(完整word版)五年级数学下册体积拓展题

（1） 能熟练运算常规裂和型题目；（2） 复杂整数裂项运算；（3） 分子隐蔽的裂和型运算。

一、 复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。

其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加的乘积。

整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。

所有积之和，裂项来求作。

后延减前伸，差数除以。

取什么值，两数相乘积。

公差要乘以，因个加上一。

需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。

对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。

此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。

二、 “裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

考试要求知识结构整数裂项与分数裂和（1） 复杂整数裂项的特点及灵活运用（2） 分子隐蔽的裂和型运算。

一、整数裂项【例 1】 计算：1324354699101⨯+⨯+⨯+⨯++⨯L【巩固】计算：355779979999101⨯+⨯+⨯++⨯+⨯L【例 2】 计算101622162228707682768288⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯L【例 3】 计算×××……××例题精讲重难点【巩固】333444797979⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯L【例 4】 计算：111222333999999100100100⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯L【例 5】 ()()()()1121231234123100+++++++++++++++L L【巩固】()()()33636936300++++++++++L L二、 分数裂和【例 6】 填空： ()+=2165， ()+=31127， ()+=41209()+=513011，()+=614213， ()+=715615【巩固】计算：90197217561542133011209127651+-+-+-+-【例 7】 5667788991056677889910+++++-+-+⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】 36579111357612203042++++++【例 8】计算：132579101119 3457820212435 ++++++++=【巩固】12379111725 3571220283042 +++++++【例 9】111112010263827 2330314151119120123124 +++++++++【巩固】3549637791105311 6122030425688⎡⎤⎛⎫-+-+--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【例 10】22222222 122318191920 122318191920 ++++ ++⋯⋯++⨯⨯⨯⨯【巩固】333222333322223332223322322621262143214321321321212111+⋯+++⋯++-⋯+++++++-+++++++-1、 14477104952⨯+⨯+⨯++⨯L2、 计算：57911131517191612203042567290-+-+-+-+3、 11798175451220153012++++++课堂检测4、 222222221223200420052005200612232004200520052006++++++++⨯⨯⨯⨯L5、 2221111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭L1、 1122335050⨯+⨯+⨯++⨯L2、 2464689698100⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯L3、 123791121313571220284056+++++++家庭作业4、12389 (1)(2)(3)(8)(9)234910 -⨯-⨯-⨯⨯-⨯-L5、12123123412350 2232342350 ++++++++++⨯⨯⨯⨯++++++LLL学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：教学反馈。

五年级数学下册体积表面积应用题练习表面积计算1 、做 10 个棱长 6 厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝？2 、用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是 1.6 分米， 1.4 分米和 1.2 分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米？3 、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是 6 分米，至少需要玻璃多少平方米？4 、我们学校要粉刷教室，教室长9 米，宽8 米，高 3.2 米，扣除门窗、黑板的面积13.6 平方米，已知每平方米需要 4.80 元涂料费。

粉刷一个教室需要多少钱？5 、一个商品盒是棱长为8 厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米？6 、木版做长、宽、高分别是 2.6 分米， 1.4 分米和 2.2 分米抽屉，做 6 个这样的抽屉至少要用木版多少平方米？7 ．有一个养鱼池长 21 米，宽 16 米，深 3.6 米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水泥 7千克，一共需要水泥多少千克？8 、加工厂要加工一批电视机机套，（没有底面）每台电视机的长70 厘米，宽 55 厘米、高 60 厘米，做 1000 个机套至少用布多少平方米？9 ．做 24 节长方体的铁皮烟囱，每节长 2.2 米，宽 4 分米，高 3 分米，至少用多少平方米的铁皮？10、一个长方体的金鱼缸，长是8.8 分米，宽是 5.6 分米，高是 6.2 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）体积计算1 、一个长方体的长是 6 分米，宽是 3.5 分米，高是 4 分米，求它的体积是多少立方分米？2 、一个长方体沙坑，长 4 米，宽 2 米，深 0.8 米，如果每立方米黄沙重 1.6 吨，这黄沙重多少吨？3 ．有一种长方体钢材，长 2 米，横截面是边长为 6 厘米的正方形，每立方分米钢重7.8 千克，这根方钢材重多少千克？4 、一个长方体，底面积是30 平方分米，高 2.8 米，它的体积是多少立方分米？5 、一张写字台，长 1.3m 宽 0.6m 、高 0.8m 有 15 张这样的写字台要占多大空间?6 、一个棱长是8 分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48 平方分米，高 6 分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？7 、一个棱长 6 分米的正方体水槽里装了 480 升水，把这些水倒入一个长 10 分米，宽 7 分米，高 8 分米的长方体水槽里，水槽里的水深是多少？8 、把一块棱长8 厘米的正方体钢坯，锻造成长16 厘米，宽 5 厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）9. 一个长方体油桶，底面积是18 平方分米，它可装50.3 千克油，如果每升油重0.9 千克，油桶内油高是多少？10、一个长方形铁皮长30cm, 宽 25cm ，从四个角各切掉一个长为5cm 的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？11、把一块长26dm 的长方形木板，在四个角上分别剪去边长为3dm 的正方形，将它制成容积为840 立方分米的长方体无盖容器，这块木板原来的宽是多少？12、一个长方体游泳池长64 米，宽 33 米，深 2 米，游泳池占地多少平方米？沿游泳池的内壁 1.5 米处用红漆划一条水位线，这条线的长度是多少？现在游泳池内的水正好到达水位线，求池内水的体积？13、一个长方体玻璃缸，从里面量长40 厘米，宽25 厘米，水深12 厘米，把一块石头浸入水中后，水面上升到16 厘米，求石块的体积？。

1、一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、2cm，它的体积是多少立方厘米？A. 15cm³B. 20cm³C. 30cm³D. 35cm³（答案：C）2、一个正方体的边长为4cm，它的体积是多少立方厘米？A. 16cm³B. 32cm³C. 48cm³D. 64cm³（答案：D）3、一个圆柱体的底面半径为2cm，高为5cm，它的体积大约是多少立方厘米？（π取3.14）A. 15.7cm³B. 31.4cm³C. 47.1cm³D. 62.8cm³（答案：D）计算过程为：底面积=πr²=3.14×2²=12.56cm²，体积=底面积×高=12.56×5=62.8cm³。

4、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积会扩大多少倍？A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍（答案：D）5、一个正方体的体积是27cm³，它的边长是多少厘米？A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm（答案：C）6、一个长方体的长是5cm，宽是3cm，体积是45cm³，它的高是多少厘米？A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm（答案：B）计算过程为：高=体积/长/宽=45/5/3=3cm。

7、一个圆柱体的体积是12.56cm³，底面半径是1cm，它的高是多少厘米？（π取3.14）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm（答案：C）计算过程为：底面积=πr²=3.14×1²=3.14cm²，高=体积/底面积=12.56/3.14=4cm。

8、一个长方体的长是6cm，高是4cm，体积是72cm³，它的宽是多少厘米？A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm（答案：B）计算过程为：宽=体积/长/高=72/6/4=3cm。

第四单元长方体（二）第1课时体积与容积一、想一想，填一填。

1.箱子、油箱、仓库所能容纳物体的（），通常叫作它们的容积。

2.水壶的体积（）它的容积。

（填“大于”、“小于”或“等于”）3.做一个汽油箱，要用多少铁皮是求油箱的（），这个油箱占多大的空间是求油箱的（），油箱能装多少汽油是求油箱的（）。

二、判断。

对的画“√”，错的画“×”。

1.热水瓶的容积就是它的体积。

（）2.游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。

（）3.体积相同的两个容器，它们的容积一定相等。

（）4.一块橡皮泥不管捏成什么形状，它的体积都不变。

（）三、选择。

（把正确答案的序号填在括号里）1.求挖一个沙坑能挖出多少土，就是求沙坑的（）。

A.表面积B.体积C.容积2.求做一个长方体纸盒用多少纸板，就是求纸盒的（）。

A.表面积B.体积C.容积3.往一个杯子里倒满饮料，饮料的体积就是杯子的（）。

A.表面积B.体积C.容积4.一个长方体玻璃鱼缸，它的容积（）它的体积。

A.大于B.等于C.小于四、数一数，想一想，下图中的长方体盒子能装多少个这样的小正方体？五、一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积、容积、表面积是怎样变化的？参考答案一、想一想，填一填。

1.箱子、油箱、仓库所能容纳物体的（体积），通常叫作它们的容积。

2.水壶的体积（等于）它的容积。

（填“大于”、“小于”或“等于”）3.做一个汽油箱，要用多少铁皮是求油箱的（表面积），这个油箱占多大的空间是求油箱的（体积），油箱能装多少汽油是求油箱的（容积）。

二、判断。

对的画“√”，错的画“×”。

1.热水瓶的容积就是它的体积。

（×）2.游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。

（√）3.体积相同的两个容器，它们的容积一定相等。

（×）4.一块橡皮泥不管捏成什么形状，它的体积都不变。

（√）三、选择。

（把正确答案的序号填在括号里）1.求挖一个沙坑能挖出多少土，就是求沙坑的（C）。

长方体和正方体的体积应用题专项训练1、一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球（完全浸没），现在水面高25cm，把10个铅球拿出水后，水面下降到21cm。

每个铅球的体积是多少？2、一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。

若将一个苹果浸没在水中，水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）3、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？4、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？5、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。

现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？6、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均每个土豆的体积是多少？7、一个正方体玻璃容器，从里面量得棱长为2分米，向容器内倒入5.5升的水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积是多少？8、一个长方体容器，从里面量得底面长60厘米，宽35厘米，里面放入一个长方体钢块并完全浸没在水中，当钢块取出时，容器中的水面下降6厘米，如果长方体钢块的底面积是600平方厘米，钢块的高是多少厘米？9、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？10、有三个正方体块，表面积为54平方厘米，96平方厘米，和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？11、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水．如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？12、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？13、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？14、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？15、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。

长方体和正方体体积容积练习题2.8立方分米=()立方厘米0.8升=()毫升720立方分米=()立方米51000毫升= ( )升32立方厘米=()立方分米2.7立方米=()升1200毫升=()立方厘米4.25立方米=()立方分米=()升1.24立方米=()升=()毫升3.06升=（）升（）毫升1.一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米？体积是多少立方米？2.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？3.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重 2.7千克，这块石头重有多少千克？4.学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？5.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？6.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。

做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？5.在一个长50厘米、宽40厘米、高10厘米的长方体容器中，盛有5厘米深的水。

现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？6.一个正方体被切成24个小长方体（如图）。

这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，求这个正方体的表面积。

7.将一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的六个面都涂上红色，然后把这个长方体切割成一个个边长为1厘米的小正方体。

这些小正方体中恰好有两个面涂上红色的有多少个？8.在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的铁块。

问水位上升了多少分米？图27—4第一周奥数练习在解答立体图形的表面积问题时，要注意几点： （1）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

1、即是2和5的倍数，有是3的倍数的最小三位数是多少？2、妈妈去花店买花，玫瑰花每枝3元，郁金香每枝5元马蹄莲每枝10元，妈妈付出50元，找回13元，找回的钱对吗？3、现在有22人，3个人分成一组，至少再来几人才能正好分完？有56个桃子。

3个3个的装能正好装完吗？2个2个的装能正好装完吗？5个5个的装能正好装完吗？4、一个纸巾盒的长是24cm,宽是12cm,高是9cm,纸巾盒的前面是什么形状?和它形状相同的面是哪个？纸巾盒的右面是什么形状?和它形状相同的面是哪个？纸巾盒的上面是什么形状?和它形状相同的面是哪个？分别说说每个面的面积。

5为迎接五一劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面四周不装），俱乐部的长90米，宽55米，高20米，至少需要多长的彩灯？6小卖部要做一个长2.2m，宽40cm,高80cm的玻璃柜台，现要在柜台各边装上角铁，这个柜台需要多少米角铁。

7、用棱长1cm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要几个小正方体？体积是多少？8、做一个微波炉包装箱，长0.7m，宽0.5m,高0.4m，至少需要多少平方米的硬纸板？9、亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩，至少需要用多少布？10、一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少需要多少平方分米的包装纸？11、一个玻璃鱼缸的形状是正方形（无盖），棱长3dm，制作这个鱼缸需要多少平方米玻璃？13、光华街口装了新铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高78cm，做这个邮箱至少要多少铁皮?14、中队委员把一个棱长46cm的纸箱各面贴上红纸作“爱心箱”，至少需要多少红纸？15、一个饼干盒长10cm，宽6cm，高12cm，围着四周贴商标纸（上下不贴），商标纸多大？16、加工一批洗衣机机套（没底），长59、5m，宽42.5m，高80m，做1000个需要多少布？17、一个游泳池长50m，是宽的2倍，深2.5m，要在四周和底面贴瓷砖，需要多少瓷砖？18、37页第9题。

【五年级下册数学】专项训练•体积容积应用题1．要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少平方分米？S=5×5×6×140=25200（平方厘米）=252平方分米答：至少需要木料252平方分米。

2．长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？宽=200÷（12+8）=10（厘米）V=12×10×8=960（立方厘米）答：这个长方体的体积是960立方厘米。

3．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？6×3×2+3.5×3×2+6×3.5-8=36+21+21-8=70（平方米）；70×4=280（千克）；答：粉刷水泥的面积是70平方米，一共要水泥280千克．4．一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米？体积是多少立方米？S底=3×4=12（平方米）S表=（4×3+3×2.4+2.4×4）×2=57.6（平方米）V1=4×3×2.4=28.8（立方米）答：它的占地面积最大是12平方米，表面积是57.6平方米，体积是28.8立方米。

5．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？解：设这个长方体的长是x厘米。

20x=80×80×80x=25600答：这个长方体的长是25600厘米.6．一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?12分米=1.2米，8分米=0.8米，0.576÷（1.2×0.8）=0.576÷0.96=0.6（米）；（1.2×0.8+1.2×0.6+0.8×0.6）×2=（0.96+0.72+0.48）×2=2.16×2=4.32（平方米）7．一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升? (30-5×2）×（25-5×2）×5=1500（立方厘米）．答：盒子的容积是1500立方厘米．8．一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？水的深度是：36÷（6×5）=36÷30=1.2（米）；所以现在水面距池口的高度是：1.5-1.2=0.3（米）．答：现在水面距池口0.3米．9．有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃，能装水多少升。

体积与容积【要点梳理】知识点一、体积与容积1、体积：物体所占空间的大小。

2、容积：容器所能容纳物体的体积。

注：体积是从物体外部量得的，容积是从容器内部量得的。

知识点二、体积、容积单位体积单位与容积单位：m³，dm³,cm³,L,mL。

知识点三、体积单位的换算1、体积单位与容积单位之间的进率：1 m³=1000dm³ 1 dm³=1000cm³1 dm³=1 L 1cm³=1mL 1 L=1000mL2、换算方法：有高级单位化成低级单位乘进率；有低级单位化成高级单位除以进率。

【典型例题】类型一、体积与容积例1、判断：冰箱的容积就是冰箱的体积。

（）举一反三：1、判断：同一个物体的体积和容积是一样的。

（）类型二、体积、容积单位例2、在括号里填上适当的单位名称。

旗杆高15（）教室面积80（）油箱容积16（）一瓶墨水60（）举一反三：2、在括号里填上适当的单位名称。

（1）教学楼高12（），占地面积为800（），教学楼的体积约是10000（）。

（2）汽车油箱深60（），可装汽油90（），合90000（）。

类型三、体积、容积单位换算例3、3.5立方米=（）立方分米 470立方厘米=（）立方分米0.8立方米=（）立方厘米 60立方分米=（）立方米4300毫升=（）升 35立方分米=（）升1200平方厘米=（）平方分米=（）平方米8.25立方米=（）立方分米=（）立方厘米4.8升=（）立方分米=（）立方厘米举一反三：3、(1) 2.5立方分米＝（）立方厘米(2) 7090立方厘米＝（）立方分米(3) 6000立方厘米＝（）升(4) 300立方厘米＝（）毫升(5) 420毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米(6) 7立方米9立方分米＝（）立方分米【巩固练习】一、填空。

1、物体所占空间的（），叫做物体的体积。

2、容器所能容纳的体积，叫做容器的（）。

1、一个长方体的长和宽不变，它的高扩大3倍，体积扩大（）倍。

一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

2、 3200平方分米=（）平方米 450厘米=（）米5600立方厘米=（）立方分米 3.08m³=（）dm³=（）cm³20.35m³=（）m³（）dm³ 9500平方厘米=（）平方米7890000立方厘米=（）立方米 5m³6dm³=（）m³3、用一根80分米长的铁丝焊接成一个长10分米，宽6分米的长方体框架，这个框架体积是多少？4、从一个长9厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体中截下一个最大的正方体。

这个最大的正方体的体积是多少？剩下的体积是多少？5、一块长15分米、宽10分米的长方形铁皮，在它的4个角落剪去一个边长2分米的小正方形，焊接成一个无盖的铁皮水箱。

这个水箱的容积大约是多少升？6、学校练功房的地面是一个长方形，在练功房的地面铺设了1600块长5分米、宽1分米、厚3厘米的木质地板。

练功房地面面积多大？加工这些木质地板至少需要木材多少立方分米？合多少立方米？7、给一个新修的长50米、宽25米的长方体游泳池注水，注水的速度是每小时200立方米。

要使水深达到1.6米，大约需要注水多长时间？8、一个长方体水箱的容积是0.2立方米，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？9、把一块棱长是5分米的正方体钢坯，锻成横截面面积是5平方分米的长方体钢材。

锻成的钢材长多少米？10、在甲箱中装入水，深度为15厘米，若将这些水倒入乙箱，水深为几厘米?11、一段长2米的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？12、牙膏盒长15厘米，宽和高都是3厘米。

现有一纸箱，内侧长60cm，宽和高都是30cm。

这个纸箱最多能放多少盒牙膏？。

数学五年级下册期末试卷测试题（Word版含解析）(1)一、选择题1．小明把三个相同的小正方体粘成一个长方体，表面积比原来少了16平方厘米，原来1个小正方体的体积是（）。

A．4立方厘米B．8立方厘米C．16立方厘米D．64立方厘米2．长方体棱长总和是72厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的长是（）厘米。

A．8 B．9 C．18 D．63．百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是（）。

A．214 B．114 C．212 D．1124．a，b都是大于0的自然数，且a÷b＝8，那么，a、b的最小公倍数是（）。

A．a B．b C．85．下列分数中，最简真分数是（）。

A．1545B．123C．521D．8146．8千克面粉用去12千克，还剩下（）千克。

A．172B．4 C．127．曾大爷、文阿姨、官叔叔三人同时来到黄医生诊所看病（诊所里只有黄医生能给病人看病），他们看病需要的时间分别是9分钟、11分钟、6分钟．他们三人看病等候时间的总和最少是（）分钟．A．26 B．47 C．57 D．508．如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比（）。

A．甲比乙长B．乙比甲长C．一样长D．无法比较二、填空题9．5.08平方千米＝（________）公顷 3600平方米＝（________）公顷 680000m³＝（________）km310．分母是6的最大的真分数是（________），它的分数单位是（________），再加上（________）个这样的分数单位就是最小的质数。

11．一个两位数既是2的倍数又是3的倍数，其中十位上的数是2，这个数最小是（________），把它分解质因数是（________）。

12．在1、2、5、15四个数中，质数有（________），合数有（________），（________）是这几个数的公因数。

13．把两根长度分别是48厘米和40厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（______）厘米，一共可以剪这样的短彩带（______）根。

（完整word）苏教版五年级下册数学补充习题答案苏教版五年级下册数学补充习题答案第1页⼀简易⽅程等式和⽅程的含义1．等式：90-x=30，80÷4=20，7y=6320+30=50，y+17=38，54÷x=9；⽅程：90-x=30，7y=63，y+17=38，54÷x=9。

2．30+ x=80； 4 x=80；x+10=50, 3 x=20+503．52+ x=110；第2页1．-20；+54，+54。

2．解：x=70+35x=105解：x=84-48x=36解：x=50+50x=100解：x=100-27 x=73解：x=70+20 x=90解：x=9－3.6x=5.43：⑴x+16.5=25 x=25－16.5x=8.5 ⑵x+15=60x=60－15x=45第3页⽤等式性质解⽅程(2)1：⑴÷0.3 ⑵×5×52：１４ｘ＝７０ｘ＝７０÷１４ｘ＝５ｘ÷６０＝１２ｘ＝１２×６０ｘ＝７２０ｘ÷４．５＝９ｘ＝４．５×９ｘ＝４０．５５ｘ＝１．５ｘ＝１．５÷５ｘ＝０．３０．２ｘ＝６ｘ＝６÷０．２ｘ＝３０ｘ÷１．１＝３ｘ＝３×１．１ｘ＝３．３３：⑴１２ｘ＝１８x=18÷12x=1.5⑵５ｘ＝６５x=65÷5 x=13第4页⽤等式性质解⽅程练习1. (1)x＝32 (2)x＝20 (3)x＝3 (4)x＝7(5)x＝1002：－3628＋0.8 2.7 ÷315x 1.6 3.23. x+3.8=6.3x=6.3-3.8x=2.50.4+x=2x=2.3-0.4x=1.9x-1.8=4x=4+1.8x=5.81.6x=6.4x=6.4÷1.6x=4x÷7=0.3x=7×0.3x=2.1x÷3=2x=2.1×3 x=6.3第5页4.（1）5.5+x=10x=10-5.5x=4.5（⽶）（2）5x=60x=60÷5x=125.（1）x-98=2x=98+2x=100（元）（2）x-45=128x=128+45x=173（元）（3）7x=2.8x=2.8÷7x=0.4（⽶）（4）4x=36x=36÷4x=9（元）第6页列⽅程解决实际问题(1)1.x+4.8=7.2x=7.2-4.8x=2.4 x-7.9=2x=2.3+7.9x=10.5 3x=132x=132÷3x=442.设昨天卖出x套x+15=82x=82-15x=673.设客车每⼩时⾏驶x千⽶x-30=80x=80+30x=1104.（1）设王⽼师买了x个⾜球x+6=18x=18-6x=12（2）每个篮球y元1.2y=60y=60÷1.2y=50第7页列⽅程解决实际问题(2)1.2x+17=352x=18x=912+8x=528x=40x=53x-64=113x=75x=252.（1）柏树的棵数×3-15=松树的棵数解：设校园⾥⾯有x棵柏树3x-15=753x=90x=30（2）科技书的本数×4+40=⽂艺书本数设科技书有x本4×+40=3204x=280x=703.解：设养公鸡x只4x-20=7804x=800x=200养了公鸡200只200+780=980（只）⼀共980只第8页1.+26106-1591×2920÷23402.77＋3x=1223x=45x=155x－1.6=0.95x=2.5x=0.56x-13.6=206x=33.6x=5.6x-7.9+5.4=12x-7.9=6.6x=14.54x÷2=1.84x=3.6x=0.90.8x÷4=12.80.8x=51.2x=643.解:设解它的⾼是x⽶5.6x=11.2x=2（⽶）第9页４：解：设底边上的⾼是x厘⽶。

五年级下册长方体和正方体的体积专项训练题考点总结：（1长方体体积正方体体积通用体积公式体积＝长×宽×高体积＝棱长×棱长×棱长体积＝底面积×高字母表达V＝abh V＝a³V＝Sh（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和mL。

长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

所以，对于同一个物体，体积大于容积。

【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

如：长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍。

（3）体积/容积单位换算：大单位小单位；小单位大单位①体积单位及进率：1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1000）②容积单位及进率：1 升＝1000 毫升 1 升＝1 立方分米 1 毫升＝1 立方厘米（4）排水法求不规则物体体积：被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法：①放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体＝ V现在－ V原来；②容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体＝ S底×h升高。

1、下面的长方体和正方体都是用体积是1cm³的小正方体摆成的。

请把表格补充完整：长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体个体积/cm数³①②③2、计算下面长方体或正方体的体积。

3、填空。

1、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、4dm、3dm。

这个长方体的体积是（）dm³。

2、用（）个棱长是1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、宽4cm、高2cm 的长方体。

3、棱长是6m的正方体，它的体积是（）m³。

4、将一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（）cm³。

五年级数学下册
期末复习：求体积拓展练习题
1、一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米，现在将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖直放入水中后，仍有一部分铁块露在外面，现在水深是多少厘米？
铁块没有完全浸没，抓住水的体积不变来解题
水的体积=容器底面积×水深=80×8=640（立方厘米）
后来水的底面积变成一个环状的底面积=容器底面积-
铁块底面积=80-16=64（平方厘米）
此时水深：640÷64=10（厘米）
2、龙龙家有一个长方体玻璃钢，从里面量长30cm，宽25cm，高60cm。

①在玻璃缸内注入30L水，水深多少厘米？
②再往水里放入一块石头（完全浸没），水面上升了8cm。

这块石头的体积是多少？
①30升=30000立方厘米30000÷30÷25=40（厘米）
②30×25×8=6000（立方厘米）
3、在一个长50厘米、宽40厘米、水深为20厘米的玻璃鱼缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体石块，这时鱼缸内的水上升了多少厘米？现在鱼缸中水的高度是多少厘米？
①水面上升：10×10×10÷（50×40）=0.5（厘米）
②现在高度：20+0.5=20.5（厘米）。

长方体的体积练习课一、想一想，填一填。

1.一个长方体长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是（）。

2.一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm，体积为（）cm3。

3.一个长方体铁块，长10dm，宽5dm，高4dm，每立方分米铁块重7.8kg，这块铁块重（）千克。

4.一个正方体的棱长是8厘米，它的底面积是（），体积是（）。

二、判断。

对的画“√”，错的画“×”。

1.体积相等的两个长方体，表面积一定相等。

（）2.3立方厘米和3平方厘米一样大。

（）3.粉笔盒的体积是1立方分米，它的占地面积一定是1立方分米。

（）4.一个长方体，长5cm，宽3cm，高2cm，它的体积是30cm。

（）5.面积单位就是体积单位。

（）三、选择。

（把正确答案的序号填在括号里）1.一个长方体长、宽、高都扩大2倍，体积（）。

A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的6倍C.扩大原来的8倍2.一个长方体的体积是24m3,它的长是6m,宽是2m,高是（）。

A.4B.2C.63.长方体的长、宽、高分别为a、b、h、。

如果长增加1，新的长方体体积为（）。

A.abcB.1÷abcC.（a＋1）bhD.2abh四、它们分别用了多少块积木？五、解决问题。

1.一个牙膏盒的长是l0厘米，宽和高都是3厘米，这个牙膏盒的体积是多少？2.一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？3.把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成一块长方体钢材，长方体钢材的长是20厘米，宽是8厘米，厚是多少厘米？4.一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。

制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）5.一个正方体油箱，棱长4分米，把这个油箱装满油，再倒入一个底面是长0.8米，宽0.5米的长方体的油箱，问油深多少？（油箱的厚度忽略不计）（用方程解）参考答案一、想一想，填一填。

1 化肥厂计划用30 天生产化肥84 吨，实际每天比计划多生产0.2 吨，实际比计划提前几天完成任务？2,某汽车厂计划全年生产汽车16800 台，结果提前2 个月就完成了全年的生产任务。

照这样的速度，全年可生产汽车多少台？3、新丰农机厂一个车间加工2480 个零件。

原来每天加工100 个，工作20 天后，改为每天加工120 个。

这样再加工几天就可以完成任务？4、一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2 米。

现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2 米。

原来做600 套这种服装所用的布，现在可以做多少套？5、小红买了练习本和生字本各3 本，一本练习本0.36 元，一本生字本0.32 元，小红买生字本比买练习本少用多少元？6、同学抬水浇树。

三年级浇45 棵，三年级比四年级少浇10 棵，四年级是五年纪浇的棵数的一半。

五年级比三年纪多浇多少棵？7、新华书店把5250 本文艺书和科技书运往农村，文艺书有25 包，科技书有80 包，每包的本数相等。

每包多少本书？科技书和文艺书各有多少本？8、一个粮店，上午卖出50 袋面粉，下午卖出30 袋面粉，每袋面粉的重量相等，上午比下午多卖出面粉1600 千克。

每袋面粉重多少千克？上午和下午各卖出面粉多少千克？9、第一辆卡车运来水泥80 包，第二辆卡车运来水泥65 包，比第一辆卡车少运来水泥 1.5 吨，两辆卡车各运来水泥多少吨？10、一个水果店有两筐单价相同的苹果，第一筐重45 千克，第二筐重39 千克，第二筐比第一筐少卖15 元，两筐苹果各值多少元？两筐苹果共值多少元？11、华丰水国行，运来的梨比橘子多840 千克，梨的重量是橘子的1.5 倍，橘子和梨各重多少千克？12、服装厂有工人156 人，其中女工人数是男工人数的3 倍，求男、女工各有多少人？13、两包赈灾物品共重154 千克，其中第一包比第二包的2 倍少14 千克，求两包赈灾物品的重量各是多少千克？14、仓库存有大米和面粉，已知存放的面粉比大米多4500 千克，存放的面粉比大米的3 倍还多700 千克，求仓库存有大米和面粉各多少千克？15、明明星期天上街买衣服，花175 元买了一套服装，已知上衣比裤子贵15 元，上衣与裤子各多少元？16 一个长方形的周长是55 厘米，已知长比宽长3.5 厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？17,一个三角形的周长是16.4 厘米,其中第一,二两条边都是5 厘米,求第三条边长多少厘米18,小张,小李,小王三人称体重,小张和小李合称共重90.8 千克,小王和小李合称共重88.5 千克.求小张比小王重多少千克19,张大伯家种了三块责任田.第一块1080 平方米,比第二块多15.7 平方米,第三块比第一块少8.5 平方米.请你根据已知条件,至少提出两个问题,并解答.20,爸爸的身高比小红高0.52 米,比妈妈的身高高0.21 米,妈妈的身高比小红高多少米21,超市有一种红外线遥控坦克玩具,售价130.00 元,打折后便宜了13.00 元,小明准备用买两辆迷你赛车的钱去买这辆玩具坦克,每辆迷你赛车售价55.00 元,他的钱够吗如果不够,还差多少钱22,水泥厂今年拨出332.4 万元用于治污,改建污水池用去234.7 万元,又拨款85.5 万元,.现在厂里治污款还有多少万元23,乙地在甲,丙两地的正中间,一辆汽车从甲地出发行48.5 千米后离乙地还有14.5 千米,这时汽车离丙地还有多少千米24,亚细亚的一款儿童套装原来售价是125.90 元,庆"六一"促销价是98.80 元,便宜了多少钱25,小王重36.5 千克,小李重41.4 千克,一个相扑运动员的体重是125.8 千克,这个运动员的体重比小王,小李两人的体重和还要重多少千克26,小强比小芳高0.19 米,小芳比小虎矮22 厘米,小虎比小强高多少米27,某人买一件物品,付给营业员50 元,营业员把这件物品标价的小数点看错了一位,找给他46.75 元,他说找多了.这件物品的标价是多少元28, 水果店运来了3 筐苹果,每筐30.5 千克,一共运来多少千克如果每千克苹果售价2.6 元,这些苹果一共可收入多少元29,学校平均每天用电17.3 度,5 月份一共要用电多少度如果每度电0.5 元,这个月要交电费多少30水泥厂计划生产水泥3600 吨，用20 天完成。

题后反思：第三单元 小数除法（二）日期：10月1日 题目：用简便方法计算：14÷2.5÷32÷0.125日期：10月2日 题目：简便计算：1.7÷1.25日期：10月3日 题目：甲数的小数点向右移动两位正好是乙数，两数相差2.97。

乙两数各是多少？日期：10月4日 题目：计算 0.1÷（0.2÷ 0.3）÷（0.3÷0.4）÷（0.4÷0.5）÷（0.5÷0.6）÷…÷（1.9÷2）日期：10月5日 题目：如果△÷0.7＝○，○是一个两位小数，保留一位小数是1.3。

△最大是多少？最小呢？日期：10月6日题目：一个林场用喷雾器给树喷农药，4台喷雾器2.5个小时喷了250棵。

照这样子计算。

3台喷雾器5.4个小时喷多少棵？日期：10月7日题目：某商店委托搬运公司运送10000个瓷碗，每个瓷碗运费是0.18元，如果每破损一个不但不给运费反而倒扣2.22元.最后结账，搬运公司共得运费1761.6元.问搬运中破损了几个瓷碗？日期：10月8日题目：某班的数学竞赛，平均成绩是91.3分。

复查时发现把小华的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。

问全班有多少同学？第三单元小数除法（二）参考答案10月1日答案：14÷2.5÷32÷0.125=14÷（2.5×32×0.125）=14÷（2.5×4×8×0.125）=14÷[（2.5×4)×(8×0.125）]=14÷（10×1）=14÷10=1.4 解题思路：该题主要考查利用运算定律进行小数的简便运算。

解题时首先要利用除法性质，把连续除以几个数转化成除以这几个除数的积，即将原式变为“14÷（2.5×32×0.125）”。

第3课时长方体的体积一、想一想，填一填。

1.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，它的体积V＝（）。

2.一个正方体的棱长为a，它的体积V＝（ ）。

3.一个长方体长9cm、宽8cm、高7cm，它的棱长总和是（）cm，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。

4.一个正方体的棱长总和是48cm，则它的体积是（）cm3；若将其棱长扩大到原来的2倍，其体积增加（）cm3。

5.一个长方体水箱，从里面量，底面积是25米2，水深1.6分米，这个水箱能装水（）升。

6.一个长方体方钢，横截面积是12厘米2，长2分米，体积是（）厘米3。

二、判断。

对的画“√”，错的画“×”。

1.长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。

（ ）2.两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定都相等。

（）3.一个棱长为6cm的正方体，它的体积和表面积相等。

（）4.长方体的长、宽、高均扩大到原来的2倍，其体积扩大到原来的6倍。

（）5.表面积相等的正方体，体积也一定相等。

（ ）长（dm）宽（dm）底面积（dm2）高（dm）体积（dm3）3.5 2 43 4 2.54 2.5 125 5 52.1千克，这种水泥砖每块重多少千克？五、-个密封的正方体，如图，前面有个洞，这个水箱现在能装水多少升，如果口向上，能装水多少升？参考答案一、想一想，填一填。

1.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，它的体积V＝（abh）。

2.一个正方体的棱长为a，它的体积V＝（ a3 ）。

3.一个长方体长9cm、宽8cm、高7cm，它的棱长总和是（96）cm，表面积是（382）cm2，体积是（504）cm3。

4.一个正方体的棱长总和是48cm，则它的体积是（64）cm3；若将其棱长扩大到原来的2倍，其体积增加（512）cm3。

5.一个长方体水箱，从里面量，底面积是25米2，水深1.6分米，这个水箱能装水（4000）升。

6.一个长方体方钢，横截面积是12厘米2，长2分米，体积是（240）厘米3。