河北省张家口市2020届高三10月阶段检测 数学(文) Word版含答案

2020届高三上学期期末教学质量检测卷02文科数学·参考答案13．3.1214．315．3-1617．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）13．【解析】（1）因为F 是CD 的中点，2CD AB =，所以DF AB =， 又DF AB ∥，所以四边形ABFD 是平行四边形， 因为90DAB ∠=︒，所以四边形ABFD 是矩形，（2分） 所以90DFB ∠=︒，所以CD BF ⊥．因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥， 又CD AD ⊥，ADPA A =，所以CD ⊥平面PAD ，（4分）因为PD ⊂平面PAD ，所以CD PD ⊥，因为E ，F 分别为PC ，CD 的中点，所以PD EF ∥，所以CD EF ⊥， 因为EFBF F =，所以CD ⊥平面BEF ．（6分）（2）因为E 为PC 的中点，所以1122P DBE E PBD C PBD P BCD V V V V ----===，（9分） 因为22AD CD PA ===，所以11123323P BCD BCD V S PA CD AD PA -=⋅=⨯⨯⨯=△，（11分）所以11212233P DBE P BCD V V --==⨯=，即三棱锥P DBE -的体积为13．（12分）18．（本小题满分12分）【答案】（1）选学生乙参加物理竞赛比较合适；（2）学生乙选择方案2进入复赛的可能性更大．【解析】（1）学生甲的平均成绩为180********835x ++++==，学生乙的平均成绩为29076759282835x ++++==，（2分）学生甲的成绩方差为22222211[(8380)(8385)(8371)(8392)(8387)]50.85s =⨯-+-+-+-+-=，学生乙的成绩方差为22222221[(8390)(8376)(8375)(8392)(8382)]48.85s =⨯-+-+-+-+-=，因为12x x =，2212s s >，所以学生乙的成绩比较稳定，（4分）所以选学生乙参加物理竞赛比较合适．（6分）（2）记这5道备选题分别为A ，B ，C ，d ，e ，其中学生乙会A ，B ，C 这3道备选题， 方案1：学生乙从5道备选题中任意抽出1道，有A ，B ，C ，d ，e ，共5种情况， 学生乙恰好抽中会的备选题，有A ，B ，C ，共3种情况， 所以学生乙进入复赛的概率135P =．（8分） 方案2：学生乙从5道备选题中任意抽出3道，有ABC ，ABd ，ABe ，ACd ，ACe ，BCd ，BCe ，Ade ，Bde ，Bde ，共10种情况，学生乙至少抽中2道会的备选题，有ABC ，ABd ，ABe ，ACd ，ACe ，BCd ，BCe ，共7种情况，所以学生乙进入复赛的概率2710P =．（10分） 因为12P P <，所以学生乙选择方案2进入复赛的可能性更大．（12分） 19．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）1(1)(1)222n n n n T n ++=-⋅++． 【解析】（1）因为2(2)n n S n a -=-，*n ∈N ， 所以当2n ≥时，11(1)2(2)n n S n a ----=-，上述两式相减可得1122n n n a a a --=-，所以121(2)n n a a n -=-≥，（2分） 所以12(1)()12n n a a n -=-≥-，（3分）又当1n =时，1112(2)a a -=-，所以13a =，112a -=，（4分）所以11)1(22n n a n a --=-≥，所以数列{1}n a -是以2为首项，2为公比的等比数列．（6分）（2）由（1）可得11222n n n a --=⨯=，所以21nn a =+， 所以22log (1)(21)log 22n n nn n n b a a n n =-=+⋅=⋅+⋅，（8分）所以23123(1222322)(123)n n n T b b b b n n =++++=⨯+⨯+⨯++⨯+++++，设231222322n n A n =⨯+⨯+⨯++⨯，则23121222(1)22n n n A n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯，上述两式相减可得231121222222)221(n n n n n A n n ++--=++++-⨯=-⨯-，（10分） 所以1(1)22n n A n +=-⋅+，又(1)1232n n n +++++=，所以1(1)(1)222n n n n T n ++=-⋅++．（12分）20．（本小题满分12分）【答案】（1）2214x y +=；（2）04x =． 【解析】（1）设1(,0)F c -，2(,0)F c ，因为12MFF △122c b ⨯⨯=，即bc =（2分） 因为椭圆C，所以c a =c =，（3分） 又222a bc =+，所以12b a =，所以122a a ⨯=2a =，（4分） 所以1b =，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（5分） （2）当直线l 与x 轴重合时，可设(2,0)A ，则(2,0)B -，所以||1||3PA PB =，0022A B x d d x -=+，由||||A B d PA d PB =，得002123x x -=+，解得04x =． 同理，当(2,0)A -，(2,0)B 时，可得04x =．（7分）当直线l 不与x 轴重合时，设直线l 的方程为1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，将1x my =+代入2214x y +=，消去x 并整理可得22(4)230m y my ++-=，则12224m y y m +=-+，12234y y m =-+．（9分） 因为||||A B d PA d PB =，所以011022x x y x x y -=--，即01102211x my y x my y --=---，整理得212012232()2411424m my y m x m y y m ⨯-+=+=+=+-+．（11分）综上，当||||A B d PA d PB =时，04x =．（12分） 21．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）21e 2e 4[,]24-+．【解析】（1）由题可得2()x af x x-'=，1e x ≤≤，当1a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以函数()f x 在[1,e]上单调递增， 所以min 1()(1)2f x f a ==-；（2分） 当21e a <<时，令()0f x '<，可得1x ≤<()0f x '>e x <≤，所以函数()f x在上单调递减，在e]上单调递增，所以min ()ln 22a af x f a ==--；（4分） 当2e a ≥时，()0f x '≤恒成立，所以函数()f x 在[1,e]上单调递减， 所以2mine ()(e)22f x f a ==-．综上，2min221,12()ln ,1e 22e 2,e 2a a a af x a a a a ⎧-≤⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩．（6分） （2）由题可得()e 1xg x '=-，所以当[0,1]x ∈时，()0g x '≥恒成立，所以函数()g x 在[0,1]上单调递增，所以1(0)()(1)g g x g ≤≤，即10()e 2g x ≤≤-．（8分） 当1a ≤时，由（1）可知函数()f x 在[1,e]上单调递增，所以由题意可得(1)0(e)e 2f f ≤⎧⎨≥-⎩，即2102e 2e 22a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩，解得112a ≤≤；当21e a <<时，由（1）可知函数()f x在上单调递减，在e]上单调递增，因为1(1)02f a =-<，0f <，所以(e)e 2f ≥-，解得2e e1142a <≤-+；（10分） 当2e a ≥时，由（1）可知函数()f x 在[1,e]上单调递减， 所以1()(1)02f x f a ≤=-<，不符合题意． 综上，21e e 1242a ≤≤-+，故实数a 的取值范围为21e 2e 4[,]24-+．（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）曲线1C 的普通方程为4320x y +-=，曲线2C 的直角坐标方程为2y x =；（2）815． 【解析】（1）因为曲线1C 的参数方程为2324x ty t =-⎧⎨=-+⎩，所以消去参数t 可得4320x y +-=，故曲线1C 的普通方程为4320x y +-=；（2分）因为cos tan ρθθ=，所以22cos sin ρθρθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式可得2y x =，故曲线2C 的直角坐标方程为2y x =．（5分）（2）因为点P的极坐标为)4π-，所以点P 的直角坐标为(2,2)-，将曲线1C 的参数方程化为标准形式为325425x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），（7分）代入2y x =可得29801500t t -+=， 设1t ，2t 是点A ，B 对应的参数，则12809t t +=，12503t t =． 所以1212||||||8||11|||||15|||t t PA PB PA PB t P PB t A ++===+⋅．（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】（1）(1,3)；（2）[2,)+∞．【解析】（1）()()f x g x <即|23||5|5x x -+-<，当32x <时，3255x x -+-<，解得312x <<；（2分） 当352x ≤<时，2355x x -+-<，解得332x ≤<； 当5x ≥时，2355x x -+-<，无解．（4分）综上，13x <<，故不等式()()f x g x <的解集为(1,3)．（5分）（2）因为关于x 的不等式2()()f x g x a -≤有解，所以min [2()()]f x g x a -≤．（7分） 因为2()()|210||23|5|(210)(23)|52f x g x x x x x -=-+--≥----=， 当且仅当3[,5]2x ∈时取等号，所以2a ≥， 故实数a 的取值范围为[2,)+∞．（10分）。

2020届河北省张家口市高三上学期10月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合(){}2{),13A x x x B x y ln x =≤==-， 则AB =（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1[0,)3C ．1(,1]3D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】分别解一元二次不等式和一元一次不等式求出集合A ，B ，再进行交集运算即可． 【详解】1{|01},{|130}{|}3A x xB x x x x =≤≤=->=<，∴1[0,)3A B ⋂=．故选：B. 【点睛】本题考查集合描述法的特征、一元二次不等式的解法、对数函数的定义域、集合的交运算，考查基本运算求解能力．2．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥ B ．23m ≤≤C ．2m ≥D ．3m ≤【答案】D【解析】考虑集合B 是空集和不是空集两种情况，求并集得到答案. 【详解】{|121}B x m x m =+≤≤-当B 为空集时：2112m m m -<+⇒< 成立当B 不为空集时：22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩综上所述的：3m ≤ 故答案选D 【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略空集是容易犯的错误.3．已知向量()1,2a =-，(),4b x =且//a b ，则a b +=（ ）A ．5B ．C ．D 【答案】C【解析】根据向量平行可求得x ，利用坐标运算求得()3,6a b +=-，根据模长定义求得结果. 【详解】//a b 420x ∴--= 2x ∴=- ()2,4b ∴=- ()3,6a b ∴+=- 35a b ∴+=本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.4．函数()f x = ） A ．35(,]44B ．35[,44）C ．5(,]4-∞D ．5[,)4+∞【答案】A【解析】根据函数()f x 的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可． 【详解】因为函数()f x =所以0.50.50.5log (43)10log (43)log 2x x -+≥⇒-≥，则0432x <-≤， 解得3544x <≤， 所以函数()f x 的定义域为3(4，5]4．故选：A. 【点睛】本题考查函数定义域、对数不等式的求解，考查基本运算求解能力，是基础题．5．某工厂从2017年起至今的产值分别为2,3,a a ,且为等差数列的连续三项，为了增加产值，引人了新的生产技术，且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长10%，则按此计划这五年的总产值约为( ) (参考数据:51.1 1.61≈) A ．12.2 B ．9.2C ．3.22D ．2.92【答案】A【解析】先根据等差中项得2a =，再由等比数列的前n 项和公式，求出前五年的总产值. 【详解】因为2,3,a a 为等差数列的连续三项， 所以622a a a =+⇒=，从今年起五年内每年产值构成以2为首项，公比为1.1的等比数列，所以五年的总产值552(1 1.1)20(1.11)12.21 1.1S -==-≈-.故选：A. 【点睛】本题考查等差中项性质、等比数列前n 项和，考查数学建模能力和运算求解能力. 6．已知1sin 64πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．1516 B ．1516-C ．78D ．78-【答案】D【解析】由已知利用诱导公式可求1cos()34πα-=，利用二倍角的余弦公式即可计算得解． 【详解】1sin()sin[()]cos()62334ππππααα+=+-=-=，222217cos(2)cos(2)cos 2()2cos ()12()1333348ππππαααα∴-=-=-=--=⨯-=-．故选：D. 【点睛】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式等知识在三角函数化简求值中的应用，考查转化与化归思想的应用． 7．在平行四边形ABCD 中，,AB a AC b ==，若E 是DC 的中点，则AE =（ ）A ．12a b -B ．32a b -C ．12a b -+r rD ．32a b -+ 【答案】C【解析】根据题意画出草图，以,AB a AC b ==为基底，利用平面向量基本定理可得结果． 【详解】 如图所示，平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =， 则AD BC AC AB b a ==-=-， 又E 是DC 的中点， 则111()222AE AD DE b a a b a a b =+=-+=-=-+． 故选：C. 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取．8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC △的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】将角C 用角A 角B 表示出来，和差公式化简得到答案. 【详解】△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos sin sin 2cos sin sin()sin cos cos sin B A C B A A B A B A B =⇒=+=+ cos sin cos sin 0sin()0B A A B A B -=⇒-=角A ，B ，C 为△ABC 的内角A B ∠=∠故答案选C 【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力. 9．函数的图象的大致形状为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】取特殊值排除得到答案. 【详解】，排除ACD故答案选B 【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算. 10．已知函数()()(0) ,2f x sin x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，为了得到()2g x sin x =的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】A【解析】利用函数()f x 的图象求得,ωϕ的值，再利用左加右减的平移原则，得到()f x 向右平移6π个单位得()2g x sin x =的图象.【详解】因为712344T πππ-==， 所以22T ππωω==⇒=.因为7()112f π=-， 所以7322,122k k Z ππϕπ⋅+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈， 因为2πϕ<，所以3πϕ=，所以() 23f x sin x π⎛⎫⎪⎝=⎭+. 所以() 2() 2663f x sin x sin x g x πππ⎛⎫⎛⎪-=-+⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 的图象向右平移6π个单位 可得()2g x sin x =的图象. 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的图象提取信息求,ωϕ的值、图象平移问题，考查数形结合思想的应用，求解时注意是由哪个函数平移到哪个函数，同时注意左右平移是针对自变量x 而言的.11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若20200a >，且201920200a a +<, 则满足0n S >的最小正整数n 的值为（ ） A ．2019 B ．2020C ．4039D ．4040【答案】C【解析】由20200a >，201920200a a +<，可得20190a <，再利用等差数列前n 项和公式、等差中项，得0n S >的最小正整数n 的值． 【详解】20200a >，且201920200a a +<， 20190a ∴<．14039403920204039()403902a a S a +∴==>，140384038201920204038()2019()02a a S a a +==+<，则满足0n S >的最小正整数n 的值为4039． 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式、等差中项，考查逻辑推理能力和运算求解能力，注意求使0n a >和0n S >的最小正整数n 的区别．12．已知a ，0b >，则下列命题正确的是（ ）A ．若ln 25aa b b =-，则a b > B ．若ln25aa b b =-，则a b < C ．若ln 52ab a b=-，则a b >D ．若ln 52ab a b=-，则a b <【答案】C【解析】设()()ln 2,ln 5f x x x g x x x =-=- 因为()12x f x x ='- 所以()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减，所以()1ln 2102f x f ⎛⎫≤=--< ⎪⎝⎭，同理可得()1ln 5105g x g ⎛⎫≤=--< ⎪⎝⎭ 又注意到()()30f x g x x -=> 所以()f x 的图像始终在()g x 图像的上方，故()()f a g b = 时，,a b 的大小关系不确定，即A ，B 不正确.设()()ln 2,ln 5h x x x k x x x =+=+ 则易知()(),h x k x 在()0,∞+上单调递增，又注意到()()30h x k x x -=-<，所以()h x 的图像始终在()k x 图像的下方，故()()h a k b = 时，a b > 故C 正确； 故选C点睛：本题主要考查函数单调性的应用，根据A,B 选项给出等式的特征构造新函数()()ln 2,ln 5f x x x g x x x =-=-，根据C,D 选项给出的式子特征构造出新函数()()ln 2,ln 5h x x x k x x x =+=+是解决本题的关键.二、填空题 13．若()()321111322f x f x x x '=-++，则曲线() y f x =在点()(1,)1f 处的切线方程是__________． 【答案】3310x y -+=【解析】对函数进行求导，令1x =求得'(1)f ，从而得到函数解析式，进一步求得(1)f ，再由直线的点斜式方程并化简得到直线的一般方程． 【详解】3'11()(1)32f x x f =-212x x ++，2'()(1)f x x f ∴'=-1x +，则'(1)f '1(1)f =-1+，即'(1)f 1=．32111()322f x x x x ∴=-++，则(1)f 43=．∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是41(1)3y x -=⨯-， 即3310x y -+=． 故答案为：3310x y -+=． 【点睛】本题考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程，由已知函数解析式求得'(1)f ，再得到函数的解析式是求解的关键．14．已知函数321x y a -=+(0a >且1a ≠)恒过定点 (,)A m n ， 则m log n =__________． 【答案】12【解析】令幂指数等于零，求得,x y 的值，可得它的图象经过定点的坐标，从而得到,m n 的值，再代入对数式中进行求值． 【详解】 在函数321(0x y aa -=+>且1)a ≠中，令30x -=，求得3x =，3y =，所以图象经过定点(3,3)． 又图象恒过定点(,)A m n ，3m n ∴==，则log 1m n =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查指数函数的图象经过定点、对数式求值，考查基本运算求解能力，属于基础题． 15．已知1e ，2e 是夹角为3π的两个单位向量，123a e e =-，12b ke e =+，若1a b ⋅=，则实数k 的值为__________. 【答案】7-.【解析】直接利用向量数量积公式化简1a b ⋅=即得解. 【详解】 因为1a b ⋅=，所以1212123=1e e ke e e e -⋅+∴⋅=（）（）1，k-3+(1-3k)， 所以cos 13π⋅=k-3+(1-3k)，所以k =-7.故答案为：-7 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．在ABC ∆中，2sin sin sin 2A B A B -+=，4AC =，6ABC S ∆=，则BC =______.【答案】【解析】先化简已知三角等式得4C π=，再根据6ABC S ∆=得BC 的值.【详解】由已知得：()21cos 4sin sin 2A B A B --+=+⎡⎤⎣⎦化简得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，故()cos 2A B +=-， 所以34A B π+=， 从而4C π=，由4AC =，14sin 624ABC S BC π∆=⋅⋅=，得BC =故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．正项数列{}n a ,对于任意的*n N ∈，向量()()112,,,n n n n n u a a v a a +++==-u u r r ，且()11,4,3n n u v u v ⊥+=-u u r u r u r u r. (1)求数列{}n a 的通项公式:(2)若2+log n n n b a a =, 求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）12n n a -=；（2）22122nn n nS =+--【解析】（1）先根据向量互相垂直，数量积为0，得到n a 的递推关系，并证明出数列{}n a 为等比数列，再由()114,3u v +=-求得1,a q 的值，进而得到等比数列的通项公式；（2）将12n n a -=代入{}n b 的通项公式，再利用分组求和法求得n S .【详解】(1)由n n u v ⊥u u r u r ，得2120n n n a a a ++-=,即212n n n a a a ++=,因为0n a ≠，所以{}n a 为等比数列.因为()()112132,4,3u v a a a +=-=-u r r， 即()21213122413a a q a a a q ==⎧⎪⎨-=-=-⎪⎩，得11,2a q ==, 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.（2）由(1)可得121n n b n -=+-,所以()21122112222n nn n n n n S --=+=+---.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算、等比数列通项公式、等比数列与等差数列前n 项和，考查基本法的运用.18．已知()()3sin 2f x x x πωπω⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭()2cos 0x ωω->的最小正周期为T π=．(1)求43f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是为a ，b ，c ，若()2cos cos a c B b C -=，求角B 的大小以及()f A 的取值范围．【答案】(1)12;(2) 3B π=,()11,2f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.【解析】 试题分析：（1） 根据三角恒等变换的公式，得()1sin(2)62f x wx π=--，根据周期，得1w =，即()1sin(2)62f x x π=--，即可求解4()3f π的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简()2cos cos a c B b C -=，可得1cos 2B =，可得3B π=，进而求得1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解()f A 的取值范围. 试题解析：(1)∵()()3sin 2f x x x ππωω⎛⎫=+-⎪⎝⎭22cos cos cos x x x x ωωωω-=-11cos222x x ωω=-- 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由函数()f x 的最小正周期为T π=，即22ππω=，得1ω=，∴()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴441sin 23362f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 511sin 222π=-=． （2）∵()2cos cos a c B b C -=，∴由正弦定理可得()2sin sin cos A C B - sin cos B C =，∴2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+ ()sin sin B C A =+=．∵sin 0A >，∴1cos 2B =．∵()0,B π∈，3B π=．∵23A C B ππ+=-=，∴20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．19．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，已知cos (cos )cos 0.C A A B +-= （1）求角B 的大小；（2）若1,a c +=求b 的取值范围. 【答案】（1）3π（2）12≤b <1. 【解析】（1）cos()(cos )cos 0,sin sin cos 0,sin (sin )0,sin 02sin()0,.33A B A A B A B A B A B B B B B B ππ-++=∴=∴-=∴=-=∴=即在三角形ABC 中有余弦定理得222222112cos()3()3()..3242a c b a c ac a c ac a c b π+=+-=+-≥+-=∴≥11, 1.2b ac b <+=∴≤<【考点】本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.20．已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列()*2,4n N a∈= ，且21+a 是1a 与3a 的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式:(2)设2log ,n n n b a S =为数列{}n b 的前n 项和，记1231111n nT S S S S =++++，求n T . 【答案】（1）2nn a =；（2）221n -+【解析】（1）利用等差中项求出公比q ，再由24a =求出首项1a ，再代入通项公式求n a ；（2）由（1）得2log 2nn b n ==，求出数列{}n b 的前n 项和n S ，再利用裂项相消法求n T .【详解】（1）由题意得: ()21321a a a +=+ 设数列{}n a 公比为q ，则()22221a a a q q+=+，即22520q q -+= 解得：12q =（舍去）或2q =，则212a a q ==， 所以112n nn a a q -==.（2）由（1）得：2log 2nn b n ==，可知{}n b 为首项为1，公差为1的等差数列.则()()11,22n n n b b n n S ++== 所以()1211211n S n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++⎝⎭， 所以111111*********n T n n ⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪+⎝⎭L 1221211n n ⎛⎫=⨯-=- ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查等差中项、等比数列通项公式、对数运算、等差数列前n 项和及裂项相消法求和，考查基本量法运用.21．已知函数()2ln f x x ax bx =+-.(1)若函数()y f x =在2x =处取得极值1ln 22-，求,a b 的值; (2)当18a =-时，函数()() g x f x bxb =++在区间[]1,3上的最小值为1，求() y g x =在该区间上的最大值.【答案】（1）180a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）最大值528ln + 【解析】（1）由极值的定义得到方程组()()20,12ln 2,2f f ⎧=⎪⎨='-⎪⎩从而求得,a b 的值，再进行验证；（2）化简函数的表达式，求出导函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值为1，求出b ，然后求解()y g x =在该区间上的最大值． 【详解】 （1）()()120f x ax b x x'=+-> 由已知得()()11220,8102ln 242ln 2,2f ax b a xb f a b ⎧=+-=⎧⎪=-⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==+-⎪'=-⎩⎩， ()()()()221044x x x f x x x x-+'∴=-=>， 当'()002f x x >⇒<<，当'()02f x x <⇒>，∴()f x 在()0,2递增，()2,+∞递减，满足2x =在处取到极值，∴180a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩满足条件. （2）当18a =-时，()()()()22211ln ,844x x x g x x xb g x x x-+'=-+=-= ()1,2x ∈时，()() 0;2,3g x x '>∈时，()0g x '<，()g x ∴在[1]2，单增，在[2]3，单减 ()()max 12ln 22g x g b ∴==-+又()()191,3ln 3,88g b g b =-+=-+()()31ln310g g -=->；()()max 1118g x g b ∴==-+=，98b ∴=，()52ln 28g ∴=+，∴函数()g x 在区间[1]3，上的最大值为()5228g ln =+.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值、单调区间的求法，考查数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想的应用，求解时要注意定义域优先法则的应用，同时注意第（1）问中求得,a b 的值后，还要进行验证．22．已知函数()()11xf x ax e ax =-++，其中e 为自然对数的底数，a R ∈。

张家口市2019－2020学年第一学期阶段测试卷高二数学考试说明：1.本试卷共150分。

考试时间120分钟；2.请将各题答案填在答题卡上；3.本试卷主要考试内容：必修三＋选修2－1。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是根据x，y的观测数据(x i，y i)(i＝1，2，···，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图是A.①②B.①④C.②③D.③④2.一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在[40，60)内的数据个数为A.10B.13C.14D.153.为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，x人，200人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为A.120B.180C.220D.2404.命题p：x－2>0；命题q：x2－4x－5<0。

若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数x的取值范围是A.2<x<5B.－1<x≤2或x≥5C.－1<x<2或x≥5D.－1<x<2或x>55.下面的茎叶图表示的是甲乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，已知甲、乙的平均成绩相同，则被污损的数字为A.7B.8C.9D.06.从一批产品中取出四件产品，设A ＝“四件产品全不是次品”，B ＝“四件产品全是次品”，C ＝“四件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是A.A 与C 互斥B.任何两个均互斥C.B 与C 互斥D.任何两个均不互斥7.已知函数f(x)＝log 2(x ＋2)，若[－1，5]在上随机取一个实数x 0，则f(x 0)≥1的概率为 A.35 B.56 C.57 D.678.从集合A ＝{1，3，5，7，9}和集合B ＝{2，4，6，8}中各取一个数，那么这两个数之和能被3整除的概率是 A.13 B.310 C.720 D.3209.下列判断正确的个数是①“ω＝1”是函数f(x)＝sinωx －cosωx 的最小正周期为2π的充分不必要条件②若()p q ⌝∨为真命题，则p ，q 均为假命题③命题2000,13x R x x ∃∈+>的否定是：2,13x R x x ∀∈+< A.0 B.1 C.2 D.310.为激发学生学习兴趣，老师上课时在板上写出三个集合：20x A x x ∆-⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，B ＝{x|x 2－4x －5≤0}，13log {0}C x x =>，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“△”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件。

绝密★启封前张家口市2019－2020学年第一学期阶段测试卷高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是根据x，y的观测数据(x i，y i)(i＝1，2，···，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图是A.①②B.①④C.②③D.③④2.一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在[40，60)内的数据个数为A.10B.13C.14D.153.为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，x 人，200人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为A.120B.180C.220D.2404.命题p ：x －2>0；命题q ：x 2－4x －5<0。

若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则实数x 的取值范围是A.2<x<5B.－1<x≤2或x≥5C.－1<x<2或x≥5D.－1<x<2或x>55.下面的茎叶图表示的是甲乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，已知甲、乙的平均成绩相同，则被污损的数字为A.7B.8C.9D.06.从一批产品中取出四件产品，设A ＝“四件产品全不是次品”，B ＝“四件产品全是次品”，C ＝“四件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是A.A 与C 互斥B.任何两个均互斥C.B 与C 互斥D.任何两个均不互斥7.已知函数f(x)＝log 2(x ＋2)，若[－1，5]在上随机取一个实数x 0，则f(x 0)≥1的概率为 A.35 B.56 C.57 D.678.从集合A ＝{1，3，5，7，9}和集合B ＝{2，4，6，8}中各取一个数，那么这两个数之和能被3整除的概率是 A.13 B.310 C.720 D.3209.下列判断正确的个数是①“ω＝1”是函数f(x)＝sinωx －cosωx 的最小正周期为2π的充分不必要条件②若()p q ⌝∨为真命题，则p ，q 均为假命题③命题2000,13x R x x ∃∈+>的否定是：2,13x R x x ∀∈+<A.0B.1C.2D.310.为激发学生学习兴趣，老师上课时在板上写出三个集合：20x A x x ∆-⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，B ＝{x|x 2－4x －5≤0}，13log {0}C x x =>，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“△”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件。

张家口市2024年高三年级第三次模拟考试语文试卷班级________ 姓名________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：中华文明源远流长、博大精深，是中华民族独特的精神标识，是当代中国文化的根基，是维系全世界华人的精神纽带，也是中国文化创新的宝藏。

马克思说，“凡是民族作为民族所做的事情，都是他们为人类社会而做的事情”。

在漫长的历史进程中，中华民族以自强不息的决心和意志，筚路蓝缕，跋山涉水，走过了不同于世界其他文明体的发展历程。

早在1938年，毛泽东同志就说过：“我们这个民族有数千年的历史，有它的特点，有它的许多珍贵品。

我们是马克思主义的历史主义者，我们不应当割断历史。

从孔夫子到孙中山，我们应当给以总结，承继这一份珍贵的遗产。

这对于指导当前的伟大的运动，是有重要的帮助的。

”我们坚持把马克思主义基本原理同中国具体实际相结合，同中华优秀传统文化相结合，不断推进马克思主义中国化时代化，推动了中华优秀传统文化创造性转化、创新性发展。

要坚持守正创新，推动中华优秀传统文化同社会主义社会相适应，展示中华民族的独特精神标识，更好构筑中国精神、中国价值、中国力量。

中华文明自古就以开放包容闻名于世，在同其他文明的交流互鉴中不断接发新的生命力。

中华文明五千多年发展史充分说明，无论是物种、技术，还是资源、人群，甚至于思想、文化，都是在不断传播、交流、互动中得以发展、得以进步的。

我们要坚持弘扬平等、互鉴对话、包容的文明观，以宽广胸怀理解不同文明对价值内涵的认识，尊重不同国家人民对自身发展道路的探索，以文明交流超越文明隔阂，以文明互鉴超越文明冲突，以文明共存超越文明优越，弘扬中华文明蕴含的全人类共同价值。

张家口市2019－2020学年第一学期阶段测试卷高三数学(文科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.考试时间为120分钟，满分150分。

3.请将各题答案填在答题卡上。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|x 2≤2}，B ＝{x|y ＝ln(1－3x)}，则A ∩B ＝A.(0，13)B.[0，13)C.(13，1]D.(13，＋∞) 2.已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为A.m ≥3B.2≤m ≤3C.m ≥2D.m ≤33.已知向量(1,2),(,4)a b x ==r r ，且a r //b r ，则|a r ＋b r |＝A.54.函数()f x = A.35(,]44 B.35[,)44 C.5(,]4-∞ D.5[,)4+∞5.某工厂从2017年起至今的产值分别为2a ，3，a ，且为等差数列的连续三项，为了增加产值，引入了新的生产技术，且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长10%，则按此计划这五年的总产值约为( )(参考数据：451.1 1.46,1.1 1.61≈≈)A.12.2B.9.2C.3.22D.2.92 6.已知1sin()64πα+=，则2cos(2)3πα-= A.1516 B.1516- C.78 D.78- 7.在平行四边形ABCD 中，,AB a AC b ==u u u r r u u u r r ，若E 是DC 的中点，则AE u u u r ＝ A.12a r －b r B.32a r －b r C. －12a r ＋b r D.－32a r ＋－b r 8.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cosBsinA ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.函数31()(13)x x f x x +=-的图象的大致形状为10.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<2π)的部分图像如图所示，为了得到g(x)＝sin2x 的图象，可将f(x)的图象A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移6π个单位 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2020>0，且a 2019＋a 2020<0，则满足S n >0的最小正整数n 的值为A.2019B.2020C.4039D.404012.已知a ，b>0，则下列命题正确的是A.若ln 25a a b b =-，则a>bB.若ln 25a a b b=-，则a<b C.若ln 52a b a b =-，则a>b D.若ln 52a b a b =-，则a<b 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。