人教版五年级下册数学3.5 体积计算

长方体和正方体的体积教学教案学生姓名年级学科授课老师上课时间教学课题长方体和正方体的体积总课时课时计划教学内容教学内容概括教学重难点1.认识常用的体积单位以及掌握长方体和正方体的体积计算公式。

2.灵活运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。

3.体积单位之间的换算方法，以及用体积单位间的互化解决实际问题。

1.理解各体积单位的意义并掌握长方体和正方体的体积计算公式。

2.理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。

3.运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。

4.掌握体积单位之间互化的方法。

【知识点一】体积的意义例1 乌鸦是怎样喝到水的？为什么？归纳总结物体所占空间的大小叫做物体的体积。

物体所占的空间越大，物体的体积就越大；物体所占空间越小，物体的体积就越小。

归纳总结常用的体积单位有立方厘米（cm 3）、立方分米（dm 3）和立方米（m 3）。

【知识点二】体积单位例1 怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？【知识点三】长方体和正方体的体积计算公式例1 怎样知道一个长方体的体积是多少呢？归纳总结长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高。

字母公式：V=abh。

正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

字母公式：V=a3考点题库一1.（重点题）在括号里填上适当的体积单位。

（1）牙膏盒的体积大约是60（）。

（2）一节火车车厢的体积大约是80（）。

（3）一箱核桃牛奶的体积大约是8（）。

（ ） （ ）（ ）2.（难点题）连一连。

一个粉笔盒的体积 一粒蚕豆的体积 由8块棱长为0.5m 的正方体石块 所拼摆成的大正方体的体积1m 3 1dm 3 1cm 33.（变式题）用字母标出下列图形的长、宽、高或棱长，再分别写出它们的体积公式。

Ｖ＝ Ｖ＝4.（潜能开发题）某果汁饮料厂原来用棱长是10cm 的正方体包装盒包装果汁。

改进生产工艺后，把原包装改成了棱长是5cm 的正方体包装盒，请你帮忙算一算，原来200盒果汁饮料，现在要装多少盒？（包装盒厚度忽略不计）5.（综合运用题）一个长方体的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，6cm ，如果把这个长方体 切割成棱长是2cm 的小正方体，可以切成多少个？将这些小正方体排成一行，有多长？【知识点五】长方体和正方体体积计算公式的应用 例1 计算下面图形的体积。

长方体和正方体的体积知识引入：一、体积和体积单位例题1：填空。

(1)我们常用的体积单位有( )、 ( )、( )，用字母表示是( )、( )、( )。

(2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。

例题2：连线。

学校升旗台的体积 24立方厘米书包的体积 24立方米健胃消食片包装盒的体积 24立方分米例题3：下面图中的每个木块都一样，哪堆的体积大？为什么？知识精讲1：体积和体积单位1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。

二、长方体和正方体的体积例题4：填空。

(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。

(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。

它的体积是( )立方厘米。

(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。

(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。

(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。

例题5：计算下面长方体和正方体的体积。

例题6：中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m3”的土、石、沙称为“1方”)?知识精讲2：长方体和正方体的体积。

1.长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a33.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高V＝S h4.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍；5.当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍。

用表格比较长方体和正方体的体积计算公式名称体积计算公式需要的条件长方体长方体的体积＝长×宽×高长方体的长、宽和高正方体正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的棱长长方体（或正方体）长方体（或正方体）的体积=底面积×高长方体（或正方体）的底面积和高三、体积单位间的进率例题7：填空。

◎教学笔记第2课时长方体和正方体的体积（1）教学内容教科书P29~31的内容，完成教科书P31“做一做”。

教学目标1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。

2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。

3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。

教学重点理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

教学准备课件，12个棱长为1cm的小正方体。

教学过程一、情境导入，探索新知师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势比画出1cm3、1dm3、1m3的大小吗？【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。

师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？课件出示图片。

师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。

【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。

师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。

[板书课题：长方体和正方体的体积（1）]二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法1.启发思考。

师：怎样知道长方体的体积呢？【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。

师：我们可以通过实验研究，发现规律。

2.操作实验。

（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。

用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。

五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案教师新课肯定要设计教案啊，那么教案该如何设计?以下是小编为大家精心整理的“五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案”，欢迎大家阅读，供大家参考。

更多内容还请关注哦!五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案(1)教学目标：1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念;3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点：探索长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程.教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块学具准备：1立方厘米的正方体16块教学过程：一、激情导入1、复习引入师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是物体的体积?请同学们用合适的体积单位填空。

2、昨天的知识大家掌握的很好，今天我们一起利用这些知识探究长方体和正方体的体积(板书课题)。

请同学们齐读本节课的学习目标。

3、相信同学们能运用手中的学具，勤于动手，善于思考，快乐合作，获得新知识。

二、民主导学师：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

大家请看大屏幕，这个长方体的体积是多少?(学情欲设)生1、可以分割成以立方厘米的小块，看看一共有多少块，就有多少立方厘米。

生2、可以量一量。

生3、这些方法都有局限性，我们可以像以前推导平行四边形的面积一样想办法找出长方体体积的计算公式。

老师认为这个提议不错，你们认为呢?师：谁来猜一猜长方体的体积怎样计算?这个猜想对吗?我们来一起验证。

好，请同学们看今天的第一个学习任务。

任务呈现：用一些体积是1立方厘米的小正方体摆成不同长方体，并完成下表：出示表格。

学生四人一小组，每组一张表格。

长(厘米)宽(厘米)高(厘米)小正方体的数量长方体的体积师：请同学们以小组为单位，用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，观察摆出的长方体的长、宽、高，把上面的表格填写完整。

学霸笔记—苏教版2021-2022学年人教版数学五年级下册同步重难点讲练第三单元长方体和正方体3.3 长方体和正方体的体积教学目标1. 让学生通过观察、操作、实验, 体会并理解体积的含义, 认识常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米；结合具体情境和实践活动, 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。

2. 让学生初步建立空间大小的概念, 知道体积的含义, 发展学生的空间观念。

初步掌握计量物体体积的单位, 能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。

3. 在能运用公式进行计算的基础上, 进一步研究求长方体和正方体体积的其他计算公式。

4. 结合实践活动, 认识体积单位之间的进率, 会进行体积单位之间的换算。

5. 使学生认识常用的容积单位：升和毫升, 掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系, 理解容积与体积的区别和联系。

掌握测量不规则物体体积的方法。

6. 培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力, 扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念；通过“猜想—验证”的过程, 使学生获取数学活动经验；在观察、操作、探索的过程中, 提高学生动手操作能力, 进一步发展空间观念, 并解决一些简单的实际问题。

教学重难点【教学重点】感知物体的体积, 初步建立1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的体积观念；理解长方体和正方体的体积公式的推导过程, 掌握计算方法；理解公式“长方体( 或正方体) 的体积= 底面积×高”的推导过程, 掌握计算方法；体积单位间的进率；熟练应用体积单位间的换算解决实际问题；建立容积的概念, 掌握容积单位间的进率。

【教学难点】能正确应用体积单位估算常见物体的体积；理解长方体和正方体的体积公式的推导过程；理解公式“长方体( 或正方体) 的体积= 底面积× 高”的推导过程, 掌握计算方法；根据进率进行体积单位的互化；熟练应用体积单位间的换算解决实际问题；理解容积与体积的联系和区别。

数学⼈教版新版五年级下册《长⽅体和正⽅体的体积》教案设计第三单元长⽅体和正⽅体长⽅体和正⽅体体积第⼆课时《长⽅体和正⽅体的体积》教学设计●设计说明教学内容⼈教版五年级下册第三单元第29、30页教学内容。

教学⽬标知识技能：1.使学⽣经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长⽅体和正⽅体的体积公式，能应⽤公式正确计算长⽅体和正⽅体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2．使学⽣理解体积的含义及公式的推导过程。

过程与⽅法：使学⽣在活动中进⼀步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

情感态度与价值观：通过学⽣对体积公式的推导过程的探索，发展学⽣的空间观念，培养学⽣的推理能⼒。

教学重、难点教学重点：使学⽣掌握长⽅体和正⽅体的体积计算⽅法。

教学难点：理解长⽅体的体积计算公式。

●教学⽅法通过⼩组⾃主合作探究等⽅法。

●教学准备教具：多媒体课件。

长、正⽅体模、长、正⽅体形状的纸盒。

●教学流程⼀、创设情境，导⼊课题1．提问：什么是体积呢？2.请同学们拿出4个边长为1厘⽶的正⽅体，把它们拼在⼀起摆成⼀排。

教师：谁能说⼀说拼成了⼀个什么图形呢？这个长⽅体的体积是多少？你是怎么知道的？预设：因为这个长⽅体由4个1⽴⽅厘⽶的正⽅体拼成的，所以它的体积是4⽴⽅厘⽶。

师追问：如果再拼上⼀个1⽴⽅厘⽶的正⽅体呢？教师：要计量⼀个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

(出⽰长⽅体和正⽅体教具)今天我们来学习怎样计算长⽅体和正⽅体的体积。

板书课题：长⽅体和正⽅体的体积。

【设计意图】：通过初步感知、使学⽣初步认识体积，从⽽激发学⽣的好奇⼼，为学新知识奠定了浓厚的学习兴趣。

⼆、⼩组合作，探究新知（⼀）教学长⽅体的体积。

(1)教师：请同学取出20个1⽴⽅厘⽶的⼩正⽅体。

问：它们的体积⼀共是多少？教师：请同学们四⼈为⼀组，⽤这20个⼩正⽅体来拼摆长⽅体，并分别记下摆出的长⽅体的长、宽、⾼。

同学分⼩组活动，教师巡视。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法解决体积问题专项练习（解析版）1．在一个长8m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高3.5m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？【解析】两条石柱的高长于长于水池的高度，说明两条石柱在水池中的体积是长3m、宽2m、高2m的部分，则水池中溢出水的体积水的体积等于浸入水中石柱的体积，据此解答即可。

3×2×2×2＝6×4＝24（立方米）答：水池溢出的水的体积是24立方米。

2．下面是欢欢比较土豆和红薯的体积时做的实验。

（单位：cm）请问土豆和红薯哪个体积大一些？大多少？【解析】根据“放入物体的体积等于上升的那部分水的体积”，利用体积计算公式，分别计算出土豆与红薯的体积，再比较，即可知道哪个的体积大；用体积大的减去体积小的即可。

12×8×（9.5－8）＝12×8×1.5＝144（立方厘米）12×8×（12－9.5）＝12×8×2.5＝240（立方厘米）240＞144240－144＝96（立方厘米）答：红薯的体积比土豆的体积大，大96立方厘米。

3．有一个正方体鱼缸（上面没有盖），棱长3dm。

（1）做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）爸爸在这个鱼缸里放了一个假山石（全部没入水中），水面上升了1.2cm，这个假山石的体积是多少立方厘米？【解析】由题意可知，正方体鱼缸上面没有盖，计算5个正方形的面积即可；假山石的体积等于上升部分水的体积，假山石的体积＝正方体的底面积×上升部分水的高度；据此解答。

（1）3×3×5＝9×5＝45（平方分米）答：做这样的鱼缸至少需要45平方分米的玻璃。

（2）3分米＝30厘米30×30×1.2＝900×1.2＝1080（立方厘米）答：这个假山石的体积是1080立方厘米。

《体积和体积单位》教学设计教学内容：第27、28页和练习七的第3、4题.教学目标：知识与技能：1、通过实验、观察,感知物体的体积，并认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米.2、借助与体积单位相近的正方体实物，从而使学生建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象。

过程与方法：通过观察思考、交流探究等学习活动，经历物体体积概念的形成过程，体验和感悟空间观念.情感态度与价值观：在学习活动中,获得成功的体验，培养应用意识，建立学好数学的自信心。

教学重点：感知物体的体积概念，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。

教学难点：初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象.教法与学法:教法：观察实物,引导感知。

学法：观察理解，实践感知。

学具准备:课件课时安排: 1课时。

教学过程:一、情境导入导入：同学们，大家还记得《乌鸦喝水》这个故事吗？今天我们通过一段短片，来重温一下这个经典的故事.【设计意图：从学生喜闻乐见的故事引入，既激发了学生的学习兴趣，又为新知的学习作准备.】二、探索新知1、初步感知体积的概念。

⑴课件播放《乌鸦喝水》的故事。

⑵让学生说说从故事中得到的启示。

2、深入感知体积的概念.师：从《乌鸦喝水》的故事里，我们知道了所有的物体都占有一定的空间，那是不是每个物体占有的空间都一样呢？接下来，我们就一起共同完成一个实验来验证这个猜想。

⑴教师演示实验。

两个完全一样装有同样多水的透明玻璃杯，在第一个杯子中放入小石头,大家仔细观察，出现了什么情况？为什么?再在第二个杯子中放入大一点的小石头，比较水面的高度，出现了什么结果?这说明了什么？⑵学生体验.师：同学们,请大家把书包从抽屉里拿出来,用手在抽屉里摸一摸,左右活动,说说有什么感觉.师：请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，现在又有什么感觉？这是为什么？【设计意图：用喜闻乐见的故事和实验，让学生通过自己的亲自实践去感知空间,体验物体都占有一定的空间。

体积单位换算练习题
一、换算
1立方米=（）立方分米立方米=（）立方分米
4立方米=（）立方分米立方米=（）立方分米
7立方米=（）立方分米立方米=（）立方分米
立方米=（）立方分米立方米=（）立方分米
立方米=（）立方分米立方米=（）立方分米
1立方分米=（）立方厘米立方分米³=（）立方厘米
立方分米=（）立方厘米立方分米=（）立方厘米
立方分米=（）立方厘米立方分米=（）立方厘米
立方分米=（）立方厘米11立方分米=（）立方厘米
立方米=（）立方分米米立方=（）立方分米
立方分米=（）立方厘米立方分米=（）
立方厘米
10立方米=（）立方分米米立方=（）立方分米
立方分米=（）立方厘米12立方分米=（）立方厘米
立方米=（）立方分米立方米=（）立方分米
立方分米=（）立方厘米立方分米=（）立方厘米
1米=（）分米2分米=（）厘米
5米=（）厘米 2平方米=（）平方分米
6平方分米=（）平方厘米平方米=（）平方厘米
300平方分米=（）平方米520平方厘米=（）平方分米
9000平方厘米=（）平方米2平方米=（）平方厘米
7立方米28立方分米=( )立方米立方分米=( )立方分米( )立方厘米
立方米=( )立方米( )立方分米
5立方分米89立方厘米=( )立方厘米
立方米=( )立方米( )立方分米6立方米7立方厘米=( )立方厘米6立方米7立方厘米=( )立方米。

《求不规则物体的体积》教案
七、升华认识（本环节以学生为中心，由学生实际操作解决问题）
师:想一想，遇到下面这种情况，你还能计算出这些不规则物体的体积吗?如果换成
长方体容器你又能怎样测量?先互相说说打算怎么测量? (五分钟时间小组讨论测
量方案，然后解决实际问题)
师：一个长方体容器,底面长2分米,宽分米,放入一个红薯后,水面升高了分米,这个红薯的体积是多少?（见PPT）
生：在本子上自主计算问题（老师巡视辅导）
师：让学生上讲台来讲解具体计算过程。

生：水面上升的体积=红薯(不规则物体)的体积
水面上升的体积＝长x宽x高＝2××＝立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升
红薯体积=600毫升
特别强调，测量时要把物体“完全浸入”水中，才能应用等量代换的思想求体积。

八、数学广角
我们现在能这么容易就算出不规则物体的体积，是因为站在巨人的肩膀上，而这个
巨人就是阿基米德（书上101页“你知道吗？”）
九、作业练习
1.课堂作业：PPT上所示（一道必做题、一道选做题）
2.课后作业：在作业本上做101页的自主练习1、2题
板书设计 1. 不规则物体的体积
2. 长方体体积=长x宽x高。

不规则物体的体积计算一、教学目标：知识与技能:在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。

过程与方法：经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。

获得不规则物体体积测算的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

情感态度和价值观：感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

二、教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。

三、教学难点：综合运用所学知识获取不规则物体体积测量的活动经验和具体方法。

四、教学准备：课件、视频、学习任务单五、教学过程：（一）导入教师谈话：同学们听说过曹冲称象的故事吗？哪位同学能说一说为什么大象的体重就等于石头的质量呢？教师总结：聪明的曹冲把不能直接称的大象的体重变成可以称的石头的重量，这种解决问题的思考方法在数学上就称之为转化思想。

（板书：转化）小小年纪就有如此过人的才智，曹冲真的了不起！我想今天我们五年级的同学一定比他更有想象和创造力，能发挥自己的聪明才智解决好这节课所有的问题。

（二）新授1、揭题教师：同学们，今天我们要学习内容吗？--不规则物体的体积计算（出示课题）看到这个课题，你想要学习那些知识？生：什么是不规则的物体？如何计算不规则物体的体积?（教师板书：是？；求？）师：同学们想得很全面，这两个问题正是我们这节课要学习的内容。

哪位同学能结合一些实际的例子说一说什么样的物体是不规则物体呢？生：外形不规则，不是标准的立体形状无法用公式直接计算他们的体积。

例如：各种石头等2、出示研究对象教师：那么如何求出他们的体积呢？老师这儿也列举了一些生活中常见的不规则物体。

（电脑出示屏1：橡皮泥、土豆、石子、鸡蛋、）接下来我们以这几个物体为代表研究它们的体积如何计算。

3、对比研究橡皮泥和土豆的体积计算方法教师：（电脑出示屏2：怎样求出橡皮泥和土豆的体积，你有什么好方法？）学生汇报橡皮泥的方法：用手捏一个规则的正方体或长方体，再用尺测算用尺压出一个规则的正方体或长方体，再用尺测算把橡皮泥放入一个规则的正方体或长方体模具中，再用尺测算教师：橡皮泥为什么可以用这种方法呢？生：形状变了，但体积没变，把橡皮泥变形成了一个规则物体，测出相关数据进行计算教师归纳：你看同学们的想法多有创新意义啊，这就是用转化的思想把不规则的物体转化成一个规则物体的体积。