广西来宾市象州县届中考数学二模试题(含解析)【含解析】

广西省来宾市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣32．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG 于点E，CF⊥AG 于点F，则AE－GF的值为（）A．1 B．C．D．3．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．18C．38D．111222++4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．30x﹣361.5x=10 B．36x﹣301.5x=10C．361.5x﹣30x=10 D．30x+361.5x=105．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为( )A．52B．154C．83D．1036．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A．B．C．D．7．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．28．计算（﹣12）﹣1的结果是（）A．﹣12B．12C．2 D．﹣29．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）7 8 9 10次数 1 4 3 2A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、1010．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．35B．34C．23D．5712．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．14．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米15．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对．16．解不等式组1 (1)1212xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．18．对于一元二次方程2520x x-+=，根的判别式24b ac-中的b表示的数是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．20．（6分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？21．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A 、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出点 B 1的坐标；（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A 2B 2C 2 画出△A 2B 2C 2，使它与△AB 1C 1 在位似中心的同侧；请在 x 轴上求作一点 P ，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．23．（8分）先化简，再求值：2336m m m --÷522m m ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根． 24．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．25．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26．（12分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．27．（12分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝5510-⨯，故选C.2．D【解析】【分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.3．B【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可. 【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=.故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.5．A【解析】【分析】过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．【详解】过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=56，∴EF=3k=52．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．6．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.7．D【解析】【分析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．8．D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：1112122-⎛⎫-==-⎪⎝⎭-，故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．9．B【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892+=8.5（环），故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x+，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x=+．故选C．11．A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF=．故选：A．12．C 【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．【详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12x（x﹣1）=1【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为12x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x﹣1）=1，故答案为12x（x﹣1）=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 14．【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：15．1 1【解析】【分析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt △ABD 和Rt △CDB 全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．【详解】有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ，理由：在长方形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，90AB CD BAD C AD BC ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （SAS ）；有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等． 故答案为：1；1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．16．x=1．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩①＜②， 由不等式①得x≤1，由不等式②得x ＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．1．【解析】【分析】连接OD ，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【详解】连接OD ，则∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A=12∠COD=35°， ∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案为1．考点：切线的性质．18．-5【解析】【分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．【详解】解：b 表示一元二次方程2520x x -+=的一次项系数5-．【点睛】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b 2-4ac ，不要盲目套用，要看具体方程中的a ，b ，c 的值．a 代表二次项系数，b 代表一次项系数，c 是常数项．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A 种品牌计算器50元/个，B 种品牌计算器60元/个；（2）y 1=45x ， y 2=60(010)42180(10)x x x x ≤≤⎧⎨+⎩f ；（3）详见解析.【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B 品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x ＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，23280 3210a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：5060 ab=⎧⎨=⎩，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=()() 60010 4218010x xx x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩＞；（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.20．（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%． 故a 的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．21．（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P （﹣3，0）．【解析】【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再确定B 的坐标；（2）根据旋转要求画出△A 1B 1C 1，再写出点B 1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A 2B 2C 2；（4）作点B 关于x 轴的对称点B'，连接B'B 1，交x 轴于点P ，则点P 即为所求.【详解】解：（1）如图所示，点B 的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标（1，4）；（3）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（4）如图，作点B 关于x 轴的对称点B'，连接B'B 1，交x 轴于点P ，则点P 即为所求，P （﹣3，0）．【点睛】本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.22． (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】【分析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯-V 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．23．原式=()133m m +，当m=l 时，原式=112【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x-1=0的根，那么m 2+3m-1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可．解：原式=()()()()()2345321•322323333m m m m m m m m m m m m m -----÷==---+-+ ∵x 2+2x-3=0， ∴x 1=-3,x 2 =1∵‘m 是方程x 2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1当m=l 时，原式： ()()11133311312m m ==+⨯⨯+ “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．24．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m 值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人， m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h ）， 众数为1.5h ，中位数为=1.5h ；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数约为250000×=160000人． 【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.25．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．26．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分．【解析】【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可. （3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：100 61200,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩ ∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.27．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b 中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.。

广西省来宾市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB 于点E，F，则DE的长是（）A．5B．136C．1 D．562．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A．28×109B．2.8×108C．2.8×109D．2.8×10103．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．7．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，则M与N的大小关系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能确定8．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q9．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.637×10﹣5B．6.37×10﹣6C．63.7×10﹣7D．6.37×10﹣710．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）A．35 22（，）B．332（，）C．2352（，）D．4332（，）11．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=3；④∠ACB=50°．其中错误的是（）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④12．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD 中，AB=2，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，线段BD 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF ，连接BF ，则图中阴影部分的面积是_____．14．已知23-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．15．若a m =2，a n =3，则a m + 2n =______．16．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．17．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．18．计算：21m m ++112m m++=______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是»BD的中点，过点 C 作AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=5，BC=3，求线段AE 的长．21．（6分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+0(32)12-+ ． 22．（8分）已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图象上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD 是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数k y x=（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD ，点D （2，m ）（m ＜2）在反比例函数图象上，求m 的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax 2+c （a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD ，C 、D 中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）23．（8分）如图，已知抛物线234y ax ax a =+-与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B ，OB OA =，直线l 过A 、B 两点，点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD x ⊥轴于点C ，交抛物线于点 E ． （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴正半轴交于点F ，设点D 的横坐标为x ，四边形FAEB 的面积为S ，请写出S 与x的函数关系式，并判断S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE ，是否存在点D ，使得DBE V 和DAC V 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．25．（10分）如图，在ABCD Y 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．26．（12分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ 于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．27．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到AE ADAF FH,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,Q四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,Q AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴Q∠FHA=∠D=∠DAF=90o,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE~△AFH,∴AE AD AF FH=∴AE=AF,∴3DE=-,∴DE=5 6 ,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.2．D【解析】【分析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【详解】解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.【点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.3．B【解析】【分析】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.【详解】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;D 、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B.【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4．D【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23． 故选D ．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键． 5．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c<1；0ac <故①正确；②对称轴12b x a =-=，2,b a ∴=- ∴02b a<， ∴b<1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->V ,即24b ac >，故③错误④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确．正确的有3项故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a决定了开口方向，一次项系数b和二次项系数a共同决定了对称轴的位置，常数项c决定了与y轴的交点位置．6．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.7．A【解析】【分析】若比较M，N的大小关系，只需计算M-N的值即可．【详解】解：∵M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，∴M-N=（9x2－4x＋3）-（5x2＋4x－2）=4(x-1)2+1＞0，∴M>N．故选A．【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况．8．A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．9．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．B【解析】【分析】连接O O′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OBOA=32，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴3∴332，。

广西来宾市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·宁波模拟) ﹣的相反数是（）A . ﹣B .C .D . ﹣2. （2分）(2018·重庆模拟) 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算中，正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x2）3=x6C . 2x3÷x2=xD . 2x﹣1=4. （2分） (2018九上·白云期中) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B . 调查全国初中学生对“数学核心素养”的了解C . 调查乘飞机的旅客随身携带的违禁物品D . 调查某校九年级（1）班学生对“八除八树”的了解5. （2分） (2017八下·桥东期中) 下列运算正确的是（）A . ﹣ =B . ÷ =4C . =﹣2D . （﹣）2=26. （2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x≠0D . x≠27. （2分） (2019八上·新疆期末) 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A . 80°B . 40°C . 60°D . 120°8. （2分） (2018九上·渝中开学考) 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（）A . 2B . 4C . 8D . 329. （2分） (2019七上·昌平期中) 当x＝﹣1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，则当x＝1时，它的值是（）A . ﹣7B . ﹣3C . ﹣17D . 710. （2分）如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·长沙) 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A . 160 mB . 120 mC . 300mD . 160 m12. （2分） (2016八上·宁海月考) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分） (2019七上·海口期中) 把1020000用科学记数法表示为________；2.236×107的原数是________；14. （1分） (2017八下·简阳期中) 计算：（）﹣2+（）0=________．15. （1分）如图，阴影部分面积是________ 。

广西来宾市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） 2016的倒数是（）A . 2016B . -2016C .D . -2. （1分）(2017·聊城) 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （1分）广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目种类及金牌数量如下表所示：田径羽毛球篮球水球网球台球足球体操游泳举重射击击剑拳击赛艇跳水7824211324412151给出下列说法：①广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目共有15个；②广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的总数是57；③上表中，击剑类的频率约为0.211．其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个4. （1分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A . y=2x+4B . y=3x﹣1C . y=﹣3x+1D . y=﹣2x+45. （1分）在⊙O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧的度数等于（）A . 30°B . 120°C . 150°D . 60°6. （1分） (2015九上·宜春期末) 设M=x2-8x+22，N=-x2+6x-3，那么M与N的大小关系（）A . M＞NB . M=NC . M＜ND . 无法确定7. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）.A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°8. （1分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为千米/时可列方程（）.A .B .C .D .9. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为（）A .B .C .D .10. （1分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F，若∠BAF = 60°，则∠DAE =（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·广州模拟) 因式分解： ________；12. （1分）当m________ 时，不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞13. （1分）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为________ ．14. （1分） (2019九上·长白期中) 如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB = 3，则PP' = ________15. （1分） (2019九上·路北期中) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽________m．16. （1分）(2017·云南) 已知点A（a，b）在双曲线y= 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为________．三、解答题 (共8题；共26分)17. （2分）(2017·东城模拟) 计算：|﹣2|+（π﹣2017）0﹣4cos60°+ ．18. （2分） (2019八下·鹿角镇期中) 已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，（1）求证：AD=BE（2）求：∠BFD的度数.19. （1分） (2017八下·南京期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）①若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．②若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（2）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标(写出一个即可)．20. （2分） (2019八上·深圳期末) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；（2）样本中，女生身高在E组的有________人，E组所在扇形的圆心角度数为________；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？21. （2分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．22. （7分）(2019·宁波模拟) 已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．23. （7分）(2018·河南模拟) 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是________；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且时，直接写出线段CE的长．24. （3分）(2017·靖江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B 的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜1，x2＞1，x1+x2＞2，试判断y1与y2的大小，并说明理由；（3）直线l过A及C（0，﹣2），P为抛物线上一点（在x轴上方），过P作PD∥y轴交直线AC于点D，以PD 为直径作⊙E，求⊙E在直线AC上截得的线段的最大长度．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共26分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2024年广西初中学业水平适应性考试（二）数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以对顶角是两条直线相交形成的角，选项A、C中的∠1、∠2都不是两条直线相交成的角，选项B中的∠1、∠2不是互为反向延长线形成的两个角，是邻补角，故选项A、B、C中的∠1、∠2都不是对顶角；选项D符合对顶角的定义．故选：D．2. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A、，此项错误，不符合题意；B、，此项错误，不符合题意；C、，此项错误，不符合题意；D、，此项正确，符合题意；故选D．3. 点关于y轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D. 答案：B解析：点关于y轴的对称点的坐标为，故选B．4. 如图，已知，，添加条件（）能使．A. B. C. D. 答案：D解析：添加条件：，∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．故选：D5. 反比例函数图象过点，则k是（）A. 6B.C. 5D. -5答案：A解析：解：把代入函数解析式，得：，∴．故选：A．6. 如图，圆心角，则的度数是（）A. B. C. D. 答案：C解析：解：如图，设点是优弧上的一点，连接，，∵，∴，∵，∴．故选：C7. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．8. 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛．某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A. 平均数是89B. 中位数是89C. 众数是89D. 方差是7．2答案：A解析：解：将数据重新排列为87，89，89，90，95．A．数据的平均数为，此选项错误，符合题意；B．数据的中位数为89，此选项正确，不符合题意；C．数据的众数为89，此选项正确，不符合题意；D．方差为，此选项正确，不符合题意．故选：A．9. 如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图，过点作，，，又且平分，，，故选：．10. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得，．故选：B11. 如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：过作轴于，如图，∵点的坐标分别为、，∴，，∴由勾股定理得，∵点的坐标为，∴，，∴，同理，∵四边形平行四边形，∴，，∴的周长，故选：．12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋，其中正确的序号是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，综上，正确的说法是①②④，故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13. 要使分式有意义，则的取值范围是________．答案：解析：解：分式有意义，，解得：，故答案为：．14. 已知和是直线上的两点，则与的大小关系是________ ．(填“> ”，“< ”或“＝”)答案：<解析：∵中，∴y随x的增大而增大，∵，∴，故答案为：<．15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．答案：解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得，故答案为：．16. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点P与中点重合，则点Q表示的数为__________．答案：0或解析：解：由题意可得：，的中点表示的数为，即点P表示的数为，当在的左边时，此时点Q表示的数为，当在的右边时，此时点Q表示的数为，故答案为：0或17. 如图，在矩形中，若，，则的长为______________．答案：6解析：解：∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理得，故答案为：6．18. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为____cm2．答案：16π．解析：设AB切小圆于点C，连接OC，OB，∵AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4，∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16，∴圆环（阴影）的面积=π•OB2－π•OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．故答案为：16π．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 计算：．答案：0解析：解：==-1-8+9=020. 解方程：．答案：解析：解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得．21. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点均为网格线的交点．（1）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；（2）把向上平移个单位长度后得到，请画出；（3）的面积为______．答案：（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）．小问1解析：如图，∴如图所示，就是所求作的三角形；小问2解析：如图，每一个顶点都向上平移个单位，再连接各顶点，∴如图所示，就是所求作的三角形；小问3解析：解：的面积=，故答案为：．22. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．答案：（1）100 （2）见解析（3）（4）见解析小问1解析：∵(人)，故答案为：100．小问2解析：根据题意，得(人)，补图如下：．小问3解析：根据题意，得．小问4解析：根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书．23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．（1）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；（2）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．答案：（1）；（2）．小问1解析：解：连接．∵切于点，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴．小问2解析：连接，设是的切线，即在中，即解得在中，即的半径为2；24. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积．答案：（1）证明见解析（2）小问1解析：由尺规作图可知：AE是∠BAF的角平分线，∠FAE=∠BAE，AF'=AB，EF=EB，∵，∴∠FAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴BA=BE，∴BA=BE=AF∵，∴四边形AFEB是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；小问2解析：∵菱形ABEF'的周长为24，∴AF=AB=6，∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6，∴OB=3，∴，∴∴．25. 冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．武汉市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于武汉的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克．（1）求二次函数的解析式．（2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由．（3）在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨到之间折断，请直接写出n的范围__________．答案：（1）（2）不会，理由见解析（3）小问1解析：解：∵，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克，∴，解得：，∴；小问2解析：不会，理由如下：∵，∴当时，，∴当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，，解得：或，∵，∴树枝不会折断；小问3解析：∵，∴当时，，10小时后的时间为凌晨，∵该段树枝在次日凌晨到之间折断，∴，解得：．故答案为：．26. 问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD的值．方法归纳：利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD就变换成Rt△ABE中的∠ABE．问题解决：（1）图1中tan∠BPD的值为________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值；思维拓展：（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE 的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．答案：（1）2；（2）；（3）解析：（1）由勾股定理可得：，∵CD//BE，∴tan∠BPD＝tan∠ABE＝；（2）过点A作AE//CD，连接BE，由图可知E点在格点上，且∠AEB＝90°，由勾股定理可得：∴cos∠BPD＝cos∠BAE＝（3）如图3构造网格，过点A作AN//PC，连接DN，由图可知N点在格点上，且∠AND＝90°，由勾股定理可得：∴sin∠CPD＝sin∠NAD＝。

来宾市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，，则、、按从小到大的顺序排列为（）A .B .C .D .2. （2分）设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017七下·农安期末) 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A . 90°B . 180°C . 210°D . 270°4. （2分）如图所示，几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·宝应期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2011·宁波) 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）A . 1.04485×106元B . 0.104485×106元C . 1.04485×105元D . 10.4485×104元7. （2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为点 ,在原点右侧个单位长度的位置找一个点A,然后过点作 ,且 .以点为圆心, 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上（）A . 和之间B . 和之间C . 和之间D . 和之间8. （2分） (2019八下·江都月考) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B . 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C . 对某校九年级三班学生视力情况的调查D . 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查9. （2分）下列三个命题：①平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；④平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．其中真命题是（）A . ①④B . ④C . ①②D . ②③10. （2分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A . 2.5B . 5C . 10D . 1511. （2分）(2018·濠江模拟) 如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） 22x+1+4x=48，则x=________．14. （1分） (2016八上·扬州期末) 若正比例函数的图像经过点A（3，y1）和点B（5，y2），且y1＞y2 ，则m的取值范围是________．15. （1分）(2020·枣阳模拟) 已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为________cm.16. （1分）(2019·毕节) 如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数（k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是________.17. （1分）(2020·虹口模拟) 如图，在梯形AEFB中，AB∥EF ， AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB ，如果AC＝3CE ，那么CD＝________．18. （1分）如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E，P，D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是________三、解答题 (共8题；共77分)19. （10分）(2020·无锡模拟) 计算：（1）（2）．20. （5分） (2018七下·龙海期中) 解方程组：．21. （10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.22. （9分） (2020九下·北碚月考) 2019年10月10日傍晚18：10左右，江苏省无锡市山区312国道上海方向K135处，锡港路上跨桥出现桥面侧翻，造成3人死亡，2人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致桥梁发生侧翻，但是也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数≥2.5时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A.0≤x＜2.5，B.2.5≤x＜5.0，C.5.0≤x＜7.5，D.7.5≤x＜10.0，E.10.0≤x＜12.5，F.12.5≤x＜15），下面给出了部分信息；其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁的抗倾覆系数统计表设计院甲乙平均数7.78.9众数a8中位数7b方差19.718.3根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是________度，a＝________，b＝________；（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（一条即可）：________；（3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数.23. （7分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米________元，加工费 ________元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．24. （10分）(2019·丹东模拟) 如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°（1）求证：AB＝BD；（2）求证铁塔AB的高度.（结果精确到0.1米，其中≈1.41 ）25. （15分） (2019九上·道里月考) 已知锐角△ABC内接于⊙O ，AD⊥BC于点D ，连接AO ．（1）如图1，求证：∠BAO＝∠CAD；（2）如图2，CE⊥AB于点E ，交AD于点F ，过点O作OH⊥BC于点H ，求证：AF＝2OH；（3）如图3，在（2）的条件下，若AF＝AO ，tan∠BAO＝，BC＝，求AC的长．26. （11分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上一个动点（点A与点B不重合），在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A 作AC⊥OA，交射线EF于点C，连接OC、CD．设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为________ ；（2）当t为何值时，∠OCD=180°？（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共77分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

广西省来宾市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．下列计算正确的是 A ．224a a a +=B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（4．方程2x 2﹣x ﹣3=0的两个根为（ ） A ．x 1=32，x 2=﹣1 B ．x 1=﹣32，x 2=1 C ．x 1=12，x 2=﹣3 D ．x 1=﹣12，x 2=3 5．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD ＝( )A ．12B ．34C ．45D ．356．方程23x 1x=-的解是 A ．3B ．2C ．1D ．07．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ） A ．-1B ．-C ．D ．–π8．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°9．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，211．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成绩24 25 26 27 28 29 30（分）人数2 5 6 6 8 7 6（人）根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班考试成绩的众数是28分C．该班考试成绩的中位数是28分D ．该班考试成绩的平均数是28分12．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A ．4b+2cB ．0C ．2cD ．2a+2c二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____． 14．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.15．如图，四边形OABC 中，AB ∥OC ，边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，点D 为AB 的中点，CD 与OB 相交于点E ，若△BDE 、△OCE 的面积分别为1和9，反比例函数y=kx的图象经过点B ，则k=_______.16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（3，0），顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y=-x 2-5x+c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为_______．17．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= °．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．20．（6分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)21．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：t an55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）22．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN23．（8分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为_____．（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是»AD上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．25．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？26．（12分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒，A 在地面C的北偏东12°方向，B在地面C的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2. 故选D 2．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可. 【详解】解：连接OA 、OM 、ON 、OP ，根据旋转的性质，点A 的对应点到旋转中心的距离与OA 的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：22345+=，22345+=，22345+=，222425+=OQ=5 ∵OA=OM=ON=OQ≠OP ∴则点A 不经过点P 故选C. 【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键. 3．B 【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2222a a a +=，故A 不正确； 根据同底数幂的除法，知624a a a ÷=，故B 正确； 根据幂的乘方，知()326a a =，故C 不正确；根据完全平方公式，知()2222ab a b a b -=-+，故D 不正确. 故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=32，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．C【解析】【分析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD2234+＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝45 OCCD=．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解．故选A ． 7．B 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较． 【详解】 解：∵− ＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B ． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 8．C 【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC=OA AC =12，∴∠BAC=60°．故选C ．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 9．C 【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2，AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式． 10．D 【解析】【分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-,【详解】解：如下图,∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5,内切圆半径=512132+-=2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.11．D【解析】【分析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．12．A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】由三角形的重心的概念和性质，由AD 、BE 为△ABC 的中线，且AD 与BE 相交于点F ，可知F 点是三角形ABC 的重心，可得AF=23AD=23×6=4. 故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.15．16【解析】【分析】根据题意得S △BDE ：S △OCE =1:9，故BD ：OC=1:3，设D （a,b ）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S △OCE =9得ab=8，故可得解.【详解】解：设D （a,b ）则A(a,0),B(a,2b)∵S △BDE ：S △OCE =1:9∴BD ：OC=1:3∴C(0,3b) ∴△COE 高是OA 的34， ∴S △OCE =3ba×3412⨯ =9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案为16.【点睛】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．16．20【解析】【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【详解】抛物线的对称轴为x=-5 22ba=-．∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-1．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴=4，∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．17．10%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．18．1．【解析】【分析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【详解】连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=12∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案为1．考点：切线的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA=PC ，∵PA=PE ，∴PC=PE ；(2)、由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ， ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ， ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ， 即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP ＝CE理由是：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP ，在△ABP 和△CBP 中， 又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴PC=PE ，∴∠DAP=∠DCP ， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE考点：三角形全等的证明20．（1）72o （2）6.03米【解析】【详解】分析：延长ED ，AM 交于点P ，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC ，再利用PC+AC-EF 即可得解.详解：（1）如图，延长ED ，AM 交于点P ，∵DE ∥AB, MA AB ⊥∴EP MA ⊥, 即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴ 1629072MCD ∠=-=o o o（2）如图，在Rt △PCD 中， CD=3米，72MCD ∠=o∴PC = cos 3cos7230.310.93CD MCD ⋅∠=⋅≈⨯=o 米∵AC=5.5米， EF=0.4米，∴0.93 5.50.4 6.03PC AC EF +-=+-=米答：摄像头下端点F 到地面AB 的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.21．塔杆CH的高为42米【解析】【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CA H=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．详见解析.【解析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．23．5作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小．【详解】解：（1）AC=221+2=5．故答案为5．（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小．故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．24．(1)证明见解析(2)BC=【分析】（1）AB 是⊙O 的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC ，即∠ABC=90°，即可证明BC 是⊙O 的切线；（2）可证明△ABC ∽△BDC ，则BC CD CA BC =，即可得出． 【详解】（1）∵AB 是⊙O 的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED ，∠BED=∠DBC ，∴∠BAD=∠DBC ，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC ，∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ， ∴BC CD CA BC=，即BC 2=AC•CD=（AD+CD ）•CD=10，∴．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.25．200名初中毕业生的视力情况 200 60 0.05【解析】【分析】（1）根据视力在4.0≤x ＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a ，b 的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200， 故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人）， 则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．26．29.8米．【解析】【分析】作AD BC ⊥，BH CN ⊥，根据题意确定出ABC ∠与BCH ∠的度数，利用锐角三角函数定义求出AD 与BD 的长度，由CD BD +求出BC 的长度，即可求出BH 的长度．【详解】解：如图，作AD BC ⊥，BH CN ⊥，由题意得：MCD 57MCA 12AB CH ∠∠︒︒P ＝，＝，， ACB 45BCH ABC 33∠∠∠∴︒︒＝，＝＝，AB 40Q ＝米，AD CD sin ABC?AB 40sin33m BD AB?cos3340cos33＝＝＝，＝＝∠∴⨯︒︒⨯︒米，BC CD BD 40sin33cos3355.2∴+⨯︒+︒≈＝＝（）米，则BH BC?sin3329.8︒≈＝米，答：这架无人飞机的飞行高度为29.8米．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 27．（1）证明见解析；（2）ED=EB ，证明见解析；（1）CG=2．【解析】【分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE 全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO 全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．。

广西来宾市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·合肥月考) 在实数0，，，中，最小的是（）A .B .C . 0D .2. （2分） (2018八上·扬州期中) 下列都是同学们喜欢的商标，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·潍坊) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成如图所示的折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A . 50和48B . 50和47C . 48和48D . 48和435. （2分） (2020九上·舒兰期末) 某商店今年9月份的销售额是10万元，11月份的销售额是16.9万元，从9月份到11月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A . 25%B . 30%C . 40%D . 50%6. （2分）一元二次方程2x2 + 3x +5=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （2分）(2017·岱岳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）(2019·融安模拟) 如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为6cm，AB=6 cm，则阴影部分的面积为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm2二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·浦东模拟) 函数f（x）= 的定义域是________．10. （1分）(2012·河池) 用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为165000米，将数据165000用科学记数法表示为________．11. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 若的整数部分为，小数部分为，则的值是________.12. （1分）在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为________．13. （1分） (2017九上·邗江期末) 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE=∠CBE，AD：DE=3：5，AE=16，BD=8，则DC的长等于________．14. （1分） (2020七下·文登期中) 长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是________cm2 ．三、解答题 (共9题；共63分)15. （10分） (2017八上·盐城开学考) 解不等式组16. （5分） (2020·黑山模拟) 先化简代数式（）× ，请你选取一个使原分式有意义的x值，代入求值.17. （2分）(2017·西固模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．18. （6分）(2020·江都模拟) 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算方差说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.19. （10分）(2011·玉林) 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率= ）20. （2分）(2019·白山模拟) 为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与姐姐出发时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮骑共享单车返回家所用的时间是________分钟，他骑共享单车从家到图书馆所用的时间为________分钟.（2）求小亮骑共享单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与姐姐出发时间x（分钟）之间的函数关系式；（3）当小亮追上姐姐时，他距图书馆的路程是________米.21. （11分）(2016·南通) 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．22. （2分） (2019八下·淮安月考) 如图，、相交于点，，，、分别是、的中点.（1）与有何关系？（2）证明（1）的结论.23. （15分） (2019九上·苏州开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点E、F分别在AC，AB上，连接EF.（1）将△ABC沿EF折叠，使点A落在AB边上的点D处，如图1，若S四边形ECBD=2S△EDF ，求AE的长；（2）将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点M处，如图2，若MF⊥CB.①求AE的长；②求四边形AEMF的面积；（3）若点E在射线AC上，点F在边AB上，点A关于EF所在直线的对称点为点P，问：是否存在以PF、CB 为对边的平行四边形，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共63分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．有理数2024−的相反数是（ ） A ．12024B ．12024−C ．2024D ．2024−【答案】C【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：2024−的相反数是2024， 故选：C ．2．鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意； B.不是轴对称图形，本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，本选项不符合题意； D.是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D ．3．下列计算正确的是（ ） A ． 336a a a +=B ． 248a a a ⋅=C ． 624a a a ÷=D ．()325a a −=−【答案】C【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方．根据合并同类项法则计算并判定A ；根据同底数幂相乘法则计算并判定B ；根据同底数幂相除法则计算并判定C ；根据幂的乘方法则计算并判定D ．【详解】解：A ．3332a a a +=，故此选项不符合题意； B ．246a a a ⋅=，故此选项不符合题意； C ．624a a a ÷=，故此选项符合题意； D ．()326a a −=−，故此选项不符合题意；故选：C ．4．不等式3x +1＜10的解集是( ) A ．x ＞4 B ．x ＞3C ．x ＜4D ．x ＜3【答案】D【分析】首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求解． 【详解】移项，得：3x ＜10﹣1， 即3x ＜9，则x ＜3． 故选D ．出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ） A ．2是变量 B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量， 故选：C ．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．6．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2,3,5B．3,4,8C．4,5,7D．5,6,12【答案】C【分析】本题考查构成三角形的条件，涉及三角形三边关系，由选项中所给线段长，利用三角形三边关系即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键．【详解】解：A、由235+=，结合三角形三边关系可知2,3,5无法构成三角形，不符合题意；B、由348+<，结合三角形三边关系可知3,4,8无法构成三角形，不符合题意；C、由7435,4597−=<+=>，结合三角形三边关系可知4,5,7能构成三角形，符合题意；D、由561112+=<，结合三角形三边关系可知5,6,12无法构成三角形，不符合题意；故选：C．7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C．D【答案】C【分析】此题考查了最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的特点，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式．直接利用最简二次根式的定义逐项分析即可得出答案．【详解】解：A3=，不是最简二次根式；B=，不是最简二次根式；C．D5，不是最简二次根式；故选：C．8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（）A．23B．25C．35D．56【答案】C【分析】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率()mP An=，用白球的个数除以球的总数即可求得答案．【详解】解：∵从这个袋子中任意摸出一个球共有5种等可能的情况，这个球是白球的有3种可能，∴从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率35 =，故选：C ．9．将点()35P −−，向右平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A ．()05−，B ．()65−−，C ．()32−−，D ．()38−−，【答案】A【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移．直接利用平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解即可．【详解】解：将点()35P −−，向右平移3个单位长度，得到点Q 的坐标为()335−+−，， 即()05−，． 故选：A ．10．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N （注：画弧时，半径保持不变）；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 如果CD AC =，15B ∠=︒，那么ACB ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒【答案】D【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN 是线段BC 的垂直平分线，得到CD BD =，即DBC DCB ∠=∠；接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得CDA ∠以及A ∠的度数，然后根据三角形内角和定理计算即可得到答案．【详解】∵由作图可知，MN 垂直平分BC ， ∴CD BD =，∴15DCB DBC ∠=∠=︒． ∴30CDA DCB DBC ∠=∠+∠=︒ ∵CD AC =， ∴30A CDA ∠=∠=︒．∴1801801530135ACB B A ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， 故选D ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理．11．如图，点A ，B ，C ，E 在O 上，OC AB ⊥于点D ，22.5E ∠=︒，OB =BC 的长为（ ）AB CD ．π【答案】B【分析】连接OA ，则OA OB ==根据垂径定理得到BC AC =，由圆周角定理得到245AOC E ∠=∠=︒，根据弧长公式计算出AC 的长，即可得到BC 的长．【详解】解：连接OA ，则OA OB ==∵OC AB ⊥于点D ， ∴BC AC =， ∵22.5E ∠=︒， ∴245AOC E ∠=∠=︒，∴AC =∴BC 的长为2． 故选：B ．【点睛】此题考查了垂径定理、圆周角定理、弧长公式等知识，熟练掌握垂径定理、圆周角定理是解题的关键．12．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()A．B．C．D．【答案】A【详解】解：分析题中所给函数图像，−段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．O E−段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，E F−段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．F G故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）13．为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行检测，这种检测适合用的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”)【答案】抽样调查【详解】试题分析：根据抽样调查和普查的特点即可作出判断．了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验，所以选择抽样调查．考点：普查和抽样调查的选择点评：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．14．因式分解：225a −= ． 【答案】(5)(5)a a +−【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式()()22555a a a =−=+−．故答案为：()()55a a +−．【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ：AD =2：3，BC =6，则平行四边形ABCD 的周长是 ．【答案】20【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∵AB ：AD =2：3，BC =6 ∴AB ＝CD =4 ∴AB +BC ＝4+6＝10，∴平行四边形ABCD 的周长是20， 故答案为：20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．16．如图，在ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若APQ △的面积1APQ S =△，则ABC 的面积ABCS= ．【答案】4【分析】根据中位线的性质得出PQ BC ∥，12PQ BC =，证明APQ ABC ∽，根据相似三角形的性质得出221124APQ ABCS PQ SBC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可得出4414ABCAPQSS==⨯=．【详解】解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点， ∴PQ BC ∥，12PQ BC =， ∴APQ ABC ∽， ∴221124APQ ABCS PQ SBC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴4414ABCAPQSS==⨯=．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了中位线的性质和三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位17．如图，学校教学楼AB 的后面有一栋宿舍楼CD ，当光线与地面的夹角是25︒时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m 的影子CE ，而当光线与地而夹角是45︒时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20m 的距离(B ，F ，C 在一条直线上），则教学楼AB 的高度为 m ．（结果精确到1m ，参考数据：sin 250.42︒≈．cos250.91︒≈，tan 250.47)︒≈【答案】23【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作EH AB ⊥于H ，根据正切的定义用AH 表示出EH ，根据等腰直角三角形的性质得到AB BF =，结合图形列出方程，解方程得到答案．【详解】解：作EH AB ⊥于H ，AB BC ⊥，DC BC ⊥，EH AB ⊥，∴四边形HBCE 为矩形，3∴==BH CE ，EHBC =，在Rt AHE △中，tan AHAEH EH∠=， 100tan 2547AH EH AH ∴==︒， 在Rt ABF 中，45AFB ∠=︒，3BF AB AH ∴==+，由题意得，100(3)2047AH AH −+=， 解得，20AH ≈，23AB AH BH ∴=+=，故答案为：2318ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数()50y x x=＞的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，则BOD 的面积为 ．【答案】512【分析】过A 作AH x ⊥轴于H ，连接OA ，根据5OC OB =，可得2BH OB =，即有2ABH AOB S S =V V ，结合A 在反比例函数()50y x x =＞的图象上，可得52AOH S =V ，即有5252123ABH S =⨯=+V ，证明BOD BHA ∽V V ，即有221124BOD ABH S OB S BH ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，问题随之得解． 【详解】解：过A 作AH x ⊥轴于H ，连接OA ，如图：∵ABC 是等腰三角形，AH x ⊥轴于H ， ∴BH CH =，AH OD ∥， ∵5OC OB =， ∴2BH OB =， ∴2ABH AOB S S =V V ， ∵A 在反比例函数()50y x x=＞的图象上， ∴52AOH S =V ， ∴5252123ABH S =⨯=+V ， ∵AH OD ∥，∴BOD BHA ∽V V ， ∴221124BOD ABH S OB S BH ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ， ∴115544312BOD ABH S S =⨯==V V ． 故答案为：512．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握反比例函数的图象与性质，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（满分6分）计算：2(54)32(2)−⨯+÷− 【答案】1【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可作答． 【详解】解：2(54)32(2)−⨯+÷−()()54342=−⨯+÷−()1342=⨯+÷−()32=+−1=20．（满分6分）解方程：323x x=−． 【答案】x =-6【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 【详解】解：323x x=−， 3x =2（x -3）， 3x =2x -6， 3x -2x =-6， x =-6，经检验，x =-6是方程的根， ∴原方程的解为x =-6．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键． 21．（满分10分）如图，已知AE BF ∥，AC 平分BAE ∠．(1)尺规作图：作ABF ∠的平分线交AC 于点O ，交AE 于点D ；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）(2)求证：ABO ADO △≌△．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的尺规作图，角平分线的定义和平行线的性质： （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先由平行线的性质得到ADB FBD ∠=∠，再由角平分线的定义分别证明ABD ADB ∠=∠，BAO DAO ∠=∠，据此可利用AAS 证明ABO ADO △≌△．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵AE BF ∥， ∴ADB FBD ∠=∠， ∵BD 平分ABF ∠， ∴ABD CBD ∠=∠， ∴ABD ADB ∠=∠， ∵AC 平分BAE ∠， ∴BAO DAO ∠=∠， 又∵OA OA =，∴()AAS ABO ADO ≌．22．（满分10分）为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分） 进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据分析数据(1)填空：=a _____，b =_____；(2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由． 【答案】(1)90；82.5 (2)650人(3)甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由见解析 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、频数分布表、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）由甲小区共有人数乘以甲小区成绩大于80分的人数所占的比例即可； （3）依据表格中平均数、中位数、众数，做出判断即可．【详解】（1）解：甲小区中成绩为90分的出现了4次，出现的次数最多，则甲小区的众数90a =； 把乙小区得分从低到高排列，处在第10名和第11名的得分分别为80分，85分，则乙小区的中位数808582.52b +==, 故答案为：90；82.5； （2）解：8510006502585+⨯=+++人，∴估计甲小区成绩大于80分的人数为650人； （3）解：甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由如下： ①甲小区的平均数大于乙小区的平均数； ②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；③甲小区的众数大于乙小区的众数． 综上：甲小区对防诈骗知识掌握更好．23．（满分10分）如图，点O 在直角ABC 的边BC 上，90C ∠=︒，以O 为圆心、OC 为半径的O 与边AB 相交于点D ，连接AO 交O 于点E ，连接CE 并延长交AB 于点F ．已知,10AC AD BC ==． (1)求证：AD 是O 切线； (2)若2cos 3BAC ∠=，求O 半径．【答案】(1)见解析 (2)4【分析】此题考查了切线的判定、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握解直角三角形是解题关键．（1）连接OD ，证明(SSS)AOD AOC ≌，则90ADO ACO ∠=∠=︒，即可证明AD 是O 切线；（2）设O 半径为r ，则10BO BC r ==−，OD OC r ==，利用同角的余角相等得到BAC BOD ∠=∠，则2cos cos 3BOD BAC ∠=∠=，得到2103OD r OB r ==−，即可得到O 半径； 【详解】（1） 证明：连接OD ，在AOD △和AOC 中，AC ADOC OD AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，(SSS)AOD AOC ∴≌，90ADO ACO ∴∠=∠=︒，AD OD ∴⊥，OD 是O 的半径，AD ∴是O 切线；（2）解：设O 半径为r ，则10BO BC OC r =−=−，OD OC r ==，90ABC BAC BOD ABC ∠+∠=∠+∠=︒，BAC BOD ∴∠=∠，2cos3BAC ∠=， ∴2cos cos 3BOD BAC ∠=∠=， ∴2103OD r OB r ==−， 解得4r =， 即O 半径为424．（满分10分）第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产．某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同．(1)“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元？(2)该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元(2)商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用： （1）设“宸宸”的进货单价为x 元，则“琮琮”的进货单价为()2x +元，根据用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同列出方程求解即可；（2）用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同，根据利润=单价利润⨯销售量求出“宸宸”和“琮琮”的利润，然后求和得到W 关于m 的一次函数关系式，再根据“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，列出不等式组求出m 的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设“宸宸”的进货单价为x 元，则“琮琮”的进货单价为()2x +元， 由题意得，100012002x x =+， 解得10x =，经检验，10x =是原方程的解， ∴212x +=，答：“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元；（2）解：设购买“宸宸”m 个，总利润为W 元，则购买“琮琮”()100m −个， 由题意得，()()()161020121002800W m m m =−+−−=−+， ∵“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，∴()8010121001120m m m ≤⎧⎨+−≤⎩， 解得4080m ≤≤， ∵20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当40m =时，W 最大，最大值为240800720−⨯+=， ∴10060m −=∴商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元．25．（满分10分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy ．通过测量得到球距离台面高度y （单位：dm ）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：dm ）的相关数据，如下表所示： 表1 直发式表2 间发式根据以上信息，回答问题： (1)表格中m =______，n =______；(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；(3)若“直发式”模式下，球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为1d ，“间发式”模式下，球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为2d ，请比较12d d 、的大小，并说明理由．【答案】(1)3.961.68， (2)()0.014²4y x =−−+ (3)12d d =，理由见解析【分析】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式.（1）根据表1数据直接得出m 的值； 由“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设出抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，然后把4x =代入解析式得出y 的值即可；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）令（2）中解析式0,y =解方程求出x 的值；设出“间发式“模式下的抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，再令0y =，解方程求出x 得值.【详解】（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知: 3.96m =；在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设这条直线的解析式为()0y kx b k =+≠，把()0,3.36、 ()8,0代入, 得：3.3680b k b =⎧⎨+=⎩，解得： 0.42,3.36k b =−⎧⎨=⎩ ∴这条直线的解析式为0.42 3.36y x =−+， 当4x =时，0.424 3.36 1.68y =−⨯+=， 表格2中， 1.68n =；故答案为: 3.961.68，； （2）由已知表1中的数据及抛物线的对称性可知:“直发式“模式下，抛物线的顶点为()44，， ∴设此抛物线的解析式为()4²4(0)y a x a =−+<， 把()0,3.84代入, 得: ()3.8404²4a =−+， 解得：0.01a =−，∴“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为()0.014²4y x =−−+； （3）12d d =，理由为：当0y =时， ()00.014²4x =−−+， 解得： 116x =−(舍去)，224x =，∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为124d =；“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，由已知表2中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为()16,3.20， ∴设这条抛物线的解析式为()16² 3.2(0)y m x m =−+<， 把()8,0代入, 得()0816² 3.2m =−+， 解得：0.05m =−，∴这条抛物线的解析式为()0.0516² 3.2y x =−−+，当 0y =时， ()00.0516² 3.2x =−−+， 解得： 128,24x x ==， 224dm d ∴=， 12d d ∴=．26．（满分10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD ，组织同学们进行折纸探究活动． 【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF ，然后展开，沿过点A 与点E 所在的直线折叠，点B 落在点B '处，连接 B C '，如图1，请直接写出AEB '∠与ECB '∠的数量关系．【能力提升】把正方形对折，折痕为EF ，然后展开，沿过点A 与BE 上的点G 所在的直线折叠，使点B 落在EF 上的点P 处，连接PD ，如图2，猜想APD ∠的度数，并说明理由．【拓展延伸】在图2的条件下，作点A 关于直线CP 的对称点A '，连接PA '，BA '，AC ，如图3，求PA B '∠的度数．【答案】初步尝试：AEB ECB ''∠=∠；能力提升：猜想：60APD ∠=︒，理由见解析；拓展延伸：15PA B '∠=︒ 【分析】初步尝试：连接BB '，由折叠的性质可知，BE CE =，BE BE '=，AEB AEB '∠=∠，BB AE '⊥，根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，得出90BB C '∠=︒，推出AE CB '∥，即可得出答案； 能力提升：根据正方形的性质和折叠的性质，易证()SAS AFP DFP ≌，从而证明APD △是等边三角形，即可得到答案；拓展延伸：连接A C '、AA '，由（2）得APD △是等边三角形，进而得出30PDC ∠=︒，再结合等边对等角的性质和三角形内角和定理，求得15PAC ∠=︒，30ACP ∠=︒，由对称性质得：AC A C '=，30ACP A CP '∠=∠=︒，证明()SSS AA B CA B ''≌，得到30CA B '∠=︒，再由15CA P CAP '∠=∠=︒，即可求出PA B '∠的度数．【详解】解：初步尝试：AEB ECB ''∠=∠，理由如下：如图，连接BB '，由折叠的性质可知，BE CE =，BE BE '=，AEB AEB '∠=∠，BB AE '⊥， ∴BE CE BE '==，∴EBB EB B ''∠=∠，ECB EB C ''∠=∠，∵()2180EBB EB B EB C ECB EB B EB C ''''''∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒， ∴90BB C '∠=︒，即BB CB ''⊥， ∴AE CB '∥， ∴AEB ECB '∠=∠， ∴AEB ECB ''∠=∠；解：能力提升：猜想：60APD ∠=︒，理由如下： 理由：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB AD =，90ADC ∠=︒，由折叠性质可得：AF DF =，EF AD ，AB AP =，在AFP 和DFP △中，90AF DF AFP DFP FP FP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()SAS AFP DFP ≌， ∴AP PD =， ∴AP AD PD ==， ∴APD △是等边三角形， ∴60APD ∠=︒；解：拓展延伸：如图，连接A C '、AA '，由（2）得APD △是等边三角形，∴60PAD PDA APD ∠=∠=∠=︒，AP DP AD ==，∵90ADC ∠=︒，∴30PDC ∠=︒，又∵PD AD DC ==， ∴()118030752DPC DCP ∠=∠=⨯︒−︒=︒，45DAC DCA ∠=∠=︒， ∴604515PAC PAD DAC ∠=∠−∠=︒−︒=︒，754530ACP DCP DCA ∠=∠−∠=︒−︒=︒，由对称性质得：AC A C '=，30ACP A CP '∠=∠=︒，∴60ACA '∠=︒，∴ACA '是等边三角形，在AA B '与CA B '△中，A A A C A B A B AB BC =⎧⎪=='''⎨'⎪⎩，∴()SSS AA B CA B ''≌， ∴1302AA B CA B AA C '''∠=∠=∠=︒， 又∵15CA P CAP '∠=∠=︒，∴15PA B CA B CA P '''∠=∠−∠=︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．。

广西省来宾市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）2．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．144．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE 中，DE的最小值是（）A ．4B ．6C ．8D ．107．平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限内，则点B （b ，a ）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．30x ﹣361.5x =10B ．36x ﹣301.5x =10 C ．361.5x ﹣30x =10 D ．30x +361.5x =10 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。