人教版高中物理(必修2)课时作业：第六章 第3节 万有引力定律(附答案)

第 1 页万有引力理论补充练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s 月和s 地，则s 月：s 地约为（ ）A. 9：4B. 6：1C. 3：2D. 1：12．某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与角速度ω的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G) A.a Gb B. aG b C. b Ga D. bG a3．已知万有引力常量G, 则还需知道下面哪一选项的数据,就可以计算月球的质量( ) A. 已知“嫦娥三号”绕月球运行的周期及“嫦娥三号”到月球中心的距离 B. 已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离 C. 已知“嫦娥三号”在月球上受到的重力及月球的半径 D. 已知人造卫星在地球附近绕行的速度及地球的半径4．地球可视为质量均匀分布的球体。

用弹簧秤测某物体重力大小，在北极点称时读数为F 1，在赤道上称时读数为F 2；地球自转周期为T ，万有引力常量为G 。

则地球密度的表达式为 A.()12123F GT F F π- B. ()12213F F GT F π- C. 213GT π D. 1223F GT F π 5．假设地球可以视为质量分布均匀的球体，已知地球表面重力加速度在两极大小为g 0，在赤道大小为g ，地球自转的周期为T ，则在地球赤道上空绕地球近地飞行的卫星的线速度为A.B.C. 2T g πD. 02T g π二、多选题6．探月工程三期飞行试验器于2019年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h 的圆形工作轨道．设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A. 飞行试验器在工作轨道上的加速度为B. 飞行试验器绕月球运行的周期为C. 飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为D. 月球的平均密度为三、计算题7．事实上，地球围绕太阳运动的轨道是椭圆，并且太阳处在椭圆的一个焦点上.如图，已知太阳质量为M ，半径为R ，地球在近日点离太阳表面的距离为1h ，速度为1v ，在远日点地球离太阳表面的距离为2h ，万有引力常量为G ．求：()1地球在远日点的速度为多少？()2地球在近日点、远日点的加速度各为多少？8．已知地球与火星的质量之比:10:1M M =球火，半径之比:2:1R R =球火现用一段绳子水平拖动放在火星表面固定木板上的箱子，设箱子与木板间的动摩擦因数为0.5，水平拉力10N F =，箱子的质量为1kg ，地球表面重力加速度g 取10m/s ．求： （1）火星表面的重力加速度g 是多少．（2）箱子获得的加速度是多少． 9．（10分）天文观测到某行星有一颗以半径r 、周期T 环绕该行星做匀速圆周运动的卫星，已知卫星质量为m ，该行星的半径是卫星运动轨道半径的15．求： （1）该行星的质量M ；（2）该行星表面处的重力加速度g ．第 1 页参考答案2．A【解析】设月球质量为'M ，半径为'R ，地球质量为M ，半径为R ． 已知'81M M =， '4R R=， 根据万有引力等于重力得： 2GMmmg R = 则有： 2GMg R = 因此81'16g g =…① 由题意从同样高度抛出， 2211''22h gt g t ==…② 联立①、②解得： 9'4t t =在地球上的水平位移0s v t =地 在月球上的0's v t =月；因此得到： :9:4s s =月地，故A 正确，BCD 错误。

人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律（含解析）人教版高一物理必修二第六章第三节6.3万有引力定律（含解析）一、单选题1．有关物理学史，以下说法正确的是( )A．伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法B．卡文迪许通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律C．法拉第不仅发现电磁感应现象，而且还总结出了电磁感应定律D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律并发现了万有引力定律【答案】A【解析】伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法，选项A正确；库伦通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律，选项B错误；法拉第发现了电磁感应现象，但没有总结出了电磁感应定律，是韦伯和纽曼发现了电磁感应定律，故C错误；开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项D错误；故选A.2．2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。

此时海王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。

地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周。

则A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大B．地球的运行速度比海王星的运行速度小C．2019年不会出现海王星冲日现象D．2017年出现过海王星冲日现象【答案】D【解析】地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力1 / 122224Mm G m r r T π=，可得：2T =可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有22Mm v G m r r=，解得：v =可知海王星的运行速度比地球的小，故B 错误； T 地＝1年，则T 木＝164.8年，由(ω地－ω木)·t ＝2π，可得距下一次海王星冲日所需时间为： 2 1.01-t πωω=≈地火年，故C 错误、D 正确。

《万有引力定律》基础达标1．关于万有引力的说法，正确的是()A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力【解析】万有引力存在于任意两个物体之间，且遵循牛顿第三定律．故A、C、D错误，，而球质量分布均匀，大小分别为Gr＋r12Gm1m2r＋r22D．Gm1mr＋r1＋r22【解析】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，根据万有引力定律公式得Gm 1m 2r ＋r 1＋r 22.【答案】 D5．如图所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 受地球引力大于Q 所受地球引力【解析】 计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q到地球球心的距离相同，根据F ＝G Mm r2，P 、Q 受地球引力大小相等．P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据F n ＝mr ω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A 、C 正确．【答案】 AC6．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一．若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比( )A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C ．该星球的平均密度增大到原来的16倍D ．该星球的平均密度增大到原来的64倍【解析】 根据万有引力公式F ＝GMmr 2可知，当星球的直径缩到原来的四分之一，在星球表面的物体受到的重力F ′＝GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 42＝16GMm r 2，故选项B 正确；星球的平均密度ρ＝M V ＝M43πr 3.星球收缩后ρ′＝M43π⎝ ⎛⎭⎪⎫r 43＝64ρ，故选项D 正确．【答案】 BD 7.两个质量均为m 的星体，其连线的垂直平分线为MN ，O 为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为m 的物体从O 沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况为( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大【解析】 当物体m 在O 点时，两星体对物体的万有引力等大反向，合力为零；当物体在无限远处时，两星体对物体的万有引力均为零，合力也为零．故物体从O 沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小是先增大后减小．【答案】 C已知该星球的半径与地球半径之比为星：R ＝：4星：M 【解析】 本题考查了星体表面的抛物运动及万有引力与其表面重力的关系．在地球表面＝：80.：。

第三节 万有引力定律1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从“____________”的规律，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍， 所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的________倍．根据牛顿第二定律，物体 在月球轨道上运动时的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落时的加速度(____________加速度)的________．根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径，检验的结果是____________________．2．自然界中任何两个物体都____________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________成正比、与__________________________成反比，用公式表 示即________________．其中G 叫____________，数值为________________，它是英国物理学家______________在实验室利用扭秤实验测得的．3．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r 是________间的距离． 4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N ·m 2/kg 25．对于公式F ＝G m 1m 2r2理解正确的是( )A ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C ．当r 趋近于零时，F 趋向无穷大D ．当r 趋近于零时，公式不适用6．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14【概念规律练】知识点一 万有引力定律的理解1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个物体之间2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A .14F B ．4F C .116F D ．16F 3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有 引力的( ) A ．0.25倍 B ．0.5倍 C ．2.0倍 D ．4.0倍 知识点二 用万有引力公式计算重力加速度4．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的 作用而产生的加速度为g ，则g/g 0为( ) A ．1 B ．1/9 C ．1/4 D ．1/165．假设火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量M 地之比为M 火M 地＝p ，火星半径R火和地球半径R 地之比R 火R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面 R 地高处的重力加速度g 地h 之比g 火hg 地h＝________.【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧 6．有一质量为M 、图1半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球 表面重力加速度g ＝10 m /s 2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．8．宇航员站在某一星球距离表面h 高度处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经 过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面重力加速度g 的大小； (2)小球落地时的速度大小； (3)该星球的质量．1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( ) A ．万有引力定律是牛顿发现的B ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是一个比例常数，是没有单位的C ．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，r是两球体球心间的距离2．下列关于万有引力的说法中正确的是( )A ．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力B ．重力和引力是两种不同性质的力C ．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D ．当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大3．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 ②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F ＝G Mmr2中的r 是两质点间的距离 ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离 ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④4．苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( )A ．gB .12gC .14g D ．无法确定 5．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1和m 2，球心间的距离为r ，若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为( )A .Fr m 1m 2B .Fr 2m 1m 2C .m 1m 2FrD .m 1m 2Fr26．设想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球 间的万有引力是( ) A ．零 B ．无穷大C ．G MmR2 D ．无法确定7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg8．如图2所示，两个半径分别为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m ，质量分布均匀的实心球质量 分别为m 1＝4.0 kg 、m 2＝1.0 kg ，两球间距离r 0＝2.0 m ，则两球间的相互引力的大小为(G＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2)( )图2A ．6.67×10－11 NB ．大于6.67×10－11 NC ．小于6.67×10－11 N D ．不能确定9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍， 一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知， 该行星的半径与地球半径之比约为( )10.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为________kg ，重力为________ N ．(g 取9.8 m /s 2)11．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此 时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m ，g 取10 m /s 2)12．如图3所示，图3火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)第3节 万有引力定律课前预习练 1．平方反比1602 公转的向心 自由落体 1602遵从相同的规律 2．相互吸引 物体的质量m 1和m 2的乘积 它们之间距离r 的二次方 F ＝G m 1m 2r2 引力常量 6.67×10－11 N·m 2/kg 2卡文迪许3．质点 球心4．C [任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．]5．BD [两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A 错，B 对；万有引力公式F ＝G m 1m 2r2只适用于质点间的万有引力计算，当r →0时，物体便不能再视为质点，公式不适用，故C 错，D 对．]6．D课堂探究练 1．D2．D [小铁球间的万有引力F ＝G m 2(2r )2＝Gm 24r2大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为小铁球m ＝ρV ＝ρ·43πr 3大铁球M ＝ρV ′＝ρ·43π(2r )3＝8·ρ·43πr 3＝8m所以两个大铁球之间的万有引力F ′＝G 8m ·8m (4r )2＝16·Gm 24r 2＝16F .]点评 运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错误．3．C [由万有引力定律公式，在地球上引力F ＝G MmR 2，在另一星球上引力F ′＝GM ′m R ′2＝G M 2m (R 2)2＝2G Mm R 2＝2F ，故C 正确．]点拨 利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力，然后比较即可得到结果．4．D [地球表面：G Mm R 2＝mg 0.离地心4R 处：G Mm (4R )2＝mg 由以上两式得：g g 0＝(R 4R )2＝116.] 点评 (1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R .(2)物体在离地面h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg ＝GMm(R ＋h )2.所以g 随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况．5.p q2 解析 距某一星球表面h 高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mg h ＝G M 星m (R ＋h )2，解得距星球表面h 高处的重力加速度为g h ＝G M 星(R ＋h )2.故距火星表面R 火高处的重力加速度为g 火h ＝G M 火(2R 火)2，距地球表面R 地高处的重力加速度为g 地h ＝G M 地(2R 地)2，以上两式相除得g 火h g 地h ＝M 火M 地·R 2地R 2火＝pq2.点评 对于星球表面上空某处的重力加速度g h ＝G M 星(R ＋h )2，可理解为g h 与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．6.7GMm 36R 2解析 一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F ＝G mMr2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F 1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2.设被挖小球的质量为M ′，其球心到质点间的距离为r ′.由题意知M ′＝M 8，r ′＝3R2；由万有引力定律得F 1＝G Mm (2R )2＝GMm 4R2F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m (32R )2＝GMm18R 2 故F ＝F 1－F 2＝7GMm36R 2.方法总结 本题易错之处为求F 时将球体与质点之间的距离d 当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法．7．(1)2 m/s 2 (2)1∶80解析 (1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t ＝2v 0g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t ＝2v 0g ′所以g ′＝15g ＝2 m/s 2(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg ＝G MmR2所以M ＝gR2G可解得：M 星∶M 地＝1∶80.8．(1)2h t 2 (2)v 20＋4h 2t 2 (3)2hR 2Gt2解析 (1)由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h ＝12gt 2所以g ＝2ht2.(2)水平方向速度不变v x ＝v 0竖直方向做匀加速运动v y ＝gt ＝2ht所以落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋4h 2t2(3)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等．故有：mg ＝G Mm R2所以M ＝gR 2G ＝2hR 2Gt2课后巩固练1．ACD [万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上发现的，据F ＝G m 1m 2r2知G 的国际单位是N·m 2/kg 2，适用于任何两个物体之间的相互引力作用．]2．A [两物体间万有引力大小只与两物体质量的乘积及两物体间的距离有关，与存不存在另一物体无关，所以C 错．若间距为零时，公式不适用，所以D 错．]3．C4．C [地面处：mg ＝G Mm R 2，则g ＝GMR2离地面高为R 处：mg ′＝G Mm (2R )2，则g ′＝GM4R 2所以g ′g ＝14，即g ′＝14g ，C 正确．]5．B [由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2得G ＝Fr 2m 1m 2，所以B 项正确．]6．A [设想把物体放到地球中心，此时F ＝G Mmr2已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，答案为A.]7．ABC [物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对，D 错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即F ＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980N ，故B 对；由F ＝Gm 1m 2r2知，r 增大时，引力F 减小．在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 对．]点评 物体的质量是物体所含物质的多少，与物体所处的位置和物体的运动状态无关；在星球表面，物体的重力可认为等于物体所受的万有引力，与物体和星球的质量及二者的相对位置有关．8．C [此题中为两质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×4.0×1.0(2.0＋0.40＋0.60)2 N ＝2.96×10－11 N<6.67×10－11 N ，故选C. 对公式F ＝G m 1m 2r2的各物理量的含义要弄清楚．两物体之间的距离r ：当两物体可以看成质点时，r 是指两质点间距离；对质量分布均匀的球体，r 是指两球心间距离．]9．B [设地球质量为m ，则“宜居”行星质量为M ，则M ＝6.4m .设人的质量为m ′，地球的半径为R 地，“宜居”行星的半径为R ，由万有引力定律得，地球上G 地＝G mm ′R 2地“宜居”行星上G ′＝G Mm ′R 2＝G 6.4mm ′R 2两式相比得RR 地＝ 6.4G 地G ′＝ 6.4×600960＝21.]10．100 436解析 地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地①火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火②由①②得g 火＝R 2地M 火R 2火M 地·g 地＝22×19×9.8 m /s 2≈4.36 m/s 2，物体在火星上的重力mg 火＝100×4.36 N＝436 N.11．1.4 h解析 物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R 地，据万有引力定律有mg ＝GMm R 2地＝m 4π2T 2R 地得T ＝4π2R 地g＝4π2×6.4×10610s ＝5 024 s ＝1.4 h.12.R2解析 在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mg ≈G MmR2，物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度．取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示．据物体的平衡条件有F N1＝mg 1，g 1＝g 所以F N1＝mg据牛顿第二定律有F N2－mg 2＝ma ＝m ·g2所以F N2＝mg2＋mg 2由题意知F N2＝1718F N1，所以mg 2＋mg 2＝1718mg所以g 2＝49g ，由于mg ≈G Mm R 2，设火箭距地面高度为H ，所以mg 2＝G Mm(R ＋H )2又mg ＝G MmR 2所以49g ＝gR 2(R ＋H )2，H ＝R 2.。

第六章《万有引力与航天》第三节《万有引力定律》课后练习一、选择题。

1.对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是 ( ) A.公式中的G 为万有引力常量，它是由实验测得的，不是人为规定的B.当公式中的r 趋近于零时，万有引力F 趋于无穷大C.对于m 1与m 2之间的万有引力，质量大的物体受到的引力较大D.m 1与m 2之间的引力大小相等，是一对平衡力2.要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列方法不正确的是 ( ) A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的143.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg ，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N · m 2/kg 3，它们之间的万有引力大小约为 ( )A ．1.2×1020 NB ．1.2×1024 NC ．1.2×1026 ND ．1.2×1028 N4.火星是地球的近邻，已知火星绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的110和12，则太阳对地球的引力大小和太阳对火星的引力大小的比值为 ()A ．10B ．20C ．22.5D ．455.火星的质量和半径分别约为地球质量和半径的1/10和1/2，设地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为 （ ）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g6.已知太阳的质量为M,地球的质量为m 1,月球的质量为m 2,当发生日食时,太阳、月球、地球几乎在同一直线上,且月球位于太阳与地球中间,如图所示。

【高效导学】2015高中物理 6.3万有引力定律课时作业（含解析）新人教版必修21．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用规律，以下说法正确的是( )A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B．人造地球卫星离地球越远受到地球的万有引力越大C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，C正确，D错误．答案： C2．地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为( )A．万有引力定律不适用于地球和物体B．牛顿第三定律不适用于地球和物体C．以地球上的物体作参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动D．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动答案： D3．关于引力常量G，下列说法中正确的是( )A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关解析：利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确；引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力，它的大小与所选的单位有关，故B、D 错误，C 正确．答案： AC4．对于万有引力定律的表达式F ＝Gm 1m 2r 2，下列说法中正确的是( ) A ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对平衡力B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力C ．当r 趋近于0时，F 趋向无穷大D ．当r 趋近于0时，公式不成立 解析：答案： BD5．设想质量为m 的物体放到地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力为( )A ．零B ．无穷大C ．G Mm R2D ．无法确定解析： 设想把物体放到地球的中心，此时F ＝G Mm r2已不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零．答案： A6．如图所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C ．Gm 1m 2r 1＋r 22D ．Gm 1m 2r 1＋r 2＋r2解析： 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，所以两球心间距离应为(r 1＋r 2＋r )，由公式知两球间万有引力应为F ＝Gm 1m 2r 1＋r 2＋r2，所以D 选项正确．答案： D7．下列说法正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝mv 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πrT，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的解析： 向心力公式F ＝m v 2r 可在实验室中得到验证，A 对．v ＝2πrT可由线速度的定义v＝Δs Δt 得来，B 对.r3T 2＝k 是不能在实验室中得到验证的，是由天体运动的观测记录及计算后得到的，C 、D 错．答案： AB8．月球表面的重力加速度为地球表面上重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg解析： 物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对、D 错．由题意知，物体在月球表面上受力为地球表面上受力的16，即F ＝16mg ＝16×600×9.8 N＝980 N ，故B 对，由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小，故C 对． 答案： ABC9．一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s 2)( )A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．1/2解析： 设此时火箭离地球表面高度为h .由牛顿第二定律得F N －mg ′＝ma ① 在地球表面处有mg ＝G Mm R② 由①可得g ′＝0.625 m/s 2③ 又因h 处有mg ′＝GMm R ＋h2④由②④得g ′g ＝R 2R ＋h2代入数据，得h ＝3R 故选B. 答案： B10．紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度为g .这个小行星表面的重力加速度为( )A ．400g B.1400g C ．20gD.120g 解析： 质量分布均匀的球体的密度 ρ＝3M4πR地球表面的重力加速度g ＝GM R 2＝4πGR ρ3吴健雄星表面的重力加速度g ′＝GM r 2＝4πGr ρ3g g ′＝Rr ＝400 g ′＝1400g 故选项B 正确． 答案： B11.两个质量均为m 的星体，其连线的垂直平分线为MN ，O 为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为m 的物体从O 沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小解析： 物体m 在O 点时，两星体对它的引力大小相等，方向相反，其合力为零，沿OM 运动至无穷远时，两星体对m 的引力为零，合力为零，故m 在OM 连线上时，受到的引力合力先增大后减小，方向沿OM 指向O .答案： D12．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a .设月球表面的重力加速度大小为g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2，则( )A ．g 1＝aB ．g 2＝aC ．g 1＋g 2＝aD ．g 2－g 1＝a解析： 月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动．由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g 2就是向心加速度a ，故B 选项正确．答案： B13．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2.设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则( )A.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1T 24/3B.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 14/3C.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1T 22D.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12解析： 卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝mg ，又由开普勒第三定律知，R 2T 2＝k ，联立解得g ＝4π23T 4k，故g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 143答案： B14．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星离地面的高度为R ，b 卫星离地面的高度为3R ，则(1)a 、b 两卫星运行的线速度大小之比v a ∶v b 是多少？ (2)a 、b 两卫星的周期之比T a ∶T b 是多少？(3)a 、b 两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比g a ∶g b 是多少？ 解析： 设地球的质量为M ，a 、b 卫星的质量分别为m a 、m b . (1)由万有引力定律和牛顿第二定律有对a 卫星：G Mm a R 2＝m a ·v 2a2R对b 卫星：G Mm b R 2＝m b ·v 2b4R解以上两式得v a ∶v b ＝2∶1 (2)由圆周运动的规律T ＝2πRv可得T a ＝2π·2Rv aT b ＝2π·4Rv b解以上两式得T a ∶T b ＝1∶2 2 (3)由万有引力定律和牛顿第二定律有 对a 卫星：G Mm aR 2＝m a ·g a 对b 卫星：GMm bR 2＝m b ·g b 解以上两式得g a ∶g b ＝4∶1答案： (1)2∶1 (2)1∶2 2 (3)4∶1。

第六章第3节：万有引力定律基础训练(90分钟100分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1.下列说法正确的是()A．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律B．万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测量得出的C．牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出万有引力常量D．伽利略发现万有引力定律并测出了万有引力常量2.某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面ℎ高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为()A．G MmR2B．G Mm(R+ℎ)2C．G Mmℎ2D．G MmR2+ℎ23.对于万有引力定律的表达式F=G m1m2，下面说法中正确的是()r2A．公式中G为引力常量，它是一个人为规定的物理量B．当r趋近于零时，万有引力区域无限增大C．m1与m2受到的引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力4.两辆质量各为1×105kg的装甲车相距1m时，它们之间的万有引力相当于() A．一个人的重力量级B．一个鸡蛋的重力量级C．一个西瓜的重力量级D．一头牛的重力量级5.两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，他们之间的万有引力为F．若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A．F4B．FC．4F D．16F6.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到F4，应把此物体置于距地面的高度为（R指地球半径）()A．R B．2R C．4R D．8R7.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可以采用的是()A．使两物体的质量各减小一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减为原来的1/48.若某人到达一个行星上，这个行星的半径只有地球的一半，质量也是地球的一半，则在这个行星上此人所受的引力是地球上引力的()A．2倍B．1倍C．12D．149.如图所示，两球的半径远小于R，而球质量均匀分布，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为()A．G m1m2R12B．G m1m2(R1+R2+R)2C．G m1m2(R1+R2)2D．G m1m2R2210.土星的两颗卫星“土卫十”和“土卫十一”环绕土星做圆周运动，它们的质量之比约为3.6:1，轨道半径近似相等，则土星对“土卫十”和“土卫十一”的万有引力之比约为() A．1:3.6B．3.6:1C．√3.6:1D．13:111.设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上。

第2讲 太阳与行星间的引力第3讲 万有引力定律[时间：60分钟]题组一 对万有引力定律的理解1．关于万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( ) A ．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B ．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G 的数值C ．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大D ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用2．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看成质点的两物体间的万有引力才能用F ＝Gm 1m 2r2来计算 C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们间的引力增大 D ．万有引力常量大小首先是牛顿测出来的，等于6.67×10－11N·m 2/kg 23．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用4．某实心匀质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到的万有引力大小为( )A ．G Mm R2 B ．G Mm (R ＋h )2 C ．G Mm h 2 D ．G Mm R 2＋h2题组二 万有引力定律的应用5．两个相距为r 的小物体，它们之间的万有引力为F .保持质量不变，将它们间的距离增大到3r ，那么它们之间万有引力的大小将变为( )A ．FB ．3FC ．F 3D ．F 96．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( )A ．1∶9B ．9∶1C ．1∶10D ．10∶17．如图1所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R 2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图1A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 4题组三 万有引力和重力8．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的( )A ．2倍B ．1倍 C.12倍 D.14倍 9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．410．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC ．⎝⎛⎭⎫R －d R 2D ．⎝⎛⎭⎫R R －d 211．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地.12．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.求：(取地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2)(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？答案精析第2讲 太阳与行星间的引力第3讲 万有引力定律1．B [万有引力定律适用于所有物体间，A 、D 错；根据物理史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G 的数值，B 对；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C 错．]2．BC3．C [重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)，而使物体受到的力，可知选项A 错误；根据F 万＝GMm r 2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误．]4．B [万有引力定律中r 表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r ＝R ＋h .]5．D [根据万有引力定律得：甲、乙两个质点相距r ，它们之间的万有引力为F ＝G Mm r 2；若保持它们各自的质量不变，将它们之间的距离增大到3r ，则甲、乙两个质点间的万有引力F ′＝GMm (3r )2＝F 9.] 6．C [设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确．]7．C [利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F ，挖去半径为R 2的球的质量为原来球的质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的引力为F －F 8＝78F .] 8．D [由“平方反比”规律知，g ∝1r 2，故g h g 地＝⎝⎛⎭⎫R R ＋h 2＝⎝⎛⎭⎫R 2R 2＝14.] 9．B [若地球质量为M 0，则“宜居”行星质量为M ＝6.4M 0，由mg ＝G Mm r 2得m 0g m 0g ′＝M 0r 20·r 2M ＝600960，所以r r 0＝600M 960M 0＝ 600×6.4M 0960M 0＝2，选项B 正确．]10．A [设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g ＝GM R 2.地球质量可表示为M ＝43πR 3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为M ′＝43π(R －d )3ρ，解得M ′＝⎝⎛⎭⎫R －d R 3M ，则矿井底部处的重力加速度g ′＝GM ′(R －d )2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g ′g ＝1－d R，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．] 11．(1)2 m/s 2 (2)1∶80解析 (1)在地球表面以一定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处，根据运动学公式可有t ＝2v 0g.同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处，则5t ＝2v 0g ′根据以上两式，解得g ′＝15g ＝2 m/s 2 (2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G由此可得，M 星M 地＝g 星g 地·R 2星R 2地＝15×142＝180. 12．(1)222.2 N (2)3.375 m解析 (1)由mg ＝G Mm R 2，得g ＝GM R 2. 在地球上有g ＝GM R 2，在火星上有g ′＝G ·19M ⎝⎛⎭⎫12R 2， 所以g ′＝409m/s 2，那么宇航员在火星上所受的重力 mg ′＝50×409N ≈222.2 N. (2)在地球上，宇航员跳起的高度为h ＝v 202g在火星上，宇航员跳起的高度h ′＝v 202g ′又g ′＝49g 联立以上三式得h ′＝3.375 m.附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。

课时作业(九) 万有引力定律：1 D ．1： 2解析：设地球半径为R ，火箭的高度为h ，由万有引力定律得在地面上所受的引力F 1＝G MmR 2，在高处所受的引力F 2＝GMmR ＋h2，F 2＝12F 1，即R2R ＋h2＝12，因此h ＝(2－1)R.故选项B 正确． 答案：B6．如图所示，一个质量均匀散布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F.若是在球体中央挖去半径为r 的一部份球体，且r ＝R2，则原球体剩余部份对证点P 的万有引力变成( )解析：利用填补法来分析此题．原先物体间的万有引力为F ，挖去半径为R 2的球的质量为原先球的质量的18，其他条件不变，故剩余部份对证点P 的引力为F －F 8＝78F ，故选项C 正确．答案：C 二、多项选择题7．下列对万有引力和万有引力定律的明白得正确的有( )A ．不能看做质点的两物体之间不存在彼此作用的引力B ．可看做质点的两物体间的引力可用F ＝G m 1m 2r2计算 C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一路时，万有引力无穷大 D ．引力常量的大小第一是由卡文迪许测出来的，约等于×10－11 N ·m 2/kg 2解析：只有可看做质点的两物体间的引力可用F ＝G m 1m 2r 2计算，可是不能看做质点的两个物体之间仍然有万有引力，只是不能用此公式计算，选项A 错误、B 正确；万有引力随物体间距离的减小而增大，可是当距离比较近时，计算公式就再也不适用，因此说万有引力无穷大是错误的，选项C 错误；引力常量的大小第一是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于×10－11N ·m 2/kg 2，选项D 正确．答案：BD8．(2017·厦门高一检测)如图所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，别离置于地球表面上的不同纬度上，若是把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 受地球引力大于Q 所受地球引力解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q 到地球球心的距离相同，依照F ＝G Mm r 2，P 、Q 受地球引力大小相等．P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，依照F n ＝mrω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A 、C 正确．答案：AC9．如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等距离散布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R.下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm r －R2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2 解析：地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A 错误，选项B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线成120°角，间距为3r ，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm23r 2，选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D 错误．答案：BC10．据报导，美国发射的“月球勘测轨道器”(LRO )天天在50 km 的高度穿越月球两极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高度h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的半径，则( )A ．LRO 运行时的向心加速度为4π2RT 2B ．LRO 运行时的向心加速度为4π2R ＋hT2C ．月球表面的重力加速度为4π2RT2D ．月球表面的重力加速度为4π2R ＋h 3T 2R2解析：向心加速度a ＝r ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2，其中r 为匀速圆周运动的轨道半径，因此LRO 运行时的向心加速度为4π2R ＋h T 2，故A 错误、B 正确．依照万有引力提供向心力得G MmR ＋h2＝m(R ＋h)4π2T2，依照万有引力等于重力得G Mm′R 2＝m′g，解得月球表面的重力加速度g ＝4π2R ＋h 3T 2R2，故C 错误、D 正确．答案：BD11．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器抵达月球后( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对、D 错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即F ＝16mg ＝16×600× N ＝980 N ，故B 对；在星球表面，物体的重力可近似以为等于物体所受的万有引力，由F ＝G m 1m 2r2知，r 增大时，引力F 减小．故C 对．答案：ABC 三、非选择题12．宇航员在地球表面以必然初速度竖直上抛一小球，通过时刻t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需通过时刻5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m /s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面周围的重力加速度g′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星：R 地＝1：4，求该星球的质量与地球质量之比M 星：M 地． 解析：(1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛小球落回原地经历的时刻为t ＝2v 0g .在该星球表面上竖直上抛的小球落回原地所历时刻为5t ＝2v 0g′，因此g′＝15g ＝2 m /s 2.(2)该星球表面物体所受重力等于其所受该星球的万有引力，则有mg ＝G MmR 2因此M ＝gR2G ，可解得M 星：M 地＝1：80.答案：(1)2 m /s 2(2)1：80。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）双基限时练(十一)万有引力定律1．关于万有引力常量G，以下说法正确的是()A．在国际单位制中，G的单位是N·m2/kgB．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1 kg的物体，相距1 m时的相互吸引力C．在不同星球上，G的数值不一样D．在不同的单位制中，G的数值不一样解析同一物理量在不同的单位制中的值是不同的，故B、D选项正确．答案BD2．以下说法正确的是()A．质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等B．把质量为m的物体从地面移到高空上，其重力变小了C．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大D．同一物体在任何地方其质量相等解析同一物体在地球上不同的位置，其重力一般不同，其质量不变，故B、D选项正确．答案BD3．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一．若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比( )A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C ．该星球的平均密度增大到原来的16倍D ．该星球的平均密度增大到原来的64倍 解析 根据万有引力公式F ＝GMmr 2可知，当星球的直径缩到原来的四分之一，在星球表面的物体受到的重力F ′＝GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 42＝16GMmr 2，故选项B 正确；星球的平均密度ρ＝M V ＝M 43πr 3.星球收缩后ρ′＝M43π⎝ ⎛⎭⎪⎫r43＝64ρ，故选项D 正确．答案 BD4．关于万有引力的说法，正确的是( ) A ．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B ．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C ．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D ．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 解析 万有引力存在于任何两个物体之间，且遵循牛顿第三定律，故A 、C 、D 选项错误，B 选项正确．答案 B5．如图所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 受地球引力大于Q 所受地球引力解析 计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q 到地球球心的距离相同，根据F ＝G Mmr 2，P 、Q 受地球引力大小相等．P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据F n ＝mrω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A 、C 正确．答案 AC6．两个质量相等的均匀球体，两球心距离为r ，它们之间的万有引力为F ，若它们的质量都加倍，两球心之间的距离也加倍，它们之间的吸引力为( )A ．4FB ．FC.14FD.12F 解析 由题意可知，F ＝Gm 2r 2，当质量加倍，距离加倍后，F ′＝G (2m )2(2r )2＝Gm 2r 2，故B 选项正确．答案 B7．科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比(提示：a ＋b ＝常量，则当a ＝b 时，ab 乘积最大)( )A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将变小C ．月球绕地球运行的周期将变大D ．月球绕地球运行的周期将变小解析 万有引力公式F ＝GMmr 2中，G 和r 不变，因地球和月球的总质量不变，当M 增大而m 减小时，两者的乘积减小，万有引力减小，故B 选项正确；又GMmr 2＝mr 4π2T 2，T ＝4π2r 3GM ，M 增大，则T 减小，故D 选项正确．答案 BD 8.如图所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( ) A.F 2 B.F 8 C.7F 8D.F 4解析 利用填补法来分析此题原来物体间的万有引力为F ，挖去半径为R2的球的质量为原来球的质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的引力为F －F 8＝78F .答案 C9．两个质量均为m 的星体，其连线的垂直平分线为MN ，O 为两星体连线的中点，如图所示．一个质量为m 的物体从O 点沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小解析 在O 点时，m 受到的万有引力的合力为零，当由O 点向M 点移动过程中，万有引力的合力不断增大，当移到无穷远时，万有引力为零，故应先增大后减小．答案 D10．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道视为圆轨道，已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的引力大小相等D ．月球对不同区域海水的引力大小有差异解析 由万有引力公式得F 太阳＝GM 太m r 2太，F 月球＝GM 月m r 2月，所以F 太阳F 月球＝M 太M 月·r 2月r 2太.代入数据可知，太阳的引力大于月球引力，故A 选项正确，B 选项错误；由于月球球心到地球上不同区域的海水的距离不同，所以引力大小有差异，故D 选项正确．答案 AD11．火星的质量和半径分别为地球的110和12.地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g解析 星球表面的重力加速度为g ＝GMR 2，由此可知火星表面重力加速度为g ′＝GM ′R ′2＝G 110M 地⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地22＝GM 地R 2地·410＝0.4 g .答案 B12．某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4 ×103 km ，g ＝10 m/s 2)解析 卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝G Mm (R 地＋h )2，①在地球表面G MmR 2地＝mg ，②在上升到离地面h 时，由牛顿第二定律得 F N －G Mm(R 地＋h )2＝ma .③由②③两式得(R 地＋h )2R 2地＝mgF N －ma ，h ＝⎝⎛⎭⎪⎫mgF N －ma －1R 地，④将m ＝16 kg ，F N ＝90 N ，a ＝12g ＝5 m/s 2，R 地＝6.4×103 km 代入④得h ＝1.92×104 km. 答案 1.92×104 km13．一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求剩余部分对m 2的万有引力．解析 将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πr 3可知，大球的质量为8m ，大球对m 2的引力为F 1＝G 8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r 2.被挖去的小球对m 2的引力为F 2＝G mm 2(5r )2＝G mm 225r 2，m 2所受剩余部分的引力为F ＝F 1－F 2＝41mm 2225r 2G . 答案41mm 2225r 2G 14．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过 时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地＝，求该星球的质量与地球质量之比M星M地．解析本题考查了星体表面的抛物运动及万有引力与其表面重力的关系．(1)在地球表面t＝2v0g，①在某星球表面5t＝2v0g′，②由①②联立可解得g′＝15g＝15×10 m/s2＝2 m/s2.(2)设m为物体质量，则对星球表面的物体GM星mR2星＝mg′，③对地球表面的物体GM地mR2地＝mg，④由③④联立可解得M星M地＝g′g·R2星R2地＝15×142＝答案(1)2 m/s2。