下载文档原格式
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第3章 力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ，其中（a ）M = 60kN ·m ，FP = 20 kN ；（b ）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。
知识点：固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答：图（a-1） 0=∑x F ，FAx = 00=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN （↑）=∑y F ，0P R =-+F F F B Ay20-=Ay F kN （↓）图（b-1），M = FPd 0=∑A M ，03221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F dqd B即 032211P R P =-++F F F qd B 02032108.02021R =⨯-++⨯⨯B FFRB = 21 kN （↑）=∑y F ，FRA = 15 kN （↑）3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。
试求A 处全部约束力。
A MB Ay F B R F CAx F PF(a) M A B B R F A R F P 1F C qdBD(b)（a ）（b ） 习题3－1图FMB习题3－3图sF W A F ABF BF AN F(a)知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答： 图（a ）： 0=∑x F ，0=Ax F=∑y F ，=Ay F （↑）0=∑A M ，0=-+Fd M M AM Fd M A -=3－3 图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力FS = 10 kN 。
试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。
知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般解答： 图（a ）：0)(=∑F A M 08.214.1NB S =⨯+⨯-⨯-F F W6.13NB =F kN=∑y F ，4.6NA =F kN3－4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ，重心在D 。
工程力学中的静力平衡和动力平衡工程力学是应用力学原理解决工程实际问题的学科，其中静力平衡和动力平衡是基本概念。
静力平衡是指物体在静止状态下所处的力的平衡，而动力平衡则是指物体在运动状态下所处的力的平衡。
本文将就工程力学中的静力平衡和动力平衡进行探讨。
一、静力平衡静力平衡是工程力学中的一个重要概念，它是指物体处于静止状态下所受力的平衡。
在静力平衡的条件下，物体不会发生运动或旋转。
静力平衡的核心原理是力的平衡，即合力为零。
根据牛顿第一定律，当物体处于静止状态时，合外力为零。
这意味着物体所受的外力与其受到的内力相平衡。
为了满足静力平衡，必须满足以下两个条件：1. 合力为零：物体受到的所有外力的合力必须为零。
这意味着物体所受的各个力在空间中的向量和必须为零。
2. 转矩为零：物体受到的所有力对于物体某一点的合力矩必须为零。
这意味着物体所受的各个力在空间中的转矩和必须为零。
满足这两个条件，物体才能实现静力平衡。
在实际工程中，静力平衡的原理被广泛应用于桥梁、建筑物、机械设备等的设计和施工中。
二、动力平衡与静力平衡不同，动力平衡是指物体在运动状态下所受力的平衡。
在动力平衡的条件下，物体可能发生运动或旋转，但其没有加速度。
动力平衡的核心原理是力矩的平衡，即合外力矩为零。
根据牛顿第二定律，当物体处于动态平衡时，合外力矩为零。
这意味着物体所受的合外力矩与其惯性力矩相平衡。
为了满足动力平衡，必须满足以下两个条件：1. 合外力矩为零：物体受到的所有外力矩的合力必须为零。
这意味着物体所受的各个力矩在空间中的矢量和必须为零。
2. 合外力为零：物体受到的所有外力的合力必须为零。
这意味着物体所受的各个力在空间中的矢量和必须为零。
满足这两个条件，物体才能实现动力平衡。
在工程实践中，动力平衡的原理被广泛应用于机械设备、交通工具、飞行器等的设计和运行中。
三、静力平衡与动力平衡的区别1. 状态不同：静力平衡是指物体处于静止状态下的力平衡，而动力平衡是指物体处于运动状态下且没有加速度的力平衡。
工程力学中的静力平衡与杆件受力分析工程力学是研究物体在力的作用下所处的平衡状态的学科，其中包括静力学和动力学两个方面。
静力学研究物体在静止状态下力的平衡问题，而杆件受力分析则是静力学中的一个重要内容。
本文将探讨工程力学中的静力平衡与杆件受力分析的相关理论和应用。
一、静力平衡的基本原理静力平衡是物体处于静止状态下，受力之和为零的基本原理。
这里的力包括两种类型：作用力和约束力。
作用力是外界对物体施加的力，而约束力是物体内部各部分相互支撑的力。
根据静力平衡的原理，一个物体处于平衡状态时，所有的作用力和约束力合力为零，所有的作用力和约束力合力矩也为零。
为了更好地理解静力平衡原理的应用，我们以一个简单的例子来说明。
假设有一个悬挂在天花板上的铁链，我们想要确定铁链的受力情况。
首先，我们可以将链的一端用铁环固定在天花板上，然后将另一端用手持住。
在此过程中，悬挂链条的每个部分都受到拉力的作用，而在任何一个节点上，链条受力的合力必须为零，否则链条就无法保持平衡状态。
二、杆件受力分析的基本方法在工程力学中，杆件受力分析是一种常见的分析方法，它用于确定杆件上各个点的受力情况。
杆件通常是指细长、刚性的物体，可以是直杆、斜杆、梁等。
杆件的受力分析可以通过分析力的平衡条件来进行，其中包括平衡力的条件和力矩平衡的条件。
在进行杆件受力分析时，首先需要画出力的作用线和该作用力对应的受力点。
然后，根据静力平衡的原理，我们可以得到以下几个常用的受力分析方法：1. 方法一：杆件上的两个点只有两个未知受力当杆件上的两个点只有两个未知受力时，可以利用力的平衡条件求解出未知受力的大小和方向。
假设杆件上的两个点分别为A和B，未知受力为FA和FB。
根据力的平衡条件，我们可以得到以下等式：FA + FB = 0和FA × xA + FB × xB = 0，其中xA和xB分别为A和B到参考点O的距离。
通过解这两个方程，我们可以确定未知受力的大小和方向。
工程力学中的平衡问题和平衡条件在我们的日常生活和工程实践中，平衡是一个无处不在且至关重要的概念。
从简单的物体放置在平面上保持稳定，到复杂的机械结构在工作中的受力平衡，理解平衡问题和掌握平衡条件对于确保结构的安全性、稳定性以及正常运行都具有决定性的意义。
首先，我们需要明确什么是平衡。
在工程力学中，平衡指的是一个物体或者系统在受到外力作用时，其整体的运动状态不发生改变。
这意味着物体既不产生平动（沿着直线的移动），也不发生转动。
那么，平衡问题究竟包含哪些方面呢？从宏观角度来看，它可以分为静态平衡和动态平衡。
静态平衡是指物体处于静止状态下的平衡，比如一个放在桌子上的书。
动态平衡则是指物体在运动过程中，其速度或者角速度保持恒定，例如匀速直线运动的汽车或者匀速转动的飞轮。
在研究平衡问题时，我们离不开对力的分析。
力是改变物体运动状态的原因，当物体处于平衡状态时，作用在它上面的力必然满足一定的条件。
这些条件构成了我们所说的平衡条件。
对于一个质点（可以看作一个具有质量但没有大小和形状的点），其平衡条件相对简单。
如果质点处于平衡状态，那么作用在它上面的合力必然为零。
也就是说，在直角坐标系中，沿着 x 轴、y 轴和 z 轴方向的分力之和都分别为零。
然而，对于一个刚体（在受力作用下形状和大小都不发生改变的物体），情况就要复杂一些。
除了合力为零之外，还需要考虑力矩的平衡。
力矩可以理解为使物体产生转动效果的力的度量。
如果一个刚体处于平衡状态，那么对于任何一个选定的点，所有力对该点的力矩之和也必须为零。
让我们通过一个简单的例子来更好地理解平衡条件。
假设有一个水平放置的杠杆，在杠杆的两端分别施加大小不同的力 F1 和 F2 ，力的作用点到支点的距离分别为 L1 和 L2 。
如果杠杆处于平衡状态，根据力矩平衡条件，我们可以得到 F1×L1 ＝ F2×L2 。
这个公式清晰地表明了在杠杆平衡时力和力臂之间的关系。
工程力学中的静力学平衡与结构平衡问题工程力学是研究物体静止或运动状态下受力和变形的学科。
而静力学平衡和结构平衡问题是工程力学的重要内容之一。
本文将探讨静力学平衡的基本原理和结构平衡的相关概念。
一、静力学平衡问题静力学平衡问题是指研究物体在不发生运动的情况下的受力平衡情况。
在静力学平衡问题中，物体所受外力和外力对物体的作用点位矢量之和为零，即∑F = 0。
这是基于牛顿第一定律的，物体处于静止或匀速直线运动状态时，所受合力为零。
在解决静力学平衡问题时，常使用力的合成与分解原理以及受力分析的方法。
通过分析物体所受的各个力的作用方向和大小，可以确定物体所处的平衡状态。
静力学平衡问题的应用很广泛，比如在建筑工程中，我们需要确保建筑物的稳定性。
通过分析各个构件所受的力和力矩，可以确定建筑物的结构是否平衡，从而保证其安全性。
二、结构平衡问题结构平衡问题是指研究物体内部各个构件的受力平衡情况。
在解决结构平衡问题时，需要考虑物体内部的各个节点和构件之间的相互作用关系。
结构平衡问题可以通过静力学平衡的原理来解决。
对于一个构件而言，其受力平衡要求总力合为零。
在力的合成与分解原理的帮助下，可以确定每个节点上的力的大小和方向，从而得到整个结构的受力平衡状况。
在实际工程中，结构平衡问题是保证建筑物和桥梁等工程结构稳定性的重要问题。
通过分析结构的受力平衡情况，可以确定结构的合理设计，并且预测结构在受到外力作用时的变形情况，从而确保结构的安全性。
三、应用实例为了更好地理解工程力学中的静力学平衡与结构平衡问题，我们举一个简单的桥梁的实例。
考虑一座桥梁，桥上有一辆汽车在通过。
我们需要确保桥梁的结构平衡以保证安全。
首先，我们可以将桥梁简化为若干个构件，比如桥墩、桥面等。
通过静力学平衡原理，我们可以分析每个构件所受的受力情况。
以桥墩为例，桥墩受到来自桥面和汽车的作用力。
通过力的合成与分解原理，我们可以确定桥墩所受力的大小和方向。
类似地，我们可以对桥面和其他构件进行受力分析。
工程力学中的静力平衡问题解决方法探究工程力学作为一门基础学科，研究的是物体在受力作用下的平衡与运动规律。
其中，静力平衡问题是工程力学的一个基本概念。
本文将探究工程力学中的静力平衡问题解决方法，帮助读者更好地理解和应用。
一、平衡概念和条件在开始探究解决方法之前，我们首先了解一下平衡的概念和条件。
工程力学中，平衡指的是物体处于静止状态或者匀速直线运动状态，不受任何力的影响。
要使物体达到平衡状态，必须满足以下两个条件：1. 力合为零：物体所受的所有力的合力必须等于零，即ΣF = 0。
2. 力矩合为零：物体所受的所有力的力矩合必须等于零，即ΣM = 0。
只有同时满足力合为零和力矩合为零的条件，物体才能达到静力平衡状态。
二、静力平衡问题解决方法为了解决工程力学中的静力平衡问题，我们可以采用以下几种方法：1. 图解法图解法是解决静力平衡问题最常用的方法之一。
该方法通过绘制物体所受力的受力图，将力的大小和方向用矢量表示，以帮助我们分析和求解平衡状态。
在使用图解法时，我们需要按照力的大小和方向绘制受力图，并通过矢量相加法求出力的合力和力矩。
通过比较合力和力矩是否为零，判断物体是否处于静力平衡状态。
2. 分解法分解法是另一种解决静力平衡问题的常用方法。
该方法可以将力分解成两个或多个分力，使得每个分力的合力和合力矩等于原来的力和力矩。
通过分解法，我们可以将复杂的平衡问题简化为几个较为简单的子问题。
将物体所受力进行逐一分解，并分别求解每个分力的合力和合力矩，最终判断物体是否处于静力平衡状态。
3. 代数法除了图解法和分解法外，代数法也是解决静力平衡问题的一种有效方法。
该方法通过建立方程组，将平衡条件转化为求解方程的问题，进而求得物体所受力和力矩的解。
在使用代数法时，我们需要根据平衡条件建立方程组，并通过求解方程组得到未知力和力矩的数值。
通过比较计算结果是否满足平衡条件，判断物体是否处于静力平衡状态。
三、实际应用举例工程力学中的静力平衡问题经常应用于实际工程中。
