选修本过关检测

(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.1947年，杜鲁门在美国国会宣称，世界已分为两个敌对营垒，一种是“自由制度”，一种是“极权政权”。

其中后者是指()A．君主专制制度B．法西斯主义残余C．君主立宪制D．社会主义国家解析：选D。

本题考查对历史材料的辨析理解能力。

注意当时的时代背景，美国与苏联的矛盾激化，美国挑起冷战，攻击苏联的社会主义制度，把社会主义制度污蔑为极权制度。

故D 项符合题意。

2.二战后，美国实行冷战政策，其中不．属于冷战表现的是()A.援助希腊、土耳其B．马歇尔计划C．扶植联邦德国D．侵略朝鲜解析：选D。

本题考查冷战这一概念。

冷战是指除武力对抗以外的其他敌对方式，而侵略朝鲜是直接的军事冲突，属于典型的“热战”。

故D项不属于冷战的表现。

3.赫鲁晓夫在古巴导弹危机发生后说：“苏联政府将不会作出任何鲁莽决定，将克制自己不发火，……我们将尽一切力量防止战争爆发。

我们充分认识到，这场战争一旦爆发，从它开始那一刻起，就会成为一场热核战争和世界大战。

”赫鲁晓夫的这段话表明苏联() A．致力世界和平B．被迫放弃原有企图C．停止军备竞赛D．对外战略由攻转守解析：选B。

考查美苏争霸。

古巴导弹危机反映出美苏争霸中美国占据了优势，从赫鲁晓夫的讲话“苏联政府将不会作出任何鲁莽决定，将克制自己不发火”即可知此时的苏联被迫让步，放弃了原来在古巴设置导弹基地的企图，但A、C、D是反映不出的，从美苏争霸的发展也可知A、C、D是错误的，选择B项。

4.美苏争霸期间，两国力量此消彼长、相互制衡。

下列表明苏联退缩的史实是() A．结束越南战争B．执行“莫洛托夫计划”C．撤出古巴导弹D．签订《华沙条约》解析：选C。

撤出古巴导弹表明苏联的实力仍然弱于美国，体现了苏联的退缩，故C项符合题意。

A项有利于苏联的战略扩张，这与题意不符；B项指1947年苏联为了防止东欧“离苏倾向”，加强与东欧经济联系，援助东欧经济发展而与东欧各国签订的经济协议总称。

常用逻辑用语（选修1-1、2-1第一章）过关测试题（B ）时间：100分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列语句中，命题和真命题的个数分别是 ----------------------------------------------（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数不是奇数就是偶数③大角所对的边大于小角所对的边； ④x y +是有理数，则x y ，也都是有理数； ⑤求证x ∈R ，方程210x x ++=无实数根．A ．4，1B ．2，2C ．3，0D ．2，1 2．①“若240b ac ->，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解集必含有两个元素”；②“矩形的对角线相等”的逆命题； ③“若a b >，则a c b c ++≥”的否命题． 其中真命题的个数有 -----------------------------------------------------------------------------（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若语句:p x A B ∈ ，则“p ⌝”是 ----------------------------------------------------（ ）A ．x AB ∉B ．x A ∉或x B ∉C ．x A ∉且x B ∉D ．x A B ∈4．语句:p α是第二象限角；语句0tan sin <⋅αα，则p 是q 成立的 -------------（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．下列判断错误的是 ----------------------------------------------------------------------------（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”等价B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．“菱形的对角线互相垂直”的否定为假命题D ．{}:12p ∅，Ü，{}:412q ，Ü，则“p q ∨”为真命题6．给出下列三个命题：①若1a b >-≥，则11a b a b++≥； ②函数sin()(00)y A x A ωϕω=+>>，为奇函数的充要条件是π()k k ϕ=∈Z ； ③设11()P x y ，为221:9O x y += 上任意一点，2O 以()Q a b ，为圆心且半径为1．当 2211()()1a x b y -+-=时，1O 与2O 相切．其中假命题的个数是 --------------（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．设有如下三个语句，甲：m l A = ，m l α⊂，，m l β⊄，；乙：直线m l ，中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，乙是丙的 ---------（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．若函数()()f x g x ，的定义域和值域都是R ，则“()()f x gx <”成立的充要条件是（ ） A ．0x ∃∈R ，使00()()f x g x < B ．存在无数多个实数x ，使得()()f x g x <C ．x ∀∈R ，都有1()()2f xg x +< D ．不存在实数x ，使得()()f x g x ≥ 9．“0k ≠”是“方程y kx b =+表示直线”的 -------------------------------------------（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对x ∀∈R ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； ②若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R ，且0x x ≠，有0()()f x f x <，则0()f x 是函数()f x 的最大值；③若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R 有0()()f x f x ≤，则0()f x 是函数()f x 的最大值．这些命题中，真命题的个数是 -----------------------------------------------------------------（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．设αβ，为两个不同的平面，l m ，为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂．有如下两个命题：①若αβ∥，则l m ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥，那么 --------------------（ ）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题12．若()f x 是R 上的减函数，且(0)3f =，(3)1f =-，设{}|()12P x f x t =+-<，{}|()1Q x f x =<-，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 -------------------------------------------------------------------（ ）A ．{}|0t t ≤B ．{}|0t t ≥C ．{}|3t t -≥D ．{}|3t t -≤二、填空题（每小题4分，共16分）13．存在性命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是 ．14．与命题“若m M ∈，则n M ∉”等价的命题是 ．15．2()210p x ax x =++>，若对x ∀∈R ，()p x 是真命题，则实数a 的取值范围是 ．16．有下面四个命题：①命题“若1xy =，则x y ，互为倒数”的逆命题；②命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；③命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；④命题“若A B B = ，则A B ⊆”的逆否命题．其中真命题的是 ．（填上你认为正确的命题的序号）三、解答题17．（本小题满分12分）已知命题：末位是0的整数，可以被5整除．把命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假．18．（本小题满分12分）分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题，并判断它们的真假．（1）:p 平行四边形的对角线相等；:q 平行四边形的对角线互相平分；（2）:p 方程2160x -=的两根的符号不同； :q 方程2160x -=的两根的绝对值相等．19．（本小题满分15分）给出问题：已知语句:20p m -<<，01n <<；语句:q 关于x 的方程20x mx n ++=有两个小于1的正根．试分析p 是q 的什么条件．一位同学给出了如下解答：设关于x 的方程20x mx n ++=有两个小于1的正根12x x ，，则101x <<，201x <<，所以1202x x <+<，且1201x x <<．由根与系数的关系，得1212x x m x x n +=-⎧⎨=⎩，，则0201m n <-<⎧⎨<<⎩，，所以20m -<<，01n <<．又命题:20p m -<<，01n <<，故p 是q 的充要条件．该同学的解答正确吗？试给出判断，并说明理由．20．（本小题满分15分）求关于x 的方程2210(0)ax x a ++=≠至少有一负根的充要条件．21．（本小题满分15分）已知关于x 的绝对值方程22x ax b ++=，其中a b ∈R ，． （1）当a b ，满足什么条件时，方程的解集M 中恰有3个元素？（2）试求以方程解集M 中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件．22．（本小题满分15分）已知0ab ≠，求证1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=．参考答案：CABAB BCDB C DD13、答案：所有被7整除的整数都是奇数14、答案：若n M ∈，则m M ∉15、答案：1a >16、答案：①②③17、解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除．它是真命题． 逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0．它是假命题．否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除．它是假命题． 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0．它是真命题．18、解：（1）p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相平分．p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相平分．非p ：有的平行四边形的对角线不相等．由于p 假q 真，所以p 或q 真，p 且q 假，非p 真；（2）p 或q ：方程2160x -=的两根符号不同或绝对值相等．p 且q ：方程2160x -=的两根符号不同且绝对值相等．非p ：方程2160x -=的两根符号相同．由于p 真q 真，所以p 或q 、p 且q 为真，非p 为假．19、解：该同学的解答是错误的，原因是由101x <<，201x <<得到1202x x <+<， 且1201x x <<并不是完全等价的，如取13m =-，12n =，则211032x x -+=． 此时方程的114092∆=-⨯<无解，更谈不上有两个小于1的正根，易知q p p q ⇒，¿，从而p 是q 的充要条件是错误的．正确的结论应为p 是q 的必要不充分条件．20、解：若方程有一负根一正根， 则12010x x a ∆>⎧⎪⎨=<⎪⎩，，得0a <； 若方程有两负根，则1212000x x x x ∆⎧⎪+<⎨⎪>⎩≥，，， 即440200110a a aa⎧⎪-⎪⎪-<⇒<⎨⎪⎪>⎪⎩≥，，≤，．1a ∴≤且0a ≠为方程有一负根的必要条件，而当1a ≤且0a ≠时，经验证至少有一负根． 1a ∴≤且0a ≠为方程有一负根的充分条件．∴方程有一负根的充要条件为1a ≤且0a ≠．21、解：（1）原方程等价于22x ax b ++=， ①或22x ax b ++=-， ②由于22124848a b a b ∆=-+>--=∆， 20∴∆=，即248a b -=；（2）必要性：由（1）知方程②的根2a x =-，方程①的根122a x =--，222a x =-+， 如果它们恰为直角三角形的三边，即22222222a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得16a =-，62b =．充分性：如果16a =-，62b =，可得解集M 为{}6810，，，以6，8，10为边长的三角形恰为直角三角形．∴16a =-，62b =为所求的条件．22、证明：必要性： 1a b +=，即1b a =-，33223322(1)(1)(1)a b ab a b a a a a a a ∴++--=+-+----323222133120a a a a a a a a a =+-+-+---+-=．充分性：33220a b ab a b ++--= ，即2222()()()0a b a ab b a ab b +-+--+=， 22()(1)0a ab b a b ∴-++-=．又0ab ≠，即0a ≠且0b ≠，22223024b a ab b a b ⎛⎫∴-+=--≠ ⎪⎝⎭，只有1a b +=． 综上，当0ab ≠时，1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=．。

第一章过关检测(时间：90分钟,满分：100分)一、选择题（本题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分,有选错或不答的得0分）1.下列物理量中哪些与检测电荷q无关（）A. 电场强度EB。

电势UC。

电势能E pD。

电场力F2。

下列说法正确的是（)A. 电场线相互平行的电场不一定是匀强电场B。

在电场中将电荷由a移到b，如果电场力做功为零，a、b两点场强大小必定相等C. 电势降低的方向不一定就是场强方向D。

在电场中，只在静电力作用下,使电荷沿电场线运动,这样的电场只能是匀强电场3。

如图是表示在一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（）A. 这个电场是匀强电场B. a、b、c、d四点的场强大小关系是E d＞E a＞E b＞E cC。

a、b、c、d四点的场强大小关系是E a＞E b＞E d＞E cD。

无法确定这四个点的场强大小关系4。

使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。

下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（）5.带负电的粒子在某电场中仅受静电力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。

该电场可能由（）A. 一个带正电的点电荷形成B. 一个带负电的点电荷形成C. 两个分立的带等量负电的点电荷形成D. 一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成6。

下图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点,可以判定（ ）A 。

M 点的电势大于N 点的电势B 。

M 点的电势小于N 点的电势C. 粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的静电力 D 。

粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的静电力7。

静电场中,带电粒子在静电力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点。

课时训练8 光的粒子性一、综合题1.用紫光照射某金属恰能发生光电效应,现改用较弱的白光照射该金属,则( )A.可能不发生光电效应B.逸出光电子的时间明显变长C.逸出光电子的最大初动能不变D.单位时间逸出光电子的数目变多答案:C解析:由于白光内含紫光,所以照射金属时发生光电效应且逸出光电子的最大初动能不变;又因为光强变弱,所以单位时间逸出光电子的数目变少,故C选项正确。

2.如图所示为一真空光电管的应用电路,其阴极金属材料的截止频率为 4.5×1014Hz,则以下判断正确的是( )A.发生光电效应时,电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率B.发生光电效应时,电路中光电流的饱和值取决于入射光的强度C.用λ=0.5μm的光照射光电管时,电路中有光电流产生D.光照射时间越长,电路中的光电流越大答案:BC解析:在光电管中若发生了光电效应,单位时间内发射光电子的数目只与入射光的强度有关,光电流的饱和值只与单位时间内发射光电子的数目有关。

据此可判断选项A、D错误。

波长λ=0.5μm的光子的频率ν=Hz=6×1014Hz>4.5×1014Hz,可发生光电效应。

所以,选项B、C正确。

3.在做光电效应的实验时,某种金属被光照射发生了光电效应,实验测得光电子的最大初动能E k与入射光的频率ν的关系如图所示,由实验图可求出( )A.该金属的截止频率和截止波长B.普朗克常量C.该金属的逸出功D.单位时间内逸出的光电子数答案:ABC解析:依据光电效应方程E k=hν-W0可知,当E k=0时,ν=νc,即图象中横坐标的截距在数值上等于金属的截止频率。

图线的斜率k=。

可见图线的斜率在数值上等于普朗克常量。

据图象,假设图线的延长线与E k轴的交点为C,其截距为W0,有tanθ=,而tanθ=h,所以W0=hνc。

即图象中纵坐标轴的截距在数值上等于金属的逸出功。

4.硅光电池是利用光电效应原理制成的,下列表述正确的是( )A.硅光电池是把光能转变为电能的一种装置B.硅光电池中吸收了光子能量的电子都能逸出C.逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率无关D.任意频率的光照射到硅光电池上都能产生光电效应答案:A解析:由光电效应实验规律可知B、C、D选项都不符合光电效应规律,A选项正确。

绝密★启用前人教版高中化学选修5有机化学基础全册过关卷本试卷共100分，考试时间90分钟。

一、单选题(共15小题，每小题4.0分,共60分)1.某饱和一卤代烃发生消去后，若可得到三种烯烃，则该饱和一卤代烃至少有几个碳原子（）A． 5B． 6C． 7D． 82.0.1mol以C n H m COOH所表示的羧酸加成时需50.8g碘，0.1mol该羧酸完全燃烧时，产生CO2和H2O共3.4mol，该羧酸是（）A． C15H27COOHB． C15H31COOHC． C17H31COOHD． C17H33COOH3.婴儿用的一次性纸尿片中有一层能吸水保水的物质，下列高分子中有可能被采用的是（）A．B．C．D．4.下列物质属于醇的是（）A．B． HOCH2CH2OHC． CH3COOCH3D． CH3CHO5.有关油脂的说法错误的是（）A．植物油兼有酯类和烯烃的性质B．油脂的水解叫皂化反应C．液态油催化加氢后可以生成固态脂肪D．脂肪里的饱和烃基的相对含量较大，熔点较高6.下列各组物质中，实验式相同，但既不是同系物，又不是同分异构体的是（）A．丙烯和丙烷B．正戊烷和2—甲基丁烷C．环己烷和苯D．乙炔和苯7.下列叙述中正确的是（）A．向稀苯酚溶液中加入少量稀溴水，无现象，是因为不能发生取代反应B．实验室进行石油的蒸馏、乙酸乙酯的制取、乙烯的制取实验时均需要使用温度计C．将红热的铜丝迅速插入乙醇中，反复多次，可观察到铜丝表面变黑，并能闻到香味D．用强光照射盛有CH4与Cl2（体积比1：4）的集气瓶后，可观察到瓶内壁附有油状物8.已知苯与一卤代烷在催化剂作用下可生成苯的同系物。

在催化剂存在下，由苯和下合成乙苯最好应选用的是（）A． CH3CH3和Cl2B． CH2=CH2和Cl2C． CH2=CH2和HClD． CH3CH3和HCl9.下列物质中，不能发生消去反应的是（）10.下列物质属于芳香烃，但不是苯的同系物的是()A．③④B．②⑤C．①②⑤⑥D．②③④⑤⑥11.对如图有机物的叙述，正确的是（）A．该有机物的分子式为C18H15OB．该有机物中共线的碳原子最多有7个C．该有机物中共面的碳原子最多有17个D．该有机物在常温下易溶于水12.己烯雌酚是人工合成的非甾体雌激素物质，主要用于治疗雌激素低下症及激素平衡失调所引起的功能性出血等，如图所示分别取1mol己烯雌酚进行4个实验．下列对实验数据的预测与实际情况吻合的是（）A．①中生成7 mol H2OB．②中无CO2生成C．③中最多消耗3 mol Br2D．④中发生消去反应13.麦考酚酸是一种有效的免疫抑制剂，能有效地防止肾移植排斥，其结构简式如图所示．下列有关麦考酚酸说法正确的是（）A．在一定条件下可与氢气发生加成反应，最多消耗氢气5 molB．不能与FeCl3溶液发生显色反应C．在一定条件下可发生氧化、还原、取代、消去反应D． 1 mol麦考酚酸最多能与3 mol NaOH反应14.下列说法中不正确的是（）①淀粉、纤维素、蔗糖和麦芽糖都能水解，最终水解产物都为葡萄糖②将SO2通入品红溶液，溶液褪色后加热恢复原色；将SO2通入溴水，溴水褪色后加热也能恢复原色③用新制备的碱性Cu（OH）2悬浊液与病人尿液共热，可检验病人尿液中是否含有葡萄糖④“酸雨”是由大气中的碳、硫、氮的氧化物溶于雨水造成⑤明矾可以用于净水，主要是由于铝离子可以水解得到氢氧化铝⑥常温常压下，S2和S8的混合物共6.4g，其中所含硫原子数一定为0.2N A（N A表示阿佛伽德罗常数的值）⑦铝和铜具有良好的导电性，所以电工操作时，可以把铜线和铝线绞接在一起A．①②④⑦B．④⑥⑦C．①②⑥⑦D．③④⑤15.下列有关银镜反应实验的说法正确的是()A．试管先用热烧碱溶液洗涤，然后用蒸馏水洗涤B．向2%的稀氨水中滴入2%的硝酸银溶液，配得银氨溶液C．采用水浴加热，也可以直接加热D．可用浓盐酸洗去银镜二、综合题(共4小题，每小题10.0分,共40分)16.对乙酰氨基酚俗称扑热息痛(Paracetamol)，具有很强的解热镇痛作用，工业上通过下列方法合成(B1和B2、C1和C2分别互为同分异构体，无机产物已略去)。

(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.近年来，国际上悄然兴起一股温和之风，“伙伴关系”多现报端，冷战时期那种两极对立、剑拔弩张的气氛，正在为二种“碰撞中磨合”“竞争中协调”的新型国际关系所取代。

这种变化表明()A．国际政治经济新秩序已经确立B．一些大国放弃了战争手段，用温和手段开展外交C．随着世界经济一体化，各国利益趋同D．合作比对抗更有利于各国利益的实现解析：选D。

A项不成立，当今世界新的国际政治经济秩序仍未建立；B项说法不能体现材料的实质涵义，只是表象；C项说法错误；D项最符合题意。

2.美国总统奥巴马在国情咨文中说：“美国政府在过去几十年一直在等待，即使美国存在的问题日益恶化。

与此同时，中国却没有等待，实施经济改革。

德国、印度也没有等待。

这些国家没有原地踏步，也不想成为次要国家。

……我无法接受美国成为二等国家。

”这表明()A．一超多强的格局被打破B．美国已沦为二等国家C．新的国际格局已经确立D．多极化趋势正在加强解析：选D。

本题考查学生阅读理解材料并结合所学知识分析解决问题的能力。

东欧剧变、苏联解体后，两极格局被打破，世界格局的多极化趋势加强，当前的国际关系格局表现为“一超(即美国)多强”，新的世界格局尚未形成，故A、B、C错误。

材料内容反映中国、印度等国家的崛起，反映了世界多极化趋势的加强。

本题的正确答案是D。

3.温家宝总理强调指出：“我们将始终不渝地奉行独立自主的和平外交政策。

”中国政府始终不渝地奉行这一政策的根本目的是()A．加强同广大发展中国家的合作B．促进世界的和平与发展C．维护世界和平，为现代化建设创造良好的外部环境D．反对霸权主义，维护国家主权解析：选C。

A项不属于外交政策的目的，B、D两项都不是根本目的。

4.二战后存在两种比较突出的现象，一是各类经济组织(如欧盟、亚太经合组织等)举行与经济有关的峰会(如G20峰会)大大增加，二是军事冲突此起彼伏(如伊拉克战争、利比亚战争等)。

专题四过关检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列对王安石变法的认识，不正确的是A．实现富国强兵是其基本出发点B．其改革从根本上维护地主阶级利益C．改革彻底解除了北宋中期的社会危机D．王安石变法的失败具有一定的历史必然性【答案】C【解析】试题分析：王安石变法是在北宋内忧外患，面临着严重的财政危机的情况下进行的，实现富国强兵是其基本出发点；其改革从根本上维护地主阶级利益，因而其变法的失败具有一定的历史必然性。

因此A、B、D 三项均符合史实，C 项说法明显不合史实。

故选C。

考点：王安石变法点评：王安石是在北宋面临着严重的财政危机的情况之下进行的，主要内容就是理财上。

包括：青苗法、募役法、保甲法、保马法等，王安石变法在一定程度上缓解了北宋中期的财政危机；但是遭到了大官僚的抵制最终失败。

2．王安石变法中哪一措施与唐代的“庸”相似A.青苗法B.募役法C.方田均税法D.保甲法【答案】B【解析】本题主要考查考生比较问题的能力。

解题关键是明确唐代“庸”的具体规定和备选项中各项措施的具体规定，通过比较找出其“相似”措施。

3．王安石变法中直接增强国家防御力量的措施是（）A．募役法B．方田均税法C．保甲法D．青苗法【答案】C【解析】保丁平日务农，农闲练兵，成为事实上的预备役，直接增强了国家防御力量。

4．在王安石变法期间，一些人家纷纷让已成婚的儿子独立门户，分家而过，这是为了A．逃避农田水利法的义务第1页/共16页B．逃避保甲法的义务C．逃避免役法的义务D．逃避方田均税法的义务【答案】B【解析】保甲法规定每户两丁以上，抽一人为保丁，农闲时练兵参与治安，战时编入军队作战。

材料中的家庭成年男子分家另过，是为了减少家中男丁数，以逃避保甲法的义务。

故答案为B项。

其他三项与材料中的社会现象无关，排除ACD项。

5．庆历新政的失败在一定程度上说明A．北宋统治阶级内部矛盾十分尖锐B．北宋王朝十分腐朽C．变法内容不尽合理D．变法没有顺应历史潮流【答案】A【解析】结合所学知识可知庆历新政失败是因为触动了大地主大官僚的利益而失败，体现了北宋统治阶级内部矛盾十分尖锐，故本题答案选A项；B项从改革中看不出；C和D项说法不符合史实。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学选修一基本知识过关训练单选题1、设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（）A．[√22,1)B．[12,1)C．(0,√22]D．(0,12]答案：C分析：设P(x0,y0)，由B(0,b)，根据两点间的距离公式表示出|PB|，分类讨论求出|PB|的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．设P(x0,y0)，由B(0,b)，因为x02a2+y02b2=1，a2=b2+c2，所以|PB|2=x02+(y0−b)2=a2(1−y02b2)+(y0−b)2=−c2b2(y0+b3c2)2+b4c2+a2+b2，因为−b≤y0≤b，当−b3c2≤−b，即b2≥c2时，|PB|max2=4b2，即|PB|max=2b，符合题意，由b2≥c2可得a2≥2c2，即0<e≤√22；当−b 3c2>−b，即b2<c2时，|PB|max2=b4c2+a2+b2，即b4c2+a2+b2≤4b2，化简得，(c2−b2)2≤0，显然该不等式不成立．故选：C．小提示：本题解题关键是如何求出|PB|的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．2、美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）A ．5√24B ．7√24C ．9√24D ．11√24答案：B分析：建立平面直角坐标系，求出直线AB 的方程，利用点到直线距离公式进行求解.如图，以鼻尖所在位置为原点O ，中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (12,4),B (-32,2)，直线AB : y -42-4=x -12-32-12，整理为x -y +72=0，原点O 到直线距离为|72|√1+17√24，故选：B3、已知两点A(2,−3)，B(−3,2)，直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．−4≤k ≤−14B ．k ≤−4或k ≥−14C ．−4≤k ≤34D ．−34≤k ≤4答案：B分析：数形结合法，讨论直线l 过A 、B 时对应的斜率，进而判断率k 的范围. 如下图示，当直线l 过A 时，k =−3−12−1=−4， 当直线l 过B 时，k =2−1−3−1=−14，由图知：k ≤−4或k ≥−14. 故选：B4、已知空间三点A (−2,0,8)，P (m,m,m )，B (4,−4,6)，若向量PA ⃑⃑⃑⃑⃑ 与PB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为60°，则实数m =（ ） A ．1B ．2C ．−1D ．−2 答案：B分析：直接由空间向量的夹角公式计算即可 ∵A (−2,0,8)，P (m,m,m )，B (4,−4,6)，∴PA⃑⃑⃑⃑⃑ =(−2−m,−m,8−m )，PB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(4−m,−4−m,6−m ) 由题意有cos60°=|PA⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PB ⃑⃑⃑⃑⃑ ||PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ||PB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=2√3m 2−12m+68√3m 2−12m+68即3m 2−12m+682=3m 2−12m +40，整理得m 2−4m +4=0， 解得m =2 故选：B5、已知圆C ：x 2+y 2=4，直线L ：y =kx +m ，则当k 的值发生变化时，直线被圆C 所截的弦长的最小值为2，则m 的取值为（ ）A ．±2B ．±√2C ．±√3D ．±3 答案：C分析：由直线L 过定点M(0,m)，结合圆的对称性以及勾股定理得出m 的取值.直线L ：y =kx +m 恒过点M(0,m)，由于直线被圆C 所截的弦长的最小值为2，即当直线L 与直线OM 垂直时（O 为原点），弦长取得最小值，于是22=(12×2)2+|OM|2=1+m 2，解得m =±√3. 故选：C6、若直线 y =kx +1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点， 且∠AOB =60∘(其中O 为原点)， 则k 的值为（ ） A ．−√33或√33B ．√33C ．−√2或√2D ．√2 答案：A分析：根据点到直线的距离公式即可求解.由∠AOB =60∘可知，圆心(0,0)到直线y =kx +1的距离为√32，根据点到直线的距离公式可得√12+k2=√32⇒k =±√33故选：A小提示：7、过点(1,−2)，且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是（ ） A ．y 2=4x B ．y 2=−4x C ．x 2=−12y D ．x 2=12y 答案：C分析：设抛物线方程为x 2=my ，代入点的坐标，即可求出m 的值，即可得解； 解：依题意设抛物线方程为x 2=my ，因为抛物线过点(1,−2)， 所以12=m ×(−2)，解得m =−12，所以抛物线方程为x 2=−12y ； 故选：C8、已知动点P 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1(不含端点)上.设D 1PD 1B =λ，若∠APC 为钝角，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(0,13)B ．(0,12)C ．(13,1)D ．(12,1) 答案：C分析：建立空间直角坐标系，由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ，用坐标法计算，利用∠APC 不是平角，可得∠APC 为钝角等价于cos∠APC <0，即PA⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PC ⃑⃑⃑⃑⃑ <0，即可求出实数λ的取值范围.设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1， 则有A (1,0,0),B (1,1,0),C (0,1,0),D (0,0,1) ∴D 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,1,−1)，∴设D 1P ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(λ,λ,−λ)，∴PA ⃑⃑⃑⃑⃑ =PD 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +D 1A ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−λ,−λ,λ)+(1,0,−1)=(1−λ,−λ,λ−1)， PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =PD 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +D 1C ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−λ,−λ,λ)+(0,1,−1)=(−λ,1−λ,λ−1)， 由图知∠APC 不是平角，∴∠APC 为钝角等价于cos∠APC <0， ∴PA⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PC ⃑⃑⃑⃑⃑ <0， ∴(1−λ)(−λ)+(−λ)(1−λ)+(λ−1)2=(λ−1)(3λ−1)<0， 解得13<λ<1∴λ的取值范围是(13,1)故选：C.9、设圆C 1:x 2+y 2−2x +4y =4，圆C 2:x 2+y 2+6x −8y =0，则圆C 1，C 2的公切线有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 答案：B分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．由题意，得圆C1:(x−1)2+(y+2)2=32，圆心C1(1,−2)，圆C2:(x+3)2+(y−4)2=52，圆心C2(−3,4)，∴5−3<|C1C2|=2√13<5+3，∴C1与C2相交，有2条公切线．故选：B．10、已知两圆分别为圆C1:x2+y2=49和圆C2:x2+y2−6x−8y+9=0，这两圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切答案：B分析：先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解.由题意得，圆C1圆心(0,0)，半径为7；圆C2:(x−3)2+(y−4)2=16，圆心(3,4)，半径为4，两圆心之间的距离为√32+42=5，因为7−4<5<7+4，故这两圆的位置关系是相交.故选：B.填空题11、从圆x2+y2−2x−2y+1=0外一点P(2,3)向圆引切线，则此切线的长为______．答案：2分析：作图，利用圆心到定点的距离、半径、切线长满足勾股定理可得.将圆化为标准方程：(x−1)2+(y−1)2=1，则圆心C(1,1)，半径1，如图，设P(2,3)，|PC|=√5，切线长|PA|=√5−1=2．所以答案是：212、在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)满足：x2+y2+z2=16，平面α过点M(1,2,3)，且平面α的一个法向量n⃑=(1,1,1)，则点P在平面α上所围成的封闭图形的面积等于__________.答案：4π分析：由题意，点P在球面上，所以点P在平面α上所围成的封闭图形即为平面α截球面所得的截面圆，根据球的截面性质求出截面圆的半径r即可求解.解：由题意，点P在以(0,0,0)为球心，半径为4的球面上，所以点P在平面α上所围成的封闭图形即为平面α截球面所得的截面圆，因为平面α的方程为1×(x−1)+1×(y−2)+1×(z−3)=0，即x+y+z−6=0，所以球心(0,0,0)到平面α的距离为d=√12+12+12=2√3，所以截面圆的半径r=√42−(2√3)2=2，截面圆的面积为S=πr2=4π，所以点P在平面α上所围成的封闭图形的面积等于4π.所以答案是：4π.13、已知椭圆E的两个焦点分别为F1,F2，点P为椭圆上一点，且tanPF1F2=13，tanPF2F1=3，则椭圆E的离心率为 __．答案：√104分析：由题意得到tanPF1F2(−tanPF2F1)=−1，即PF1⊥PF2，进而求得|PF1|=√10|PF2|=√10，结合|PF1|+|PF2|=2a，得到√10=2a，即可求得椭圆的离心率.因为tanPF1F2=13，tanPF2F1=3，则tanPF1F2(−tanPF2F1)=−1，所以PF1⊥PF2,且cosPF1F2=√10sinPF1F2=√10，所以|PF1|=|F1F2|cos∠PF1F2=√10|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=√10，又由|PF1|+|PF2|=2a，即√10√10=2a，即√10=2a，所以e =c a=√104. 所以答案是：√104. 14、已知双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（a >0，b >0），矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |=6，则双曲线E 的标准方程是______． 答案：x 214−y 234=1分析：如图所示，设AB ，CD 的中点分别为M ，N ，则可得|MN |=2c =2，|BN |=52，再利用双曲线的定义可得a 2=14，即求.由题意得|AB |=3，|BC |=2．如图所示，设AB ，CD 的中点分别为M ，N ，在Rt △BMN 中，|MN |=2c =2，故|BN |=√|BM|2+|MN |2=√(32)2+22=52． 由双曲线的定义可得2a =|BN |−|BM |=52−32=1，则a 2=14，又2c =2，所以c =1，b 2=34． 所以双曲线E 的标准方程是x 214−y 234=1．所以答案是：x 214−y 234=1.15、已知圆x 2+y 2+2x −4y −5=0与x 2+y 2+2x −1=0相交于A ､B 两点，则公共弦AB 的长是___________.答案：2分析：两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，利用垂径定理即可得解.解：由题意AB所在的直线方程为：(x2+y2+2x−4y−5)−(x2+y2+2x−1)=0，即y=−1，因为圆x2+y2+2x−1=0的圆心O(−1,0)，半径为r=√2，所以，圆心O(−1,0)到直线y=−1的距离为1，所以|AB|=2√2−12=2.所以答案是：2解答题16、直线l过点A(1,2)且与直线x+2y+1=0垂直.（1）求直线l的方程；（2）求圆心在直线l上且过点O(0,0)、B(2,0)的圆的方程.答案：（1）y=2x；（2）(x−1)2+(y−2)2=5.分析：（1）设直线l的方程为2x−y+c=0，将点A的坐标代入直线l的方程，求出c的值，即可得出直线l的方程；（2）设圆心的坐标为(a,2a)，根据已知条件可得出关于实数a的等式，求出a的值，可得出圆心坐标以及圆的半径，进而可得出所求圆的方程.（1）因为直线l与直线x+2y+1=0垂直，则直线l的方程可设为2x−y+c=0，又因为直线l过点A(1,2)，所以2×1−2+c=0，即c=0，所以直线l的方程为y=2x；（2）因为圆心在直线l:y=2x上，所以圆心坐标可设为(a,2a)，又因为该圆过点O(0,0)、B(2,0)，所以有(a−0)2+(2a−0)2=(a−2)2+(2a−0)2，解得a=1，所以圆心坐标为(1,2)，半径r=√(1−0)2+(2−0)2=√5，故圆的方程为(x −1)2+(y −2)2=5.17、已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)过点A(2√2,1)，焦距为2√5，B(0,b)．(1)求双曲线C 的方程；(2)是否存在过点D(−32,0)的直线l 与双曲线C 交于M ，N 两点，使△BMN 构成以∠MBN 为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l 的方程；若不存在，请说明理由．答案：(1)x 24−y 2=1.(2)存在，直线l 为y =0或2x −16y +3=0.分析：（1）根据焦距、双曲线上的点求双曲线参数，进而写出双曲线C 的方程；（2）由题设有B(0,1)，设直线l 为y =k(x +32)，M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)，并联立双曲线方程，应用韦达定理、中点坐标公式求M ，N 的中点坐标，由等腰三角形中垂线性质求参数k ，进而可得直线l 的方程.（1）由题设，c =√5，又A(2√2,1)在双曲线上，∴{a 2+b 2=58a 2−1b 2=1，可得{a 2=4b 2=1， ∴双曲线C 的方程为x 24−y 2=1.（2）由（1）知：B(0,1)，直线l 的斜率一定存在，当直线斜率为0时，直线l ：y =0，符合题意；设直线l 为y =k(x +32)，M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)， 联立双曲线方程可得：(1−4k 2)x 2−12k 2x −(9k 2+4)=0，由题设{1−4k 2≠0Δ>0， ∴x 1+x 2=12k 21−4k 2，x 1x 2=−9k 2+41−4k 2，则y 1+y 2=k(x 1+x 2+3)=3k 1−4k 2.要使△BMN 构成以∠MBN 为顶角的等腰三角形，则|BM|=|BN|，∴MN 的中点坐标为(6k 21−4k 2,3k2(1−4k 2))，∴−1k =3k 2(1−4k 2)−16k 21−4k 2=8k 2+3k−212k 2，可得k =18或k =−2， 当k =−2时，Δ<0，不合题意，所以k =18，直线l ：2x −16y +3=0，∴存在直线l 为y =0或2x −16y +3=0，使△BMN 构成以∠MBN 为顶角的等腰三角形.18、已知△ABC 的顶点坐标为A(−5,−1)，B(−1,1)，C(−2,3)．（1）试判断△ABC 的形状；（2）求AC 边上的高所在直线的方程．答案：（1）直角三角形；（2）3x +4y −1=0.分析：(1)先求AB,AC,BC 直线的斜率,再根据斜率关系即可判断;(2)由k AC =43得AC 边上高线所在直线的斜率为−34,进而根据点斜式求解即可. 解：（1）∵k AB =1+1−1+5=12,k BC =3−1−2+1=−2，k AC =3+1−2+5=43∴k AB ⋅k BC =−1，∴AB ⊥BC ，∴△ABC 为直角三角形（2）因为k AC =3−(−1)−2−(−5)=43，所以，AC 边上高线所在直线的斜率为−34∴直线的方程是y −1=−34(x +1)，即3x +4y −1=0 19、如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE =AD ．△ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，PO =√66DO ．（1）证明：PA⊥平面PBC；（2）求二面角B−PC−E的余弦值．答案：（1）证明见解析；（2）2√55.分析：（1）要证明PA⊥平面PBC，只需证明PA⊥PB，PA⊥PC即可；（2）方法一：过O作ON∥BC交AB于点N，以O为坐标原点，OA为x轴，ON为y轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别算出平面PCB的一个法向量n⃑，平面PCE的一个法向量为m⃑⃑ ，利用公式cos<m⃑⃑ ,n⃑>=n⃑ ⋅m⃑⃑⃑|n⃑ ||m⃑⃑⃑ |计算即可得到答案.（1）[方法一]：勾股运算法证明由题设，知△DAE为等边三角形，设AE=1，则DO=√32，CO=BO=12AE=12，所以PO=√66DO=√24，PC=√PO2+OC2=√64=PB=PA又△ABC为等边三角形，则BAsin60∘=2OA，所以BA=√32，PA2+PB2=34=AB2，则∠APB=90∘，所以PA⊥PB，同理PA⊥PC，又PC∩PB=P，所以PA⊥平面PBC；[方法二]：空间直角坐标系法不妨设AB=2√3，则AE=AD=ABsin60°=4，由圆锥性质知DO⊥平面ABC，所以DO=√AD2−AO2=√42−22=2√3，所以PO =√66DO =√2．因为O 是△ABC 的外心，因此AE ⊥BC ．在底面过O 作BC 的平行线与AB 的交点为W ，以O 为原点，OW ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 方向为x 轴正方向，OE ⃑⃑⃑⃑⃑ 方向为y 轴正方向，OD⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系O −xyz ，则A(0,−2,0)，B(√3,1,0)，C(−√3,1,0)，E(0,2,0)，P(0,0,√2)．所以AP⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,2,√2)，BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−√3,−1,√2)，CP ⃑⃑⃑⃑⃑ =(√3,−1,√2)． 故AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =0−2+2=0，AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CP⃑⃑⃑⃑⃑ =0−2+2=0． 所以AP ⊥BP ，AP ⊥CP ．又BP ∩CP =P ，故AP ⊥平面PBC ．[方法三]：因为△ABC 是底面圆O 的内接正三角形，且AE 为底面直径，所以AE ⊥BC ．因为DO （即PO ）垂直于底面，BC 在底面内，所以PO ⊥BC ．又因为PO ⊂平面PAE ，AE ⊂平面PAE ，PO ∩AE =O ，所以BC ⊥平面PAE ．又因为PA ⊂平面PAE ，所以PA ⊥BC ．设AE ∩BC =F ，则F 为BC 的中点，连结PF ．设DO =a ，且PO =√66DO ， 则AF =√32a ，PA =√22a ，PF =12a ．因此PA 2+PF 2=AF 2，从而PA ⊥PF ．又因为PF ∩BC =F ，所以PA ⊥平面PBC ．[方法四]：空间基底向量法如图所示，圆锥底面圆O 半径为R ，连结DE ，AE =AD =DE ，易得OD =√3R ，因为PO =√66OD ，所以PO =√22R ． 以OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ,OB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 为基底，OD ⊥平面ABC ，则AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =−OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ， BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =BO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =−OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，且OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑ =−12R 2，OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0 所以AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )⋅(−OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )= OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑ −OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −OB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +16OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2=0． 故AP⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =0．所以AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⊥BP ⃑⃑⃑⃑⃑ ，即AP ⊥BP ． 同理AP ⊥CP ．又BP ∩CP =P ，所以AP ⊥平面PBC ．（2）[方法一]：空间直角坐标系法过O 作ON ∥BC 交AB 于点N ，因为PO ⊥平面ABC ，以O 为坐标原点，OA 为x 轴，ON 为y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则E(−12,0,0),P(0,0,√24),B(−14,√34,0),C(−14,−√34,0)， PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−14,−√34,−√24)，PB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−14,√34,−√24)，PE ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−12,0,−√24)， 设平面PCB 的一个法向量为n ⃑ =(x 1,y 1,z 1)，由{n ⃑ ⋅PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0n ⃑ ⋅PB ⃑⃑⃑⃑⃑ =0 ，得{−x 1−√3y 1−√2z 1=0−x 1+√3y 1−√2z 1=0 ，令x 1=√2，得z 1=−1,y 1=0， 所以n ⃑ =(√2,0,−1)，设平面PCE 的一个法向量为m ⃑⃑ =(x 2,y 2,z 2)由{m ⃑⃑ ⋅PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0m ⃑⃑ ⋅PE⃑⃑⃑⃑⃑ =0 ，得{−x 2−√3y 2−√2z 2=0−2x 2−√2z 2=0 ，令x 2=1，得z 2=−√2,y 2=√33， 所以m ⃑⃑ =(1,√33,−√2) 故cos <m ⃑⃑ ,n ⃑ >=n ⃑ ⋅m ⃑⃑⃑ |n ⃑ |⋅|m ⃑⃑⃑ |=√2√3×√10√3=2√55， 设二面角B −PC −E 的大小为θ，由图可知二面角为锐二面角，所以cosθ=2√55. [方法二]【最优解】：几何法 设BC ∩AE =F ，易知F 是BC 的中点，过F 作FG ∥AP 交PE 于G ，取PC 的中点H ，联结GH ，则HF ∥PB ．由PA ⊥平面PBC ，得FG ⊥平面PBC ．由（1）可得，BC 2=PB 2+PC 2，得PB ⊥PC ．所以FH ⊥PC ，根据三垂线定理，得GH ⊥PC ．所以∠GHF 是二面角B −PC −E 的平面角．设圆O 的半径为r ，则AF =ABsin60°=32r ，AE =2r ，EF =12r ，EF AF =13，所以FG =14PA ，FH =12PB =12PA ，FG FH=12． 在Rt △GFH 中，tan∠GHF =FG FH =12， cos∠GHF =2√55． 所以二面角B −PC −E 的余弦值为2√55．[方法三]：射影面积法如图所示，在PE 上取点H ，使HE =14PE ，设BC ∩AE =N ，连结NH ．由（1）知NE =14AE ，所以NH ∥PA ．故NH ⊥平面PBC ． 所以，点H 在面PBC 上的射影为N ．故由射影面积法可知二面角B −PC −E 的余弦值为cosθ=S △PCN S △PCH ． 在△PCE 中，令PC =PE =√62，则CE =1，易知S △PCE =√54．所以S △PCH =34S △PCE =3√516．又S△PCN=12S△PBC=38，故cosθ=S△PCNS△PCH=383√516=2√55所以二面角B−PC−E的余弦值为2√55．【整体点评】本题以圆锥为载体，隐含条件是圆锥的轴垂直于底面，（1）方法一：利用勾股数进行运算证明，是在给出数据去证明垂直时的常用方法；方法二：选择建系利用空间向量法，给空间立体感较弱的学生提供了可行的途径；方法三：利用线面垂直，结合勾股定理可证出；方法四：利用空间基底解决问题，此解法在解答题中用的比较少；（2）方法一：建系利用空间向量法求解二面角，属于解答题中求角的常规方法；方法二：利用几何法，通过三垂线法作出二面角，求解三角形进行求解二面角，适合立体感强的学生；方法三：利用射影面积法求解二面角，提高解题速度.。

高中数学选修二综合测试题基本知识过关训练单选题1、已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，a1d ≤1．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，n∈N∗，下列等式不可能．．．成立的是（）A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6C．a42=a2a8D．b42=b2b8答案：D分析：根据题意可得，b n+1=S2n+2−S2n=a2n+1+a2n+2，而b1=S2=a1+a2，即可表示出题中b2,b4,b6,b8，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立．对于A，因为数列{a n}为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4+4=2+6可得，2a4=a2+a6，A正确；对于B，由题意可知，b n+1=S2n+2−S2n=a2n+1+a2n+2，b1=S2=a1+a2，∴b2=a3+a4，b4=a7+a8，b6=a11+a12，b8=a15+a16．∴2b4=2(a7+a8)，b2+b6=a3+a4+a11+a12．根据等差数列的下标和性质，由3+11=7+7,4+12=8+8可得b2+b6=a3+a4+a11+a12=2(a7+a8)=2b4，B正确；对于C，a42−a2a8=(a1+3d)2−(a1+d)(a1+7d)=2d2−2a1d=2d(d−a1)，当a1=d时，a42=a2a8，C正确；对于D，b42=(a7+a8)2=(2a1+13d)2=4a12+52a1d+169d2，b2b8=(a3+a4)(a15+a16)=(2a1+5d)(2a1+29d)=4a12+68a1d+145d2，b42−b2b8=24d2−16a1d=8d(3d−2a1)．当d>0时，a1≤d，∴3d−2a1=d+2(d−a1)>0即b42−b2b8>0；当d<0时，a1≥d，∴3d−2a1=d+2(d−a1)<0即b42−b2b8>0，所以b42−b2b8>0，D不正确．故选：D.小提示：本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题．2、设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=（）A ．12B ．24C ．30D ．32 答案：D分析：根据已知条件求得q 的值，再由a 6+a 7+a 8=q 5(a 1+a 2+a 3)可求得结果. 设等比数列{a n }的公比为q ，则a 1+a 2+a 3=a 1(1+q +q 2)=1， a 2+a 3+a 4=a 1q +a 1q 2+a 1q 3=a 1q(1+q +q 2)=q =2，因此，a 6+a 7+a 8=a 1q 5+a 1q 6+a 1q 7=a 1q 5(1+q +q 2)=q 5=32. 故选：D.小提示：本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题． 3、已知f(x)=x 2−xf ′(1)，则f ′(6)等于（ ） A ．11B ．10C ．8D ．1 答案：A分析：求导得f ′(x )=2x −f ′(1)，则f ′(1)=2−f ′(1)，解得f ′(1)的值，代入即可求得结果. f(x)=x 2−xf ′(1)，求导得f ′(x )=2x −f ′(1)， 则f ′(1)=2−f ′(1)，解得f ′(1)=1， 故f(x)=x 2−x ， f ′(6)=2×6−1=11， 故选：A.4、已知函数f (x )=13x 3+a2x 2+x +1在(−∞,0)，(3,+∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[−103,−52]B ．(−∞,−2] C ．(−103,−2]D ．(−103,−52)答案：A分析：由题意可得f ′(x)=0两个根分别位于[0,1]和[2,3]上，所以{ f ′(0)≥0f ′(1)≤0f ′(2)≤0f ′(3)≥0 ，从而解不等式组可求出实数a的取值范围.由f (x )=13x 3+a2x 2+x +1，得f ′(x )=x 2+ax +1．因为f (x )在(−∞,0)，(3,+∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减， 所以方程f ′(x )=0的两个根分别位于区间[0,1]和[2,3]上， 所以{ f ′(0)≥0f ′(1)≤0f ′(2)≤0f ′(3)≥0 ，即{1≥0,1+a +1≤0,4+2a +1≤0,9+3a +1≥0,解得−103≤a ≤−52.故选：A ．5、标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E ”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E ”的边长都是下方一行“E ”的边长的√1010倍，若视力4.0的视标边长为a ，则视力4.9的视标边长为（ ）A ．1045a B ．10910a C ．10−45a D ．10−910a答案：D分析：由等比数列的通项公式计算．设第n 行视标边长为a n ，第n −1行视标边长为a n−1(n ≥2)， 由题意可得a n−1=√1010a n (n ≥2)，则a na n−1=10−110(n ≥2)，则数列{a n }为首项为a ，公比为10−110的等比数列，所以a 10=a (10−110)10−1=10−910a ，则视力4.9的视标边长为10−910a ，故选： D.6、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1+a 3=20,a 3+a 5=5，则使得a 1a 2⋯a n <1成立的正整数n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11 答案：C分析：应用等比数列通项公式求基本量可得a n =25−n ，再由a 1a 2⋯a n =2n(9−n)2<1求正整数n 的范围，即可得答案.若等比数列的公比为q >0，且a n >0，由题设{a 1(1+q 2)=20a 3(1+q 2)=5，两式相除得q 2=14，则q =12， 所以a 1=16，故a n =25−n ，显然n ≤5时a 1a 2⋯a n <1不成立， 所以n >5且n ∈N ∗，a 1a 2⋯a n =24+3+2+1+0−1−...−(5−n)=2n(9−n)2<1，即n(9−n)2<0，则n >9，故正整数n 的最小值为10. 故选：C7、某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来24ℎ城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加高加固拦洪坝．经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用20台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作24ℎ．而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调．若抽调的翻斗车每隔20min 才有一辆到达施工现场投入工作，要在24ℎ内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要．．．抽调这种型号翻斗车（ ）A ．25辆B ．24辆C ．23辆D ．22辆 答案：C分析：由题意可知每辆车的工作时间成等差数列，利用等差数列前n 项和公式可确定n 辆车的工作总时长S n ，当n =23时，S n <480，当n =24时，S n >480，可知共需要24辆车，由此确定结果. 总工作量为：20×24=480ℎ，由题意可知：每调来一辆车，工作时间依次递减13ℎ，则每辆车的工作时间成等差数列， 设第n 辆车的工作时间为a n ，则a 1=24，等差数列的公差d =−13，∴n辆车的工作总时长S n=na1+n(n−1)2d=24n−n(n−1)6，∵S23=24×23−23×226≈468<480，S24=24×24−24×236=484>480，∴共需24辆车完成工程，∴至少还需要抽调24−1=23辆车.故选：C.8、已知等差数列{a n}的公差d为正数，等比数列{b n}的公比为q，若a1=b1=1,a2=b2,a14=b4，则d+q=（）A．4B．5C．6D．7答案：B分析：分析得到q>1，再解方程组{1+d=q1+13d=q3即得解.由a2=b2,a14=b4，得{1+d=q1+13d=q3，因为d>0,∴q>1，所以q3−1q−1=13,∴q2+q−12=0，解得q=3,d=2,d+q=5.故选：B.多选题9、（多选题）下列求导运算错误．．的是（）A．(cosx)′=sinx B．(3x)′=3x log3eC．(lgx)′=1xln10D．(x−2)′=−2x−1答案：ABD分析：运用基本初等函数的导数公式进行判断即可.因为(cosx)′=−sinx，所以A不正确；因为(3x)′=3x⋅ln3=3x⋅1log3e，所以B不正确；因为(lgx)′=1x⋅ln10，所以C正确；因为(x−2)′=−2x−2−1=−2x−3，所以D不正确．故选：ABD10、等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1>0，公差d≠0，则下列说法正确的是（）．A．若S5>S9，则S14>0B．若S5=S9，则S7是{S n}中最大的项C．若S6>S7，则S7>S8D．若S6>S7，则S5>S6答案：BC分析：对于A，由已知和等差中项的性质求得a1+a14<0，再由等差数列求和公式可判断；对于B，由已知得d=−213a1，继而得a7>0，a8<0，由此可判断；对于C，由已知得a7<0，从而有d<0，故而可判断；对于D，由已知得a7<0，但不能确定a6是否为负，故而可判断．解：对于A，因为S5>S9，所以a6+a7+a8+a9<0，即2(a1+a14)<0，所以a1+a14<0，又S14=14(a1+a14)2，所以S14<0，故A错误；对于B，由S5=S9，得5a1+10d=9a1+36d，得d=−213a1，因为a1>0，a7=a1+6d=a113>0，a8=a1+7d=−a113<0，所以S7是{S n}中最大的项，故B正确；对于C，因为S6>S7，所以S7−S6=a7<0，又a1>0，所以d<0，所以a8<a7<0，所以S7>S8，故C正确；对于D，因为S6>S7，所以S7−S6=a7<0，但不能确定a6是否为负，因此不一定有S5>S6，故D错误．故选：BC．小提示：方法点睛：等差数列的前n项和S n有如下性质：（1）(n,S n)在二次函数的图象上，可以利用二次函数性质求得S n的最值；（2）S n=S n−1+a n(n≥2)，可由a n的正负确定S n与S n−1的大小；（3）S n=n(a1+a n)2，因此可由a1+a n的正负确定S n的正负．11、以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（）A．（1x ）′=1x2B．（cos2x）'＝﹣2sin2xC ．(3x ln3)′=3x D ．（lgx ）′=−1xln10 答案：BC解析：对各个答案分别利用求公式和求导法则进行求导，选出正确答案即可. (1x )'=−1x 2，（cos 2x ）′＝﹣2sin 2x ，(3xln3)'=3x ，(lgx )'=1xln10. 故选：BC .小提示：本题考查了求导的计算，考查了计算能力，属于简单题. 填空题12、函数f (x )=xln (−x )，则曲线y =f (x )在x =−e 处的切线方程为______. 答案：2x −y +e =0分析：先求导，代入x =−e 可得k =f ′(−e)，利用直线方程的点斜式即得解 由题意，f ′(x )=ln (−x )+x −1−x =ln(−x)+1 故k =f ′(−e)=lne +1=2,f(−e)=−e ，则曲线y =f (x )在x =−e 处的切线方程为：y +e =2(x +e)⇔2x −y +e =0 所以答案是：2x −y +e =013、若数列{a n }的首项a 1=1，且a n =2n−1⋅a n−1(n ≥2)，则数列{a n }的通项公式为_______. 答案：a n =2n(n−1)2分析：依题意可得a nan−1=2n−1，利用累乘法计算可得；解： ∵数列{a n }中，a 1=1，a n =2n−1⋅a n−1(n ≥2)， ∴ a nan−1=2n−1，∴ a n =a 1×a 2a 1×a 3a 2×…×a n a n−1=1×2×22×…×2n−1=21+2+⋯+(n−1)=2n(n−1)2．所以答案是：a n =2n(n−1)2．14、已知数列{a n}满足a1=2，a n+a n+1=(−1)n，则数列{a n}的通项公式为______．答案：a n=(−1)n+1(n+1).分析：先由a n+1+a n=(−1)n，得a n+1+a n+2=(−1)n+1，进一步得到a n+2−a n=−2⋅(−1)n，再分奇偶项来求通项公式即可．因为a n+a n+1=(−1)n，所以a n+1+a n+2=(−1)n+1，得a n+2−a n=−2⋅(−1)n．所以当n为奇数时，a n+2−a n=2，当n为偶数时，a n+2−a n=−2．又a1=2，a n+a n+1=(−1)n，所以a2=−3，所以a1，a3，a5，…，a2k−1，…构成以2为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，…，a2k，…构成以−3为首项，−2为公差的等差数列．所以当n是奇数时，a n=2+2(n+12−1)=n+1；当n是偶数时，a n=−3−2(n2−1)=−(n+1)．故数列{a n}的通项公式为a n=(−1)n+1(n+1)．所以答案是：a n=(−1)n+1(n+1).解答题15、已知f(x)=sinx−cosx+ax，其中a∈R．（1）若f(x)在x=0处取得极值，求实数a的值；（2）若f(x)在[−π2,π2]上单调递增，求实数a的取值范围．答案：（1）a=−1；（2）[1,+∞)．分析：(1) f′(x)=cosx+sinx+a,由f′(0)=0,求出a的值,再验证结论即可;(2) 由题意可得a≥−(cosx+sinx)在[−π2,π2]上恒成立，利用三角函数的性质求出−(cosx+sinx)在[−π2,π2]上的最值即可.（1）f′(x)=cosx+sinx+a，由f′(0)=0，可得1+a=0，所以a=−1，经检验，满足题意．（2）因为f(x)在[−π2,π2]上单调递增，所以f′(x)≥0在[−π2,π2]上恒成立，即a≥−(cosx+sinx)在[−π2,π2]上恒成立．令y=−(sinx+cosx)，x∈[−π2,π2 ]，则y=−√2sin(x+π4)，x∈[−π2,π2]因为x∈[−π2,π2]，所以x+π4∈[−π4,3π4]，所以y max=1，所以a≥1．所以实数a的取值范围为[1,+∞)．。