力学第六章万有引力定律

万有引力定律万有引力定律公式：F=GMm/r²万有引力定律(Law of universal gravitation)是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

牛顿的普适万有引力定律表示如下：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。

该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。

万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。

是物体（质点）间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的规律。

它是牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明，在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。

它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。

万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。

它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。

利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。

牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。

他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明，推翻了古代人类认为的神之引力。

尽管牛顿对重力的描述对于众多实践运用来说十分地精确，但它也具有几大理论问题且被证明是不完全正确的。

没有任何征兆表明重力的传送媒介可以被识别出，牛顿自己也对这种无法说明的超距作用感到不满意。

牛顿的理论需要定义重力可以瞬时传播。

因此给出了古典自然时空观的假设，这样亦能使约翰内斯·开普勒所观测到的角动量守恒成立。

万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。

表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。

(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。

(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。

第六章 万有引力定律本讲义的主要内容 1. 行星的运动知识点1 “地心说”和 “日心说”’（1）“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，大阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。

（2）“日心说”则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．“地心说’的代表人物：托勒密(古希腊)．“地心说’符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位．知识点2 开普勒行星运动三定律开普勒行星运动定律从行星运动轨道，行星运动的线速度变化，轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律．（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（问：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗? 不同．）（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．(问：如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？ 答案：因为相等时间内面积相等，所以近日点速率大。

)（3）开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．（数学表达式：k T a =23，或2322322131.......nn T aT a T a ==，a 为椭圆的长半轴，T 为公转周期，k 是只与中心天体质量有关，而与行星无关的常量。

）知识点3 中学阶段对天体运动的处理方法由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在中学阶段研究中按圆处理，开普勒三定律适用于圆轨道时，应该怎样表述呢?1、大多数行星绕太阳运动轨道半径十分接近圆，太阳处在圆心上。

2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度大小）不变。

3、所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等．若用R 代表轨道半径，T 代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示： 比值k 是一个与行星无关的恒量。

万有引力定律万有引力定律是牛顿于1687年提出的一条基本物理定律，描述了任何两个物体之间相互作用的引力力量。

它在物理学中占据着重要的地位，不仅解释了地球、行星和恒星等天体的运动规律，还有助于我们理解宇宙的起源和演化。

本文将介绍万有引力定律的基本原理、应用以及相关的重要概念。

一、基本原理万有引力定律基于牛顿的第一和第二定律，描述了物体之间引力的作用和相互关系。

根据该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示物体之间的引力，G为万有引力常量，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。

这个定律揭示了物体之间引力的本质，无论是地球上的物体还是宇宙中的星体，都会受到引力的相互作用。

二、应用实例万有引力定律广泛应用于各个领域，包括天文学、航天工程、地理学等。

以下是一些以万有引力定律为基础的实际应用：1. 星体运动和行星轨道：万有引力定律解释了行星绕太阳的运动规律。

根据定律，行星受太阳引力的作用，沿着椭圆轨道绕太阳运动。

这也适用于其他星球和卫星等天体的运动。

2. 人造卫星轨道设计：在航天工程中，万有引力定律用于计算和预测人造卫星的轨道。

通过合理地选择轨道高度和速度，使卫星能够保持稳定轨道并完成其任务。

3. 地球重力和物体的自由落体：地球的引力场是万有引力定律在地球上的具体表现。

根据定律，物体在地球表面上自由落体时将受到地球的引力加速度作用，加速度约为9.8米/秒^2。

4. 天体测量和天文学研究：通过观测天体之间的引力相互作用，科学家可以测量它们的质量、距离和运动速度。

这对于研究宇宙的结构、演化和宇宙学参数的确定至关重要。

三、相关概念在理解万有引力定律时，还需要了解一些相关概念：1. 万有引力常量(G)：它是连接引力与质量和距离的比例因子，其值为6.67430(15) × 10^-11 m^3·kg^-1·s^-2。

万有引力定律万有引力定律（Universal Law of Gravitation）是由英国物理学家艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在17世纪末提出的一套基本理论。

该定律描述了质点间相互作用的引力，并成为了经典物理表达引力的基础，直到爱因斯坦在20世纪提出了相对论，引力被重新解释为时空弯曲的结果。

万有引力定律是牛顿力学的基石之一，对于理解宇宙和物理现象起到了重要作用。

根据万有引力定律，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量成正比，与距离的平方成反比。

具体来说，如果两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，那么它们之间的引力F可以用下式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，G是一个常数，被称为万有引力常数。

万有引力常数的值约为6.67430 × 10^(-11) N·(m/kg)^2。

通过万有引力定律，我们可以解释许多自然界中的现象。

例如，地球对物体的吸引力就可以用该定律来描述。

在我们日常生活中，我们经常可以观察到物体受重力作用的例子，比如当我们将一颗苹果从树上摘下来时，它会受到地球的引力作用而落到地上。

除了解释地球上的现象外，万有引力定律还能帮助我们了解宇宙的结构和运动。

根据这一定律，行星之间的引力决定了它们的轨道形状和运动方式。

例如，地球绕太阳运动的轨道是椭圆形，而不是圆形。

这是因为太阳对地球的引力是向心力，使得地球绕着它进行椭圆轨道运动。

万有引力定律还可以解释天体运动中的其他现象，如月球绕地球运动和天体潮汐现象等。

通过对质点的引力相互作用的研究，科学家们不仅能够解释这些现象，还能够对它们进行精确的预测和推断。

尽管牛顿的万有引力定律在描述常见物体之间的引力时非常准确，但它在描述高速运动和极强引力场下的引力时有一些局限性。

在这些情况下，爱因斯坦的广义相对论理论会更加适用。

广义相对论认为引力是由物体在时空中弯曲而产生的，可以更准确地描述引力的行为。

万有引力定律万有引力定律（Law of Universal Gravitation）是由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出的一条物理定律。

该定律描述了物体之间的引力作用，并为天体力学提供了重要的理论基础。

本文将介绍万有引力定律的基本原理、公式推导以及其在宇宙中的应用。

一、基本原理万有引力定律认为，任何两个物体之间都存在一种相互吸引的力，这种力称为引力。

而引力的大小与物体的质量密切相关，质量越大的物体之间的引力越大，质量越小的物体之间的引力越小。

此外，物体之间的距离也对引力产生影响，距离越近的物体之间的引力越大，距离越远的物体之间的引力越小。

二、公式推导根据牛顿的研究，我们可以通过以下公式来计算两个物体之间的引力：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两个物体之间的距离，G为万有引力常数。

万有引力常数是一个确定的数值，在SI国际单位制中的数值约为6.67430×10^-11m^3·kg^-1·s^-2。

三、宇宙中的应用万有引力定律不仅适用于地球表面上的物体，还可以解释和预测宇宙中的许多现象。

以下是一些宇宙中的应用实例：1. 行星运动：万有引力定律提供了解释行星围绕太阳旋转的原理。

根据该定律，行星受到太阳的引力作用，以椭圆轨道绕太阳运动。

2. 人造卫星轨道：根据万有引力定律，科学家可以计算出将人造卫星送入特定轨道所需的速度和位置。

利用该定律，可以确保卫星按照预定轨道运行。

3. 星际探测：在太阳系以外的星际探测任务中，科学家利用万有引力定律来计算出星际空间中的行星、恒星等物体之间的引力，并据此规划探测器的航线和轨道。

4. 重力透镜效应：万有引力定律还可以解释重力透镜效应。

当光线经过质量很大的物体附近时，其路径会发生弯曲，从而使得远处的物体变得更明亮或更模糊。

这一效应在宇宙中的天体观测中具有重要意义。