2019届高考数学一轮复习 第10讲 函数的图像学案(无答案)文

第１0讲函数的图像学习目标1、依照变换作出函数的图像2、依照函数关系确定函数大致图像、学习疑问学生填写学习建议学生填写【基础知识】1、图像的变换变换类型变换前变换方法变换后平移变换ｙ=f(x)的图像ａ＞0,右移ａ个单位;a〈0,左移|a|个单位ｙ= 的图像b〉0,上移b个单位;b<0,下移｜ｂ|个单位y=的图像对称变换ｙ＝f(x)的图像关于x轴对称y= 的图像关于y轴对称y＝的图像关于原点对称y= 的图像y=a x(ａ>0且ａ≠1)的图像关于直线ｙ=ｘ对称y= 的图像伸缩变换y=f(x)的图像a〉1,横坐标缩短为原来的,纵坐标不变;0＜ａ〈1,横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变y＝的图像3、[教材改编]函数y=a x与y=log a(-x)(a>0且a≠1)的图像关于直线对称。

４、[教材改编]函数ｙ＝f(x)的图像如图2—10-1所示,则函数f(x)的定义域是。

题组二常错题◆索引:平移的单位与方向;图像法解题。

５、将函数y=f(—ｘ)的图像向右平移2个单位得到函数的图像、6、为了得到函数f(x)=lｏg2x的图像,只需将函数g(x)=lｏg2的图像向平移３个单位。

7、函数y＝log2｜x+1|的单调减区间为、8。

若关于x的方程|x｜=a-x只有一个解,则实数ａ的取值范围是、【探究点一】作函数的图像〖合作探究〗〖典例解析〗例１、分别作出下列各函数的图像:(1)ｙ=|log2x|—1; (２)y＝x2-|x|＋x; (３)y=、〖课堂检测〗1。

分别作出下列各函数的图像:(1)y=2x＋２; (2)y=x2—2|ｘ|—１; (3)y=１0｜lg x｜。

〖概括小结〗［总结反思] 作函数图像的基本方法:(１)直截了当法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,可依照这些函数的特征直截了当作出图像、(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可去掉绝对值符号,转化为分段函数作图、(3)若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到,则可利用图像变换作出,但要注意变换的顺序和平移的方向。

第10讲函数的图像考试说明 1.掌握基本初等函数的图像特征,能熟练运用基本初等函数的图像解决问题.2.掌握图像的作法:描点法和图像变换.3.会运用函数的图像理解和研究函数性质.考情分析考点考查方向考例考查热度函数图像的画法通过变换得出函数图像★☆☆函数图像的识别识别满足一定条件的函数图像2017全国卷Ⅲ7,2015全国卷Ⅱ10★★☆函数图像的应用利用函数图像求方程根的个数、参数取值范围、不等式的解等2015全国卷Ⅰ12,2016全国卷Ⅱ12★★☆真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2017·全国卷Ⅲ]函数y=1+x+的部分图像大致为()A BC D[解析] D函数y=1+x+的图像可以看成是由y=x+的图像向上平移一个单位长度得到的,并且y'=1+x+'=1+,当x→∞时,y'→1,所以可确定答案为A或D,又当x=1时,y=1+1+sin 1>2,由图像可以排除A,故选D.2.[2016·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则(x i+y i)=()A.0B.mC.2mD.4m[解析] B由f(-x)=2-f(x)得f(x)的图像关于点(0,1)对称,∵y==1+的图像也关于点(0,1)对称,∴两函数图像的交点必关于点(0,1)对称,且对于每一组对称点(x i,y i)和(x'i,y'i)均满足x i+x'i=0,y i+y'i=2,∴(x i+y i)=x i+y i=0+2·=m.3.[2015·全国卷Ⅰ]设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.B.C. D.[解析] D令g(x)=e x(2x-1),则g'(x)=e x(2x+1),由g'(x)>0得x>-,由g'(x)<0得x<-,故函数g(x)在上单调递减,在上单调递增.又函数g(x)在x<时,g(x)<0,在x>时,g(x)>0,所以其大致图像如图所示.直线y=ax-a过点(1,0).若a≤0,则f(x)<0的整数解有无穷多个,因此只能a>0.结合函数图像可知,存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,即存在唯一的整数x0,使得点(x0,ax0-a)在点(x0,g(x0))的上方,则x0只能是0,故实数a应满足即解得≤a<1.故实数a的取值范围是,1.4.[2015·全国卷Ⅱ]如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD 与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为()[解析] B当点P在BC上时,=tan x,=,+=tan x+,即f(x)=tan x+,x∈,由正切函数的性质可知,函数f(x)在上单调递增,所以其最大值为1+,且函数y=f(x)的图像不可能是线段,排除选项A,C.当点P在CD上运动时,我们取P为CD的中点,此时x=,f=2,由于2<1+,即f<f,排除选项D.综上可知,只有选项B中图像符合题意.■ [2017-2016]其他省份类似高考真题[2017·山东卷]已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图像与y=+m的图像有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是 ()A.(0,1]∪[2,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,]∪[2,+∞)D.(0,]∪[3,+∞)[解析] B应用排除法.当m=时,画出y=(x-1)2与y=+的图像,由图可知,两函数的图像在[0,1]上无交点,排除C,D;当m=3时,画出y=(3x-1)2与y=+3的图像,由图可知,两函数的图像在[0,1]上恰有一个交点.故选B.【课前双基巩固】知识聚焦2.f(x-a)f(x)+b -f(x)f(-x)-f(-x)log a x(a>0且a≠1)f(ax)af(x)y=y=f()对点演练1.y=0[解析] y=lo x=-log a x,故两个函数图像关于x轴,即直线y=0对称.2.x=0[解析] y==a-x,故两个函数的图像关于y轴,即直线x=0对称.3.y=x [解析] 两个函数互为反函数,故两个函数图像关于直线y=x对称.4.③[解析] 将y=两边平方,得y2=|1-x2|(y≥0),即x2+y2=1(y≥0)或x2-y2=1(y≥0),所以③正确.5.y=(2x+3)2[解析] 得到的是y=[2(x+1)+1]2=(2x+3)2的图像.6.y=ln[解析] 根据伸缩变换方法可得,所求函数解析式为y=ln.7.-log2(x-1)[解析] 与f(x)的图像关于直线y=x对称的图像所对应的函数为g(x)=-log2x,再将其图像右移1个单位得到h(x)=-log2(x-1)的图像.8.[解析] y=其图像如图所示:【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)利用图像的平移和翻折作图;(2)利用图像的平移作图;(3)利用偶函数的关系作图,先作出x≥0时的图像,再关于y轴对称作出另一部分的图像.解:(1)首先作出y=lg x的图像,然后将其向右平移1个单位,得到y=lg(x-1)的图像,再把所得图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y=|lg(x-1)|的图像,如图①所示(实线部分).(2)将y=2x的图像向左平移1个单位,得到y=2x+1的图像,再将所得图像向下平移1个单位得到y=2x+1-1的图像,如图②所示.(3)y=x2-|x|-2=其图像如图③所示.变式题解:(1)先画出函数y=x2-4x+3的图像,再将其x轴下方的图像翻折到x轴上方,如图①所示.(2)y==2-的图像可由y=-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图②所示.(3)y=10|lg x|=其图像如图③所示.例2[思路点拨] 选用函数图像经过的几个特殊点验证排除.B[解析] 由f(0)=-1,得函数图像过点(0,-1),可排除D,由f(-2)=4-4=0,f(-4)=16-16=0,得函数图像过点(-2,0),(-4,0),可排除A,C,故选B.例3[思路点拨] 根据函数的奇偶性及单调性可作出判断.D[解析] 令f(x)=,则f(-x)===f(x),∴ｆ(x)是偶函数,图像关于y轴对称,排除B,C.当x>1时,y==,显然y>0且函数单调递减,故D正确.例4[思路点拨] 对函数f(x)=2x的图像作相应的对称变换可得到图中所示的图像,再写出相应的解析式.C[解析] 题图中是函数y=-2-|x|的图像,即函数y=-f(-|x|)的图像,故选C.强化演练1.D[解析] 当x=1时,y=0,即函数图像过点(1,0),由选项中图像可知,只有D符合.2.A[解析] 由函数定义域知2x-2≠0,即x≠1,排除B,C;当x<0时,y=<0,排除D.故选A.3.C[解析] 由=>0,得x>0,又<1,故y<0,只能是选项C中的图像.4.A[解析] 先作出函数f(x)=log a x(0<a<1)的图像,当x>0时,y=f(|x|+1)=f(x+1),其图像由函数f(x)的图像向左平移1个单位得到,又函数y=f(|x|+1)为偶函数,所以再将函数y=f(x+1)(x>0)的图像关于y轴对称翻折到y轴左边,得到x<0时的图像,故选A.例5[思路点拨] 根据图像可判断其对应函数的定义域、奇偶性、单调性等情况,从而确定符合性质的相应函数的解析式.D[解析] 由函数的图像可知,函数的定义域为R,所以B不符合;又图像关于原点对称,可知函数是奇函数,排除C;函数在定义域内有增有减,不是单调函数,而选项A为增函数,不符合.所以选D.例6[思路点拨] (1)作出分段函数f(x)的图像,结合图像从单调性、最值角度考虑;(2)先化简函数的解析式,在同一坐标系中画出函数y=的图像与函数y=kx-2的图像,结合图像可得实数k的取值范围.(1)[-8,-1](2)(0,1)∪(1,4)[解析] (1)作出函数f(x)的图像,当x≤-1时,函数f(x)=log2单调递减,且最小值为f(-1)=-1,则令log2=2,解得x=-8;当x>-1时,函数f(x)=-x2+x+在(-1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,则最大值为f(2)=2,又f(4)=<2,f(-1)=-1,故所求实数m的取值范围为[-8,-1].(2)y===函数y=kx-2的图像恒过点(0,-2).在同一坐标系中画出函数y=的图像与函数y=kx-2的图像,结合图像可得,实数k的取值范围是(0,1)∪(1,4).例7[思路点拨] 对这样一个非常规不等式应采用数形结合处理,不妨构建函数f(x)=3sin x,g(x)=lo x,将原不等式转化成两函数图像的位置关系,再进行研究.A[解析] 不等式3sin x-lo x<0,即3sin x<lo x.设f(x)=3sin x,g(x)=lo x,在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图像,由图像可知,当x为整数3或7时,有f(x)<g(x),所以不等式3sin x-lo x<0的整数解的个数为2.例8[思路点拨] 根据所给的条件可确定函数f(x)的图像,并作出函数y=log7|x-2|的图像,由两函数图像的交点个数确定方程解的个数.B[解析] 由函数f(x)是R上的奇函数,得f(0)=0,由f(x+2)=-f(x),可得f(1-x)=f(1+x),f(x+4)=f(x),∴函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且f(x)是周期为4的周期函数.在同一坐标系中画出y=f(x)和y=log7|x-2|的图像(图略),由图像不难看出,其交点个数为7,即方程解的个数为7.故选B.强化演练1.C[解析] f(x)=画出函数f(x)的图像,观察图像可知,函数f(x)的图像关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.2.5[解析] 方程2[f(x)]2-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出函数y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.3.∪[解析] 在0,上,y=cos x>0,在,4上,y=cos x<0.由f(x)的图像知,在1,上,<0.因为f(x)为偶函数,y=cos x也是偶函数,所以y=为偶函数,所以<0的解集为-,-1∪1,.4.[解析] y=作出其图像,如图所示.此曲线与y轴交于点(0,a),最小值为a-,要使直线y=1与其有四个交点,只需a-<1<a,所以1<a<.【备选理由】例1考查分段函数,由各区间上的单调性及函数值确定函数图像;例2为依据函数图像判定相应函数图像,由所给函数图像反映的性质,探究所求函数的性质,有一定的技巧性;例3以新定义为背景,考查函数图像的应用,要注意图像对称性的应用.1[配合例3使用] [2018·南阳第一中学月考]函数f(x)=log2|2x-1|的图像大致是()[解析] C函数可化为f(x)=所以当x>0时,函数为增函数,当x<0时,函数为减函数,可排除A,B,结合图像可知,当x<0时,f(x)<0,排除D,故选C.2[配合例5使用] [2017·长沙长郡中学一模]已知函数y=f(x)的图像如图所示,则函数g(x)=f[f(x)]的图像可能是()[解析] C∵ｆ[f(-x)]=f[f(x)],∴排除A,B;又g(1)=f(0)=-1,∴排除D,故选C.3[配合例8使用] 规定“?”表示一种运算,即a?b=a2+2ab-b2.设函数f(x)=x?2,且关于x的方程f(x)=lg|x+2|(x≠-2)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值是()A.-4B.4C.8D.-8[解析] D函数f(x)=x2+4x-4,由于函数y=f(x),y=lg|x+2|的图像(如图)均关于直线x=-2对称,故四个实数根之和为-8.。

2019-2020年高三数学第一轮总复习函数的图象教案课题：函数的图象教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换．教学过程：（一）主要知识：1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．（二）主要方法：1．平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．2．对称变换：（1）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（2）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（3）函数的图像与函数的图像关于原点对称；（4）函数的图像与函数的图像关于直线对称；（5）函数的图像与函数的图像关于直线称.3．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．4．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到．5.具有对称性的抽象函数：①函数对于定义域中的任意,都有，则是关于直线对称的函数.②函数对于定义域中的任意,都有，则是关于点对称的函数.（三）例题分析：例1．函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（）O例2．说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像．例3．如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；（1）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是；（2）若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是；（3）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是；（4）若注水时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是．例4．设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线，（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：．（四）高考回顾：考题1.（xx福建）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．考题2（xx湖北卷）函数的图象大致是（）考题3（xx福建文）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（）（A）（B）（C）（D）考题4（xx上海文）若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_________.考题5（04年福建卷）已知函数y=log2x的反函数是，则函数的图象是考题6(xx广东)函数的反函数的图像与轴交于点，则方程在上的根是( )A.4B.3C. 2D.1（五）课后作业：1．已知函数的图像如右图所示，则（）2.f(x)是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示,令g(x)=af(x)+b则下列关于函数g(x)的叙述正确的是（）(A)若,则函数g(x)的图象关于原点对称(B)若,则方程g(x)=0有大于2的实根(C)若,则方程g(x)=0有两个实根(D)若,则方程g(x)=0有三个实根3.已知是偶函数，则的图像关于__________对称；已知是偶函数，则函数的图像关于____________对称.4.将函数的图像沿x轴向右平移1个单位，得到图像C，图像C1与C关于原点对称，图像C2与C1关于直线y=x对称，求C2对应的函数a（七）教学反思： .。

一．课题：函数的奇偶性二．教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．三．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．四．教学过程： （一）主要知识：1．函数的奇偶性的定义； 2．奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3．()f x 为偶函数()(||)f x f x ⇔=．4．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =． （二）主要方法：1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性； 3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±-． 4．设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇． 5．注意数形结合思想的应用． （三）例题分析：例1．判断下列各函数的奇偶性：（1）()(f x x =-2）22lg(1)()|2|2x f x x -=--；（3）22(0)()(0)x xx f x x xx ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩． 解：（1）由101xx+≥-，得定义域为[1,1)-，关于原点不对称，∴()f x 为非奇非偶函数．（2）由2210|2|20x x ⎧->⎪⎨--≠⎪⎩得定义域为(1,0)(0,1)-，∴22lg(1)()(2)2x f x x -=---22lg(1)x x -=-，∵2222lg[1()]lg(1)()()x x f x x x----=-=--()f x = ∴()f x 为偶函数 （3）当0x <时，0x ->，则22()()()()f x x x x x f x -=---=-+=-，当0x >时，0x -<，则22()()()()f x x x x x f x -=--=--+=-，综上所述，对任意的(,)x ∈-∞+∞，都有()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数．例2．已知函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+， （1）求证：()f x 是奇函数；（2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f ． 解：（1）显然()f x 的定义域是R ，它关于原点对称．在()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =，∴()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数． （2）由(3)f a -=，()()()f x y f x f y +=+及()f x 是奇函数， 得(12)2(6)4(3)4(3)4f f f f a ===--=-．例3．（1）已知()f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则()f x的解析式为(10()(10x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩． （2） （《高考A 计划》考点3“智能训练第4题”）已知()f x 是偶函数，x R ∈，当0x >时，()f x 为增函数，若120,0x x <>，且12||||x x <，则 （ B ）A .12()()f x f x ->-B .12()()f x f x -<-C .12()()f x f x ->-D . 12()()f x f x -<- 例4．设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈． （1）讨论()f x 的奇偶性； （2）求 ()f x 的最小值．解：（1）当0a =时，2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数；当0a ≠时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，∴()(),()(),f a f a f a f a -≠-≠-此时函数()f x 既不是奇函数也不是偶函数．（2）①当x a ≤时，函数2213()1()24f x x x a x a =-++=-++，若12a ≤，则函数()f x 在(,]a -∞上单调递减，∴函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为2()1f a a =+；若12a >，函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为13()24f a =+，且1()()2f f a ≤． ②当x a ≥时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+，若12a ≤-，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-，且1()()2f f a -≤；若12a >-，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，∴函数()f x 在[,)a +∞上的最小值2()1f a a =+．综上，当12a ≤-时，函数()f x 的最小值是34a -，当1122a -<≤时，函数()f x 的最小值是21a +，当12a >，函数()f x 的最小值是34a +．例5．（《高考A 计划》考点3“智能训练第15题”）已知()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足(2)()f x f x +=-，且[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，（1）求[2,0]x ∈-时，()f x 的表达式；（2）证明()f x 是R 上的奇函数．（参见《高考A 计划》教师用书57P ）（四）巩固练习：《高考A 计划》考点10智能训练6．五．课后作业：《高考A 计划》考点10，智能训练2，3， 8，9，10，11，13．。

2.7函数的图象最新考纲考情考向分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)――――→关于x轴对称y＝－f(x)；②y＝f(x)――――→关于y轴对称y＝f(－x)；③y＝f(x)―――――→关于原点对称y＝－f(－x)；④y＝a x (a>0且a≠1)―――――→关于y＝x对称y＝log a x(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①y＝f(x)―――――――――――――――――――――――→a>1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0<a<1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y＝f(ax)．②y＝f(x)――――――――――――――――――――――――→a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变y＝af(x)．(4)翻折变换①y ＝f (x )―――――――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )――――――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． 知识拓展1．关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( × ) (2)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同．( × ) (3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．( × )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( √ ) 题组二 教材改编2．[P35例5(3)]函数f (x )＝x ＋1x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称答案 C解析 函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝－f (x )，即函数f (x )为奇函数，故选C.3．[P23T2]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )答案 C解析 小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.4．[P75A 组T10]如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是__________．答案 (－1,1]解析 在同一坐标系内作出y ＝f (x )和y ＝log 2(x ＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]．题组三 易错自纠5．下列图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0的图象的是( )答案 C6．将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位长度得到函数__________的图象． 答案 f (－x ＋1)解析 图象向右平移1个单位长度，是将f (－x )中的x 变成x －1.7．设f (x )＝|lg(x －1)|，若0<a <b 且f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是________． 答案 (4，＋∞)解析 画出函数f (x )＝|lg(x －1)|的图象如图所示．由f (a )＝f (b )可得－lg(a －1)＝lg(b －1)，解得ab ＝a ＋b >2ab (由于a <b ，故取不到等号)，所以ab >4.题型一 作函数的图象作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |； (2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象，保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，如图①实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②实线部分．(3)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图③实线部分．思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋1x的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 题型二 函数图象的辨识典例 (1)(2018届东莞外国语学校月考)已知函数f (x )对任意的x ∈R 有f (x )＋f (－x )＝0，且当x >0时，f (x )＝ln(x ＋1)，则函数f (x )的大致图象为( )答案 A解析 f (x )为奇函数，图象关于原点对称，将y ＝ln x (x >1)的图象向左平移1个单位得到y ＝ln(x ＋1)(x >0)的图象．(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )答案 B解析 方法一 由y ＝f (x )的图象知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x ≤1，1，1<x ≤2.当x ∈[0,2]时，2－x ∈[0,2]，所以f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x <1，2－x ，1≤x ≤2，故y ＝－f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x <1，x －2，1≤x ≤2.图象应为B.方法二 当x ＝0时，－f (2－x )＝－f (2)＝－1； 当x ＝1时，－f (2－x )＝－f (1)＝－1. 观察各选项，可知应选B.思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．跟踪训练 (1)(2018届全国名校联考)函数y ＝|x |a xx(a >1)的图象的大致形状是( )答案 C解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >0，－a x，x <0(a >1)，对照图象选C.(2)(2017·安徽“江南十校”联考)函数y ＝log 2(|x |＋1)的图象大致是( )答案 B解析 y ＝log 2(|x |＋1)是偶函数，当x ≥0时，y ＝log 2(x ＋1)是增函数，其图象是由y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位得到，且过点(0,0)，(1,1)，只有选项B 满足．题型三 函数图象的应用命题点1 研究函数的性质典例 (1)设函数y ＝2x －1x －2，关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴； ②任意两点的连线都不平行于y 轴； ③关于直线y ＝x 对称； ④关于原点中心对称． 其中正确的是________． 答案 ②③解析 y ＝2x －1x －2＝2(x －2)＋3x －2＝2＋3x －2，图象如图所示，可知②③正确．(2)(2017·沈阳一模)已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________.答案 9解析 作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2，∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故nm ＝9.命题点2 解不等式典例 函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x <0的解集为________________．答案 ⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2 解析 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，y ＝cos x >0. 当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，4时，y ＝cos x <0. 结合y ＝f (x )，x ∈[0,4]上的图象知，当1<x <π2时，f (x )cos x <0.又函数y ＝f (x )cos x 为偶函数，所以在[－4,0]上，f (x )cos x <0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1， 所以f (x )cos x <0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2. 命题点3 求参数的取值范围典例 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12log x ，x >0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是________． 答案 (0,1]解析 作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示，由图可知k ∈(0,1]．(2)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 答案 [－1，＋∞)解析 如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．思维升华 (1)注意函数图象特征与性质的对应关系．(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题．跟踪训练 (1)已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫12，1解析 先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1.(2)已知函数y ＝f (x )的图象是圆x 2＋y 2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f (x )>f (－x )－2x 的解集是__________．答案 (－1,0)∪(1，2]解析 由图象可知，函数f (x )为奇函数，故原不等式可等价转化为f (x )>－x .在同一直角坐标系中分别画出y ＝f (x )与y ＝－x 的图象，由图象可知不等式的解集为 (－1,0)∪(1，2]．高考中的函数图象及应用问题考点分析高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决．熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提． 一、函数的图象和解析式问题典例1(1)(2017·太原二模)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )(2)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x 2－1D ．f (x )＝x －1x解析 (1)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x ＝1对称，排除B ，C.取特殊值，当x ＝12时，f (x )＝2ln 12<0，故选D.(2)由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C.若函数为f (x )＝x －1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A. 答案 (1)D (2)A二、函数图象的变换问题典例2若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )解析 由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后再向左平移一个单位得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确． 答案 C三、函数图象的应用典例3(1)若函数f (x )＝(2－m )x x 2＋m的图象如图所示，则m 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(0,2)D ．(1,2)解析 根据图象可知，函数图象过原点， 即f (0)＝0，∴m ≠0.当x >0时，f (x )>0，∴2－m >0，即m <2， 函数f (x )在[－1,1]上是单调递增的， ∴f ′(x )>0在[－1,1]上恒成立， f ′(x )＝(2－m )(x 2＋m )－2x (2－m )x(x 2＋m )2＝(m －2)(x 2－m )(x 2＋m )2>0，∵m －2<0，∴只需要x 2－m <0在[－1,1]上恒成立， ∴(x 2－m )max <0，∴m >1， 综上所述，1<m <2，故选D. 答案 D(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ，0≤x ≤1，log 2018x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c的取值范围是( ) A ．(1,2018) B ．[1,2 018] C ．(2,2019)D ．[2,2 019]解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ，0≤x ≤1，log 2018x ，x >1的图象如图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2018， 所以2<a ＋b ＋c <2019，故选C. 答案 C1．(2018届珠海二中月考)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )答案 A解析 易知x →＋∞时，y →＋∞，排除C ；x →－∞时，y →－∞，排除D ；又当x ＝2和x ＝4时，y ＝0，故选A.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，13log x ，x >1，则y ＝f (1－x )的图象是( )答案 C解析 方法一 画出y ＝f (x )的图象，再作其关于y 轴对称的图象，得到y ＝f (－x )的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到y ＝f (－(x －1))＝f (－x ＋1)的图象．方法二 ∵y ＝f (1－x )过点(0,3)，可排除A ；过点(1,1)，可排除B ；又x ＝－12时，f (1－x )＝f ⎝⎛⎭⎫32<0，可排除D.故选C.3．(2018届全国名校联考)函数f (x )＝e 2x ＋1e x (e 是自然对数的底数)的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称答案 B解析 ∵f (x )＝e x ＋e －x ，∴f (x )为偶函数，图象关于y 轴对称．4．已知函数f (x )＝2ln x ，g (x )＝x 2－4x ＋5，则方程f (x )＝g (x )的根的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 C解析 在平面直角坐标系内作出f (x )，g (x )的图象如图所示，由已知g (x )＝(x －2)2＋1，得其顶点为(2,1)，又f (2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f (x )＝2ln x 图象的下方，故函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象有2个交点．5．函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)的解析式为( )A．f(x)＝e x＋1B．f(x)＝e x－1C．f(x)＝e－x＋1D．f(x)＝e－x－1答案D解析与y＝e x的图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.6．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为( ) A．1B．2C．3D．0答案B解析作出f(x)的图象，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确．7．函数f(x)＝|x|－cos x在(－∞，＋∞)内有______个零点．答案2解析在同一坐标系内画出两个函数y1＝|x|和y2＝cos x的图象如图所示．这两个函数的图象有且只有2个交点，即函数f(x)有2个零点．8．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为______________．答案{x|x≤0或1<x≤2}解析 画出f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎨⎧ x >1，f (x )≤0或⎩⎨⎧x <1，f (x )≥0.由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1<x ≤2}．9．(2017·银川调研)给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b <a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为__________． 答案 (4,5)解析 作出函数f (x )的图象，函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4,5)．10．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x |，x ≠0，1，x ＝0，关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________. 答案 0解析 方程f (x )＝c 有三个不同的实数根等价于y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，画出函数f (x )的图象(图略)，易知c ＝1，且方程f (x )＝c 的一根为0，令lg|x |＝1，解得x ＝－10或10，故方程f (x )＝c 的另两根为－10和10，所以x 1＋x 2＋x 3＝0.11．函数y ＝ln|x －1|的图象与函数y ＝－2cosπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为________． 答案 6解析 作出函数y ＝ln|x －1|的图象，又y ＝－2cosπx 的最小正周期为T ＝2，如图所示，两图象都关于直线x ＝1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.12．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}． 解 (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是单调减区间；(1,2]，[3，＋∞)是单调增区间．(3)由f (x )的图象知，当0<m <1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0<m <1}．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( ) A ．f (x 1)＋f (x 2)<0 B ．f (x 1)＋f (x 2)>0 C ．f (x 1)－f (x 2)>0 D ．f (x 1)－f (x 2)<0答案 D解析 函数f (x )的图象如图实线部分所示，且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数， 又0<|x 1|<|x 2|，∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0.14．已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，且在[－1,3]内，关于x 的方程f (x )＝kx ＋k ＋1(k ∈R ，k ≠－1)有四个根，则k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫－13，0 解析 由题意作出f (x )在[－1,3]上的示意图如图所示，记y ＝k (x ＋1)＋1，∴函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象过定点A (－1,1)． 记B (2,0)，由图象知，方程有四个根， 即函数f (x )与y ＝kx ＋k ＋1的图象有四个交点， 故k AB <k <0，k AB ＝0－12－(－1)＝－13，∴－13<k <0.15．(2017·黄山二模)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ，x >0，－－x ，x ≤0与g (x )＝|x ＋a |＋1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a 的取值范围是( ) A ．RB ．(－∞，－e]C ．[e ，＋∞)D ．∅答案 C解析 设函数h (x )与函数f (x )的图象关于y 轴对称，则h (x )＝f (－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (－x )，x <0，－x ，x ≥0，作出h (x )与g (x )的函数图象如图所示．∵f (x )与g (x )的图象上存在关于y 轴对称的点， ∴函数h (x )与函数g (x )的图象有交点， ∴－a ≤－e ，即a ≥e.故选C.16．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解 (1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在函数h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x 2.∵g (x )在(0,2]上为减函数，∴1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞)．。

精品教案第十课时函数及其表示课前预习案考纲要求1.了解构成函数的要素；了解映射的概念；2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用；4.会求一些简单函数的定义域．基础知识梳理1.函数与映射的概念．函数映射两集合 A、 B 设 A、 B是两个非空设 A、 B 是两个非空对应关系如果按照某种确定的对应关系 f ，使如果按照某种确定的对应关系 f ，使f : A B 对于集合 A 中的一个数 x ，在对于集合 A 中的一个数 x ，在集集合 B中的和它合 B 中对应的 y 与之对应名称称为从集合A到集合 B的一称对应为从集合A到集合 B 个函数的一个映射记法y f ( x), x A 映射 f : A B2.函数的相关概念（ 1 ）函数的三要素是、和．（ 2 ）相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等．3.函数的表示方法表示函数的常用方法有：、、．4. 分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数；分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数．预习自测1.已知集合 M 1,1,2,4 ， N0,1,2 ，给出下列四个对应法则：① y x 2 ；② y x 1；③ y2x ；④ y log 2 | x | ，其中能构成从 M 到 N 的函数的是 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．④2.下列各组函数中表示相等函数的是（ ）A ． f ( x) x 与 g( x) ( x )2B ． f ( x) | x | 与 g(x) 3x 3C ． f (x)x | x |与 g( x)x 2(x 0)D ． f (x)x 2 1 t 1(t 1)x 2 (x 0) x与 g(t )13.已知函数 f ( x)3x( x 0),log 2 x ( x 那么0),A ． 9B ． 9C ．f f ( 1)（）411 D ．99课堂探究案典型例题考点 1 函数的概念【典例 1 】下列四组函数中，表示相等函数的是（）A ． f ( x)x 1 ? x 1 与g( x)x 21．B x 2 1D ． C ． f (x)与 g( x) x 1f ( x)x 2 与 g( x) ( x )2f ( x) | x | 与 g(t )t 2【变式 1 】有以下判断： （ 1） f (x)| x | 1 x 0, x与 g (x)x表示同一函数；1 0.（ 2 ）函数 y f ( x) 的图象与直线 x 1 的交点最多有 1 个；（ 3 ） f (x)x 2 2x 1与 g(t)t 22t 1是同一函数；（ 4 ）若 f (x) | x 1|| x | ，则 f f ( 1)0．2其中正确判断的序号是．考点 2 函数的表示方法【典例 2 】已知函数 f ( x) ， g ( x) 分别由下表给出则 fg(1)；满足f g(x)g f ( x) 的 x 的值是．考点 3 求函数的定义域x 2 3x 4 ）【典例 3 】（1 ）函数的 y 的定义域为（xA ．4,1B ． 4,0C ． 0,1D ． 4,00,1（ 2 ）已知函数 f (2 x 1) 的定义域为 (0,1) ，则 f ( x) 的定义域是．【变式 2 】（1 ）（ 2011 江西）若 f ( x)1，则 f (x) 的定义域为（）log 1 (2 x 1)21 1 C ． (1 )D ． (0,)A ． (,0)B ． (,0],222（ 2 ）若函数 f (2 x ) 的定义域是1,1 ，则 f (log 2 x) 的定义域为．考点 4 分段函数21 x(x 1),则满足 f ( x) 2 的 x 的取值范围是（【典例 4 】设函数 f (x)log 2 x ( x 1), ）1A ． 1,2B ． 0,2C ． 1,D ． 0,x 2 bx c ( x 0), f (0) ， f ( 2)2 ，则关于【变式 3 】（ 1 ）设函数 f ( x) (x若 f ( 4)20).x 的方程 f ( x) x 的解的个数为（）A ． 1B ． 2C ．3D ． 4（ 2 ）已知函数f ( x)x 2 1 ( x 0), 则满足不等式 f (1 x 2 ) f (2 x) 的 x 的取值范围1 (x 0),是．当堂检测1. 设集合 A 和集合 B 都是实数集 R ，映射“ f : A B ”把集合 A 中元素 x 映射到集合 B 中的元素 x 3x 1 ，则在映射 f 下，象 1 的原象所成的集合是（）1B 、 0，-1，1C 、 0D 、 0，-1，-22. 给定映射 f ：（ x ， y ）→（x ， x ＋ y ），在映射 f 下象（ 2 ，3 ）的原象是（ a ， b ），则函数 f（ x ）＝ ax 2＋ bx 的顶点坐标是 ________。

第10课时 函数的图象【学习目标】巩固复习基本初等函数的图像及性质，掌握函数图像变换的一般规律。

培养学生综合作图及应用图像解决问题能力【基础过关】一、基本函数图象特征（作出草图）1．一次函数为 ； 2．二次函数为 ；3．反比例函数为 ；4．指数函数为 ，对数函数为 .幂函数二、函数图象变换1．平移变换：①水平变换：y ＝f(x)→y＝f(x －a) (a>0)y ＝f(x)→y＝f(x ＋a) (a>0)②竖直变换：y ＝f(x)→y＝f(x)＋b (b>0)y ＝f(x)→y＝f(x)－b (b>0)2．对称变换：① y ＝f(－x)与y ＝f(x)关于 对称② y ＝－f(x)与y ＝f(x)关于 对称③ y ＝－f(－x)与y ＝f(x)关于 对称④ y ＝f -1(x)与y ＝f(x)关于 对称⑤ y ＝|f(x)|的图象是将y ＝f(x)图象的⑥ y ＝f(|x|)的图象是将y ＝f(x)图象的3．伸缩变换：① y ＝Af (x) (A>0)的图象是将y ＝f(x)的图象的 .② y ＝f (ax) (a>0)的图象是将y ＝f(x)的图象的 .4．若对于定义域内的任意x ，若f (a －x)＝f (a ＋x) (或f (x)＝f (2a －x))，则f (x)关于 对称，若f (a －x)＋f (a ＋x)＝2b (或f (x)＋f (2a －x)＝2b)，则f (x)关于 对称.【典型例题】例1 作出下列函数的图象.（1）y=21(lgx+|lgx|); （2）y=112--x x ; （3）y=)21(|x|.解：（1）y=⎩⎨⎧≥<<).1(lg ).10(0x x x（2）由y=112--x x ,得y=11-x +2. 作出y=x 1的图象，将y=x 1的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得 y=11-x +2的图象.（3）作出y=（21）x 的图象，保留y=（21）x 图象中x ≥0的部分，加上y=（21）x 的图象中x ＞0的部分关于y 轴的对称部分，即得y=（21）|x| 的图象.其图象依次如下：变式训练1：作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x ； （2）y=|log 21（1-x ）|；（3）y=112+-x x . 解：（1）由函数y=2x 的图象关于x 轴对称可得到y=-2x 的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y=2-2x 的图象.如图甲.（2）由y=log 1x 的图象关于y 轴对称，可得y=log 1（-x ）的图象，再将图象向右平移1个单位，即得到y=log 21(1-x).然后把x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，可得到y=|log 21（1-x ）|的图象.如图乙.（3）y=132112+-=+-x x x . 先作出y=-x 3的图象，如图丙中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单位，即得到所求图象.如图丙所示的实线部分.例2 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是 （ ）解： A变式训练2：设a ＞1,实数x,y 满足|x|-logay 1=0,则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )解 B例3设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x ≤3).（1）证明：f(x)是偶函数；（2）画出函数的图象；（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（4）求函数的值域.（1）证明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1 =x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.（2）解： 当x ≥0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x ＜0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=,)03(2)1()30(2)1(22⎩⎨⎧<≤--+≤≤--x x x x根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.（3）解： 函数f(x)的单调区间为［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.f （x ）在区间［-3，-1）和［0，1）上为减函数，在［-1，0），［1，3］上为增函数.（4）解： 当x ≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x ＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为［-2，2］.变式训练3：当x ∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜logax 恒成立,则a 的取值范围为 . 解： (1,2］【小结归纳】1．作函数图象的基本方法是：① 讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性；② 考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；③ 准确描出关键的点线(如图象与x 、y 轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等).2．图象对称性证明需归结为任意点的对称性证明.3．注意分清是一个函数自身是对称图形，还是两个不同的函数图象对称.【课后作业】《南京一轮》p10。

学案10函数图象（1）[教学要求]1.会画一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的图象；2.掌握常见的平移、伸缩、对称三种图象变换.[知识梳理]1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(__________、__________、__________)；④画出函数的图象．3．利用基本函数图象的变换作图：(1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到．(2)伸缩变换：函数y＝f(ax) (a>0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(0<a<1)或缩短(____)到原来的1a倍得到；函数y＝af(x) (a>0)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(________)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：①奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于____轴对称；②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称；③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称；④f(x)与－f(－x)的图象关于________对称；⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线________对称；⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点________对称；⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴________的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴________的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到．答案自主梳理2．③奇偶性单调性周期性 3.(1)左右|a|上下|a|(2)a>1a>10<a<1a(3)①原点y②y③x④原点⑤x＝a⑥(a，b)⑦上方⑧右方考点一__基本函数作图______________________________典例1按要求作出下列各函数的图象考点二__平移变换作图______________________________典例2按要求作出下列各函数的图象考点三__对称变换作图_____________________________典例3按要求作出下列各函数的图象1.按要求作出下列各函数的图象（1 ）132-⎪⎭⎫⎝⎛=xy（2）y=log2（x+1）（3）y=1+（1 ）y=21-x（2）y=-log2（-x）（3）xy)21(=（4 ）（2）（1 ）y=x2-x-2，（x≥0）（3）f（x）=（1 ）y=3x-6,(1≤x<3)（2）（3）（4 ）1.函数y=-|x-1|的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．2.对数函数y=log a x （a ＞0且a≠1）与二次函数y=（a-1）x 2-x 在同一坐标系内的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 设f (x )表示－x ＋6和－2x 2＋4x ＋6中较小者，则函数f (x )的最大值是________．[课堂小结与学情分析]（8 ）f (x )＝|x 2－4x ＋3|（6）（5 ）f （x ）=x 2-6x+7，x ∈[1，4]（7）f （x ）=x （|x|-2），x ∈[-3，3]． （9）（10）3x y =（11）x y = （12）31x y =（13）xy --=2（14）x lg y =（15）x lg y = （16）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=101x lg y4测案10 函数图象（1）（本案共16题，1-14每题5分，第15题各10分,总分80分）１.若函数的图像的对称中心为，则实数m的值为（）A. 1B. -1C. 2 D .-2２.函数y＝ln(1－x)的大致图象为()３.函数f（x）=-3|x|+1的图象大致是（）A．B．C．D．4.函数的图象是（）A．B．C．D．5.函数y=1-|x-x2|的图象大致是（）A．B．C．D．6.已知0＜a＜1，b＜-1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.已知0＜a＜1，则函数y=a x和y=（a-1）x2在同坐标系中的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8.函数y=ax+1在R上是单调递减的，则函数g（x）=a（x2-4x+3）的增区间是（）A．[2，+∞）B．[-2，+∞）C．（-∞，2] D．（-∞，-2]9.已知f（x）=，则如图中函数的图象错误的是（）A．B．C．D．10.若函数f（x）=log a x（x＞0，a≠1），在x∈（0，+∞）上是减函数，则函数f（x）=a x-1的图象大致是（）A．B．C．D．11.定义运算a△b=，则函数y=1△2x的图象只可能是（）A．B．C．D．12.已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则满足等式f（a-1）=f（5）的实数a的值为．13.已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程：①x－y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．14.当m∈时，函数f（x）=（m-2）x2-2mx-3+2m的图象总在x轴下方．15.作下列函数的图象：答题情况统计题号1 2 3 4 5 6 7 8题号9 10 11 12 13 14 15（1 ）y=|x-x2|（3）yxx--323，x∈[-3，3]．（2）y=x2-|x|学案10函数图象（1）(参考答案)[知识梳理]答案自主梳理2．③奇偶性单调性周期性 3.(1)左右|a|上下|a|(2)a>1a>10<a<1a(3)①原点y②y③x④原点⑤x＝a⑥(a，b)⑦上方⑧右方典例1（1）（2）（3）典例2（1）（2）（3）典例3（1）（2）（3）(4)1.按要求作出下列各函数的图象（1）（2）（3）(4)（1）（2）（3）(4)（5）（6）（7）(8)（9）（10）（11）(12)（13）（14）（15）(16)1.【解析】D2.【解析】由对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a-1）x2-x可知，①当0＜a＜1时，此时a-1＜0，对数函数y=log a x为减函数，而二次函数y=（a-1）x2-x开口向下，且其对称轴为x=，故排除C与D；②当a＞1时，此时a-1＞0，对数函数y=log a x为增函数，而二次函数y=（a-1）x2-x开口向上，且其对称轴为x=，故B错误，而A符合题意．3.【解析】在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.答案 64.测案10 函数图象（1）(参考答案)１.【解析】A ２.【解析】将函数y＝ln x的图象关于y轴对称，得到y＝ln(－x)的图象，再向右平移1个单位即得y＝ln(1－x)的图象．答案：C３.【解析】4.【解析】5.【解析】∵y=1-|x-x2|=，∴当0≤x≤1，y=x2-x+1，其开口向上，对称轴为x=，从而可排除A，B；同理，当x＜0或x＞1时，y=-x2+x+1，其开口向下，对称轴为x=，从而可排除D，故选C．6.【解析】∵0＜a＜1，b＜-1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移-b（-b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．7. 【解析】D 8.【解析】由于一次函数y=ax+1在R上是单调递减的，则a＜0，故函数g（x）=a（x2-4x+3）的增区间即函数y=x2-4x+3的减区间．由二次函数的性质可得y=x2-4x+3的减区间为（-∞，2]，故选C．9. 【解析】D 10.【解析】若函数f（x）=log a x（x＞0，a≠1），在x∈（0，+∞）上是减函数，则0＜a ＜1，所以f（x）=a x为减函数，恒过（0，1）点，函数f（x）=a x-1的图象由f（x）=a x的图象向右平移一个单位得到，故选B11.12.【解析】∵函数f（x）的图象关于直线x=1对称，若a-1与5重合，可得a-1=5，∴a=6；若不重合，=1，∴a=-2；故答案为：-2和6．13.【解析】按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．答案：④②①③14.【解析】函数f（x）=（m-2）x2-2mx-3+2m的图象总在x轴下方，即f（x）＜0恒成立，当m-2=0，即m=2时，f（x）=-4x+1，不满足要求；当m≠2时，只要,解得m＜1,故答案为：（-∞，1）15.【解析】（1）y= 即y=其图象如图①所示．（2）y=即y=其图象如图②所示．学案10函数图象（1）(参考答案)[知识梳理]答案自主梳理2．③奇偶性单调性周期性 3.(1)左右|a|上下|a|(2)a>1a>10<a<1a(3)①原点y②y③x④原点⑤x＝a⑥(a，b)⑦上方⑧右方考点一__基本函数作图______________________________典例1按要求作出下列各函数的图象（1）（2）（3）考点二__平移变换作图______________________________典例2按要求作出下列各函数的图象考点三__对称变换作图_____________________________典例3按要求作出下列各函数的图象1.按要求作出下列各函数的图象（1 ）y=21-x（2）y=-log2（-x）（3）xy)21(=（4 ）（2）（1 ）y=x2-x-2，（x≥0）（3）f（x）=（1 ）y=3x-6,(1≤x<3)（2）（3）（4 ）1.函数y=-|x-1|的图象大致是（D ）A．B．C．D．2.对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a-1）x2-x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】由对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a-1）x2-x可知，①当0＜a＜1时，此时a-1＜0，对数函数y=log a x为减函数，而二次函数y=（a-1）x2-x开口向下，且其对称轴为x=，故排除C与D；②当a＞1时，此时a-1＞0，对数函数y=log a x为增函数，而二次函数y=（a-1）x2-x开口向上，且其对称轴为x=，故B错误，而A符合题意．3.设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．解析在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.（8 ）f(x)＝|x2－4x＋3|（6）（5 ）f（x）=x2-6x+7，x∈[1，4]（7）f（x）=x（|x|-2），x∈[-3，3]．（13）xy--=2（14）xlgy=（15）xlgy=（16）⎪⎭⎫⎝⎛+=101xlgy4[课堂小结与学情分析]测案10 函数图象（1）(参考答案)（本案共16题，1-14每题5分，第15题10分,总分80分）１.若函数的图像的对称中心为，则实数的值为（A ）A. 1B. -1C. 2 D .-2２.函数y＝ln(1－x)的大致图象为()【解析】将函数y＝ln x的图象关于y轴对称，得到y＝ln(－x)的图象，再向右平移1个单位即得y＝ln(1－x)的图象．答案：C３.函数f（x）=-3|x|+1的图象大致是（）A．B．C．D．【解析】4.函数的图象是（）A．B．C．D．【解析】5.函数y=1-|x-x2|的图象大致是（）A．B．C．D．【解析】∵y=1-|x-x2|=，∴当0≤x≤1，y=x2-x+1，其开口向上，对称轴为x=，从而可排除A，B；同理，当x＜0或x＞1时，y=-x2+x+1，其开口向下，对称轴为x=，从而可排除D，故选C．6.已知0＜a＜1，b＜-1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵0＜a＜1，b＜-1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移-b（-b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．7.已知0＜a＜1，则函数y=a x和y=（a-1）x2在同坐标系中的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8.函数y=ax+1在R上是单调递减的，则函数g（x）=a（x2-4x+3）的增区间是（）A．[2，+∞）B．[-2，+∞）C．（-∞，2] D．（-∞，-2]【解析】由于一次函数y=ax+1在R上是单调递减的，则a＜0，故函数g（x）=a（x2-4x+3）的增区间即函数y=x2-4x+3的减区间．由二次函数的性质可得y=x2-4x+3的减区间为（-∞，2]，故选C．9.已知f（x）=，则如图中函数的图象错误的是（）A．B．C．D．10.若函数f（x）=log a x（x＞0，a≠1），在x∈（0，+∞）上是减函数，则函数f（x）=a x-1的图象大致是（）A．B．C．D．【解析】若函数f（x）=log a x（x＞0，a≠1），在x∈（0，+∞）上是减函数，则0＜a＜1，所以f（x）=a x 为减函数，恒过（0，1）点，函数f（x）=a x-1的图象由f（x）=a x的图象向右平移一个单位得到，故选B 11.定义运算a△b=，则函数y=1△2x的图象只可能是（）A．B．C．D．12.已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则满足等式f（a-1）=f（5）的实数a的值为．【解析】∵函数f（x）的图象关于直线x=1对称，若a-1与5重合，可得a-1=5，∴a=6；若不重合，=1，∴a=-2；故答案为：-2和6．13.已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程：①x－y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．答案：④②①③14.当m∈时，函数f（x）=（m-2）x2-2mx-3+2m的图象总在x轴下方．【解析】函数f（x）=（m-2）x2-2mx-3+2m的图象总在x轴下方，即f（x）＜0恒成立，当m-2=0，即m=2时，f（x）=-4x+1，不满足要求；当m≠2时，只要,解得m＜1,故答案为：（-∞，1）15.作下列函数的图象：（1 ）y=|x-x2|（3）yxx=--323，x∈[-3，3]．（2）y=x2-|x|云南衡水实验学校补习班学案 NO: 编制：石刚 审核：王恺明使用时间： 班级： 学号： 姓名： 教师评价：补习是一种勇气，补习是一次重新开始，我们全体数学人陪你共同走过这最困难的日子。

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． ⑤y ＝f (x )――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ⑥y ＝f (x )――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (3)伸缩变换12①y ＝f (x ) ――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1 a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )．②y ＝f (x )――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变 y ＝af (x )．高频考点一 作函数的图象 例1、作出下列函数的图象：(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1； (4)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④. 【方法规律】画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接画出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【变式探究】 分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |；(2)y ＝sin |x |.解 (1)∵y ＝|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0<x <1.∴函数y ＝|lg x |的图象，如图①.(2)当x ≥0时，y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象完全相同，又y ＝sin|x |为偶函数，图象关于y 轴对称，其图象如图②.高频考点二 识图与辨图例2、[2017·全国卷Ⅲ]函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )答案 D【变式探究】(1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为( )(2)(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )解析(1)f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除选项A，B.设g(x)＝2x2－e x，x≥0，则g′(x)＝4x－e x.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C ，故选D.【方法规律】函数图象的识辨可从以下几方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．【变式探究】(1)函数y ＝log 2(|x |＋1)的图象大致是( )(2)已知a 是常数，函数f (x )＝13x 3＋12(1－a )x 2－ax ＋2的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数g (x )＝|a x －2|的图象可能是( )解析 (1)y ＝log 2(|x |＋1)是偶函数，当x ≥0时，y ＝log 2(x ＋1)是增函数，且过点(0，0)，(1，1)，只有选项B 满足．(2)由f (x )＝13x 3＋12(1－a )x 2－ax ＋2，得f ′(x )＝x 2＋(1－a )x －a ，根据y ＝f ′(x )的图象知－1－a2>0，∴a >1. 则函数g (x )＝|a x－2|的图象是由函数y ＝a x的图象向下平移2个单位，然后将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方得到的，故选D.答案 (1)B (2)D高频考点三 函数图象的应用例3、(1)若方程x2－|x|＋a ＝1有四个不同的实数解，则a 的取值范围是．(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x≤1，log2015x ，x>1.若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a ＋b ＋c的取值范围是( )A ．(1,2015)B ．(1,2016)C ．[2,2 016]D ．(2,2016)答案 (1)(1，54) (2)D解析 (1)方程解的个数可转化为函数y ＝x2－|x|的图象与直线y ＝1－a 交点的个数，如图：易知－14<1－a<0，∴1<a<54.(2)作出函数的图象，直线y ＝m 交函数图象如图，不妨设a<b<c ，由正弦曲线的对称性，可得A(a ，m)与B(b ，m)关于直线x ＝12对称，因此a ＋b ＝1，当直线y ＝m ＝1时，由log2015x ＝1，解得x ＝2015.若满足f(a)＝f(b)＝f(c)，且a ，b ， c 互不相等，由a<b<c 可得1<c<2015，因此可得2<a ＋b ＋c<2016，即a ＋b ＋c∈(2,2016)．故选D.【感悟提升】(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．【变式探究】 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．解析由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1作出函数y ＝f (x )的图象．由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点．因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个． 答案高频考点四 函数图象中的数形结合思想例4、已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．【变式探究】已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1,2) D ．(2，＋∞) 答案 B解析 由已知，函数f (x )＝|x －2|＋1与g (x )＝kx 的图象有两个公共点，画图可知当直线介于l 1：y ＝12x ，l 2：y ＝x 之间时，符合题意．故选B.1. （2018年浙江卷）函数y =sin2x 的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.2. （2018年全国III卷）函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】当时，，排除A,B.,当时，,排除C，故正确答案选D.3. （2018年全国卷Ⅱ）函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D 【答案】B 【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C ；因此选B.1.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ． 2、[2017·全国卷Ⅲ]函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )答案 D解析 当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin x x 2→＋∞，故排除选项B. 当0＜x ＜π2时，y ＝1＋x ＋sin x x 2＞0，故排除选项A ，C. 故选D.1.【2016高考新课标1文数】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D2.【2016高考浙江文数】函数y =sin x 2的图象是（ ）【答案】D【解析】因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即2x π=±时，1max y =，排除B 选项，故选D.3.【2016高考山东文数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.【答案】()3,+∞【解析】画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >4.【2016高考山东文数】若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）（A ）sin y x =（B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x = 【答案】A【解析】当sin y x =时，cos y x '=，cos 0cos 1⋅π=-，所以在函数sin y x =图象存在两点使条件成立，故A 正确；函数3ln ,e ,x y x y y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A.1．【2015高考浙江，文5】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x -=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D. 2.【2015高考安徽，文10】函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）a >0，b <0，c >0，d >0（B ）a >0，b <0，c <0，d >0（C ）a <0，b <0，c <0，d >0（D ）a >0，b >0，c >0，d <0【答案】A【解析】由函数)(x f 的图象可知0>a ，令0=x ⇒0>d又c bx ax x f ++='23)(2，可知21,x x 是0)(='x f 的两根由图可知0,021>>x x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=>-=+030322121a c x x a b x x ⇒⎩⎨⎧<<00c b ；故A 正确.。