浙江省宁波市北仑区江南中学七级数学《31 平方根》教案

浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。

2.掌握平方根的性质。

【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。

2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。

主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。

教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。

四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根。

【教学难点】：1.对平方根概念的理解。

2.负数没有平方根的理解。

五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。

2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。

3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。

4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。

七年级数学下册第三章平方根精品教案浙教版一、教学内容本节课，我们将深入探讨浙教版七年级数学下册第三章《平方根》内容。

具体涉及章节为3.1节和3.2节，包括平方根定义、性质及其应用。

通过实例讲解，让学生理解平方根概念，掌握计算平方根方法，并能够解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解平方根概念，掌握计算平方根方法，并能解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题能力，提高学生逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习兴趣，培养学生积极思考、勇于探索精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平方根定义及其性质理解和运用。

2. 教学重点：计算平方根方法及其在实际问题中应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单实际问题引入平方根概念：一块正方形菜地面积为4平方米，求这块菜地边长。

2. 例题讲解讲解例1：求9平方根。

步骤1：写出9因数分解式：9=3×3。

步骤2：根据平方根定义，9平方根为3。

讲解例2：求9平方根。

步骤1：写出9因数分解式：9=(3)×(3)。

步骤2：根据平方根定义，9平方根为3。

3. 随堂练习练习1：求16平方根。

练习2：求16平方根。

4. 知识巩固通过讲解和练习，让学生掌握平方根定义和性质，并能解决实际问题。

六、板书设计1. 平方根2. 定义：如果一个数平方等于另一个数，那这个数叫做这个数平方根。

3. 性质：正数平方根有两个，互为相反数；0平方根是0；负数没有平方根。

4. 计算方法：因数分解法、估算法、计算器法。

七、作业设计1. 作业题目习题2：一块长方形菜地长为6米，宽为4米，求这块菜地面积，并求出它平方根。

2. 答案习题1：5，6，7，5，6，7。

习题2：面积为24平方米，平方根为2。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思通过本节课学习，学生对平方根概念和性质有深入理解，能够运用所学知识解决实际问题。

数学七年级下学期《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是七年级下学期数学的重要内容，主要介绍了平方根的概念、求法以及平方根的性质。

通过学习平方根，学生能够理解和掌握平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质，并能运用平方根解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习《平方根》之前，已经学习了有理数、实数等知识，对数的运算和性质有一定的了解。

但是，学生对平方根的概念和性质可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.了解平方根的性质，能运用平方根解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方根的知识和应用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和问题。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的平方根实例，如物体的高度、面积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方根的定义和相关性质，让学生初步了解平方根的概念。

同时，给出求一个数的平方根的方法，并通过例题进行讲解。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方根的练习题，巩固所学知识。

教师可适时给予解答和指导，帮助学生掌握求平方根的方法。

4.巩固（5分钟）通过PPT展示一些与平方根相关的实际问题，让学生运用所学知识解决。

教师可学生进行讨论，分享解题思路和方法。

5.拓展（5分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，如测量物体高度、计算物体面积等。

同时，可介绍一些平方根的扩展知识，如立方根、四次方根等。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些平方根的练习题，要求学生在课后完成。

七年级下数学《平方根》公开课教案第一章：导入新课1.1 教学目标（1）理解平方根的概念。

（2）学会使用平方根符号表示平方根。

（3）培养学生的数学思维能力。

1.2 教学内容（1）引入平方根的概念：一个数的平方根是指与该数相乘后得到原数的非负数。

（2）平方根的符号表示：若一个数x的平方根为a，则表示为√x = a或a√x。

（3）引导学生思考平方根的性质，激发学生的学习兴趣。

1.3 教学过程（1）复习导入：回顾上一节课学习的内容，如算术平方根的概念。

（2）提问：同学们，你们知道平方根是什么意思吗？它的符号是如何表示的？（3）讲解：讲解平方根的概念，并通过实例解释平方根的符号表示。

（4）练习：让学生尝试计算几个数的平方根，并写出符号表示。

第二章：平方根的性质2.1 教学目标（1）理解平方根的性质。

（2）学会运用平方根的性质解决实际问题。

2.2 教学内容（1）平方根的非负性：一个数的平方根一定是非负数。

（2）平方根的互异性：不同的数有不同的平方根。

（3）平方根的乘除性质：平方根相乘（除）等于它们的乘积（除数）的平方根。

2.3 教学过程（1）讲解：讲解平方根的非负性、互异性以及乘除性质。

（2）示例：给出实例，让学生理解平方根的性质。

（3）练习：让学生运用平方根的性质解决实际问题，如计算表达式的值。

第三章：估算平方根3.1 教学目标（1）学会估算一个数的平方根。

（2）培养学生的估算能力。

3.2 教学内容（1）估算方法：根据平方根的性质，通过估算被开方数的大小来确定平方根的范围。

（2）估算过程：将一个数与已知平方数进行比较，确定平方根的大致范围。

3.3 教学过程（1）讲解：讲解估算平方根的方法和过程。

（2）示例：给出实例，让学生理解并掌握估算平方根的方法。

（3）练习：让学生独立进行平方根的估算，并解释估算过程。

第四章：求平方根的近似值4.1 教学目标（1）学会使用计算器求平方根的近似值。

（2）培养学生的计算能力。

浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。

本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。

教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。

但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求解平方根，并能解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求解平方根的方法。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。

2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。

2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。

”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。

引导学生发现求解平方根的方法。

4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。

七年级数学下册第三章平方根教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版七年级数学下册第三章《平方根》的第一课时。

详细内容包括：1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 平方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生理解平方根的概念，掌握平方根的性质及计算方法；2. 培养学生运用平方根解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

三、教学难点与重点教学难点：平方根的性质和计算方法。

教学重点：平方根的概念及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个正方形，边长为a，面积为a²。

提问：如果已知正方形的面积，如何求解边长？2. 新课导入根据实践情景，引导学生探讨平方根的概念。

给出平方根的定义，讲解平方根的性质。

3. 例题讲解（1）计算9的平方根；（2）计算±4的平方；（3）求解方程x²=16。

4. 随堂练习（1）计算16的平方根；（2）计算±3的平方；（3）求解方程x²=25。

6. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根知识解决问题。

六、板书设计1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 实际问题的解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）±2、±3、±5；（2）4、9、25；（3）x=±6，x=±7。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握平方根的概念及计算方法情况，以及对实际问题的解决能力；2. 拓展延伸：引入立方根的概念，让学生了解更多的数学知识。

重点和难点解析1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 实际问题的解答过程；4. 作业设计中的题目及答案。

一、平方根的定义及性质平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的平方根。

七年级数学下册第三章平方根教案浙教版一、教学内容本节课选自七年级数学下册第三章《平方根》，内容包括：平方根的定义、性质、计算方法以及实际应用。

具体章节为第三章第一节，详细内容如下：1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 平方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解平方根的定义，掌握平方根的性质；2. 学会计算平方根，并能解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平方根的定义及性质的理解，平方根的计算方法；2. 教学重点：平方根在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：平方根计算器、练习本、草稿纸。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）提问：同学们，我们之前学过正方形的面积计算，如果已知一个正方形的面积是9平方厘米，那么它的边长是多少厘米呢？（2）学生回答：边长是3厘米。

（3）教师引导：很好！那么，如果已知一个正方形的面积是8平方厘米，它的边长是多少厘米呢？2. 例题讲解（1）教师讲解平方根的定义及性质，引导学生理解平方根的概念；（2）通过例题，讲解平方根的计算方法。

3. 随堂练习（1）让学生计算一些简单平方根，巩固计算方法；（2）解决实际问题，如：已知一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽。

4. 小结六、板书设计1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 实际问题中的应用。

七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个正方形的面积是20平方厘米，求它的边长；（3）已知一个长方形的面积是45平方厘米，长是9厘米，求宽。

2. 答案：（1）√16=4、√25=5、√36=6、√49=7；（2）边长是√20厘米；（3）宽是5厘米。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根的定义及性质掌握较好，但在计算平方根时，部分学生对计算方法不够熟练，需要加强练习；2. 拓展延伸：引导学生思考平方根在实际问题中的应用，如：如何计算一个不完整正方形的面积？提高学生的解决问题的能力。

2024年七年级数学下册第三章平方根精彩教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版2024年七年级数学下册第三章《平方根》。

具体内容包括：3.1平方根的定义与性质，3.2平方根的计算方法，3.3平方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解平方根的定义，掌握平方根的性质和计算方法。

2. 能够解决实际问题中涉及平方根的问题，提高数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点重点：平方根的定义、性质和计算方法。

难点：平方根在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：平方根学习手册、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如：“一块正方形田地的边长是x米，求该田地的面积。

”引导学生思考如何解决问题。

2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解平方根的定义和性质。

（2）讲解平方根的计算方法。

3. 例题讲解（10分钟）选取典型例题，详细讲解解题步骤，引导学生掌握平方根的计算方法。

4. 随堂练习（15分钟）（1）发放练习题，学生独立完成。

（2）学生互评，讨论解题方法。

（3）教师点评，解答疑惑。

5. 团队合作（10分钟）将学生分为小组，每组解决一个实际问题，如：“一个长方形的长是x米，宽是y米，求该长方形的面积。

”要求学生运用平方根的知识解决问题。

六、板书设计1. 平方根的定义与性质2. 平方根的计算方法3. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：$\sqrt{64}$、$\sqrt{81}$、$\sqrt{120}$。

（2）已知一个正方形的边长是5米，求该正方形的面积。

（3）拓展题：一个数的平方根是8，求这个数。

2. 答案：（1）$\sqrt{64}=8$，$\sqrt{81}=9$，$\sqrt{120}$无理数。

（2）25平方米。

（3）64。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根的定义和性质掌握较好，但在实际问题中的应用方面还有待提高。

3．1 平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。

2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。

3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。

4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。

三、教学过程（一） 回顾 & 思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境，设疑引新填空：已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。

观察：求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。

乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a的平方根。

根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；4) ( 0) ( ) (0.)(.........)21(41) ( ) ()21() ()3(9) ( ) (3222222222-====-===-==负数没有平方根。

练习1：1. 判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）2)2(-的平方根是±2 ； ( )（4）1 的平方根是 1 ； ( )（5）－1 是 1的平方根; ( )（6）7的平方根是±49. ( )（7）若2x = 16 则x = 4 ( )2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？一个数的平方根的表示方法：总结：开平方：1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。