高一物理动能定理的应用

《动能定理的应用》讲义一、什么是动能定理在开始探讨动能定理的应用之前，咱们得先搞清楚动能定理到底是啥。

动能定理简单来说就是：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

用数学表达式写出来就是：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力做的功，ΔEk 表示动能的变化量。

动能 Ek ＝ 1/2 mv²，m 是物体的质量，v 是物体的速度。

那为什么要有动能定理呢？其实它就是为了让我们更方便地研究物体在力的作用下运动状态的变化。

二、动能定理的推导咱们来简单推导一下动能定理。

假设一个物体在恒力 F 的作用下，沿着直线运动，发生的位移是 s ，力 F 与位移 s 的夹角是θ 。

根据功的定义，力 F 做的功 W ＝Fscosθ 。

根据牛顿第二定律 F ＝ ma ，而根据运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度），可以得到 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。

把 s 代入功的表达式，得到 W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。

又因为 a ＝ F ／ m ，所以 W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。

这就得到了动能定理的表达式 W 合＝ΔEk 。

三、动能定理的应用场景1、求变力做功在很多情况下，物体受到的力不是恒力，比如弹力、摩擦力等，这时候直接用功的定义来求力做的功就很困难。

但是用动能定理就可以很方便地解决。

比如说，一个小球从高处自由下落，落到一个竖直放置的弹簧上，压缩弹簧。

在这个过程中，弹簧对小球的弹力是不断变化的，但我们可以通过小球动能的变化来求出弹簧弹力做的功。

2、多过程问题当物体的运动过程比较复杂，包含多个阶段，每个阶段受力情况不同时，动能定理就大显身手了。

比如，一个物体先在粗糙水平面上匀减速运动，然后进入光滑斜面加速上升。

我们可以分别分析每个阶段合外力做的功，然后根据动能定理求出物体在整个过程中的末速度。

动能定理的几种典型应用应用一：动能定理解决匀变速直线运动问题例1、一个质量m=2kg 的小物体由高h=1.6m 倾角︒=30α的斜面顶端从静止开始滑下，物体到达斜面底端时速率是4m/s ，那么物体在下滑的过程中克服摩擦力做功是多少焦耳？由公式20222v v aS -=可知222022/5.22.3242s m S v v a =⨯=-= 对物体受力分析并由牛顿第二定律可知：ma f mg =-αsin 所以N N ma mg f 55.2221102sin =⨯-⨯⨯=-=α J J fS W f 16)1(2.35180cos -=-⨯⨯=︒= 解法二：由动能定理221mv W mgh f =+ 可得：J J mgh mv W f 166.110242212122-=⨯⨯-⨯⨯=-= 应用二：动能定理解决曲线运动问题例2、在离地面高度h=10m 的地方，以s m v /50=水平速度抛出，求：物体在落地时的速度大小？ 解法一：由221gt h =得 s s g h t 2101022=⨯== 所以s m s m gt v y /210/210=⨯== 所以s m s m v v v y /15/)210(522220=+=+=解法二：由动能定理可得 20222121mv mv mgh -=所以：s m s m v gh v /15/51010222202=+⨯⨯=+= 两种方法计算的结果完全一致，可见：动能定理同样适用于曲线运动。

并且可以求变力的功，如下题。

例3．质量m=2kg 的物体从高h=1.6m 的曲面顶部静止开始下滑，到曲面底部的速度大小为4m/s 。

求物体在下滑过程中克服摩擦力所做的功？应用3：利用动能定理求解多个力做功的问题例4、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。

F 大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的大小。

高一物理必修2 动能定理的应用一、教材概述本课时教材内容“动能定理”在现行教学大纲中定为“B 级”，有较高要求层次．本节课的教学要求是：1．进一步熟悉动能定理的适用条件和解题过程．2．能用动能定理解决力学问题．教材在这一部分内容的叙述中，所用的文字虽然不多，但每个自然段都有丰富的内涵与外延，应该全面分析与深刻理解．动能定理表达式12k k E E W -=中的W 的含义：①如果物体受到几个力的共同作用，式中W 就表示各个力做功的代数和．②如果物体受到几个力的共同作用，式中W 也表示合力所做的功．动能定理中的力：可以是任何力．动能定理的适用范围：可以是恒力，也可以是变力；可是以直线运动，也可以是曲线运动． 应用动能定理解题的步骤：明确物体的初动能和末动能，分析物体的受力情况，列出各个力所做的功，最后利用动能定理求解．应用动能定理解题的优点：不涉及物体运动过程中的加速度和时间，处理问题方便．二、要点分析1．动能定理适用的条件动能定理是从牛顿第二定律ma F =和运动学公式as v v 22122=-推导而得，虽然它是在受恒力作用，物体作直线运动的特殊条件下得到的，但是无论作用在物体上的合力的大小和方向是否改变，物体是沿直线运动还是沿曲线运动，结论仍然成立．在推导动能定理的过程中应用了只能在惯性参考系中成立的牛顿第二定律，因而动能定理也只适用于惯性参考系，而对于不同的惯性参考系，虽然力对物体做的功、物体的动能、动能的变化都不相同，但动能定理作为一个力学规律在不同的惯性参考系中仍然成立．动能定理适用于在惯性参考系中运动的任何物体．2．动能定理的进一步理解及应用要点(1) 动能定理提示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度．(2) 动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．(3) 动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系．(4) 动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．只要未求出作用过程中各力做功的多少和正负即可．这也正是动能定理的优越性所在．(5) 若物体运动全过程中包含几个不同过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以全过程为一整体来处理．3．动能定理应用的思路动能定理中涉及的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．由于只需从力在各个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去研究，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于功和动能都是标量，无方向性，无论是对直线运动或曲线运动，计算都会特别方便．当题给条件涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便．用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程，曲线运动等问题．三、教学建议1．重视动能定理的书写物理解题过程的正确书写，可以培养正确的解题思维过程．定理、规律的正确书写，也能正确表达定理、规律中各相关量的逻辑关系．动能定理的表达式12k k E E W -=表达了合力对物体做的功等于物体动能的变化这一规律，等号左面是物理过程，是力对物体所做的功；等号右面是物体状态的变化，联系起来就是功是物体运动状态变化的原因，物体运动状态的变化是力做功的结果，所以功一定要写在等号的左面，右面一定是写动能的变化．这一点学生在解题书写中往往被忽视，教学中应注意强调，让学生形成习惯，借以培养学生思维的严谨性．2．强化对力做功的分析应用动能定理解题常见的差错是对物体的受力分析不全面，对各力所做功的分析与计算不正确，在教学中应强调画图对物体进行受力分析，列举说明各力做功的情况．强调计算总功时要注意，是算各个力做功的代数，还是先求合力，再求合力所做的功．计算某个力做功时，要注意该力是做正功还是做负功，是用αcos Fs W =算，还是用Pt W =算．3．正确对初末状态的分析在物体运动的过程中，不同的阶段有不同的初状态与末状态，选取时既可以选全过程，也可以分段选取，灵活选取，可以简化问题的求解与计算．在选取阶段时，要注意不同阶段对应不同的初状态与末状态，也同时对应不同的做功过程，这一点学生在初次应用动能定理解题时也常常出错，教学中应给以重视．四、课堂例题例1 某同学从高为h 处水平地投出一个质量为m 的铅球，测得成绩为s ，求该同学投球时所做的功．分析与解 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能，即0212-=mv W 铅球在空中运动的时间为gh t 2= 铅球时离手时的速度ts v = 解上三式得同学对铅球做的功 hm gs W 42=． 解后评说 同学投铅球的力实际上是变力，变力做功及短暂过程中力做功常利用动能定理来计算，变力做功可由物体动能的变化直接求得．例2 质量为2kg 的铁球从离地2m 高处自由下落，陷入沙坑中2 cm 深处，求沙子对铁球的平均阻力．分析与解 铁球的运动可以分成自由下落和陷入沙坑做减速运动两个过程，可以分两段用动能定理，也可以全过程用动能定理．分段列式：设铁球自由下落至沙面时的速度为v ，则铁球自由下落至沙面时有0212-=mv mgH 设铁球在沙中受到的平均阻力为f ，则铁球在沙中有2210mv fh mgh -=- 解上述二式并代入数据得 N 2020=f ． 全程列式：全过程重力做功为)(h H mg +，进入沙中阻力做功fh -，铁球开始时的动能为零，进入沙坑最后动能也为零，所以0)(=-+fh h H mg代入数据解得 N 2020=f ． 解后评说 对这种多过程问题，既可以分段用动能定理，也可以全过程用动能定理，分段物理过程清晰，列式较多；全过程列式少，简洁，但较抽象．解题时可根据具体情况选择．例3 质量3×106kg 的火车，在恒定的额定功率下由静止出发，运动中受到一个恒定不变的阻力作用，经过103s ，行程1.2×104m 后达到最大速度20m/s ，求列车的额定功率和它所受到的阻力．分析与解 列车的速度从零到最大是牵引力做功Pt ，阻力做功fs -，由动能定理得0212-=-m mv fs Pt 在列车的速度达最大时，m fv P a == , 0解上两式得 列车受的阻力 N 105.7)(242⨯=-=s t v mv f m m 列车的额定功率 W 105.16⨯==m fv P解后评说 本题在计算牵引力所做的功时是用Pt 来算的，在列车加速的过程中，牵引力是变力，无法直接用Fs 来计算．例4 总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱钩，司机发现后关闭油门，机车已行驶距离L ．设运动阻力与质量成正比，机车关闭油门前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少？分析与解 设阻力与质量的比例系数为k ，机车脱钩前的速度为v 0，脱钩扣机车的车厢运动的位移分别为s 1和s 2，则由动能定理，有对脱钩车厢 202210mv kms -=- 对机车的全过程： 201)(210))((v m M s L m M k FL --=+-- 因机车原来做匀速运动，牵引力等于阻力，有 kM F =解上述三式得 L mM M s L s s ==-+=∆21)(． 解后评说 此题也可以用牛顿第二定律来解，但用牛顿第二定律解此题后与应用动能定理的解法相比较，动能定理的简便之处是显而易见的．动能定理不需要涉及机车脱钩前后运动情况的细节，只要根据始末两个状态给出方程即可．从该题还可以看出，动能定理不仅适用于运动不变的过程，也适用于其中包括几个不同的运动的全过程，不过应当注意分析各个不同过程的受力情况和做功情况，将全过程所有力的功的代数和代入方程．五、热点考题1．(1997年上海高考题) 质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动的过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )A ．mgR 41B ．mgR 31C ．mgR 21 D ．m gR 解法提示 设小球在圆周最低点时的速度为v 1，则Rv m mg mg 217=- 设小球恰能通过最高点的速度为v 2，则Rv m mg 22= 再设小球转过半周过程中小球克服阻力所做的功为W f ，在这个过程中，重力做负功，有 212221212mv mv W mgR f -=--解上述三个方程得 mgR W f 21=．所以选项C 正确． 2．(1999年广东高考题)(1)试在下列简化情况下，从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力是恒力，运动轨迹为直线，要求写出每个符号及所得结果中每项的意义．(2)如图7-5-3所示，一弹簧振子，物块的质量为m ，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ．起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x ．然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v ．试用动能定理求此过程中弹力所做的功．解法提示 (1) 用m 表示物体质量，F 表示作用于物体的恒定合力，在此力作用下物体由位置a 沿直线移动到b 点，设位移为s ，物体在a 点时的速度为v 1，在b 点时的速度为v 2，则外力做的功Fs W =，由牛顿第二定律得ma F =．由运动学公式as v v 22122+=，综合上述各式可得21222121mv mv W -=，式中W 为作用于物体的合力所做的功，2121mv 为物体的初动能，2221mv 为物体的末动能，所得结果表示物体所受合力做的功等于物体动能的变化．（2）设弹W 为弹力对物体做的功，由于克服摩擦力做的功为mgx μ，由动能定理得0212-=mv mgx W μ－弹，即弹力做功mgx mv W μ+=221弹． 六、参考资料关于系统的动能定理课本得到的动能定理12k k E E W -=是以一个物体为研究对象的，式中W 为所有外力(包括重力、弹力)所做的功．这一定理可推广到由几个物体构成的物体系中去．但定理的形式应 图7-5-3做相应的变动．因为对一个物体系来说，在状态变化的天字第一号中，不仅有外力做功，还有可能是内力作功，内力作功也会改变整个系统的总动能．例如系统内的爆炸力做功(如手榴弹爆炸)可使整个系统的动能增加；系统内的摩擦力作功又可以使整个系统的动能减少，爆炸力和摩擦力都不是保守力，它们所做的功可以写成非保守W ．此外，跟中学课本不同，在普通物理中一般把重力和弹力也看作是系统的内力(把地球和弹簧都包括在系统之中)，它们所做的功可写成保守W ，这样系统的动能定理可以写成：12k k E E W W W -=++外力在系统的动能定理中，因为保守内力(重力和弹力)所做的功等于相应势能的增量的负值，即21p p p E E E W -=∆-=保守．代入诉动能定理交移项，得)()( 11221212p k p k p p k k E E E E E E E E W W +-+=-+-=+非保守外力如果0=外力W ，0=非保守W则 0)()(1122=+-+p k p k E E E E ，系统的机械能守恒，所以严格讲，机械能守恒的条件是外力不做功，非保守内力也不做功．高级中学物理第一册(甲种本)《教学参考书》 人民教育出版社 1986年2月第5课时 动能定理的应用 (A)课堂练习1．北约在对南联盟进行轰炸时，大量使用了杀伤力极强的贫油炸弹．贫油密度约为钢的2.5倍，设贫油炸弹与常规炸弹在穿甲过程中所受的阻力相同，则形状相同的贫油炸弹与常规炸弹的最大穿甲深度之比为( )A ．2：1B ．1：1C ．10：1 D5：22．输出功率保持10 kW 的起重机从静止开始起吊500kg 的货物，当货物升高到2m 时速度达到最大，求：(取)m/s 102 g(1) 最大速度是多少？(2) 这一过程所用时间是多长？课后训练3．质量为m 的物体，在水平力F 的作用下在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是( )A ．如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功B ．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功C ．如果物体做减速直线运动，F 也有可能对物体做正功D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功4．甲、乙、丙三个物体具有相同的动能，甲的质量最大，丙的质量最小，要使它们通过相同的距离后停止运动，则作用在物体上的合外力 ( )A ．甲的最大B 、丙的最大C ．都相等D ．无法确定5．1999年10月31日，山东青年燕庆伟在济南杨庄险段蛇口处骑自行车飞越黄河，他沿100m 起点到最高点高度差为40m 的搭建跑道从静止开始加速到脱离跑道端点时，速度达到80km/h ，则他消耗的能量至少为( )A ．J 102.14⨯ B ．J 100.24⨯ C ．J 103.34⨯ D ．J 105.64⨯ 6．一质量为1kg 的物体被人用手由静止开始向上提升1m ，这时物体的速度是2m/s ，则下列结论中正确的是( )A ．手对物体做功12JB ．合外力对物体做功12JC ．合外力对物体做功2JD ．物体克服重力做功12J7．质量为5×103kg 的汽车，由静止开始沿平直道路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，速度图线如图7-5-1所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为_______；汽车克服摩图7-5-1D图7-5-2擦力做功为_______．8．如图7-5-2所示，边长为a 、重为G 的均匀正方形薄金属片ABCD ，在A 处的水平光滑轴上悬挂，若施力使其AB 边成竖直位置，此力至少做功______． 9．如图7-5-3所示，人用跨过光滑滑轮的细绳牵拉静止于光滑水平台上的质量为m 的滑块，从绳竖直的位置到绳与水平方向夹角为300的过程中，人始终以速度v 0匀速走动，试求在这个过程中人拉重物做的功．10．一辆汽车的质量为m ，从静止开始起动，沿水平路面前进了s 后，达到了最大行驶速度v max ，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k 倍，求：（1）汽车的牵引功率；（2）汽车从静止到开始匀速运动所需的时间．图7-5-3第5课时动能定理的应用(B)课堂练习1．某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿变曲的方法缓冲，使重心又下降了0.5m，在着地过程中，地面对他双腿的平均作用力估计为( )A．自身所爱重力的2倍B．自身所爱重力的5倍C．自身所爱重力的8倍D．自身所爱重力的10倍2．一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处与开始运动处的水平距离为s，如图7-5-1所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数 ．课后训练3．物体从某一高度处自由下落，落到直立于地面的轻弹簧上，如图7-5-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点物体的速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（）A．物体从A下落到B的过程中，动能不断减小B．物体从B上升到A的过程中，运能不断增大A图7-5-2图7-5-1C ．物体从A 下落到B 以及从B 上升到A 的过程中，动能都是先变大后变小D ．物体在B 点的动能为零，是平衡位置4．如图8-5-3所示，在摩擦可忽略的水平地面上放着一辆小车，小车的左端放着一只箱子，在水平恒力作用下，把箱子从左端拉至右端卸下，如果一次小车被制动，另一次小车未被制动，小车可沿地面运动，在这两种情况下，有 （ ）A ．箱子与车面之间的摩擦力一样大B ．F 所做的功一样大C ．箱子m 获得的加速度一样大D ．箱子m 获得的动能一样大5．在平直的公路上汽车由静止开始做加速运动，当速度达v 1后立即关闭发动机让其滑行，直至停止，其v -t 图像如图7-5-4所示，设运动的全过程中汽车牵引力做的功为W 1，克服摩擦力做的功为W 2，那么W 1：W 2应为 （ ）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：46．两块相同材料的物块A 、B 放在水平粗糙的地面上，在水平力F 作用下一同前进，如图7-5-5所示，其质量之比m a ：m b =2：1，在运动过程中，力F 一共对物体做功300J ，则A 对B 的弹力对B 所做功为 （ ）图7-5-3v 图7-5-4图7-5-5A ．300JB ．150JC ．100JD ．缺条件，无法算出7．如图7-5-6所示，物体以一定的速度沿水平面由A 点滑到B 点，克服摩擦力做功W 1，若物体从A /沿着斜面滑至B /点，克服摩擦力做功W 2，已知物体与各接触面的动摩擦因数都相同，则( )A ．21W W <B ．21W W =C ．动能的变化21k k E E ∆>∆D ．到达B 点时速度大小21v v >8．以速度v 水平飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的木板，木板对子弹的平均阻力相等，若子弹穿透两块木板后的速度分别为0.8v 和0.6v ，则两块木板的厚度之比为________．9．如图7-5-7所示，质量为m 的小球被细线经过光滑的小孔牵引，小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，当拉力为F 时，半径为R ，当拉力逐渐增大到6F 时，小球仍在作匀速圆周运动，此时半径为2R ，在此过程中，拉力对小球做多少功？10．一列车的质量为kg 100.55⨯，在平直的轨道上以额定功率3000kW 加速度行驶，当速率由10m/s 加速到所能达到的最大速率30m/s 时，共用了2min ，则这段时间内列车前进的距离是多少？(提示：当列车匀速时，牵引力大小等于阻力，牵引力做功Pt W F =)图7-5-7A B 图7-5-6第5课时 动能定理的应用 练习题(A)1．C 解：穿甲的过程中阻力所做的功等于炸弹动能的变化，根据动能定理得2210mv fd -=-，fm v d 22=，所以110)12(15.2222221121=⨯==v m v m d d ．2．2m/s ，1.1s 解：mgv Fv P ==，m/s 2==mgP v m ．根据动能定理221m mv mgh Pt =-代入数据解得，s 1.1=t ． 3．ACD 解：4．C 解：根据动能定理2210mv s F -=合，合外力相同． 5．C 解：消耗的化学能转化为机械能，机械能增加J 103.32142⨯=+=∆mv mgh E ． 6．AC 解：手对物体做功等于物体增加的机械能J 12212=+=mv mgh W 手，A 对；合外力对物体做的功等于物体动能的变化，J 2212==mv W ，B 错C 对；物体克服重力做功J 10==mgh W G ，所以D 错．7．66101.5105.1⨯⨯J 解：关闭发动机后，汽车的位移由图读出为s 2 = 400m ，则由动能定理22210mv fs -=-，汽车行驶中的阻力N 2500222==s mv f ．汽车加速过程中行驶的位移由图读出为m 2002=s ，再由动能定理得2221mv fs W =-发，解得发动机做功J 105.16⨯=发W ，0=-f W W 发，汽车克服阻力做功J 105.16⨯=f W ．8．Ga 212- 解：外力做功最少时应缓慢移动，依动能定理0=+G F W W ，即 Ga a G W W G F 212)212(-=-⋅--=-=． 9．2083mv 解：人在开始位置以v 0行走时，滑块的速度趋近于零，当人行走到绳的方向与水平方向夹角为30时，滑块的速度为0030cos v v =，如图7-3所示，根据动能定理，人的拉力做功 20200283)30cos (2121mv v m mv W ===． 10．mkmgv ，mm kgv kgsv 222+ 解：(1) kmg f =，汽车达最大速度时的牵引力功率为 m m kmgv fv P ==．(2) 根据动能定理 221m mv fs Pt =-，将kmg f =，m kmgv P =，即解出 mmkgv kgsv t 222+=． 练习题(B)1．B 解：对全过程使用动能定理，0)(221=-+Nh h h mg ，mg h h h mg N 5)(221=+=．2．sh=μ 解：设斜面长为L ，全过程用动能定理，v 00)cos (cos =---θμθμL s mg mgL mgh ，解得sh =μ． 3．C 解：物体刚接触到弹簧时，弹簧的弹力小于物体的重力，物体做加速度越来越小的加速运动，物体动能增大．物体运动到A 、B 两点之间某点O 时，重力与弹力大小相等，此时物体的速度最大，动能最大，加速度为零，该点O 是平衡位置．物体继续向下运动，加速度越来越大，但与运动方向相反，速度越来越小，动能越来越小，到B 点瞬间，物体速度为零，动能也为零．然后向上运动．向上运动时，在BO 段，弹力大于重力，物体做向上的加速运动，动能增大，在OA 段，重力大于弹力，物体做向上的减速运动，动能减小．4．AC 解：设箱子的质量为m ，其滑动摩擦力总是为mg μ，A 对；根据牛顿第二定律，ma mg F =-μ，箱子的加速度不变，C 对；设小车长为L ，小车被制动时，拉力做功为FL W =1，小车未被制动时，设小车向前运动s ，箱子从小车上卸下，拉力做功)(2s L F W +=，所以B 错；拉力与滑动摩擦力做功增加了箱子的动能，那么小车被制动时有k E L mg F ∆=-)(μ，小车未被制动时/))((k E s L mg F ∆=+-μ，所以D 错．5．A 解：汽车运动的全过程中应用动能定理，有0=-f F W W ，由此得，1:1:=f F W W ． 6．C 解：设A 对B 的作用力为N ，B 对A 的作用力为N /，N =N /．对A 物体有ma mg N F 22/=--μ，对B 物体有ma mg N =-μ，解两式得F N 31=，则此可得J 300==FL W F ，所以J 10031===FL NL W N ．7．B 解：如图7-4所示，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则物体沿斜面由底端滑到顶端时滑动摩擦力做功为图7-4mgs LsmgLmgL W f μμθμ===cos ． 由此可见，物体沿斜面运动时滑动摩擦力做功等于物体在对应的水平面上运动时滑动摩擦力所做的功．(对应的水平面就是斜面在水平面上的投影)8．79：解：设木板对子弹的平均阻力为f ，木板的厚度分别为d 1、d 2，根据动能定理，有)36.0(2121)8.0(212221v v mv v m fd ⨯-=-=-)28.0(21)8.0(21)6.0(212222v v v m v m fd ⨯-=-=-所以 7:9:21=d d ．9．FR 解：拉力提供小球做圆周运动的向心力，有Rmv F 21=，2622R mv F =，且拉力对小球做的功等于小球动能的变化，21222121mv mv W F -=，解上述三式得FR W F =． 10．1600m 解：列车行进时受到的阻力N 1013010356⨯=⨯==m v P f ，对列车且过程用动能定理有21222121mv mv fs Pt -=-，代入数据做得 m 1600=s ．。

动能定理的应用举例动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与应用力之间的关系。

本文将通过几个实际的例子来说明动能定理的应用，帮助读者更好地理解和应用这一定理。

例子1：汽车碰撞实验假设有两辆汽车，质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，它们相向而行，在某一时刻发生碰撞。

根据动能定理，碰撞前后的总动能应该守恒，即：1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 *v2'^2其中，v1'和v2'分别是碰撞后两辆汽车的速度。

通过这个方程，我们可以计算出碰撞后汽车的速度。

例子2：弹簧振动考虑一个质量为m的物体连接在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。

当物体受力向右移动时，它的速度随时间增加，根据动能定理，我们可以得到：1/2 * m * v^2 = 1/2 * k * x^2其中，v是物体的速度，x是物体的位移。

这个方程描述了物体的动能和弹簧的弹性势能之间的关系。

例子3：自由落体当一个物体自由落体下落时，它的动能也在不断变化。

根据动能定理，物体的动能变化等于外力对物体做功。

在自由落体时，只有重力对物体做功，而重力的大小与物体的质量和下落高度有关。

因此可以得到动能变化的表达式：ΔK = m * g * h其中，ΔK代表动能的变化量，m是物体的质量，g是重力加速度，h是下落的高度。

通过以上三个例子，我们可以看到动能定理的应用范围非常广泛。

无论是碰撞实验、弹簧振动还是自由落体，动能定理都能帮助我们理解物理现象，并进行相关计算。

在实际生活中，我们也可以运用动能定理来解决一些问题，例如交通事故的分析和能量转化的计算等。

总结起来，动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了物体的动能与作用力之间的关系。

通过这一定理，我们可以理解和解释各种物理现象，并应用于实际问题的计算中。

希望通过本文的介绍，读者对动能定理有了更深入的理解和应用。

动能定理的应用一、 动能定理解题的一般步骤：①确定研究对象，明确它的运动过程。

②对物体进行受力分析，明确各个力是否做功，是正功还是负功。

③确定初状态与末状态的动能。

④应用动能定理列方程求解：⎩⎨⎧代入。

若是未知功，则用代号正负号代入运算列式时要把各已知功的W 二、动能定理的优越性和局限性。

①应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响，所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可由动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律简捷。

②应用动能定理，只能求出速度大小，不能确定速度方向，也不能直接计算运动时间，因此，必须借助动量定理和其他方法。

③用动能定理可以处理变力做功问题：在某些问题中，由于力F 大小变化，所以不能直接由Fs W =cos α求出变力F 做功的值，此时可由其做功的结果——物体动能变化来求变力F 所做的功。

（变力的功只能用代号W 表示不能写成θcos Fs ）④用动能定理处理较复杂运动过程的问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速，减速过程）此时可以分段考虑也可以对全程考虑，但如能对整个过程列式则可使问题简化。

在把各个力做的功代入公式：n 321W W W W ++++ 2122mv 21mv 21-=时，要把它们的数值连同符号代入。

解题时要分清各过程中各力做功的情况。

一、选择题1. 质量为m 的滑块沿着高为h ，长为l 的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到底端的过程中（ ）A. 重力对滑块所做功等于mghB. 阻力所做的功等于mghC. 合力对滑块所做的功为mghD. 合力对滑块所做的功不能确 2. 一个质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 下，从平衡位置P 很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为 （ A ．θcos mgl B ．θsin Fl C ．)cos 1(θ-mgl D ．)cos 1(θ-Fl 3. 水平光滑面上有一物体在一水平恒力F 作用下，速度由零到v 和由v 增加到2v 两阶段，水平恒力F 所做的功分别为1W 和2W ，则21W :W 为（ ）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：44、如图5－2－9所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，AB 之间的水平距离为s ，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．小车克服重力所做的功是mghB ．合外力对小车做的功是12m v 2 C ．推力对小车做的功是12m v 2＋mgh D ．阻力对小车做的功是12m v 2＋mgh －Fs 5. 一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度为2m/s ，则下列说法中错误的是（g 取2s /m 10）（ ）A. 手对物体做功12JB. 合外力对物体做功12J16. 从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k （k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？再来一次~！一、选择题4. 水平面上的一个质量为m 的物体，在一水平恒力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移s 后撤去外力F ，又经过位移3s 后，物体停下来，则物体受到的阻力大小应是（ ）A. 4FB. F 4C. 3FD. 3F 5. 两物体A 、B 的质量之比为1:2m :m B A =，二者动能相同，它们和水平桌面动摩擦因数相同。

动能定理的应用实例在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。

动能定理的表达式为：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，即 W 合＝ΔEk 。

这个定理在解决很多实际问题中发挥着关键作用，下面我们就来看看一些具体的应用实例。

先来说说汽车的加速过程。

当汽车发动机的牵引力推动汽车前进时，牵引力对汽车做功。

假设一辆汽车的质量为 m ，牵引力为 F ，汽车在牵引力作用下行驶的距离为 s ，初速度为 v₁，末速度为 v₂。

根据动能定理，牵引力做的功 W ＝ Fs 等于汽车动能的变化，即 1/2mv₂²1/2mv₁²。

通过这个定理，我们可以计算出汽车达到一定速度所需的牵引力或者行驶一定距离时速度的变化。

再看一个物体在斜面上运动的例子。

一个质量为 m 的物体从斜面顶端由静止开始下滑，斜面的高度为 h ，长度为 l ，斜面的倾角为θ ，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ 。

在这个过程中，重力对物体做功mgh ，摩擦力对物体做功μmgcosθ·l 。

根据动能定理，重力做的功与摩擦力做的功之和等于物体动能的变化。

因为物体初速度为 0 ，所以末动能 1/2mv²就等于重力做的功减去摩擦力做的功，从而可以求出物体滑到底端时的速度 v 。

在体育运动中，动能定理也有广泛的应用。

比如跳高运动员。

运动员起跳时，腿部肌肉发力做功，使运动员获得一定的初速度。

在上升过程中，只有重力做功。

根据动能定理，运动员起跳时肌肉做功等于运动员到达最高点时的重力势能增加量和动能减少量之和。

通过对这个过程的分析，教练可以根据运动员的身体素质和技术特点，制定更科学的训练方案，以提高运动员的跳高成绩。

还有篮球投篮的过程。

当运动员投篮时，手臂对篮球做功，使篮球获得初速度。

篮球在空中飞行的过程中，受到重力和空气阻力的作用。

根据动能定理，手臂做功等于篮球在空中飞行过程中动能和势能的变化量之和。

第2讲 动能定理及应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能。

2．公式：E k ＝12m v 2。

3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2。

4．动能是标量，是状态量。

5．动能的变化：ΔE k ＝12m v 22－12m v 21。

二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2．表达式：W ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 21。

3．物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。

4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。

【自测 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合力为零，则合力做功一定为零B ．合力做功为零，则合力一定为零C ．合力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变，则物体所受合力一定为零答案 A命题点一 动能定理的理解1．两个关系(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。

(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

2．标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。

当然动能定理也就不存在分量的表达式。

【例1 随着高铁时代的到来，人们出行也越来越方便，高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。

在启动阶段，列车的动能( )图1A ．与它所经历的时间成正比B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比D ．与它的加速度成正比答案 B解析 列车在启动阶段做v 0＝0的匀加速直线运动，列车的动能E k ＝12m v 2＝12m (at )2＝12m ·(2ax )，可见B 正确，A 、C 、D 错误。

【针对训练1】 (多选)用力F 拉着一个物体从空中的a 点运动到b 点的过程中，重力做功－3 J ，拉力F 做功8 J ，空气阻力做功－0.5 J ，则下列判断正确的是( )A ．物体的重力势能增加了3 JB ．物体的重力势能减少了3 JC ．物体的动能增加了4.5 JD ．物体的动能增加了8 J答案 AC解析 因为重力做负功时重力势能增加，所以重力势能增加了3 J ，A 正确，B 错误；根据动能定理W 合＝ΔE k ，得ΔE k ＝－3 J ＋8 J －0.5 J ＝4.5 J ，C 正确，D 错误。

“动能定理”含义的理解及其生活的应用动能定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体的动能与物体所受力量之间的关系。

根据动能定理，物体的动能的变化等于物体受力做功的大小。

动能定理的数学表达式为：动能的变化 = 功 = 做功的力× 物体移动的距离在这个公式中，动能的变化是一个物体动能的正负变化，正变化代表动能增加，负变化代表动能减少；做功的力是物体所受的外力；物体移动的距离是外力作用方向上物体移动的距离。

动能定理告诉我们，如果一个物体受到一个力作用，并且沿该力的方向移动了一定距离，那么它的动能将会发生变化。

动能定理的生活应用非常广泛。

下面我们来看几个例子：1. 撞击运动中的应用：当两个物体碰撞时，动能定理可以帮助我们计算碰撞后物体的速度变化。

在汽车碰撞中，我们可以通过测量碰撞前后两车的变形程度来估算车辆碰撞时的速度，从而判断碰撞对人体的伤害程度。

2. 运动器械的设计：在设计运动器械时，我们需要考虑它的动能变化情况。

在设计过山车的过程中，我们需要计算车辆在不同路段的动能变化情况，以确保车辆在高速下行时不会出现危险情况。

3. 能源利用优化：动能定理可以帮助我们优化能源利用。

在交通运输领域，我们可以通过合理安排交通信号灯的时间来减少车辆在起步和停车过程中的能量消耗，从而提高交通效率和节约能源。

4. 运动训练中的应用：动能定理在运动训练中也有着重要的应用。

在跑步运动中，我们可以通过合理调整步幅和步频以及改变地势等来控制身体的动能变化，以提高跑步效率。

通过学习和应用动能定理，我们可以更好地理解物体的运动规律，并且能够在生活中应用这一定理来解决问题。

无论是在日常生活中还是在科学研究中，动能定理都起到了重要的作用，为人们提供了关于运动和能量转化的深刻理解。

动能定理的五个典型应用物体的速度及质量都是影响动能大小的因素。

质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，具有的动能就越大。

动能是物体由于作机械运动而具有的能。

动能定理内容及表达式动能定理适用范围1.动能定理适用范围：恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等。

动能定理描述的是物体动能的变化量与合外力所做的功的关系，具体内容为：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。

2.动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。

动能定理适用范围3.动能定理的内容：所有外力对物体做功，（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化。

牛顿第二定律只适用于宏观低速的情况，因为在相对论中F=ma是不成立的，质量随速度改变。

而动量定理可适用于世界上任何情况。

4.动能定理有内能转化时不成立。

成立的条件是没有除势能以外的其他能量转化或产生。

这里势能可以是重力势能，电势能，以及可能碰到的其他势能。

有势能产生时显然仍然成立。

因为内能就是我们所说的热能，如果运动的能量变成了摩擦的热，显然是能量的一种损耗，因为有内能产生时动能是损失的，不能由前后的动能及做功情况列出等式。

因为有一部分损失成内能了。

列出也是错的。

·动能定理的应用方法技巧：1．应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确并分析运动过程。

(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功：(3)明确过程始、末状态的动能。

(4)列方程，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解。

2．应用动能定理应注意的几个问题(1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度。

(2)要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)。

(3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的。

若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待。