2014届瑞金一中高三周练十一尖优班(理数)

2016届瑞金一中高三上学期数学（理）周练4 9.9一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个题有且只有一个正确答案）1．已知集合1{|21,},{|0}3xA x x k k ZB x x+==+∈=≥-，则A B ⋂=（ ） A ．[1,3]- B ．{1,1,3}- C ． [1,1]- D ．{1,1}-2．i=（ ）A ．12+ B ．14 C ．14 D ．123．已知向量(1,2),(4,)a x b x ==-，则“x =a b ⊥ ”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4、已知直线,m l ，平面,αβ且,m l αβ⊥⊂给出下列命题：①若αβ∥，则m l ⊥；②若αβ⊥，则m l ∥；③若m l ⊥，则αβ⊥；④若m l ∥，则αβ⊥。

其中正确的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -=，sin C B =，则A =( )A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01506．阅读程序框图，若,m n 分别是双曲线221364x y -=的虚轴长和实半轴长，则输出,a i 分别是（ ）A ．8,3a i ==B ．8,4a i ==C ．12,3a i ==D ． 12,4a i == 7、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1212|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A ．1()f x x= B ．()||f x x = C ．()2x f x = D ．2()f x x = 8．函数2sin 2xy x =-的图象大致是( )9．已知函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(f ( )A ．21B ． 32C ． 21-D ．32-10．函数32()f x x bx cx d =+++（,,b c d 均为常数），若()f x 在1x x =时取得极大值且1(0,1)x ∈，在2x x =时取得极小值且2(1,2)x ∈，则221()(3)2b c ++-的取值范围是（ ）A ．B ．(5,25)C ．37(,25)4D ．11、已知函数2,0()ln ,0x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则下列关于函数[()1]1(0)y f f kx k =++≠的零点个数的判断正确的是（ ）A ． 当0k >时，有3个零点；当0k <时，有4个零点B ． 当0k >时，有4个零点；当0k <时，有3个零点C ． 无论k 为何值，均有3个零点D ． 无论k 为何值，均有4个零点12、已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（ ）A. 121()0,()2f x f x >>-B. 121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D. 121()0,()2f x f x <>-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．记直线310x y --=的倾斜角为α，曲线ln y x =在(6,ln 6)处切线的倾斜角为β，则tan()αβ+= ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V= ． 15．将函数()lg f x x =的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()g x 的图象，若实数,()m n m n <满足1()()2n g m g n +=-+ (10621)4lg 2g m n ++=，则m n -= ．16、已知曲线C ：22y x a =+在点n P (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且00=x y ．给出以下结论： ①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54；③当*n ∈N 时，n k <④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则1)<n S ．其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数2()x x f x e=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在0x >，使ln ()f x ax >成立，求实数a 的取值范围。

江西省瑞金一中2013-2014年高一上学期期末物理试题一、本题共10小题；每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得3分，选错或不答的得0分。

1.下列关于力的叙述中正确的是A.力不能离开物质而独立存在B.相互接触的物体间才可能有力的作用C.物体间的作用力可以是相互的，也可以是独立的D.力的作用效果是使物体保持一定的速度向前运动2.关于物体的惯性，正确的说法是A.同一物体在地球表面比在月球表面惯性大B.汽车行驶得快，刹住它困难，所以速度大的物体惯性大C.由于绕地球运行的宇宙飞船内的物体处于完全失重状态，因此飞船内的物体不存在惯性D.在同样大小的外力作用下，运动状态越难改变的物体惯性越大3.下列对牛顿第二定律表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是A.由F=ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B.由m=F/a可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动加速度成反比C.由a=F/m可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比D.以上说法都不正确4.关于作用力与反作用力，正确的说法是A.一对作用力和反作用力的合力为零B.某物体若只受一个力的作用，说明可以只有作用力，而没有反作用力C.凡是大小相等、方向相反、作用在同一物体上的两个力必定是一对作用力和反作用力D.一对作用力和反作用力性质相同，总是同时产生、同时变化、同时消失5.静止在光滑水平面上的物体在水平推力F作用下开始运动，推力随时间的变化如图所示，关于物体在0——t1时间内的运动情况，正确的描述是A.物体先做匀加速运动，后做匀减速运动B.物体的速度一直增大C.物体的速度先增大后减小D.物体的加速度一直增大6.静止的粗糙传送带上有一木块M正以速度v匀速下滑（如图），滑到传送带正中央时，传送带开始以速度v′匀速斜向上运动。

则木块从A滑到B所需时间与传送带始终静止不动时木块从A滑到B所用时间比较A．两种情况相同B．前者慢C．前者快 D．不能确定7.如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。

瑞金一中2013届高三周练试卷理科综合(二)2012-7-22可能用到的相对原子质量：H 1；C 12； O 16 Na 23; Al 27.第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 地球上瑰丽的生命画卷，在常人看来是芸芸众生，千姿百态。

但是在生物学家的眼中，它们却是富有层次的生命系统。

下列各组合中，能体现生命系统的层次由简单到复杂的正确顺序是( )①肝脏②血液③神经元④蓝藻⑤细胞内各种化合物⑥病毒⑦同一片草地上的所有山羊⑧某池塘中的所有鱼⑨一片森林⑩某农田中的所有生物A．⑤⑥③②①④⑦⑩⑨ B．③②①④⑦⑩⑨C．③②①④⑦⑧⑩⑨ D．⑤②①④⑦⑩⑨2. 细胞作为生命活动的基本单位，其结构和功能高度统一。

下列有关叙述正确的是( )①卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎早期发育提供所需养料②哺乳动物成熟的红细胞表面积与体积之比相对较大，有利于提高气体交换效率③小肠绒毛上皮细胞内有大量的线粒体，有助于物质运输的能量供应④哺乳动物成熟精子中细胞质较少，有利于精子运动A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④3．若用一显微镜观察同一标本4次，每次仅调整目镜、物镜和细准焦螺旋，结果得如下图A、B、C、D，试问其中视野最暗的是( )4. 下列关于细胞内化合物的叙述，正确的是( )A．ATP脱去2个磷酸基团后是RNA的基本组成单位之一B．糖原代谢的最终产物是葡萄糖C．蔗糖和乳糖水解的产物都是葡萄糖D．脂肪和生长激素是生物体内的能源物质5. 2009年初春，全国冬小麦种植区出现严重干旱。

研究发现，此时冬小麦细胞的分裂活动减慢，呼吸作用减弱，但细胞内可溶性糖的含量明显提高。

下列推测不合理的是( )A．温度低，导致呼吸氧化酶的活性减弱，呼吸作用减弱B．可溶性糖的含量提高，说明细胞内自由水的含量增高，结合水的含量下降C．可溶性糖多，导致细胞液浓度增加，降低了冰点，以适应寒冷的环境D．由于细胞分裂速度减慢，植物体的生长速度也大大的减缓6．如图是由3个圆构成的类别关系，其中Ⅰ为大圆，Ⅱ和Ⅲ分别为大圆之内的小圆。

江西省瑞金一中2012届高三3月周考四（数学理)2012年3月5日一、选择题:本大题共6小题,每小题5分，共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确。

1.已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB的斜率乘积3PA PB k k = ，则该双曲线的离心率为（）B .2C 2.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为()A．3.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a ，14a =，则14m n+的最小值为()A．32B．53C．256D．不存在4.在长方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，过长方体的顶点A 与长方体12条棱所成的角都相等的平面有()A．1个B．2个C．3个D．4个2F A B A 4FA l l πθ≥5 .直线过抛物线y =x的焦点，交抛物线于，两点，且点在x轴上方，若直线的倾斜角则的取值范围是（ ）6.A P ABP P AB αα∆是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行线二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)7.在中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足，则的最小值是_______8.若实数a ，b ，c 成等差数列，点P(—1，0)在动直线上的射影为M,已知点N(3,3)，则线段MN 长度的最大值是_______9．将“你能HOLD 住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有__种10.已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别F 1、F 2，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，12PF F ∆的内切圆的圆心为I ，且⊙I 与x 轴相切于点A ，双曲左顶点为R ，过F 2作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的率心率，A ．|OB|=e|OA|B ．|OB|=|OA|C ．RB AB ⊥D ．|OA|=e|OB| E.OA OBe < F ,OA OBe >则以上说法正确的是ABCD C B o αα⊥11.直线l 平面，垂足为o，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线l上的动点，则当到AD的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为__________三、解答题：共12分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数学（理科）模拟卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个题有且只有一个正确答案）1、已知函数()f x 的定义域为(1,)+∞，则函数12[log (21)]f x -的定义域为（ ）A ．3(0,)4B ．(0,1) 错误！未找到引用源。

C ．13(,)24 错误！未找到引用源。

D ．3(,1)4 错误！未找到引用源。

2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 （ ）A.23B. 34C. 45D. 564、如图，ABC ∆和DEF ∆是同一圆的内接正三角形，且//BC EF ，将一粒豆子随机地抛在圆内用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ） ABC ． 13D ．235．已知命题：①(0,)x π∃∈，sin tan x x =； ②R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数；③“cos 0α≠”是“()2k k z απ≠∈”的充分必要条件；④ABC ∆中， “sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件，真命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个6． Rt ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c （其中c 为斜边），分别以,,a b c 边所在的直线为旋转轴，将ABC ∆旋转一周得到的几何体的体积分别是123,,V V V ，则( )A ．123V V V +=B ．123111V V V += C ． 222123V V V += D ．222123111V V V += 7、将函数()3f x x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象分别向左和向右移动3π之后的图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（ ）A 、23B 、12C 、32D 、138、过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆2:C22(4)1x y -+=作切线，切点分别为,M N ,则22||||PM PN -的最小值为( )A. 10B. 13C. 16D. 19 9、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．83 B ．4 C ．163D ．203 10、已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ） A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、(),0-∞11．定义：在数列{}n a 中，若满足d a a a a nn n n =-+++112（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。

2016届瑞金一中高三下学期数学（理）周练1 2.24一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个题有且只有一个正确答案）1、复数12z i =+（i 为虚数单位），z 为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．z 的实部为1-B ．z 的虚部为2i -C ．5z z ⋅=D ．zi z=2、已知集合2{|230},{|1}A x R x x B x R x m =∈--<=∈-<< ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(3,)+∞B ．(1,3)-C ．[3,)+∞D ．(1,3]- 3、设,a b 是两条不同的直线，α是平面，且a α⊂，则“//a b ”是“//b α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件:分）已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（ ） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 5、已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( ) A ．31()21f x x x =-- B ．31()21f x x x =+- C ．31()21f x x x =-+ D ．31()21f x x x =--- 6、 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。

《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。

在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升,上端4节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为( ) A ．2.1升 B ． 2.2升 C ． 2.3升 D ． 2.4升 7、如果执行如面的程序框图，那么输出的S=( ) A ．119 B ．719 C ．4949 D ．600 8、 已知()sin cos f x a x b x =-,若()()44f x f x ππ-=+,则直线0ax by c -+=的倾斜角为（）A. 4πB. 3πC. 23πD. 34π9、某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是( )A.12πB.C.48πD.10、已知点00(1,0),(1,0),(,)A B P x y -是直线2y x =+上任意一点，以,A B为焦点的椭圆过点P ．记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ，那么下列结论正确的是( )A ．e 与0x 一一对应B ．函数0()e x 无最小值，有最大值C ．函数0()e x 是增函数 D ．函数0()e x 有最小值，无最大值11、在平行四边形ABCD 中，60,2BAD AD AB ∠== ，若P 是平面ABCD 内一点，且满足0(,)xAB yAD PA x y R ++=∈，则当点P满足45,15PAB PAD ∠=∠= 时，实数,x y 应满足关系式为 ( )A ．(10(0,0)x y x y +=>>B ．0(0,0)x y x y -=>>C ．0(0,0)x x y =>>D ．1)0(0,0)x y x y -=>>12、已知函数()f x 的图像在点00(,())x f x 处的切线方程:()l y g x =，若函数()f x 满足x I ∀∈ （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，0(()())()0f x g x x x -->恒成立，则称0x 为函数()f x 的“转折点”.已知函数2()ln f x x ax x =--在(0,]e上存在一个“转折点”，则a 的取值范围为（ ）A. 21[,)2e +∞ B.21(1,]2e - C. 21[,1)2e - D. 21(,]2e -∞- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、由曲线y =x轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为________ 14、已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有________15、在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2221x y -=的右支上的一个动点，若点P 到直线220y -+=的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为________16、已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA BC ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C === ；③75,75,30A B C === . (ii) 若等腰ABC ∆存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在ABC ∆，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．已知sin sin sin ()A C p B p R +=∈，且23b ac =．（Ⅰ）当4,13p b ==时，求,a c 的值；（Ⅱ）若角B 为钝角，求p 的取值范围． 18.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II ）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率． （III ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望． 附表及公式19、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AO⊥BC 于O ，OB=2OA=2OC=4，点D ，E ，F 分别为OA ，OB ，OC 的中点，BD 与AE 相交于H ，CD 与AF 相交于G ，将△ABO 沿OA 折起，使二面角B ﹣OA ﹣C 为直二面角．（Ⅰ）在底面△BOC 的边BC 上是否存在一点P ，使得OP⊥GH，若存在，请计算BP 的长度；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角A ﹣GH ﹣D 的余弦值．20、（本小题满分12分）设直线l 与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，已知当直线l 经过抛物线焦点且与x 轴垂直时，AOB ∆（ O 为坐标原点）的面积为12（1）求抛物线的方程；（2）当l 过点(,0)(0)P a a >且与x 轴不垂直时，若在x 轴上存在点C ，使得ABC ∆为正三角形，求a 的取值范围。

2016届瑞金一中高三上学期数学（理）周练16 元.6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个题有且只有一个正确答案）1. 已知集合{|5},{|20}A x Z x B x x =∈<=-≥，则A B 等于（ ）A ．（2，5）B ．[)2,5C ．{2，3，4}D ．{3，4，5}2．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（ ）A ．13B ．23C ．－13D ．－233．对任意复数，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A.||2z z y -=B. 222z x y =+C. ||2z z x -≥D.||||||z x y ≤+ 4．抛物线281x y =的焦点到双曲线1322=-xy 的一条渐近线的距离为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．325. 曲线x e y 21=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．229e B.24e C.22e D.2e 6．已知非零向量a r ，b r 满足a b a +=-r r r a b +r r 与a b -r r 的夹角为（ ）A .3πB .6πC .23πD .56π7．若函数()x f y =的导函数为()x f y '=，且⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 2)('πx x f ，则)(x f y =在[]π,0上的单调增区间为( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,328、在16)(yx xy -的二项展开式的17个项中，整式的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 9、在四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则( ) A ．对任意的,a b ，存在点E ，使得11B D EC ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11B D EC ⊥C ．当且仅当a b ≤时，存在点E ，使得11BD EC ⊥ D ．当且仅当a b ≥时，存在点E ，使得11B D EC ⊥ 10、已知()()()sin cos 02015xf x ex x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为( )A. 20142(1)1e e eπππ-- B. 21008π C. 220142(1)1e e e πππ-- D. 1008π 11、某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体， 其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形， 其中俯视图中椭圆的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．12、如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长．则当点P 运动时，2||HP 的最小值是( )A ．21B ．22C ．23D ．25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是 ． 14. 已知1cos 2sin cos ,(0,),22sin()4πααααπα-=∈=-则 .15. 设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是__________.16．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，,M N 分别为棱111,BB B C 的中点，由,,M N A 三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，已知45A = ，4cos 5B =. （1）求cos C 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长. 18．（本小题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数段的人数X 的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，1//,,602AD BC AD BC ABC =∠= ，N 是BC 的中点，将梯形ABCD 绕AB 旋转90，得到梯形ABC D ''（如图）． （1）求证：AC ⊥平面ABC '； （2）求二面角A C N C '--的余弦值．20、（本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，左、右焦点分别是1F 、2F ，以1F 为圆心、以3为半径的圆与以2F 为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上. 若点P 为椭圆C 上的动点，且2=. （1）求椭圆C 的方程与点Q 的轨迹E 的方程；（2）过点P 的直线m kx y +=交轨迹E 于A 、B 两点，求△面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数 244()()ln x f x k x k x-=++，其中常数 0k >。

江西省赣州市瑞金第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|log2x<2}，B={−1,1,3,5}，则A∩B=( )A. {1}B. {3}C. {1,3}D. {1,3,5}2.已知a,b∈R，则“2−a<2−b”是“a2>b2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且公差不为0，若a4，a5，a7成等比数列，S11=66，则a8=( )A. 7B. 8C. 10D. 1234.已知向量a,b为单位向量，a+2b+c=0且|c|=7，则a与b的夹角为( )A. π6B. π4C. π3D. 2π35.已知f(x)=(a+1)x+ax+1，且f(x−1)的图象的对称中心是(0,3)，则f′(2)的值为( )A. −19B. 19C. −14D. 146.在平面直角坐标系xOy中，圆O是圆心为O的单位圆，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角α(0<α<π2)交圆O于A点，绕原点将x轴的正半轴顺时针旋转角β(0<β<π4)交圆O于B点，若A点的纵坐标为35，S▵AOB =34，则B点到y轴的距离为( )A. 43−310B. 43+310C. 4+3310D. 33−4107.若函数f(x)=|x2−(m−2)x+1|在[−12,12]上单调，则实数m的取值范围为( )A. [12,1]∪[3,92]B. [12,2]∪[3,92]C. [−12,1]∪[3,92]D. [−12,2]∪[3,92]8.在锐角▵ABC中，tan B=3tan C，角A、B、C对边分别为a，b，c，则( )A. a=2c⋅cos BB. 2ac≤bC. tan A⋅tan2C≥3D. 若AC上有一动点P，则PB⋅PC最小值为−12a2cos2C二、多选题：本题共3小题，共18分。

瑞金一中2014届高三物理周练答案11-191A2C3A4A5B6D7C8AB9CD10ABC11（1）m=(2) 偏小12解：（1）甲图中，只有当弹簧拉着木块匀速前进时，弹簧的读数才等于木块所受滑动摩擦力大小，乙图中无论木板加速、减速还是匀速运动，木块均处于平衡状态，木块所受滑动摩擦力大小等于弹簧示数，故相比较而言，乙图中物体更容易控制平衡状态，便于读数，因此乙方法好．故答案为：乙，容易控制物体处于平衡状态便于读数．（2）根据弹簧秤指针的指示位置可知，其读数为2.40N，物体处于平衡状态，摩擦力大小和弹力大小相等，因此滑动摩擦力的测量值为2.40N．故答案为：2.40． 0.2413（1）物体在斜石底端时设支持力为N（2）物体从顶端到底端过程中由动能定理∴克服摩擦力做功为8.75J（3）物体在水平石上滑行过程中，由动能定理14（1）………………①3―5S内物体加速度大小…………②……………………………③联立①②③解得米（2）物体由A→B→A的过程中，据动能定理有…………④………………………………⑤……………………………⑥联立②④⑤⑥解得W F=24J解析：（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有（1分）①在小球从h处运动到最高点的过程中，机械能守恒，则有（2分）②解上式有h=0．5m （1分）（2）若滑块从=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为，则有③（1分）滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有（1分）④解④式得T=48N （1分）（3）滑块和小球第一次碰撞后，每在平面上经s路程后再次碰撞，则（2分）解得，n=10次（1分）如图所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s，长为L＝1.4 m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，取g＝10 m/s2，求：(1)水平作用力F的大小；(2)滑块下滑的高度；解析：(1)滑块受到水平力F、重力mg和支持力F N作用处于平衡状态，水平推力F＝mg tanθ，F＝ N.(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒：mgh＝mv2，得v＝若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：μmgL＝mv－mv2则h＝－μL代入数据解得h＝0.1 m若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理：－μmgL＝mv－mv2则h＝＋μL代入数据解得h＝0.8 m.。