士兵军考试题：2014年军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学试题解析

2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。

2［原创］部队战士考学之数学基础训函数及其表示doc 高中数学1 . 2函数及其表示1. 2. 1函数的概念练习〔第19页〕1.求以下函数的定义域:1得该函数的定义域为 {x| 3x1}.1 •解：〔1〕要使原式有意义，那么 4x 7 0,即 得该函数的定义域为 {x|x〔2〕要使原式有意义，那么x 0，即3 02.函数 f(x) 3x 2 2x ,〔1〕求 f (2), f ( 2), f (2) f( 2)的值; 〔2〕求 f(a), f(a), f (a) f ( a)的值.2.解:〔1〕 由 f (x)3x 2 2x ,得 f (2)3 2218,〔2〕同理得f( 2) 3 (那么 f(2) f( 2) 即 f (2)18, f( 2)由 f(x) 3x 22x , 同理得f( a) 那么f (a) f ( a)即 f(a) 3a22) 2 ( 2) 18 8 26, 8, f (2) f(得 f(a)3 2) 26; a 2 2 a3a 2 2a ,a)2 2 ( a) 3a 2 2a , 2 2 2(3a2a) (3a 2a) 6a ,2 22a, f( a) 3a 2a, f (a) f ( a) 6a .练素材之高中课本题详细解析之函数及其表示 1. 2〔2〕f(x).，厂x1〕f(x) 4x 73 •判定以下各组中的函数是否相等，并讲明理由：〔1〕表示炮弹飞行高度 h 与时刻t 关系的函数〔2〕f(x) 1 和 g(x) x 0 •3•解：〔1〕不相等，因为定义域不同，时刻t〔2〕不相等，因为定义域不同， g(x)2 2h 130t 5t 和二次函数 y 130x 5x ；0 ；x (x 0) •1. 2. 2函数的表示法练习〔第23页〕1 •如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，假如矩形的一边长为xcm ,1 •解：明显矩形的另一边长为.502 x 2cm ,即 y x . 2500 x 2 (0 x 50) •2 •以下图中哪几个图象与下述三件事分不吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.〔1〕我离开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，因此返回家里找到了作业本再上学;〔2〕我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时刻； 〔3〕我动身后，心情轻松，慢慢行进，后来为了赶时刻开始加速.〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕2.解：图象〔A 〕对应事件〔2〕，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象〔B 〕对应事件〔3〕，刚刚开始慢慢行进，后来为了赶时刻开始加速； 图象〔D 〕对应事件〔1〕，返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象〔C 〕我动身后，以为要迟到，赶时刻开始加速，后来心情轻松，慢慢行进.3.画出函数y |x 2|的图象.x 2,x 2 上 「^一y |x 21x 2,x 2，图象如下所示.面积为ycm 2，把y 表示为x 的函数. y x 502 x 2 x 2500 x 2，且 0 x 50,x〔1〕f (x)2xx 1,g(x)1〔2〕f (x) x 2,g(x) ( x)4 ；4•设A {x|x 是锐角}, B {0,1}，从A 到B 的映射是”求正弦'’，与 A 中元素60相对的B 中的元素是什么？与 B 中的元素上2相对应的A 中元素是什么?2解：因为sin 6。

历年军考真题系列之2016年军队院校招生士兵高中军考数学真题关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学考 生 须 知1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。

2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。

3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。

4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。

一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每小题4分． 1.已知集合A=}2|||{＜x R x ∈，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈5221|＜＜x R x ，则A∩B=（ ） A.}22|{＜＜x R x -∈ B.}21|{＜＜x R x -∈ C.}5log 2|{2＜＜x R x -∈D.}5log 1|{2＜＜x R x -∈2. 在R 上定义的函数f (x )是偶函数，且f (x )=f (2-x ).若f (x )在区间[1，2]上是减函数，则f (x )( )A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数3.已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“a =3”是“A ⊆ B”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．若x +2y=1，则2x +4y 的最小值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．325.双曲线22111x y m m -=-+的离心率为32，则实数m 的值是（ ） A ．9 B ．-9 C ．±9D ．186. 若数列{}n a 是首项为1，公比为23-a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．21 D ．457.从集合{2，3，4，5}中随机取一个数a ，从集合{1，3， 5}中随机取一个数b ，则向量(),m a b =与向量()1,1n =-垂直的概率为（ ） A ．61B ．13C ．14D ．128.已知三棱锥O -ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则点O 到底面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．39. 若21lim 111x a b x x →⎛⎫-= ⎪--⎝⎭，则常数a ，b 的值分别为（ ） A. a =-2，b =4 B. a =2，b =-4 C. a =-2，b =-4 D. a =2，b =4二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分．只要求写出结果．1.已知2a b += ，3a b -=，且1cos ,4a b a b +-=，a = _______．b = _______． 2.若02x π≤≤，1sin cos 2x x =，则111sin 1cos x x+=++_______． 3.设θ∈[0，2π），则点P （1,1）到直线x ·cosθ+y ·sinθ=2的最大距离是 _______．4.若函数f （x ）=x 3-3x 在（a ，2）内有最小值，则实数a 的取值范围是_______．5. 设()f x 是6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的中间项，若()f x mx ≤在区间2⎣上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．6.若a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7} ，则方程22221x y a b+=表示不同椭圆的个数为_______。

2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45-3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x >4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．16 B ．36 C ．13D ．335.函数3ln(1)(1)y x x =+>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)xy e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()xy e x R =-∈6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -•=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为23，则C的焦距等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．4212.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为.16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=2a n+1-a n +2.（1）设b n =a n+1-a n ，证明{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式.解：（1）由a n+2=2a n+1-a n +2得a n+2- a n+1=a n+1-a n +2，即b n+1=b n +2,又b 1=a 2-a 1=1. 所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列；（1） 由（1）得b n =1+2（n-1），即a n+1-a n =2n-1.于是111()(21)nnk k k k a a k +==-=-∑∑于是a n -a 1=n 2-2n ，即a n =n 2-2n +1+a 1.又a 1=1，所以{a n }的通项公式为a n =n 2-2n +2.（18）（本小题满分10分）△ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=13,求B.解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA, 所以3tanAcosC=2sinC.因为tanA=13，所以cosC=2sinC.tanC=1 2 .所以tanB=tan[180︒-(A+C)]=-tan(a+c)=tan tan1tan tanA CA C+--=-1,即B=135︒.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90︒，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1⊥A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1-AB-C的大小.解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC, A1D⊂平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂线定理的AC1⊥A1B.(2) BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1,又直线A A1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线A A1与平面BCC1B1间的距离，A13，因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D=A13作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F,由三垂线定理得A1F⊥AB，故∠A1FD为二面角A1-AB-C的平面角，由AD=1=,得D 为AC 的中点，DF=125AC BC AB ⨯⨯=,tan ∠A 1FD=1A DDF=,所以二面角A 1-AB-C 的大小为解法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-x y z ，由题设知A 1D 与z 轴平行，z 轴在平面AA 1C 1C 内. （1）设A 1（a ，0，c ），由题设有a ≤2，A （2,0,0）B （0,1,0），则AF =(-2，1，0),1(2,0,0),(2,0,)AC AA a c =-=-，111(4,0,),(,1,)AC AC AA a c BA a c =+=-=-，由12AA =2=，即2240a a c -+=，于是11AC BA ⋅=2240a a c -+=①,所以11AC BA ⊥.（2）设平面BCC 1B 1的法向量(,,)m x y z =，则m CB ⊥，1,m CB m BB ⊥⊥,即10,0m CB m BB ⋅=⋅=，因11(0,1,0),(2,0,)CB BB AA a c ==-，故y=0，且（a-2）x -c z =0，令x =c ，则z =2-a ，(,0,2)m c a =-，点A到平面BCC 1B 1的距离为cos ,CA m CA m CA c mc ⋅⋅<>===，又依题设，点A 到平面BCC 1B 1的距c= .代入①得a=3（舍去）或a=1.于是1(1AA =-，设平面ABA 1的法向量(,,)n p q r =，则1,n AA n AB⊥⊥,即10,0n AA n AB ⋅=⋅=.0p-=且-2p +q =0，令p =，则q =2，r=1，(3,2n =，又(0,0,1)p =为平面ABC 的法向量，故cos 1,4n p n p n p⋅<>==，所以二面角A 1-AB-C 的大小为arccos 1420. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值.解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i=0,1,2.B 表示事件：甲需使用设备.C 表示事件：丁需使用设备.D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.E 表示事件：同一工作日4人需使用设备.F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k. （1）D=A 1·B ·C+A 2·B+A 2·B ·CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(A i )=220.5,0,1,2i C i ⨯=.所以P(D)=P(A 1·B ·C+A 2·B+A 2·B ·C )= P(A 1·B ·C)+P(A 2·B)+P(A 2·B ·C ) = P(A 1P)·P(B)·P(C)+P(A 2)·P(B)+P(A 2)·p (B )·p (C )=0.31. (2)由（1）知，若k=3，则P(F)==0.31>0.1.又E=B ·C ·A 2,P(E)=P(B ·C ·A 2)= P(B)·P(C)·P(A 2)=0.06； 若k=4，则P(F)=0.06<0.1. 所以k 的最小值为3.21. （本小题满分12分）函数f(x )=a x 3+3x 2+3x (a ≠0).（1）讨论函数f(x )的单调性；（2）若函数f(x )在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.解：（1）2()363f x ax x '=++，2()3630f x ax x '=++=的判别式△=36（1-a ）. （i ）若a ≥1，则()0f x '≥，且()0f x '=当且仅当a=1，x =-1，故此时f （x ）在R 上是增函数.（ii ）由于a ≠0，故当a<1时，()0f x '=有两个根：1211x x a a---==， 若0<a<1,则当x ∈（－∞，x 2）或x ∈（x 1，+∞）时，()0f x '>，故f （x ）在（－∞，x 2），（x 1，+∞）上是增函数；当x ∈（x 2，x 1）时，()0f x '<，故f （x ）在（x 2，x 1）上是减函数；（2）当a>0，x >0时, ()0f x '>，所以当a>0时，f （x ）在区间（1，2）是增函数.若a<0时，f （x ）在区间（1,2）是增函数当且仅当(1)0f '≥且(2)0f '≥，解得504a -≤<. 综上，a 的取值范围是5[,0)(0,)4-+∞. 22. （本小题满分12分）已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. (1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程.解：（1）设Q （x 0，4），代入由22(0)y px p =>中得x 0=8p， 所以088,22p p PQ QF x p p ==+=+，由题设得85824p p p+=⨯，解得p =－2（舍去）或p =2.所以C 的方程为24y x =.（2）依题意知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的方程为1x my =+，（m ≠0）代入24y x =中得2440y my --=，设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=－4，故AB 的中点为D （2m 2+1,2m ），2124(1)AB y m =-=+，有直线l '的斜率为－m ，所以直线l '的方程为2123x y m m=-++，将上式代入24y x =中，并整理得2244(23)0y y m m+-+=. 设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则234344,4(23)y y y y m m+=-=-+. 故MN的中点为E（223422224(23,),m m MN y m m m+++-=-=）. 由于MN 垂直平分AB ，故A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于12AE BE MN ==,从而2221144AB DE MN +=,即222222224224(1)(21)4(1)(2)(2)m m m m m m m +++++++=，化简得m 2-1=0，解得m =1或m =－1，所以所求直线l 的方程为x -y-1=0或x +y-1=0.。

二、填空题（1）函数的概念与计算 1．＝______．[2014年填空题第1小题] 【答案】2【解析】对原式进行变换有．2．曲线f （x ）＝e x 在x ＝1处的切线方程是______．[2014年填空题第6小题] 【答案】y ＝ex【解析】对f （x ）求导并表示为1,x x y e y e =ⅱ==，因此切线方程为y －e ＝e （x －1），即y ＝ex ．3．若函数f （x ）＝4x 2－mx ＋5在区间上是增函数，则f （1）的取值范围是______．[2013年填空题第1小题]【答案】【解析】函数f （x ）是开口朝上的抛物线，且在区间是增函数，故f （x ）的对称轴必然在－2的左侧，又因为f （x ）＝4x 2－mx ＋5对称轴是，则4．设的反函数的图像过点（2，﹣l ），则a ＝______．[2012年填空题第1小题]【答案】【解析】反函数的图像过点（2，－l ），即原函数过点（－1，2），即2＝a﹣1得a ＝．5．曲线y ＝x 3在点（a ，a 3）（a ＞O ）处的切线与x 轴，直线x ＝a 所围成的三角形的面积为，则a ＝______．［2012年填空题第8小题]【答案】1 【解析】，得切线方程：y －a 3＝3a 2（x －a ）．令y ＝0，得2a 3x =，则有，又a ＞0，解得a ＝1．6．若函数，若f （x ）＝2，则x ＝______.[2011年填空题第3小题]【答案】log 32【解析】观察函数f(x)知，当x ＞1时，f(x)＜－1，因此只有当x≤1时，才可能满足f （x ）＝2，即3x ＝2，得x ＝log 32，合于，因此x ＝log 32．7．若函数f （x ）的反函数为f ﹣1（x ）＝x 2（x ＞0），则f （4）＝______．[2011年填空题第3小题]【答案】2【解析】设f （4）＝a ，得f ﹣1（a ）＝4，即a 2＝4，由a ＞0，得a ＝2．8．若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）＝log2x，则f（x）＝______．[2010年填空题第1小题]【答案】2x【解析】函数y＝log2x化简得x＝2y，即函数y＝log2x的反函数是指数函数y＝2x（x∈R）．（2）平面曲线的定义与性质1．直线y＝－x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围为______．[2013年填空题第4小题]【答案】【解析】设A（0，1），B（1，0），当y＝－x＋m过A，B时，m＝1，当y＝－x＋m与圆x2＋y2＝１在第一象限内相切时，直线在y轴的截距为2，所以，这是两种极端情况，介于两者之间时，有两个不同的交点，所以．2．如果直线l1，l2的斜率分别为方程x2－4x＋1＝0的两根，则l1与l2的夹角为______.[2012年填空题第3小题]【答案】60°【解析】设l1，l2的斜率分别为k1，k2，l1，l2的夹角为θ，则tanθ＝3．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线的离心率为______.[2011年填空题第8小题]【答案】【解析】如图1所示，由题意得到BF1O＝30°，则，则图14．将圆x2＋y2＝1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是______；若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为______．[2010年填空题第3小题]【答案】【解析】平移后圆心为（1，0），而圆的大小不发生变化，所以平移后圆C的方程是（x －1）2＋y2＝1，直线与圆相切，如图2所示，三角形斜边长为2，短边为1，易得，即斜率为33（上下两条直线均符合题意）．图25．已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M （2，2），则△ABF 的面积等于______．[2010年填空题第4小题]【答案】2 【解析】设，将两式相减变形得，假设12x x =，则线段AB 中点的纵坐标为0，这与题意相矛盾，因此12x x ¹，可得1212124y y x x y y -=-+，而线段AB 的中点为M （2，2），故得AB 斜率为1，直线AB 的方程是y ＝x ，联立直线和抛物线方程，得到A （0，0），B （4，4），F （1，0），面积为2.（3）二项式、排列组合与概率1．将甲乙丙丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少有一名，则不同分法的种数是______（用数学作答）．[2014年填空题第3小题]【答案】36【解析】从四名学生中选出2人，准备分到同一个班中去，有种方法．选出的这两人与其余的两人分别到三个不同的班去，相当于作三个元素的全排列，有，据分步乘法原理。

军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一[单选题]1.设集合U＝{1，2，3，4），M＝{1，2，3}，N＝{2，3（江南博哥），4}，则C U（M∩N）＝()。

A.{1，2}B.{2，3}C.{2，4}D.{1，4}参考答案：D参考解析：M∩N＝{2，3}，C U（M∩N）＝{1，4}.[单选题]2.已知下列命题：（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。

（2）如果直线“和平面a满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。

（3）如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b.（4）如果直线a，b和平面α满足a／／b，a／／α，b?α，那么b／／α。

其中正确的命题的个数为()。

A.0B.1C.2D.3参考答案：B参考解析：对于（1），有可能a在经过b的某个平面内.对于（2）a与α内的某些直线异面.对于（3），直线a，b平行，相交，异面都有可能；（4）是正确的.[单选题]3.已知a＝1og30.8，b＝1og25，c＝0.32，则()。

A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a参考答案：C参考解析：a＝1og30.8＜0，b＝1og25＞1og22＝1，c＝0.32∈（0，1）.[单选题]4.已知平面向量a＝（3，－1），b＝（x，3），a⊥b，则x的值为()。

A.－3B.－1C.1D.3参考答案：C参考解析：.[单选题]5.已知双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为()。

A.B.C.D.参考答案：A参考解析：（－）＝－1，所以a2＝b2，所以a：b：c＝1：1：，所以e＝＝.[单选题]6.已知正项数列{a n}的各项均不相等，且，则下列各不等式中一定成立的是()。

A.B.C.D.参考答案：B参考解析：由条件知{a n}为等差数列，[单选题]7.若直线x－2y＋1＝0过圆x2＋y2－ax＋6y－1＝0的圆心，则实数a 的值为()。

A.10B.14C.－10D.－14参考答案：D参考解析：由于圆心坐标为（，－3），所以a＝－14.[单选题]8.椭圆上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应准线的距离为()。

阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1， 此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P­ABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立； 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； 解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ， 即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ， 故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

第一章集合〖分析与总结〗一、真题走向二、教学标准与重点总结1、近9年考查过的是交集、并集、补集和充要条件，均为第一章第一节“集合”和第二节“简易逻辑”的内容。

2、近9年考查难度为高、中、低档都有，而且主要是直接考查。

3、近9年真题只有小题，题号位置均为选择题和填空题的前半部分。

4、在教学过程中，建议重点学习第一章第一节“集合”和第二节“简易逻辑”的相关内容，其它内容一般掌握即可。

〖军考真题〗1．（2008军考真题选择1）已知集合{|10R}P x x x x =-∈≥（），，1{|0R}1Q x x x =>∈-，，则P Q 等于（ ）A ．∅B ．{|1R}x x x ∈≥，C ．{|1R}x x x >∈，D ．{|10R}x x x x <∈≥或，2．（2008军考真题选择4）设ππ22αβ∈-，（，），那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．（2009军考真题选择1）设R 为实数集，若A 为全体正实数的集合，{2112}B =--，，，，则下列结论正确的是（ ） A ．{21}A B =-- ，B ．0A B =-∞R （）（，）ðC ．0A B =+∞ （，）D ．{21}A B =--R （），ð 4．（2009军考真题选择3）条件||p x x =：，条件2q x x -≥：，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2010军考真题选择1）若集合{|23}A x x =-≤≤，{|1Q x x =<-或4}x >，则A B = （ ）A ．{|3x x ≤或4}x >B ．{|13}x x -<≤C ．{|34}x x <≤D ．{|21}x x -<-≤ 6．（2010军考真题选择3）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．（2011军考真题填空2）若{R |||3}{R |21}x A x x B x =∈<=∈>，，则A B = ． 8．（2012军考真题选择1）设全集5={|0}x U x ∈Z ≤≤，集合{13}A =，，{|B y y x ==，}x A ∈，则集合U U AB = （）（）痧（ ） A ．{0245}，，， B ．{045}，，C ．{245}，，D ．{45}，9．（2012军考真题选择2）设a 、b 都是实数，则“22lg 1lg 1a b +<+（）（）”是“a b <”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．（2013军考真题选择1）已知集合{|10R}P x x x x =-∈≥（），，1{|0R}1Q x x x =>∈-，， 则P Q 等于（ ）A ．∅B ．{|1R}x x x ∈≥，C ．{|1R}x x x >∈，D ．{|1x x ≥或0R}x x <∈， 11．（2013军考真题选择2）已知0A B C ≠ ，则“A 、B 、C 三者符号相同”是“方程22Ax By C +=表示椭圆”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．（2014军考真题选择1）已知集合{101}P =-，，，{|}Q x x ab a b P a b ==∈≠，，且，则 P Q 等于（ ）A ．{01}，B ．{10}-，C ．{101}-，，D ．{11}-，13．（2014军考真题选择3）“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要14．（2015军考真题选择1）设集合2{5log 3}P a =+，（），集合{}Q a b =，，若{2}P Q = ，则P Q = （ ）A ．{124}，，B ．{125}，，C ．{123}，，D ．{235}，，15．（2015军考真题选择3）“k h =”是“直线2y x =+与圆222x k y h -+-=（）（）相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件16．（2016军考真题选择1）已知集合1{R |||2}{R |25}2x A x x B x =∈<=∈<< ，，则A B = （ ）A ．{R |22}x x ∈-<<B ．{R |12}x x ∈-<<C ．2{R |2log 5}x x ∈-<<D ．2{R |1log 5}x x ∈-<< 17．（2016军考真题选择3）已知集合{1}{123}A a B ==，，，，，则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件〖真题详解〗1．【答案】C【详解】由10x x -≥（），得1x ≥或0x ≤；由101x >-，得1x >，即Q P ⊆， 得{|1R}P Q Q x x x ==>∈ ，．【点评】本题考查解不等式和集合的运算（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1）． 2．【答案】C 【详解】函数tan y x =在区间ππ22-（，）上是增函数，αβ<tan tan αβ⇔<． 【点评】本题考查的是正切函数的单调性以及充要条件的判定（详见《军考突破》中4-3-3、1-2-3）． 3．【答案】D【详解】∵{|0}A x x =>，0{|}A x x =R ≤ð，∴{21}A B =--R （），I ð． 【点评】本题考查集合的交、并、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-11、1-1-12） 4．【答案】A 【详解】p ：||0x x x =⇔≥；q ：20x x x -⇔≥≥或1x -≤，∴p q ⇒，q /⇒p ． 【点评】本题涉及不等式的化简，重点考查充要条件的判定．（详见《军考突破》中1-2-3） 5．【答案】D【详解】{|21}A B x x =-<- ≤．034211-2-4-3-【点评】本题考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 6．【答案】B【详解】0a <时，用根与系数的关系定理可知方程2210ax x ++=有一个负根，一个正根．0a =时，方程2210ax x ++=有一个负根12x =-．这就表明0a <是方程2210ax x ++=有一个负根的充分非必要条件．【点评】要注意考虑特殊情况，这是做选择题的首选方法，本题也可分析出方程至少有一个负根的充要条件，但是作为选择题不是最好的方法．（详见《军考突破》中2-2-3） 7．【答案】{|03}x x <<【详解】{|33}{|0}A x x B x x =-<<=>，，所以{|03}A B x x =<< ．【点评】本题涉及绝对值不等式、指数不等式的解法，重点考查集合的交集运算（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1、6-3-4）． 8．【答案】D【详解】{012345}{13}{02}U A B ，，，，，，，，，=== ∴{0245}{1345}U U A B ，，，，，，，==痧∴{45}U U AB （）（），=痧． 【点评】本题考查集合的交、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-12） 9．【答案】D【详解】先化简2222111111||||ga gb a b a b +<+⇔+<+⇔<（）（） 又||||a b <不能推出a b <，a b <不能推出||||a b <．【点评】本题涉及对数的运算，重点考查充要条件．（详见《军考突破》中1-2-3） 10．【答案】C【详解】{|1P x x =≥或0R}x x ∈≤，，{|1R}Q x x x =>∈，，则{|1R }P Q x x x =>∈ ，． 【点评】考查集合的交集运算，涉及一元二次不等式以及分式不等式解法（详见《军考突破》中1-1-10、6-3-1）． 11．【答案】C 【详解】“方程22Ax By C +=表示椭圆”⇔“A 、B 、C 三者符号相同，且A B ≠”，所以“A 、B 、C 三者符号相同”⇐“方程22Ax By C +=表示椭圆”，而“A 、B 、C 三者符号相同”/⇒“方程22Ax By C +=表示椭圆”， 故“A 、B 、C 三者符号相同”是“方程22Ax By C +=表示椭圆”的必要不充分条件． 【点评】考查命题充分性必要性的判定，涉及椭圆的标准方程（详见《军考突破》中1-2-3、8-1-4）． 12．【答案】C【详解】{10}Q =-，，则{101}P Q =- ，，． 【点评】考查集合的并集运算（详见《军考突破》中1-1-11）．13．【答案】A【详解】充分性显然成立，若15x =，212x =，满足124x x +>且124x x >，但不满足12x >且22x >，故必要性不成立．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）． 14．【答案】B【详解】据题设2log 321a a +=⇔=（）∴2b = {52}{12}P Q ==，，，，∴{125}P Q = ，，【点评】考查集合的并集运算（详见《军考突破》中1-1-11）．15．【答案】A【详解】直线2y x =+与圆222x k y h -+-=（）（）相切⇔圆心到直线的距离等于半径，即|2|2k h =-+=所以k h =或40k h -+=．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）． 16．【答案】B【详解】∵{R |||2}={22}A x x x x =∈<-<< ，1{R |25}2x B x =∈<< 2log 51{222}x x -=<< 2{1log 5}x x =-<<，∴A B = {R |12}x x ∈-<< ．【点评】本题考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 17．【答案】A【详解】∵3a A B =⇒⊆，但3/A B a ⊆⇒=，所以“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件．【点评】考查命题的充分性和必要性的判断（详见《军考突破》中1-2-3）．。

2014年武警部队院校招生统考士兵本科及士官高等职业技术教育《数学》真题及详解参考公式：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合，则S∩T＝（）．A．[－4，＋∞）B．（－2，＋∞）C．（－2，1]D．[－4，1]【答案】C【解析】交集取公共部分，故．2．在复平面内，复数的对应点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】分子分母同乘（2＋i）得对应的点为（－1，2），位于第二象限．3．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且，则g(1)＝（）．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据奇偶函数的性质有，则联立已知条件解得4．记等比数列｛a n｝的前n项积为，若，则＝（）．A．256B．1C．81D．16【答案】D【解析】设等比数列，则所以前8项积为5．下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是（）．A．（－1，0）B．（－∞，－1）C．（0，1）D．（1，＋∞）【答案】B【解析】由得；由得，取两者交集得．6．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则角A 等于（）．【答案】C【解析】依题意有，由三角形的正弦定理，得因为是锐角△ABC，所以角A等于．7．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰，如果甲、乙二机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）．A．24种B．18种C．12种D．48种【答案】A【解析】先将甲、乙全排列，有种；再将其捆绑在一起，看成一个，和戊全排列，有种；由于丙、丁不能相邻，因此将它们插空，有种，故共有8．两个圆锥有等长的母线，而它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为（）．【答案】A【解析】两圆锥侧面积分别为由得：；依题意有，即所以两个圆锥高之比为9．平面α∥平面β的一个充分条件是（）．A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案】D【解析】A项，当直线a平行于两平面的交线时，有a∥α，a∥β；B项，此时若两平面相交，只要使直线a平行于它们的交线即可；C项，此时若两平面相交，只要使直线a和b 同时平行于它们的交线即可；D项，因为两直线a，b异面，由a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α可推出a∥β．10．直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为（）．A．4B．C．D．【答案】B【解析】两直线平行，可得m＝2，由两平行直线间的距离公式可得二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．共25分．11．设f（x）是以2为周期的函数，且当时，，则f（－1）＝________．【答案】－1【解析】由题意知，．12．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6:S3＝1:2，则S9:S3＝________．。

2017年军考真题士兵高中数学试题 关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m= ．11.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。

2014年武警部队院校招生统一考试士兵本科数学真题关键词：武警士兵考军校资料，武警军考数学，德方军考，武警军考真题，武警军考资料1.设集合S={x|x>−2}，T={x|−4≤x≤1},则集合S∩T=（）A. [−4，+∞)B.(−2，+∞)C.(−2，1]D.[−4，1]2.在复平面内，复数5i2−i的对应点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(−1)+g(1)=2，f(1)+g(−1)=4，则g(1)=（）A.1B.2C.3D.44. 设等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a4a5=2，则Π8=（）A.256B.1 C 81 D.165.下列选项中，使不等式x<1x<x2成立的x的取值范围是（）A.（−1，0）B.（−∞，−1）C（0，1） D. （1，+∞）6.在锐角△ABC中，角A、B的对边分别为a、b.若2a sin B=√3b，则角A等于（）A.π6B.π4C π3D.π127.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰，如果甲、乙二机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）种A.24B.18C.12D. 488.两个圆锥有等长的母线，而它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为（）A.2√：√B.2：1 C 1：2 D.√：2√9.平面α∥平面β的一个充分条件是（）A.存在一条直线a，a∥α，a∥βB 存在一条直线a，a⊂α，a∥βC.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD. 存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α10.直线3x+y−3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A.4B.720√10 C. 526√13 D. 213√13二、填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分）11.设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)=x−2，则f(−1)=.12.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6：S3=1:2，则S9：S3=.13.已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则|a||b|的值为.14.在(x−12x )10的展开式中，x4的系数为.15.已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a −y2b=1（a＞b＞0）的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为.三、解答题（本大题共7小题，共75分）16.已知f(x)=lg (x+1).（1）若0<f(1−2x)−f(x)<1，求x的取值范围；（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.17.已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2.（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）求和：1a1a2+1a2a3+⋯+1a n−1a n(n≥2).18.在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且b sin A=√3a cos B. （1）求角B的大小；（2）若b =2√ac的最大值.19.已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）. （1）若|c|=2√c∥a，求c的坐标；，且a+2 b与2a- b垂直，求a与b的夹角θ. （2）若|b|=√5220.袋中装有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回地取球3次，求恰有1个白球的概率.21.如图，在三棱锥S −ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS =AB .过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E 、G 分别是棱SA 、SC 的中点.求证：（1）平面EFG ∥平面ACB ；（2）BC ⊥SA .22.已知圆C 的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线l:x −y −2√=0相切.（1）求圆的标准方程；（2）设点A (x 0，y 0)为圆上任意一点， AN ⊥x 轴于N ，若动点Q 满足OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =mOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +nON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，（其中m +n =1，m 、n ≠0，m 为常数），试求动点Q 的轨迹方程.2014年武警军考数学真题答案详解一、选择题1-5CBCDB 6-10CAADB二、填空题11. -1 12. 3413. 1214. −1515.x2− y23=1三、解答题16.解:17.18.解:19.解(1)20.解（2）设“有放回地取球3次，恰有1个白球”为时间B.有放回地取球3次，每次取到白球的概率都是13，可看作3次独立重复试验.21.证明（1）22.解：。

三、解答题（1）不等式与方程1．解不等式lg （4x ＋2）＞lg2x ＋lg3．[2014年第三大题第1小题] 解：原不等式可表示为由此可得x ＜0或x ＞1，即不等式解集为．2．解不等式log 2（x 2－x －2）＞log 2（2x －2）．[2013年第三大题第1小题] 解：原不等式等价于由（1）解得x ＜0或＞3，由（2）解得x ＞1，综合可得x ＞3，即不等式解集为3．定义在R 上的函数，求f （3）的值．[2011年第三大题第1小题]解：据题意f （3）＝f （2）－f （1），同时有f （2）＝f （1）－f （0），所以f （3）＝f （1）－f （0）－f （1）＝－f （0），又因为f （0）＝log 24＝2，所以f （3）＝－2．4．求函数的值域．[2010年第三大题第1小题]解：因为，所以，则所求值域为（2）三角函数1．在△ABC 中，已知∠ABC=45°，AB D 是BC 边上一点，AD ＝5，DC ＝3，求AC 的长．[2014年第三大题第2小题]解：如图4所示，在△ABD 中sin sin AB ADADB B=行代入数据，计算得sin ADB ?，得3ADB p ?或23p ，则23ADCp ?或3p． 当23ADCp?时 2222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-仔=7AC =．当3ADCp ?时 2222cos 19AC AD DC AD DC ADC =+-仔=AC =综上，7AC =2．已知（a ∈R ，a 为常数）． （1）若x ∈R ，求f （x ）的最小正周期： （2）若时f （x ）的最大值为4，求a 值．[2013年第三大题第2小题]解：，所以f （x ）的最小正周期为π.最大值为1，即2＋a ＋1＝4，故a ＝1.3．已知是方程的两个根．求cos(2α－β)的值．[2012年第三大题第2小题]解：依题意有而所以α＝5°，β＝85°．4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为．（1）求sinC的值；（2）求的面积．[2011年第三大题第2小题]解：（1）在中，（2）在，所以.则三角形ABC的面积为5．已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的值域．[2010年第三大题第2小题]解：故f（x）最小正周期是π.所以f（x）在区间上的值域为（3）数列1．已知数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和T n．[2014年第四大题]解:（1）当n≥2时，．a1＝S1＝1，符合上式．所以a n＝2n－1，n∈N＋．，则是首项为l公比为12的等比数列，所以有2．已知等差数列的前n项和为（1）求q的值：（2）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n＝2log2b n，求数列前n项和．[2013年第四大题]解：（1）设首项为a1，公差为d.则与已知条件比较可知q＝0．（2）由（1）知①由条件有a1＋a5＝36，即②由①②解得，a1＝2，d＝8，于是a n＝8n－6．由是首项为2，公比为16的等比数列，设数列前n 项和为T n，则3．已知数列，S n是它的前n项和，且S n＋1＝4a n＋2（n∈N＋），a1＝1．（1）设，求证数列为等比数列；（2）设，求证数列为等差数列．[2012年第四大题]解：所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知。