小学三年级奥数盈亏问题知识讲解

首先，我们需要理解什么是盈亏问题。

盈亏问题是一个关于分组的问题，其中每组的元素数量或数量有一定的差异。

例如，如果你有10个苹果，要分成3组，一组有4个，另一组有3个，还有一组有3个。

这样，前两组和最后一组的苹果数量是不同的，这就是盈亏问题的一种表现。

为了更好地理解盈亏问题，我们可以从以下几个方面进行讲解：1定义：盈亏问题是指一组物品分成若干组时，出现有的组物品多，有的组物品少的情况。

2特点：盈亏问题有两个特点，一是“均分”，二是“不均分”。

例如，将10个苹果分成3组，每组平均分配就是“均分”，而分成4、3、3组则是不均分。

3解决策略：解决盈亏问题需要找到一种方法，使得每组的数量都相等或相差最小。

这可以通过加减运算、代数运算等方法来实现。

4经典问题：盈亏问题有很多经典的例子，比如“分苹果”、“分铅笔”、“分糖果”等问题。

这些问题的解决都需要用到盈亏问题的解决策略。

5应用：盈亏问题在现实生活中也有很多应用，比如在工厂生产中分配原材料、在餐饮业中分配食材等。

解决这些问题需要考虑到资源的合理分配和成本的控制。

对于三年级的学生来说，盈亏问题可能是一个相对抽象的概念，因此需要采用简单易懂的方式进行讲解。

以下是几个通俗易懂的教学案例，可以帮助三年级学生理解盈亏问题:案例一：分苹果假设有10个苹果，要分给3个小朋友，每个小朋友至少分到一个苹果，问怎么分才公平？首先，我们可以让每个小朋友先分到一个苹果，这样还剩下7个苹果。

接下来，我们可以将7个苹果切成3份，每份2个苹果，再加上一个苹果，这样每个小朋友可以得到3 个苹果。

在这个问题中，我们通过盈亏平衡分析的方法，将剩余的苹果分成3份，每份2个，再加上一个苹果，使得每个小朋友都得到了公平的分配。

案例二：分铅笔假设有12支铅笔，要分给4个小朋友，每个小朋友至少分到3支铅笔，问怎么分才公平？首先，我们可以让每个小朋友先分到3支铅笔，这样还剩下6支铅笔。

接下来，我们可以将6支铅笔分成3份，每份2支铅笔，这样每个小朋友可以得到4支铅笔。

盈亏问题解题思路详解（附盈亏问题公式）解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。

每次分的数量*份数+盈=总数量或。

每次分的数量*份数-亏=总数量。

物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。

盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。

品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

第九讲复杂盈亏问题例题1大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱．如果给每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，还能剩下8元钱．如果给每人买2包牛板筋、3袋酱牛肉，就会缺4元钱．请问共有多少人？练习1同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔6角钱，一块橡皮8角钱．如果给每人买4支铅笔、2块橡皮，还能剩下8角钱．如果给每人买2支铅笔、3块橡皮，就会剩下4元8角钱．那么共有几个同学？例题2划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10条船都坐满；如果每条船都多坐2名同学，那么有2条船没人坐．请问：共有多少人？练习2老师给6名同学分西瓜，每人一样分的多，刚好分完，如果每人多吃3个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个西瓜？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 虽然很多盈亏问题可以通过条件的简单转化，变为基本盈亏问题来解决，但学习盈亏问题的重点不在于那几种套路，而是要学会如何去“比较”，比较前后两种情形的“差额”．只有通过盈亏问题学会如何去“比较”，才是学到了真本事．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9个小面包，剩下55元；乙买了12个大面包，剩下16元．已知大面包比小面包贵2元，那么大面包多少钱一个？练习3卡莉娅带了一些钱去买苹果，如果她买5千克小苹果，还会剩下32元；如果买6千克大苹果，就只能剩10元钱．已知小苹果比大苹果每千克便宜3元，请问：小苹果每千克多少元？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- 在鸡兔同笼问题中，如果对象之间存在倍数关系或等量关系，我们往往会进行分组、配对．这种分组、配对的做法在盈亏问题中也是很管用的．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4幼儿园准备了很多梨和苹果，苹果总数是梨的2倍．每个小朋友分得3个苹果和2个梨后，最后还剩下10个苹果和2个梨．求一共准备了多少个梨？练习4学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的3倍．给每位同学分3支笔和8本本子后，还剩下10支笔和55本本子．请问：学校准备了多少支笔？例题5一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取7张纸，那么老师还能剩下11张．如果一半的小朋友领取8张，另一半小朋友领取10张，最后就会差13张纸．请问：共有多少个小朋友？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 不论是有个别人的分配数量不同也好，还是两次分配了不同物品也好，解决的关键都是设法把这些问题变成基本的盈亏问题来解决．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题6小强做一本习题集，原计划30天完成．按计划做了4天后，他打算加快速度，每天比原计划多做两题；这样做了10天后，他打算再次提速，每天又多做两题．最后正好提前6天做完了全部习题．那么这本书中共有多少道习题？课堂内外礼花礼花，或称礼花炮，从前叫它西洋烟火．随着科学技术的发展，烟火、焰火、礼花已形成一门学科．它不再仅仅为节日助兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光弹、烟幕弹、燃烧弹、教练-模仿弹、目标指示弹等等．生活中，在特定的时间（比如新年），享受胜利的时刻，又或者喜庆的日子，人们会燃放“礼花”，表达人们的祝福与喜悦．礼花源于焰火而焰火源于火药，我国是火药的故乡，火药是我国古代文明之佐证．早在一千三百多年前，著名医学家孙思邈，就在“丹经”中，详细记载了当时的火药的成分和性质．十四世纪才由印度、阿拉伯辗转传至欧洲，至此，西方人始知有火药之物．礼花，或称礼花炮，从前叫它西洋烟火．它是在清朝时由西欧返入．它的发展与化学工业、冶金工业密切相关．随着科学技术的发展，烟火、礼花已形成一门学科．它不再仅仅为节日助兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光弹、烟幕弹、燃烧弹、教练一模仿弹，目标指示弹等等，不胜枚举．它们除了军事用途之外，各种信号制品使用在铁路运输、空运、海运和内河运输上．各类烟幕剂还用来防止局部地区冰冻，研究大气中和各种装置中的气流，以及用来和害虫作斗争．此外，白色、黑色以及其它有色烟剂还广泛地使用在摄制影片上．作业1.大家凑了一笔钱去买水果，已知香蕉每斤3元，桔子每斤2元．如果给每人买3斤香蕉4斤桔子，那么就会多出20元；如果给每人买5斤香蕉3斤桔子，那么就会缺12元．请问：一共带了多少元钱？2.胡老师分苹果给学生，开始平分给5人，后来平均给7人，开始每人比后来每人多分2个，求有多少个苹果？3.妈妈去买肉，如果买5斤瘦肉，会剩下6元钱；如果买4斤肥肉，会剩下21元2角．已知1斤瘦肉比1斤肥肉贵1元6角，那么瘦肉多少角钱一斤？4.春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍．他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨．那么共有多少个同学？5.同学们要种一批树苗，如果每人种6棵，那么还多40棵树苗没人种，如果一半的同学每人种7棵，另一半同学每人种9棵，最后还是会多4棵树苗没人种，请问：一共有多少名同学？第九讲 复杂盈亏问题1.例题1 答案：6．简答：每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，要花432828⨯+⨯=元，而每人想买2包牛板筋、3袋酱牛肉，每人花233830⨯+⨯=元，所以也就是每人花28元，能剩下8元，每人花30元，会缺少4元，那么一共有：()()8430286+÷-=人，共有3064176⨯-=元．2.例题2 答案：80．简答：画盈亏图比较，第二次相当于把两条船的人分到前8条船，每船有2828÷=⨯人，共10880=⨯人． 3.例题3 答案：7．简答：小面包比大面包每个便宜2角，甲买了9个小面包，如果都换成大面包的话，会多花2918⨯=元，那么就只能剩下551837-=元，所以每个大面包：()()37161297-÷-=元． 4.例题4 答案：14．详解：把2个苹果和1个梨打包成一个水果套餐，然后让小朋友每人拿两个套餐（即4个苹果2个梨）——这样的分配方案与题目中的分配方案比，梨的分配情况是相同的，因此最后一定会剩下2个梨，也就是说会剩下2个水果套餐（4个苹果，2个梨）．但题目条件中剩下的是10个苹果，原因是每个小朋友并没有拿到4个苹果，而是3个苹果，少拿了1个，因此多剩下了1046-=个苹果——这说明一共少拿了6个苹果，共有6个小朋友．因此一共准备了62214⨯+=个梨． 5.例题5 答案：12．详解：一半小朋友领取8张，一半领取10张，也就相当于每个小朋友都领取9张，所以共有：()()11139712+÷-=个小朋友．6.例题6 答案：300．简答：30天总共分成3个阶段：第一阶段历时4天，做题速度与计划相同；第二阶段历时10天，每天都比原计划多做2题，因此多做了20道题；最有阶段历时30410610---=天，每天比原计划多做4题，因此多做了40题．由此可得，在24天时间内，小强一共多做了204060+=道题．这60题其实就是原计划最后6天的任务，所以原计划每天做60610÷=道题，共有1030300⨯=题． 7.练习1 答案：10．简答：每人买4支铅笔、2块橡皮，用462840⨯+⨯=角，每人买2支铅笔、3块橡皮，用263836⨯+⨯=角，所以有()()488403610-÷-=人． 8.练习2 答案：18．简答：若分给六人，则每人分得()33633⨯÷-=个西瓜，则共有3618⨯=个西瓜． 9.练习3 答案：4．简答：如果买5千克大苹果，还能剩325317-⨯=元，所以大苹果每千克：()()1710657-÷-=元，所以小苹果每千克4元． 10. 练习4答案：85．简答：每人分3支笔和9本本子，那么最后应该剩下10支笔和30本本子．实际情况剩下了55本，多剩下553025-=本，原因是每人只拿了8本本子，少拿1本，由此可得一共25人，笔有2531085⨯+=支．11. 作业1答案：156．简答：每人买3斤香蕉4斤桔子，要332417⨯+⨯=元，每人买5斤香蕉3斤桔子，要352321⨯+⨯=元；所以共有()()201221178+÷-=人，共82112156⨯-=元． 12. 作业2答案：35． 简答：13. 作业3答案：88．简答：如果4斤肥肉全部换成瘦肉，就要多花64角钱，就会剩下21264148-=角；所以每斤瘦肉要()()148605488-÷-=角．14. 作业4答案：28．简答：因为梨的数量是苹果的4倍，如果每个同学分1个苹果和4个梨，那么最后应该会剩下2个苹果和8个梨；所以共有()()3684328-÷-=个同学． 15. 作业5答案：18．简答：一半人种7棵，一半人种9棵，相当于每人种了8棵，所以共有()()4048618-÷-=名同学．2？？？？2 ？2 ？2 ？2 ？黑框是相同部分，不同点是圆圈处，2人吃2×5=10个包子，那之后一人吃5个，所以有5×7=35个包子。

三年级奥林匹克数学专题讲解——盈亏问题理论A 篇盈亏问题：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈），每人多分，则物品不足（亏），已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。

解题方法：常用比较的方法。

找出两次分配结果的差和两次分配数的差，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。

解题公式：（盈+亏）÷两次分配差=份数（盈-盈）÷两次分配差=份数（亏-亏）÷两次分配差=份数例题1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。

如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。

这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系。

即：一共相差多少块砖？每人相差多少块砖？先可求出人数，再根据人数求出砖数。

例题2 重阳节那天，六（1）班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人。

如果每人分11个，则剩下39个；如果每人分14个，则剩下12个，问有老人多少个？苹果多少个？分析 两种分配方法：一共相差多少个苹果？每个老人相差多少个苹果？EX.1 学校买来一些足球，若每个班借4个，则多3个；若每个班借6个，则少7个。

问：学校买来足球多少个？一、知识介绍二、例题讲解EX.2某学校有一些学生住校，每间宿舍住10人，空出床位24张，如果每间宿舍住8人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有多少人？EX.3把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。

有小朋友几人?有多少粒糖？EX.4商场仓库有若干箱干果，如果每个分店给6箱，则少4箱；如果每个分店给8箱，则少16箱。

问商店有几个分店？仓库一共有几箱干果？例题3 三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。

那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？分析由条件“如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完”可知：如果每人发8册，则少40册，整理条件为：每人发5册，多32册；每人发8册，少40册。

小学三年级奥数盈亏问题与解答【三篇】【第一篇：锯树木】练习题：8分钟把树锯成3段，问要锯成8段要多长时间？答案与解析：关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间，要锯成3段就要锯2刀，所以8分钟就是2刀的时间，这样就可以求出8/2=4，一刀用4分钟。

要锯成8段要锯8-1=7刀(植树问题：两端都不种树问题)所以共用4×7=28分钟(孩子最容易错的是最后锯8段要用7刀，做到最后总是会忘-1)解：8/2=4(分钟)8-1=7(刀)4×7=28(分钟)答：需要28分钟。

【第二篇：修公路】练习题：20人修一条公路，计划15天完成，动工3三后抽出5人植树，留下的人继续修路，如果每人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？答案与解析：遇到这样的题，心里要自己假设一人一天干一份那么总数就是1×20×15=300——20人15天共300份若要求实际用多少天，其实实际多少天=3+剩下的天数所以要先求剩下的天数，剩下的天数=剩下的份数/人数剩下天的活是20-5=15人干的，剩下的份数=总份数300-已经干了的份数已经干了3天，这3天是每天20人干，所以已经干了1×3×20=60份还剩300-60=240份剩下的天数=240/15=16天实际天数=16+3=19天【过程】假设一人一干一份1×20×15=300份——总数1×3×20=60份——已经干了60份300-60=240份——剩下的份数240/(20-5)=16天——剩下的天数16+3=19天——实际天数【第三篇：运动器材】练习题：学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？答案与解析：要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5=2(个)，总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。

三年级数学盈亏问题名师讲解一、盈亏问题的基本概念1. 含义把一定数量的物品平均分给一定数量的人，如果每人少分，则物品有剩余（盈）；如果每人多分，则物品不够（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

2. 基本公式（盈+亏）÷两次分配之差 = 人数每次分的数量×人数+盈 = 总数量每次分的数量×人数亏 = 总数量二、例题解析1. 例题1：一盈一亏情况题目：幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多11个；如果每人分5个就少5个。

问有多少个小朋友？有多少个苹果？解析：这里是一盈一亏的情况。

盈是11个（多11个苹果），亏是5个（少5个苹果），两次分配之差是5 3=2（个）。

根据公式（盈 + 亏）÷两次分配之差 = 人数，所以小朋友的人数为(11 + 5)÷(5 3)=8（人）。

再根据每次分的数量×人数+盈 = 总数量，苹果的数量为3×8+11 = 35（个）。

2. 例题2：两盈情况题目：老师给优秀学生发奖品，如果每人发5本练习本，则多24本；如果每人发8本练习本，则多3本。

问优秀学生有多少人？练习本有多少本？解析：这是两盈的情况，两次盈数分别是24本和3本，两次分配之差是8 5 = 3（本）。

根据公式（大盈小盈）÷两次分配之差 = 人数，优秀学生人数为(24 3)÷(8 5)=7（人）。

再根据每次分的数量×人数+盈 = 总数量，练习本的数量为5×7+24 = 59（本）。

3. 例题3：两亏情况题目：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？解析：这是两亏的情况，两次亏数分别是45支和7支，两次分配之差是9 7 = 2（支）。

根据公式（大亏小亏）÷两次分配之差 = 人数，三好学生人数为(45 7)÷(9 7)=19（人）。