4.9 图形的放大与缩小(1)(含答案)-

2024年数学五年级下册图形的放大与缩小基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个比例尺表示图形放大了？A. 1:2B. 2:1C. 1:1D. 2:32. 一个图形的边长扩大到原来的2倍，这个图形的面积扩大到原来的多少倍？A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍3. 图形的放大与缩小，下列说法正确的是？A. 放大后的图形面积不变B. 缩小后的图形周长不变C. 放大后的图形周长与面积成正比D. 缩小后的图形面积与周长成反比4. 一个正方形的边长是4厘米，将其放大到原来的3倍，放大后的正方形周长是多少厘米？A. 16厘米B. 24厘米C. 32厘米D. 48厘米5. 下列哪个图形在放大过程中，形状不变？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 平行四边形6. 一个三角形放大到原来的2倍，下列说法正确的是？A. 三角形的周长扩大到原来的2倍B. 三角形的面积扩大到原来的4倍C. 三角形的内角和不变D. 三角形的形状发生改变7. 图形的放大与缩小，下列说法错误的是？A. 放大后的图形面积变大B. 缩小后的图形周长变小C. 放大后的图形形状不变D. 缩小后的图形面积与周长成正比8. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，下列说法正确的是？A. 圆的周长扩大到原来的2倍B. 圆的面积扩大到原来的4倍C. 圆的直径扩大到原来的4倍D. 圆的形状发生改变9. 图形的放大与缩小，下列哪个比例尺表示图形缩小了？A. 1:3B. 3:1C. 2:2D. 4:410. 一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，下列说法正确的是？A. 长方形的周长扩大到原来的2倍B. 长方形的面积扩大到原来的4倍C. 长方形的对角线扩大到原来的2倍D. 长方形的形状发生改变二、判断题：1. 图形的放大与缩小，比例尺越大，表示图形放大得越多。

（）2. 一个图形放大到原来的2倍，其周长和面积都扩大到原来的2倍。

（）3. 图形的放大与缩小，形状不会发生改变。

⼈教版六年级下册数学图形的放⼤与缩⼩（含答案）⼀.填空。

（1）⼀个直⾓三⾓形的两条直⾓边分别是3cm和4cm，把它按2:1放⼤后的图形的两条直⾓边将是（）cm和（）cm。

（2）放⼤后的图形与原图形相⽐，（）不变。

（3）把⼀个长⽅形按5:1的⽐例放⼤后，⾯积扩⼤到原图的（）倍。

⼆.判断对错。

（1）⼀个10°的⾓放在10倍的放⼤镜下观察，⾓变为100°。

（）（2）放⼤后的三⾓形与原三⾓形相⽐，三条边分别变长。

（）（3）⼀个等腰梯形按1:3缩⼩，这个梯形将不再是等腰梯形。

（）三.按3:1画出下⾯图形放⼤后的图形。

四、（1）将平⾏四边形ABCD按2:1放⼤，得到平⾏四边形A1B1C1D1。

（2）将平⾏四边形A1B1C1D1按1:2缩⼩，得到平⾏四边形A2B2CD2。

（3）画出上述图形，并指出哪个是平⾏四边形ABCD经过放⼤后的图形，哪个是平⾏四边形A 1B1C1D1缩⼩后的图形。

五、奥数天地1、⼀个长⽅形的操场，长200m，宽120m，按1:1000缩⼩后在图纸上，那么图纸上长⽅形的⾯积是多少？⼀.填空。

（4）⼀个直⾓三⾓形的两条直⾓边分别是3cm和4cm，把它按2:1放⼤后的图形的两条直⾓边将是（ 6 ）cm和（ 8）cm。

（5）放⼤后的图形与原图形相⽐，（形状）不变。

（6）把⼀个长⽅形按5:1的⽐例放⼤后，⾯积扩⼤到原图的（ 25）倍。

⼆.判断对错。

（4）⼀个10°的⾓放在10倍的放⼤镜下观察，⾓变为100°。

（?）（5）放⼤后的三⾓形与原三⾓形相⽐，三条边分别变长。

（?）（6）⼀个等腰梯形按1:3缩⼩，这个梯形将不再是等腰梯形。

（?）三.按3:1画出下⾯图形放⼤后的图形。

(答案略)四、(答案略)（1）将平⾏四边形ABCD按2:1放⼤，得到平⾏四边形A1B1C1D1（2）将平⾏四边形A1B1C1D1按1:2缩⼩，得到平⾏四边形A2B2C2D2。

（3）画出上述图形，并指出哪个是平⾏四边形ABCD经过放⼤后的图形，哪个是平⾏四边形A 1B1C1D1缩⼩后的图形。

人教版六年级下册《4.10 图形的放大和缩小》小学数学-有答案-同步练习卷一、填一填.1. 一个等边三角形，边长为3cm，按2:1放大，得到的边长为6cm．2. 把一个长4cm，宽2cm的长方形按3:1放大后，得到的新图形面积是72cm2．3. 一个正方形的边长是6cm，将其按________放大后边长是18cm．4. 一个图形按2:1放大，这个图形的周长将放大到原来的________倍，面积将放大到原来的________倍。

二、判断题．正确的在（）里画“√”，错误的画“×X”．把一个长方形按4:1的比放大，放大后的长方形的面积是原来的4倍。

________．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的2倍后，斜边就会放大到原来的4倍。

________（判断对错）一个图形扩大或缩小，由于各边都发生了变化，图形的形状也一定发生了变化。

________．在方格纸上按要求画出图形。

（1）把图中的长方形按3:1放大，放大后的图形长、宽各是几格？并在方格纸上画出来。

（2）把图中的长方形按1:2缩小，缩小后的图形长、宽各是几格？并在方格纸上画出来。

把如图的图形按2:1放大，比一比谁画得准。

回答下列问题。

（1）图中________号图形是①号长方形放大后的图形，该图形的边长放大到原来的________．（2）图中________号图形是①号长方形缩小后的图形，该图形的边长缩小到原来的________．仔细观察，填一填。

（1）把________号图形按2:1放大后得到________号图形。

（2）把________号图形按1:3缩小后得到________号图形。

填一填ab＝c(c≠0)，当________一定时，________与________成正比例；当________一定时，________与________成正比例；当________一定时，________与________成反比例。

比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成________比例。

自我挑战内容同学们，你们学得怎么样啊？挑战一下自己吧,看看你能收获几颗星！第一关：基础题。

（☆）1.下面所描述的现象中，属于把物体放大的是（），属于把物体缩小的是（）。

（1）校园小记者张红拍了一张风景照片；（2）张爷爷用放大镜仔细地看报纸。

2.一个长方形，长是12cm，宽是6cm。

（1）按一定的比例放大后，长是36cm，宽是18cm，它是按（）：（）的比放大的；（2）按一定的比例缩小后，长是6cm，宽是3cm，它是按（）：（）的比缩小的。

3.把一个边长是3cm的正方形按2：1的比放大画在纸上，所画正方形的边长是（）cm，面积是（）cm²。

第二关：综合题。

（☆☆）4.如图，将①号图形放大后是（）号图形；将①号图形缩小后是（）号图形。

5.图中（）号图形是①号三角形放大后的图形，它是按（）：（）的比放大的；图中（）号图形是②号三角形缩小后的图形，它是按（）：（）的比缩小的。

第三关：拓展题。

（☆☆☆）6.按2：1的比画出长方形放大后的图形，按1：3的比画出正方形缩小后的图形，按3：1的比画出三角形放大后的图形，按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形。

自我挑战内容同学们，你们学得怎么样啊？挑战一下自己吧,看看你能收获几颗星！第一关：基础题。

（☆）1.下面所描述的现象中，属于把物体放大的是（（2）），属于把物体缩小的是（（1））。

（1）校园小记者张红拍了一张风景照片；（2）张爷爷用放大镜仔细地看报纸。

2.一个长方形，长是12cm，宽是6cm。

（1）按一定的比例放大后，长是36cm，宽是18cm，它是按（3）：（1）的比放大的；（2）按一定的比例缩小后，长是6cm，宽是3cm，它是按（1）：（2）的比缩小的。

3.把一个边长是3cm的正方形按2：1的比放大画在纸上，所画正方形的边长是（6）cm，面积是（36）cm²。

第二关：综合题。

（☆☆）4.如图，将①号图形放大后是（④）号图形；将①号图形缩小后是（②）号图形。

第九节图形的放大与缩小小欧拉智改羊圈－4.9.1 图形的放大与缩小（一）欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就.不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是个被学校除了名的小学生.事情是因为星星而引起的.当时，小欧拉在一个教会学校里读书.有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星？老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过.其实，天上的星星数不清，是无限的.我们的肉眼可见的星星也有几千颗.这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶上去的就够了.”欧拉感到很奇怪：天那么大，那么高，天上没有扶梯，上帝怎么会把星星一颗一颗镶嵌到夜幕上呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？”他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好.老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师提出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切.小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑.在老师的心目中，这可是个严重的问题.在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考.小欧拉没有与教会、与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家.但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了.他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星都记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出的问题都成了罪.他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在.回家后无事，他就帮爸爸放羊，成了一个牧童，他一面放羊，一面读书.他读的书中有不少是数学书.爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新羊圈.他量出了一块长方形土地，长40 m，宽15 m，面积正好是600 m2，平均每头羊占地6 m2，正打算动工时，他发现他的材料只够围100 m的篱笆，不够用.若要围成长40 m，宽15 m的羊圈，其周长将是110 m，这让父亲很为难.因为他不想缩小面积，还希望原材料够用.小欧拉却向父亲说，他有办法.父亲不信，在小欧拉的努力说服下，父亲同意让小欧拉试一试.小欧拉跑到准备动工的羊圈旁，他以一个木桩为中心，将原来的40 m边长截短，缩短到25 m，父亲着急了，说：“那怎么成呢？这个羊圈太小了.”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来的15 m边长延至25 m，经这样一改，原计划中的羊圈变成了正方形.然后，小欧拉自信得对父亲说：“现在篱笆也够了，面积也够了.”父亲照着小欧拉的设计建好羊圈，心里很高兴.孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来定有大出息.后来，父亲想办法让小欧拉认识了一个大数学家贝努利.通过这位数学家的推荐，1720年小欧拉成了巴塞尔大学的大学生.这一年，小欧拉才13岁，是这所大学最年轻的大学生观测日食－4.9.2 图形的放大与缩小（二）在天文学方面,泰勒斯作了很多研究,他对太阳的直径进行了测量和计算,结果他宣布太阳的直径约为日道的七百二十分之一.这个数字与现在所测得的太阳直径相差很小.他在计算后得知,按照小熊星航行比按大熊星航行要准确得多,他把这一发现告诉了那些航海的人.通过对日月星辰的观测与研究,他确定了三百六十五天为一年,在当时没有任何天文观察设备的情况下,作出这样的发现是很了不起的.在天文学领域,他更为人们所津津乐道的就是正确地解释了日食的原因,并曾预测了一次日食,制止了一场战争.当时,米底王国与两河流域下游的迦勒底人联合攻战了亚述的首都尼尼微,亚述的领土被两国瓜分了.米底占有了今伊朗的大部分,准备继续向西扩张,但受到吕底亚王国的顽强抵抗.两国在哈吕斯河一带展开激烈的战斗,接连五年也没有分出胜负.战争给平民百姓带来了灾难,平民百姓们流离失所.泰勒斯预先推测出某天有日食,便扬言上天反对人世的战争,某日必以日食作警告.当时没有人相信他.后来,果然不出所料,在公元前585年5月28日，当两国的将士们短兵相接时,天突然黑了下来,白昼突然变成了黑夜,交战的双方惊恐万分,于是马上停战和好,后来两国还互通婚姻.这次战争的结束,当然还有政治、经济等方面的原因,日食只是起到一个“药引”的作用.不过人们更为关心的是另一个重要的问题，泰勒斯是怎样预知日食的呢？后人做过种种推测和考证，一般认为是应用了迦勒底人发现的沙罗周期.一个沙罗周期等于223个朔望月，即6585.321124日或18年零11日（若其间有5年闰年则是18年零10月）.日月运行是有周期性的，日月食也有周期.日食一定发生在朔日，假如某个朔日有日食，18年11日之后也是朔日，而日月又大致回到原来的位置上，因此很有可能发生类似的现象.不过一个周期之后，日月位置只是近似相同，所以能看见日食的地点和日食的景象都可能有所变化甚至根本不发生日食.泰勒斯大概知道公元前603年5月18日有过日食，所以侥幸猜对.当然关于此事,还有一些别的说法,没有统一的定论手表的妙用－4.9.3课题学习制作视力表我们大家手上戴着的手表，其实就是一只标准的“指北针”.那么，钟表是怎样定向的呢？钟表定向的方法是：把手表放平，以当时时数一半时的时针位置指向太阳，则表面上“12时”指的方向便是北方.为什么会有这样的结果呢？我们知道，地球自转一周，在地球上看来，就好像是太阳绕地球转了一周；而我们手表上的时针则走了24小时，就像是太阳绕地球转了360°,而时针则绕表心转了720°.因此，“太阳绕地球转的角度”刚好与时针旋转的角度之半相当.当太阳又“转过”x 角度时，表上的时针则又转了一个2x 角度.因此，该时数的一半位置就恰好也转过了一个x 角度.这时候的一半时间的时针方向与“12时”时针方向所成的角度y 满足y=x+90°,所以，无论太阳在什么地方，只要我们把时针指向当时时数的一半的方向对向太阳，那么，“12点”的指向就是北方首一自然数的个数首位数为1的自然数叫首一自然数.这种数在全体自然数中占有多大比例，这便是所谓的“首一自然数问题”.问题的提出并非偶然.20世纪初，一位名叫西蒙·纽科斯的天文学家注意到一本对数表的前面几页磨损较厉害，这表明人们对首位为1的对数查找较多.为什么会出现这种现象？于是前面的问题便提出来了.乍一想，你也许会以为这个问题答案显然是因为数学中只有1~9能在自然数中打头，而它们出现似乎应该“均等”，即首一自然数应占全体自然数的91，其实不然.请看首一自然数在全体自然数中的分布概况：在9之前其占91，在20之前其占21，在30之前其占31，……，在100之前其占91……，即其比例总是在91和21之间摆动. 数学家研究的结果是：首一自然数在全体自然数中约占31.第十二课时●课 题§4.9.1 图形的放大与缩小（一）●教学目标（一）教学知识点1.位似图形的定义与性质.2.复习橡皮筋放大图形的方法.3.解释用橡皮筋放大图形的原理.（二）能力训练要求1.了解图形的位似.2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理.（三）情感与价值观要求通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐.●教学重点1.位似图形的定义.2.用橡皮筋放大图形的原理.●教学难点体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.●教学方法观察与实践相结合的方法在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合.●教具准备若干个橡皮筋.投影片两张：第一张：（记作§4.9.1 A）第二张：（记作（§4.9.1 B）●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］（放投影片4.9.1 A）请同学们观察一组图片，思考下列问题：1.它们是相似图形吗？2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？图4－51［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.［师］这正是我们今天要学习的内容.Ⅱ.讲授新课大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.定义讲解：1.两图形相似2.每组对应点所在直线都经过同一点.同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.巩固定义做一做.［师］（放投影片§4.9.1 B）下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一图4－52图4－53［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：（1）、（3）图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O 、P ，（2）却没有这个特征，这说明（1）中的两个图形与（3）中的两个图形都是位似图形，但（2）中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.（1）、（3）的位似中心分别是O 、P .［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图（1）中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？［生］它们的比等于位似比.［师］很好，在（3）中再试一试.［生］在（3）中发现也有这个特征.［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3.将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P ，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P 点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD 的边缘运动，当结点在正方形ABCD 上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A ′B ′C ′D ′，它们形状相同，相似比为3.如图4－54所示.图4－54通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P ，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.Ⅲ.随堂练习 按如下方法可以将△ABC 的三边缩小为原来的21：如图4－55任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F .△DEF 的三边就是△ABC 相应三边的21（实际上，△ABC 与△DEF 是位似图形）图4－551.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试.2.如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么结果又会怎样？（答案如图4－56所示）图4－56Ⅳ.课时小结1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用.Ⅴ.课后作业课本习题4.12预习“图形的放大与缩小”的后半节.答案1：∵△OCD与△OAB是位似图形.∴△OCD∽△OAB且两三角形各对应点连线交于一点O，于是得∠OCD=∠OA B.∵∠OCD与∠OAB是同位角.∴AB∥CD.答案2：放大前后的图形是位似图形.用位似图形的定义去验证说明.Ⅵ.活动与探究老师提供一张同学们比较喜欢的漫画人头像.请同学们将这张图放大一张，再缩小一张，对比一下自己的杰作，看像不像.意图：让学生能够学以致用，锻炼各器官的协调性和对科学认真负责的态度.完成后可做一次展评，让学生欣赏自己的杰作，陶冶审美情操，尽情享受劳动所得的喜悦.进一步激发学习数学的兴趣.●板书设计§4.9.1 图形的放大与缩小（一）一、位似图形定义1.两图形相似.2.每组对应点所在直线都经过同一点.二、用橡皮筋放大正方形三、随堂练习（学生板演）第十三课时●课题§4.9.2 图形的放大与缩小（二）●教学目标（一）教学知识点1.复习位似图形定义2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.（二）能力训练要求能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.（三）情感与价值观要求有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.●教学重点利用位似将一个图形放大或缩小.●教学难点比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.●教学方法实践—观察—归纳的方法.通过学生实际操作，教师引导学生观察，从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤，并了解常见的几种图形放大或缩小的方法.●教具准备投影片：记作（§4.9.2 A）●教学过程Ⅰ.温故推新［师］我们上节课学习了位似图形的定义与性质，学会了一些图形放大或缩小的方法，请同学们回顾一下，叙述位似图形的定义与性质.［生甲］如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.［师］很好，请问都经过的一点叫什么呢？［生甲］位似中心.［生乙］位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形的性质.［师］好，今天我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.Ⅱ.讲授新课［师］请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？［生］橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.［师］大家想得很周到，其中最后一种方法是什么原理呢？［生甲］找比例线段得到的是相似图形.［生乙］对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图.［师］分析得很好，我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.请同学们阅读课本P84，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.（教师巡视学生完成情况，参与学生讨论，并随时交流与指导）.［师］（放投影片§4.9.2A）同学们，经过大家的亲自操作，都各自得到一张放大后的新图形.老师挑出两幅，请同学们观看，并请作者叙述其作图方法.图4－59 （一）图4－59 （二）图（一）作者：在原图上取几个关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线AP，BP，CP ，DP，EP，FP，GP，在这些射线上依次取点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′=2AP，PB′=2BP，PC′=2CP，PD′=2DP，PE′=2EP，PF′=2FP，PG′=2GP；顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合要求的图形.图（二）作者：在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线PA，PB，PC，P D，PE，PF，PG，在这些射线上依次取点A′,B′,C′，D′，E′，F′，G′，使PA=AA′，PB=BB′，PC=CC′，PD=DD′，PE=EE′,PF=FF′，PG=GG′，顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合条件的图形.［师］可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.第二步:以点P为端点向各关键点作射线.第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.第四步:顺次连接截取点.即可得到符合要求的新图形.简记方法:1.选点2.作射线3.定对应点4.连线分辨事非,巩固概念:下列说法正确吗？为什么？1.分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.答案：正确因为AD＜AB,AE＜AC由△ABC ∽△ADE 得AC AE AB AD =＜1所以说△ADE 是△ABC 缩小后的图形.如图4－59所示.图4－592.分别在△ABC 的边AB 、AC 的延长线上取点D 、E ,使DE ∥BC ,那么△ADE 是△ABC 放大后的图形.答案：正确.由已知得AD ＞AB ,AE ＞AC又∵△ABC ∽△ADEAC AE AB AD =＞1所以说△ADE 是△ABC 放大后的图形.如图4－60所示.图4－603.分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ,使DE ∥BC ,那么△ADE 是△ABC 放大后的图形.答案：不正确.也可能是缩小后的图形.如图4－61所示:图4－61 Ⅲ.随堂练习三角形的顶点坐标分别是A （2,2）,B （4,2）,C （6,4）,试将△ABC 缩小,使缩小后的 △DEF 与△ABC 对应边比为1∶2.解：将A （2,2），B （4,2），C （6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的21得D （1,1）,E （2,1）,F （3,2）后,顺次连结D ,E ,F ,D ,即可得到缩小后的△DEF .如图4－62所示.图4－62Ⅳ.课时小结1.巩固理解位似图形的定义与性质.2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤.掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.Ⅴ.课后作业1.把如图4－63所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为2∶1.图4－63答案：（略）2.在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形,把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2,得到一个新的多边形,然后再用本节例题的方法,以坐标原点为位似中心将原多边形放大,使放大后的多边形是原多边形对应边的2倍.比较两种方法放大后的两个新多边形,你能得到什么结论?参考结论1.利用坐标系放大图形是利用位似放大图形的一种特殊作法,此时,原点是位似中心.2.若用位似放大图形时采用是例题中图4－59（二）的作法，则在同一坐标系中两种放大方法得到的新多边形是重合的.3.若位似放大图形的方法是例题中图4－59（一）的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新图形关于原点对称.Ⅵ.活动与探究1.用不同方法放大同一幅图形,使放大后的图形与原图形的位似比为2∶1（橡皮筋法,方格放大后,位似放大法,电脑放大等）.2.将放大后的图形放一起做一个对比,写一篇实验报告.3.在活动时间,作为演讲素材,请发表你的高见.●板书设计§4.9.2 图形的放大与缩小（二）一、位似图形定义与性质的复习二、位似放大（或缩小）法的操作步骤1.选点2.作射线3.定对应点4.连线三、随堂练习四、课时小结课题学习制作视力表●课时安排2课时第一课时●课题制作视力表（一）●教学目标（一）教学知识点探索视力表中的奥秘（二）能力训练要求通过度量”E”的长、宽及空白缺口宽，培养大家的动手能力.对所测量的数据进行探索它们之间的关系，训练学生的探索能力.（三）情感与价值观要求通过探索视力表中的奥秘，让学生感受到数学活动充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.●教学重点探索视力表中蕴含的数学知识●教学难点探索视力表中蕴含的数学知识●教学方法指导探索法即在教师的指导下，由学生自己动手去操作，并和同伴互相交流探索出结果.●教具准备视力表一张三角板一个硬纸板若干张投影片两张第一张：（记作课题学习 A）第二张：（记作课题学习B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］视力表对我们来说并不陌生.但你想过吗？视力表中蕴含着一定数学知识.你知道是什么知识吗？本节课我们就来探索其中蕴含的奥秘.Ⅱ.新课讲解［师］现在我们查视力时用的视力表，通常是哪一种呢？［生］是由一组字母”E”组成的视力表.［师］对，它是以能分辨”E”的开口朝向为依据来测定视力的.换句话说，它的测试依据是能否看清楚”E”的两个空白缺口（如下图中AB、CD两个缺口）.图1下面我们以“标准对数视力表”为例，探索视力表中的奥秘：度量视力表中视力为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2,1.5，2.0所对应的”E”的长a，宽b，空白缺口宽d，（如图2）.图1请大家量视力表中的各个”E”，并填写课本第93页的表.图之间有什么关系？［生］视力为0.1时，a =72 mm,b =72 mm,d =15 mm,可知”E”的长和宽相等.视力为0.2时，a =36 mm,b =36 mm,d =7.5 mm,可知”E”的长和宽相等，且272=36，215=7.5.视力为0.3时，a =24 mm,b =24 mm,d =5 mm,可知”E”的长和宽相等，并且372=24，315=5.视力为0.4时，a =18 mm,b =18 mm,d =3.8 mm,可知”E”的长和宽相等，且472=18，415=3.75.因为测量时有误差，眼睛大致可以精确到0.1 mm,所以有415≈3.8.由此可以猜想，视力为0.5时，a =572=14.5 mm,b =572=14.5 mm,d =515=3 mm.视力为0.8时，a =772=9 mm,b =9 mm,d =815=1.9 mm.视力为1.0时，a =1072=7.2 mm,b =7.2 mm,d =1015=1.5 mm.视力为2.0时，a =2072=3.6 mm,b =3.6 mm,d =2015=0.75 mm.由此可知：视力表中的各”E”形图都是长与宽相等的图形，如果把视力为0.1时的”E”形图作为基本图形，则视力为0.2，0.3…2.0时的”E”形图都与基本图形是相似图形.Ⅲ.课堂练习若一个视力表中的视力为0.1的”E”的长、宽都为60 mm,空白缺口宽为12.5 mm ，求视力为0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0时”E”的长、宽，空白缺口宽.Ⅳ.课时小结本节课我们自己动手，探索出视力不同的”E”形图之间的关系. Ⅴ.课后作业到有关单位进行调查，目前较为通用的视力表有哪几种？ Ⅵ.活动与探究一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽.图3解：根据题意画图：可知DE =50 m,BC =20 m,AM =25 m. ∵BC ∥DE∴△ABC ∽△ADE∴AN AMDE BC = 即AN 255020= ∴AN =62.5 （m ）∴MN =AN －AM =62.5－25=37.5 （m ） 答：河宽为37.5 m. ●板书设计制作视力表（一）一、测量视力表中不同视力所对应的”E”的长、宽，空白缺口宽，并讨论它们之间的关系.二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 第二课时●课 题制作视力表（二） ●教学目标（一）教学知识点 探索视力表中的奥秘 （二）能力训练要求通过动手操作和讨论探索，培养学生的动手能力，合作交流能力，独立思考的习惯和探索能力.（三）情感与价值观要求通过探索视力表中的奥秘，让学生体验数学知识在实践中的运用，从而增强大家学数学的信心和决心.同时，能获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.●教学重点探究视力表中的奥秘 ●教学难点从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题. ●教学方法 指导探索法主要让学生独立思考，再互相交流，抽象出数学问题，并能用数学知识解决问题. ●教具准备 视力表一张 三角板一个用硬纸板复制视力表中为0.1，0.2，0.3，0.5，1.0所对应的”E”.。

图形的放大与缩小训练试题（附答案）4．9图形的放大与缩小一、目标导航1．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．二、基础过关1．如图，△ABC△△DEF，则△ABC与△DEF是以为位似中心的位似图形，若，则△ABC与△DEF的相似比是．2．五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为．若五边形ABCDE的面积为17cm，周长为20cm，那么五边形ABCDE的面积为________cm，周长为________cm．3．如图，AB△AB，BC△BC，且OA△AA=4△3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________．4．如3题图，A，B，C分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC与△ABC 相似，△ABC与△ABC位似(填“一定”或“不一定”)．5．如图，点P是DA，FC，EB的交点，则△ABC与△DEF是位似图形(填“一定”或“不一定”)．6．如图，点E，F分别是□ABCD边AB和CD边延长线上的点，连结EF交AD，BC于点H，G，写出图中的位似图形．7．已知点A(－2，4)，点B(－4，2)，以原点O为位似中心，相似比为1:2把线段AB缩小，则点A的对应点坐标为，点B的对应点坐标为．8．△ABC和△ABC关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A(6，－8)，则△ABC与△ABC的相似比是．三、能力提升9．说法中正确的是()A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等10．下列说法：①位似图形一定是相似图形②相似图形一定是位似图形③位似图形对应顶点的连线相交于一点④位似图形的对应边互相平行．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．如果四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形，且相似比为下列式子中成立的有()①②△BCD△△BCD③=④A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知△ABC在第一象限，则它关于原点位似的△ABC在()A．第三象限B．第二象限C．第一象限D．第一或第三象限13．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，－4），（－2，b），则b的值为（）A．－9B．9C．D．－14．把△ABC的每一个点横坐标都乘－1，得到△ABC，这一变换不是（）A．位似变换B．旋转变换C．中心对称变换D．轴对称变换15．把下图的四边形ABCD以O为位似中心缩小为原来的．16．如图，O为△ABC内一点，以O为位似中心，作△ABC△△ABC，且相似比为2．17．在下面的平面直角坐标系中，作出以A(1，1)，B(2，3)，C(4，1)为顶点的△ABC，并作出△ABC，使其与△ABC以原点为位似中心的位似图形，且△ABC与△ABC的对应边的比为2:1．四、聚沙成塔18．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．画法:①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上;②连结OE并延长，交AB于点E，过点E作EC//EC，交OA于点C，作ED//ED，交OB于点D;③连结CD，则△CDE是△AOB的内接三角形．求证:△CDE 是等边三角形．19．如图，已知BC//BC，CD//CD，DE//DE．△求证:四边形BCDE位似于四边形BCDE．△若，，求．4．9图形的放大与缩小1．点O，3:2；2．68，40；3．△ABC，7:4，△OAB，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1，－2)，(－2，1)或(1，－2)；8．2:1；9．D；10．C；11．B；12．D；13．C；14．D；15．略；16．略；17．略；18．略；19．△略；△面积为．。

六年级上册数学一课一练图形的放大和缩小一、单项选择题1.一个长方形的面积是12平方厘米按1：4的比例尺放大后它的面积是〔〕A. 48平方厘米B. 96平方厘米C. 192平方厘米D. 无法确定2.如图，把三角形A按1∶2缩小后，得到三角形B．三角形B三条边的长分别是〔〕A. 14cm、10cm、8cmB. 3.5cm、2.5cm、4cmC. 3.5cm、2.5cm、2cm3.如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，以下表达不正确的选项是〔〕A. 这种变换是相似变换B. 对应边扩大到原来的2倍C. 各对应角的大小不变D. 面积扩大到原来的2倍二、判断题4.把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．5.把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍．三、填空题6.一个长方形长5cm，宽3cm，按3：1扩大后的长方形的面积是________平方厘米．7.按要求画图形．⑴按1∶3的比画出长方形缩小后的图形．⑵按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形．比拟放大或缩小后的图形，并填空．〔1〕找出几组相等的比，组成比例式，并写下来．________________〔2〕缩小后的长方形周长与原来的长方形周长的比是________，面积的比是________．〔3〕放大后的平行四边形底与原来的平行四边形底的比是________，高的比是________，面积的比是________．8.如果把一个正方形按4：1放大，放大后与放大前边长的比是________，面积的比是________．如果把正方形按1：2缩小，那么边长缩小到原来的________，面积缩小到原来的________．9.把一个图形放大或缩小后跟原图相比，________改变了，________没有变化．A、形状B、大小C、比值．四、解答题10.如果每个小正方形代表1厘米，请按要求画图形。

①把图①按2:1比例放大。

15．由已知可得:AE AF BE FG =，AEAF DE FC =，BE=DE ，所以，FG=FC ． 16．由已知可得: AG AF CG BF =，AG AF GD EF =，所以GD EF CG BF =．17． 由已知得:BFDF CF GF =，BF DF EF CF =，可得EF CF CF GF =，即:CF 2=GF·EF ． 18．由已知得: PB PD PA PQ =，PB PD PR PA =，可得: 22PBPD PR PQ =． 19．不变化，由已知得: BC CP AB PE =，BCBP CD PF =，得:1=+CD PF AB PE ，即PE+PF=3． 20．提示:过点C 作CG//AB 交DF 于G ．21．23． 22．⑴由已知得:21===CD OE FC OF GC EG ，所以32=CE GC ，即31=BC GC ．问题得证．⑵连结DG 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 交BC 于H ，点H 即为所求．23．⑴证△AEC ≌△AEF 即可．⑵EG=4．24．⑴过点E 作EG//BC 交AE 于G ．可得: nn m EC BE +=．⑵由⑴与已知得:2=+n n m 解得:m=n ，即AF=BF ．所以:CF ⊥AB ．⑶不能，由⑴及已知可得:若E 为中点，则m=0与已知矛盾．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．22，26；3．6；4；15－55；5．310；6．2.4；7．A ；8．C ；9．B ；10．A ；11．B ；12．A ；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=600，∠AEF 公共．⑶由△BDF ∽△ABD 得: ADBD BD DF =，即BD 2=AD·DF ． 14．⑴∠BAC=∠D 或∠CAD=∠ACB ．⑵由△ABC ∽△ACD 得BC AC AC AD =，解得:AD= 4，所以中位线的长= 6.5．15．证: △ADF ∽△BDE 即可．16．AC = 43．17．提示:连结AC 交BD 于O ．18．连结PM ，PN ．证: △BPM ∽△CPN 即可．19．证△BOD ∽△EOC 即可．20．⑴连结AF ．证; △ACF ∽△BAF 可得AF 2=FB·FC ，即FD 2=FB·FC ．⑵由⑴相似可得: CF AF AC AB =，AF BF AC AB =，即CFBF AC AB =22．21．⑴略．⑵作AF//CD 交BC 与F ．可求得AB=4．⑶存在．设BP=x ，由⑴可得xx -⨯=74834，解得x 1=1，x 2= 6．所以BP 的长为1cm 或6cm ．22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+450，∠A=∠B=450可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC =2S ．23． ⑴略． ⑵△ABP ∽△DPQ ，DQ PD AP AB =，x y x -+=522，得y =－21x 2+25x －2．(1＜x ＜4)．24． ⑴略． ⑵不相似．增加的条件为: ∠C=300或∠ABC=600．4．6探索三角形相似的条件⑶1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．D ；8．C ；9．C ；10．略；11．略；12．易得BCEF OC OF AC DF OA OD AB DE ====． 13．证: 22===AG AF CG AC AC CF 得△ACF ∽△ACG ，所以∠1=∠CAF ，即∠1+∠2+∠3=900． 14．A ．15． ⑴略． ⑵AQ 平分∠DAP 或△ADQ ∽△AQP 等．4．6探索三角形相似的条件⑷1．相似；2．4.1；3．310；4．4；5．ABD ，CBA ，直角；6．D ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．DE//BC ；12．证△AEF ∽△ACD ，得∠AFE=∠D ；13．易得△ABD ∽△CBE ， ∠ACB=∠DEB ．14．证△ABD ∽△ACE 得∠ADB=∠AEC 即可．15．略．16． ⑴CD 2=AC·BD ．⑵∠APB=1200． 17．分两种情况讨论: ⑴CM=55，⑵CM=552． 18． ⑴证明△ACD ∽△ABE ， ⑵AD AC DE BC =或AE AB DE BC =．由⑴得:AD AE AC AB =，△ABC ∽△AED 问题即可得证．19．650或1150．20．易得2==CEDF CF AD ，△CEF ∽△DAF ，得2=EF AF 与∠AFE=900．即可得到． 21． ⑴证明△CDE ∽△ADE ，⑵由⑴得BC AD CE DM 212=，即BC AD CE DM =，又∠ADM=∠C ．⑶由⑵得∠DBF=∠DAM ，所以AM ⊥BE ．22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论: 设时间为t 秒．⑴当ACCQ BC PC =时， 6828t t =-，解得t=512．⑵同理得8628t t =-，解得t=1132． 23． ⑴相似，提示可延长FE ，CD 交于点G ． ⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE 时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC 时，存在，此时k=23．由条件可得∠BCF=∠ECF=∠DCE=300，以下略．4．6探索三角形相似的条件⑸1．B ；2．C ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．2等(答案不 唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13． △ABF ∽△ACE ， △BDE ∽△CDF 等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不 唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18． ⑴七． ⑵△ABE ∽△DCA ∽△DAE ；19．利用相似可求得答案:x = 2cm ．20． ⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF 是FG ，EF 的比例中项．证△BFG ∽△EFB 即可．22．证△ACF ∽△AEB ．23．2． 24． ⑴AQ=AP ，6－t=2t 解得t=2．⑵S=12×6－21×12t －21×6(12－2t)=36．所以四边形的面积与点P ，Q 的位置无关．⑶分两种情况:①t=3．②t=56． 4．7测量旗杆的高度1．20；2．5；3．14；4．C ；5．C ；6．AB=25346米；7．MH=6m ；8． ⑴DE=310m ；⑵3．7m/s ；9．由相似可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==1284.37.18.17.1BC AB BC AB 解得AB=10．所以这棵松树的高为10m ．10．略．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4．21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4． 24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-． 25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG ∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38． 30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20． 31．⑴DE=AD ，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE ∽△ACE 或△BCD ∽△ABC ． ⑶2:1．4．9图形的放大与缩小1．点O ，3:2；2．68，40；3． △A 'B 'C '，7:4， △OA 'B '，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1， －2)，(－2，1)或(1， －2)；8．2:1；9．D ；10．C ；11．B ；12．D ；13．C ；14．D ；15．略；16．略；17．略；18．略；19． ⑴略； ⑵面积为445． 单元综合评价⑴ 1．C ；2．C ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．C ；9．95；10．80；11．5；12．8；13．7.5；14．5；15．8:27；16．a 22；17．1:3； 18．相似．证明略．19．10:2．20．25:64．21．边长为6．22．y x :=3:2．23．略．24． △ABF ∽△ACE ，AB AF AC AE =得△AEF ∽△ACB ． 25．菱形的边长为320cm ． 26．证明略． 27． ⑴边长为48mm ．⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ 时，长是7480mm ，宽是7240mm ．②PQ=2PN 时，长是60mm ．宽是30mm ． 单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC ；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ．26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDF AC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724． 27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=a a +66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6． ⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at a a t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)．28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略． 第五章 数据的收集与处理5．1 每周干家务活的时间1、（1）普查 （2）抽样调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.3、D4、B5、（1）适合抽样调查 （2）适合普查 （3）适合抽样调查 （4）适合普查6、（1）缺乏代表性 （2）缺乏代表性 （3）有代表性7、8001512000=÷条8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天. 四、聚沙成塔(略）5．2 数据的收集1、抽样调查2、A3、C4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩5、D6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米.7、原因可能是：样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性.9、（1）平均质量为2.42千克. (2)900只可以出售.四、聚沙成塔能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.5．3 频数与频率1、C2、0.323、0.54、0.185、D6、（1）48人（2）12人，0.257、0.258、（1）0.26 24 3 0.06（2）略 9、（1）8，12，0.2，0.24 （2）略 （3）900名学生竞赛成绩， 每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 （4）80.5~90.5 （5）216人四、聚沙成塔（1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a ）+87a 乙的综合得分=89（1-a ）+88a 当0.5 ≤a< 0.75,甲的综合得分高；当0.75 <a ≤0.8,乙的综合得分高.5．4 数据的波动1、B2、A3、24、C5、B6、B7、D8、9s ²9、2 10、4牛顿 11、（1）90分、70分、甲组（2）172、256、甲组成绩比较整齐. 12、甲x =8，乙x =8，x 丙=7.6，2甲s =4.4，2乙s =2.8，2s 丙=5.44；（2）乙 13、（1）8，7，8，2，60% （2）略四、聚沙成塔（1）701.6 699.3 （2）65.84 284.21 （3）甲稳定 （4）甲，乙单元综合评价1、 某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况.2、 (2), (1)、(3)3、3.2 、964、不可信，样本不具有代表性5、50，20、0.46、3，5，12克7、（1）50，（2）60%（3）158、3，2.25，1.59、A 10、B 11、D 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、B 19、（1）102、113，106 （2）3180（3）y=53x 20\(1)21人 （2）0.96 （3）答题合理即可 21、（1）7、7、7.5、3（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.第六章 证明（一）6．1 你能肯定吗？1、 观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a 更长一些；（3）AB 与CD 不平 行.而我们用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a 与b 一样长；（3）AB 与CD 平行. 2、一样长.计算略. 3、（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确. 4.A 5.B 6.能 7、原式=n 4，，所以一定为4的倍数.8、（1）正确的结论有①②③；（2）略 9.将此长方体从右到左数记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有（4+6+2+5）朵花，即共17朵花.聚沙成塔.m 4.107371000201.030≈÷⨯，比五层楼和电视塔都高.6．2 定义与命题1.（1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等（2）题设： 22b a =；结论：b a =（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.（2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.（4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.（5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.（1）假命题（2）真命题（3）假命题16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解；例如已知,,C B AC AB ∠=∠=求证：AD AE =是真命题.（只要答案合理即可）18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.6．3 为什么它们平行1.C2. C3.B4.C5.B6. D7.A8.B9.(1)AD ∥BC (2) AD ∥BC (3)AB ∥CD 10.平行11.平行 12.平行，同位角相等，两直线平行. 13——16答案略 17.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC ⊥CE ，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB ∥DE. 18.提示：∠B+∠A=90º，∠AEF=∠B ，∴∠AEF+∠A=90º19.提示：∠A=90º，∠B=60º，∠C=30º ，∠A ：∠B ：∠C=3：2：16．4 如果两条直线平行1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110º 7. 123º 8. 180º 9.南偏东70º 10.证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C.又∠B=∠C ，∴∠1=∠2，即AD 平分∠EAC ；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180º，且∠1+∠2+∠BAC=180º知，∠1+∠2=∠B+∠C ，又AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，而∠B=∠C ，故∠1=∠B ，或∠2=∠C ，从而AD ∥BC. 11. 148º12.提示：过点C 做CP ∥AB 13. 121º49ˊ 14. （1）证明：过C 作CD ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴CD ∥AB ∥EF ，∴∠B=∠BCD ，∠F=∠FCD ，故∠B+∠F=∠BCF.（2）过C 作CD ∥AB ，∴∠B+∠BCD=180º，又AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴CD ∥EF ∥AB ，∴∠F+∠FCD=180º，故∠B+∠F+∠BCF=360º.6．5 三角形内角和定理的证明1.B2.D3.C4.D5.B6. 90º7. 50º, 100º8. 40º9. 63º 10. 100º 11. 50º12.略13.略 14.连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+21∠DEA+21∠BCD=180º 由 ∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º. ∴21（∠D+∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º ∴∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º-21（∠D+∠B ）， 即∠F+180º-21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=21（∠B+∠D ）； （ 2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= 21（∠B+∠D ）=3α， 又∠B ：∠D ：∠F=2：4：x ，∴x=3.2.略. 15.略6．6 关注三角形的外角1．C 2.C 3.C 4.B 5C 6.35° 7. 37.5° 8. 260° 9. 55°或70° 10. 120°或115°或125°11.AF ⊥DE 12. ∠D=70° ∠D=90°12A +∠ 13.证法一：延长CD 交AB 于点E ； 证法二：过点B 做BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.14.证法1：360BDC BDA CDA∠=-∠-∠又180BDA B BAD∠=-∠-∠180CDA C CAD∠=-∠-∠360(180)BDC B BAD ∴∠=--∠-∠-(180)C CAD BAD CAD B C -∠-∠=∠+∠+∠+∠即BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；证法2略. 15.略 16.延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A ．证明略．提示：单元综合评价一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11.略12．80° 13．60° 14．115° 15．88° 16．45°>∠B>30°17．360 ° 18．118° 19．3 20．68°三、21．10022．证明： ∵∠ADE=∠B ，∴ED ∥BC ． ∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD ∥FG ．∵FG ⊥AB ， ∴CD ⊥AB ．23． ∵L 1∥L 2， ∴∠ECB+∠CBF=180°． ∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°． ∵∠A=90°， ∴∠ACB+∠CBA=90°． 又∠ABF=25°， ∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．24．解：分两种情况（1）当ABC ∆为锐角三角形时，70B ∠=(2) 当ABC ∆为钝角三角形时，20B ∠=25.略 33.FD EC ⊥90EFD FEC ∴∠=-∠而FEC B BAE ∴∠=∠+∠又AE 平分BAC ∠11(180)22BAE BAC B C ∴∠=∠=-∠-∠=190()2B C -∠+∠ 则19090()2EFD B B C ⎡⎤∠=-∠+-∠+∠⎢⎥⎣⎦=1()2C B ∠-∠ (2)成立。

图形的放大与缩小教学设计（一）教学目标（一）教学知识点1.位似图形的定义与性质.2.复习橡皮筋放大图形的方法.3.解释用橡皮筋放大图形的原理.（二）能力训练要求1.了解图形的位似.2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理.（三）情感与价值观要求通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐. 教学重点1.位似图形的定义.2.用橡皮筋放大图形的原理.教学难点体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.教学方法观察与实践相结合的方法在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合. 教具准备若干个橡皮筋.投影片两张：第一张：（记作§4.9.1 A）第二张：（记作（§4.9.1 B）教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］（放投影片4.9.1 A）请同学们观察一组图片，思考下列问题：1.它们是相似图形吗？2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？图4－27［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.［师］这正是我们今天要学习的内容.Ⅱ.讲授新课大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.定义讲解：1.两图形相似2.每组对应点所在直线都经过同一点.同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.巩固定义做一做.［师］（放投影片§4.9.1 B）下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.图4－28板演结果：图4－281［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：（1）、（3）图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O 、P ，（2）却没有这个特征，这说明（1）中的两个图形与（3）中的两个图形都是位似图形，但（2）中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.（1）、（3）的位似中心分别是O 、P .［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图（1）中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？［生］它们的比等于位似比.［师］很好，在（3）中再试一试.［生］在（3）中发现也有这个特征.［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3.将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P ，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P 点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD 的边缘运动，当结点在正方形ABCD 上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A ′B ′C ′D ′，它们形状相同，相似比为3.如图所示.通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P ，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.Ⅲ.随堂练习按如下方法可以将△ABC 的三边缩小为原来的21： 如下图任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F .△DEF 的三边就是△ABC 相应三边的21（实际上，△ABC 与△DEF 是位似图形）1.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试.2.如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么结果又会怎样？（答案如下图所示）Ⅳ.课时小结1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用.Ⅴ.课后作业课本习题4.12预习“图形的放大与缩小”的后半节.答案1：∵△OCD与△OAB是位似图形.∴△OCD∽△OAB且两三角形各对应点连线交于一点O，于是得∠OCD=∠OA B.∵∠OCD与∠OAB是同位角.∴AB∥CD.答案2：放大前后的图形是位似图形.用位似图形的定义去验证说明.Ⅵ.活动与探究老师提供一张同学们比较喜欢的漫画人头像.请同学们将这张图放大一张，再缩小一张，对比一下自己的杰作，看像不像.意图：让学生能够学以致用，锻炼各器官的协调性和对科学认真负责的态度.完成后可做一次展评，让学生欣赏自己的杰作，陶冶审美情操，尽情享受劳动所得的喜悦.进一步激发学习数学的兴趣.板书设计§4.9.1 图形的放大与缩小（一）一、位似图形定义1.两图形相似.2.每组对应点所在直线都经过同一点.二、用橡皮筋放大正方形三、随堂练习（学生板演）。