安徽省太河县2017—2018学年九年级下数学期中试题(附答案)

九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）一、选择题(每小题4分，共40分)1．在—4312，，，-这四个数中，比—2小的数是（ ） A ．—4 B ．2 C ．—1 D ．32．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。

将300 000用科学计数法表示应为（ ）A ．0．3610⨯B ．5103⨯C ．6103⨯D ．41030⨯ 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．331-=-B ．39±=C ．（ab 2）633b a =D ．326a a a =÷ 4．如图所示，化简=++-b a b a 2)( （ ） A ．2a B ．2b C ．—2b D ．—2a 5．与1+5最接近的整数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．一元一次方程x 0182=--x 配方后可变形为 （ ）A ．17)4(2=+xB ．15)4(2=+xC ．2)4(-x =17D ．15)4(2=-x 7．关于x 的一元一次方程kx -22x 01=-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k>—1B ．k>—1且k ≠0C ．k>1D ．k<1且k ≠08．在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后得到直线42:21+-=x y l ，则下列平多方法正确的是（ ）A 、将1l 向右平移3个单位B 、将1l 向右平移6个单位C 、将1l 向右平移2个单位D 、将1l 向右平移4个单位9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（—3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=)0(<x x k的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．—12B ．—27C ．—32D ．—36 10．如图，在平面直角坐标系中。

抛物线y=21x 2经过平移得到抛物线y=21x 2—2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积0b为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．21二、填空题(每小题5分，共20分)11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≥+35322225x x x ，的解集为 .12．因式分解：x =-23xy ．13．已知2—5是一元二次方程x 042=+-c x 的一个根，则方程的另一个根是__________14．如右图，点A 1，A 2，依次在y=)0(39>x x的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若11OB A ∆，212B B A ∆均为等边三角形，则点B 2的坐标为 .三、解答题（共90分）15．（8分）计算：031)31(2829-+--+--. 16．（8分）解方程：41122-=--x x x .17．（8分）解方程组：. ⎩⎨⎧=-+=-03242y x y x18．（8分）先化简，在求值：)2(2222a b a b ab a b a -++-- ，ab a b -÷22其中a ，b 满足031=-++b a .19．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(b )0≠与双曲线y=)28m P x ，（的一个交点为，与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.（1）求m 的值；（2）若PA=2AB ，求k 的值.20．（10分）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数y=x k(x>o)的图象交于点M ，过M 点作MH ⊥x 轴上点H ，且tan .2=∠AHO （1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数y=)(o x xk>图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。

安徽初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，化简的结果为（）A．B．C．D．2.若将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的倍3.函数（是常数）是二次函数的条件是（）A．B．C．D．4.关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）A．1或B．1C．D．05.如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．6.小华所在的八年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．班上比小华高得学生人数不会超过25人B．1.65米是该班学生身高的平均水平C．这组身高数据中的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米7.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．8.使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形地砖B．正四边形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖9.七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线经过点且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线与轴的交点的横坐标为（）A．B．C．D．二、单选题在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．三、填空题1.在实数范围内分解因式_____________.2.如图，在中，边的垂直平分线分别交于于点，交于点，若的周长为8，则的周长为___________.3.函数是二次函数，当_____时，其图像开口向上；当时_____，其图像开口向下.4.如图,在平行四边形中,,是的中点,作,垂足在线段上,连接,则下列结论:①;②;③;④.其中一定成立的是________ (把所有正确结论的序号都填在横线上)四、计算题1.计算：2.解方程（用配方法解决）3.已知关于的一元二次方程有两个实根和.（1）求实数的取值范围；（2）当和是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求的值.五、解答题1.如图所示,在正方形中,是的中点,是上一点,且.求证:.2.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。

太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷分钟,满分40分),A. -3B.0C. 1 D2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年 3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1 Ba 2+1 C.a 2-2a+1 D.a 2+2a-1 4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人 6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A. 2000(1+x)2=4500B. 2000(1+2x)=4500C. 2000(1-x)2 =4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程+=2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.3 8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B. C.6 -3 D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.13.不等式组的解集为____________. 14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 0 【解】16.先化简,再求值:（）+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形) (1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由【解】18.观察下列等式①1+2=3②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数?【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A、B处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则( )A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积 【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”,△ADE 的边DE 上的高线AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点A 叫做“顶补中心 特例感知(1)在图2,图3中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距”①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________猜想论证(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. C8. C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D11.-1 12 13. x 114.或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= .S△=AE×EF=AEF=AF×EF=100. 如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10,AF=EF=10,∴S△AEF15.解:原式=1+×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE=米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2) …………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1= (x-4)2+3………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有- (x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM= BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2·sin60°=2×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD=1.……………………………………………………14分。

太和县2018届九年级毕业班质量检测试题;;数学试卷;;考生注意:本卷共8大题,23小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟|一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中1.下列四个数中,最大的一个数是A. -3B.0C. 1 D2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为;A1.6×105光年B.1.6×104光年C.0.16×105光D.16×104光年3.计算(a-1)2的结果是A.a2-1Ba2+1C.a2-2a+1D.a2+2a-14.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=45007.已知x=1是关于x的方程+=2的解,则m的值为A. -1B.2C. 4D.38.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC在直线l2上,将△ABC绕点C顺时针旋转50°,则∠1的度数为A.20B.50°C.80D.110°9.如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形B.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为A.3B.C.6 -3D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.13.不等式组 的解集为____________.14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 0【解】16.先化简,再求值:（） +1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由【解】18.观察下列等式①1+2=3②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数? 【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O 离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A 、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A 、B 处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.°5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则()A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E(1)求反比例函数的解析式【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积【解】七、(本题满分12分) 22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=- x 2+x+c. (1)求y 与x 之间的函数表达式【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心特例感知(1)在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________猜想论证(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在,请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D11.-112 13. x 114.或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= .S△AEF=AE×EF=如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10EF=10,∴S△AEF=AF ×EF=100.15.解:原式=1+×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE==2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分(2)所有可能出现的结果如图从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2)…………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1=(x-4)2+3………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有-(x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM=BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2·sin60°=2×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC,∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD=1.……………………………………………………14分。

太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷分钟,满分40分), 请把正确答案的代A. -3B.0C. 1 D 2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年 3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1 Ba 2+1 C.a 2-2a+1 D.a 2+2a-1 4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车 销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A. 2000(1+x)2=4500B. 2000(1+2x)=4500C. 2000(1-x)2=4500 D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程+=2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.3 8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是 A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形 B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形 C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形 D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B. C.6 -3 D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.13.不等式组的解集为____________. 14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 0 【解】16.先化简,再求值:（）+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由 【解】18.观察下列等式 ①1+2=3 ②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24; (1)试写出第五个等式 【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数? 【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米 (1)若CD=1.4米,求梯子顶端O 离地面的高度 【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A 、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A 、B 处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41) 【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则( ) A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件 B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件 C.事件①是必然事件,事件②是随机事件 D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率 【解】 六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积 【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到 球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”,△ADE 的边DE 上的高线AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点A 叫做“顶补中心 特例感知(1)在图2,图3中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距” ①如图2,当∠BAC=90°时,AM 与DE 之间的数量关系为AM=_________DE ②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN 的长为_________ 猜想论证(2)在图1中,当∠BAC 为任意角时,猜想AM 与DE 之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD 中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD 的内部是否存在点P,使 得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC 的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由 【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题得分 评卷人数学试卷参考答案1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. C8. C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D11.-1 12 13. x 114.或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑=AE×EF=如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= .S△AEF=AF×EF=100.如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10,AF=EF=10,∴S△AEF15.解:原式=1+×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE==2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2) …………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1= (x-4)2+3………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有- (x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM= BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2·sin60°=2×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DM AP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD=1.……………………………………………………14分。

九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）一、选择题(每小题4分，共40分)1．在—4312，，，-这四个数中，比—2小的数是（ ） A ．—4 B ．2 C ．—1 D ．32．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。

将300 000用科学计数法表示应为（ ）A ．0．3610⨯B ．5103⨯C ．6103⨯D ．41030⨯ 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．331-=-B ．39±=C ．（ab 2）633b a =D ．326a a a =÷ 4．如图所示，化简=++-b a b a 2)( （ ） A ．2a B ．2b C ．—2b D ．—2a 5．与1+5最接近的整数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．一元一次方程x 0182=--x 配方后可变形为 （ ）A ．17)4(2=+xB ．15)4(2=+xC ．2)4(-x =17D ．15)4(2=-x 7．关于x 的一元一次方程kx -22x 01=-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k>—1B ．k>—1且k ≠0C ．k>1D ．k<1且k ≠08．在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后得到直线42:21+-=x y l ，则下列平多方法正确的是（ ）A 、将1l 向右平移3个单位B 、将1l 向右平移6个单位C 、将1l 向右平移2个单位D 、将1l 向右平移4个单位 9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（—3，4）， 顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=)0(<x xk的图象经过顶点B ， 则k 的值为（ ）A ．—12B ．—27C ．—32D ．—3610．如图，在平面直角坐标系中。

抛物线y=21x 2经过平移得到抛物bayxOB 2B 1A 2A 1线y=21x 2—2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．21二、填空题(每小题5分，共20分)11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≥+35322225x x x ，的解集为 .12．因式分解：x =-23xy ．13．已知2—5是一元二次方程x 042=+-c x 的一个根，则方程的另一个根是__________14．如右图，点A 1，A 2，依次在y=)0(39>x x的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若11OB A ∆，212B B A ∆均为等边三角形，则点B 2的坐标为 .三、解答题（共90分）15．（8分）计算：031)31(2829-+--+--. 16．（8分）解方程：41122-=--x x x .17．（8分）解方程组：. ⎩⎨⎧=-+=-03242y x y x18．（8分）先化简，在求值：)2(2222a b a b ab a b a -++-- ，aba b -÷22其中a ，b 满足031=-++b a .19．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(b )0≠与双曲线y=)28m P x ，（的一个交点为，与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.（1）求m 的值；（2）若PA=2AB ，求k 的值.20．（10分）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数y=x k(x>o)的图象交于点M ，过M 点作MH ⊥x 轴上点H ，且tan .2=∠AHO （1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数y=)(o x xk>图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。

第7题图安徽省2017-2018学年度九年级第二次联考（期中）（数学试卷含答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.一元二次方程2320x x +-=的根的情况是A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定 3.抛物线221y x x =++的顶点坐标为是A .（－2，1）B .（2，1）C .（1，0）D .（－1，0）4.若一元二次方程220ax x +-=的一根是11x =，则它的另一根是A .22x =-B .21x =C .22x =D .21x =-5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是A .2(1)57x +=B .(1)57x x +=C .2157x x ++=D .1257x x ++=6.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B =50°，则∠OAC 的度数为 A ．30° B ．40° C ．45° D ．50°7.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =30°，则∠α的度数是A.20°B.30°C.40°D.50°8.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 A. 22y x =- B.22y x = C. 212y x =- D. 212y x =COB第6题图第8题图C9.如图，小明将一个三角板放在⊙O 上，使三角板的一边经过圆心O ，测得AC =5cm ，AB =3cm ，则⊙O 的半径长为A. 3.4 cmB. 3.5 cmC. 4 cmD. 5 cm10.如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0 ）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x =2，且OA =OC ，则下列结论：①abc ＞0；②c ＞﹣1；③4a +b ＜0；④关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有一个根为1a-. 其中正确的结论有：A.①②B.①②③④C. ①②④D.①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．点（﹣3,4）关于原点对称的点的坐标是 ；12．已知y 关于x 的函数同时满足下列两个条件： ①当x ＜3时，函数值y 随x 的增大而增大； ②当x ＞3时，函数值y 随x 的增大而减小.则函数的解析式可以是： （写出一个即可）；13．在△ABC 中，∠CAB =26°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一个角度α到三角形AB 'C '的位置使得CC '∥AB ，则旋转角α = ；14．如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交底边BC 于点D ，交AC 于点G ，连接DG ，并过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．现有如下结论：①BD =CD ，②∠DGC =∠A ，③BD =DG ，④DE 是⊙O 的切线.以上结论正确的有： （填序号）. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：2(2)3(2)0x x ---=.16．已知关于x 的一元二次方程2+(2)10x m x m ++-=. 求证：不论m 为何值，此方程总有两个不相等的实数根.第14题图B'B第13题图第10题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC 的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O 为原点建立直角坐标系，完成下列问题： （1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标.18．下列各图形中的“●”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的：…（2）当n ＝ 时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ， AE 是⊙O 的直径，连接EC ．若AB =8，CD =2. （1）求⊙O 的半径； （2）求EC 的长.20．已知抛物线C ：245y ax ax =--（a ≠0）．（1）当a =1时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明在a ≠0的情况下，无论a 取何值，抛物线C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.第19题图六、（本题满分12分）21．如图，已知二次函数y 1的图象经过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点． （1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，试求出经过点A 、M 的一次函数y 2（3）直接写出y 1＞y 2时，自变量的取值范围.七、（本题满分12分）22．某种商品的成本为每千克40查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 出售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为多少元时，每天的利润恰为1600元？八、（本题满分14分）23．把矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，已知AB =4，BC =6，将它绕点C 顺时针旋转a 角（a ≤90°），旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中：（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；当△CBD 是等边三角形时，旋转角a 的度数是 （a 为锐角时）；（2）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG =CG 时，求点G 的坐标；（3）如图③，当旋转角a =90°时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．2017-2018学年度第一学期九年级数学月考2（期中）参考答案二、 11、（3，-4）； 12、2(3)y x =--（答案不唯一）；13、128°；14、①③④（说明：只填一个正确序号得2分，两个得3分，填了错误序号不得分）三、15、解：原方程可变形为(2)(23)0x x ---=，……………………………4分则x -2=0或x -5=0∴122,5x x ==……………………………8分 说明：方法不唯一，正确即得分.16、证明： ∵22=b 4(2)4(1)ac m m ∆-=+--……………………………3分22444480m m m m =++-+=+＞……………………………6分∴不论m 为何值，此方程总有两个不相等的实数根. ……………………………8分四、17、解：（1）如图，A 1（4，1）；（画出图形得3分，点的坐标1分） （2）如图；点A 2（-1， 4）（画出图形得3分，点的坐标1分）………………每空1分计6分（2）当n ＝ 11时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．………………8分五、19、解：（1）∵半径OD ⊥弦AB 于点C∴AC =CB =4设⊙O 的半径为x ，则OC=x-2在Rt △AOC 中，由勾股定理得，222(2)4x x --=，解得：x=5 ∴⊙O 的半径为5……………………………5分 （2）连接EB ， ∵AE 是⊙O 的直径∴∠ABE =90°，在Rt △ABE 中，BE6=，在Rt △CBE 中，……………………………10分20、解：（1）当a =1时，抛物线解析式为y =x 2-4x -5=（x -2）2-9，∴对称轴为y =2； ∴当y =0时，（x -2）2-9=0 x －2=3或-3，即x 1=－1，x 2=5；∴抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0）、（5，0）；……………………………5分 （2）抛物线C 解析式为：y =ax 2-4ax -5， ∵当x =0时，y =－5∴抛物线经过点（0，－5）……………………………7分 又∵抛物线的对称轴为y =2， ∴抛物线经过点（4，－5）∴抛物线C 一定经过两个定点（0，－5），（4，－5）；…………………………10分说明：方法不唯一，正确即得分.六、21、解：（1）设抛物线的解析式为：y =a （x +1）（x ﹣3），则：a （0+1）（0﹣3）=3，a =﹣1；∴抛物线的解析式：y 1=﹣（x +1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x +3．……………………………5分 （2）22123(1)4y x x x =-++=--+ ∴抛物线顶点M 的坐标为（1,4） 设直线AM 的解析式为：y 2=kx +b ，则有：04k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩；故直线AM 的解析式：y 2=2x +2．……………………………10分 （3）当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜1.说明：方法不唯一，正确即得分. ……………………………12分七、22.解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩第19题图得2200k b =-⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数表达式是y =-2x +200；自变量的取值范围为：40≤x ≤80……………………………4分 （2）由题意可得， W =（x -40）（-2x +200）=-2x 2+280x -8000，即W 与x 之间的函数表达式是W =-2x 2+280x -8000=-2（x -70）2+1800； ∵a =-2＜0，40≤x ≤80∴当x =70时，W 取得最大值，此时W =1800，即售价为70元时，每天可获得最大利润，最大利润是1800元．…………………………8分 （3）当W =1600时，-2x 2+280x -8000=1600，化简得：214048000x x -+= 解得：x 1=60，x 2=80 ∵y =-2x +200，k=-2＜0∴销售量y 随售价x 的增大而减小，∴在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为60元时，每天的利润恰为1600元. ……………………………12分八、23、解．（1）E （4，4分 （2）设CG=x ，则EG=x ，FG=6﹣x ， 在Rt △FGC 中，∵CF 2+FG 2=CG 2， ∴42+（6﹣x ）2=x 2 解得，133x =，即133CG = ∴13(4,)3G ……………………………9分 （3）设以C 为顶点的抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2， 把A （0，6）代入，得6=a （0﹣4）2．解得38a =． ∴抛物线的解析式为23(4)8y x =-∵矩形EDCF 的对称中心H 即为对角线FD 、CE 的交点， ∴H （7，2）． 当x=7时，2327(74)288y =-=≠， ∴点H 不在此抛物线上．……………………………14分。

安徽省阜阳市太和县2017-2018学年九年级数学下学期质量检测试题分钟,满分40分),A. -3B.0C. 1 D2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年B.1.6×104光年C.0.16×105光D.16×104光年 3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1Ba 2+1C.a 2-2a+1D.a 2+2a-14.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程+=2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.3 8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B. C.6 -3 D. 3 -3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- =___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.13.不等式组的解集为____________. 14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ -5)0+ 0 【解】16.先化简,再求值:（）+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形) (1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由 【解】18.观察下列等式①1+2=3②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数?【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A、B处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.°5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则()A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率 【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积 【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心特例感知(1)在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________猜想论证(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在,请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D11.-112 13. x 114.或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑=AE×EF=如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= .S△AEF=AF×EF=100. 如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10,AF=EF=10,∴S△AEF15.解:原式=1+×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE==2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2)…………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1=(x-4)2+3………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有-(x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM=BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2·sin60°=2×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD=1.……………………………………………………14分。

安徽省太和县北城2017届九年级数学下学期第二次质量检测试题一、选择题（共10题，每小题4分） 1. 2的相反数是（ ）A.-2B.2C.±2D. 0.5错误！未找到引用源。

2．计算33•x x （ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 93．2015年6月份我省农产品实现出口额7312万美元，其中7312万用科学记数法表示为（ ） A. 0.7312×108 B. 7.312×108 C. 7.312×107 D. 73.12×106 4．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.5．设n 为正整数，且n＜n +1，则n 的值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.86. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x ＜32这个范围的频率为（ ）A.0.8B.0.7C.0.4D.0.27.如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米。

A ．40B ．50C ．60D ．以上都不对8．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=10，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（ ）A.4B.5C.D. 9. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >010.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A.2错误！未找到引用源。

B.3错误！未找到引用源。

C.92 D. 254二、填空题 （共4题，每题5分） 11．因式分解：x 3-4x = ___________ ．12. 如图，点A 、B 、C 在半径为12的⊙O 上，错误！未找到引用源。

安徽省阜阳市太和县2018届九年级下学期质量检测数学试题一、单选题1 . 下列四个数中，最大的一个数是（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．π2 . 中科院国家天文台10月10日宜布，位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星，编号为J859-0131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为（ ）A ．1.6×105光年 B ．1.6×104光年 C ．0.16×105光 D ．16×104光年3 . 计算(a-1) 2的结果是（ ）A ．a 2-1B ．a 2+1C ．a 2-2a+1D ．a 2+2a-1 4 . 如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5 . 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生，则其中最喜欢“数字与生活”的学生有（ ） 问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A ．105人B ．210人C ．350人D ．420人6 . 某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．2000(1+x)2=4500B．2000(1+2x)=4500C．2000(1-x)2 =4500D．2000x2=45007 . 已知x=1是关于x的方程+ =2的解，则m的值为（）A．-1B．2C．4D．38 . 如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A. 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形D. 当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形9 . 如图，在等边△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，则CF的最小值为（）A．3B．C．6-3D．3-3二、填空题10 . 计算:|-1|- =___________.11 . 如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是．12 . 不等式组的解集为____________.13 . 如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一块直角三角形ABE，∠BAE=45°，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF，则△AEF的面积为_______三、解答题14 . 计算：（-5) 0+ 015 . 先化简，再求值:（）+1在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值.16 . 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)，（1）请画出△ABC关于y轴对称的格点△A 1B 1C 1，（2）请判断△A 1B 1C 1与△DEF是否相似，若相似，请写出相似比；若不相似，请说明理由.17 . 观察下列等式：①1+2=3；②4+5+6=7+8；③9+10+11+12=13+14+15；④16+17+18+19+20=21+22+23+24；（1）请写出第五个等式；（2）你的发现，试说明145是第几行的第几个数?18 . 如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米，（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度；（2）《建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米，参考数据:sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17. °5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)19 . 有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y，（1）事件①:小红摸出标有数字3的牌，事件②:小颖摸出标有数字1的牌，则( ) （2）若|x-y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.A．事件①是必然事件，事件②是不可能事件，B．事件①是随机事件，事件②是不可能事件，C．事件①是必然事件，事件②是随机事件，D．事件①是随机事件，事件②是必然事件，20 . 如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y= (x>0)的图象经过点D，且与AB相交于点E,（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.21 . 小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=- x 2+x+c.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.22 . 定义:如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”，点A叫做“顶补中心”.特例感知（1）图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM，AN是“顶心距”,①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE,②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为_________,猜想论证（2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形|ABCD 的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由.。

【安徽版】2018届九年级下数学期中检测试卷含答案时刻：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x2．反比例函数y ＝1－kx 图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范畴是( )A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＜03．已知△ABC ∽△DEF ，且周长之比为1∶9，则△ABC 与△DEF 的高的比为( )A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶18D ．1∶814．如图，位于第二象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，若FO ⊥EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分不是AD 、AB 边上的点，连接C E 、DF ，它们相交于点G ，延长CE 交BA 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有( )A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对6．如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－2，m)，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，127．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．28．如图，在△ABC 中，点E ，F 分不在边AB ，AC 上，EF ∥BC ，AFFC ＝12，△CEF 的面积为2，则△EBC 的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．12第8题图 第9题图 第10题图9．如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点(不与点B ，C 重合)，且∠APD ＝60°，PD 交AB 于点D.设BP ＝x ，BD ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，P 是BC 边上不同于B ，C 的一动点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，连接AP.若AC ＝3，BC ＝4，则△AQP 的面积的最大值是( ) A.254 B.258 C.7532 D.7516二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．反比例函数y ＝－3x 的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1________x2(填“＞”“＜”或“＝”)．12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣运算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，咨询杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不明白有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，能够求出竹竿的长为________尺．13．如图，已知点A ，B 分不在反比例函数y1＝－2x 和y2＝kx 的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为________．第13题图 第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C 是AB 的中点，点P 在折线AOB 上，直线CP 截△AOB ，所得的三角形与△AOB 相似，那么点P 的坐标是__________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 依次交l1，l2，l3于A ，B ，C三点，直线DF 依次交l1，l2，l3于D ，E ，F 三点，若AB AC ＝47，DE ＝2，求EF 的长．16．已知反比例函数y ＝m －5x (m 为常数，且m ≠5)的图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，C(0，4)是直角坐标系中的三点．(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原先的一半，得到△A2B2 C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，同时边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树AB的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线y＝k1x＋1与双曲线y＝k2x相交于P(1，m)，Q(－2，－1)两点．(1)求m 的值；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上三点，且x1<x 2<0<x3，请直截了当讲明y1，y2，y3的大小关系；(3)观看图象，请直截了当写出不等式k1x ＋1>k2x 的解集．20．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F.某数学爱好小组在研究那个图形时得到如下结论：当AF AD ＝12时，AE AC ＝13；当AFAD ＝13时，AE AC ＝15；当AF AD ＝14时，AE AC ＝17……猜想：当AF AD ＝1n ＋1时，AE AC ＝？并讲明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝mx 的图象与一次函数y ＝k(x －2)的图象交点为A(3，2)，B(x ，y)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及点B 的坐标；(2)若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求点C 的坐标．七、(本题满分12分)22．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分不在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx (x>0)的图象通过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．(1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．八、(本题满分14分)23．如图①，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB 交于点M ，与BC 的延长线交于点N.【咨询题引入】(1)若点O 是AC 的中点，AM BM ＝13，过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G ，求CNBN 的值；【探究研究】(2)若点O 是AC 上任意一点(不与A ，C 重合)，求证：AM MB ·BN NC ·COOA ＝1；【拓展应用】(3)如图②，点P 是△ABC 内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分不交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F.若AF BF ＝13，BD CD ＝12，求AECE 的值．参考答案与解析1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B9．C 解析：∵△ABC 是正三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°.∵∠APD ＝60°，∴∠APD ＝∠C.又∵∠APB ＝∠BPD ＋∠APD ＝∠C ＋∠CAP ，∴∠B PD ＝∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP ∶AC ＝BD ∶PC.∵正△ABC 的边长为4，BP ＝x ，BD ＝y ，∴x ∶4＝y ∶(4－x)，∴y ＝－14x2＋x ＝－14(x －2)2＋1.观看各选项，只有C 中的图象符合，故选C.10．C 解析：∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.设BP ＝x(0＜x ＜4)．∵PQ ⊥AB ，∴∠PQB ＝∠C ＝90°.又∵∠B ＝∠B ，∴△PBQ ∽△ABC ，∴PQ AC ＝BQ BC ＝BP BA ，即PQ 3＝BQ 4＝x 5，∴PQ ＝35x ，BQ ＝45x ，∴AQ ＝AB －BQ ＝5－45x ，∴S △APQ ＝12PQ ·AQ ＝12×35x ×⎝ ⎛⎭⎪⎫5－45x ＝－625x2＋32x ＝－625⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2582＋7532，∴当x ＝258时，△APQ 的面积最大，最大值是7532.故选C.11．＞ 12.4513．－8 解析：过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，则AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴OA OB ＝OC OD ＝ACBD .∵点A 是线段OB 的中点，∴OA OB ＝12，∴OC OD ＝AC BD ＝12.设点A 的坐标为(a ，b)，则点B 的坐标为(2a ，2b)．∵点A 在反比例函数y1＝－2x 的图象上，∴ab ＝－2.∵点B 在反比例函数y2＝kx 的图象上，∴k ＝2a ·2b ＝4ab ＝－8.⎝⎛⎭⎪⎫0，32或(2，0)或(78，0) 解析：当PC ∥OA 时，△BPC ∽△BOA ，由点C 是AB 的中点，可得P 为OB 的中点，现在点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32.当PC ∥OB 时，△ACP ∽△ABO ，由点C 是AB 的中点，可得P 为OA 的中点，现在点P 的坐标为(2，0)．当PC ⊥AB 时，如图，∵∠CAP ＝∠OAB ，∠ACP ＝∠AOB ＝90°，∴△APC ∽△ABO ，∴AC AO ＝APAB .∵点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝32＋42＝5.∵点C 是A B 的中点，∴AC ＝52，∴524＝AP 5，∴AP ＝258，∴OP ＝OA －AP ＝4－258＝78，现在点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫78，0.综上所述，满足条件的点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32或(2，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫78，0.15．解：∵l1∥l2∥l3，∴AB AC ＝DE DF .(3分)∵AB AC ＝47，DE ＝2，∴47＝2DF ，解得DF ＝3.5，(6分)∴EF ＝DF －DE ＝3.5－2＝1.5.(8分)16．解：将y ＝3代入y ＝－x ＋1中，得x ＝－2，(2分)∴反比例函数y ＝m －5x 的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象的交点坐标为(－2，3)．(4分)将(－2，3)代入y ＝m －5x 中，得3＝m －5－2，解得m ＝－1.(8分)17．解：(1)△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(0，1)．(4分)(2)符合条件的△A2B2C2有两个，如图所示．(8分)18．解：∵∠D ＝∠D ，∠DEF ＝∠DCB ＝90°，∴△DEF ∽△DCB ，(3分)∴DE CD ＝EF BC ，即0.48＝0.2BC ，(5分)∴BC ＝4m ，∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)答：树AB 的高度是5.5m.(8分)19．解：(1)∵双曲线y ＝k2x 通过点Q(－2，－1)，∴k2＝－2×(－1)＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2x .(2分)又∵点P(1，m)在双曲线y ＝2x 上，∴m ＝21＝2.(4分)(2)由A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线y ＝2x 上的三点，且x1<x2<0<x3，按照反比例函数的性质可得y2<y1<y3.(7分)(3)由图象可知不等式k1x ＋1>k2x 的解集为－2<x<0或x>1.(10分)20．解：猜想：当AF AD ＝1n ＋1时，AE AC ＝12n ＋1.(2分)理由如下：过点D作DG ∥BE ，交AC 于点G ，(3分)则AE AG ＝AF AD ＝1n ＋1，∴AE EG ＝1n ，∴EG ＝nAE.∵AD 是△ABC 的中线，DG ∥BE ，∴EG ＝CG ，∴AC ＝(2n ＋1)AE ，∴AE AC ＝12n ＋1.(10分)21．解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y ＝mx 和一次函数y ＝k(x －2)的图象上，∴2＝m3，2＝k(3－2)，(2分)解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝6x ，一次函数的解析式为y ＝2x －4.(4分)令6x ＝2x －4，解得x1＝3，x2＝－1.∴点B 的坐标为(－1，－6)．(6分)(2)设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为(0，－4)．设点C 的坐标为(0，yc)，由题意知S △ABC ＝S △ACM ＋S △BCM ＝10，即12×3×|yc －(－4)|＋12×1×|yc －(－4)|＝10，∴|yc ＋4|＝5.(10分)当yc ＋4≥0时，yc ＋4＝5，解得yc ＝1；当yc ＋4<0时，yc ＋4＝－5，解得yc ＝－9，∴点C 的坐标为(0，1)或(0，－9)．(12分)22．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(3分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同．将y ＝3代入y ＝3x 可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)．(5分)(2)∵点B 的坐标为(2，3)，∴BC ＝2，CO ＝3.由(1)可知点D 的坐标为(1，3)，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，32，∴CD ＝1，BE ＝32，∴BD ＝BC －CD ＝1.(7分)若△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝CF BD ，即232＝CF ，∴CF ＝43，∴OF ＝OC －CF ＝3－43＝53，∴点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53.若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即2＝CF 32，∴CF ＝3.∵OC ＝3，∴点F 与原点O 重合，∴点F 的坐标为(0，0)．综上所述，点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53或(0，0)．(12分) 23．(1)解：∵MN ∥AG ，∴BM MA ＝BN NG ，CN NG ＝COOA .∵点O 是AC 的中点，∴AO ＝CO ，∴CN ＝NG .∴CN BN ＝NG BN ＝AM BM ＝13.(4分)(2)证明：由(1)可知BM MA ＝BN NG ，CN NG ＝CO OA ，∴AM BM ·BN NC ·OC AO ＝NG BN ·BN NC ·NCGN ＝1.(7分)(3)解：在△ABD 中，点P 是AD 上一点，过点P 的直线与AB 交于点F ，与BD 的延长线交于点C ，由(2)可得AF FB ·BC CD ·DPPA ＝1.(9分)在△ACD 中，过点P 的直线与AC 交于点E ，与CD 的延长线交于点B ，由(2)可得AE EC ·CB BD ·DP PA ＝1.(11分)∴AF FB ·BC CD ·DP PA ＝AE EC ·CB BD ·DP PA ，∴AF FB ·BC CD ＝AE EC ·CBBD ，∴AE CE ＝AF FB ·BC CD ·BD CB ＝AF FB ·BD CD ＝13×12＝16.(14分)。

太和县2018届九年级毕业班质量检测试题;;数学试卷考生注意:本卷共8大题,23小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟|一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中1.下列四个数中,最大的一个数是A. -3B.0C. 1 D .π.2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年B.1.6×104光年C.0.16×105光D.16×104光年3.计算(a-1)2的结果是;;A.a2-1Ba2+1C.a2-2a+1D.a2+2a-14.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=45007.已知x=1是关于x的方程2mx−2+12−x=2的解,则m的值为A. -1B.2C. 4D.38.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC在直线l2上,将△ABC绕点C顺时针旋转50°,则∠1的度数为A.20B.50°C.80D.110°9.如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形B.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为A.3B. 3C.6 3-3D. 3 3-3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|- 4=___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.13.不等式组 x +1≤21+2x >3(x −1)的解集为____________.14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （ 3-5)0+ 3tan 300【解】16.先化简,再求值:（x−1x −1x ）÷x−2x −x +1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由【解】18.观察下列等式①1+2=3②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数? 【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O 离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A 、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A 、B 处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.°5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则()A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E(1)求反比例函数的解析式【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积【解】七、(本题满分12分) 22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c. (1)求y 与x 之间的函数表达式【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心特例感知(1)在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________猜想论证(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在,请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,HE AB =13.FGAB=1,3∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D11.-112.25π 13. x≤114.40033或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑如图1.∠AEF=90 0易知AE=202,BF=33AE=2063.S△AEF=12AE×EF=40033如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=103EF=106,∴S△AEF=12AF ×EF=1003.15.解:原式=1+3×33………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=x=2x .x(x−1)x−2+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=12CD=0.7米OE= 2.52−0.72=2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=12∠AOB,AF=FB=12AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=AFOA∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分(2)所有可能出现的结果如图从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)=812=2 3………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2)…………1分∵函数y=mx的图象经过点D(1,2),∴2=m1. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=2x…………………………………3分(2)当y=1时,1=2x.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得2k+b=1 3k+b=2解得k=1 b=−1∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2×12×3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=−18x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-18x2+x+1(2)y=-18x2+x+1=−18(x2-8x)+1=−18(x-4)2+3………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有-18(x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分23.解:(1)①12……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM=12BC,,AM=12DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷3=223∴AD=23∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=23·sin60°=23×32=3.(2)猜想:AM=12DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=12∠DAE,∠BAM=12∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=12DE,∴AM=12DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC,∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=12AC, PD=PA=PC=12AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=12CD=1.……………………………………………………14分。

太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 累分人 得分分钟|一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的, 请把正确答案的代号填在下表中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A. -3 B.0 C. 1 D .π.2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年 3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1 Ba 2+1 C.a 2-2a+1 D.a 2+2a-1 4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图座位号得分 评卷人A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A. 2000(1+x)2=4500B. 2000(1+2x)=4500C. 2000(1-x)2 =4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程2mx−2+12−x =2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.3 8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B.√3 C.6√3-3 D. 3√3-3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)得分 评卷人11.计算:|-1|-√4=___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC的长是____________.13.不等式组{x +1≤21+2x >3(x −1)的解集为____________.14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （√3-5)0+√3tan 300 【解】16.先化简,再求值:（x−1x−1x ）÷x−2x 2−x +1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由 【解】 得分 评卷人得分评卷人18.观察下列等式①1+2=3②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数?【解】得分评卷人五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A、B处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则( )A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率 【解】 六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积 【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到 球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心特例感知(1)在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________猜想论证(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. C8. C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形∴A正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,HE AB =13.FGAB=1,3∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.10.D11.-1 12.25π 13. x ≤1 14.4003√3或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF 只能为30°,分两种情况考虑如图1.∠AEF=90 0易知AE=20√2,BF=√33AE=20√63 .S △AEF =12AE ×EF=400√33如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10√2,AF=√3EF=10√6,∴S △AEF =12AF ×EF=100√3.15.解:原式=1+√3×√33………………………………………..4分 =1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=x=2x.x(x−1)x−2+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分 当x=4时,原式=4……………………………………………………8分 17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分 18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n 行的第1个数为n 2………………………5分 122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE ⊥CD 于点E 在△OCD 中,∵OC=OD,且OE ⊥CD.CE=12CD=0.7米 OE=√2.52−0.72=2.4米……………3分(2)如图2,作OF ⊥AB 于点F 在△OAB 中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=12∠AOB,AF=FB=12AB. 在Rt △OAF 中,sin ∠AOF=AFOA∴AF=OA ·sin ∠AOF …………………………………………6分 由题意知35°≤∠AOB ≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA ·sin ∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米 此时,AB ≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA ·sin ∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米 此时,AB ≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分 20.解:(1)B. ………………………………………………3分从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同 其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分 小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)=812=23 ………………………………………………………………………10分 21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D 的坐标为(1,2) …………1分 ∵函数y=mx 的图象经过点D(1,2), ∴2=m1. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=2x …………………………………3分(2)当y=1时,1=2x .∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE 的解析式为y=kx+b,根据题意得{2k +b =13k +b =2解得{k =1b =−1∴直线CE 的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分 S 四边形BDD ’B ’=2S △UDB =2×12×3×1=3. …………………………………12分 22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=−18x 2+x+c 解得c=1∴y 与x 的函数表达式为y=-18x 2+x+1 (2)y=-18x 2+x+1 =−18(x 2-8x)+1=−18 (x-4)2+3………………………………………………5分 当x=4时,y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m …………………7分 (3)令y=2.5,则有-18 (x-4)2+3=2.5,解得x 1=2,x 2=6. ………………………………………10分根据题意可知x 1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分 23.解:(1)①12……………………………………………………2分 提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90° 又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC ≌△DAE,∴BC=DE.在Rt △ABC 中,AM 是BC 边上的高,∴AM=12 BC,,AM=12DE②3……………………………………………………………………4分 提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30 在Rt △ABM 中,AB=BM ÷cos30°=3÷√3=22√3∴AD=2√3∵∠BAC+∠DAE=180°, ∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE 是等边三角形, AN=2√3·sin60°=2√3×√32=3.(2)猜想:AM=12DE.……………………………………5分 证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN 为高线∠DAN=12∠DAE,∠BAM=12∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM ≌△ADNDN=12DE,∴AM=12DE. ………………………………………………8分 (3)存在………………………………………………………………9分 如图,连接AC,取AC 的中点P,连接PB,PD ∵AD=AB,CD=BC,AC=AC ∴△ADC ≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P 是AC 的中点PD==2PA=PC=12AC, PD=PA=PC=12AC.PA=PB=PC=PD 又∵DC=BC,PC=PD ∴△PDC ≌△PBC ∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180° ∴△APD 与△BPC 互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P 作PM ⊥AD,则PM 为△PBC 的“顶心距”PA=PD,∴AM=DM AP=PC,∴PM 是△ACD 的中位线,PM=12CD=1.……………………………………………………14分。

2017-2018学年安徽省阜阳市太和县三校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣2y﹣1=0 C．x2﹣x（x+3）=0 D．ax2+bx+c=02．（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m=C．m＜D．m＜﹣4．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）5．（4分）抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．B．C．D．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y… 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣7．（4分）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE 的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°8．（4分）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞29．（4分）如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC 于点M，以下结论正确的是（）A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF10．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是．12．（5分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是．13．（5分）若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为．14．（5分）如图①为Rt△AOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．将AOB沿x轴依次以A，B，O为旋转中心顺时针旋转．分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是．三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣5x﹣1=0．16．（8分）如果关于x的一元二次方程（m2﹣9）x2﹣2（m﹣3）x+1=0有实数根，求m的取值范围．四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．18．（8分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出P A+PD的最小值．20．（10分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A=6，PB=8，PC=10，若将△P AC绕点A逆时针旋转后得到△P′A B．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的大小．21．（12分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．七、（本题12分）22．（12分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？23．（14分）感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．2017-2018学年安徽省阜阳市太和县三校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣2y﹣1=0 C．x2﹣x（x+3）=0 D．ax2+bx+c=0【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x2﹣2x﹣3=0，故选：A．2．（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．3．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m=C．m＜D．m＜﹣【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：C．4．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，﹣3）．故选：B．5．（4分）抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．B．C．D．【解答】解：=﹣（x2﹣2x）﹣1=﹣[（x﹣1）2﹣1]﹣1=﹣（x﹣1）2﹣．故选：C．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y… 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选：D．7．（4分）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE 的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，∴∠ACD=15°，∠BAC=∠D，∵∠EAC=∠D+∠ACD，即∠BAE+∠BAC=∠D+∠ACD，∴∠BAE=∠ACD=15°．故选：A．8．（4分）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞2【解答】解：令m=0，则函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），故此函数的图象为：∵m＞0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α＜1，β＞2．故选D．代数法：（x﹣1）（x﹣2）=m，m＞0，两者乘积＞0，只能同正或同负，即x﹣1＞0且x﹣2＞0 或x﹣1＜0，x﹣2＜0，同大取大，同小取小．解得x＜1或x＞2，即α＜1，β＞2．故选：D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC 于点M，以下结论正确的是（）A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，则∠AEB=∠F，又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE+∠F=90°，∴∠AMF=90°，∴AM⊥FC，故C正确；E是BC上任意一点，BF=BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B 错误；∵BF⊥BC，∴BF⊥CF一定错误，故D错误．故选：C．10．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当0≤x≤时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=﹣x，在R t△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（2）当＜x≤2时如图2，过M作ME⊥BC与E，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC==，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（1，5）．【解答】解：∵y=2（x﹣1）2+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．12．（5分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是﹣1．【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC=，∠CD′C′=90°，﹣S△ECD′=×1×1﹣×（﹣1）×（﹣1）=﹣1．∴S阴影=S△ABC故答案是：．13．（5分）若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0、﹣1或﹣9．【解答】解：当m=0时，原函数解析式为y=3x﹣4，令y=0，则有3x﹣4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×（﹣4）m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．综上所述：m的值为0、﹣1或﹣9．故答案为：0、﹣1或﹣9．14．（5分）如图①为Rt△AOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．将AOB沿x轴依次以A，B，O为旋转中心顺时针旋转．分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（36，0）．【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3=36，所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣5x﹣1=0．【解答】解：a=1，b=﹣5，c=﹣1，△=（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）=29＞0，∴x=，x1=，x2=．16．（8分）如果关于x的一元二次方程（m2﹣9）x2﹣2（m﹣3）x+1=0有实数根，求m的取值范围．【解答】解：当m2﹣9≠0且△=[﹣2（m﹣3）]2﹣4（m2﹣9）≥0，即m的取值范围为m≤且m≠±3．四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点坐标（2，3）；（2）△ABC绕坐标原点O旋转180°的三角形如图所示，点B的对应点的坐标为（6，0）；（3）D（﹣5，﹣3）或（﹣7，3）或（3，3）．18．（8分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3﹣x．∴，解得1＜x＜2．（4分）（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解．②若AB为斜边，则x2=（3﹣x）2+1，解得，满足1＜x＜2．③若BC为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得，满足1＜x＜2．∴或．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出P A+PD的最小值．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得∴y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴对称轴x=﹣1，又∵A，B关于对称轴对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．过D作DF⊥x轴于F．将x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，则y=4﹣4﹣3=﹣3，∴D（﹣2，﹣3）∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3Rt△BDF中，BD=∵P A=PB，∴P A+PD=BD=．故P A+PD的最小值为．20．（10分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A=6，PB=8，PC=10，若将△P AC绕点A逆时针旋转后得到△P′A B．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的大小．【解答】解：（1）由旋转的性质知AP′=AP=6，∠P′AB=∠P AC，∴∠P′AP=∠BAC=60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′=6；（2）∵P′B=PC=10，PB=8，∴P′B2=P′P2+PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB=90°，∴∠APB=∠P′PB+∠P′P A=90°+60°=150°．六、（本题12分）21．（12分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．【解答】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x﹣1+x（x﹣1）=21整理得：x2﹣1=21解得：，∵x1，x2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．七、（本题12分）22．（12分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？【解答】解：（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为（180+40﹣20）×（50﹣）=9200元；（2）设每个房间的定价为a元，根据题意，得：（a﹣20）（50﹣）=10640，解得：a=300或a=400，答：若宾馆某一天获利10640元，则房价定为300元或400元；（3）设房价增加x元时，利润为w，则w=（180﹣20+x）（50﹣）=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890因而当x=170时，即房价是350元时，利润最大．八、（本题14分）23．（14分）感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．【解答】证明：探究：如图②，∵四边形CDEF为正方形，∴CD=CF，由旋转得：∠ACD=∠BCF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF；应用：如图③，∵四边形CDEF为正方形，∴∠EDC=90°，ED=DC，∵DC=，∴EC===2，∴BC=BE+EC=1+2=3，∴AC=BC=3，过D作DG⊥AC于G，∵α=45°，即∠ACD=45°，∴△DCG是等腰直角三角形，∴DG=CG=1，∴AG=BC﹣CG=3﹣1=2，由勾股定理得：AD===，同理得：△ADC≌△BFC，∴BF=AD=．。