江西省2020版八年级上学期数学10月月考试卷(II)卷

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A. 10B. 12C. 12或27D. 10或272.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A. 13B. 8C. 25D. 643.三角形的三边长为（b+c）2=a2+2bc，则这个三角形是（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形4.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. −1的立方根是−1C. 4是2的平方根D. −3是9的平方根5.下列各式中无意义的是（）A. −16B. (−1)2C. a2+1D. −a2−16.在下列各数中，是无理数的是（）A. πB. 4C. 3.1415926D. −387.我们知道20是一个无理数，那么20−1的大小在哪两个数之间（）A. 3和4B. 4和5C. 19和20D. 20和218.若a=3，b=-|-2|，c=-3(−2)3，则a、b、c的大小关系是（）A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<b<a9.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（） .A. 12B. 7C. 5D. 1310.三角形三边之比分别为（1）32：2：52（2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．12.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2+AC2+BC2=______．13.如图，数轴上点A所表示的实数是______．14.已知a，b分别是13的整数部分和小数部分，则2a-b的值为______．15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①使三角形的三边长分别为1，3，10（在图①中画出一个即可）；②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.把下列各式化为最简二次根式；（1）10145（2）420+54010（3）(2−3)(2+3)（4）8+1818.解下列方程；（1）4x2=25；（2）（x-0.5）3=0.027．19.已知y−2x+|x2−25|5−x=0，求7（x+y）-20的立方根．20.如图，在四边形ABCD中，BC=DC=2，AD=3，AB=1，且∠C=90°，求∠B的度数．21.如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB=6cm，BC=8cm，求阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设第三条边为x，当8为直角边时，x==10；当8为斜边时，x=．综上所述，第三条边的长度是10或2．故选：D．设第三条边为x，再根据8为直角边与斜边两种情况求解即可．本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．2.【答案】B【解析】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选：B．先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．3.【答案】C【解析】解：因为三角形的三边长为（b+c）2=a2+2bc，可得：b2+c2=a2，所以这个三角形是直角三角形，故选：C．展开等式后，利用勾股定理的逆定理解答即可．此题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、-1的立方根是-1，正确，不合题意；C、4是16的一个平方根，故此选项错误，符合题意；D、-3是9的平方根，正确，不合题意；故选：C．直接利用平方根以及立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、-，有意义；B、，有意义；C、，有意义；D、，无意义．故选：D．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：A．π是无理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．3.1415926是有限小数，属于有理数；D．=-2，是整数，属于有理数；故选：A．根据无理数的三种形式解答即可．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7.【答案】A【解析】解：∵4＜＜5，∴3＜＜4．故选：A．直接得出的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵a=，b=-|-|=-，c=-=2，∵-＜＜2，∴b＜a＜c，故选：B．根据实数大小的比较方法比较即可．本题考查了实数大小的比较，熟记比较的方法是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5，∵CD=17，∴DB=CD-BE=17-5=12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC===13．故选：D．先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：设每份为k，则（1）（k）2+（2k）2≠（k）2；（2）（3k）2+（4k）2=（5k）2；（3）k2+（2k）2≠（3k）2；（4）（4k）2+（5k）2≠（6k）2，∴可以构成直角三角形的是1个．故选：A．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11.【答案】7【解析】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．12.【答案】32【解析】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB=4，∴AB2=BC2+AC2=16，AB2=16，∴AB2+BC2+AC2=32．故答案为：32．根据勾股定理即可求得该代数式的值．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．13.【答案】5【解析】解：由勾股定理，得斜线的为=，由圆的性质，得：点表示的数为，故答案为：．根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．14.【答案】9-13【解析】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=-3．∴2a-b=2×3-（-3）=6-+3=9-．先股算术的大致范围，然后再求得a、b的值，最后代入计算即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．15.【答案】49【解析】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．熟练运用勾股定理进行面积的转换．16.【答案】解：①如图，△ABC即为所求．②如图，△ABC即为所求．△ABC的三边的长分别为：AB=2，AC=32+42=5，BC=22+32=13．【解析】（1）三角形的三边长分别为1，3，，恰好为勾股数，利用网格直接作出即可，（2）利用三角形的面积为3，固定底为整数，高为整数，例如2×3等，即可画出；再利用勾股定理求得三角形的三边的长．此题主要考查勾股定理及三角形的面积．17.【答案】解：（1）原式=1095=10×355=65；（2）原式=42010+54010=42+10；（3）原式=2-3=-1；（4）原式=22+32=52．【解析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）4x2=25故x2=254，解得：x=±52；（2）（x-0.5）3=0.027故x-0.5=0.3则x=0.8．【解析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．19.【答案】解：由题意得，5-x＞0，解得x＜5，y-2x=0，x2-25=0，解得x=-5，y=-10，∴7（x+y）-20=7×（-5-10）-20=-125，∵（-5）3=-125，∴7（x+y）-20的立方根是-5．【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出x的取值范围，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20.【答案】解：连接BD，在Rt△BCD中，BD2=BC2+DC2=8．∵BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=45°．在△ABD中，∵AB2+BD2=8+12=9=32=AD2，∴△ABD为直角三角形，故∠ABD=90°，∴∠B=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，进而解答即可．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21.【答案】解：∵△AD′C由△ADC翻折而成，∴∠EAC=∠DAC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE=CE，设CE=x，则BE=8-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=62+（8-x）2，解得x=254，∴S阴影=12CE•AB=12×254×6=754．【解析】先根据翻折变换的性质得出∠EAC=∠DAC，再由平行线的性质得出∠DAC=∠ACB，故可得出AE=CE，设CE=x，则BE=8-x，在Rt△ABE中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．第11页，共11页。

2020-2021学年江西省某校高二（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 等比数列{a n }的前n 项和S n =3n +a ，则a 等于( ) A.−3 B.−1 C.3 D.12. 在△ABC 中，已知b =40，c =20，C =60∘，则此三角形的解的情况是( ) A.有一解 B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定3. 使不等式x 2−x −6<0成立的一个充分不必要条件是( ) A.−2<x <0 B.−3<x <2 C.−2<x <3 D.−2<x <44. 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A.30种 B.35种 C.42种 D.48种5. 在数列{a n }中， a 1=12，a n =1−1a n−1(n ≥2,n ∈N +)，则a 2020=( )A.12B.1C.−1D.26. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin 2A ≤sin 2B +sin 2C +sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A.(0, 5π6]B.[5π6, π) C.(0, 2π3]D.[2π3, π)，7. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=( ) A.63 B.45 C.36 D.278. 已知x >0，y >0，且1x+1+1y =12，则x +y 的最小值为( ) A.3 B.5 C.7 D.94值为( )A.1B.−1C.0D.210. 有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案( )A.680B.816C.1360D.145611. 已知数列{a n}的各项均为正数，a1=2，a n+1−a n=4a n+1+a n ，若数列{1a n+1+a n}的前n项和为5，则n=( )A.119B.121C.120D.122212. 设函数f(x)=mx2−mx−1，若对任意的x∈{x|1≤x≤3}，f(x)<−m+4恒成立，则实数m的取值范围为( )A.m≤0B.0≤m<57C.m<0或0<m<57D.m<57二、填空题如图所示的五个区域中，中心区E域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为________.三、解答题设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，q：实数x满足|x−3|<1．(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若a>0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n(n∈N∗)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4−2a1，S11=11b4．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{a2n b n}的前n项和T n(n∈N∗)．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a cos A=c cos B+b cos C.(1)求角A的大小；(2)若a=3，求△ABC周长的取值范围．四位同学参加三项不同的竞赛．(1)每位同学必须参加一项，有几种不同结果？(2)每项竞赛只有且必须有一位同学参加，有几种不同结果？(3)每位同学最多参加一项，且每项竞赛只许有一位同学参加，有几种不同结果？数列{a n}满足a1=1，a n+a n+12a n+1−1=0．(1)求证：数列{1a n}是等差数列；(2)若数列{b n}满足b1=2，b n+1b n =2⋅a na n+1，求数列{b n}的前n项和S n．设x，y满足约束条件{8x−y−4≤0，x+y+1≥0，y−4x≤0，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2.(1)作出可行域；(2)求a+4b的值；(3)若不等式1a +1b≥mx2−x+(m+154)对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江西省某校高二（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】等比中项【解析】此题暂无解析【解答】解：等比数列{a n}中，a1=S1=3+a，a2=S2−S1=6，a3=S3−S2=18，由a22=a1a3，得a=−1．故选B．2.【答案】C【考点】正弦定理【解析】利用正弦定理列出关系式，将b，c，sin C的值代入求出sin B的值，即可做出判断．【解答】解：∵在△ABC中，b=40，c=20，C=60∘，∴由正弦定理bsin B =csin C得：sin B=b sin Cc =40×√3220=√3>1，则此三角形无解．故选C．3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式x2−x−6<0，得−2<x<3，令A={x|−2<x<3}，∴不等式x2−x−6<0成立的一个充分不必要条件，只有A符合题意.故选A .4.【答案】A【考点】排列、组合的应用计数原理的应用【解析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．故选A.5.【答案】A【考点】数列递推式【解析】无【解答】解：a2=1−1a1=1−2=−1，a3=1−1a2=1+1=2，a4=1−1a3=1−12=12，可得数列{a n}是以3为周期的周期数列，∴a2020=a3×673+1=a1=12.故选A．6.【答案】C【考点】余弦定理正弦定理【解析】运用正弦定理和余弦定理，可得角A三角不等式，然后求解即可．【解答】得：a2≤b2+c2+bc，即cos A=b 2+c2−a22bc≥−12.∵A∈(0, π)，∴A∈(0, 2π3].故选C.7.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3，S6−S3，S9−S6成等差数列，即9，27，S9−S6成等差数列，∴S9−S6=45，∴a7+a8+a9=45.故选B．8.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将x+1+y＝2(1x+1+1y)(x+1+y)的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x>0，y>0，且1x+1+1y=12，∴x+1+y=2(1x+1+1y)(x+1+y)=2(1+1+yx+1+x+1y)≥2(2+2√yx+1⋅x+1y)=8，当且仅当yx+1=x+1y，即x=3，y=4时取等号，∴x+y≥7，故x+y的最小值为7. 故选C.9.【答案】【考点】二项式定理的应用二项式系数的性质【解析】通过令x=1和x=−1,代入化简即可得所需关系式，求解即可【解答】4解：当x=1时，得(2+√3)=a0+a1+a2+a3+a4=97+56√3，4当x=−1时，(√3−2)=a0−a1+a2−a3+a4=97−56√3，则由上式联立可得a0+a2+a4=97，a1+a3=56√3，∴(a0+a2+a4)2−(a1+a3)2=972−(56√3)2=9409−9408=1.故选A.10.【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题排列、组合的应用【解析】根据题意采用挡板法，去掉3×4=12个苹果后，将剩余的苹果分成四份即可求解. 【解答】解：因为每个小朋友至少分得4个苹果，故先每人分3个苹果后，还剩30−3×4=18个，用隔板法，将剩余18个苹果有17个空，中间找3个位置用隔板插入即可，故分成四份有C173=680种.故选A.11.【答案】C【考点】数列的求和数列递推式等差数列的通项公式【解析】由已知推导出a n=2√n.a n+1=2√n+1=22，由此能求出n．【解答】，解：∵数列{a n}的各项均为正数，a1=2，a n+1−a n=4a n+1+a n∴a n2为首项为4，公差为4的的等差数列，∴a n2=4+4(n−1)=4n，即a n=2√n．∵a1=2，a n+1−a n=4a n+1+a n ，数列{1a n+1+a n}的前n项和为5，∴14(a2−a1+a3−a2+⋯+a n+1−a n)=14(a n+1−2)=5，∴a n+1=2√n+1=22，解得n+1=121，∴n=120．故选C.12.【答案】D【考点】函数恒成立问题【解析】由题意，mx2−mx−1<−m+4，x∈[1, 3]恒成立，可得m(x2−x+1)<5恒成立，讨论m与0关系，结合二次函数性质可得m的范围；【解答】解：函数f(x)=mx2−mx−1，即mx2−mx−1<−m+4，x∈{x|1≤x≤3}恒成立，可得m(x2−x+1)<5恒成立，当m≤0成立，显然恒成立，当m>0时，∵y=x2−x+1，x∈{x|1≤x≤3}的值域为{1≤x≤7}．∴0<m<57，综上可得实数m的取值范围为{m|m<57}.故选D.二、填空题【答案】84【考点】排列、组合的应用分类加法计数原理【解析】每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类【解答】解：分三种情况：①用四种颜色涂色，有A44=24种涂法；②用三种颜色涂色，有2A43=48种涂法；③用两种颜色涂色，有A42=12种涂法；三、解答题【答案】解：(1)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，当a =1时，1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3． 由|x −3|<1，得−1<x −3<1，得2<x <4， 即q 为真时实数x 的取值范围是2<x <4， 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴ 实数x 的取值范围是2<x <3．(2)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，且a >0， 即p ：{x|a <x <3a}，q ：{x|2<x <4}. 若¬p 是¬q 的充分不必要条件， 则q 是p 的充分不必要条件. 则{0<a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2．∴ 实数a 的取值范围是43≤a ≤2． 【考点】其他不等式的解法逻辑联结词“或”“且”“非”根据充分必要条件求参数取值问题 命题的否定【解析】（1）若a ＝1，根据p ∧q 为真，则p ，q 同时为真，即可求实数x 的取值范围； （2）根据￢p 是￢q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a 的取值范围． 【解答】解：(1)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，当a =1时，1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3． 由|x −3|<1，得−1<x −3<1，得2<x <4， 即q 为真时实数x 的取值范围是2<x <4， 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴ 实数x 的取值范围是2<x <3．(2)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，且a >0， 即p ：{x|a <x <3a}，q ：{x|2<x <4}. 若¬p 是¬q 的充分不必要条件， 则q 是p 的充分不必要条件. 则{0<a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2．∴ 实数a 的取值范围是43≤a ≤2．【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得b1(q+q2)=12，而b1=2，所以q2+q−6=0．又因为q>0，解得q=2．所以b n=2n．由b3=a4−2a1，可得3d−a1=8①.由S11=11b4，可得a1+5d=16②.联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n=3n−2．所以，{a n}的通项公式为a n=3n−2，{b n}的通项公式为b n=2n；(2)设数列{a2n b n}的前n项和为T n，由a2n=6n−2，有T n=4×2+10×22+16×23+⋯+(6n−2)×2n，2T n=4×22+10×23+16×24+⋯+(6n−8)×2n+(6n−2)×2n+1，上述两式相减，得−T n=4×2+6×22+6×23+⋯+6×2n−(6n−2)×2n+1=12×(1−2n)1−2−4−(6n−2)×2n+1=−(3n−4)2n+2−16．得T n=(3n−4)2n+2+16．所以，数列{a2n b n}的前n项和为(3n−4)2n+2+16．【考点】等差数列与等比数列的综合等差数列的性质等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列的求和【解析】(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．通过b2+b3＝12，求出q，得到b n=2n．然后求出公差d，推出a n＝3n−2．(Ⅱ)设数列{a2n b n}的前n项和为T n，利用错位相减法，转化求解数列{a2n b n}的前n项和即可．【解答】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得b1(q+q2)=12，而b1=2，所以q2+q−6=0．又因为q>0，解得q=2．所以b n=2n．由b3=a4−2a1，可得3d−a1=8①.由S11=11b4，可得a1+5d=16②.联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n =3n −2．所以，{a n }的通项公式为a n =3n −2，{b n }的通项公式为b n =2n ；(2)设数列{a 2n b n }的前n 项和为T n ，由a 2n =6n −2，有T n =4×2+10×22+16×23+⋯+(6n −2)×2n ，2T n =4×22+10×23+16×24+⋯+(6n −8)×2n +(6n −2)×2n+1，上述两式相减，得−T n =4×2+6×22+6×23+⋯+6×2n −(6n −2)×2n+1=12×(1−2n )1−2−4−(6n −2)×2n+1 =−(3n −4)2n+2−16．得T n =(3n −4)2n+2+16．所以，数列{a 2n b n }的前n 项和为(3n −4)2n+2+16．【答案】解：(1)因为2a cos A =c cos B +b cos C ，所以2sin A cos A =sin C cos B +sin B cos C ，所以2sin A cos A =sin (B +C )=sin A .因为sin A ≠0，所以cos A =12.因为A ∈(0,π)，所以A =π3 .(2)因为a =3，由余弦定理得9=b 2+c 2−bc ，所以9=b 2+c 2−bc =(b +c )2−3bc .因为bc ≤(b+c )24，所以9=(b +c )2−3bc ≥(b+c )24，所以b +c ≤6，当且仅当b =c 时等号成立.又因为b +c >a =3，所以b +c ∈(3,6]，即△ABC 周长的范围是(6,9] .【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式余弦定理基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为2a cos A =c cos B +b cos C ，所以2sin A cos A =sin C cos B +sin B cos C ，所以2sin A cos A =sin (B +C )=sin A .因为sin A ≠0，所以cos A =12.因为A ∈(0,π)，所以A =π3 .(2)因为a =3，由余弦定理得9=b 2+c 2−bc ，所以9=b 2+c 2−bc =(b +c )2−3bc .因为bc ≤(b+c )24，所以9=(b +c )2−3bc ≥(b+c )24，所以b +c ≤6，当且仅当b =c 时等号成立.又因为b +c >a =3，所以b +c ∈(3,6]，即△ABC 周长的范围是(6,9] .【答案】解：(1)让每一位同学选择，第一位同学有3种选择；第二、三、四位同学同样各有3种选择，由乘法原理，共有3×3×3×3=81（种）不同结果．(2)让竞赛项目去“选择”学生，第一个竞赛项目有4种选择，第二、三个竞赛项目同样有4种选择，所以共有43=64（种）不同结果．(3)由题意，从4位同学中选出3人，分别参加三项不同的竞赛，所以有A 43=24（种）不同结果．【考点】分步乘法计数原理排列、组合的应用【解析】【解答】解：(1)让每一位同学选择，第一位同学有3种选择；第二、三、四位同学同样各有3种选择，由乘法原理，共有3×3×3×3=81（种）不同结果．(2)让竞赛项目去“选择”学生，第一个竞赛项目有4种选择，第二、三个竞赛项目同样有4种选择，所以共有43=64（种）不同结果．(3)由题意，从4位同学中选出3人，分别参加三项不同的竞赛，所以有A 43=24（种）不同结果．【答案】(1)证明：若a n+1=0，则a n =0，这与a 1=1矛盾，∴ a n+1≠0．由已知得2a n a n+1−a n +a n+1=0，∴ 1a n+1−1a n =2， ∴ 数列{1a n }是以1a 1=1为首项，2为公差的等差数列． (2)解：由(1)可知，1a n =1+2(n −1)=2n −1， 由b n+1b n =2⋅a na n+1可知a n+1b n+1=2a n b n .又a 1b 1=2，∴a n b n=2×2n−1=2n，∴b n=(2n−1)⋅2n，∴S n=1⋅21+3⋅22+5⋅23+⋯+(2n−1)⋅2n，则2S n=1⋅22+3⋅23+5⋅24+⋯+(2n−1)⋅2n+1，∴−S n=2+2⋅22+2⋅23+⋯+2⋅2n−(2n−1)⋅2n+1=(3−2n)⋅2n+1−6，∴S n=(2n−3)⋅2n+1+6．【考点】数列的求和数列递推式等差数列【解析】本题考查数列的递推公式、等差数列的定义及通项公式、等比数列的求和公式、数列求和．【解答】(1)证明：若a n+1=0，则a n=0，这与a1=1矛盾，∴a n+1≠0．由已知得2a n a n+1−a n+a n+1=0，∴1a n+1−1a n=2，∴数列{1a n }是以1a1=1为首项，2为公差的等差数列．(2)解：由(1)可知，1a n=1+2(n−1)=2n−1，由b n+1b n =2⋅a na n+1可知a n+1b n+1=2a n b n.又a1b1=2，∴a n b n=2×2n−1=2n，∴b n=(2n−1)⋅2n，∴S n=1⋅21+3⋅22+5⋅23+⋯+(2n−1)⋅2n，则2S n=1⋅22+3⋅23+5⋅24+⋯+(2n−1)⋅2n+1，∴−S n=2+2⋅22+2⋅23+⋯+2⋅2n−(2n−1)⋅2n+1 =(3−2n)⋅2n+1−6，∴S n=(2n−3)⋅2n+1+6．【答案】解：(1)画出约束条件{8x−y−4≤0，x+y+1≥0，y−4x≤0，表示的平面区域，如图阴影部分所示：(2)由图形知，当直线ax +by =z (a >0,b >0)过直线8x −y −4=0与y =4x 的交点B (1,4)时，目标函数z =ax +by (a >0,b >0)取得最大值2，即a +4b =2 .(3)由题意，得 1a +1b =12(a +4b )(1a +1b) =12(5+4b a +a b )≥12(5+2√4b a ⋅a b )=92.当且仅当a =2b =23时等号成立，所以1a +1b 的最小值是92.不等式1a +1b ≥mx 2−x +(m +154)对任意x ∈R 恒成立， 等价于mx 2−x +(m +154)≤92对任意x ∈R 恒成立， 即mx 2−x +(m −34)≤0，当m =0时，−x −34≤0，不符题意；当m ≠0时， {m <0，Δ=1−4m (m −34)≤0，解得m ≤−14 .综上实数m 的取值范围是m ≤−14 . 【考点】含参线性规划问题不等式恒成立问题函数恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用简单线性规划【解析】【解答】解：(1)画出约束条件{8x −y −4≤0，x +y +1≥0，y −4x ≤0，表示的平面区域，如图阴影部分所示：(2)由图形知，当直线ax +by =z (a >0,b >0)过直线8x −y −4=0与y =4x 的交点B (1,4)时，目标函数z =ax +by (a >0,b >0)取得最大值2，即a +4b =2 .(3)由题意，得 1a +1b =12(a +4b )(1a +1b )=12(5+4b a +a b )≥12(5+2√4b a ⋅a b )=92. 当且仅当a =2b =23时等号成立，所以1a +1b 的最小值是92.不等式1a +1b ≥mx 2−x +(m +154)对任意x ∈R 恒成立，等价于mx 2−x +(m +154)≤92对任意x ∈R 恒成立， 即mx 2−x +(m −34)≤0，当m =0时，−x −34≤0，不符题意；当m ≠0时， {m <0，Δ=1−4m (m −34)≤0，解得m ≤−14 .综上实数m 的取值范围是m ≤−14 .。

2023－2024学年度上学期阶段（二）质量检测试卷八年级数学考生须知：1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名；3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．a2＝b2－c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B＋∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：133．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．4．直线y＝kx＋3与y＝3x＋k在同一坐标系内，其位置可能是（）A．B．C．D．5．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的有（）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个220.10100100017π8374x yx y=--=⎧⎨⎩8374x yx y=+-=⎧⎨⎩8374x yx y=++=⎧⎨⎩8374x yx y=-+=⎧⎨⎩6．如图，在平面直角坐标系中，（图中的三角形都是等边三角形），一个点从原点O 出发，沿折线移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7______．8．点A （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标为______．9．已知点都在直线上，则大小关系是______．10．如图，Rt △ABC 的周长为24，∠C ＝90°，且AB ：AC ＝5：4，则BC 的长为______．第10题11．如图，直线y ＝－x ＋3与y ＝mx ＋n 交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组的解为______．第11题12．如图，直线y ＝2x －4与x 轴和y 轴分别交与A ，B 两点，射线AP ⊥AB 于点A ，若点C 是射线AP 上的一11223341O A AA A A A A ===== 1234n O AA A A A 2023A ()1348,0113482⎛ ⎝11348,2⎛ ⎝()1349,0A '()()124,,2,y y -122y x =-+12,y y3x y mx y n+=-+=⎧⎨⎩个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为______．第12题三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1（2）解方程组：14．已知2a－7和a＋4是某正数的两个不同的平方根，b－11的立方根是－2．（1）求a、b的值．（2）求a＋b的平方根．15．如图，一只小鸟旋停在空中4点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离．16．图（1）、图（2）均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点C在格点上．图（1）图（2）（1）在图（1）中，△ABC的面积为5；（2）在图（2）中，△ABC是面积为的钝角三角形．)22+-23451x yx y-=+=-⎧⎨⎩5217．若的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某中学八（1）共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A 、B 两种品牌学具可供选择．已知1套A 学具和1套B 学具的售价为45元；2套A 学具和5套B 学具的售价为150元．（1）A 、B 两种学具每套的售价分别是多少元？（2）现在商店规定，若一次性购买A 型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售．设购买A 型学具a 套（a ＞20）且不超过30套，购买A 、B 两种型号的学具共花费w 元．①请写出w 与a 的函数关系式；②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．19．先阅读，再解方程组．解方程组时，设a ＝x ＋y ，b ＝x －y ，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即，解得．请用这种方法解下面的方程组：．20．甲、乙两车间一起加工一批零件，同时开始加工，10个小时完成任务．在这个过程中，甲车间的工作效率不变，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y （个），甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为______个，这批零件的总个数为______个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间加工的时间．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点Px y ==22x xy y -+()()623452x y x yx y x y +-⎧-=⎪⎨⎪+--=⎩623452a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3236452a b a b +=⎧⎨-=⎩86a b =⎧⎨=⎩86x y x y +=⎧⎨-=⎩71x y =⎧⎨=⎩()()()()5316350x y x y x y x y +--=⎧⎪⎨+--=⎪⎩从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，同时停止．备用图（1）P 、Q 出发4秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边CA 上运动时，出发几秒钟后，△CQB 能形成直角三角形？22．如图，已知A （3，0），B （0，4），点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．（1）求直线AB 的表达式；（2）求C 、D 的坐标；（3）在直线DA 上是否存在一点P ，使得？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．特例感知①等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图，已知△ABC 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高．若BD ＝1，AD ＝2，试求线段CD的长度．10P A B S △深入探究如图，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明：推广应用如图，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC 边交于点E．若CE＝a，直接写出线段DE的长度（用含a的代数式表示）．八年级阶段二数学答案1．【答案】C【分析】根据无理数的定义，即可求解．，，4个．故选：C2．【答案】D．3．【答案】C4．【答案】A【分析】根据一次函数的性质分k＞0，k＜0两种情形分别分析即可．【详解】解：当时，两条直线都经过第一，二，三象限，四个选项都不符合题意；当时，经过第一，二，四象限，的图象经过第一，三，四象限，只有选项A正确，故选：A．5.【答案】D6.【答案】B【分析】过作轴，垂足为B，求出，，求出前若干个点的坐标，找到规律点的每运动6次循环一次，每循环一次向右移动4个单位，每个周期内点的横坐标变化为：，，计算出2023与6的商和余数，据此得到结果．【详解】解：∵图中的三角形都是等边三角形，边长为1，如图，过作轴，垂足为B，则，∴，3=-k>k<3y kx=+3y x k=+1A1AB x⊥OB1AB A1111,,1,,,12222++++++ 1A1AB x⊥212OB A B==1A B==∴点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；…分析图象可以发现，点的每运动6次循环一次，每循环一次向右移动4个单位，每个周期内点的横坐标变化为：，，，∴点的坐标为，即，故选B ．7.【答案】±28.【答案】9.【答案】10.【答案】611.【答案】12.【答案】6或13.(1)1A 12⎛⎝2A ()1,03A ()2,04A 5,2⎛ ⎝5A ()3,06A ()4,0A 1111,,1,,,12222++++++20236337......1÷=2023A 133742⎛⨯+ ⎝113482⎛ ⎝()23-，-12yy >12x y =⎧⎨=⎩2+)22++-．(2)【答案】14.【详解】（1）由题意得：2a －7＋a ＋4＝0，b －11＝－8，解得：a ＝1，b ＝3；（2）∵a ＝1，b ＝3，∴a ＋b ＝4，4的平方根为±2．【答案】17米【详解】解：由勾股定理得；，∴（米），∵（米），∴在中，由勾股定理得，∴此时小鸟到地面C 点的距离17米．答；此时小鸟到地面C 点的距离为17米．16．点C 到AB，进而可找到点C 所在的直线，与网格的交点即为点C 的位置）．（2）如图（3）所示（点拨：由，可知点C 的距离为，进而可找到点C 所在的直线，再结合△ABC 角三角形，且点C在格点处,即可找到点C 的位置）17.【答案】13∵x y，∴x ＝2，y ＝，∴x 2－xy ﹢y 2＝(x -y )2﹢xy ＝＋1＝1318.【详解】解：设A 种品牌的学具售价为x 元，B 种品牌的学具售价为y 元，根据题意有，，解之可得，222=+-34=-1=11x y =⎧⎨=-⎩222222520225BC AC AB =-=-=15BC =20128BD AB AD =-=-=Rt BCD 17CD ==52ABC AB S ==△(2()14525150x y x y +=⎧⎨+=⎩{2520x y ==所以A 、B 两种学具每套的售价分别是25和20元；因为，其中购买A 型学具的数量为a ，则购买费用，即函数关系式为：，；符合题意的还有以下情况：Ⅰ、以的方案购买，因为-5＜0，所以时，w 为最小值，即元；Ⅱ、由于受到购买A 型学具数量的限制，购买A 型学具30套w 已是最小，所以全部购买B 型学具45套，此时元元，综上所述，购买45套B 型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元．故答案为(1)A 、B 两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)①w ＝-5a ＋1100，(20<a ≤30)；②购买45套B 型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.19.【答案】【分析】根据举例，结合换元法a ＝x ＋y ，b ＝x -y ，可得方程组；解方程，可以得到a ，b 的值，代入所设，组成关于x ，y 的方程组，解方程组即可.【详解】解：设，，则原方程组变为，解得，所以，解得.20.【答案】(1)75,1110(2)(3)8.5小时【详解】（1）甲车间每小时加工零件的个数为个；这批零件的总个数为个，故答案为：75，1110；（2）设乙车间维护设备后，y 与x 之间的函数关系式为，()2①2030a <≤()()2025202560%4520w a a =⨯+-⨯⨯+-⨯500153009002051100a a a =+-+-=-+51100w a =-+(2030)a <≤②①30a =5301100950(w =-⨯+=4520900(w =⨯=)950<41x y =⎧⎨=⎩5316350a b a b -=⎧⎨-=⎩a x y =+b x y =-5316350a b a b -=⎧⎨-=⎩53a b =⎧⎨=⎩53x y x y +=⎧⎨-=⎩41x y =⎧⎨=⎩4590y x =-750=7510750360=1110+y kx b =+将点代入，得，解得，∴设乙车间维护设备后，y 与x 之间的函数关系式为；（3）乙车间每小时加工零件的个数为个，设甲车间加工x 小时，则解得，∴甲车间加工8.5小时．21.【详解】（1）解：由题意可得，BQ ＝2×4＝8（cm ），BP ＝ABAP ＝161×4＝12（cm ），∵∠B ＝90°，∴PQcm ），即PQ 的长为cm ；（2）解：当BQ ⊥AC 时，∠BQC ＝90°，∵∠B ＝90°，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，∴AC （cm ），∵，∴，解得cm ，∴CQ（cm ），∴当△CQB 是直角三角形时，经过的时间为：（12＋）÷2＝9.6（秒）；当∠CBQ ＝90°时，点Q 运动到点A ，此时运动的时间为：（12＋20）÷2＝16（秒）；由上可得，当点Q 在边CA 上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB 能形成直角三角形．22.【答案】(1)(2)，(3)存在，或()()4,90,10,75049010360k b k b +=⎧⎨+=⎩4590k b =⎧⎨=-⎩4590y x =-90245÷=()75452930x x +-=8.5x ===20=22AB BC AC BQ = 16122022BQ ⨯=485BQ =365==365443y x =-+()80C ，()06D -，()14-，()54，【详解】（1）解：设一次函数表达式：，将点的坐标代入得：，解得：，故直线的表达式为：；（2）解：，，由题意得：，，，故点，设点D 的坐标为：，，解得：，故点；（3）解：存在，理由如下：设直线的表达式为，由点、的坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，，，，，，点P 在直线上，设，，解得：或5，y kx b =+()()3004A B ，，，034k b b =+⎧⎨=⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 443y x =-+()()3004A B ，，，5AB ∴=CD BD =5AC AB ==358OC OA AC ∴=+=+=()80C ，()0m ，CD BD =4m =-6m =-()06D -，AD 11y k x b =+()30A ，()06D -，111036k b b =+⎧⎨=-⎩1126k b =⎧⎨=-⎩AD 26y x =-()04B ，()06D -，10BD ∴=1103152ABD S ∴=⨯⨯= 10P A B S =DA (),26P a a -13102PAB BDP BDA S S S BD a ∴=-=⨯⨯-= 1a =即点P 的坐标为：或．23.【详解】解：特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．，∵，∵等腰直角三角形的一条直角边可以看作另一条直角边上的高，∴等腰直角三角形是勾股高三角形，故答案为：是；②∵是边上的高，，，∴，，∵为勾股高三角形，为勾股顶点，是边上的高，∴，∴，解得：或（负值不符合题意，舍去），∴线段；深入探究：．证明：∵为勾股高三角形，为勾股顶点且，是边上的高，∴，∴，∵，∴，∴；推广应用：过点作于，∴，∵等腰为勾股高三角形，且，为边上的高，∴，，由上问可知：，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，()14-，()54，=)222a a -=CD AB 1BD =2AD =22221CB CD BD CD =+=+22224CA CD AD CD =+=+ABC C CD AB 222CD CA CB =-()()22241CD CD CD =+-+CD CD =CD AD CB =ABC C CA CB >CD AB 222CA CB CD -=222CA CD CB -=222CA CD AD -=22AD CB =AD CB =A AG ED ⊥G 90AGD ∠=︒ABC AB AC BC =>CD AB 222AC BC CD -=90CDB ∠=︒AD BC =ED BC ∥ADE B ∠=∠AED ACB ∠=∠AB AC =ACB B =∠∠ADE AED ∠=∠AE AD =∵，在和中，，∴，∴，∵为等腰三角形，∴，∵，，，∴，∴，∴线段的长度为．90AGD CDB ∠=∠=︒AGD △CDB △AGD CDB ADG CBD AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AGD CDB △≌△DG BD =ADE 22ED DG BD ==AB AC =AE AD =CE a =BD CE a ==2ED a =DE 2a。

江西省2025届高三上学期10月阶段检测考数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}4,3,0,6,3A B x x =--=∈≤Z ，则A B 的非空真子集的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．62．已知命题:,20240p x x ∀∈+>R ，命题():3,sin 30q x x ∃<-+=，则（ ） A ．p 和q 都是真命题 B ．p ⌝和q 都是真命题 C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题3．将函数()()sin 3(0π)f x x ϕϕ=+<<的图象向左平移π4个单位长度后得到奇函数()g x 的图象，则ϕ=（ ）A ．π12B ．π4C ．5π12 D ．π24．已知函数()223,0,25,0e x xf x x ax a x ⎧+≤⎪=⎨++>⎪⎩在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A ．1,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞5．已知22sin cos 3cos 4θθθθ++=，则tan θ=（ ）A ．1B．2-C ．2D．36．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足23bc a =，且72b c a +=，则sin A =（ ） A．6B．8C ．23 D ．387．已知3212log 61a a +=+-，则a =（ ）A ．39log 2B ．32C ．3log 4D ．28．已知a ，b 为正数，若x b ∀>-，有函数()()1x af x x b -=+≥，则18a b+的最小值为（ ）A ．9+B ．9+C ．9D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知a b c >>，则（ ） A ．22a cbc ->-B ．22a c b c ->-C ．()()cos 2cos 2a c b c +>+D ．33a b >10．已知函数()x f x ae bx c =++的两个零点分别为1,1-，且()00f <，则（ ）A ．12e e c a -+=-⋅ B ．0a >C ．20b ea +<D ．0a b c ++<11．若存在实数b 使得方程430x mx nx b +++=有四个不等的实根，则mn 的值可能为（ ） A ．2024-B ．2025C ．0D ．6-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知扇形的圆心角为3rad ，面积为24，则该扇形的弧长为___________．13．已知函数()(3log 3sin 1f x x =+，则______． 14．函数()()28ln sin sin 2f x x x =+在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的零点个数为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的单调递增区间； （2）当5π0,8x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值． 16．（15分）已知集合{}(){}21,lg 310A x a x a B x y x x =≤≤+==--．（1）当1a =时，求()RB A ；（2）若“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围．17．（15分）已知函数()3sin 2xx x f x e-+=．（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）求()f x 的最值．18．（17分）记ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且24a b c +==． （1）求C 的取值范围；（2）若ABC △为锐角三角形，设(),1AN AB BM BA λλλ==>，探究是否存在λ，使得tan tan CMA CNB ∠⋅∠为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．19．（17分）定义：设函数()f x 的图象上一点()()00,x f x 处的切线为00,l l 在()()00,x f x 处的垂线1l 也与()f x 的图象相切于另一点()()11,x f x ，则称0l 和1l 为()f x 的一组“垂切线”，0x 为“垂切点”．已知三次函数()30,f x x bx l =+和1l 为()f x 的一组“垂切线”，其中0x 为()f x 的垂切点，1l 与()f x 相切于点()()11,x f x ．（1）求曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线方程；（用0x 和b 表示） （2）若对任意1x 都存在π0,,2α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭使21cos m x α=，求正数m 的取值范围；（3）证明：点()()00,x f x 和()()11,x f x参考公式：()()()()232333221100100110100011232,x x x x x x x x x x x x x x x x -+=-+-=-++．。

江西省南昌市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·武汉月考) 在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A . 线段B . 长方形C . 三角形D . 角【考点】2. （2分） (2020八上·洪泽月考) 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的爱心，将留下的纸片展开，得到的图形是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019八上·永春月考) 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边【考点】4. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D ，那么∠DAC的度数为（）A . 90°B . 80°C . 70°D . 60°【考点】5. （2分） (2016八上·绍兴期中) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . （SSS）B . （SAS）C . （ASA）D . （AAS）【考点】6. （2分） (2018八上·九台期末) 如图，图中的尺规作图是作（）A . 线段的垂直平分线B . 一条线段等于已知线段C . 一个角等于已知角D . 角平分线【考点】7. （2分） (2019七下·青山月考) 如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A . CD>ADB . AC<BCC . BC>BDD . CD<BD【考点】8. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。

江西省赣州市八年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·监利期末) 下列运算正确的（）A . (﹣3)2＝﹣9B .C .D .2. （2分） (2019七上·海口期中) 1.449精确到十分位的近似数是（）A . 1.5B . 1.45C . 1.4D . 2.03. （2分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成（）A . (5，4)B . (4，5)C . (3，4)D . (4，3)4. （2分）下列实数中,无理数是（）A .B .C .D .5. （2分）点P(3，-5)关于y轴对称的点的坐标为（）A . （-3，-5）B . （5，3）C . （-3，5）D . （3，5）6. （2分）在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A . （－2，6）B . （－2，0）C . （1，3）D . （－5，3）7. （2分）下列语句不正确的是（）.A . 所有的正比例函数肯定是一次函数B . 一次函数的一般形式是y=kx+bC . 正比例函数和一次函数的图象都是直线D . 正比例函数的图象是一条过原点的直线8. （2分）(2017·龙岗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的交角为a，则用[ρ，a]表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[ ，45°]．若点Q 的极坐标为[4，120°]，则点Q的平面坐标为（）A . （﹣2，﹣2 ）B . （2，﹣2 ）C . （﹣2 ，﹣2）D . （﹣4，﹣4 ）二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分） (2016九上·思茅期中) 函数中，自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2016七下·大冶期末) 大于的最小整数是________．11. （1分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知点P的坐标为（﹣5，﹣8），那么该点P到x轴的距离为________．12. （1分） (2016七上·重庆期中) 若|m﹣2|+（n+3）2=0，则m﹣n=________．13. （1分） (2019八下·灯塔期中) 在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是 ________14. （1分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是________．15. （1分） (2017八上·三明期末) 在直角坐标系中，有点P（﹣2，3），则点P到x轴的距离是________．16. （1分） (2017八上·孝义期末) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠A的度数是________．17. （2分） (2017八上·南海期末) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为________．三、解答题 (共9题；共99分)18. （5分）计算：（1）2cos30°﹣﹣| |（2）﹣14﹣（﹣2）0+2tan 45°．19. （10分） (2017九下·六盘水开学考) 计算：+|1﹣ |﹣2sin60°+（π﹣2017）0﹣．20. （10分） (2016八上·嵊州期末) 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”．例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是“理想点”，且在正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）图象上，求这个正比例函数的表达式．（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，且m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请用含m的代数式表示出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．21. （20分） (2016七下·宝坻开学考) 如图所示，在数轴上由两点A、B，回答下列问题（1）写出A、B两点所表示的数，并求线段AB的长；（2）将点A向左移动个单位长度得到点C，点C表示的数是多少，并在数轴上表示出来（3）数轴上存在一点D，使得C、D两点间的距离为8，请写出D点表示的数．22. （10分）(2018·建湖模拟) 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．23. （16分）(2017·武汉模拟) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24. （11分）(2016·龙东) 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t 的对应关系如图所示：（1） A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．25. （7分）在数轴上点A表示的数是．（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．26. （10分） (2017八下·福州期末) 综合题（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG 延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共99分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

江西省吉安市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下四组数中，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在3.1415，17，83，0，0.89-，13π-，2011-，0.3030030003L （相邻两个3之间0的个数逐次加1），5 ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．一个圆柱底面周长为16cm ，高为6cm ，则蚂蚁从A 点爬到B 点的最短距离为（ ）cm ．A ．8B ．10C ．8πD ．10π4．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，|b －c |＝0，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺） （ ）A ．3B ．3.5C ．4.2D ．4.96．一个正数的两个平方根分别为21m -与2m -，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题7．如图字母B 所代表的正方形的边长是 ．8（填>，<或=）．9的平方根是 ．10．一艘轮船以20km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以48km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．11．若y 4= ．12．90C ∠=︒，5cm 3cm AB AC ==，，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为s t ，当ABP V 为直角三角形时，t 的值为 ．三、解答题13．计算：2；14．先化简，再求值：（a +2b ）2+（a +2b ）（a -2b ）+2a （b -a ），其中a b15．如图，四边形ABCD 是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪．经过测量得知：90B ??，24m AB =，7m BC =，15m CD =，20m AD =．(1)判断∠D 是不是直角，并说明理由；(2)求四边形ABCD 需要铺的草坪的面积．16．已知23a +的平方根是3±，32b c -的立方根是2，c 6a b c +-的算术平方根．17．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC CD ⊥，现测得6AB CD ==dm ，3BC =dm ，9AD =dm ，其中AB 与BD 之间由一个固定为90°的零件连接（即90ABD ??），通过计算说明该车是否符合安全标准．18．求下列各式中x 的值.(1)()249x -=；(2)32780x +＝.19．实数a 、b20．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．(1)求证：AFE CDE △△≌；(2)若4,8AB BC ==，求图中阴影部分的面积．21．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：9-，4-，1-6=，3=2=，其结果6，3，2都是整数，所以1-，4-，9-这三个数称为“完美组合数”．(1)18-，8-，2-这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，(2)若三个数3-，m ，12-是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m 的值．22．数学张老师在课堂上提出一个问题：“ 1.414L ，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：(2)a b 的整数部分，求a b +(3)已知8x y +，其中x 是一个正整数，01y <<，求20222(1)+x y 的值． 23．如图，已知ABC V 中，90B ??，8cm AB =，6cm BC =，P 、Q 是ABC V 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．(1)当2t =秒时，求PQ 的长；(2)求出发时间为几秒时，PQB △是等腰三角形？(3)若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ △成为等腰三角形的运动时间．。

江西省2025届八年级第一次阶段适应性评估数学上册11.1~12.1说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，5，8C ．6，8，10D ．5，5，92．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折，点C 与点D 重合，点E 在AB 上，则全等三角形有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．三角形具有稳定性4．王大爷要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD 应该是△ABC 的（ ）A ．角平分线B ．高C ．中线D ．以上都不是5．如图，在△ABC 中，AD ，CE 是三角形的高，若，，，则线段CE 的长为（ ）5AB =6BC =4AD =A．B ．4C ．5D ．66．如图，在四边形OAPE 中，点D ，B 分别在边OA ，OE 上，△APD ≌△BPE ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在△ABC 中，，，则的度数为________．8．“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框可抽象为正六边形（如图2），则该正六边形的内角和为________．图1 图29．若三角形三个内角的比为，则这个三角形是________三角形．10．如图，在△ABC 中，，，CD 是边AB 上的高，AE 是的平分线，则的度数是________．11．如图，，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若，，则________．245PB PA =OB PD =BPA DPE ∠=∠180OBP A ∠+∠=︒45B ∠=︒60C ∠=︒A ∠1:2:330BCD ∠=︒80ACB ∠=︒CAB ∠AEB ∠ABE ACD △△≌3AD =5AC =BD =12．有一张三角形纸片ABC ，其中，，，过三角形纸片的某个顶点将△ABC 剪成两个三角形，其中有一个为直角三角形，则剪完后得到的两个三角形的所有内角中，最大角的度数为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）在△ABC 中，三角形各内角的度数如图所示，求的度数．（2）已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求该多边形的边数．14．已知一个三角形的两条边长分别为4cm ，8cm ．设第三条边长为x cm ．（1）求x 的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．15．现有一块如图所示的模板．为了加工成某种特定的形状，需要AB ，CD 的延长线的夹角为（）．由于交点M 不在模板上，不便测量，工人师傅测得，，，请通过计算判断该模板是否符合要求．16．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，CE 平分交AD 于点E ，若，．100A ∠=︒60B ∠=︒20C ∠=︒B ∠80︒80M ∠=︒122A ∠=︒156C ∠=︒90E F ∠=∠=︒ACD ∠:3:2BAC CAD ∠∠=35DCE ∠=︒（1）求的度数；（2）求的度数．17．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．A ，B ，C 均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．图1 图2（1）在图1中，过点C 作△ABC 的中线．（2）在图2中，在边BC 上找到点E ，使．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，已知，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上．（1）若，，求线段BF 的长．（2）请判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由．19．追本溯源我们知道，三角形三个内角的和等于，利用该定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．推论证明（1）已知：如图1，是△ABC 的一个外角．求证：．CAD ∠B ∠65⨯2ABE ACE S S =△△ABC DEF △△≌11BE =3CF =180︒ACD ∠ACD A B ∠=∠+∠图1知识应用（2）如图2，在△ABC 中，，点D 在边BC 上，交AC 于点F ．若，求的度数．图220．定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”．（1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是________（填序号）．①，，；②，，；③，，．（2）若△ABC 为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数．（3）如图，在Rt △ABC 中，，若AD 平分，求证：△ABD 是“准互余三角形”．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了以下问题，请解答．（1）若六边形的一个内角的度数是．①与它相邻的外角的度数为________；②其他五个内角的和为________．（2）若n 边形的一个外角为，与它不相邻的个内角的和为，求，与n 之间满足的等量关系，并说明理由．22．【模型理解】（1）如图1，AB 和CD 交于点O ，求证：．50B ∠=︒DE AB ∥195∠=︒C ∠αβ90αβ-=︒αβ50︒60︒70︒20︒50︒110︒30︒30︒120︒100A ∠=︒A ∠B ∠C ∠90C ∠=︒BAC ∠50︒α()1n -βαβA C B D ∠+∠=∠+∠图1【模型应用】（2）如图2，AE ，CE 分别平分，，求证：．图2六、解答题（本大题共12分）23．特例感知（1）如图1，BP 是的平分线，CP 是△ABC 外角的角平分线．图1①若，则________；②判断与的数量关系，并说明理由．类比迁移（2）如图2，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点（n 为正整数）．设，则________．图2拓展应用BAD ∠BCD ∠2B D E ∠+∠=∠ABC ∠50A ∠=︒P ∠=P ∠A ∠0A CD ∠0A BC △0A BC ∠0A CD ∠1A 1A BC ∠1A CD ∠2A 1n A BC -∠1n A CD -∠n A 0A α∠=n A ∠=（3）如图3，在△ABC 中，是△ABC 的外角，的三等分线与的三等分线交于点P ．若，，请直接写出的度数．（用含、的式子表示）图3ACD ∠B ∠ACD ∠A α∠=()B βαβ∠=>P ∠αβ。

2023—2024学年江西省南昌市江西师范大学附属中学八年级上学期月考数学试卷一、单选题1. 观察下列图形，其中是三角形的是（）A．B．C．D．2. 已知△ABC 有一个内角为 100 °，则△ABC 一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3. 下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4. 已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（）A．11B．10C．9D．75. 如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向，C岛在A 岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为( )A．50°B．55°C．60°D．65°6. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题7. 正五边形的外角和等于 _______ ◦．8. 在一个直角三角形中，一个锐角等于，则另一个锐角的度数是___________ ．9. 如图，在中，，是的中线．若，，，则点到的距离为 ____________ ．10. 如图，在中，点是边上一点，，，，则的度数为 ______ .11. 如图，D在边上，，，则的度数为 _______ ．12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，；），当且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时 _______ ．三、解答题13. 如图，在中，，，，求的度数．14. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．(1)画出中边上的高；(2)画出中边上的中线；(3)直接写出的面积为______．15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数和总对角线条数．16. 已知a、b、c是一个三角形的三边长．(1)填空：______0，______0，______0．（填“>”“<”或“=”）(2)化简：．17. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，．与交于点G，(1)求证；(2)若，求的度数．18. 如图，在三角形ABC中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．19. 请认真思考,完成下面的探究过程．已知在中, 是的角平分线, , ．【解决问题】（1）如图,若于点,求的度数;【变式探究】（2）如图,若为上一个动点（不与重合）,且于点时,则______°;【拓展延伸】（3）如图, 中, , ,（且）,若为线段上一个动点（不与重合）,且于点时,试用, 表示的度数,并说明理由．20. [概念认识]如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．(1)[问题解决]如图②，在中，，，若的三分线交于点D，则________．(2)如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数．(3)[延伸推广]在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，并且．直接写出的度数．（用含m、n的代数式表示）21. 北京奥运会，2008年8月8日晚上8时整在中国首都北京开幕，这或许能体现出中国人如何痴迷于幸运数字“8”，恰逢今年11月江西师大附中将迎来80周年华诞，岁经八秩，桃李芬芳，那么让我们一起来感受一下“8”的魅力．如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有；新定义：在图1中，我们把，，，叫做“8字形”的边，，，，叫做“8字形”的内角，“8字形”的一边与其相邻边的延长线组成的角叫做外角．例如，图2中，，为“8字形”的内角，图3中，，为“8字形”的外角．(1)在图2中，的平分线和的平分线相交于点P，若，，求的度数．(2)在图3中，的平分线和的平分线所在直线相交于点P，猜想与、的关系，并说明理由．(3)在图4中，的平分线和的平分线相交于点P，猜想与、的关系，并说明理由．(4)在图5中，的平分线和的平分线相交于点P，用、来表示出，直接写出结论，无需说明理由．。

江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3cm,4cm,5cm B ．8cm,8cm,14cm C ．6cm,7cm,11cmD ．1cm,2cm,4cm2．如图，过BAF ∠的边AF 上一点E 作CD AB ∥．若,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．50︒C ．80︒D ．60︒3．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线相交于点P ，则P ∠的度数是（ ）A ．12αB ．902πα︒−C ．1902α︒+D ．180α︒−4．如图，ABC V 中，8AB =，10AC =，点D 是BC 边上的中点，连接AD ，若ACD 的周长为20，则ABD △的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．225．如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．M N ∠=∠B ．A NCD ∠=∠C ．AM CN =D ．AM//CN6．如图，CAB DAB ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ABC ABD ∠=∠B ．BC BD = C ．C D∠=∠D ．AC AD =二、填空题7．如图，从数学的角度看房屋顶部支撑架，它运用了三角形的 性．8．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 度9．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ．10．正五边形ABCDE 与等边三角形EMN 如图放置，C ，M ，D ，N 在同一直线上，则MED∠度数为 ．11．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝3，BC ＝5，对角线BD 平分∠ABC ，则BCD 的面积为 ．三、解答题12．如图，点D 是ABC V 的边BC 上任意一点，求证：2AB BC AC AD ++>．13．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求这个多边形边数．14．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．15．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接BE ．【探究发现】（1）图中AC 与BE 的数量关系是 ，位置关系是 ．【初步应用】（2）若5AB =，3AC =，求AD 的取值范围．16．如图所示，已知AC BD ∥，AE 、BE 分别平分CAB ∠和DBA ∠，点E 在CD 上，求证：AB AC BD =+．17．如图，在ABC V 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．(1)求证：CF AB ∥(2)若50ABC ∠=︒，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数． 18．如图，B 处在A 处的南偏西40︒方向，C 处在A 处的南偏东10︒方向，C 处在B 处的北偏东85︒方向，求ABC ∠和ACB ∠的度数．19．如图，在ABC V 中，=60B ∠︒，AD 平分BAC ∠，CE 平分BCA ∠，AD CE 、交于点F ，CD CG =，连接FG ．(1)求证：FD FG =；(2)线段FG 与FE 之间有怎样的数量关系，请说明理由；(3)若60B ∠≠︒，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．20．如图AB AC =,AD AE =,BAC DAE ∠=∠,125∠=︒,230∠=︒.求3∠的度数.21．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． (1)探究1：如图1，在ABC 中，O 是ABC ∠与ACB ∠的平分线BO 和CO 的交点，猜想BOC ∠与A ∠之间存在怎样的数量关系？并说明你的猜想．(2)探究2：如图2中，O 是ABC ∠与外角ACD ∠的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC ∠与A ∠有怎样的关系？请说明理由．(3)探究3：如图3中，O 是外角DBC ∠与外角ECB ∠的平分线BO 和CO 的交点，则BOC ∠与A ∠有怎样的关系？请说明理由．22．如图，AB BC =，90ABC ∠=︒，点P 在射线AB 上，且90CEP ∠=︒，点F 在EP 上且EF EC =，连接AF ，取AF 的中点G ，连接EG 并延长至H ，使GH GE =，连接AH ．(1)如图1，当点P 在线段AB 上时． ①用等式表示AH 与CE 的数量关系；②连接BH，BE，直接写出BH，BE的数量关系和位置关系；(2)如图2，当点P在线段AB的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．。

江西省10月份高三联考数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{1,2,3}A =，{},B x y x A y A =+∈∈，则A B = （）A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{1,2,3}2．在复数范围内，方程49x =的解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知双曲线22:1y C x m-=的离心率大于实轴长，则m 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ．)+∞C ．(0,3)D ．4．若220m n -≠，cos()2m αβ-=，cos()2n αβ+=，则tan tan αβ=（）A ．m n m n-+B ．m n m n+-C ．2m n m n -+D ．2m n m n+-5．函数2()(31)e xf x x =-的最小值为（）A ．433e--B ．133e 2--C ．0D ．24e--6．已知向量,,a b c ，满足1a = ，2b = ，3c = ，π,,3a b a b c 〈〉=〈+〉=，则a b + 在c 方向上的投影向量为（）A ．3cB ．143c C ．6c D ．76c 7．现有6个人计划在暑期前往江西省的南昌、九江、赣州、萍乡四个城市旅游，每人都要从这四个城市中选择一个城市，且每个城市都有人选择，则至少有2人选择南昌的选法种数为（）A ．420B ．660C ．720D ．12008．已知函数()f x 满足()()()22x yf x y f x f y +=+++，且(1)1f =，则(1000)f =（）A ．99922995+B ．99922996+C ．100022995+D ．100022996+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()sin 2f x x =，2()cos 2g x x =，则（）A ．()f x 与()g x 的值域相同B ．()f x 与()g x 的最小正周期相同C ．曲线()y f x =与()y g x =有相同的对称轴D ．曲线()y f x =与()y g x =有相同的对称中心10．如图，现有一个底面直径为10cm ，高为25cm 的圆锥形容器，已知此刻容器内液体的高度为15cm ，忽略容器的厚度，则（）A ．此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为35B ．容器内液体倒去一半后，容器内液体的高度为cm2C ．当容器内液体的高度增加5cm 时，需要增加的液体的体积为3185πcm 3D ．当容器内沉入一个棱长为11．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 且斜率为的直线与E 交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限．若动点P 在E 的准线上，则（）A ．AP BP ⋅的最小值为0B ．当PAB △为等腰三角形时，点PC ．当PAB △的重心在x 轴上时，PAB △的面积为924D ．当PAB △为钝角三角形时，点P 的纵坐标的取值范围为,,84⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x x =-+，则(2)f -=______．13．已知A ，B ，C ，D 四点都在球O 的球面上，且A ，B ，C 三点所在平面经过球心，AB =π3ACB ∠=，则点D 到平面ABC 的距离的最大值为______，球O 的表面积为______．14．若x ，y ，z 均为正数，且2(2)1x x y z +=，则83x yz 的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数321()43f x x ax x =+-．（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程．（2）试问是否存在实数a ，使得()f x 在[]1,a 上单调递增？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．16．（15分）贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量M （单位：克）服从正态分布()2,N μσ，且(96106)0.7P M ≤≤=，(9496)0.1P M ≤≤=．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为101，102，100，103，99，98，100，99，97，101，这10个贵妃杏的平均质量（单位：克）恰等于μ克．（1）求μ．（2）求(100104)P M <≤．（3）甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为X ，求X 的分布列与数学期望．17．（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,ABCD BC ∥平面,PAD BC AB ⊥．（1）证明：平面PAD ⊥平面PAB ．（2）若AD AB =，PA BC =，且异面直线PD 与BC 所成角的正切值为32，求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的正弦值．18．（17分）已知点()11,0F -，2(1,0)F ，动点M 满足12123MF MF F F +=，动点M 的轨迹为记为E ．（1）判断E 与圆22:8O x y +=的位置关系并说明理由．（2）若P 为E 上一点，且点P 到x 轴的距离(0,1)d ∈，求12PF F △内切圆的半径的取值范围．（3）若直线:(1)l y k x =-与E 交于C ，D 两点，1A ，2A 分别为E 的左、右顶点，设直线1AC 的斜率为()110k k ≠，直线2A D 的斜率为()220k k ≠，试问122212k k k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（17分）在n 个数码1，2，…，(,2)n n n ∈≥N 构成的一个排列12n j j j 中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序，这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为()12n j j j τ ，例如，(12)0τ=，(4132)4τ=．（1）比较()613245τ与(15432)τ的大小；（2）设数列{}n a 满足()211(22)(15432)2n n n na n a n n τ++-+=+，12a =，求{}n a 的通项公式；（3）设排列122(,5)n j j j n n ∈≥N 满足()211,2,,10,29,28,,2n n n n i j i i =+-=-- ，()11,12,,210n i j i i ==- ，()122n n b j j j τ= ，21020n n b c +=，证明：56n c c c +++≥ 3840(4)[(214)ln 2124]2402nn n --++-．江西省10月份高三联考数学参考答案1．C 依题意可得{2,3,4,5,6}B =，则{2,3}A B = ．2．D由49x =，得()()22330x x+-=，得x =或x =3．A由题意得2m >>，解得3m >．4．A 因为cos()cos cos sin sin 2m αβαβαβ-=+=，cos()cos cos sin sin 2n αβαβαβ+=-=，所以cos cos m n αβ=+，sin sin m n αβ=-，所以sin sin tan tan cos cos m nm nαβαβαβ-==+．5．B2()(61)e x f x x '=+，令()0f x '<，得16x <-，令()0f x '>，得16x >-，所以2()(31)e xf x x =-的最小值为11331131e e 622f --⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．6．C 因为1a = ，2b = ，3c = ，π,3a b 〈〉=，所以a b +=== a b + 在c 方向上的投影向量为()||||a b c c c c +⋅⋅=2π||||cos 3||926a b c c c c c +==⨯ ．7．B将6人分成4组，分配方案有两种：1，1，2，2和1，1，1，3．那么至少有2人选择南昌的选法种数为22133364263322C C C C A 110A 660A ⎛⎫+== ⎪⎝⎭．8．D令1y =，得(1)()(1)22()23x x f x f x f f x +=+++=++，则(1)()23xf x f x +-=+，则2999(2)(1)23,(3)(2)23,,(1000)(999)23f f f f f f -=+-=+-=+ ，将以上各式相加得()9992999212(1000)(1)22239993(10001)12f f --=++++⨯=+⨯-- 100022995=+，所以10001000(1000)22995(1)22996f f =++=+．9．ABC()sin 2[0,1]f x x =∈，1cos 4()[0,1]2xg x +=∈，则()f x 与()g x 的值域相同，A 正确．()f x与()g x 的最小正周期均为2ππ42=，B 正确．曲线()y f x =与()y g x =的对称轴方程均为π()4k x k =∈Z ，C 正确．曲线()y f x =没有对称中心，曲线()y g x =有对称中心，D错误．10．BCD 此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为3152725125⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 错误．设容器内液体倒去一半后液体的高度为cm h ，则31152h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得2h =，B 正确．因为15103252⨯=，155104252+⨯=，所以当容器内液体的高度增加5cm 时，需要增加的液体的体积为π53⨯⨯()223185π3344cm 3+⨯+=，C 正的正方体铁块时，设容器内液体的高度为cm H，体积233π31546πcm 3V =⨯⨯+=，则346π45π15H ⎛⎫= ⎪⎝⎭，15H ===，D 正确．11．AC依题意可得(1,0)F ，直线AB的方程为1)y x =-，代入24y x =，消去y 得22520x x -+=，解得12x =，212x =，因为点A在第一象限，所以(2,A，1,2B ⎛ ⎝．E 的准线方程为1x =-，设(1,)P m -，则(3,AP m =--，3,2BP m ⎛=-+ ⎝，所以2294022AP BP m m ⎛⎫⋅=+--=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭ ，A 正确．当PAB △为等腰三角形时，要使得点P 的纵坐标最大，则AB AP =，即1222++=，且m >，解得2m +=，B 错误．PAB △的重心坐标为1212,33m ⎛⎫+- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，即1,23m ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，当PAB △的重心在x 轴上时，203m+=，得m PAB =△的面积为111224⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭，C 正确．当A ，B ，P三点共线时，m =-由0AP BP ⋅≥ ，得APB ∠为锐角或直角，当ABP ∠为直角或BAP ∠为直角时，0AB BP ⋅= 或0AB AP ⋅= ，得8m =-或4m =，当PAB △为钝角三角形时，点P 的纵坐标的取值范围为(,8⎛⎫-∞--- ⎪ ⎪⎝⎭,4⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，D 错误．12．－2因为(2)02022f =+=+=，所以(2)(2)2f f -=-=-．13．4；64π设球O 的半径为R ，由正弦定理得28sin ABR ACB==∠，则4R =，则点D 到平面ABC 的距离的最大值为4，球O 的表面积为24π64πR =．14．127（方法一）由2(2)1x x y z +=，得3221x z x yz +=，不妨令32a x z =，2b x yz =，0a >，0b >，则2834a b x yz =，且1a b +=，所以283(1)4a a x yz -=．令2(1)()(01)4a a f a a -=<<，则(23)()4a a f a -'=，令()0f a '>，得20,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令()0f a '<，得2,13a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以max 21()327f a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即83x yz 的最大值为127．（方法二）由2(2)1x x y z +=，得3321x z x z x yz ++=．由,,0)3a b c a b c ++≥>，得1≥则83127x yz ≤，当且仅当32x z x yz =，即x y =时，等号成立，故83x yz 的最大值为127．15．解：（1）当1a =-时，321()43f x x x x =--，则2()24f x x x '=--，所以(3)1f '=-，因为(3)12f =-，所以曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程为12(3)y x +=--，即9y x =--（或90x y ++=）．（2）假设存在实数a ，使得()f x 在[]1,a 上单调递增，则2()240f x x ax '=+-≥对[1,]x a ∈恒成立，即22xa x ≥-对[1,]x a ∈恒成立．当[1,]x a ∈时，22x y x =-为增函数，则max 22132122x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，所以32a ≥，又1a >，所以a 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．16．解：（1）1011021001039998100999710110010μ+++++++++==．（2）因为100μ=，所以(104106)(9496)0.1P M P M ≤≤=≤≤=，所以0.70.1(100104)0.32P M -<≤==．（3）设1人获赠贵妃杏的个数为Y ，则(0)0.5P Y ==，(1)0.3P Y ==，(2)0.2P Y ==．依题意可得X 的可能取值为0，1，2，3，4，(0)0.50.50.25P X ==⨯=，(1)0.50.320.3P X ==⨯⨯=2(2)0.30.50.220.29P X ==+⨯⨯=，(3)0.30.220.12,(4)0.20.20.04P X P X ==⨯⨯===⨯=则X 的分布列为X 01234P0.250.30.290.120.04所以()10.320.2930.1240.04 1.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．17．（1）证明：PA ⊥ 底面ABCD ，PA BC ∴⊥．BC AB ⊥ ，PA AB A = ，BC ∴⊥平面PAB .BC ∥ 平面PAD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BC AD ∴∥，AD ∴⊥平面PAB ．又AD ⊂平面,PAD ∴平面PAD ⊥平面PAB .（2）解：BC AD ∥ ，∴直线PD 与直线BC 所成的角为PDA ∠．PA ⊥ 底面ABCD ，3,tan 2PA PA AD PDA AD ∴⊥∴∠==，即PA =32AD ．设AD 为2个单位长度，以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,2,0)A D ，(2,3,0)C ，(0,0,3)P ，(2,1,0)CD ∴=-- ，(0,2,3)DP =-设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z = ，则20,230,n CD x y n DP y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取3x =-，则6,4y z ==，得(3,6,4)n =-．易知平面PAB 的一个法向量为(0,2,0)AD =，则cos ,AD 〈 66161||||261AD n n AD n ⋅〉===⨯．故平面PAB 与平面PCD 所成二面角的正弦值为56161．18．解：（1）因为12121236MF MF F F F F +==>，所以E 是以1F ，2F 为焦点，且长轴长为6的椭圆．设E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则26a =，可得3a =，又1c =，所以2228b a c =-=，联立22198x y +=与228x y +=，得0x =，2y =±，所以E 与圆22:8O x y +=相切．（2）12PF F △的周长1212628l PF PF F F =++=+=，12PF F △的面积121(0,1)2S F F d d =⋅=∈，所以12PF F △内切圆的半径2110,44S r d l ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，故12PF F △内切圆的半径的取值范围为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）联立221, 98(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()()22228918980k x k x k +-+-=，易知0∆>，且21221889k x x k +=+，()21229889k x x k -=+．设()()1122,,C x y D x y ，则121212,33y yk k x x ==+-，所以()()()()()()1212112122212112123133331333y x k x x k x x x x k y x k x x x x x x -----+===+-+-+-．（方法一）由21221889k x x k +=+，()21229889k x x k-=+，得()121259x x x x =+-，所以()()1212112212121259332461593348122x x x x k x x k x x x x x x +---++-===+--+-+-．（方法二）因为()()12122121212232343x x x x x k k x x x x x -+++=-++-，所以()()()()()()22222222221222222222229898543895423289898998981838918434898989k k k k k x x k k k k k k k k k k x xk kk ---++-++++++==----+-+-++++2222221848218936962489k x k k x k--++==--++．所以1222121221125k k k k k k k k ==++，故122212k k k k +为定值，且定值为25．19．（1）解：在排列613245中，与6构成逆序的有5个，与3构成逆序的有1个，与1，2，4，5构成逆序的均有0个，所以(613245)516τ=+=；在排列15432中，与5构成逆序的有3个，与4构成逆序的有2个，与3构成逆序的有1个，与1，2构成逆序的均有0个，所以(15432)3216τ=++=．故(613245)(15432)ττ=．（2）解：由（1）知()211(22)62n n n na n a n n ++-+=+，所以()()12121(22)622n nn n na n a nn nn ++++-=++，即116(1)22n n n n a a n n ++-=+⋅．因为12a =，所以数列2n n a n ⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭是首项为1，公差为6的等差数列，所以16(1)652n n a n n n =+-=-⋅，则()2652n n a n n =-⋅．（3）证明：因为()211,2,,10,29,28,,2n n n n i j i i =+-=-- ，所以在排列122n j j j 中，排在前面的10个数依次为2n ，21n -，22n -，…，29n -，排在后面的10个数依次为10，9，8，…，1，所以()()1222122210(9810)n n n nj j j τ=-+-++-++++++ (220)10101010n -+++ 个所以()()2122210(9810)10220202210n n n n n n b =-+-++-++++++-=⨯- ，则210220n n n b c +==．设函数3840()4ln (32)f x x x x x =+-≥，则22223840443840(60)(64)()1x x x x f x x x x x --+-'=--==，当3264x ≤<时，()0f x '<，当64x >时，()0f x '>，所以min 3840()(64)644ln 6412424ln 264f x f ==+-=-，所以38404ln 12424ln 2x x x +-≥-，当且仅当64x =时，等号成立．取2(5)n x n =≥，则384024ln 212424ln 22n n n +-≥-，即384024ln 212424ln 2(5)2m n n n ≥-+-≥所以56561114ln 2(56)3840(12424ln 2)(4)222n n c c c n n ⎛⎫+++≥⨯+++-++++--⎪⎝⎭，即515611222(5)(4)ln 23840(12424ln 2)(4)112n n c c c n n n +-+++≥+--⨯+--- 3840(4)[(214)ln 2124]2402n n n =--++-．。

江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（ ）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解： 在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（ ）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（ ）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°． 故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程） （3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠； 证明： 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠． 故答案为：1902P A ∠=°−∠； 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°． 【小问1详解】 解：如图连接AD 并延长至点 F ， 根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠， 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ． 由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°， 又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。

江西省宜春市高安市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．分别用下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．4，2，1B ．4，4，8C ．4，9，9D ．2，3，6 2．在Rt ABC △中，90,4A B C ∠∠∠=︒=，则 B ∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．84︒3．如图，已知ABC DEF ≌△△，则以下结论中不正确的是（ ）A ．AB DE = B ．A D ∠=∠C ．AC EF =D ．BF CE = 4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．85．用6个如图1的全等ABC V 纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中ACB ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．45︒C ．40︒D ．30︒6．平面内，将长分别为1，1，3，x 的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x 可能是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．1二、填空题7．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．8．如图， D ， E 是边BC 上的两点，BD CE ADB AEC =∠=∠，， 现要直接用“AAS ”定理来证明ABD ACE ≌△△， 请你再添加一个条件： ．9．如图，在ABC V 中，70B ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，150ACD ∠=︒，则A ∠=．10．如图，AD 是ABC V 的中线，8AB =，7AC =，若ACD V 的周长为18，则ABD △的周长为11．如图，四边形ABCD 中，,110AD BC C ∠=o ∥，若沿图中虚线剪去D ∠，则12∠+∠=°12．在△ABC 中，∠A =36°．当∠C =°，△ABC 为等腰三角形．三、解答题13．设a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：|a ＋b ＋c |＋|a －b －c |＋|a ＋c －b |．14．如图，AD 平分BAC ∠，CE AB ⊥于点E ，60BAC ∠=︒，40BCE ∠=︒求ADC ∠的度数．15．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．(1)画出ABC V 中边BC 上的高AD ：(2)画出ABC V 中边AC 上的中线BE ；(3)求ABE V 的面积．16．已知：如图，1234∠=∠∠=∠，．求证：AB AD =．17．已知：如图，ABC DEF ∆≅∆，AM 、DN 分别是ΔABC 、DEF ∆的对应边上的高. 求证：AM DN =.18．如图，ABC V 中，CD 平分ACB ∠，E 是AC 上的点，BE 与CD 交于点O ，72,60,22A ACB ABE =︒=︒=︒∠∠∠．(1)求BEC ∠的度数；(2)求BOC ∠的度数．19．已知：如图，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，且BF AC =，DF DC =．求证：(1)BDF ADC ≌V V ；(2)BE AC ⊥．20．如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，BE ，DF 分别是ABC ∠，ADC ∠的平分线(1)1∠与2∠有什么关系，为什么？(2)BE 与DF 有什么位置关系？请说明理由．21．如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且BM =CN ，AM 交BN 于点P ．（1）求证：△ABM ≌△BCN ；（2）求∠APN 的度数．22．嘉琪在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图，在ΔABC 中，40A ∠=︒，角平分线BO 、CO 交于点O ．求BOC ∠的度数．（1）请直接写出BOC ∠=______；（变式思考）（2）若A α∠=，请猜想BOC ∠与α的关系，并说明理由．23．如图所示，现有一张ABC V 纸片，点D ，E 分别是ABC V 边上两点，若沿直线DE 折叠．(1)如果折成图（1）的形状，使点A 的对应点A '落在CE 上，则1∠与A ∠的数量关系是_______；(2)如果折成图（2）的形状，猜想12∠+∠与A ∠的数量关系，并说明理由；(3)如果折成图（3）的形状，猜想1∠，2∠和A ∠的数量关系，并说明理由．。

2023-2024学年上学期初二年级第二次月考数学试卷时间：120分钟分数：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选择：D．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意；D，完全平方公式：，故选项正确，符合题意；故选：D．3. 在和中，，，若证，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：画出和如图所示：根据题意知：，，A、符合ASA，故正确，不符合题意；B、符合SAS，故正确，不符合题意；C、符合AAS，故正确，不符合题意；D、若则为“SSA”，不能用来证明三角形全等，故错误，符合题意；故选：D．4. 若中不含一次项，则的值为（）A. B. C. D. 或答案：B解析：，∴含的一次项为：，∴当不含的一次项时，，∴．故选：B．5. 如图，ABCD为一长条形纸带，AD BC，将ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C'，D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A. 100°B. 108°C. 120°D. 144°答案：B解析：解：由翻折的性质可知：∠DEF=∠FE，∵AD BC，∴∠DEF=∠1，∵∠1=2∠2，∴设∠2=x，则∠DEF=∠1=∠FE=2x，∵∠2+∠DEF+∠EF=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠AEF=∠2+∠EF=x+2x=3x=108°，故选B．6. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图，，，，在中，，，，，．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）7. 在直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为______．答案：解析：解：点与点关于y轴对称，，故答案为：．8. 已知是完全平方式，则_____．答案：解析：解：∵是完全平方式，∴，∴，∴．故答案为：．9. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为______.答案：8解析：解：设一边为xcm，则另一边为2xcm，①当长为xcm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为xcm、xcm、2xcm，由题意可列方程：x+x+2x=20，解得x=5，此时三角形的三边长分别为：5、5和10，因为5+5=10，不符合三角形三边之间的关系，所以不符合题意；②当长为xcm的边为底时，此时三角形的三边长分别为：xcm、2xcm、2xcm，由题意可列方程：x+2x+2x=20，解得：x=4，此时三角形的三边长分别为：4、8、8，满足三角形的三边之间的关系，∴这个三角形的腰长为8cm；故答案为8.10. 如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．答案：3cm．解析：解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．11. 若，则的值为______．答案：4解析：解：∵，∴∴．故答案为：4．12. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．正确的有__．答案：②③④解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，根据题意得：AP＝BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），②正确；∴∠AQB＝∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP＝180°，∠BAQ+∠B+∠AQB＝180°，∴∠AMP＝∠B＝60°，∴∠QMC＝60°，③正确；∵∠QMC＝60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP＝CQ，∴CM≠BP，①错误；当t＝时，BQ＝，BP＝，∵，且∴∴△PBQ为直角三角形，同理t＝时，△PBQ为直角三角形仍然成立，④正确．故答案为：②③④．三、解答题（每小题6分，共30分）13. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．14. 先化简，再求值：，其中，．答案：，解析：解：原式．当，时，原式．15. 如图，在中，已知，于点D．（1）如图①，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使．（2）如图②，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使．答案：（1）见解析；（2）见解析．小问1解析：解：如图，点P为所求作的图形，理由：∵，，∴，，∴是的垂直平分线，连接，交于H，连接并延长交于，∴，∴，∴，∵，，∴∴；小问2解析：如图，点为所求作的图形，理由：在上取点，连接，交与，连接，并延长交于，连接，交于，连接，并延长交于，同（1）的方法即可知：，则，∵，，∴，，，又∵，∴，∴，则，又∵，∴，∴，∴．16. 一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为，求这个多边形的边数和内角和度数．答案：这个多边形的内角和为，它的边数为8．解析：解：设每一个外角为，则每一个内角为，根据题意，得，解得．∴，∴．答：这个多边形的内角和为，它的边数为8．17. 已知：如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF；求证：AD平分∠BAC．答案：见解析解析：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.四、解答题（每小题8分，共24分）18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出将关于y轴对称后的图形；（2）请求出的面积；（3）在x轴上找一点P，使的值最小，作图并根据图像直接写出点P的坐标．答案：（1）见解析（2）（3）小问1解析：解：即为所求，如图：小问2解析：解：；答：的面积为；小问3解析：解：作点关于x轴对称的点，连接，与x轴的交点即为点P，如图所示：则，由两点之间线段最短得：当点、、共线时，取得最小值，如图，取格点，连接，，则与x轴交于点E，则，，轴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故点P的坐标为．19. 如图，在中，，过点作于点，平分交于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．答案：（1）见解析；（2）．小问1解析：证明：∵，∴，∵，∴，，∵平分，∴，∵，，∴，∴．小问2解析：∵，∴，∵，∴．20. 已知，如图①，在和中，，，（1）求证：①；②；（2）如图②，在和中，，，，则与的等量关系为______．的大小为______．（直接写出结果，不需要证明）答案：（1）①见解析；②见解析；（2），．小问1解析：解：①∵，∴，和中，∴，∴，，②设于交于点，∵，∴．小问2解析：解：，，理由是：∵，∴，在和中，∴，∴，，设于交于点，根据三角形内角和可知∵，∴，故答案为：，．五、解答题（每小题9分，共18分）21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD长．答案：（1）150°；（2）等边三角形，证明见解析；（3）3解析：（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝DE＝3，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝3．22. 阅读材料题：我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．例如，求的最小值问题．解：∵，又∵，∴，∴的最小值为．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：________________；（2）代数式有最________（填“大”或“小”）值为________；（3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？答案：（1）2，1；（2）大，；（3）长为米，宽为米时，面积最大为．小问1解析：解：由题意可得，，故答案为：2，1；小问2解析：解：原式，∵，∴，∴，故答案为：大，，小问3解析：解：设花圃长x米，面积为S，则宽为米，由题意可得，，∵∴，∴，∴当时，面积最大为，故应该长为米，宽为米时，面积最大为．六、（本大题共12分）23. 如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．答案：(1)(4,2);(2)135°;(3)见解析.解析：解：（1）∵=0，又∵≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OB，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAQ，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．。

江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（）A ．68AB <<B ．17AB <<C ．214AB <<D ．114AB <<3．一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（）A ．九边形B ．十边形C ．十二边形D ．十八形4．如图，已知AB DC =，下列条件中，不能使ABC DCB △≌△的是（）A ．AC DB=B ．90A D ∠=∠=︒C ．ABC DCB ∠=∠D ．ACB DBC∠=∠5．如图，在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，50A ∠=︒，则BOC ∠=（）A ．50︒B ．65︒C ．105︒D ．115︒6．如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复地轴对称变换，若原来点A 的坐标是()1,2，则经过第2023次变换后点A 的对应点的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()1,2-D ．()1,28．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若9．如图，已知BO 平分CBA ∠，CO 平分则AMN 的周长是．10．如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交的周长是25，则ABD △的周长为三、解答题13．（1）已知一个n 边形的内角和是1260︒，求这个多边形的边数；（2）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，过点C 作AB 的平行线CD ．求1∠的度数．14．如图，C 是线段AB 的中点，CD =BE ，CD ∥BE ．求证：∠D =∠E ．15．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的角平分线．请完成下列问题：(1)这种做法的依据是①ASA②SAS③．(2)请证明OC平分AOB16．尺规作图〔不写做法，保留作图痕迹）(1)如图，设A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中确定学校的位置．(2)两个城镇A，B与两条公路修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇距离也相等，请在图中作出符合条件的点18．如图，在△CE的中点，BE=AC(1)求DAE ∠的度数；(2)探究：小明认为：不需要知道件不变，也能得出DAE ∠度数．你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．20．如图，在ABC 中，已知AB 点P 是AD 上的一个动点．(1)若6BC =，4=AD ，5AB =(2)在（1）的条件下，求BP EP +21．如图，在△ABC 中，AB =AC(1)求C 点的坐标；(2)如图2，P 为y 轴负半轴上一个动点，若以P 为直角顶点，PA 为腰作等腰Rt APD 过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值；(3)如图3，点F 坐标为()3,3--，点()0,G m 在y 轴负半轴，点(),0H n 在x 轴的正半轴上，且FH FG ⊥，求m n +的值．。

最新苏科版八年级数学上册第二次月考质量检测试卷1（含答案）时间：100分钟满分：120分学校:__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.2. 在下列实数中，无理数是( )A. 0B. 14C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．因此，选项A、B、D的0、14、6都是有理数，选项C5C．3.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长为a,b,c，有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.5.当x=2时，函数112y x=+的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 0 【答案】B【解析】【分析】把x=2代入函数关系式进行计算即可得解．【详解】x=2时，y=12×2+1=1+1=2．故选B．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点【解析】【分析】根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的三条角平分线的交点故答案为：D ．【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键． 7.等腰三角形的周长为80，腰长为 x ，底边长为y ，y 是x 的函数，则 x 的取值范围是（ ）A. x>0B. 020x <<C. 040x <<D. 2040x <<【答案】D【解析】【分析】根据已知列方程，化为函数关系式，再根据三角形三边的关系确定x 的取值范围即可．【详解】∵2x+y=80，∴y=80-2x ，∵y ＞0,∴80-2x ＞0,即x ＜40，∵两边之和大于第三边，∴2x ＞y ，即2x ＞80-2x,解得x ＞20，综上可得20＜x ＜40,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，运用方程的思想列出关系式、根据三角形三边关系求得x 的取值范围是解答本题的关键．8.如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y 在AB段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．故选A．理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题9.18的立方根是__．【答案】1 2【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a 的一个立方根：∵31128⎛⎫=⎪⎝⎭，∴18的立方根是12．10.用四舍五入法把9．456精确到百分位，得到的近似值是．【答案】9．46【解析】试题分析：把千分位上的数字6进行四舍五入即可．解：9．456≈9．46（精确到百分位）．故答案为9．46．考点：近似数与有效数字．11. 等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________．【答案】120°【解析】本题主要考查“等腰三角形的两底角相等”与“三角形的内角和定理”等腰三角形一个底角是30°，则它的另一个底角也是30°，则它的顶角是180°－30°－30°＝120°12.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．【答案】20【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．13.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.x【答案】2【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键． 14.已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”).【答案】＞【解析】【分析】分别把点A （－1，y 1），点B （－2，y 2）的坐标代入函数y ＝3x ，求出点y 1，y 2的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A （－1，y 1），点B （－2，y 2）是函数y ＝3x 的图象上的点，∴y 1＝－3，y 2＝－6，∵－3＞－6，∴y 1＞y 2．15.一次函数1y x =+与3y ax =+的图象交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组1,3y x y ax =+⎧⎨=+⎩的解是______. 【答案】12x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】把1x =代入1y x =+，得2y =，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解．【详解】解：把1x =代入1y x =+，得2y =，则函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点(1,2)P ，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组1,3y x y ax =+⎧⎨=+⎩的解是1,2.x y =⎧⎨=⎩故答案为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝5，AC ＝12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE.则CE=___________。

江西省南昌市雷式学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A ．2，2，3B ．5，10，8C ．2，3，6D ．3，4，52．在平面直角坐标系xoy 中，点()3,5A -关于y 轴对称的点B 的坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5--C ．()3,5-D ．()3,53．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈D 能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP 始终平分同一平面内所成的角BAC ∠，为了证明这个结论，我们的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(3,0)-，(0,6)，若AOB CDA ≅△△，则点D 的坐标是（）A ．(9,0)-B ．(6,0)-C ．(0,9)-D ．(12,0)-5．如图，AOB ADC ≌，点B 和点C 是对应顶点，90O D ∠=∠=︒，记OAD α∠=，ABO β∠=，A ABC CB =∠∠，当BC OA ∥时，α与β之间的数量关系为（）A ．αβ=B ．2αβ=C ．90αβ+=︒D ．2180αβ+=︒6．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-11．如图①是长方形纸带，则图③中的CFG ∠三、解答题13．解不等式（组）：(1)342163x x --≤；(2)211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩．14．如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，求证：ACB DFE ∠=∠15．已知：ABC 的三边长是,a b (1)若5,6,a b ABC == 的周长是小于(2)化简：a b c c a b +----．16．如图，已知ABC 的三个顶点在格点上．(1)作出与ABC 关于y 轴对称的图形△(2)在x 轴上找一点P ，使得1PAC 周长最小．请在图中标出点17．已知一个多边形的边数为n ．(1)若6n =，求这个多边形的内角和．(2)若这个多边形的内角和的13为300︒，求18．如图，在ABC 中，40B ∠=︒，C ∠点F 在CA 的延长线上，EF AD ∥．(1)求BAF ∠的度数．(2)求F ∠的度数．19．如图，在ABC 中，ACB ∠垂足为F ，过B 作BD BC ⊥交(1)试说明AE CD =；(2)若12cm AC =，求BD 的长．20．已知关于x 的不等式组1523x a x -≥⎧⎨->-⎩(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a 的取值范围；(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x 值均不在2x ≤的范围内，求a 的取值范围．21．如图，ACB △和DCE △均是以点C 为顶点的等腰三角形，ACB DCE ∠=∠，点A ，D ，E 在同一直线上，M 是DE 的中点，连接CM ，BE ，设CDE α∠=．(1)用含α的式子表示AEB ∠．(2)当45α=︒时，用等式表示线段AE 、BE 、CM 之间的数量关系，并给出证明．22．在ABC 中，=60B ∠︒，D 是边AB 上的动点，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，将ADE V 沿DE 折叠，点A 的对应点为点F ．(1)如图1，若点F 恰好落在边BC 上，判断BDF V 的形状，并证明；(2)如图2，若点F 落在ABC 内，且DF 的延长线恰好经过点C ，CF EF =，求A ∠的度数；(3)若9AB =，当BDF V 是直角三角形时，直接．．写出AD 的长．23．在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 是射线AB 上的动点，AE 垂直于直线CD 于点E ，交直线BC 于点F ．(1)【探索发现】如图①，若点D 在AB 的延长线上，点E 在线段CD 上时，请猜想CF BD AB 、、数量关系为(2)【拓展提升】如图②，若点D 在线段AB 上（不与点A B 、重合），试猜想CF BD AB 、、之间的数量关系，并说明理由；(3)【灵活应用】当3AB =，32CF =时，直接写出线段BD 的长为．。

2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校八年级（上）月考数学试卷1. 已知关于x ，y 的方程组{ax +by =10mx −ny =8的解是{x =1y =2，则关于x ，y 的方程组{12a(x +y)+13b(x −y)=1012m(x +y)−13n(x −y)=8的解为( ) A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =4y =−2D. {x =3y =22. 一个三角形的两边长分别为4cm 和5cm ，则此三角形的第三边的长不可能是( )A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm3. 已知AD 为△ABC 的中线，且AB =10cm ，AC =8cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 18cm4. 下列说法：①直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；②同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥三角形的角平分线是线段.其中说法正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条( )A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根6. 关于x ，y 的方程(m −1)x +4y =2和3x +(n +3)y =1，下列说法正确的有______.(写出所有正确的序号)①当m =1，n =−3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解； ②当m =1且n ≠−3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解； ③当m =7，n =−1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解； ④当m =7且n ≠−1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解． 7. 已知∠A 与∠B(∠A,∠B 都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A −∠B =18°，则∠A 的度数为______．8. 已知三角形ABC ，且AB =3厘米，BC =2厘米，A 、C 两点间的距离为x 厘米，那么x 的取值范围是______ ．9. 已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，则|a +b −c|+|a −b −c|的值为______． 10. 阅读下列过程然后解答问题例：解不等式(x +1)(x +3)>0解：根据两数相乘同号得正、异号得负原不等式可化为两个不等式组{x +1>0x −3>0或{x +1<0x −3<0解这两个不等式组得原不等式的解集是x >3或x <−1 你能仿照例题解下列不等式吗？ (1)(x +2)(x +8)≥0 (2 )5x+12x−3<0．11. 阅读下列材料：解答“已知x −y =2，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法： 解：∵x −y =2，又∵x >1，∴y +2>1，y >−1 又y <0，∴−1<y <0.…① 同理得：1<x <2.…②由①+②得−1+1<y +x <0+2，∴x +y 的取值范围是0<x +y <2． 请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3的解都为正数．(1)求a 的取值范围；(2)已知a −b =4，且b <2，a +b 的取值范围；(3)已知a −b =m(m 是大于0的常数)，且b ≤1，求2a +12b 最大值．(用含m 的代数式表示)12.小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：(1)小王有哪几种养殖方式？(2)哪种养殖方案获得的利润最大？(3)根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%(0<a<50)，B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？(利润=收入−支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)13.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：(1)这次调查活动共抽取______人；(2)m=______，n=______；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．14.(1)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．①请在图中画出平移后的△A′B′C′；②求出四边形A′ACC′的面积．(2)已知4是3a−2的算术平方根，2−15a−b的立方根为−5，求2b−a−4的平方根．15. 已知，∠A 与∠B 的两边分别平行，∠A 比∠B 的一半大30°，求∠A 、∠B 的度数．16.解方程组{x+23−5−y2=2, ①1−y2−2x−33=1. ②．解：①去分母得，2(x +2)−3(5−y)=6×2(公分母为6)，整理，得2x +3y =______.③②去分母，得3(1−y)−2(2x −3)=1×6(公分母为6)，整理，得4x +3y =______.④完成上述填空，并解完方程组．17. (1)计算：|−4|−(√3−1)0+2cos45°−(−12)−2+√−83；(2)解不等式组{x −32(2x −1)≤41+3x 2>2x −1.把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．18. 如图1，已知a//b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD ⊥BC 于E ．(1)求证：∠ABC +∠ADC =90°；(2)如图2，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，DG 平分∠ADC 交BC 于点G ，求∠AFB +∠CGD 的度数；(3)如图3，P 为线段AB 上一点，I 为线段BC 上一点，连接PI ，N 为∠IPB 的角平分线上一点，且∠NCD =12∠BCN ，则∠CIP 、∠IPN 、∠CNP 之间的数量关系是______．19.如图，B，C，D是不在同一直线上的三点，且∠CDE+∠BCD−∠ABC=180°．(1)如图1，求证：AB//DE；(2)DG平分∠EDC，点P是DG上一点，过点P作射线PB，设∠1=α；①如图2，若PD//BC，∠ABC=2∠3，求∠C的度数；(用含α的式子表示)∠C=90°，判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由．②如图3，若∠3+1220.如图，在三角形ABC中，AB=10cm，AC=6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．(1)若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．(2)若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．21.如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．22.已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c−2，a−b=2c−6．(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为12，求c的值．23.一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．24.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．25.已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：(1)BD+CD<AB+AC；(2)AD+BD+CD<AB+BC+AC．答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程组变形为{a ⋅x+y 2+b ⋅x−y3=10m ⋅x+y 2+n ⋅x−y 3=8， ∵关于x ，y 的方程组{ax +by =10mx −ny =8的解是{x =1y =2，∴所求的方程组中{x+y2=1x−y3=2， 整理得，{x +y =2x −y =6，解得{x =4y =−2，即所求方程组的解是{x =4y =−2．故选C ．把所求方程组转化为关于a 、b 的形式，然后根据已知方程组的解列出关于x 、y 的方程组的解，再求解即可．本题考查了二元一次方程组的解，把所求方程整理成关于a 、b 、m 、n 的形式，并列出关于x 、y 的方程组是解题的关键，整体思想的利用是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：设第三边长为x cm ，有三角形的三边关系可得： 5−4<x <5+4， 即1<x <9， 故选：D ．根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.【答案】A【解析】解：∵AD为中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC，∵AB=10，AC=8，∴△ABD与△ACD的周长之差=10−8=2(cm)．故选：A．根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ACD的周长之差=AB−AC．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：①直线外一点到该直线的垂线段的长度，是这个点到该直线的距离；故原命题错误；②两直线平行，同旁内角互补；故原命题错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题错误；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；故原命题正确；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；故原命题错误；⑥三角形的角平分线是线段．故原命题正确；其中说法正确的有2个，故选：A．根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线的判定和性质进行分析即可．此题主要考查了三角形的高、平行线的判定和性质，关键是注意点到直线的距离的定义．5.【答案】B【解析】解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，故选：B．根据三角形的稳定性解答即可．本题考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．6.【答案】②③④【解析】解：①当m =1，n =−3时，原方程为4y =2，3x =1，此时组成方程组的解为{x =13y =12，不符合题意； ②当m =1且n ≠−3时，原方程为4y =2，3x +(n +3)y =1，组成方程组，解得：{x =−1−n 6y =12，符合题意；③当m =7，n =−1时，方程组为{6x +4y =23x +2y =1， 第一个方程化简得3x +2y =1，与第二个方程相同，所以有无数个解，符合题意；④当m =7且n ≠−1时，方程组为{6x +4y =2①3x +(n +3)y =1②， 消去x ，解得：y =0或n =−1，∵n ≠−1，∴y =0，此时x =13，∴有且只有一个解，符合题意；故答案为：②③④．把m ，n 的值代入原方程，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程是解题得关键．7.【答案】36°或96°【解析】解：①如图所示，∵AD//BE，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵2∠A−∠B=18°，∴3∠A=108°，∴∠A=36°；②如图所示，∵AD//BE，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=360°−90°=270°，又∵2∠A−∠B=18°，∴3∠A=288°，∴∠A=96°；综上所述，∠A的度数为36°或96°，故答案为：36°或96°．分两种情况讨论，依据平行线的性质以及2∠A−∠B=18°，即可得到∠A的度数．本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．8.【答案】1<x<5【解析】解：∵△ABC中，AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，∴3−2<x<3+2，即：1<x<5，故答案为：1<x<5．根据三角形的三边关系确定x的取值范围即可．考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度不大．9.【答案】2b【解析】解：∵△ABC 的三边为a ，b ，c ，∴a +b >c ，b +c >a ，∴a +b −c >0，a −b −c <0，∴原式=a +b −c −(a −b −c)=a +b −c −a +b +c=2b ．故答案为：2b ．直接利用三角形三边关系得出a +b −c >0，a −b −c <0，进而利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确掌握绝对值的性质是解题关键．10.【答案】解：(1)根据两数相乘同号得正原不等式可化为两个不等式组{x +2≥0x +8≥0或{x +2≤0x +8≤0解这两个不等式组得原不等式的解集是x ≥−2或x ≤−8；(2)根据两数相除异号得负原不等式可化为两个不等式组①{5x +1>02x −3<0或②{5x +1<02x −3>0解不等式组①得−15<x <32，解不等式组②得无解，故分式不等式5x+12x−3<0的解集为−15<x <32．【解析】根据已知条件可知，根据有理数的乘法以及除法法则：同号得正，异号得负，即可转化为不等式组的问题求解．正确读懂题意，理解原题中的解题依据是解决本题的关键．11.【答案】解：(1)解这个方程组的解为：{x =a −1y =a +2，由题意，得 {a −1>0a +2>0，则原不等式组的解集为a >1；(2)∵a −b =4，a >1，∴a =b +4>1，∴b >−3，∴a +b >−2；又∵a +b =2b +4，b <2，∴a +b <8．故−2<a +b <8；(3)∵a −b =m ，∴a =b +m ．由∵b ≤1，∴2a +12b =2(b +m)+12b ≤2m +52b ． ∴2a +12b 的最大值为2m +52．【解析】(1)先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a 的不等式组解出即可；(2)分别求a 、b 的取值，相加可得结论；(3)先化为a =b +m ，代入2a +12b 中，并根据b ≤1，可得最大值．本题考查了不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．12.【答案】解：(1)设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼，由题意，得：{(2.3+3)x +(4+5.5)(80−x )+120≥700(2.3+3)x +(4+5.5)(80−x )+120≤720， 解得{x ≤4267x ≥38221． 又∵x 为整数，∴39≤x ≤42．∴x =39，40，41，42．所以他有以下4种养殖方式：①养殖A 种淡水鱼39箱，养殖B 种淡水鱼41箱；②养殖A 种淡水鱼40箱，养殖B 种淡水鱼40箱；③养殖A 种淡水鱼41箱，养殖B 种淡水鱼39箱；④养殖A 种淡水鱼42箱，养殖B 种淡水鱼38箱．(2)A 种鱼的利润=100×0.1−(2.3+3)=4.7(百元)，B 种鱼的利润=55×0.4−(4+5.5)=12.5(百元)．四种养殖方式所获得的利润：①4.7×39+12.5×41−120=575.8(百元)；②4.7×40+12.5×40−120=568(百元)；③4.7×41+12.5×39−120=560.2(百元)；④4.7×42+12.5×38−120=552.4(百元)．所以，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大．(3)价格变动后，A种鱼的利润=100×0.1×(1+a%)−(2.3+3)(百元)，B种鱼的利润=55×0.4×(1−20%)−(4+5.5)=8.1(百元)．设A、B两种鱼上市时价格利润相等，则有100×0.1×(1+a%)−(2.3+3)=8.1，解得a=34．由此可见，当a=34时，利润相等；当34<a<50时第④种方式利润最大；当0<a<34时，第①种方案利润最大．【解析】(1)养A种鱼的支出与B种鱼的支出之和只要≥5.8万并≤6万就可以(除去购置网箱等基础建设投入)，列出不等式组解决即可．(2)我们分别列举出每种方式所获得的利润，再比较即可．(3)由于B种鱼的价格已经固定，我们只要求出当a取什么值时利润相等，就可以解决了．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．再用列举法一一列举后比较即可．13.【答案】解：(1)200；(2)86，27；(3)200×20%=40(人)，补全条形统计图如图所示：(4)3000×27%=810(人)，答：该校3000名学生中一周劳动4次及以上的有810人．【解析】解：(1)20÷10%=200(人)，故答案为：200；(2)200×43%=86(人)，54÷200=27%，即，n=27，故答案为：86，27；(3)见答案；(4)见答案．(1)从统计图中可知，“1次及以下”的频数为20，占调查人数的10%，可求出调查人数；(2)“3次”的占调查人数的43%，可求出“3次”的频数，确定m的值，进而求出“4次以上”的频率，确定n值，(3)求出“2次”的频数，即可补全条形统计图；(4)“4次以上”占27%，因此估计3000人的27%是“4次以上”的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的前提．14.【答案】解：(1)①如图，△A′B′C′为所作；×8×4=32；②四边形A′ACC′的面积=2×123=−5，(2)根据题意得√3a−2=4，√2−15a−b则3a−2=16，2−15a−b=−125，解得a=6，b=37，因为2b−a−4=2×37−6−4=64，而64的平方根为±8，所以2b−a−4的平方根为±8．【解析】(1)①利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；②计算△A′C′C和△A′CA的和；(2)根据平方根和立方根的定义得到√3a−2=4，√2−15a−b3=−5，再求出a、b的值，接着计算2b−a−4的值，然后根据平方根的定义求解．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了平方根与立方根．15.【答案】解：设∠B=x°，∠A=(12x+30)°．有两种情况：(1)当∠B=∠A，∵∠B=x°，∠A=(12x+30)°．∴x°=(12x+30)°∴∠B=∠A=60°；(2)当∠A+∠B=180°时，∵∠B=x°，∠A=(12x+30)°，∴x°+(12x+30)°=180°，解得x=100，∴∠A=12×100+30=80，∴∠A=80°∠B=100°．综上所述，∠B=∠A=60°或∠A=80°∠B=100°．【解析】设∠B=x°，则∠A=(12x+30)°，再分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可．本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论．16.【答案】233【解析】解：①去分母得，2(x +2)−3(5−y)=6×2(公分母为6)，整理，得2x +4−15+3y =12，2x +3y =23③，②去分母，得3(1−y)−2(2x −3)=1×6(公分母为6)，整理，得3−3y −4x +6=6，4x +3y =3④，由③④组成方程组{2x +3y =234x +3y =3， ∴(4x +3y)−(2x −3y)=3−23，2x =−20，x =−10，把x =−10代入④得：−40+3y =3，y =−433， 即方程组的解为{x =−10y =−433，故答案为：23，3．先整理每个方程得出2x +3y =23③，4x +3y =3④，组成方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．17.【答案】解：(1)原式=4−1+2×√22−(−2)2−2=3+√2−4−2=−3+√2； (2){x −32(2x −1)≤4 ①1+3x 2>2x −1 ②， 解不等式①得x ≥−54，解不等式②得x <3，所以，不等式组的解集为−54≤x <3，整数解为：−1，0，1，2．【解析】(1)根据0指数幂，负整数指数幂，三次根式，绝对值，特殊角的三角函数值进行计算；(2)分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，把解集在数轴上表示出来，确定整数解．本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，数轴表示解集，整数解问题．关键是熟练掌握实数的运算法则，解一元一次不等式组的步骤及数轴表示解集的方法．18.【答案】解：(1)∵a//b，∴∠ABC=∠BCD，∵AD⊥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°−90°=90°，∴∠ABC+∠ADC=90°．(2)解：如图2中，作FM//a，GN//b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由(1)知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM//a//b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°−(2y+x)，同理，∠CGD=180°−(2x+y)，∴∠AFB+∠CGD=360°−(3x+3y)，=360°−3×45°=225°．(3)3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【解析】解：(1)(2)见答案；(3)如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵180°−∠CIP=∠PIB=180°−(∠PBC+∠IPB)，∴∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠IPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB//CD，∴∠NPB=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∠BCN，∵∠NCE=12∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3(∠NCE+∠NEC)=3(180°−∠CNE)=3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．故答案为：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【分析】(1)利用平行线的性质即可解决问题．(2)如图2中，作FM//a，GN//b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y= 45°，证明∠AFB=180°−(2y+x)，∠CGD=180°−(2x+y)，推出∠AFB+∠CGD= 360°−(3x+3y)即可解决问题．(3)分两种情形分别画出图形求解即可．本题考查平行线的性质，对顶角相等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)如图1，延长DC交AB于点F，∵∠BFC=∠BCD−∠ABC，∴∠CDE+∠BCD−∠ABC=180°，即∠CDE+∠BFC=180°，∴AB//DE；(2)①∵PD//BC，∴∠2=∠3，又∵∠ABC=2∠3，∠ABC=∠1+∠2，∠1=α，∴∠1=∠2=∠3=α，∠ABC=2α，∵DG平分∠EDC，∠CDG+∠C=180°，∴12∠EDC+∠C=180°，①∵∠CDE+∠BCD−∠ABC=180°，即∠CDE+∠C−2α=180°，②联立①②解得∠C=180°−2α；②∠1=∠2，理由如下：如图3，作CH平分∠C交DG于H，∴∠4=∠5=12∠BCD，∵DG平分∠EDC，∴∠CDG=12∠EDC，∴∠5+∠CDG=12(∠BCD+∠EDC)，又∵∠CDE+∠BCD−∠ABC=180°，∴∠5+∠CDG=12(180°+∠ABC)=90°+12∠ABC，∴∠PHC=90°+12∠ABC，∵∠3+12∠C=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠PBC=360°−∠3−∠4−∠PHC=360°−90°−90°−12∠ABC=180°−12∠ABC，又∵∠PBC+∠2=180°，∴∠2=12∠ABC，∴∠1=∠2．【解析】(1)延长DC交AB于点F，根据同旁内角互补即可得证；(2)①根据PD//BC，∠ABC=2∠3，∠1=α，可得∠ABC=2α，再DG平分∠EDC，得出∠EDC+∠C=180°与已知等式联立即可算出∠C的度数；∠ABC，再有②作CH平分∠C交DG于H，先根据角平分线的性质得出∠PHC=90°+12∠C=90°，得出∠3+∠4=90°，再根据四边形内角和为360°得出∠PBC=180°−∠3+121∠ABC，即可得出∠1=∠2．2本题主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和，四边形内角和，角平分线的性质等知识，数量掌握平行线的判定和性质，三角形内角和，四边形内角和，角平分线的性质等知识是解题的关键．20.【答案】解：(1)由图可知三角形BDE的周长=BE+BD+DE，四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE，又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，∴BD=DC，BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE，即BE=AE+AC，∵AB=10cm，AC=6cm，∴10−AE=AE+6，∴AE=2cm．(2)由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE=AE+AC+2或②BE=AE+AC−2．解①得AE=1cm，解②得AE=3cm．故AE长为1cm或3cm．【解析】(1)由图可知三角形BDE的周长=BE+BD+DE，四边形ACDE的周长=AE+ AC+DC+DE，BD=DC，所以BE=AE+AC，则可解得AE=2cm；(2)由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE=AE+AC+2或②BE=AE+AC−2.解得AE=1cm或2cm．本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．21.【答案】解：∵∠B =26°，∠ACD =56°∴∠BAC =30°∵AE 平分∠BAC∴∠BAE =15°∴∠AED =∠B +∠BAE =41°．【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BAC =∠ACD −∠B ，∠AEC =∠B +∠BAE ，而AE 平分∠BAC ，故可求得∠AEC 的度数．本题利用了三角形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．22.【答案】解：(1)∵a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，a +b =3c −2，a −b =2c −6， ∴{3c −2>c |2c −6|<c， 解得：2<c <6．故c 的取值范围为2<c <6；(2)∵△ABC 的周长为12，a +b =3c −2，∴a +b +c =4c −2=12，解得c =3.5．故c 的值是3.5．【解析】(1)根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c −2>c ，任意两边之差小于第三边得出|2c −6|<c ，列不等式组求解即可；(2)由△ABC 的周长为12，a +b =3c −2，4c −2=12，解方程得出答案即可． 此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．23.【答案】解：(1)当相等的两边长为6时，第三边长=20−6×2=8cm ，即其它两边是6cm ，8cm ，此时6+6=12>8，能构成三角形；(2)当第三边长为6时，相等的两边长=(20−6)÷2=7cm ，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm 、7cm ．综上所述其他两边长为6cm ，8cm 或7cm ，7cm ．【解析】本题考查了三角形的周长和三角形的三边关系；已知没有明确“三角形的一边长6cm”是相等的边长还是第三边长，因此需要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．解题时，分两种情况讨论(1)当相等的两边长为6时，(2)当第三边长为6时，分别根据三角形的周长，求出另两条边长，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．24.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．25.【答案】证明：(1)延长BD交AC于E，在△ABE中，有AB+AE>BE，在△EDC中，有ED+EC>CD，∴AB+AE+ED+EC>BE+CD，∵AE+EC=AC，BE=BD+DE，∴AB+AC+ED>BD+DE+CD，∴AB+AC>BD+CD；(2)由(1)同理可得：AB+BC>AD+CD，BC+AC>BD+AD，AB+AC>BD+CD，∴2(AB+BC+AC)>2(AD+BD+CD)，∴AB+BC+AC>AD+BD+CD．【解析】(1)根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题；(2)根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．考查了三角形的三边关系，不等式的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．。