人教A版高中数学必修二同步教案第一章空间几何体的直观图

学生姓名 性别年级学科授课教师上课时间 年 月 日第（ ）次课 共（ ）次课课时：2课时教学课题人教版 必修2第一章空间几何体的结构及三视图和直观图的同步教案1教学目标 知识目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；能力目标：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图； 情感态度价值观：通过学习对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

教学重点与难点 （1）三视图是高考的热点和重点,几乎年年考,要引起我们的重视； （2）柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点； （3）本节内容常以选择题、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现。

知识梳理【知识梳理】（一）空间几何体的结构1、棱柱的结构特征：有两个面互相 ，其余的各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互 相 ，由这些面所围成的多面体叫棱柱。

棱柱的两个底面是全等的多边形，其对应边互相平行，侧面都是平行四边形。

2、棱锥的结构特征：有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体 叫棱锥。

3、棱台的结构特征：用一个平行于 底面的平面去截 ，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫棱 台。

空间图形简单几何体三视图直视图简单旋转体简单多面体欣赏 画法 还原 画法 应用圆 柱 圆 台 球圆 锥 棱 柱 棱 台 棱 锥4、圆柱的结构特征：以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱。

圆柱的轴通过上下底面的圆心，并且垂直于底面；母线都相等，并且都等于圆柱的高；轴截面都是。

5、圆锥的结构特征：以的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的旋转体叫圆锥。

圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面；母线都相等；轴截面是。

6、圆台的结构特征：用平行于底面的平面去截，底面与截面之间的部分叫做圆台。

空间几何体的直观图教学目标：（1）掌握斜二测画法的作图规则；（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。

教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．教学过程：一、复习旧知,导入新课：（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。

(2) 三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

在画三视图中要注意：①要遵守“长对正”，“高平齐”，“宽相等”的规律；②要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、上下关系，方位不能错。

③画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

二、探求新知：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在立体几何的学习与研究中,空间几何体的直观图显得十分重要.下面我们就来学习空间几何体的直观图的画法。

例1：试画一个长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图师示范画图，并介绍这种画法叫斜二侧画法规则：（1）在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x ′轴和y ′ 轴,两轴相交于O,且使 ,它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或轴 轴的线段；（3）已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半三、巩固练习：试一试1、画水平放置的正六边形的直观图.2、画正三角形的直观图3．画正三棱锥的直观图四、小结：1、画直观图的规则：2、画柱体和锥体的直观图的关键是画出底面和找到顶点五、作业：画出一个棱长为3厘米的立方体和一个边长为2厘米的正三棱锥()0013545'''或=∠y o x。

第二课时空间几何体的直观图（一）数学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用.（二）教学重点、难点重点、难点：用斜二测面法画空间几何值的直观图.（三）教学方法在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.教学环节数学内容师生互动设计意图创设情境三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？学生讨论发现能，如教材图1.1—2如图1.1—10.师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种图形为立体图形的直观图.设疑激趣点出主题探索新知1．水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图.画法：（1）如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）在图（2）中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系.②画平行线段，截取长度多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.在y′轴上取M′N ′ =12 MN.以点N ′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））2）斜二测画法基本步骤.（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.③依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度，为原来的一半.师在连虚实线的使用等方面予以补充.2．简单几何体的直观图画法例 2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.画法：（1）画轴. 如图，画x 轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画底面. 以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN= 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =32 cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱. 过A，B，C，D 各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图，顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.师：下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD、A′B′C′D′的直观图的画法.教师边演示边讲解，学生边观察，边思考，边总结.师：请大家归纳一下，直棱柱的直观图画法.生：①画轴②画底画③画侧棱④成图师：有什么注意事项吗？生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线. 多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.3．简单组合体画法例 3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.学生讨论然后简答.生1：这个几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且前后联系加强知识的系统性.画法：（1）画轴.如图(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=90°.（2）画圆的柱的下底面. 在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA =OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接PA′、PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2)）画轴的下底面.圆柱上底面与圆锥底面相重合.生2：我们可以先画出上部的圆锥.师给予肯定然后点拔注意事项.正视图O′O OO′′O′侧视图侧视图3．简单组合斜二测画法.4．注意事项.的系统性作业 1.2 第二课时习案学生独立完成巩固知识提升能力备用例题例1 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图.【解析】（1）如图1所示，在已知正五边形ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，对点O与y轴垂直的是x轴，分别过B、E作GB∥y轴，HE∥y轴，与x轴分别交于点G、H. 画对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）如图2所示：以点O′为中点，在x′轴上取G′H′= GH，分别过G′、H′，在x′轴的上方，作G′B′∥y′轴，使G′B′=12GB；作H′E′∥y′轴，使H′E′=12HE；在y′轴的点O′上方取O′A′ =12OA，在点O′下方取O′F′ =12OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D′= CD.（3）连结A′B′、B′C′、D′E′、E′A′，所得正五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图3所示.1 2 3【评析】在直观图中确定坐标轴上的对应点及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段与坐标轴相交，先确定这些平行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点.例2 已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm. 用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.【解析】（1）画轴. 以底面正方形ABCD 的中心为坐标原点，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于O ，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画下底面. 以O 为中点，在x 轴上取线段EF ，使得EF = AB = 6cm ，在y 轴上取线段GH ，使得GH=12AB ，再过G 、H 分别作AB EF ，CD EF ，且使得CD 的中点为H ，AB 的中点为G ，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD 的直观图.（3）画上底面. 在z 轴上截取线段OO 1 = 4cm ，过O 1点作O 1x ′∥Ox 、O 1y ′∥Oy ，使∠x ′O 1y ′ = 45°，建立坐标系x ′O 1y ′，在x ′O 1y ′中重复（2）的步骤画出上底面的直观图A 1B 1C 1D 1.（3）再连结AA 1、BB 1、CC 1、DD 1，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图（图2）. 【评析】用斜二测画法画空间图形的直观图时，对于图中与x 轴、y 轴、z 轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决：过与坐标轴不平行的线段的端点作坐标轴的平行线段，再借助于所作平行线段确定端点在直观图中的位置，有了端点在直观图中的位置，一切问题便可迎刃而解.例3 如右图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图. 若A 1D 1∥O 1y ，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1 =23C 1D 1 = 2，A 1D 1 = O ′D 1 = 1. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.【解析】如图，建立直角坐标系xoy ，在x 轴上截取OD =O ′D 1=1，OC =O ′C 1=2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA =2D 1A 1=2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB =A 1B 1 = 2.∥ ＝ ∥ ＝连接BC，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB = 2，CD = 3，直角腰长度为AD = 2.所以面积为2322S+=⨯= 5.【评析】给出直观图来研究原图形，逆向运用斜二测画法规则，更要求我们具有逆向思维的能力. 画法关键之处同样是关键点的确定，逆向的规则为“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于y′轴的为垂直.。

空间几何体的直观图教学目标（1）掌握斜二测画法的作图规则；（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.教学重点用斜二测画法画出简单几何体的直观图．教学难点斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．教学过程一、复习：（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？（2）三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在绘制物体的直观图时，一般采用斜投影或中心投影。

二、新授下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？讨论、归纳：中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相交于一点。

中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常采用平行投影来画空间图形的直观图。

例1：（教材第18页例1）画水平放置的正六边形的直观图。

例1：（教材第19页例2）画长、宽、高分别为2cm4、2cm、2cm的正方体的直观图。

归纳：用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则：（1）在空间图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴交于O 点，再取z 轴，使 90xOz ∠=，且90yOz ∠=；（2）画直观图时把它们画成对应的x '轴、y '轴和z '轴，它们相交于O '点，并使45x O y '''∠=（或135），90x O z '''∠=，x '轴和y '轴所确定的平面表示水平平面； （3）已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴、y '轴或z '轴的线段；（4）已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。

三、例题练习1：画底面棱长为2cm ，高为4cm 的正六棱柱的直观图。

高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修（含五篇）第一篇：高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修2一、二、三、教学目标：1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。

3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。

二、教学重点：画出简单组合体的三视图三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体四、教学过程：(一)、新课导入：问题1：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课： 1.中心投影与平行投影：① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。

人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.柱、锥、台、球的三视图：① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上到下）② 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？→ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。

人教版高中数学必修二“1.2.3 空间几何体的直观图”教学设计课题：1.2.3 空间几何体的直观图一教学目标：1．知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.（2）会画出空间几何体的直观图（3）提高学生识图和画图的能力，从而提升学生几何直观和空间想象能力。

（4）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. （如果课堂有时间，在课堂讨论，如果课堂时间不够，放课下探究）2．过程与方法：（1）学生由已有的平行投影的知识，通过观察和类比，探究画出水平放置的平面图形的的方法：斜二测画法（2）在学习斜二测画法画水平放置的平面图形的后，体会几何体的“高”在做图中的重要作用。

提高学生“直观想象”的数学核心素养。

（3）在学会空间几何体直观图的做法后，体会极限的思想画圆的直观图（如果课堂有时间，在课堂讨论，如果课堂时间不够，放课下探究）3．情感态度与价值观（1）通过几何体直观图的学习，提高空间想象力与直观感受.（2）在作图的过程中体会数学的严谨态度（3）在线条中体会数学的简洁和美二重难点重点：掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.难点：画空间几何体的直观图三教学方法：直观演示法，讨论法，探究法四教学过程：（一）引入：（用生活实力引入，激发兴趣）小明想给一个正六棱锥涂色，他拿着左边的图纸找到美术老师，“老师，这个棱锥怎么涂色更好看？”美术老师:“…….”引导：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图，我们就可以得到一个精确的空间几何体，正是因为三视图的这个特点，在生产活动中得到广泛的应用，比如我们的零件图纸，建筑图纸，都是三视图，但是三视图不能更好的体现空间几何体的整体，没有直观的概念。

如何展现几何体的“全貌”，体现线线线面间的关系？课本已经给我们展示了直观图。

（二）讲授新课直观图就是将立体图形画在平面上，而且能体现它的立体特征、引导观察：立体图形有一个面是水平放置的提出问题：如何画水平放置的平面图形的直观图？（通过PPT 展示平行投影使平面图形水平放置）学生探究：水平投影过程中哪些量变了2，哪些没变，哪些关系变了，哪些没变 问题：如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？(教师演示)①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′=45°.2°在图1(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′=AD ，在y ′轴上取M ′N ′=21MN.以点N ′为中点画B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ；再以M ′为中点画E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF.3°连接A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′，并擦去辅助线x ′轴和y ′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′〔图1(3)〕.图1（学生活动，得到斜二测画法）1°在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x ′轴与y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.横不变，竖折半；平行关系不改变；九十度画一半.（学生练习）1. 水平放置的平面图形的画法练一练：如图所示,梯形ABCD，试画出它的直观图.（展示学生作品）预设问题：学生建立的直角坐标系不同，画出的图形就不同提出问题：建立坐标系应注意哪些问题？1 注意图形的对称性2 注意尽可能的将点放在坐标轴上（教师演示）在正六边形直观图的基础上画出正六棱锥强调作图后注意虚线实线（变式）三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，高为b，且顶点在底面上的投影是底面中心，画出这个三棱锥的直观图。

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空间几何体的直观图第课时明确目标1。

会用斜二测法画出它们的直观图.2。

通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

重点难点重点：难点：课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容设计师生活动设计一、先学后讲1。

用斜二测画法画直观图的步骤是：2。

用斜二测画法画平面图形的直观图时,应牢记下列口诀：横不变,竖折半；平行关系不改变;九十度画一半.二、合作探究1。

水平放置的平面图形的画法例1如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm。

试画出它的直观图。

【思路分析】利用斜二测画法作该梯形的直观图关键是找到各个顶点位置.【解析】第一步：在梯形ABCD 中,以边A B 所在的直线为x 轴,点A 为原点,建立平面直角坐标系xAy 。

画出对应的x ′ 轴、y ′ 轴，使x A y '''∠。

第二步：过D 点作DE⊥x 轴,垂足为E,在x ′轴上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE=323cm≈2.598 cm.过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=21ED,再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm。