内蒙古包头市20172018学年高一数学下学期期末大联考试题

内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共5套）内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间90分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B=（）A．{x|0≤x＜5}B．{0} C．{x|x＜5}D．R2．=（）A． B．C．D．3．函数y=的定义域为（）A．（0，2）B．[0，2]C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]4．已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若=，=，则=（）A．+B．C．+D．﹣5．函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）6．设=（sinx，1），=（，cosx），且∥，则锐角x为（）A．B．C．D．7．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+）D．y=sin22x﹣cos22x8．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．当0≤x≤时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是，最小值是B．最大值是，最小值是1C．最大值是2，最小值是1 D．最大值是2，最小值是10．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．11．已知向量=，=，且||=12，||=5，|+|=|﹣|，则|﹣|=（）A．17 B．7 C．13 D．12．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于．14．已知sin（π+α）=﹣，且α是第二象限角，那么cos2α=．15．已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．则实数a=．16．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．计算（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0（2）已知tanα=3，求的值．18．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．20．已知），，设f（x）=（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设关于x的方程f（x）=a在[﹣，]有两个不相等的实数根，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D8．C．9．C．10．C．11．C．12．C二、填空题：13．答案为414．答案为：．15．答案为：1．16．答案为：18三、解答题：17．解：（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0 =lg1000﹣49+23+1=3﹣49+8+1=﹣37．（2）∵tanα=3，∴===．18．解：（Ⅰ）A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…19．解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．20．解：（1）∵f（x）=∴f（x）=（cos+sin）•（cos﹣sin）+（﹣sin）•2cos=cos（2×）﹣sin（2×）﹣2sin cos=cosx﹣sinx=cos（x+），∴f（x）的最小正周期T=2π．又由2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z．故f（x）的单调递减区间是[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z）．（2）由f（x）=a，∴cos（x+）=a，∴cos（x+）=a，又x∈[﹣，]，∴x+∈[﹣，]，数形结合得≤a＜1∴1≤a，∴a的取值范围是[1，）．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．下列函数中，f（x）是偶函数的是（）A．f（x）=2|x|﹣1 B．f（x）=x2，x∈[﹣2，2）C．f（x）=x2+x D．f（x）=x33．下列图形中，不可能是函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．4．角α的终边经过点P（b，4），且cosα=﹣，则b的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．55．设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．. B．C．、D．.6．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图，已知，，，用，表示，则=（）A．B．C．D．8．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度10．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A．不增不减B．增加9.5% C．减少9.5% D．减少7.84%11．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则=．14．下列幂函数中①y=x﹣1；②y=x；③y=x；④y=x2；⑤y=x3，其中在定义域内为增函数的个数为．15．若函数f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，求a的值．16．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α为第二象限角，且，求的值．18．已知函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，当x＞0时，f （x）=x2﹣2x+3，试求f（x）在R上的表达式．19．已知，，在同一平面内，且=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求；（2）若||=，且（+2）⊥（2﹣），求与的夹角．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21．已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b﹣a）．22．已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．C．2．A3．B．4．C．5．B6．A7．B．8．C9．B．10．D．11．D．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案为：3．15．答案为：a=0或a=1．16．答案为﹣．三、解答题17．解：=，当α为第二象限角，且时，sinα+cosα≠0，，所以=．18．解：∵函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，则f（0）=0，当x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，则f（x）=．19．解（1）∵∥，设=λ，则=（λ，2λ），又||=2，∴λ2+4λ2=20解得λ=±2，∴=（2，4）或（﹣2，﹣4）；（2）∵（+2）⊥（2﹣），∴（+2）•（2﹣）=0，又∵||=，||=，∴2×+3•﹣2=0，解得•=﹣；∴cosθ===﹣1，∴与的夹角为θ=180°．20．解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21．解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）由题意知方程f（x）=x+1⇔log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=x+1，可化为（x+1）2x+1+x﹣1=0设g（x）=（x+1）2x+1+x﹣1，x∈（﹣1，1）则，g（0）=2﹣1=1＞0，所以，故方程在上必有根；又因为，所以，故方程在上必有一根．所以满足题意的一个区间为．22．解：（Ⅰ）∵f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．∴f（3）=log a（3﹣a）+1=1，即log a（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即[h（x）+2]2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2•2x+6，设H（x）=（2x）2+2•2x+6，令t=2x，则t＞0，则H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6∴m≤6．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{3} C．{1，4}D．{1，2，3，4}2．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定3．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②4．已知函数，则f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2） D．f（2）＜7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=a b，N=log b a，P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．1 C．D．210．在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行11．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR312．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是．15．已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．16．已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于．三、解答题（共70分，学出必要的文字说明或推理步骤）17．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．18．（1）；（2）．19．设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．20．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域．21．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A2．B．3．C．4．C．5．C．6．D7．B．8．B．9．D．10．D．11．A12．B二、填空题13．答案为（2，4）15．答案为：16．16．答案为．三、解答题17．解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．18．解：（1）=；（2）==．19．解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴当x=时，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，当a＞1时，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．当1＞a＞0时，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．综上：当a＞1时，x＜．当1＞a＞0时，x＞．20．解：（1）由题意得，x应满足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（﹣2，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[﹣2，2]上，最小值为g（﹣2）=﹣6．故在定义域（﹣2，2）上，函数g（x）的值域为．21．证明：（1）连接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又PA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．22．解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函数不单调，则，…（3）若在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．下列集合的表示法正确的是（）A．实数集可表示为RB．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy≤0，x∈R，y∈R}C．集合{1，2，2，5，7}D．不等式x﹣1＜4的解集为{x＜5}2．已知函数，则f（﹣2）=（）A．﹣2 B．10 C．2 D．﹣103．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．一条直线和一个点D．两条平行直线4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x ＜0时，f（x）=（）A．f（x）=x3﹣x B．f（x）=﹣x3﹣x C．f（x）=﹣x3+x D．f（x）=x3+x5．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．6．函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．已知直线a、b和平面β，有以下四个命题：①若a∥β，a∥b，则b∥β；②若a⊂β，b∩β=B，则a与b异面；③若a⊥b，a⊥β，则b∥β；④若a∥b，b⊥β，则a⊥β，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．若函数f（x）=x2+6x，则函数f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数9．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=D．y=0.5x10．从长方体一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则其对角线的长为（）A．3 B．5 C．D．11．函数的图象是（）A．B．C．D．12．下列关系中正确的是（）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜ D．＜＜二.填空题：每小题5分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上13．若lg2=a，lg7=b，则log285=．14．函数f（x）=2x2+4x﹣1在[﹣2，2]上的最大值为．15．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积是．16．设函数，满足的x的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

2017-2018学年内蒙古包头市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，a+3}，若A⊆B，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（5分）已知集合A＝{x|log2x＞1}，，则A∩（∁R B）＝（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．[1，+∞）3．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝﹣x3B．C．y＝x|x|D．y＝2|x|4．（5分）已知sin（α﹣）＝，则cos（）＝（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）下列各组函数为相等函数的是（）A．，B．f（x）＝1，g（x）＝（x﹣1）0C．f（x）＝x，D．，6．（5分）若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）设向量满足，，则＝（）A．B．C．D．8．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则f（）＝（）A．﹣B．﹣C．D．﹣9．（5分）如图，已知＝，＝，，用表示，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）设函数，若f（x0）＜3，则x0的取值范围是（）A．B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．11．（5分）已知定义在（0，+∞）上的减函数f（x）满足条件：对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，则关于x的不等式f（x﹣1）＞1的解集是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（﹣∞，2）D．（0，2）12．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1，x2，有|x1﹣x2|min＝，则φ＝（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（x，2），且⊥，则实数x的值为．14．（5分）函数y＝log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）＝．15．（5分）若函数f（x）＝ax2+4x+1只有一个零点，则a的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝sin x（x∈[0，π]）和函数g（x）＝tan x的图象相交于A，B，C三点，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）计算：；（2）若（a＞0且a≠1），求a的取值范围．18．（12分）已知角α的张终边经过点，且α为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．19．（12分）如图，已知向量．（1）若∥，求x与y之间的关系；（2）在（1）的条件下，若有，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．20．（12分）已知函数f（x）＝3x，且f（a+2）＝18，g（x）＝3ax﹣4x的定义域为[﹣1，1]．（1）求3a的值及函数g（x）的解析式；（2）试判断函数g（x）的单调性；（3）若方程g（x）＝m有解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+a cos x+a﹣，在x∈[0，]上最大值为1，求实数a 的值．22．（12分）已知函数f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）＝x+1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由（注：区间（a，b）的长度b﹣a）2017-2018学年内蒙古包头市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，a+3}，A⊆B，∴a+3＝1，解得a＝﹣2．故选：A．2．【解答】解：由log2x＞1，得，x＞2，即A＝（2，+∞），由y＝，则x﹣1≥0，即x≥1，即B＝[1，+∞），∴∁R B＝（﹣∞，1），∴A∩（∁R B）＝∅，故选：A．3．【解答】解：函数y＝﹣x3是奇函数，但不是增函数，不满足题意；函数y＝是奇函数，但不是增函数，不满足题意；函数y＝x|x|是奇函数，且是增函数，满足题意；函数y＝2|x|是偶函数，不满足题意；故选：C．4．【解答】解：sin（α﹣）＝，即为sin（﹣α）＝﹣，即有sin[﹣（+α）]＝﹣，即cos（）＝﹣．故选：A．5．【解答】解：A．f（x）＝的定义域为（0，+∞），的定义域为（0，+∞），定义域和解析式都相同，两函数相等；B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，两函数不相等；C．f（x）＝x，，解析式不同，两函数不相等；D．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为（0，+∞），定义域不同，不相等．故选：A．6．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则2r+l＝4，…①∵S扇形＝lr＝1，…②解①②得：r＝1，l＝2，∴扇形的圆心角的弧度数α＝＝2．故选：B．7．【解答】解：向量满足，，则＝＝＝＝，故选：D．8．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），∴函数f（x）周期为2的周期函数，故f（）＝f（）＝﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），∴f（）＝，故f（）＝，故选：D．9．【解答】解：取BC中点E，∵，∴D为EC的中点，∴，，∴＝＝，故选：D．10．【解答】解：函数，若f（x0）＜3，可得，解得﹣2＜x0≤0，解得0，则x0的取值范围是：．故选：A．11．【解答】解：根据题意，对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，令x＝y＝1可得：f（1）＝f（1）+f（1）﹣1，变形可得：f（1）＝1，又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，则不等式f（x﹣1）＞1⇒0＜x﹣1＜1，解可得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故选：B．12．【解答】解：∵f（x）＝sin2x，∴g（x）＝sin（2x﹣2φ），由|f（x1）﹣g（x2）|＝2，可知f（x1）、g（x2）分别为两个函数的最大值和最小值（或最小值和最大值）．不妨设2x1＝2kπ+，k∈Z，2x2﹣2φ＝﹣+2mπ，m∈Z，则x1﹣x2＝φ+（k﹣m）π，由|x1﹣x2|min＝，可得﹣φ＝，解得φ＝，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵向量＝（1，2），＝（x，2），且⊥，∴•＝1•x+2×2＝0，解得x＝﹣4，∴实数x的值为﹣4．故答案为：﹣4．14．【解答】解：∵log a1＝0，∴当2x﹣3＝1，即x＝2时，y＝4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）＝xα的图象过点M（2，4），所以4＝2α，解得α＝2；所以幂函数为f（x）＝x2则f（3）＝9．故答案为：9．15．【解答】解：若函数f（x）＝ax2+4x+1只有一个零点，若a＝0，f（x）＝4x+1，只有1个零点，符合题意，若a≠0，则△＝16﹣4a＝0，解得：a＝4，综上可得，a＝0或a＝4，故答案为：0或416．【解答】解：根据题意，令sin x＝tan x，即sin x（1﹣）＝0，解得sin x＝0，或1﹣＝0，即sin x＝0或cos x＝．又x∈[0，π]，∴x＝0或x＝π，或x＝arccos，∴点A（0，0），B（π，0），C（arccos，），∴△ABC的面积为•|AB|•|y C|＝＝π，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）原式＝+22﹣4﹣1+＝﹣；（2）因为log a＞1＝log a a，①当a＞1时，＞a，无解；②当0＜a＜1时，＜a，∴＜a＜1，综上，a的取值范围是（，1）．18．【解答】解：（1）由三角函数定义可知，解得m＝±1，∵钝角α，∴m＝﹣1．（2）∵由（1）知，∴19．【解答】解：（1）∵，又，∴x（y﹣2）﹣y（x+4）＝0⇒x+2y＝0①（2）∵，又⊥，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）＝0⇒x2+y2+4x﹣2y﹣15＝0②；由①，②得或，当时，，，则；当时，，，则；综上知．20．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝3x，若f（a+2）＝18，即3a+2＝18，则有3a＝2；则g（x）＝3ax﹣4x＝2x﹣4x；（2）由（1）的结论，g（x）＝2x﹣4x；x∈[﹣1，1]；设t＝2x，则y＝t﹣t2＝﹣（t﹣）2+；若x∈[﹣1，1]，则t∈[，2]；t＝2x在[﹣1，1]上为增函数，y＝t﹣t2在[，2]上为减函数，则g（x）在[﹣1，1]上为减函数；（3）由（2）的结论，g（x）在[﹣1，1]上为减函数，则g（x）min＝g（1）＝2﹣4＝﹣2，g（x）max＝g（﹣1）＝2﹣1﹣4﹣1＝；即若方程g（x）＝m有解，必有﹣2≤m≤；则m的取值范围为[﹣2，]．21．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+a cos x+a﹣＝﹣cos2x+a cos x+a﹣，令t＝cos x，∵x∈[0，]，∴t∈[0，1]，则y＝﹣t2+at﹣+a＝﹣（t﹣a）2+﹣+a，（1）当＜0，即a＜0时，t＝0时，y max＝﹣+a＝1，解得a＝＞0（舍去）；（2）当0≤≤1，即0≤a≤2时，t＝时，y max＝﹣+a＝1解得a＝或a＝﹣4（舍去）；（3）当＞1，即a＞2时，t＝1时，y max＝﹣1+a﹣+a＝1解得a＝＜2（舍去）．综上所述，a＝．22．【解答】解：（1）函数f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x），必有，解可得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）函数f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x），则函数f（﹣x）＝log2（1+x）﹣log2（1﹣x）＝﹣[log2（1﹣x）﹣log2（1+x）]＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（3）根据题意，f（x）＝x+1即log2（1﹣x）﹣log2（1+x）＝x+1，变形可得（x+1）2x+1+x﹣1＝0，设g（x）＝（x+1）2x+1+x﹣1，x∈（﹣1，1），g（﹣）＝＜0，g（0）＝2﹣1＞0，则方程（x+1）2x+1+x﹣1＝0在（﹣，0）上必有实根，又由g（﹣）＝＞0，则方程（x+1）2x+1+x﹣1＝0（﹣，﹣）上必有实根，此时区间的长度（﹣）﹣（﹣）＝，满足题意，则满足题意的一个区间为（﹣，﹣）．第11页（共11页）。

2017-2018学年第二学期高一期末考试数学试卷一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知，且,则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 62. 正弦函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.3. （）A. B. C. D.4. 已知向量满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 05. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )A. B.C. D.6. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.7. 已知，则（）A. B. C. D.8. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.9. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称10. 已知是定义为的奇函数，满足，若，则（）A. -50B. 0C. 2D. 5011. 若, ，则( )A. B. C. D.12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A. 0B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则________.14. 已知,则________.15. 已知实数满足，则的取值范围为________.16. 已知向量的夹角为，，则________．三、简答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17. 已知过原点的动直线与圆交于两点.若，求直线的方程；18. 已知．（1）求与的夹角；（2）求和．19. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角满足，求的值．20. 如图为函数图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点相邻的图象与轴的一个交点．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区间．21. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值．22. 已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知，且,则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】由题得2x-12=0，解方程即得解.【详解】因为，所以2x-12=0,所以x=6.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)设=,=，则.2. 正弦函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求正弦函数的对称轴方程，再给k赋值得解.【详解】由题得正弦函数图象的对称轴方程是，令k=0得.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)正弦函数的对称轴方程为.3. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B4. 已知向量满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.【解析】【分析】先化简函数f(x),再求函数的减区间，给k赋值即得a的最大值.【详解】由题得，令，所以函数f(x)的减区间为令k=0得函数f(x)的减区间为，所以的最大值是.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，利用二倍角公式有：.本题选择A选项.8. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.【答案】B【分析】先求圆心到点(0,-1)的值d，则点P到直线距离的最大值为d+r.【详解】由题得直线过定点（0，-1），所以圆心（-3,3）到定点的距离为，所以点P到直线距离的最大值为5+1=6.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.9. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．10. 已知是定义为的奇函数，满足，若，则（）A. -50B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：首先根据函数为奇函数得到，再由得到函数的对称轴为，故函数是周期为的周期函数，且，根据周期性可求得结果.详解：因为函数是奇函数，故且.因为，所以函数的对称轴为，所以函数是周期为的周期函数.因为，，，所以，根据函数的周期为可得所求式子的值.故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题.11. 若, ，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题目条件得，而点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到a,b的值，即得a+b的值.【详解】由题得，观察函数的图像可得.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则________.【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。

达旗一中2017—2018学年第二学期期末试卷高一数学试题第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}{}2|30,|1Mx x x N x x =-==>-，则MN =（ ）A ． ()1,0-B ．()0,3C ．{}0,3D ．{}32．直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）A ．45º，1B ．45º，-1C ．135º，1D ．135º，-13．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是 （ ）（A （B ）2(1)y x =- （C ）12x y -= （D ）lg(3)y x =+ 4.直线l 分别交x 轴和y 于B A 、两点，若)1,2(M 是线段AB 的中点，则直线l 的方程为（ ） A.032=--y x B ．052=-+y x C ．042=-+y x D ．032=+-y x5.幂函数322)1()(-+--=m m xm m x f 在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2或﹣1B ．﹣1C ．2D ．﹣2或16．若a ＝log 1664，b ＝lg0.2，c ＝20.2，则( )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a7．直线l 1:ax-y+b=0,l 2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是如图中的（ ）8.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．13C ．23D ．19．已知函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()4y f x x =+-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m nC ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 11.函数)82(log )(221++-=x x x f 的单调递增区间是 （ ）A.（1，4)B.(-∞,-2)C.(-2,1)D. (4, +∞) 12.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得xf(x)<0的x 的取值范围是( )A.(- 2,0)U （2, +∞) B 、(- ∞,- 2)U （0,2） C. (- ∞,- 2)U （2，+∞） D. (- 2,0)U （0, 2)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为 _______ ．14.已知函数41(),1,()2log ,01,xx f x x x ⎧⎪=⎨⎪<<⎩≥则f （f （2））＝________．15．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1), (3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集是 ． 16．下列各式：（1）151lg2lg 2()122-+-=- （2）函数()2x xe ef x --=是奇函数且在(,)-∞+∞上为增函数；（3）已知函数22()(2)12f x x m x m =+-++为偶函数，则m 的值是2；（4）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则f (12)＝13-．其中正确的．．．．．有 ．（把你认为正确的序号全部写上） 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R AB AB C A C B ，(.18.（本小题满分12分）ABC ∆的三个顶点是)41(，-A ,)12(--，B ,)32(，C . （1） 求BC 边的高所在直线方程； （2） 求ABC ∆的面积s 。

2017-2018学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列为等差数列，，则（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】分析：由等差中项的性质可得,从而可得结果.详解：为等差数列，成等差数列，又，，，故选B.点睛：本题考查等差数列的性质，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于基础题.2. 在正方体中，与所成角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】分析：由可得是与所成角，利用正方体的性质可得结果.详解：是与所成角，，与所成角为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于简单题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.3. 若，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：令，则，利用基本不等式可得结果.详解：令，则，当且仅当，即时，函数的最小值为，故选C.4. 已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（）A. 63B. 64C. 127D. 128【答案】C【解析】分析：先根据等比数列的通项公式求出，再由等比数列前项公式求其前项和即可.详解：，即，又，，故选C.点睛：本题考查等比数列的通项公式及前项公式，属于基础题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程5. 已知，则的最大值为（）A. 9B. 0C.D.【答案】A【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，从而可得的最大值.详解：画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值，最大值为，故答案为.，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值..6. 关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）A. ①②B. ①C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】分析：根据斜二侧画法的规则，分别判断每个图象的变化即可得到结论.详解：根据斜二侧画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行轴的线段长度不变，平行于轴的长度减半.①三角形的直观图中，三角形的高减少为原来的一半，仍然是三角形，正确.②根据平行性原则，平行四边形的直观图是平行四边形，正确.③正方形中的直角，在直观图中变为角，不是正方形，错误.④菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不是在菱形，错误，故选A.点睛：本题主要考查斜二侧法的规则，注意平行坐标轴的直线平行性不变，平行轴的线段长度不变，平行于轴的长度减半.7. 把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【解析】分析：设正方形对角线交点为，可证明为二面角的平面角，折起后的图形中，，又知，由勾股定理可得结果.详解：设正方形对角线交点为，由正方形性质可得正方形沿对角线折起后，，为二面角的平面角，如图，，，因为，由勾股定理可证得，所以二面角的大小为，故选D.点睛：本题主要考查二面角的求法，属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体由一个半球与两个共同顶点圆锥组成，根据三视图中数据，求出球半径、圆锥的底面半径与母线长，从而可得结果.详解：由三视图可知，该几何体由一个半球与两个共同顶点圆锥组成，其中球半径为1，半球的表面积为，圆锥底面半径为1，底面积为，圆锥的母线，圆锥侧面积为，几何体表面积为，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：结合函数的图象，求出线段端点与点连线的斜率，从而求出斜率的范围即可.详解：如图所示：当直线过时，设直线的斜率为，则，当直线过时，设直线的斜率为，则，要使直线的与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是，故选B.点睛：本题考查了求直线的斜率问题，考查数形结合思想，属于简单题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.10. 直线关于直线对称的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设所求直线上任一点关于的对称点为，求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程.详解：设所求直线上任一点，则它关于的对称点为，因为在直线上，化简得，故选D.点睛：本题考查“逆代法”的应用，属于中档题.“逆代法”的步骤：设出未知曲线上的坐标，以及在已知曲线上的对称点坐标，求出，将代入已知曲线方程.11. 已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设关于直线的对称点为，则为与直线的交点时，取最小值，进而得到结果. 详解：如图所示：点关于直线的对称点为，由的方程为，即，与联立可得直线与直线的交点坐标为，所以，由图可知当点坐标为时，最小，故选C.点睛：解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.12. 已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设正三角形边长为，可得三棱锥体积为，则当时，，三棱锥的外接球是以为棱的长方体的外接球，从而可得结果.详解：设正三角形边长为，由于，当时，，三棱锥的外接球是以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线等于球半径，即，，球体积，故选D.点睛：本题主要考查三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知直线：与直线：，若，则实数的值为__________或__________．【答案】(1). 1(2). 2【解析】分析：求出两条直线的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出的值.详解：直线，与直线，，两条直线的斜率都存在，且，，即，解得或，故答案为.点睛：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则边长__________或___________．【答案】(1). (2).【解析】分析：由正弦定理求出，分两种情况，分别利用勾股定理与等腰三角形的性质求解即可.详解：由正弦定理可得，，得，或，若，则，由勾股定理得，若，则，，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.15. 已知为锐角，且，则__________．【答案】【解析】分析：利用平方关系求出，由，利用两角和的余弦公式求解即可. 详解：，，，故答案为.16. 给出下列命题：①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；③如果直线，和平面满足，，那么；④如果直线，和平面满足，，，那么；⑤如果平面，，满足，，那么.其中正确命题的序号是__________．【答案】④⑤【解析】分析：根据线面平行的判定定理可判断①；根据线面平行的性质可判断②、③；根据线面平行的判定定理可判断④；根据面面平行的性质与定义可判断⑤.详解：对于①，在与确定的平面内，①错误；对于②，和平面内的直线平行或异面，②错误；对于③，与可能平行，也可能异面，③错误；对于④，符合线面平行的判定定理，④正确；对于⑤，符合面面平行的定义，⑤正确，故答案为④⑤.点睛：本题考查线面平行的判断与性质、面面平行的定义域性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求满足下列条件的直线的方程：（1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；（2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】分析：（1）设直线的倾斜角为，则，可得∴直线的斜率为，由点斜式可得结果；（2）若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点，可得直线方程为，若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为，将点代入，截距式方程可得，从而可得结果.详解：（1）设直线的倾斜角为，则∴∴直线的斜率为又∵直线经过点∴直线的方程为：即（2）若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为（），则直线在轴上的截距为，可设：（），将点代入，得∴直线：即若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点，可得直线方程为.∴直线的方程是:或.点睛：本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.18. 若函数在区间上的最小值为-2.（1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间.【答案】（1），周期（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，由，可得，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（2）结合（1）根据正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：（1）∵，∴∴当即时，∴，此时∴的最小正周期为（2）由，可得：，∴的单调递增区间为，点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期及最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19. 已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，求其它三边所在直线的方程.【答案】，，【解析】分析：求出正方形中心坐标为，正方形边与平行的所在直线方程为，与垂直的两边所在直线方程为利用点到直线距离公式列方程求解即可.详解：由，得：即中心坐标为∵正方形一边所在直线方程为∴可设正方形与其平行的一边所在直线方程为（）∵正方形中心到各边距离相等，∴∴或（舍）∴这边所在直线方程为设与垂直的两边所在直线方程为∵正方形中心到各边距离相等∴∴或∴这两边所在直线方程为，∴其它三边所在直线的方程为，，点睛：本题主要考查点到直线距离公式、直线的方程，以及两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.20. 设的内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，求的值；（3）若，求面积的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】分析：（1）由利用正弦定理得：，，利用两角和的正弦公式化简可得，从而可得结果；（2）直接利用正弦定理可得结果；（3）由余弦定理，利用基本不等式可得，，由三角形面积公式可得，从而可得结果.详解：（1）中，由正弦定理得：∴∴∵，∴∵，∴（2）由，得∴，∴（3）由（1）知由余弦定理得：，∴∴（当且仅当时取“=”号）即面积的最大值为点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21. 如图，在三棱柱中，，平面平面，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）由正三角形的性质可证明，由面面垂直的性质可得平面；（2）连接，（1）中已证平面，所以为直线与平面所成的角，设，则正三角形中，，由余弦定理可得，利用直角三角形的性质可得结果.详解：（1）证明：连接，∵，，∴为正三角形∵是的中点，∴，又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面（2）连接，（1）中已证平面，所以为直线与平面所成的角设，则正三角形中，，中，，，∴∴∴中，∴即直线与平面所成角的正弦值为点睛：本题主要考查线面垂直的证明，线面角的求法，属于中档题.求线面角的方法：（1）根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；（2）对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解.22. 在数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由可得数列为首项为0，公差为1的等差数列，进而可得结果；（2）由（1）知：，∴，，，利用裂项相消法求和，根据放缩法可得结论.详解：（1）∵.∴又∵，∴∴数列为首项为0，公差为1的等差数列.（2）由（1）知：，∴∴∴∵∴∴∴点睛：本题主要考查递推公式求通项、等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.。

2017-2018学年度高一年级第一学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】依题意可知.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意集合研究对象为定义域，，集合研究对象是定义域，，的补集为，故所求交集为空集.3. 下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 为奇函数，且为减函数，不满足题意；B. 为奇函数，且在和上单调递减，不满足题意；C. 是奇函数，且为增函数，满足题意；D. 为偶函数，不满足题意.故选C.4. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.5. 下列各组函数为相等函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】选项定义域为，定义域，故不是相同函数.选项值域不同，选项定义域不同，故选.6. 若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设扇形的弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数是则①②解①②得：扇形的圆心角的弧度数故选7. 设向量满足，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原式.8. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D9. 如图，已知，，用表示，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.10. 设函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，不符合题意，故排除三个选项，选.11. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得.故所求不等式等价于，由于函数为减函数，故上述不等式组变为，解得.【点睛】本题组要考查抽象函数的求解方法，考查函数的单调性，考查函数的定义域及不等式的解法.对于抽象函数，一般采用赋值法，选择那个特殊值进行赋值，主要看题目所求来进行，往往是这样的特殊数字.在解抽象函数问题的过程中，一定要主要函数的定义域.12. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像，若对满足的有，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为将函数的周期为函数的图象向右平移单位后得到函数的图象，若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，即在取得最小值，此时，不合题意，，即在，取得最大值，此时，满足题意，故选C.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则实数的值为__________．【答案】-4【解析】由于两个向量垂直，故.14. 函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，，解得，幂函数为，则，故答案为.15. 若函数只有一个零点，则的值为__________．【答案】0或4【解析】当时，为一次函数，有个零点.当时，根据判别式有，故的值为或.16. 已知函数（）和函数的图像相交于三点，则的面积为__________．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）计算：；（2）若（且），求的取值范围.【答案】（1）；（2）a的取值范围是.【解析】【试题分析】（1）原式.（2）若则不符合题意，当时，.【试题解析】（1）；（2）当0<a<1时，；当a>1时，，此时a无解.综上，a的取值范围是18. 已知角的终边经过点，，且在第二象限.（1）求的值；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义可得，解得，又为第二象限角，所以。

内蒙古师范大学附属中学2017-2018学年高一年级第二学期期末考试 （数学试卷）一、选择题（每小题5分，共60分，本题需要在答题卡上进行涂卡） 1．已知数列}{n a 的通项公式为n n a n 62-=，则（ ） A ．}{n a 为递增数列 B ．}{n a 为递减数列 C ．}{n a 为先增后减数列 D ．}{n a 为先减后增数列 2．已知角θ的终边在直线x y 2=上，则=+)902sin( θ（ ） A ．31 B ．31- C ．32 D ．32- 3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数2sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．104．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区的5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆ0.76b = ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A ．11．4万元B ．11．8万元C ．12．0万元D ．12．2万元5．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC ab =+，则下列结论正确的是（ ）A ．||1b =B ．a b ⊥C ．1a b ⋅=D ．()40a b BC +⋅=xy/h6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A ．()22-， B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，7．已知102arccos =θ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+θπ4tan （ ）A ．43B ．34C ．43-D ．34-“12x y +≥”的8．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，则 （ ）A ．12p p <B ．12p p >C ．12p p =D ．121p p +< 9．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）D ．1A ．0.6B ．0.8C ．0.4 10．某班组织学生参加数学竞赛，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,80,100．若低于60分的人数是15人，这15人的具体成绩的茎叶图如下，则该班的学生人数和这15人的成绩的中位数分别为（ ）A ．50, 48B ．50, 49C ．55, 48D ．55, 4911．若αααααcos sin cos sin tan -+=，则α的值可能是（ ）A ．83πB ．85πC ．43πD ．45π12．如图所示，动直线l 在单位圆上匀速向上移动，且与单位圆的两个交点为C B ,，动直线l 下方的弧长记为x ，A 为单位圆上一动点，设ABC ∆的面积的最大值为2 93 8 94 7 8 8 9 95 4 5 7 7 8 9 9xl)(x f S =，则其图象为（ ）xxxxC二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸相应位置）13．中位数为1015的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．14．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足tan a b A =，a b c <<，则三角形ABC ∆为 ．(锐角三角形，直角三角形，钝角三角形) 15．已知锐角βα,满足：()()426sin ,32tan -=-+=+βαβα，则=β2sin ． 16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD = m.三、解答题（共6个小题，70分,请将解题过程写在答题纸相应位置） 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量),sin ,(cos ),1,3(x x n m =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx ．AB(1) 若n m⊥，求x tan 的值；(2) 若m 与n的夹角为23π，求x 的值．18．（本小题满分12分）某校36名教师年龄数据如下表，其中男教师12名，女教师24名，年龄段分为[20，30)，[30，40)，[40，50)．（1）用分层抽样法从36名教师中抽取容量为18的样本，若按性别分层，试写出男女教师所取人数；若按年龄分层，试写出各年龄段所取人数；（2）用系统抽样法从36名教师中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为36，列出样本的年龄数据； （3）计算（2）中样本的均值x 和方差2s ．19．（本小题满分12分）在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC =，AN NB =．若MN xAB yAC =+． （1）求y x ,的值；（2）若6||3||2||===MN AC AB ，求四边形BCMN 的面积．20（本小题满分12分）在ABC ∆中，3,6,4A AB AC π∠===，点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长．21（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写．．在答题卡．．．．上相应位．．．．置．，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向右平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象． 若()y g x =图象的一条对称轴为5π12x =，求θ的最小值．22（本小题满分12分） 已知函数()2sin (cossin )222x x xf x =?，2()4cos 12xg x =-。

2017-2018学年度高一年级第一学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.4. 已知，则的值是（）A. B. C. D.5. 下列各组函数为相等函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 设向量满足，，则（）A. B. C. D.8. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.9. 如图，已知，，用表示，则（）A. B. C. D.10. 设函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.12. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像，若对满足的有，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则实数的值为__________．14. 函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．15. 若函数只有一个零点，则的值为__________．16. 已知函数（）和函数的图像相交于三点，则的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）计算：；（2）若（且），求的取值范围.18. 已知角的终边经过点，，且在第二象限.（1）求的值；（2）若，求.19. 如图所示，，，....（1）若，求与的关系式；（2）在（1）的条件下，若，求的值及四边形的面积.20. 已知函数，且，的定义域为.（1）求的值及函数的解析式；（2）试判断函数的单调性；（3）若方程有解，求实数的取值范围.21. 已知函数，在上最大值为1，求实数的值.22. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）方程是否有实根？如果有实根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由（注：区间的长度）。

内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目．把答案涂在答题纸上．）1、已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2、函数的定义域是（）3、正方体中，异面直线与所成的角是（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°4、在下列哪个区间内有实数解（）A．B．C．D．5、若，则（）A. B. C. D.（）A. B.C. D.7、如图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8、已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点(－2，－18)，则满足f(x)＝27的x 的值是( )A.12B.13C.14D.15 9、正方体中，则二面角的正切值是（）A.B.C. D.10、已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A.πB.C. D.π11、已知函数，其单调递增区间是（）。

A ．B ．C ．D ．12、某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在同一个球面上，则球的体积为（） A. B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．） 13、设是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，=，则.14、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a ，则三棱锥D —ABC 的体积为_______ 15、已知经过点A （－2，0）和点B （1，3a ）的直线1与经过点P （0，－1）和点Q （a ，－2a ）的直线2互相垂直，则实数a 的值为_______.16、一个棱长为4 cm 的正方体木块，有一只蚂蚁经木块表面从顶点A爬行到C ，最短的路三、解答题（本题有6小题，计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案答在答题纸的对应位置．）17、（本题满分10分）A＝{x︱－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，（1）当时，求集合（2）当时，求实数m取值范围。

2017-2018学年度高一年级第一学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】依题意可知.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】依题意集合研究对象为定义域，，集合研究对象是定义域，，的补集为，故所求交集为空集.3.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 为奇函数，且为减函数，不满足题意；B. 为奇函数，且在和上单调递减，不满足题意；C. 是奇函数，且为增函数，满足题意；D. 为偶函数，不满足题意.故选C.4.已知，则的值是（）【答案】A【解析】.5.下列各组函数为相等函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】选项定义域为，定义域，故不是相同函数.选项值域不同，选项定义域不同，故选.6.若一个扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设扇形的弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数是则①②解①②得：扇形的圆心角的弧度数故选7.设向量满足，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原式.8.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D9.如图，已知，，，用表示，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.10.设函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，不符合题意，故排除三个选项，选.11.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得.故所求不等式等价于，由于函数为减函数，故上述不等式组变为，解得.【点睛】本题组要考查抽象函数的求解方法，考查函数的单调性，考查函数的定义域及不等式的解法.对于抽象函数，一般采用赋值法，选择那个特殊值进行赋值，主要看题目所求来进行，往往是这样的特殊数字.在解抽象函数问题的过程中，一定要主要函数的定义域.12.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像，若对满足的有，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为将函数的周期为函数的图象向右平移单位后得到函数的图象，若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，即在取得最小值，此时，不合题意，，即在，取得最大值，此时，满足题意，故选C.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则实数的值为__________．【答案】-4【解析】由于两个向量垂直，故.14.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，，解得，幂函数为，则，故答案为.15.若函数只有一个零点，则的值为__________．【答案】0或4【解析】当时，为一次函数，有个零点.当时，根据判别式有，故的值为或.16.已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为________.【答案】【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。