刚体的定轴转动习题课

刚体定轴转动练习题一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。

设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ；2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（ ）A 角速度从小到大，角加速度从大到小。

B 角速度从小到大，角加速度从小到大。

C 角速度从大到小，角加速度从大到小。

D 角速度从大到小，角加速度从小到大。

3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ）A 刚体不受外力矩的作用B 刚体所受合外力矩为零C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表示，则下列表述中正确的是 （ ）（A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。

（B ）n a 、t a 的大小均保持不变。

（C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。

（D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。

5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（1） 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

A 只有（1）是正确的。

B （1），（2）正确，（3），（4）错误。

第3章 刚体和流体一、选择题1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 [ ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零(C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零2. 刚体绕一定轴作匀变速转动时, 刚体上距转轴为r 的任一点的 [ ] (A) 切向加速度和法向加速度均不随时间变化 (B) 切向加速度和法向加速度均随时间变化 (C) 切向加速度恒定, 法向加速度随时间变化 (D) 切向加速度随时间变化, 法向加速度恒定3. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时,n ιa 的值怎样?[ ] (A) n a 不变, ιa 为0 (B) n a 不变, ιa 不变 (C) n a 增大, ιa 为0 (D) n a 增大, ιa 不变4. 当飞轮作加速转动时, 飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度ιa 和法向加速度n a 是否相同?[ ] (A) ιa 相同, n a 相同 (B) ιa 相同, n a 不同 (C) ιa 不同, n a 相同 (D) ιa 不同, n a 不同5. 刚体的转动惯量只决定于[ ] (A) 刚体的质量 (B) 刚体的质量的空间分布 (C) 刚体的质量对给定转轴的空间分布 (D) 转轴的位置6. 关于刚体的转动惯量J , 下列说法中正确的是[ ] (A) 轮子静止时其转动惯量为零 (B) 若m A ＞m B , 则J A ＞J B (C) 只要m 不变, 则J 一定不变 (D) 以上说法都不正确7. 下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是[ ] (A) 外力矩 (B) 刚体的质量(C) 刚体的质量分布 (D) 转轴的位置8. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是 [ ] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 (B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值(C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和反时针转动时, 其转动惯量的数值相同(D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同9. 两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为 ρ A 和 ρ B , 如果有 ρ A ＞ρ B , 但两圆盘的总质量和厚度相同．设两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有:[ ] (A) J A ＞J B (B) J A ＜J B(C) J A ＝J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大10. 两个半径相同、质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量均匀分布，B 环的质量分布不均匀, 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有: [ ] (A) J A ＞J B (B) J A ＜J B(C) J A ＝J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大11. 一均匀圆环质量为M , 内半径为R 1, 外半径为R 2, 圆环绕过中心且垂直于圆环面的转轴的转动惯量是[ ] (A) 122212M R R ()- (B) 122212M R R ()+(C) 12212M R R ()- (D) 12212M R R ()+12. 一正方形均匀薄板, 已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J ．如果以其一条对角线为轴, 它的转动惯量为 [ ] (A) J 32 (B) J 21(C) J (D) 不能确定13. 地球的质量为m , 太阳的质量为M , 地心与太阳中心的距离为R , 引力常数为G , 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为[ ] (A) m GMR (B)GmM R (C) mM GR (D) GmMR214. 冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢, 则 [ ] (A) 转动惯量减小 (B) 转动动能不变(C) 转动角速度减小 (D) 角动量增大15. 一滑冰者, 开始自转时其角速度为0ω, 转动惯量为0J 当他将手臂收回时, 其转动惯量减少为J 31, 则它的角速度将变为 [ ] (A) 031ω (B)031ω (C) 03ω (D) 0ω16. 绳的一端系一质量为m 的小球, 在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动. 若从桌面中心孔向下拉绳子, 则小球的[ ] (A) 角动量不变 (B) 角动量增加 (C) 动量不变 (D) 动量减少17. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是[ ] (A) 刚体不受外力矩作用 (B) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零(C) 刚体所受合外力矩为零 (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变18. 绕定轴转动的刚体转动时, 如果它的角速度很大, 则[ ] (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大 (C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小19. 一个可绕定轴转动的刚体, 若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用, 而且力所在的平面不与转轴平行, 刚体将怎样运动? [ ] (A) 静止 (B) 匀速转动(C) 匀加速转动 (D) 变加速转动20. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上．如果这几个力的矢量和为零, 则物体[ ] (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变(C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变, 也可能变21. 两个质量相同、飞行速度相同的球A 和B, 其中A 球无转动, B 球转动, 假设要把它们接住，所作的功分别为A 1和A 2, 则 :[ ] (A) A 1＞A 2 (B) A 1＜A 2 (C) A 1 = A 2 (D) 无法判定22. 一个半径为R 的水平圆盘恒以角速度ω作匀速转动.缘走到圆盘中心, 圆盘对他所作的功为 [ ] (A) 2ωmR (B) 2ωmR -(C) 2221ωmR (D) 2221ωmR -23. 在外力矩为零的情况下, 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半, 则物体的 [ ] (A) 角速度将增加三倍 (B) 角速度不变, 转动动能增大二倍(C) 转动动能增大一倍 (D) 转动动能不变, 角速度增大二倍24. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为R , 绕其对称轴自转的周期为T ．由于引力凝聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有:[ ] (A) 自转周期变小, 动能也变小 (B) 自转周期变小, 动能增大 (C) 自转周期变大, 动能增大 (D) 自转周期变大, 动能减小25. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B, 用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有[ ] (A) kB kA B A E E L L >>, (B) kB kA B A E E L L <=,(C) kB kA B A E E L L >=, (D) kB kA B A E E L L <<,26. 一运动小球与另一质量相等的静止小球发生对心弹性碰撞, 则碰撞后两球运动方向间的夹角[ ] (A) 小于90︒ (B) 等于90︒(C) 大于90︒ (D) 条件不足无法判定27. 一质量为M 的木块静止在光滑水平面上, 质量为M 的子弹射入木块后又穿出来．子弹在射入和穿出的过程中， [ ] (A) 子弹的动量守恒 (B) 子弹和木块系统的动量守恒, 机械能不守恒(C) 子弹的角动量守恒(D) 子弹的机械能守恒28. 一子弹以水平速度v 射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动． 对于这一过程的分析是[ ] (A) 子弹的动能守恒(B) 子弹、木块系统的机械能守恒 (C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒 (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加29. 一块长方形板可以其一个边为轴自由转动，于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 如果不计空气阻力, 在碰撞过程中守恒的量是T3-1-27图[ ] (A) 动能 (B) 绕长方形板转轴的角动量 (C) 机械能 (D) 动量30. 在下列四个实例中, 物体机械能不守恒的实例是 [ ] (A) 质点作圆锥摆运动(B) 物体在光滑斜面上自由滑下(C) 抛出的铁饼作斜抛运动(不计空气阻力) (D) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速运动31. 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中[ ] (A) 动能和动量都守恒 (B) 动能和动量都不守恒 (C) 动能不守恒, 动量守恒 (D) 动能守恒, 动量不守恒32. 下面说法中正确的是[ ] (A) 物体的动量不变, 动能也不变 (B) 物体的动量不变, 角动量也不变 (C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化33. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫星的运行过程中[ ] (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒(B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒(C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒(D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒34. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有[ ] (A) 机械能守恒, 角动量守恒 (B) 机械能守恒, 角动量不守恒 (C) 机械能不守恒, 角动量守恒 (D) 机械能不守恒, 角动量不守恒35. 一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转, 转动惯量J , 角速度为ω． 若此人突然将两臂收回, 转动惯量变为J 31．如忽略摩擦力, 则此人收臂后的动能与收臂前的动能之比为[ ] (A) 1 : 9 (B) 1 : 3 (C) 9 : 1 (D) 3 : 136. 将唱片放在绕定轴转的电唱机转盘上时, 若忽略转轴摩擦, 则以唱片和转盘为体系的[ ] (A) 总动能守恒 (B) 总动能和角动量都守恒 (C) 角动量守恒 (D) 总动能和角动量都不守恒37. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如T3-1-37图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ [ ] (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大38. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；T3-1-37图(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中：[ ] (A) 只有(1)是正确的(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误(D) (1)、(2)、39. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω[ ] (A) 增大(B) 不变(C) 减小(D) 不能确定40. 光滑的水平面上有长为2l、质量为m的竖直固定轴自由转动，转动惯量为231ml．起初杆静止．有一质量为m的小球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如右图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是[ ] (A)12v l(B)l32v(C)l43v(D)lv3二、填空题1. 半径为r的圆环平放在光滑水平面上, 环上有一甲虫, 环和甲虫的质量相等, 并且原先都是静止的. 以后甲虫相对于圆环以等速率爬行, 当甲虫沿圆环爬完一周时, 圆环绕其中心转过的角度是．2. 一质量为60 kg的人站在一质量为60 kg、半径为1米的均匀圆盘的边缘, 圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动．系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动, 当他相对于圆盘的走动速度为2m.s-1时, 圆盘的角速度大小为．3. 一匀质杆质量为m、长为l, 通过一端并与杆成θ角的轴的转动惯量为．4. 两个完全一样的飞轮, 当用98N的拉力作用时，产生角加速度1β; 当挂一重98N的重物时, 产生角加速度2β．则1β和2β的关系为．T3-2-1图T3-2-3图图T3-2-5图T3-1-40图5. 两人各持一均匀直棒的一端, 棒重W , 一人突然放手, 在此瞬间, 另一人感到手上承受的力变为 ．6. 一力)53(j i F+=N, 其作用点的矢径为)34(j i r-=m, 则该力对坐标原点的力矩为 ．7. 一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为j t b i t a rωωsin cos +=，其中ω、、b a 皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩M= ；该质点对原点的角动量L = ．8. 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动, 起初角速度为0ω, 设它所受阻力矩与转动角速度成正比ωk M -= (k 为正常数)． 则在它的角速度从0ω变为021ω过程中阻力矩所作的功为 ．9. 质量为32 kg 、半径为0.25 m 的均质飞轮, 其外观为圆盘形状．当飞轮作角速度为12 rad.s -1的匀速率转动时, 它的转动动能为 ．10. 一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如T3-2-9图所示．释放后，杆绕O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = ，此时该系统角加速度的大小β= ．11. 在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一个质量也为m 的套管(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ′的距离为l 21，杆和套管所组成的系统以角速度0ω绕OO ′轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管轴的距离x 的函数关系为 ．(已知杆本身对OO ′轴的转动惯量为231ml )12. 长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为231Ml ，开始时杆竖直下垂，如右图所示．现有一质量为m 的子弹以水平速度0v射入杆上A 点，并嵌在杆中，OA ＝2l / 3，则子弹射入后瞬间的角速度=ω ．13. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M ，半径为R ，对轴的转动惯量221MR J =．当圆盘以角速度0ω转动时，有一质量为m 的子弹T3-2-9图T3-2-11图 T3-2-12图沿盘的直径方向射入圆盘，且嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的 角速度为=ω ．14. 一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0 kg m 2，正以角速度ω0匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M =-7.0Nm ，经过8秒，轮子的角速度为 -ω0，则ω0= ．15. 一质量m = 2200kg 的汽车以1hkm 60-⋅=v 的速度沿一平直公路开行．汽车对公路一侧距公路d = 50m 的一点的角动量是 ；对公路上任一点的角动量大小为 ．16. 水分子的形状如T3-2-16图所示．从光谱分析得知水分子对AA轴的转动惯量是247m kg 1093.1⋅⨯=-'A A J ，对BB ′轴的转动惯量是247m kg 1014.1⋅⨯=-'B B J ．假设各原子都可当质点处理, 由此数据和各原子的质量可得出氢和氧原子间的距离d = ，夹角θ= ．17. 一个唱片转盘在电动机断电后的30s 内由min rev/3133减慢到停止，它的角加速度是 ；它在这段时间内一共转了 圈．18. 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近的距离是m 1075.8101⨯=r ，此时它的速率是141s m 1046.5-⋅⨯=v ．它离太阳最远时的速率是122s m 1008.9-⋅⨯=v ，这时它离太阳的距离=2r ．19. 一质量为M 、半径为R 、并以角速度ω旋转着的飞轮，某瞬时有一质量为m 的碎片从飞轮飞出．假设碎片脱离圆盘时的瞬时速度方向正好竖直向上，如T3-2-18图所示，则余下圆盘的角速度为 ，角动量为 ．三、计算题1. 物体A 和B 叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F 的水平力拉A ．设A 、B 和滑轮质量都为m ，滑轮的半径为R ，对轴的转动惯量221mR J =，AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，且绳子不可伸长．已知F ＝10N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050m ，求：(1) 滑轮的角加速度；(2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力．BAFT3-3-1图A3-2-16图ABθd d A 'B 'HHOT3-2-19图2. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M 41，均匀分布在其边缘上．绳子的A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为M 21的重物，如图．设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度．(已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面转动的轴的转动惯量4/2MR J =)3. 质量分别为m 和2 m 、半径分别为r 和2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为292mr ，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如T3-3-3图所示．求盘的角加速度的大小．4．两长度均为L 、质量分别为1m 和2m 的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)．试计算该长直细杆对垂直于长直细杆端点(在1m 上)的轴(垂直板面)的转动惯量．5. 一长度为L 、质量为m 的匀质细杆与半径为R 、质量为M 的匀质圆盘连成一个刚体(见T3-3-5图)．试计算该刚体对垂直于板面的O 轴的转动惯量．6. 一根质量为m 、长度为l 的均匀细棒AB 和一质量为m 的小球牢固连结在一起，细棒可绕通过其A 端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：(1) 刚体绕A 端的水平轴的转动惯量， (2) 当下摆至θ角时，刚体的角速度．7. 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m 的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如T3-3-7图所示．(1) 二人是否同时达到顶点? 以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒? 机械能是否守恒? 系统对滑轮轴的角动量是否守恒?(2) 当甲相对绳的运动速度u 是乙相对绳的速度2倍时，甲、乙二人的速度各是多少?8. 地球的自转轴与它绕太阳的轨道平面的垂线间的夹角是23.5º（T3-3-8图）．由于太阳和月亮对地球的引力产生力矩，地球的自转轴绕轨道平面的垂线旋进，旋进一周需时间约26000a ．已知地球绕自转轴的转动惯量为237m kg 1005.8⋅⨯=J ．求地球自旋角动量矢量变化率的大小，即t d d L ，并求太阳和月亮对地球的合力矩．（注：a 为年，1a =3.1536107s ）T3-3-2图 •A BT3-3-3图m m r r 2m 2mT3-3-6图m A B θ A3-3-5图 O m L R MT3-3-7图T3-3-8图9. 如T3-3-9图所示，转轴平行的两飞轮I 和II ，半径分别为1R 、2R ．对各自转轴的转动惯量分别为1J 、2J ．最初I 轮转动的角速度为0ω，II 轮不转动．现移动II 轮使两轮缘互相接触．两轴仍保持平行，由于摩擦，两轮的转速会变化．问转动稳定后，两轮的角速度各为多少?10. 地球对自转轴的转动惯量是233.0MR ，其中M 是地球的质量(kg 1098.524⨯)，R 是地球的半径(6370 km)．求地球的自转动能．由于潮汐对海岸的摩擦作用，地球自转的速度逐渐减小，每百万年自转周期增加16s ．这样，地球自转动能的减小相当于摩擦消耗多大的功率? 潮汐对地球的平均力矩多大?11. 一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度0v 在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一方L 21处，如T3-3-11图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕点O 转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．) 12. 蟹状星云中心是一颗脉冲星(代号PSR0531+21)，它以十分确定的周期(0.033s)向地球发射电磁波脉冲．这种脉冲星实际上是转动着的中子星，由中子密集而成，脉冲周期就是它的转动周期．实测还发现，上述中子星的周期以s/a 1026.15-⨯的速率增大．(1) 求此中子星的自转角加速度．(2) 设此中子星的质量为kg 105.130⨯(近似太阳的质量)，半径为10 km ，求它的转动动能以多大的速率(以J/s 计)减小．(这减小的转动动能就转变为蟹状星云向外辐射的能量)(3) 若这一能量变化率保持不变，该中子星经过多长时间将停止转动．设此中子星可作为均匀球体处理．13. 如T3-3-13图所示，一长为l 、质量为m 的均匀细棒，可绕光滑轴O 在竖直面内转动．棒由水平位置从静止下落，转到竖直位置时与原静止于地面上的质量也为m 的小滑块碰撞，碰撞时间极短．滑块与地面的摩擦系数为，碰后滑块移动S 后停止, 棒继续沿原方向转动．求碰后棒的质心C 离地面的最大高度h ．14. 如图，长为l 、质量为m 的均匀细杆可绕水平光滑固定轴O 转动，开始时杆静止在竖直位置．另一质量也为m 的小球，用长也为l 的轻绳系于O 轴T3-3-11图BAL 21Lv Ov L 21T3-3-9图T3-3-13图mCO•C •Shl3πmlO θm上．现将小球在竖直平面内拉开，使轻绳与竖直方向的夹角θ，然后使小球自由下摆与杆端发生弹性相碰，结果使杆的最大偏角为3π．求角度θ．15. 如T3-3-15图所示，两质量分别为M 和m 的小球位于一固定的、半径为R 的水平光滑圆形沟槽内．一轻弹簧被压缩在两球间(未与球连接)，用线将两球缚紧，并使之静止．(1) 今把线烧断，两球被弹开后沿相反方向在沟槽内运动，问此后M 转过多大角度就要与m 相碰?(2) 设原来储存在被压缩的弹簧中的势能为0U ，问线断后两球经过多长时间发生碰撞?16. 一小球质量为m ，在流体中自上而下运动，其初速00=v ．设流体的阻力和速度的关系为vk f -=，求：小球运动速度v 随t 的变化关系．友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！T3-3-15图。

第四章 刚体的定轴转动4–1 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 内被动轮的角速度达到π/s 8，则主动轮在这段时间内转过了 圈。

解：被动轮边缘上一点的线速度为πm/s 45.0π8222=⨯==r ωv在4s 内主动轮的角速度为πrad/s 202.0π412111====r r v v ω主动轮的角速度为2011πrad/s 540π2==∆-=tωωα在4s 内主动轮转过圈数为20π520ππ2(π212π212121=⨯==αωN （圈）4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为08.0ωω=，则飞轮的角加速度α＝ ，t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度θ＝ 。

解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为20s /rad 05.020558.0-=-⨯=-=tωωα t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度为rad 250100)05.0(21100521220=⨯-⨯+⨯=+=t t αωθ4–3 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。

解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。

4–4 如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为 。

解：由分离质点的转动惯量的定义得221i i i r m J ∆=∑=22)3(2b m mb +=211mb =4–5 一飞轮以600r/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。

解：飞轮的角加速度为20s /rad 20160/π26000-=⨯-=-=tωωα制动力矩的大小为m N π50π)20(5.2⋅-=-⨯==αJ M负号表示力矩为阻力矩。

欢迎阅读页脚内容刚体的定轴转动一、选择题1、（本题3分）0289关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 [ C ] （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C（D 2、（本题静止开的？ [ A ]（A （B （C （D 3. （A ） （B ） （C ）页脚内容（D ） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大. 4、（本题3分）0292一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ]（A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题设A （A ）βA （C ）βA 6、（本题（A （B （C （D 7、（本题现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统[ C ]（A）只有机械能守恒。

（B）只有动量守恒。

（C）只有对转轴O的角动量守恒。

（D）机械能、动量和角动量均守量。

8、（本题3分）0677一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动，最初板自由下垂，今有一小团粘土，（A9、（本题（A）ω（C）ω10、ω[ C ]（A（C）减少（D）不能确定11、（本题3分）0133如图所示，一静止的均匀细棒，长为 ，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为1/2 ML2，一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 V，则此时棒的角速度应为 [B ]（A（312、中心（A（C13、（A（B（C14、页脚内容有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心。

刚体定轴转动习题刚体定轴转动一、选择题（每题3分）1、个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的( )（A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒.2、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为()(A) L 不变，ω增大 (B) 两者均不变(C) L不变，ω减小 (D) 两者均不确定3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零在上述说法中，正确的是（）（A）只有（1）是正确的（B）只有（1）、（2）正确（C）只有（4）是错误的（D）全正确4、以下说法中正确的是（）(A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大。

(B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。

(C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大。

(D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零。

5、一质量为m的均质杆长为l,绕铅直轴o o'成θ角转动，其转动惯量为（）6、一物体正在绕固定光滑轴自由转动（ ）(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (B) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大. (C)它受热或遇冷时,角速度均变大.(D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.7、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是( )(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. (C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.8、两个均质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ﹥B ρ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为J A 和J B ，则（ ）（A ）J A ＞J B （B ）J B ＞J A（C ）J A ＝ J B （D ）J A 、 J B 哪个大，不能确定9、某转轮直径d ＝40cm ，以角量表示的运动方程为θ=3t －3.02t ＋4.0t ,式中θ的单位为rad,t 的单位为s,则t ＝2.0s 到t ＝4.0s 这段时间内,平均角加速度为( )(A)212-⋅s rad (B)26-⋅s rad(C)218-⋅s rad (C)212-⋅s m10、 轮圈半径为R ，其质量M 均匀分布在轮缘上，长为R 、质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。

第2章 刚体定轴转动一、选择题1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题(1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). 5.0 N ·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg ·m 2 (7).Ma 21(8). mgl μ21参考解：M ＝⎰M d ＝()mgl r r l gm l μμ21d /0=⎰(9).()212mRJ mr J ++ω(10).l g /sin 3θω=三、计算题1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为r r r R mgM d 2d 2⋅π⋅π=μ总摩擦力矩 mgR M M R μ32d 0==⎰故平板角加速度 β =M /J设停止前转数为n ，则转角 θ = 2πn由 J /Mn π==4220θβω可得 g R MJ n μωωπ16/342020=π=2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： mg －T ＝ma ① 对滑轮： TR = J β ② 运动学关系： a ＝R β ③ 将①、②、③式联立得 a ＝mg / (m ＋21M ) ∵ v 0＝0，∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋21M )3. 为求一半径R ＝50 cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m 1＝8 kg 的重锤．让重锤从高2 m 处由静止落下，测得下落时间t 1＝16 s ．再用另一质量m 2=4 kg 的重锤做同样测量，测得下落时间t 2＝25 s ．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得 TR －M f ＝Ja / R ① mg －T ＝ma ② h ＝221at ③ 则将m 1、t 1代入上述方程组，得a 1＝2h /21t ＝0.0156 m / s 2 T 1＝m 1 (g －a 1)＝78.3 N J ＝(T 1R －M f )R / a 1 ④ 将m 2、t 2代入①、②、③方程组，得a 2＝2h /22t ＝6.4×10-3 m / s 2 T 2＝m 2(g －a 2)＝39.2 NJ = (T 2R －M f )R / a 2 ⑤由④、⑤两式，得 J ＝R 2(T 1－T 2) / (a 1－a 2)＝1.06×103 kg ·m 24. 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从ω0变为021ω时所需的时间．解：根据转动定律： J d ω / d t = -k ω ∴ t J kd d -=ωω两边积分：⎰⎰-=t t J k 02/d d 100ωωωω得 ln2 = kt / J ∴ t ＝(J ln2) / k5. 某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n 1转动，他的两手各拿一个质量为am 的砝码，砝码彼此相距l 1 (每一砝码离转轴21l 1),当此人将砝码拉近到距离为l 2时(每一砝码离转轴为21l 2)，整个系统转速变为n 2．求在此过程中人所作的功．(假定人在收臂过程中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)解：(1) 将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W 等于系统动能之增量：W ＝∆E k ＝212210222204)21(214)21(21n ml J n ml J π+-π+2 这里的J 0是没有砝码时系统的转动惯量．(2) 过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：2π(J 0＋2121ml ) n 1 = 2π (J 0＋2221ml ) n 2 ∴ ()()1222212102n n n l n l m J --=(3) 将J 0代入W 式，得 ()2221212l l n mn W -π=6. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ)，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动． (圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为221MR ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O 的角动量守恒．m v 0R ＝(21MR 2＋mR 2)ω R m M m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=210v ω(2) 设σ表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小 为 ⎰π⋅=Rf r rg r M 0d 2σμ＝(2 / 3)πμσgR 3＝(2 / 3)μMgR设经过∆t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有 －M f ∆t ＝0－J ω＝－(21MR 2＋mR 2)ω＝- m v 0R ∴ ()Mg m MgR R m M R m t fμμ2v 33/2v v 000===∆mRO0v7.一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．)解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为L m L x x x x L L 0202/002/30021d d v v v v ==-⎰⎰ρρρ式中ρ为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为ωωω2221272141234331mL L m L m J =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=因碰撞前后角动量守恒，所以 L m mL 022112/7v =ω ∴ ω = 6v 0 / (7L)8. 长为l 的匀质细杆，可绕过杆的一端O 点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O 点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l ，摆球质量为m ．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求： (1) 细杆的质量．(2) 细杆摆起的最大角度θ．解：(1) 设摆球与细杆碰撞时速度为v 0，碰后细杆角速度为ω，系统角动量守恒 得： J ω = m v 0l由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能2202121ωJ m =v 代入J ＝231Ml ，由上述两式可得 M ＝3m (2) 由机械能守恒式mgl m =2021v 及 ()θωcos 121212-=Mgl J 并利用(1) 中所求得的关系可得 31arccos =θ四 研讨题1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。

第4章 刚体的定轴转动 习题及答案1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。

刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。

又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。

2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为zz dL M dt=，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。

()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以()z z dL d d M I I I dt dt dtωωβ====。

既 z M I β=。

所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。

3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。

4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。

刚体定轴转动一、选择题（每题3分）1、个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的( )（A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒.2、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为( ) (A) L 不变，ω增大 (B) 两者均不变(C) L不变，ω减小 (D) 两者均不确定3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零在上述说法中，正确的是（）（A）只有（1）是正确的（B）只有（1）、（2）正确（C）只有（4）是错误的（D）全正确4、以下说法中正确的是（）(A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大。

(B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。

(C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大。

(D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零。

5、一质量为m的均质杆长为l,绕铅直轴o o'成θ角转动，其转动惯量为（）6、一物体正在绕固定光滑轴自由转动（）(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变.(B) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大.(C)它受热或遇冷时,角速度均变大.(D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.O7、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是( )(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.8、两个均质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ﹥B ρ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为J A 和J B ，则（ ）（A ）J A ＞J B （B ）J B ＞J A（C ）J A ＝ J B （D ）J A 、 J B 哪个大，不能确定9、某转轮直径d ＝40cm ，以角量表示的运动方程为θ=3t －3.02t ＋4.0t ,式中θ的单位为rad,t 的单位为s,则t ＝2.0s 到t ＝4.0s 这段时间内,平均角加速度为( )(A)212-⋅srad (B)26-⋅s rad(C)218-⋅s rad (C)212-⋅s m10、 轮圈半径为R ，其质量M 均匀分布在轮缘上，长为R 、质量为m 的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。

第4章 刚体的定轴转动 习题及答案1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。

刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。

又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。

2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为zz dL M dt=，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。

()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dtωωβ====。

既 z M I β=。

所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。

3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。

4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。

05刚体的定轴转动习题解答05刚体的定轴转动习题解答第五章刚体的定轴转动一选择题1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（）A. α > 0B. ω > 0，α > 0C. ω < 0，α > 0D. ω > 0，α < 0解：答案是B。

2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。

（）A. 相等；B. 铅盘的大；C. 铁盘的大；D. 无法确定谁大谁小解：答案是C 。

简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2 Mr J =。

3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有：（）A. a 1 = a 2B. a 1 > a 2C. a 1< a 2D. 无法确定解：答案是B 。

简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：JFra /21=(2) 受力分析得：===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。

得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。

4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F 对柱体所作功为：（）A. 4 F 2/ mB. 2 F 2 / mC. F 2 / mD. F 2 / 2 m 解：答案是A 。

简要提示：由定轴转动定律：α221MR FR =，得：mRFt 4212==?αθ 所以：mFM W /42=?=θ5. 一电唱机的转盘正以ω 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：（）A ．0211ωJJ J+ B ．0121ωJJJ + C ．021ωJ JD ．012ωJ J解：答案是A 。

刚体的定轴转动---练习题一、选择题1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 （ ）(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．(C) 转速可能不变，也可能改变． (D) 转速必然改变．2．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（ ）（A ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．3．关于刚体，下列说法正确的是： （ ）A ．刚体所受合外力为零，则刚体所受的合外力矩也为零；B ．刚体所受合外力矩为零时，刚体角速度一定为零；C ．刚体所受合外力矩不为零时，刚体角速度会发生变化；D ．刚体平衡的条件是：它所受到的合外力为零.4．两个匀质圆盘A 和B 的半径分别为A R 和B R ，若B A R R >，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则 （ ）（A ） J B ＞J A ． （B ） J A ＞J B ． （C ） J A ＝J B ． （D ）J A 、J B 哪个大，不5．如图所示，均匀木棒OA 可绕过其端点O 并与棒垂直的水平光滑轴转动。

令棒从水平位置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是 （ ）A 、角速度从小到大，角加速度从小到大；B 、角速度从小到大，角加速度从大到小；C 、角速度从大到小，角加速度从大到小；D 、角速度从大到小，角加速度从小到大6. 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的质量为M 的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B两滑轮的角加速度分别为A α和B α，不计滑轮轴的摩擦，则有A ．B A αα= B ． B A αα>C ． B A αα<D ． 不确定 7．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿顺时针方向转动，则绳中的张力 （ ）（A ）处处相等．（B ）左边大于右边．（C ）右边大于左边．（D ）哪边大无法判断．A MB F m 2m 18．一力学系统由两个质点组成，两质点之间只有万有引力作用，若系统所受外力的矢量和为零，则此系统 （ ）A 、动量、机械能以及对某一定轴的动量矩守恒；B 、动量、机械能守恒，但动量矩是否守恒不能确定；C 、动量守恒、但机械能和动量矩是否守恒不能确定；D 、动量和动量矩守恒、但机械能是否守恒不能确定．9．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的动量矩及其动能的瞬时值，则应有 ( )A ．L A >LB ，E KA >E kB ． B ． L A =L B ，E KA >E KB ．C ．L A =L B ，E KA <E KB ．D ． L A <L B ，E KA <E KB ．10． 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 ( )A ． 动量守恒．B ． 机械能守恒．C ． 动量、机械能和角动量都守恒．D ． 对转轴的角动量守恒．11．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0角速度为ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量变为原来的一半，这时她转动的角速度变为 （ B ）A 、ω0/2；B 、2ω0；C 、（1/2）ω0；D 、2ω0．12．如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 （ ）(A) 只有动量守恒．(B) 只有机械能守恒．(C) 只有对转轴O 的动量矩守恒．(D) 机械能、动量和动量矩均守恒．13．刚体动量矩守恒的充分必要条件是 （ ）(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零．(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变．14．一质量为M 的均匀细杆，可绕光滑水平轴转动，一质量为m 的小球以速度V 0水平飞来，与杆一端作完全弹性碰撞，则小球与杆组成的系统（如图所示），满足： ( )A 、动量守恒，动量矩守恒；B 、动量不守恒，动量矩守恒；C 、动量不守恒，动量矩不守恒；D 、动量守恒，动量矩不守恒..15．如图所示，均匀木棒可绕过其中点O 的水平光滑轴在竖直平面内转动，棒初始位于水平位置，一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生碰撞，碰撞后球粘在杆上。