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2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集8：蔡飞指数函数

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2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集1：高邮一中嵇德玲几何概型

2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集1：高邮一中嵇德玲几何概型

d的测度（长度 面积等） 、 P( A) = D的测度（长度 面积等） 、
反思提炼： 反思提炼： 设D是一个可度量的区域（例如线段、 是一个可度量的区域（例如线段、 提炼概括 平面图形、立体图形等). 平面图形、立体图形等). 每个基本事件可以 视为从区域D内随机地取一点，区域D 视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每 一点被取到的机会都一样； 一点被取到的机会都一样； 随机事件A 随机事件A的发生 在对应的整个图形上 可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d 随机地取一点（几何） 可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d 随机地取一点（几何） 中的点。 中的点。 这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、 这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、 应的所有点形成一 面积、体积等） 正比， 区域的形状， 面积、体积等）成正比，与d区域的形状， 对应的所有点形成一 个可度量的区域D 可度量的区域 位置无关。 位置无关。 我们把满足这样条件的概率模型称几何概 我们把满足这样条件的概率模型称几何概 型. 区域D内的某个 区域 内的某个 指定区域d 指定区域 事件A发生的概率 事件 发生的概率 发生
问题分析: 问题分析:
试验2 试验2：剪绳问题
试验是什么？ 试验是什么？
在线段AB上任取一点 在线段AB上任取一点 AB A
30cm
B
30cm
一个基本事件是 什么？ 什么？
取到线段AB上某一点 取到线段AB上某一点 AB
A
30cm
B
所有基本事件的 集合是什么？ 集合是什么？ 事件A对应的 事件 对应的集 是什么？ 合是什么？
一个基本事件
在对应的整个图形上 取一点（随机地） 取一点（随机地）
所有基本事件形成的 所有基本事件形成的 基本事件 集合 随机事件A对应的 随机事件 对应的 集合 事件A发生的概率 事件 发生的概率 发生

省优获奖课件 高中数学 3.1.2指数函数(2)课件 苏教版必修1

省优获奖课件 高中数学 3.1.2指数函数(2)课件 苏教版必修1
3．函数y＝f(x)的图象与到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称． 局部对称变换：
1．y＝|f(x)|的图象是保留函数y＝f(x)的图象上位于x轴上方部分， 而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换；
2．函数y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)的图象上位于y轴右侧部分， 而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换； 注：任一偶函数y＝f(x)都可以表示为y＝f(|x|)形式．
，试比较
与
x x f 1 2 的大小． 2
高中数学 必修1
情境问题：
定义域 函数的三要素 值域 函数的图象 A＝{x|y＝ f(x)}
函数存在的范围
C＝{y|y＝ f(x)，x A} 函数变化的范围 M＝{(x，y)|y＝ f(x)，xA} 函数本质属性的直观反映
(6)3×4x－2×6x≤0．
数学建构：
例2．说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的 示意图：
(1)y=2x－2
(2)y=2x＋2
(3)y=2x－2
(4)y=2x＋2
注： (1)函数图象进行平移变换的一般规律： 左右平移：y＝f(x) y＝f(x＋k)(当k＞0时，向左平移，反之向右平移)； 上下平移：y＝f(x) y＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移)． (2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移．
下表的对应关系能否表示一个函数呢？
x y
1 －1
3 －3
5 0
7 0
数学应用：
1．1 n mile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x 的函数解析式．
2．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形 一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象．

2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集3：张冬香(几何概型)

2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集3：张冬香(几何概型)
0.5m
0.5m
3m
2 P(A)= 3
如何求几何概型的概率？
3、在1000km2的海域中有40km2的大陆 架储藏着石油.假如在上述海域中任意一 点钻探，钻到石油层面的概率是多少？
问题1：
一根长度为3米的绳子上,有A1、A2、A3、A4、 A5五个点将绳子均分成6段，从A1、A2、A3、 A4、A5中任选一点将绳子剪断，那么剪得的两 段均不小于1米的概率是多少？
基本事件个数的 基本事件个数的 有限性 无限性
m P A n
d的测度 P A D的测度
讨论：已知地铁列车每10分钟一班， 在车站停1分钟，求乘客到达站台立 即能乘上车的概率。
作业:
1、必做题：P103习题3.3 第1.2.3.4题；
2、选做题：P104习题3.3 第5题；
3、思考题：我在学校订了一份扬子晚报，送报人可 能在下午5:30到6:30之间把报纸送到学校，但我离 开学校的时间是6:00到7:00之间，那么我离开学校 前能拿到报纸（事件A）的概率是多少呢？
数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率. 如果向正方形内撒n颗豆子(每次撒一 颗)，其中落在圆内的豆子数为m，那么 当n很大时，比值m/n，即频率应接近于 P(A)，于是有 m m P( A) . 即 4 n n
4m 由此可得： n
课后操作题：
请同学们仿照数学拓展的方法设计一个 方案估计下列心形图形的面积.
P(A)=
1
0 .1
0 .1
答：小杯水中含有微生物的概率为
问题2：取一根长度为3m的绳子，如果 拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段 的长都不小于1m的概率有多大？
1m 1m
C 解:设“剪得的两段均不小于 1米”为事件A,如图所示基本 事件可视为线段CF上任意一 点,构成事件A的基本事件可 视为线段DE上任意一点,所以 1 P(A)= 3

2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集8：盛茜指数函数

2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集8：盛茜指数函数

情境二： 情境二： 某放射性物质不断 衰变为其他物质， 衰变为其他物质，每经 过1年，这种物质剩留 年 的质量是原来的50%， 的质量是原来的 ， 现有该物质质量为1， 现有该物质质量为 ， 经过x年的剩留量为 年的剩留量为y， 经过 年的剩留量为 ， 请写出y与 之间的关系 请写出 与x之间的关系 式.
（1）1.52，1.53 ）
（2）1.52.5 ，
1.53.2
（3）0.5-1.2 ，0.5-1.5 （4）1.50.3, 0.5 ，求实数 x 、（1） 、（ 的取值范围； 的取值范围 （2）已知 0.2 < 25 ，求实数 x ）
x
的取值范围. 的取值范围
请用列表描点的方法分别作出指数函数 1x 1x x x y =2 , y =( ) , y =3 , y =( ) 2 3 的图象. 的图象 x y
1 x 1 x y=( ) y=( ) 2 3
y = 3x y = 2 x
a >1
y
0 < a <1
y
图象
(0,1)
x 0 0
x
o 定义域
性 质
指数函数
常州市田家炳实验中学 盛 茜
问题情境： 问题情境： 情境一： 情境一： 某种细胞分裂时， 某种细胞分裂时，由1 个分裂成2个 个分裂成 个，2个分裂成 个分裂成 4个，4个分裂成 个…… 个 个分裂成8个 个分裂成 一个这样的细胞分裂x次后 次后， 一个这样的细胞分裂 次后， 得到细胞分裂的个数为y， 得到细胞分裂的个数为 ， 请写出y与 之间的关系式 之间的关系式. 请写出 与x之间的关系式
的取值范围： 3、求满足下列条件的实数 x 的取值范围： 、 （1） 2 ）
x

2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集4：姚圣海(几何概型)课件

2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集4：姚圣海(几何概型)课件

l0-1 1 P ( A) l0-10 10
1 答：乘客到达站台能立即乘上车的概率是 . 10

课堂小结
1. 几何概型与古典概型的区别和联系；
d的测度 P . 2. 解决几何概型的方法： ( A) D的测度
布置作业
1.书面作业：教材第103 页习题 1,2,5； 2.研究性作业：寻找生活中的概率模型， 完成一篇小论文《用·· ·说明古典概型 与几何概型的异同》.
构成事件A的区域体积 P A 试验的全部结果所构成的区域体积
探究
（1）类比古典概型,说明以上三个试验有什么共 同点？ ① 试验中所有可能出现的基本事件有无限 多个； ② 每个基本事件的发生都是等可能的. （2）试验的概率是如何求得的？ 借助几何图形的长度、面积、体积的比 值分析事件A发生的概率.
应用与试验
射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外 向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金 色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。 假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可 能的，那么射中黄心的概率为多少？ 解：记“射中黄心”为事件B，则 1 12.22 P( B ) 4 0.01 1 1222 . 4 模拟试验 答：射中黄心的概率为0.01
个数,这个数不大于3的概率是多少？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
l 0-3 3 1 P= = l 0-9 9 3
3.3 几何概型
问题情境
问题1 取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置 剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率 是多少?
解：记“剪得两段彩带都不小于3m” 为事件A. 把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时, 事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间 1 . 即P A 1 一段的长度等于彩带的 3 3

江苏省青年教师优质课观摩与评比活动集7王PPT课件

江苏省青年教师优质课观摩与评比活动集7王PPT课件
奥运会的比赛靶面直 径为122 cm，靶心直径为 12.2 cm，运动员在70m外 射箭．假设射箭都能中靶， 且射中靶面内任意一点都 是等可能的，那么射中黄 心的概率有多大？
4
122cm
提炼
此类概率问题的共性
1、有一个可度量的几何图形D；
2、试验看成在D中随机地投掷一点；
3、事件A就是所投掷的点落在D中的可度量图形d中．
解 取出10mL麦种，其中“含有病种子” 这一事件记为A，则
P(A)= 取 所出 有种 种子 子的 的 11体 体 000积 积 01100 答：含有麦锈病种子的概率为 1 .
100
9
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事
件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A, 则事件A发生的概率为:
P(A)=
5
几何概型
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解 为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中 每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发 生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中 的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等. 用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
6
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事
1
动动手
现有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位 置剪断，如何剪才能使得所得两段绳长都不小于 1m？
2
想想看
问题1.
现有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位 置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有 多大？
3m
3
问题2.
射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向 内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色 靶心叫“黄心”．
客到达车站后候车时间大于10分钟的概率.

2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集1：马驰(几何概型)共15页


提升强化
例3：在等腰直角三角形ABC中， 在斜边AB上任取一点M，求AM 小于AC的概率.
感受体验
1、在例题1中，若我们统计了豆子丢在 正方形内1000次，发现有785次落在内
切圆内，我们可否得到的近似值？
2、若事件A为必然事件，那么P(A)=1; 反之，是否成立？若事件A为不可能事 件，那么P(A)=0;反之，是否成立？
在绳子PQ上每剪一次 无数次随机剪 剪数量之和
区域D
线段PQ上一点 线段PQ上所有的点
线段PQ的长度
在绳子MN上每剪一
线段MN上所有的点
剪数量之和
线段MN的长度
最终：
区域d
数（剪的次数）→形（点）→数（线段长度）
几何概型的定义：
在一个试验中，每个基本事件可以视 为从区域D内随机地取一点，区域D内 的每一点被取到的机会都一样；随机 事件A的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d中的点.这时，事 件A发生的概率与d的测度成正比，与 d的形状和位置无关.满足这样条件的 概率模型称为几何概型.
例题讲解
例1 取一个边长为2a的正方形及其内 切圆（如图），随机地向正方形内丢 一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
基本事件是______
PA试验构 的成 全事 部A件 的 结区 果的 域 所区 面 构域 积 成面. 积
区域D是______
区域d是______
例2 在1 L高产小麦种子中混入了一 粒带麦锈病的种子，从中随机取出 10mL，含有麦锈病种子的概率是多 少？
问1：试验中的基本事件是什么？ 问2：每个基本事件的发生是等可能
的吗？ 问3：符合古典概型的特点吗？
问4：这个问题的概率是多少呢？
探究分析 设事件A为“剪得两段的

2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件集10：仲一鸣指数函数


指数函数的应用
例3：假设一对父母给自己刚出生的宝 ： 宝办了一份银行储蓄（单利计算）， ），同时 宝办了一份银行储蓄（单利计算），同时 买了一份理财产品（复利计算）， ），存款金 买了一份理财产品（复利计算），存款金 额均为10万元 利率均为5%， 万元， 额均为 万元，利率均为 ，我们假设 这个幸福的宝宝可以活到88岁 这个幸福的宝宝可以活到88岁。那么哪 种投资方案收益更多呢？ 种投资方案收益更多呢？
《指数函数》第一课时
江苏省邗江中学 仲一鸣
2011年9月25日星期日 年 月 日星期日
y
1 0 x
y
1 0 x
再次阅读材料1：本市垃圾今年已达到 万 再次阅读材料 ：本市垃圾今年已达到1万 立方米，且垃圾的体积每年增加一倍， 立方米，且垃圾的体积每年增加一倍，根 据报纸提供的信息，你能写出x 据报纸提供的信息，你能写出 年前，城 市垃圾y（万立方米）关于x的函数关系式 市垃圾 （万立方米）关于 的函数关系式 吗？
x
如果将它们画在同一个坐标系中，你认为它们会有 几个交点？为什么？ （3）阅读作业：见学案 ）阅读作业：
g ( x) = x
江苏省邗江中学 仲一鸣
指数函数的性质
函 数
y = a (a >1 )
x
y = a (0< a <1)
x
图 象 定义域 值 域 过定点 单调性 R (0,+∞) （0，1） ， ） 在R上是单调增函数 在R上是单调减函数 上是单调增函数 上是单调减函数
指数函数的应用
1 比 下 各 数 两 值 大 例： 较 列 组 中 个 的 小 （ 1.52.5， 3.2； 2 0.5−1.2， -1.5； 3 1.50.3， 1.2 1 ） 1.5 （） 0.5 （） 0.8

《3.1.2指数函数(1)》课件5-优质公开课-苏教必修1精品


y=(1/2) x y=(1/3) xyy =3x y=2x
4 3 2
1
-3
-2
-1 0 1 2 3
x
-1
(二)指数函数的图象和性质
a>1
y y=ax
图
(a>1) y=1
象
(0，1)
0
x
0<a<1
y=ax y
(0<a<1) (0，1)<a<1
a>1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.
在 日 常 生 活 中,还 有 许 多 问 题 可 以 归 结为 指 数 函 数 问 题 加 以 解 决.
因为2.5 3.2 , 所以1.5 2.5 1.5 3.2 .
2考虑指数函数gx 0.5 x.
因为0 0.5 1,所以 f x是R上的减函数.
因为1.2 1.5, 所以 0.5 1.2 0.5 1.5 .
3由指数函数的性质知1.5 0.3 1.5 0 1,
练习
判断下面函数是不是指数函数.
y=2x
2.
y=1x
y=(-2)x
4.
y=a-x
y=3ax(a>1)
6.
解y:=3是x+指2数函数的是：1，4；
不是指数函数的是：2，3，5，6.
说明：为什么要规定 a>0，且a≠1？
1 如果a=0， 当x>0时，ax恒等于0； 当x≤0时，ax无意 义.
2 如果a<0，比如y=(-4)x，这时对x=1/2， 1/4，...
0<y<1；当x<0
区域内
域内
0<y<1.

_指数函数_课堂实录及点评

在研究函数的性质时 ，姚老师特别地问道 ：我 们 研究函数的性质通 常 用 怎 样 的 方 法 ？这 又 是 对 初 等 数学阶段研究函数等问题的一般性方法的强调与引 导，如 果 从 数 形 两 个 方 面 综 合 起 来 看 ，这 又 是 数 学 （包括高等数学）研究函数的一般方法 ．
从认 知 层 面 看，教 学 过 程 中 又 体 现 出 直 观 发 现 与理性证明（证 实 ）有 机 结 合 的 科 学 研 究 和 科 学 发 现通常模式．可以这么说，本节课抓住了关键 ：图（直 观、形象）；关注了本质：理（数学的本质）．比 如，在 比 较１．５０．３ 与０．８１．２ 的 大 小 时 ，也 是 从 图 象 直 观 到 与 “１”进行“过渡”性的比较的理性思维两个方 面 全 面 地进行数学思维方法的训练．
与一个特殊值进行比较 ，这个特殊值是多少 ？
生 ：１． 生（抢着回答）：我 不 通 过 作 图 也 能 解 决 这 个 问
题． 师：嗯，请您来解释一下 ． 生 ：我 发 现１．５０．３ ＞１．５０，因 而１．５０．３ ＞１；０．８１．２
＜ ０．８０，因 而 ０．８１．２ ＜ １，从 而 最 终 确 定 １．５０．３ ＞ ０．８１．２ ．
２０１２年第３期 中学数学月刊 ·１５·
的性质（数学理论的建 构）— 数 学 理 论 的 应 用（理 论 与实际两个方面），这既是研究一般函数所采用 的 方 法，也是研究各类特殊函数时所采用的方法 ，甚 至 可 以说是研 究 所 有 的 数 学 问 题 时 所 采 用 的 过 程 与 方 法．这样的过程是 以 知 识 为 载 体 的 数 学 方 法 论 的 体 验与学习过程．
等式的两边变换为 同 底 的 指 数 式 ，再 结 合 指 数 函 数 的单调性解决问题 ．下面我们来看一个小练习 ．
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四、指数函数性质的简单应用：
例1：比较下列各题中两个值的大小：
11.5
2 0.5
2.5
,1.5
3.2
1.2
,0.5
1.5
3 m
0.3
,m
0.5
m 0 且 m 1
五、课堂练习: 课本第52页 / 1,2；
41.5
0.3
,0.8
1.2
四、课堂练习:
课本第52页 / 1,2；
三、建构数学：
1.指数函数的定义：
问题1：为何规定a0，且a1?
（1）当a0时， a x 有些会没有意义，如 ： 2 没有意义；
0
1 2
,
2
等
（2）当a=1时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要. 问题2：y 2 10 x 是指数函数吗？为什么？
2.指数函数的图象和性质：
1 x y ( ) , x N* 2
木棰 剩余
1 2
1 2
2
1 2
3
1 2
4
1 2
x
我们得到下面两个函数：
y
1 x x 2 ， y ( 2)
思考：以上两个函数有何共同特征？
（1）幂的形式
（2）底数是常数
（3）指数为自变量
五、回顾与反思：
1.今天这堂课我们主要学习了指数函数的哪些知识？
2.你又掌握了哪些思想方法？
3.如何研究一个新函数？
4. 研究一个新数学问题的策略是什么？
一、复习：
1.在初中阶段我们已经学习了哪些具体函数？
y kx b(k 0) y ax bx c(a 0)
2
k y (k 0) x
2.研究函数，主要研究它的哪些方面？ 性质： 定义域，值域， 单调性， 奇偶性 图象： 位置

变化趋势

对称性

二、问题情境
问题1：比较下列指数式的异同
???思考: • 问题1：选择一个怎样的具体指数函数作为“样本” 来 研 究？ • 问题2：此函数的定义域、值域、单调性？ • 问题3：你是怎样发现此函数的单调性的？ • 问题4：函数图象能与x轴相交吗？为什么？ 口诀：①向上无限冲上天，永与横轴不沾边. ②大1增，小1减；图象横过（0,1）点 几何画板
22 , 2

3 5
,2

1 2
, 20 , 2 , 21 , 2Βιβλιοθήκη 2 32, 22 ;
y 2 , xR
x
它们的一般式是 什么？
问题2：《庄子· 天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半， 万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量 y 关于 x 的 函数关系式？
截取 次数 1次 2次 3次 4次 x次