2015-2016学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级上10月月考数学试卷.doc

云南省石林县鹿阜中学2016届九年级数学3月月考试题（本试卷共三大题24小题，共4页，考试时间120分钟，满分120分）一、填空题（每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 1. 太阳的半径约为696300千米，这个数用科学记数法表示为 千米． 2．函数31-=x y 中自变量x 的取值范围是 ． 3．若x=﹣2是关x 的一元二次方程x 2﹣4mx ﹣8=0的一个根，则另一个根是 ．4. 方程13233=----xxx 的解是 ．5. 下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n 幅图中有 个菱形．6．如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边△AEF 的顶点E 、F 分别在 BC 和CD 上，下列结论：① CE=CF ②∠AEB=75° ③ BE+DF=EF ④S △EFC =1 其中正确的序号是 ．二、选择题（每小题4分，满分32分,请考生用2B 铅笔将答题卡上对应题目答案标号的小框涂黑） 7. -3的倒数是（ ）.A ．±3B ． 31-C ．3D ．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) .A ．B ．C ．D ．9．如图,已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A 的度数为( ).A ．30°B ．40°C ．35°D ．45 10．下列计算正确的是（ ).A ．a 6÷a 2＝a 3B ．9＋2＝3 2C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 211． 2015年春节期间某市持续好天气，监测数据显示，2月7日至2月13日期间，该市空气质量均为良，空气污染指数如下表：则这组数据的众数和中位数分别是( ).A ．82，80B ．82，85C ．80，72D ． 82，8212. 如图直线y=x+1与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝kx（x ＞0）交于点P ， 过点P 作PC⊥x 轴于点C ，且PC=2, 则K 的值为( )． A. -4 B. 2 C. 4 D. 313． 某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．设第一组人数为x 人，根据题意可列方程为（ ）． A ．15.127x 24+=x B ．15.124x 27+=x C ．x 5.1241x 27=+ D ．x5.1271x 24=+ 14. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA=，AB=1，则点A 1的坐标是（ ）. A. )23,23(B. )3,23(C. )23,23(D. )23,21( 三、解答题（共9题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.（本小题5分）计算：︒-+---60sin 43132121）（）（16．（本小题5分）先化简，再求值：11211122-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，其中2-=x17.（本小题5分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC=DF ，且 AC ∥DF 求证：AB=DE18.（本小题6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的 正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，. （1）作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）作出ABC △ 绕点O 逆时针旋转90°后得到的222C B A ∆2 19.（本小题6分）为增强学生的身体素质，某校规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对该校九年级部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查的学生共人，表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角度数是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生800人，请估计该校九年级学生参加户外活动的时间不少于1小时的有多少人？20.（本小题7分）甲、乙两个口袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把yx,分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）请用列表或画树状图法，表示出点()yxA,所有可能出现的结果；（2）求点A在第三象限的概率．21．（本小题9分）学校需要购买一批篮球和排球，已知一个篮球比一个排球的进价高30元，买两个篮球和三个排球一共需要510元．（1）求篮球和排球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和排球共100个，其中篮球购买的数量不少于排球数量的23，学校可用于购买这批篮球和排球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？（3）若购买篮球m个，学校购买这批篮球和排球的总费用为w（元），在（2）的条件下，求哪种购买方案费用最低，并求出最低费用．22.（本小题满分7分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为36米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（结果精确到1米）（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．(本小题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．(1) 求证：直线CD是⊙O的切线；(2) 过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=5，B D=2．求线段AE的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）求出抛物线的解析式；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外， x轴上是否存在点E，抛物线上是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，分别求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．。

2016-2017学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题4分，共32分）1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣152．下列方程：①3x2+1=0 ②x2﹣x+1=0 ③2x﹣=1 ④x2﹣2xy=5⑤=1 ⑥ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的个数（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或15．方程x2=x的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=1 C．x=1 D．x=0，x=﹣16．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b﹣c＞0；⑤a﹣b+c＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦4a﹣2b+c＞0；正确的个数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（每小题3分，共18分）9．一元二次方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，则x1+x2=x1x2=x1+x2﹣x1x2=．10．参加一次同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握了45次，则共有人参加同学聚会．11．若函数y=（m﹣3）x m2+2m﹣13是二次函数，则m=．12．使分式的值等于零的x的值是．13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为．三、解答题：（满分70分）15．解方程（1）2x2+4x+1=0 （配方法）（2）x2+6x=5（公式法）16．解方程（1）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（2）（x﹣2）（x﹣4）=15．17．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0，若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根．18．某电器厂2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该厂每年盈利的年增长率相同，求：（1）该厂的年增长率为多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？19．列方程（组）解应用题：如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长．20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？21．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．2016-2017学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，∴a=1，b=2，c=﹣15．故选A．2．下列方程：①3x2+1=0 ②x2﹣x+1=0 ③2x﹣=1 ④x2﹣2xy=5⑤=1 ⑥ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的个数（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①3x2+1=0 是一元二次方程；②x2﹣x+1=0是一元二次方程，③2x﹣=1是分式方程，④x2﹣2xy=5 是二元二次方程，⑤=1是无理方程，⑥ax2+bx+c=0，a=0时是一元一次方程，故选：A．3．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，解得m=1．故乡：C．5．方程x2=x的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=1 C．x=1 D．x=0，x=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选B．6．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．8．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b﹣c＞0；⑤a﹣b+c＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦4a﹣2b+c＞0；正确的个数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，根据图象中可知x=1、x=﹣1、x=2及x=﹣2时函数值的情况，进行一一分析，即可解答．【解答】解：由图象知，a＜0，=﹣1，∴b=2a，∴b＜0；c＞0，∴abc＞0，故①②正确；当x=1时，由图象可知，y=a+b+c＜0，故③正确；∵a＜0、b＜0，c＞0，∴a+b﹣c＜0，故④错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c，由图象可知，y=a﹣b+c＞0，故⑤正确；当x=2时，y=4a+2b+c，由图象知y=4a+2b+c＜0，故⑥错误；∵当x=﹣2和x=0时函数值相等，∴y=4a﹣2b+c=c＞0，故⑦正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．一元二次方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，则x1+x2=6x1x2=﹣4x1+x2﹣x1x2= 10．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=6、x1x2=﹣4，将其代入x1+x2﹣x1x2中求出数值，此题得解．【解答】解：∵方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，∴x1+x2=6，x1x2=﹣4，∴x1+x2﹣x1x2=6﹣（﹣4）=10．故答案为：6；﹣4；10．10．参加一次同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握了45次，则共有10人参加同学聚会．【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x﹣1）解决问题即可．【解答】解：设有x人参加同学聚会，由题意列方程得，x（x﹣1）=45．解得x=10或x=﹣9（舍去）．即有10人参加同学聚会．故答案是：10．11．若函数y=（m﹣3）x m2+2m﹣13是二次函数，则m=﹣5．【考点】二次函数的定义．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式求出即可．【解答】解：由题意得：m2+2m﹣13=2，m﹣3≠0，解得：m1=3（不合题意舍去），m2=﹣5，故答案为：﹣5．12．使分式的值等于零的x的值是6．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案是：6．13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣4+2．即y=（x﹣2）2﹣2．故答案为：y=（x﹣2）2﹣2．三、解答题：（满分70分）15．解方程（1）2x2+4x+1=0 （配方法）（2）x2+6x=5（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）配方法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）2x2+4x=﹣1，x2+2x=﹣，x2+2x+1=﹣+1，即（x+1）2=，∴x+1=±，则x=﹣1±；（2）x2+6x﹣5=0，∵a=1，b=6，c=﹣5，∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，则x==﹣3．16．解方程（1）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（2）（x﹣2）（x﹣4）=15．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先移项得到（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，2x﹣3=0或2x﹣3﹣5=0，所以x1=，x2=4；（2）x2﹣6x﹣7=0，（x﹣7）（x+1）=0，所以x1=7，x2=﹣1．17．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0，若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理列出方程组求解可得．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则，解得：，答：a的值为2，该方程的另一根为0．18．某电器厂2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该厂每年盈利的年增长率相同，求：（1）该厂的年增长率为多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该厂的年增长率为x，就可以表示出2009年的盈利，根据2009年的盈利为2160万元建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设该厂的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该厂的年增长率为20%；（2）由题意，得2160（1+0.2）=2592（万元）．答：预计2010年盈利2592万元．19．列方程（组）解应用题：如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设AB长为x米，则BC长为（24﹣2x）米，由面积为40建立方程求出其解即可．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（24﹣2x）米．由题意，得x（24﹣2x）=40．整理，得x2﹣12x+20=0．解得：x1=10，x2=2．当x=10时，24﹣2x=4；当x=2时，24﹣2x=20（不符合题意，舍去）．答：矩形宠物活动场地的一边AB的长为10米．20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）先设未知数：设每件衬衫应降价x元，由每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件，可知每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价x 元，商场平均每天可多售出2x件；根据利润=销售的数量×每件的盈利，列方程可求得；（2）设利润为w元，w=（40﹣x）（20+2x），化成一般式，配方成顶点式，求最值即可．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，x2﹣30x+200=0，（x﹣10）（x﹣30）=0，x=10或30，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x=30，答：每件衬衫应降价30元；（2）设每件衬衫应降价x元时，利润为w元，w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴w有最大值，即当x=15时，w有最大值为1250元，答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．21．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x=4，整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）仿（1）得（5﹣x）2x=7．整理，得x2﹣5x+7=0，因为b2﹣4ac=25﹣28＜0，所以，此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．23．已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出直线BC 与对称轴的交点，即可得出MN ，再用面积之和即可得出结论；（3）先根据抛物线的对称性，判断出点P 是直线BC 与抛物线的对称轴l 的交点，根据（2）直接得出点P 坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，∴，∴，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x 2+2x +3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的函数关系式为y=﹣x 2+2x +3；∴抛物线的对称轴为x=1，M （1，4），∵B （3，0）、C （0，3），∴直线BC 解析式为y=﹣x +3，当x=1时，y=2，∴N （1，2）．∴MN=2，OB=3，∴S △MCB =S △MNC +S △MNB =MN ×OB=×2×3=3；（3）如图2，∵直线l 是抛物线的对称轴，且A ，B 是抛物线与x 轴的交点，∴点A ，B 关于直线l 对称，∴PA +PC 最小时，点P 就是直线BC 与直线l 的交点，由（2）知，抛物线与直线BC 的交点坐标为（1，2），∴点P （1，2）．2017年1月9日。

2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，22．方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．C．x 1=3，x2=0 D．x=03．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣74．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x27．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=08．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1489．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是．16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为．三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；（2）2x2+7x﹣4=0；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．四、解答题（本大题共6小题，共52分）18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2考点：一元二次方程的一般形式．专题：压轴题；推理填空题．分析： a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．解答：解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．C．x 1=3，x2=0 D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：方程3x=x2的变形成x（x﹣3）=0，即可转化成两个一元一次方程，从而求解．解答：解：移项，得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，则x1=3，x2=0．故选C．点评：本题考查了利用因式分解法解方程，基本思路是依据两个式子的乘积是0，则至少有一个是0转化成一元一次方程．3．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣7考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：把x=0代入方程中，就可以求出k的值．解答：解：∵方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为0，∴把x=0代入此方程有：﹣k﹣7=0，k=﹣7．故本题选D．点评：本题考查的是一元二次方程的根，把方程的根代入方程就可以求出字母系数k的值．4．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则△=0，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：根据题意得，△=52﹣4×2m=0，∴m=．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．解答：解：A、由原方程，得x2+2x=99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=100；故本选项正确；B、由原方程，得2x2﹣7x=4，等式的两边同时加上一次项系数﹣7的一半的平方，得，（x﹣）2=，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x=﹣9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2=7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2﹣4x=2，化二次项系数为1，得x2﹣x=等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得；故本选项正确．故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．7．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=0考点：换元法解一元二次方程．分析：用y代替方程中（x2+x），然后将其整理为一般式方程即可．解答：解：依题意得：y（y﹣1）=6，整理，得y2﹣y﹣6=0．故选：B．点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解答：解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：一元二次方程的应用．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）=21，解得：x1=7，x2=﹣6（舍去），故应邀请7个球队参加比赛．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．10．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，根据根与系数的关系，可得αβ=1，由一元二次方程的根的定义，可得α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，继而求得答案．解答：解：∵α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，∴α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，αβ=1，∴（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）=[（1+2013a+a2）+α][（1+2013β+β2）+β]=αβ=1．故选A．点评：此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013秋•镇康县校级期中）关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ﹣2 ．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义知，m2﹣2=2，且m﹣2≠0，据此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣2=2，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2；故答案是：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为﹣8或2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：新定义．分析：将a=x+3，b=5代入公式a*b=a2﹣b2进行计算即可．解答：解：∵（x+3）*5=（x+3）2﹣25，∴（x+3）2﹣25=0，∴x+3=±5，∴x=﹣8或2，故答案为﹣8或2．点评：本题是一道新定义的题目，考查了一元二次方程的解法，是基础知识比较简单．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0 ．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是5和6 ．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：根据连续自然数相差1，设出较小的自然数为x，则较大自然数为x+1，根据两个连续自然数之积是30列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而确定出连续的两个自然数．解答：解：设两个连续的自然数分别为x，x+1，（x＞0），由题意得：x（x+1）=30，即x2+x﹣30=0，因式分解得：（x﹣5）（x+6）=0，可得x﹣5=0或x+6=0，解得：x1=5，x2=﹣6（舍去），则这两个数是5和6．故答案为：5和6点评：此题考查了一元二次方程的应用，其中弄清题意，列出相应的方程是解本题的关键．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是﹣2 ．考点：根与系数的关系．分析：先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后把通分得到，再利用整体代入的方法计算．解答：解：方程化为一般式x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．解答：解：草坪可整理为一个矩形，长为40﹣2x，宽为26﹣x，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=864．点评：考查列一元二次方程；得到草坪的形状及相应的边长是解决本题的突破点．三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；（2）2x2+7x﹣4=0；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法，首先方程两边同加上一次项系数一半的平方，再开方求解即可求得答案；（2）利用十字相乘法求解，即可求得答案；（3）首先移项，提取公因式（x﹣2），即可利用因式分解的方法求解；（4）移项，利用平方差公式分解因式，继而求得答案．解答：解：（1）∵x2﹣3x=﹣1，∴x2﹣3x+=﹣1+，∴（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=；（2）∵2x2+7x﹣4=0，∴（2x﹣1）（x+4）=0，∴2x﹣1=0或x+4=0，解得：x1=，x2=﹣4；（3）∵3（x﹣2）2=x（x﹣2），∴3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，∴x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，解得：x1=2，x2=3；（4）∵（y+2）2=（3y﹣1）2，∴（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，∴（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，∴y+2+3y﹣1=0或y+2﹣3y+1=0，解得：y1=﹣，y2=．点评：此题考查了一元二次方程的解法．注意准确选择解方程的方法是关键．四、解答题（本大题共6小题，共52分）18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义把x=﹣2代入方程可得到关于k的一次方程，求出k=﹣2，然后利用根与系数的关系求出另一根．解答：解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2（k+3）+k=0，解得k=﹣2，所以原方程为x2+x﹣2=0，设方程另一个根为t，则t+（﹣2）=﹣1，解得t=1，即k的值为﹣2，方程的另一根为1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，然后分类讨论：当3和3为腰时，底边为6时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，根据三角形周长定义计算．解答：解：（x﹣3）（x﹣6）=0，x﹣3=0或x﹣6=0，所以x1=3，x2=6，当3和3为腰时，底边为6，3+3=6，不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，三角形的周长=6+6+3=15．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质得到a﹣1=0，2a+b=0，解得a=1，b=﹣2，则方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：∵，∴a﹣1=0，2a+b=0，∴a=1，b=﹣2，∴方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣3，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了非负数的性质．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．解答：解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x﹣8=0，∴（x﹣1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．点评：对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据判别式的意义得到△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，∴△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，∴k≤0；（2）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，∴x1x2﹣（x1+x2）=k2+4﹣（﹣2k+4）=k2+2k=3，解得：k1=﹣3，k2=1，∵k≤0，∴k=﹣3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）求出的x的值由增长率问题就可以求出结论．解答：解：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，根据题意可得：则180（1+x）2=304.2，（1+x）2=1.69，1+x=±1.3，x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：7月份到9月份的月平均增长率为30%；（2）10月份的营业额预计达到：304.2×（1+30%）=395.46（万元）．答：10月份的营业额预计达到395.46万元．点评：本题考查了根据增长率问题的数量关系列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．。

九年第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=2（x﹣1）2+4C y=（x﹣1）（x+4）D．y=（x﹣2）2﹣x23．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+35．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6或1 B．1 C．﹣6 D．26．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）7．以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=08．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A B C D二、填空题：（每题3分，共24分）；9．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．10．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=．11．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．12．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．14．抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是．15．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根是x1，x2，则：x12+x22=．16．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是．三、解答题（共102分）17．解方程（每小题4分，共16分）①（2x﹣1）2=9（直接开平方法）②x2+3x﹣4=0（用配方法）③x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）④（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．18．(8分)已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．19．（8分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？20．（8分）已知方程ax2+4x﹣1=0；则①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当a取什么值时，方程没有实数根？21．（8分）抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．22．（8分）一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？23．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？24．（10分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？25．（12分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：速度（km/h）0 10 20 30 40 50 60刹车距离（m）00.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）某该型号汽车在国道（车速不可超过140km/h）上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测该汽车刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？26．（14分）已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x 轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年辽宁省营口市大石桥市水源二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C二、填空题：（每题3分，共24分）；9．2--1 10．-5 11．3或-5 12．4 13．-2 14．y=-2x2-4x+5 15．7 16．y=-x2+4x三、解答题（共102分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．。

2014-2015学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共27分）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．（3分）把二次函数y=x2﹣8x+7化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+4）2﹣9 B．y=（x﹣4）2+9 C．y=（x﹣4）2﹣9 D．y=（x+4）2+9 3．（3分）一元二次方程x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根4．（3分）把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+3 D．y=（x+1）2+3 5．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣46．（3分）抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A．4 B．4+4 C．12 D．2+47．（3分）对二次函数y=3（x﹣3）2﹣1，下列说法正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为﹣1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）方程x2=2x的解是．11．（3分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2=，x1•x2=．12．（3分）点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．13．（3分）制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为．14．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点．△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，最小旋转角等于°．16．（3分）若抛物线y=ax2+k与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（0，1），则其表达式为．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．三、解答题（共49分）18．（8分）解方程（1）2x2﹣1=﹣3x（2）（2x﹣3）2﹣2x+3=0．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（6分）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣3．（1）求二次函数与x轴有几个交点；（2）求二次函数与坐标轴的交点．21．（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（7分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23．（7分）如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．（1）求出抛物线的解析式；（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？24．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共27分）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）把二次函数y=x2﹣8x+7化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+4）2﹣9 B．y=（x﹣4）2+9 C．y=（x﹣4）2﹣9 D．y=（x+4）2+9【解答】解：y=x2﹣8x+7=（x2﹣8x+16）﹣16+7=（x﹣4）2﹣9．故选：C．3．（3分）一元二次方程x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程没有实数根，故选：D．4．（3分）把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+3 D．y=（x+1）2+3【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：A．5．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．6．（3分）抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A．4 B．4+4 C．12 D．2+4【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4与x轴交于B、C两点，顶点为A，∴B（﹣2，0），C（2，0），A（0，﹣4）．∴AB=4，BC=AC==2，∴△ABC周长为：AB+BC+AC=4+4．故选：B．7．（3分）对二次函数y=3（x﹣3）2﹣1，下列说法正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为﹣1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【解答】解：二次函数y=3（x﹣3）2﹣1的开口向上，对称轴为x=3，有最小值为﹣1，当x＜3时y随x的增大而增大，故选：C．8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+b 的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故D错误；故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2【解答】解：根据题意，易得△ADE∽△EFB，∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=1：2，∴DE=2BF，AD=2EF=2DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，解得：DE=EF=，AD=，BF=，故S阴影=S△BFE+S△ADE=1cm2，故答案为A．二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x 1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．11．（3分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2=，x1•x2= 2．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=，x1•x2==2．故答案为，2．12．（3分）点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．13．（3分）制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为100（1﹣x）2=81．【解答】解：设每次降低的百分比是x，根据题意得：100（1﹣x）2=81，故答案为：100（1﹣x）2=81．14．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y 1＞y2．故答案为：＞．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点．△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，最小旋转角等于300°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60度．∴最小旋转角等于300°．16．（3分）若抛物线y=ax2+k与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（0，1），则其表达式为y=3x2+1或y=﹣3x2+1．【解答】解：∵线y=ax2+k与y=3x2的形状相同，∴a=±3．∵其顶点坐标是（0，1），其表达式为y=3x2+1或y=﹣3x2+1故答案为：y=3x2+1或y=﹣3x2+1．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．三、解答题（共49分）18．（8分）解方程（1）2x2﹣1=﹣3x（2）（2x﹣3）2﹣2x+3=0．【解答】解：（1）移项得2x2+3x﹣1=0，a=2，b=3，c=﹣1，△=9﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．（2）提公因式得（2x﹣3）2﹣（2x﹣3）=0，（2x﹣3）（2x﹣3﹣1）=0，2x﹣3=0或2x﹣3﹣1=0，解得x1=，x2=2．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解答】解：①如图所示：C1的坐标（4，4）．②如图所示：点C2的坐标（﹣4，﹣4）．20．（6分）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣3．（1）求二次函数与x轴有几个交点；（2）求二次函数与坐标轴的交点．【解答】解：（1）∵△=16﹣4×（﹣1）×（﹣3）=4＞0，∴函数图象与x轴有两个交点；（2）设y=0，则0=﹣x2+4x﹣3，解得：x=1或3，所以二次函数与x轴的交点坐标为：（1，0）和（3，0），设x=0，则y=﹣3，所以二次函数与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）综上可知二次函数与坐标轴的交点坐标为（1，0），（3，0），（0，﹣3）．21．（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．（7分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y=﹣20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当时，y有最大值，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．23．（7分）如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．（1）求出抛物线的解析式；（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵对称轴为y轴，∴y=﹣=0，∴b=0，∴y=ax2+c，由题意得，抛物线过点（13，0），（12，1），把，，代入得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+；（2）由题意得，把x=5代入y=﹣x2+=y=﹣+=，∴点F的坐标为F（5，），∴MH=OM﹣OH=﹣=1m，∵1m＜1.5m，∴此时水面超过警戒水位．24．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：直线x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣∴S△ACN2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

云南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.代数式有意义，则x的取值范围是．2.曲靖市计划从2013年到2016年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是_________亩.3.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于________．4.若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+8的值是__________．5.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是______________．6.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1, 2），第2次接着运动到点（2, 0），第3次接着运动到点（3, 1），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是_______________.7.如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．二、单选题1.－的倒数是（）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．3x-2x=1B．C．D．3.不等式组的整数解的个数是（）A．3B．4C．5D．无数个4.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN交BC 于点D，连接AD若△ABC 的周长为21，AB=7，则△ADC的周长为（）A．28B．24C．18.5D．145.关于x的一元二次方程2x2－(a－1)x+a=0的两个实数根互为相反数，则a的值是（）A．a = -1B．a = 0C．a = 1D．a = 26.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则cos∠BPC的值是（）A．B．C．1D．7.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（, 4），则△AOC的面积为（）A. 15B. 12C. 9D. 6三、解答题1.计算：2.先化简，再求值：，其中.3.如图，在正方形方格中，的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的；（2）将绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的；（3）求出、所在直线的函数解析式.4.某市教育主管部门为了解学生的作业量情况，随机抽取了几所中学八年级的部分学生进行了一次调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图、表中所提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行调查；（2）x= ，y= ，补全条形统计图；（3）若这几所中学八年级的学生共有3200人，请估计做作业时间在2小时以上的学生人数是多少？（4）由图表可知，这次被调查的八年级学生的作业时间的中位数一定落在1.5小时—2小时这一时段内，你认为这种判断正确吗？（不需要说明理由）5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长。

第 1 页 共 4 页 2015-2016学年第一学期九年级10月份月考数学试卷（考试时间：120分钟，满分150分）学校：__________ 班级：_________ 座号：______ 姓名：___________一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是( )A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2、二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是( )A ．（1，8）B ．（-1，8）C ．（-1，2）D ．（ 1，-4）3、已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个不同的交点，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定4、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．222+=x yB ． 222-=x yC ．2)2(2+=x yD ．2)2(2-=x y5、将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则的值a 为( )A ．1B ．2C ．3D ．46、二次函数221y x x =+-的图象与x 轴的交点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37、设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是( )A ．x ＜-1B ．x ＞3C ．-1＜x ＜3D ．x ＜-1或x ＞3第 2 页 共 4页 8题图 9题图 10题图9、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >； ②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，某幢建筑物，从10m 高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）。

2015—2016学年上学期10月月考 九年级数学试卷(A 卷) 28题，共4页，考试时间120分钟，满分120分） 3分，共36分） 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）. A. 21210x x +-= B. 20ax bx c ++= C. 2210x += D. 2220x xy y ++= 已知一元二次方程210x x +-=，下列判断正确的是（ ）. A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 已知x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx-2=0的一个根，则m 的值是（ ）. A. -1 B. 0 C. 1 D. 0或1 方程2x x =的解是（ ） A. 0x = B. 10x =，21x = C. 1x = D. 0x =，1x =- 已知一元二次方程2680x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长是( ). A. 10 B. 8 C. 8或10 D. 不能确定 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）. A.（－2，3） B. （2，－3） C.（－2，－3） D.（2，3） 关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）. A. k ＞1- B. k ＜1 C. k ＞1-且k ≠0 D. k ＜1且k ≠0 将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）. A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =-- C. 2(+1)2y x =+ D. 2(+1)2y x =- 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列 ( ). A. 2580(1-)1185x = B. 21185(1-)580x = C. 2580(1)1185x += D. 21185(1)580x +=．10.已知直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝2x 2－8x ＋k ＋8相交于点(3，4)，则m 、k 值为( ).A ．m=1,k=3B ．m=-1,k=2C ．m=1,k=2D ．m=2,k=111. 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，其中正确的结论是（ ）.。