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2016届瑞金一中高三上学期数学（理）周练4 9.9一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每个题有且只有一个正确答案）1．已知集合1{|21,},{|0}3xA x x k k ZB x x+==+∈=≥-，则A B ⋂=（ ） A ．[1,3]- B ．{1,1,3}- C ． [1,1]- D ．{1,1}-2．i=（ ）A ．12+ B ．14 C ．14 D ．123．已知向量(1,2),(4,)a x b x ==-，则“x =a b ⊥ ”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4、已知直线,m l ，平面,αβ且,m l αβ⊥⊂给出下列命题：①若αβ∥，则m l ⊥；②若αβ⊥，则m l ∥；③若m l ⊥，则αβ⊥；④若m l ∥，则αβ⊥。
其中正确的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -=，sin C B =，则A =( )A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01506．阅读程序框图，若,m n 分别是双曲线221364x y -=的虚轴长和实半轴长，则输出,a i 分别是（ ）A ．8,3a i ==B ．8,4a i ==C ．12,3a i ==D ． 12,4a i == 7、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1212|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A ．1()f x x= B ．()||f x x = C ．()2x f x = D ．2()f x x = 8．函数2sin 2xy x =-的图象大致是( )9．已知函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(f ( )A ．21B ． 32C ． 21-D ．32-10．函数32()f x x bx cx d =+++（,,b c d 均为常数），若()f x 在1x x =时取得极大值且1(0,1)x ∈，在2x x =时取得极小值且2(1,2)x ∈，则221()(3)2b c ++-的取值范围是（ ）A ．B ．(5,25)C ．37(,25)4D ．11、已知函数2,0()ln ,0x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则下列关于函数[()1]1(0)y f f kx k =++≠的零点个数的判断正确的是（ ）A ． 当0k >时，有3个零点；当0k <时，有4个零点B ． 当0k >时，有4个零点；当0k <时，有3个零点C ． 无论k 为何值，均有3个零点D ． 无论k 为何值，均有4个零点12、已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（ ）A. 121()0,()2f x f x >>-B. 121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D. 121()0,()2f x f x <>-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．记直线310x y --=的倾斜角为α，曲线ln y x =在(6,ln 6)处切线的倾斜角为β，则tan()αβ+= ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V= ． 15．将函数()lg f x x =的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()g x 的图象，若实数,()m n m n <满足1()()2n g m g n +=-+ (10621)4lg 2g m n ++=，则m n -= ．16、已知曲线C ：22y x a =+在点n P (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且00=x y ．给出以下结论： ①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54；③当*n ∈N 时，n k <④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则1)<n S ．其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数2()x x f x e=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在0x >，使ln ()f x ax >成立，求实数a 的取值范围。
江西省六所重点中学2009届高三联考(理数)(分宜中学、 南城一中、 遂川中学、 瑞金一中、任弼时中学、 莲花中学)命 题 人: 瑞金一中 黄 亮 审 题 人: 瑞金一中 温 林 林 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 命题32,6:≠≠≠y x xy p 或则若，命题q ：当(]1,5a ∈-时，2|2||3|4xx a a -++≥-对任意x R ∈恒成立，则 【 】A ．“p q ⌝或”为假命题；B ．“p q ⌝且” 为真命题；C ．“p q ⌝或“为假命题；D ．“p q 且”为真命题2. 复数R i i a z ∈-+=)43)((，则实数a 的值是 【 】A ．43-B ．43 C ．34D ．－343. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量1(sin,sin ),(cos,sin ),222A B C A B +==⋅=a b a b ,则tan tan A B ⋅ 【 】 A ．43-B ．43C ．13D ．－344. 如图，在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC=1，则正 三棱锥A-BCD 的体积是 【 】A ． 242 B ． 123 C ． 122 D ． 243 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)nP n a 和*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的一个方向向量的坐标可以是 【 】A ．14(,)33--B ．(2，4)C ．1(,1)2-- D. （-1，-1）6. 把函数2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的图象按向量a =（－3π，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则ω，ϕ的值分别是 【 】A ．1，3πB ．2，－3πC ．2，3πD ．1，－3π7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 【 】 A.1(23B.1[23C.)3+∞ D.)3+∞AE DBFC8. 已知数列2{l o g (1)}()n a n N -∈是等差数列，且123,5a a ==，则21321111l i m x n n a a a aa a →∞+⎛⎫+++= ⎪---⎝⎭ 【 】 A ．2 B ．32C ．1D ．179. 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2222101212x y x y x y +--+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅ 取得最小值时，点B 的个数是 【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个,0,sin sin AB ACp OP OA P ABC AB BAC C λλ⎡⎤=++>∆⎢⎥⋅⋅⎢⎥⎣⎦[ ]10.动点满足则动点的轨迹一定通过 的A.重 心B.垂 心C. 内 心D. 外 心11. 已知函数2()l o g (3)(01)a f x xa x a a =-+>≠且满足:对任意实数12,x x ,当122ax x <≤时,总有12()()0f x f x ->,则实数a 的取值范围是【 】.A (0,3) .B (1,3) .C (1,3) .D (2,3)12. 若a x cx x x =-++→22lim22，且函数c xb x a y ++=2ln 在1[，]e 上存在反函数，则 【 】A ．]0,(-∞∈bB ．]0,(-∞∈b ∪),2[+∞eC ．),2[+∞∈e bD ．]2,0[e b ∈ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.设(5nx -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中x 3的系数为14. 已知函数()y f x =的图象如图，则满足[]0)206lg()1212(222≤+-⋅+---x x f x x x x f 的x 的取值范围为 。
江西省瑞金一中2012届高三3月周考四（数学理)2012年3月5日一、选择题:本大题共6小题,每小题5分，共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确。
1.已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB的斜率乘积3PA PB k k = ，则该双曲线的离心率为（）B .2C 2.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为()A．3.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a ，14a =，则14m n+的最小值为()A．32B．53C．256D．不存在4.在长方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，过长方体的顶点A 与长方体12条棱所成的角都相等的平面有()A．1个B．2个C．3个D．4个2F A B A 4FA l l πθ≥5 .直线过抛物线y =x的焦点，交抛物线于，两点，且点在x轴上方，若直线的倾斜角则的取值范围是（ ）6.A P ABP P AB αα∆是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行线二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)7.在中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足，则的最小值是_______8.若实数a ，b ，c 成等差数列，点P(—1，0)在动直线上的射影为M,已知点N(3,3)，则线段MN 长度的最大值是_______9．将“你能HOLD 住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有__种10.已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别F 1、F 2，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，12PF F ∆的内切圆的圆心为I ，且⊙I 与x 轴相切于点A ，双曲左顶点为R ，过F 2作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的率心率，A ．|OB|=e|OA|B ．|OB|=|OA|C ．RB AB ⊥D ．|OA|=e|OB| E.OA OBe < F ,OA OBe >则以上说法正确的是ABCD C B o αα⊥11.直线l 平面，垂足为o，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线l上的动点，则当到AD的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为__________三、解答题：共12分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2014届瑞金一中高三周练十一（理数）2014年1月9日一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设i 是虚数单位，复数12ii -+等于 ( )A ．135i- B ．133i - C ．335i -D ．1-i2. 已知某几何体的三视图如下图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 （ ）A．132+ B ．4136π+ C．166+ D ．2132π+ 3. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知17648,a a a ==满足，，2101210(),f x a x a x a x =++⋅⋅⋅+函数 11()()22f x x f ='则在时的导数的值等于 （ ）A. 554B. 574C. 16D. 184. 从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为 （ ） A ． 28 B ． 49 C ． 56D ． 865. 下列说法不正确的是（ ） A ．“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∈--≥任意”B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C ．△ABC 中，A 是最大角，则22sin sin B C +<sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的充要条件D ． 212,0,a R x x a x x ∈++=存在使方程2的两根满足x 1<1<x 2”和“函数2()log (1)f x ax =-在[1，2]上单调递增”同时为真6.7. 若直线l 被 圆 224x y +=所截得的弦长为l 与下列 曲 线一定有公共点的是（ ）A ．2y x = B ．22(2)4x y -+= C ．2213x y += D ． 2212x y -=８. 函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意12121212()(),[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则 ( )A ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数D ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数9. 已知定义域为区间[]a b ，的函数()f x ，其图像是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：①()f x 的值域为G ，且[]G a b ⊆，；②对任意不同的x 、[]y a b ∈，，都有()()f x f y x y -<-，那么函数()()g x f x x =-在区间[a ，b ]上( )A ．没有零点 B. 有且只有一个零点 C ．恰有两个不同的零点D ．有无数个不同的零点10. 若函数()(*)n f x x n N =∈图像在点（1，1）处的切线为,n n l l 在x 轴，y 轴上的截距分别为,n n a b ，则数列{25}n n a b +的最大项为 （ ）A ．1５ B. 1６ C ．1７ D ．1８ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 由下面的流程图输出的s 为 ； 12.13. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于 ．14．如图，将边长为1，2,3的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子的距离为1，若以此方式再放置边长为4,5,6，…,10的正八边形，则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是________15. 选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）（1）在极坐标系中(,)(02)ρθθπ≤<中，曲线2sin cos 1ρθρθ==-与的交点的极坐标为 。
数学（理科）模拟卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每个题有且只有一个正确答案）1、已知函数()f x 的定义域为(1,)+∞，则函数12[log (21)]f x -的定义域为（ ）A ．3(0,)4B ．(0,1) 错误！未找到引用源。
C ．13(,)24 错误！未找到引用源。
D ．3(,1)4 错误！未找到引用源。
2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 （ ）A.23B. 34C. 45D. 564、如图，ABC ∆和DEF ∆是同一圆的内接正三角形，且//BC EF ，将一粒豆子随机地抛在圆内用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ） ABC ． 13D ．235．已知命题：①(0,)x π∃∈，sin tan x x =； ②R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数；③“cos 0α≠”是“()2k k z απ≠∈”的充分必要条件；④ABC ∆中， “sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件，真命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个6． Rt ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c （其中c 为斜边），分别以,,a b c 边所在的直线为旋转轴，将ABC ∆旋转一周得到的几何体的体积分别是123,,V V V ，则( )A ．123V V V +=B ．123111V V V += C ． 222123V V V += D ．222123111V V V += 7、将函数()3f x x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象分别向左和向右移动3π之后的图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（ ）A 、23B 、12C 、32D 、138、过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆2:C22(4)1x y -+=作切线，切点分别为,M N ,则22||||PM PN -的最小值为( )A. 10B. 13C. 16D. 19 9、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．83 B ．4 C ．163D ．203 10、已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ） A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、(),0-∞11．定义：在数列{}n a 中，若满足d a a a a nn n n =-+++112（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。
2016届瑞金一中高三下学期数学（理）周练1 2.24一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每个题有且只有一个正确答案）1、复数12z i =+（i 为虚数单位），z 为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．z 的实部为1-B ．z 的虚部为2i -C ．5z z ⋅=D ．zi z=2、已知集合2{|230},{|1}A x R x x B x R x m =∈--<=∈-<< ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(3,)+∞B ．(1,3)-C ．[3,)+∞D ．(1,3]- 3、设,a b 是两条不同的直线，α是平面，且a α⊂，则“//a b ”是“//b α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件:分）已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（ ） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 5、已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( ) A ．31()21f x x x =-- B ．31()21f x x x =+- C ．31()21f x x x =-+ D ．31()21f x x x =--- 6、 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。
《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。
在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升,上端4节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为( ) A ．2.1升 B ． 2.2升 C ． 2.3升 D ． 2.4升 7、如果执行如面的程序框图，那么输出的S=( ) A ．119 B ．719 C ．4949 D ．600 8、 已知()sin cos f x a x b x =-,若()()44f x f x ππ-=+,则直线0ax by c -+=的倾斜角为（）A. 4πB. 3πC. 23πD. 34π9、某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是( )A.12πB.C.48πD.10、已知点00(1,0),(1,0),(,)A B P x y -是直线2y x =+上任意一点，以,A B为焦点的椭圆过点P ．记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ，那么下列结论正确的是( )A ．e 与0x 一一对应B ．函数0()e x 无最小值，有最大值C ．函数0()e x 是增函数 D ．函数0()e x 有最小值，无最大值11、在平行四边形ABCD 中，60,2BAD AD AB ∠== ，若P 是平面ABCD 内一点，且满足0(,)xAB yAD PA x y R ++=∈，则当点P满足45,15PAB PAD ∠=∠= 时，实数,x y 应满足关系式为 ( )A ．(10(0,0)x y x y +=>>B ．0(0,0)x y x y -=>>C ．0(0,0)x x y =>>D ．1)0(0,0)x y x y -=>>12、已知函数()f x 的图像在点00(,())x f x 处的切线方程:()l y g x =，若函数()f x 满足x I ∀∈ （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，0(()())()0f x g x x x -->恒成立，则称0x 为函数()f x 的“转折点”.已知函数2()ln f x x ax x =--在(0,]e上存在一个“转折点”，则a 的取值范围为（ ）A. 21[,)2e +∞ B.21(1,]2e - C. 21[,1)2e - D. 21(,]2e -∞- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、由曲线y =x轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为________ 14、已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有________15、在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2221x y -=的右支上的一个动点，若点P 到直线220y -+=的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为________16、已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA BC ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C === ；③75,75,30A B C === . (ii) 若等腰ABC ∆存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在ABC ∆，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．已知sin sin sin ()A C p B p R +=∈，且23b ac =．（Ⅰ）当4,13p b ==时，求,a c 的值；（Ⅱ）若角B 为钝角，求p 的取值范围． 18.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II ）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率． （III ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望． 附表及公式19、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AO⊥BC 于O ，OB=2OA=2OC=4，点D ，E ，F 分别为OA ，OB ，OC 的中点，BD 与AE 相交于H ，CD 与AF 相交于G ，将△ABO 沿OA 折起，使二面角B ﹣OA ﹣C 为直二面角．（Ⅰ）在底面△BOC 的边BC 上是否存在一点P ，使得OP⊥GH，若存在，请计算BP 的长度；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角A ﹣GH ﹣D 的余弦值．20、（本小题满分12分）设直线l 与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，已知当直线l 经过抛物线焦点且与x 轴垂直时，AOB ∆（ O 为坐标原点）的面积为12（1）求抛物线的方程；（2）当l 过点(,0)(0)P a a >且与x 轴不垂直时，若在x 轴上存在点C ，使得ABC ∆为正三角形，求a 的取值范围。
2016届瑞金一中高三上学期数学（理）周练16 元.6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每个题有且只有一个正确答案）1. 已知集合{|5},{|20}A x Z x B x x =∈<=-≥，则A B 等于（ ）A ．（2，5）B ．[)2,5C ．{2，3，4}D ．{3，4，5}2．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（ ）A ．13B ．23C ．－13D ．－233．对任意复数，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A.||2z z y -=B. 222z x y =+C. ||2z z x -≥D.||||||z x y ≤+ 4．抛物线281x y =的焦点到双曲线1322=-xy 的一条渐近线的距离为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．325. 曲线x e y 21=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．229e B.24e C.22e D.2e 6．已知非零向量a r ，b r 满足a b a +=-r r r a b +r r 与a b -r r 的夹角为（ ）A .3πB .6πC .23πD .56π7．若函数()x f y =的导函数为()x f y '=，且⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 2)('πx x f ，则)(x f y =在[]π,0上的单调增区间为( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,328、在16)(yx xy -的二项展开式的17个项中，整式的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 9、在四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则( ) A ．对任意的,a b ，存在点E ，使得11B D EC ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11B D EC ⊥C ．当且仅当a b ≤时，存在点E ，使得11BD EC ⊥ D ．当且仅当a b ≥时，存在点E ，使得11B D EC ⊥ 10、已知()()()sin cos 02015xf x ex x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为( )A. 20142(1)1e e eπππ-- B. 21008π C. 220142(1)1e e e πππ-- D. 1008π 11、某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体， 其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形， 其中俯视图中椭圆的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．12、如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长．则当点P 运动时，2||HP 的最小值是( )A ．21B ．22C ．23D ．25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是 ． 14. 已知1cos 2sin cos ,(0,),22sin()4πααααπα-=∈=-则 .15. 设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是__________.16．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，,M N 分别为棱111,BB B C 的中点，由,,M N A 三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，已知45A = ，4cos 5B =. （1）求cos C 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长. 18．（本小题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数段的人数X 的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，1//,,602AD BC AD BC ABC =∠= ，N 是BC 的中点，将梯形ABCD 绕AB 旋转90，得到梯形ABC D ''（如图）． （1）求证：AC ⊥平面ABC '； （2）求二面角A C N C '--的余弦值．20、（本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，左、右焦点分别是1F 、2F ，以1F 为圆心、以3为半径的圆与以2F 为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上. 若点P 为椭圆C 上的动点，且2=. （1）求椭圆C 的方程与点Q 的轨迹E 的方程；（2）过点P 的直线m kx y +=交轨迹E 于A 、B 两点，求△面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数 244()()ln x f x k x k x-=++，其中常数 0k >。
2015级驻马店高中高三第五次周练数学（理）试题命题教师 刘大高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.5. 设a=30．3，b=log 3，c=log 0．3 e 则a ，b ，c 的大小关系是A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．c<a<b6．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P ＝A ．2017MB ．2017MC ．42017MD ．20174M8．已知实数x ，y 满足2,6,1,y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＋≤≥则z ＝2｜x －2｜＋｜y ｜的最小值是A ．6B ．5C ．4D ．39．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由a×b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c×d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S ＝6n [（2b ＋d ）a ＋（b ＋2d ）c]＋6n （c －a ）．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为A ．83B ．84C ．85D ．8610.已知函数()()221x f x x x e =--，则方程()()()290ef x tf x e t R +-=∈⎡⎤⎣⎦的根的个数为A. 5B. 4C. 3D.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若⎝⎛⎭⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为 14.已知三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，321,90,1202BC PA PAC BAC ==∠=∠=,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，侧棱P A＝PD＝2，P A⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD的中点.(1)求B点到平面PCD的距离；(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q—AC—D的余弦值为63？若存在，求出PQQD的值；若不存在，请说明理由.(20)2013河南省全国新课标1卷理科高考题(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.。
江西省赣州市瑞金第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|log2x<2}，B={−1,1,3,5}，则A∩B=( )A. {1}B. {3}C. {1,3}D. {1,3,5}2.已知a,b∈R，则“2−a<2−b”是“a2>b2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且公差不为0，若a4，a5，a7成等比数列，S11=66，则a8=( )A. 7B. 8C. 10D. 1234.已知向量a,b为单位向量，a+2b+c=0且|c|=7，则a与b的夹角为( )A. π6B. π4C. π3D. 2π35.已知f(x)=(a+1)x+ax+1，且f(x−1)的图象的对称中心是(0,3)，则f′(2)的值为( )A. −19B. 19C. −14D. 146.在平面直角坐标系xOy中，圆O是圆心为O的单位圆，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角α(0<α<π2)交圆O于A点，绕原点将x轴的正半轴顺时针旋转角β(0<β<π4)交圆O于B点，若A点的纵坐标为35，S▵AOB =34，则B点到y轴的距离为( )A. 43−310B. 43+310C. 4+3310D. 33−4107.若函数f(x)=|x2−(m−2)x+1|在[−12,12]上单调，则实数m的取值范围为( )A. [12,1]∪[3,92]B. [12,2]∪[3,92]C. [−12,1]∪[3,92]D. [−12,2]∪[3,92]8.在锐角▵ABC中，tan B=3tan C，角A、B、C对边分别为a，b，c，则( )A. a=2c⋅cos BB. 2ac≤bC. tan A⋅tan2C≥3D. 若AC上有一动点P，则PB⋅PC最小值为−12a2cos2C二、多选题：本题共3小题，共18分。
示范性高中罗山高中09届高三三轮(sān lún)复习第一次综合测试〔数学理〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1. 复数z满足，那么z＝〔〕A. B. －3455i+ C. － D.3455i-2. 集合那么＝〔〕A. B.C. D.3. 在曲线和的交点处，两切线的夹角为〔〕A. B. C. D.4. 点A〔－3，－4〕，B〔6，3〕到直线的间隔相等，那么实数的值等于〔〕A. B. － C. －79或者－13D.79或者135. 不等式的解集为〔〕A. B. C. 〔－2，4〕 D. 〔－2，3〕6. 在等差数列中，，那么此数列的前13项的和等于〔〕A. 13B. 26C. 8D. 167. 如图，平面内向量的夹角为1200，.的夹角为300，且，假设，那么等于〔〕A. 1B. －1C. 2D. －28. 函数(hánshù)在区间[2，4]上是增函数，那么实数a的取值范围是〔〕A. B. C. 〔〕 D. 〔0，〕9. 某有6名老师志愿到地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，那么恰好其中一个镇去4名，另两镇各一名的概率为〔〕A. B. C. D.10. 在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，那么三棱锥A－BCD的外接球的体积为〔〕A. B. 26π6π D. 46π11. 函数的图象如右图所示，那么的大致图象可以是〔〕12. 双曲线的左准线(zhǔn xiàn)为，左焦点和右焦点分别为F 1、F2，抛物线C2的准线为ι，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为M，O是坐标原点，那么〔〕A. －1B. 1C. －D. 1 2第二卷〔非选择题，一共90分〕二、非选择题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
