作业P32第2题（1）、（3）、（6）、（8）；第3题（3）、（4）；第4题（2）第五节 函数的极限一、 当时函数极限函数极限的描述性定义：设函数当||时有定义（为某个常数），如果当自变量的绝对值无限增大（记作）时，其函数值无限接近于某确定的常数，则称为函数当时的极限，记作或 当时，函数在当时（）定义：，，当时，恒成立，则称为函数当时的极限，记作 注意：或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⇔=-∞→+∞→-∞→+∞→∞→)(lim )(lim .3)(lim .2)(lim .1)(lim x f x f x f x f a x f x x x x x 存在存在 二、 当时函数极限引例：，当时，，时，即研究：在点的某个去心邻域内有定义，当时，定义：如果存在常数a ，使得对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正数，当时，恒成立，记作。
，，当时，恒成立。
例1． 证明下列极限：（1）；（2）；（3）。
证：（1）[分析]这里，恒成立[证明]，任取一个正数，当时，恒成立，证之。
（2）[分析]由于，只要，取[证明]，，当时，恒成立，故（3）[分析]由于，要使，只要，只要，即，取[证明]，，当，恒成立，故例2． 证明。
证：[分析]，，由于===要使，只要，即，只要，取[证明]，，当时，恒成立，证之。
例3． 证明。
证：[分析]由于，要使，只要，只要，即，取[证明]，{})1ln(,)1ln(min εεδ-+=∃，当时， 恒成立，证之。
左极限)0()(lim )(lim 0000-==-→-→x f x f x f x x x x 右极限)0()(lim )(lim 0000+==+→+→x f x f x f x x x x 极限存在例4． 当时，讨论的极限三、极限的性质具有四个性质，下面证其中一种极限性质，余可类似证明之。
性质1．（唯一性）如果存在，则极限唯一。
证：反证法。
设，，且。
，，当时，有；，，当时，有。
取，上面两式均成立，由[()][()]()()22b a b a b a f x a f x b f x a f x b b a ---=---≤-+-<+=-矛盾！ 性质2．（局部有界性）：如果存在，则在点的某个去心邻域内，函数有界。
证：令=a ，由定义，，（对于=1），，当，， ()()()f x f x a a f x a a a ε=-+≤-+<+。
推论：收敛数列必有界；无界数列必发散。
性质3．（局部保号性）如果且（或），则在点的某个去心邻域内，函数（或）。
证：不妨令，取，，当时，，， 022)(>=-=->a a a a x f ε。
性质4．（函数极限与数列极限的关系）设存在，设是函数的定义域内任一收敛于的数列，且满足：（），那么相应的函数值数列必收敛，且。
