(广雅、金中、佛山一中)10届三校联考(文数)

佛山一中2010届高三第一次模拟考试(文科)数学试题2009.9.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题+解答题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至8页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则( ) A．B．C．D．2.若复数，则实数的值为( ) A．B．C．D．3.命题“，”的否定为( ) A．，B．C．,D．,4.已知等差数列中，，则( )A．B．C．或D．或5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是( )A . B. C. D.6．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是()①②③④A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④7.如上图,在平行四边形中,是对角线的交点, 是线段的中点，的延长线与交于点，则下列说法错误的是．．．．( )A. B. C.D.8.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则为( )A. B. C. D.9.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的“上确界”，若，且则的“上确界”为( )A. B. C. D.10.将这个自然数任意分成组,每组两个数,现将每组的两个数中任意一个记为,另一个数记为,按框图所示进行运算(注：框图中每次“输入”为同一组的值，且每组数据不重复输入)，则输出的最大值为( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（填空题、解答题共100分）二。

填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

(一)必做题(11~13题)11.已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为和,且经过点,则该椭圆的方程为___________________12.设满足条件，则点构成的平面区域面积为________.13.设定义在上的函数，若关于的方程有且只有3个不同实数解、、，且，则______（二）选做题（14、15题考生只能从中选作一题, 如果两题都做，按第一题得分给分）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_________ .15.（几何证明选讲选做题）如图，为⊙O的直径，弦于点，，，则的值为__________.2010届“三校联考”统一考试(文科)数学答题卷第Ⅱ卷二。

（金中、佛山一中、广雅中学）2010届高三二月联考试题（英语）本试卷分听力、知识及应用、阅读和写作四部分，共14页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分：听力 ( 共两节，满分35分)第一节听力理解(5段共15小题；每小题2分，满分30分)每段播放两遍。

各段后有几个小题，各段播放前每小题有5秒钟的阅题时间。

请根据各段播放内容及相关小题，在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

听第一段对话，回答第1-3题。

1. What is the most probable relationship between the two speakers?A.They are mother and son.B.They are friends.C.They are renter and tenant.2. What is not allowed when Sam is in the house?A. Cooking.B. Raising pets.C. Having get-together with friends.3. When can Sam use the kitchen?A. Between 6 and 7 in the evening.B. Before 7 o’clock.C. At any time. 听第二段对话，回答第4-6题。

广东省实验中学、广东广雅中学、佛山市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末三校联考试题（扫描版）2015学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1～12 DBCAB CAADD A A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 32 14. 0 15. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4 16. 72三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）由已知得cos()cos cos 3sin cos 0A B A B A B -++-=——1分即sin sin 3sin cos 0A B A B -= ——2分 因为sin 0A ≠，所以sin 3cos 0tan 3B B B -=⇒=——3分因为0B π<< ——4分 所以3B π=——5分（2）因为2222cos b a c ac B =+-⋅ ——6分所以231a a =+-，即220a a --=⇒2a = ——8分 所以1133sin 212222ABC S ac B ∆==⋅⋅⋅= ——10分 18.（本题满分10分）解:（1）由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.——2分 由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+. ——3分当1n =时，112a S == ——4分当2n ≥221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. ——5分综上可知,数列{}n a 的通项公式2n a n =. ——6分（2）证明：由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+.所以222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. ——8分 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦. ——10分 19.（本题满分12分）解：（1）22110(40302020)7.8260506050K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ——2分因为27.822 6.635K ≈> 2( 6.635)0.01P K >= ——3分 所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. ——4分 （2）X 的可能取值为0,1,2,3 ——5分271)31()0(3===X P ， ——6分92)31)(32()1(213===C X P ——7分94)32)(31()2(223===C X P ——8分 278)32()3(3===X P ——9分X123P271 92 94 278因为~(3,)3X B ， ——11分所以2()323E X np ==⨯= ——12分xyzO20．（本题满分12分）解：（1）连接AC 交BD 于O ，BD BC CD ==Q 且,AB AD =AC BD ∴⊥ ——2分因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，交线为BD ，且AC ⊂平面ABCD AC ∴⊥平面BDEF ——4分 DE ⊂Q 平面BDEF ，DE AC ∴⊥又DE BC ∴⊥且AC BC C =I ,DE ∴⊥平面ABCD ——6分（2）1//,,2EF BD EF BD =Q 且O 是BD 中点，ODEF ∴是平行四边形//,OF DE OF ∴∴⊥平面ABCD ——8分分别以,,OA OB OF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(1,0,0),C(3,0,0),E(0,1,1),F(0,0,1)A -- 设平面AEF 的法向量(,,)m x y z =u r ，由00m AF m EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩u r u u u rg u r u u u rg 得(1,0,1)m =u r ——9分 设平面CEF 的法向量(,,)n x y z =r， 由00n CF n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u r g r u u u r g 得(1,0,3)n =-r ——10分 所以62cos ,m nm n m n-<>==u r ru r r g u r r 即平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值为624- ——12分 21．（本题满分12分）解：（1）设椭圆的方程为()222210x y a b b a+=>>，离心率22,22c e a ==，—1分 又抛物线214y x =的焦点为()0,1，所以1,2,1c a b ===， ——2分 ∴椭圆C 的方程是2212y x +=. ——3分（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是221x y +=，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. ——4分由22221,116,39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩即两圆相切于点()1,0. ——5分 因此所求的点T 如果存在，只能是()1,0. ——6分 当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线1:3l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. ——7分 由221,31,2y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=. ——8分设()()1122,,,A x y B x y ，则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩——9分又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-u u r u u r，()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+u u r u u r——10分 ()()()22212122222222111113912211931112329k x x k x x k k kk k k k k ⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭ 0,= ——11分TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .故在坐标平面上存在一个定点()1,0T 满足条件. ——12分22.（本题满分14分）解：（1）∵函数R a x x x a x f ∈>-=,0,ln )(2∴xa x x x a x f +-=-=2'22)(； ——1分当0≤a 时，0)('<x f 恒成立，∴)(x f 在定义域上是减函数； ——2分当0>a 时，⇒>0)('x f 220a x <<，∴)(x f 在)22,0(a上是增函数； ⇒<0)('x f 22a x >，∴)(x f 在)22(∞+，a上是减函数；——3分 综上所得，①0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞；②0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a；——4分 （2）∵01)1(<=-f ，由（1）可知，0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞，∴0)1()(<<f x f 恒成立，则0≤a 满足题意； ——5分当0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a； ①若122≤a，即20≤<a 时)(x f 在),1(+∞上是减函数，∴20≤<a 满足题意；—6分 ②当122>a ，即2>a 时，)22()(a f x f ≤，令0)22(≤a f ， 即0)22(22ln2≤-⋅a a a ，解得e a 2≤，即e a 22≤<满足题意； ——7分 综上所得，a 的取值范围是e a 2≤； ——8分（3）∵12121212122112221212))((ln)ln ()ln (x x x x x x x x a x x x x a x x a x x y y k AB-+--=----=--==)(ln 121212x x x xx x a +--；又∵333'2)(x x a x f -=，∴331212122)(ln x x a x x x x x x a -=+-- ——9分 ∵x xax f 2)('-=在),0(+∞上是减函数， ∴要证：2213x x x +<，即证：)2()(21'3'x x f x f +>， ——10分即证：)(2)(ln 2121121212x x x x a x x x x x x a +-+>+--，即证：2ln 121221>-+x x x x x x ⇔2ln 11121212>-+x x x x x x ——12分 令112>=x x t ，即证：)1(2ln )1(->+t t t 在()+∞∈,1t 恒成立 令)1(2ln )1()(--+=t t t t F ，0111)(,11ln )(22'''>-=-=-+=tt t t t F tt t F ∴)('t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(''=>F t F∴函数)(t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(=>F t F 恒成立， 即)1(2ln )1(->+t t t 成立，故2213x x x +<得证. ——14分。

图 1金山中学、广雅中学、佛山一中2015届高三联考数学(文科) 试题（本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．）参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(C U A)∩B=（ ）A. {x|-1＜x≤3}B. φC. {x|x=3}D. {x|2≤x ﹤3}2. 复数iaiz -=3在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知数列{}n a 满足)2(2,111≥+==-n n a a a n n ，则=7a （ ） A.53 B.54C.55D.1094．已知一棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图都是 等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．485．对于函数2(),f x x mx n =++若()0,()0f a f b >>，则函数()f x 在区间(,)a b 内 （ ）A ．一定有零点B ．一定没有零点C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点 6．曲线12x y e=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．2e B ．22eC ．24e D ．292e7. 下列程序框图(图2)的输出结果为 （ ）A.20132012B. 20131C.20142013 D. 20141图2图 38. 设,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则关于θ的方程1cos 2tan θθ-=的解的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39. 点P 到图形E 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形E 的距离.已知点(1,0)A ,圆C :2220x x y ++=,那么平面内到圆C 的距离与到点A 的距离之差为1的点的轨迹是（ ）A. 双曲线的一支B. 椭圆C. 抛物线D. 射线 10．定义两种运算：a b ⊕=a b ⊗2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11．（a →+b →）与a →垂直，且⎥b →⎢=2⎥a →⎢，则a →与b →的夹角为 12. 若等比数列{a n }的前项n 和为S n ，且S 4S 2 = 5，则S 8S 4 =13．已知函数21()(2),()(1,2)1x x x f x x g x a a x x -+==>-≥≥．①若[)02,x ∃∈+∞，使0()f x m =成立，则实数m 的取值范围为 ；②若[)12,x ∀∈+∞，[)22,x ∃∈+∞使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围为 ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点3π4,2A ⎛⎫⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线，则切线长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C 两点，且2,1,PA PB ==则AB 的长为 .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图4,在直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重合,终边交单位圆于点A ,且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,3ππα.将角α的终边按 逆时针方向旋转6π,交单位圆于点B .记),(),,(2211y x B y x A . (Ⅰ)若411=x ,求2x ; (Ⅱ)分别过,A B 作x 轴的垂线,垂足依次为,C D .记△AOC 的 面积为1S ,△BOD 的面积为2S .若21S S =,求角α的值.17.（本小题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图5：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为多少； （2）在样本中，若学校决定身高在185cm 以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官 进行面试，求：身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．18．（本小题满分14分）如图6，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，且∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，AA 1＝6，点P 、 M 、N 分别为BC 1、CC 1、AB 1的中点． （1）求证：PN//平面ABC ； （2）求证：A 1M ⊥平面AB 1C 1；（3）求点M 到平面AA 1B 1的距离．cm ）图5 图6图419（本题满分14分）已知数列{}n a 满足1331(,2)n n n a a n N n *-=+-∈≥且395a =。

金山中学、广雅中学、佛山市一中、三校联合测试2008-2009学年第二学期初高三综合测试数学（理科）试题第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．若 15sin 2||=a ，o b 15cos 4||=，a 与b 的夹角为900，则b a ⋅的值为( )．A ．.3B ．2C ．21 D.02．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表那么分数在[100，110)中的频率和分数不满110分的累积频率约分别( ) A.0.18, 0.47 B.0.47, 0.18 C.0.18,1 D.0.38,1 3．已知函数g(x)=2x ，则函数y=g(1-x)的图象是 ( )4．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V,P 为其侧棱BB 1上的任意一点，则四棱锥P-ACC 1A 1的体积等于( )A ．V 21B.V 31C.V 43D.V 325．函数y=sin2x+cos2x+1的图象的一个对称中心的坐标是( )A ．)0,83(π B.)1,83(π C.)1,8(⋅πD.)1,8(--π6．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字和为偶数的概率为( )A ．52 B.53 C.21 D.1037．设F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b ya x的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，9021=∠AF F 且||3||21AF AF =，则双曲线的离心率为( )A ．25B.5C.215 D.2108．已知函数b ax x x f ++=2)(有两个零点为x 1，x 2，且0<x 1<2<x 2<3，则f(-1)的取值范围； ( )．A.(12,+∞)B.（3,12)C.(4,12)D.(5,12)第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题其7小题，其中9-12题是必做题，13-15题是选做题．每小题5分， 满分30分9.设全集U=R ，}12|{)2.(<=-x x x A ，)}1ln(|{x y x B -==，则A∩C U B 为____。

广东省三校2010届高三2月联考（汕头金中、佛山一中、广雅中学）文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ 第一卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）． 1 设集合{}1|<=x x P ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=01|x x Q ，则=Q P （ ） A.{}0<x x B.{}1>x x C.{}10><x x x 或 D.空集φ2．复数1ii+的实部是( )A ．i - B ． 1 C ． 1-D ．i3右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,可得该几何体的表面积 为（ ）A 、π15B 、π18C 、 π42D 、π33 4设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）5 有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）；2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）图2A 6B 6.5C 66D 66．阅读如图2所示的程序框图，若输出y 的值为0， 则输入x 的值 为（ ）A ．0B ．2C ．0 或 2D ．1或4 7 下列有关命题的说法正确的是 ( )．A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-”． C ．．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．8 已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为 ( )A ．)421sin(2)(π+=x x f B ．)421sin(4)(π+=x x fC 4321sin(2)(π+=x x f D ．4321sin(4)(π+=x x f9 国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值V （美元）与其重量ω(克拉)的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量分别为,()m n m n ≥的两颗钻石,且价值损失的百分率=100⨯%原有价值-现有价值原有价值= (切割中重量损耗不计),则价值损失的百分率的最大值为（ ）A 20%B 50%C 25%D 75%10 已知椭圆n n n n a a y a x a 1212--=+)2(≥n 的焦点在y 轴上，离心率e =23，其中{}n a 是以 4 为首项的正数数列，则数列{}n a 的通项公式是（ ） A.n n a -=32 B. 24+=n n a C. n n a 4= D. n n a -=24第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11-13题）11 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是双曲线222=-y x 的右焦点，抛物线上一点P 到其焦点的距离等于4，则此P 点的坐标是12已知定点(A ，O 是坐标原点，点(),P x y满足0200y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，则z ∙=的最大值为13.观察下列等式：1=1113= ; 1+2+3+4=1010043213333=+++1+2=3 92133=+ ; 1+2+3+4+5=152255432133333=++++1+2+3=6 36321333=++可以推测=++++3333321n ____________________(*N n ∈用含有n 的代数式表示) （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题,二题全答的，只计算前一题得分．） 14．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系x o y 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧=-=xx x y cos 22sin 2（θ是参数），若以o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为15．（几何证明选讲选做题） 如图，已知PC 、DA 为⊙O 的切线，C 、A 分别为切点，AB 为⊙O 的直径，若2=DA ，21=DP CD ，则=AB ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16 （本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且6c =，向量(2sin ,s C =,2cos 2,2cos 12C t C ⎛⎫=- ⎪ ,且s ∥t.（１）求C 的大小； （２）若17（本小题满分12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生，（1）试完成下面的22⨯列联表，并判断性别与喜欢运动是否有关系；（2） 在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间， 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段[)50,40和[)70,60的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率（II ）求证：A 1C//平面AB 1D ； （III ）求D AB -A 11三棱锥的体积19（本小题满分14分）如图直角梯形ABCD 中，∠DAB=90o, AD//BC ,E 、F 是AB 边的四等分点，AB=4， BC=BF=AE=1, AD=3，P 为在梯形区域内一动点P 满足 PE+PF=AB ，记动点P 的轨迹为Γ,(1)建立适当的平面直角坐标系，求轨迹Γ在该坐标系中的方程；(2) 判断轨迹Γ与线段DC 是否有交点，若有交点，求出交点位置，若没有交点，请说明理由； (3）证明D 、E 、F 、C 四点共圆。

广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}|1,|(1)(3)0A x x B x x x =>=+-<，则()A B =R I ð（ ）A ．()3,+∞B ．()1,-+∞C ．()1,3-D ．(]1,1- 2．若复数()13i 3i z -=-（i 为虚数单位），则z z -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．双曲线2213y x -=的两条渐近线的夹角的大小等于（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4．若a b a b +=-r r r r ，()()1,2,,3a b m ==r r ，则实数m =（ ） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-5．小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为23，走2级台阶的概率为13．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（ ）A ．49B ．427C ．913D ．36616．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，“20240a =”是“()40474047,n n S S n n *-=<∈N ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若函数()sin f x x x ωω=(0)>ω在区间[,]a b 上是减函数，且()1f a =，()1f b =-，πb a -=，则ω=（ ）A ．13B ．23C ．1D ．28．圆锥顶点A ，底面半径为1，母线4,AB AB =的中点为M ，一只蚂蚁从底面圆周上的点B 绕圆锥侧面一周到达M 的最短路线中，其中下坡路的长是（ ）A ．0 BC D二、多选题9．杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时36min ，样本方差为36；骑自行车平均用时35min ，样本方差为4，假设坐公交车用时(X 单位：min)和骑自行车用时(Y 单位：min)都服从正态分布，正态分布()2,N μσ中的参数μ用样本均值估计，参数σ用样本标准差估计，则（ ） A ．()()2530P X P X ≤<≥B ．(24)(41)P X P Y <>>C ．()()3045P Y P Y ≤<≥D ．若某天只有35min 可用，杨明应选择坐自行车10．设函数()()2(1)4f x x x =--，则（ ）A ．1x =是()f x 的极小值点B ．()()224f x f x ++-=-C ．不等式()4210f x -<-<的解集为{}|12x x <<D ．当π02x <<时，()()2sin sin f x f x > 11．平面上到两定点的距离之积为常数的动点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线C 是到两定点12(0)0)F F ，的距离之积为常数2的点的轨迹，设(),P m n 是曲线C 上的点，给出下列结论，其中正确的是（ ）A ．曲线C 关于原点O 成中心对称B ．11n -≤≤C ．121PF F S ≤VD ．12PF F V 周长的最小值为三、填空题12．已知tan 2tan αβ=，1sin()4αβ+=，则)in(s βα-=． 13．已知函数()2112ππe e sin 124x x f x x --⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，则不等式()()2122f x f x ++-≥的解集为.14．盒子里装有5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放入盒中，则：（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为；（2）取了()2,3,4,n n =L 次后，所有红球刚好全部取出的概率为.四、解答题15．在ABC V 中，角、、A B C 所对的边分别为,4,9a b c c ab ==、、．(1)若2sin 3C =，求sin sin A B ⋅的值； (2)求ABC V 面积的最大值．16．已知底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，PA DQ ∥，33PA DQ ==，22AD AB ==，且60ABC ∠=︒.(1)求证：平面PAC ⊥平面CDQ ；(2)线段PC 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面PCQ 若存在，求出PM PC 的值；若不存在，说明理由.17．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>C 的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()1,0P 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点A 与x 轴垂直的直线与椭圆C 的另一个交点为Q .当BPQ V 的面积取得最大值时，求直线l 的方程.18．如果n 项有穷数列{}n a 满足1n a a =，21n a a -=，…，1n a a =，即()11,2,,i n i a a i n -+==L ，则称有穷数列{}n a 为“对称数列”.(1)设数列{}n b 是项数为7的“对称数列”，其中1234,,,b b b b 成等差数列，且253,5==b b ，依次写出数列{}n b 的每一项；(2)设数列{}n c 是项数为21k -(k *∈N 且2k ≥)的“对称数列”，且满足12n n c c +-=，记n S 为数列{}n c 的前n 项和.①若1c ，2c ，…，k c 构成单调递增数列，且2023k c =.当k 为何值时，21k S -取得最大值? ②若12024=c ，且212024k S -=，求k 的最小值. 19．已知函数()e ,()ln (,)x f x a g x x b a b ==+∈R .(1)当1b =时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(2)已知直线12l l 、是曲线()y g x =的两条切线，且直线12 l l 、的斜率之积为1. （i ）记0x 为直线12 l l 、交点的横坐标，求证：01x <； （ii ）若12 l l 、也与曲线()y f x =相切，求,a b 的关系式并求出b 的取值范围.。

广东省佛山一中2010届高三三模考试语文注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学校、年级、考号填写在答题卷密封线内，并将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号、试室号填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑（12、13题除外）；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答卷和答题卡的整洁。

考试结束后，将答卷、答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

定1、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A. 落．款/落．色摈．除/屏．除颀．长/菜畦．出类拔萃．/猝．不及防B. 衣钵．/血泊．侥．幸/骁．勇信笺．/箴．言穷兵黩．武/初生牛犊．不怕虎C. 遏．止/定额．裨．益/偏裨．嗜．好/俟．机苦心孤诣．/雄关险隘．D. 诧．异/岔．路瓜蔓．/谩．骂巷．道/沆．瀣跻．身文坛/积．重难返2、选出加点成语有误的一项。

在这个功利泛滥而诗意乏善可陈．．．．？这些．．．．的年代，诗性教育能走多远？诗性是怎样才能与教育相得益彰问题都值得我们思考。

先行者实已不易，可能的践行者更加任重道远．．．．。

然而，我们也看到不少教育工作者在诗意地耕耘，任劳任怨．．．．，让我们看到曙光。

A. 乏善可陈B. 相得益彰C. 任重道远D. 任劳任怨3.下列句子中，没有语病的一项是（）A．本届世博会上，起源于广东潮州的“功夫茶”将在潮府馆内与大家见面，不仅可以品茗到最纯正的功夫茶，更可望在茶香飘逸之余重温中国五千年的优秀历史文化。

B．近日，官方媒体透露，开征住房保有环节的税收，是保证住房市场健康发展的治本之策，也是解决当前我国面临的多项棘手问题的治本之策。

广东省实验中学、广东广雅中学、佛山市第一中学2015-2016学年高二语文下学期期末三校联考试题（扫描版）2015学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考语文（参考答案）第I卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）1.C（偷换了原文的限定词，原文为“多民族不同历史阶段的文化风貌、古风民俗”）2.C（“投入上的紧缺……是当前亟须解决的问题”于文无据）3．A（“因其缺少经济价值或资本价值”错误。

根据文意，“撮泰吉”本来就具有一定的经济价值或资本价值）二、古代诗文阅读（36分）4．B（原文：幕客唐舜申至，登尚瞪目视几上文书，俄而卒，它日，舜申舟经汉阳，有蜀声呼唐舜申者三，左右曰:“景宋声也”。

）5.D（天子死曰崩，诸侯死曰甍）6.B （王登只是请求从五位大帅中选一人指挥调度，并非认为自己不合适。

）7．（1）王登正同客人下棋，打开书信，穿衣戴帽拜了祖庙，深深作揖出了家门，问牛有几头，可以全部发送犒劳军队。

（“方”，正在；“发书”，打开书信；“衣冠”，作动词，穿衣戴帽；“发犒”，发送犒劳；以上四个点各1分，句意1分。

）（2）“各位将领有一个不效命的，王登有制置使令牌在，我不敢徇私。

”众人两腿战栗地听命，终于在沮河立了奇功。

（“用命”，效命，听命；“私”，作动词，徇私；“股”，大腿、双腿；“于沮河”，状语后置句；以上四个点各1分，句意1分。

）【参考译文】王登字景宋，是德安人。

小时候读书，喜爱古代兵法，慷慨激昂有远大抱负，不经营产业。

出任制置使孟珙的幕府，过了很久，代理巴东县知县。

到制置司献俘虏，王登想到自己从读书人起家，不肯拜，小吏说：“不拜则不敢报进。

”就为难他，他竟然放弃功劳离去。

淳祐四年，王登考中进士，调任兴山县主簿。

第二年，制置使李曾伯治理襄阳，王登正行某官，因积累功绩提升，不久因遭母丧去职。

等到吴渊为制置使，边情很紧急，他就想起弟弟吴潜十分推许王登的才略，就准备书信聘礼叫他来。

王登正同客人下棋，打开书信，穿衣戴帽拜了祖庙，深深作揖出了家门，问牛有几头，可以全部发送犒劳军队。

广东省广东实验中学、广东广雅中学、佛山市第一中学三校2015-2016学年高二数学下学期期末联考试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x |﹣2≤x ≤2，x ∈R}则P∩Q 等于（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{3，4} C ．{1，2}D ．{1} 【答案】C 【解析】试题分析：依题意，共同元素为{}1,2. 考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知i 为虚数单位，若复数（1+ai ）（2+i ）是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．21- B ．21 C ．2-D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：()()()12221,20,2ai i a a i a a ++=-++-==. 考点：复数基本概念即运算.3.下列函数中，满足f (x y)=f (x )+f (y ) 的单调递增函数是（ ） A ．f （x ）=x 3 B ．x x f 21log )(= C ．f （x ）=log 2xD ．f （x ）=2x 【答案】C考点：函数单调性.4.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1﹣a 7+a 13=6，则S 13=（ ）A ．78B ．91C ．39D ．26 【答案】A考点：等差数列的基本概念.5.已知圆C ：()2222r y x =++与抛物线D ：y 2=20x 的准线交于A ，B 两点，且|AB|=8，则圆C 的面积是（ ）A ．5πB ．9πC ．16πD ．25π 【答案】D 【解析】试题分析：抛物线的准线为5x =-，代入圆的方程，得2222294,25,25y r r S r ππ=-====．考点：1.圆；2.抛物线.6.执行如图所以的程序框图，如果输入a =5，那么输出n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】试题分析：循环，15,5,2p q n ===，循环，20,25,3p q n ===退出循环，故输出3n =. 考点：算法与程序框图.7.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是广州市n （n ≥3，n ∈N *）个普通职工的2015年的年收入，设这n个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖茨的2015年的年收入x n +1（约80亿美元），则这n +1个数据中，下列说法正确的是（ ） A ． y 大大增大， x 一定变大， z 可能不变 B ． y 大大增大， x 可能不变， z 变大 C ． y 大大增大， x 可能不变， z 也不变 D ． y 可能不变， x 可能不变， z 可能不变 【答案】B 【解析】试题分析：80亿美元数值太大，所以y 大大增大，x 中位数偏移一位，可能不变，z 波动变大了，故选B. 考点：统计.8.函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递减区间是（ ）A ．3k ﹣1，3k+2]（k ∈Z ）B ．3k ﹣4，3k ﹣1]（k ∈Z ）C ．6k ﹣1，6k+2]（k ∈Z ）D ． 6k ﹣4，6k ﹣1]（k ∈Z ）【答案】C考点：三角函数图象与性质.9.椭圆13422=+y x 的离心率为e ，点（1，e ）是圆044422=+--+y x y x 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（ ）A ．3x +2y ﹣4=0B ．4x +6y ﹣7=0C ．3x ﹣2y ﹣2=0D ．4x ﹣6y ﹣1=0 【答案】B考点：圆锥曲线的位置关系.10.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,()22(2),.x x A f x x x B ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且01[()1]0,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭， 则0x 的取值范围是（ ）A.(51,4] B. (53,42] C. (53,42) D. 513(,)48【答案】D 【解析】 试题分析：[]0331,1200,222x f f f ⎡⎤⎛⎫⎡⎫=+==∈ ⎪⎪⎢⎥⎢⎝⎭⎣⎭⎣⎦，025251511,10,1616842x f f f ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎫=+==∈ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎝⎭⎣⎦⎣⎭⎣⎦，排除A ，B ，C.考点：1.分段函数；2.复合函数.11.已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且1111DD QD BB PB =，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：由于截面是从A 向右上方截取，所以选项A 错误，选项B 正确. 考点：三视图.【思路点晴】三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”. 简单几何体的三视图是该几何体A BQ P1C 1B 1A 1D DC主视角在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线． 12.已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有3个或4个零点，则函数124)(2++=x ax x g 的零点个数为（ ）A. 1或2B. 2C. 1或0D. 0或1或2 【答案】A考点：函数导数与零点问题.【思路点晴】研究函数的零点问题，其中一个方法就是将原函数化为两个函数，如本题中令()0f x =，将函数化为2122x x a =-，然后我们就可以画出左右两边函数的图象.右边2x a -图象是两条直线，含有绝对值的直线画法比较简单，只需将x 的图象向左或者向右平移就可以.考虑到要图象有3或4交点，那么相切的时候就是3个交点，中间有4个交点.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知数列{a n }满足a n +1+2a n =0，a 2=﹣6，则{a n }的前10项和等于 ． 【答案】1023-考点：数列的基本概念.14.已知f （x ）=ax 3+x 2在x =1处的切线方程与直线y =x ﹣2平行，则y =f （x ）的解析式为 ． 【答案】()3213f x x x =+ 【解析】试题分析：依题意可知切线的斜率为1，()()21'32,'1321,3f x ax x f a a =+=+==-，()3213f x x x =+.考点：导数与切线方程.15.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x , 点O 为坐标原点，那么|OP|的最大值等于___．【答案】10 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，距离原点最远为()1,3A ，此时10OP =.考点：线性规划.【思路点晴】对于线性目标函数，必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解.同时注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系；对于非线性目标函数，应考虑其具有的几何意义，依平面几何知识解答；对于交汇问题应转化为目标函数最值问题处理.本题是到原点的距离型.16.设 P 点在圆 1)2(22=-+y x 上移动，点Q 在椭圆1922=+y x 上移动，则Q P 的最大值是． 【答案】2631+考点：圆与椭圆的位置关系.【思路点晴】本题首项画出圆和椭圆的图象，观察图象可知两个图象都过()0,1，并且关于y 轴对称.两个图象之间点的最远距离就转化为圆心到椭圆上的点的距离的最大值，然后加上1就可以.设椭圆上的点的坐标为()3cos ,sin Q θθ，这个是参数方程的设法，求椭圆上的点到其它曲线上的点的距离问题，往往将椭圆设为参数方程，再用两点间距离公式，或者点到直线距离公式来求.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分为12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且13)(22=-+abc b a ． （I ）求∠C ； （II ）若2,3==b c ，求∠B 及△ABC 的面积．【答案】（I ）3C π=；（II ）4B π=，面积为34+.考点：正、余弦定理. 18.（本题满分为12分）（I ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．其中∑=51i x i y i =421，∑=51i x i 2=55，y =26.4附1：bˆ= ∑∑==--ni i ni i i xn x xy n y x 1221 ，aˆ=y ﹣b ˆx （II ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”． 附2：附3：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-．（n =a +b +c +d ）【答案】（I ）ˆ 2.518.9y x =+，33.9；（II ）列联表见解析，在犯错概率不超过0.05的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系”.考点：1.回归直线方程；2.独立性检验. 19.（本题满分为12分）如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC=2AB=4，221 AA ，E 是A 1D 1的中点． （I ）在平面A 1B 1C 1D 1内，请作出过点E 与CE 垂直的直线l ，并证明l ⊥CE ； （II ）设（Ⅰ）中所作直线l 与CE 确定的平面为α，求点C 1到平面α的距离．【答案】（I ）证明见解析；（II ）2.（II ）如图所示，连接B 1C ，则平面CEB 1即为平面α……7分 过点C 1作C 1F ⊥CE 于F由（Ⅰ）知B 1E ⊥平面CC 1E ，故B 1E ⊥C 1F ∵C 1F ⊥CE ，CE∩B 1E=E∴C 1F ⊥平面CEB 1，即C 1F ⊥平面α……9分∵在△ECC 1中，2211==CC EC ，且EC 1⊥CC 1 ∴C 1F=221==EC ……11分∴点C 1到平面α的距离为2 …12分 （此题也可用等体积法解答：其中411=∆EC B S ，221=CC ，32811=-EC B C V ，241=∆EC B S ）考点：立体几何证明平行、垂直与求体积. 20.（本题满分为12分）已知圆F 1： ()32222=++y x ，点F 2（2，0），点Q 在圆F 1上运动，QF 2的垂直平分线交QF 1于点P ．（I ）求证：21PF PF +为定值及动点P 的轨迹M 的方程；（II ）不在x 轴上的A 点为M 上任意一点，B 与A 关于原点O 对称，直线2BF 交椭圆于另外一点D. 求证：直线DA 与直线DB 的斜率的乘积为定值，并求出该定值．【答案】（I ）22184x y +=；（II ）证明见解析，12DA DB k k ⋅=-.（II ）设A （x 1，y 1），D （x 2，y 2）， 则B （﹣x 1，﹣y 1），…5分2122212212121212x x y y x x y y x x y y k k DBDA --=-+⋅--=⋅…7分 ∵A ，D 都在椭圆上，∴,82,8222222121=+=+y x y x …9分 ∴)(21)214(214212221222122x x x x y y --=---=-…11分∴.21-=⋅DB DA k k …12分考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法，运用定义法，求其轨迹，一要熟练掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，二是熟练掌握平面几何的一些性质定理．运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程．定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程的情况．利用条件把待定系数求出来，使问题得解． 21.（本题满分为12分）已知函数f （x ）=xa x ln )(2-（其中a 为常数）．（Ⅰ）当a =0时，求函数的单调区间； （Ⅱ）21≥a 且函数f （x ）有3个极值点，求a 的范围．【答案】（I ）减区间为()0,1和(，增区间为)+∞；（II ）12a ≤<.试题解析：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为()()+∞,11,0Y ∵()xx x x f 2ln 1ln 2)(-=' ……..1分令0)(='x f 可得e x =．列表如下：单调减区间为（0，1）和e ,1；增区间为(+∞,e ……..3分（Ⅱ）由()xx a x a x x f 2ln 1ln 2)(⎪⎭⎫⎝⎛-+-=' ……..4分∴满足函数h （x ）在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 和⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上各有一个零点 当1=a 时，显然1ln 2)(-+=xax x h 没有三个零点 …..11分 ∴ea 221<≤ …..12分 考点：函数导数与极值.【方法点晴】解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ． （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若OA=3CE ，求∠ACB 的大小．【答案】（I ）证明见解析；（II ）3.∴∠ABC=30º， ∠ACB=60° …..10分 考点：几何证明选讲.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222（t 为参数）．在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为θρcos 4=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求|PA|＋|PB|．【答案】（I ）224x y x +=；（II代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ，则⎩⎨⎧-=-=+322121t t t t ， ……..8分又|PA|＋|PB|=()144212212121=-+=-=+t t t t t t t t ……..10分考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5： 不等式选讲已知函数12)(+--=x x x f ．（Ⅰ）求证：﹣3 ≤ f （x ）≤ 3； （Ⅱ）解不等式f （x ）≥ x 2﹣2x ．- 21 - 【答案】（I ）证明见解析；（II ）[]1,1-.综合上述，不等式的解集为：﹣1，1] ……..10分 考点：不等式选讲.。