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万方公务员成功的摇篮万方公务员培训中心考前辅导内部资料科目：行测主讲教师：杜明银数量关系部分目录上篇数学运算第零章常用方法第一节带入排除思想 (4)第二节数字特性思想 (6)第一章计算问题模块第一节凑整法 (9)第二节裂项法 (9)第三节整体消去法 (10)第四节尾数法 (10)第五节估算法 (10)第六节乘方尾数法 (10)第二章初等数学模块第一节多位数问题 (11)第二节余数相关问题 (11)第三章比例问题模块第一节工程问题 (12)第二节浓度问题 (12)第四章行程问题模块第一节平均速度问题 (13)第二节相遇追及问题 (13)第三节钟面问题 (14)第五章几何问题模块第一节面积相关问题 (14)第二节表面积问题 (15)第三节体积问题 (15)第六章计数问题模块第一节枚举法 (16)第二节排列问题 (16)第三节容斥问题 (17)第四节抽屉原理问题 (18)第五节过河问题 (19)第七章杂题模块第一节年龄问题 (19)第二节牛吃草问题 (19)2010真题演练 (20)2011真题演练 (21)下篇数字推理第一章知识储备 (24)第二章基础数列 (25)第三章多级数列 (26)第四章多重数列 (28)第五章幂次数列 (29)第六章递推数列 (30)2010国考真题演练 (32)2010国考真题演练详解 (33)2011国考真题演练详解 (34)讲义答案 (36)上篇数学运算第零章常用方法数学运算。
每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。
第一节直接代入法直接代入法:是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。
这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。
核心提示：“直接代入法”在同余问题、不定方程问题、多位数问题等诸多典型问题当中都可以发挥巨大的作用。
【例1】一个小于80 的自然数与3的和是5的倍数，与3 的差是6 的倍数，这个自然数最大是多少？【国2004B-43】A.32B.47C.57D.72【例2】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？【国2006一类-44】A.12525 B.13527 C.17535 D.22545【例3】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11 个，小盒每盒能装8 个，要把89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？【北京社招2007-17】A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例4】两个运输队，第一队有320 人，第二队有280 人，现因任务变动，要求第二队的人数是第一队人数的2 倍，需从第一队抽调多少人到第二队？【广州2005-14】A.80 人B.100 人C.120 人D.140人【例5】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除 5 元，已知某人一天共做了12 个零件，得工资90 元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？【国2008-54】A.2B.3C.4D.6【例6】一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。
职业能力倾向测验——数量关系辅导讲义数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解,其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。
数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。
本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。
数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。
在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。
下文从思路和技巧两方面总结了数量关系备考三阶段需要做的事情。
一、数量关系解题思路思路是指对于各类题型的解题思路，由于数量关系涉及的题型众多，因而必须对各类题型都达到一个比较熟练的程度，尤其是常见的一些题型。
例如：19991998的末位数字是（）A.1B.3C.7D.9解析：求1999的1998次方的个位数，实际上就是求9的1998次方的个位数，由于对于任何数字的多次方，都呈现四个一循环的规律，因而就是求9的平方的末位数，轻松得到A 答案。
对于这类题，如果备考时没有熟悉掌握做题的方法，考试中很难算出正确的答案。
二、数量关系解题技巧例2：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。
若从甲中取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3％；若从甲中取 900 克、乙中取 2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5％。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）A.3％，6％B.3％，4％C.2％，6％D.4％，6％解析：甲、乙溶液进行两次混合，两次得到的溶液的浓度分别为3%和5%，则这两种溶液只能在3%和5%这个区间之外，因此轻松选C。
数字推理专题讲义（一）一般数列1）6，8，12，20，36，（ ）2）27，29，32，37，44，（ ）3）38，41，45，52，63，（ ）4）2，1，5，7，17，（ ）5）3，7，12，20，40，（ ）6）4，9，20，43，（ ）7）3，8，22，62，（ ）8）5，8，19，60，243，（ ）9）5，2，11，23，254，（ ）10）3，4，5，11，14，107，（ ）11）13，21，53，77，（ ）12）3，8，24，48，（ ）（二）特征数列13）5，15，12，36，33，99，（ ）14）7，2，14，16，224，（ ）15）0，2，10，30，68，（ ）16）1，8，9，4，（ ），1/617）1，3/5，5/12，8/27，6/29，（ ）18）1，12，611，1729，2338，（ ）19）4.04，6.09，8.25，9.49，11.21，（ ）20）1，33，2，319，（ ）21）3，16，45，96，（ ）22）4，12，30，56，（ ）23）1，2，4，4，7，8，10，（ ）24）2，4，5，7，6，3，11，14，（ ）25）27，13，18，15，13，16，（ ），25练习一1. 6，8， 19， 46， 98， 186， （ ）A．239 B．242 C．323 D．2522．2， 11， 24.5，29， 51.5，（）A．36.25 B．38 C．70.25 D．72.253．1，5， 19， 65， ( )A． 1 01 B．311 C． 211 D． 2644．2， 10， 36， 116，357, （）A.1124B.1081C.2381D.12585．45015060302020（）A.27B.38C.40D.1246．18, 4，26，56，138，（）A．332 B．325 C．355 D．3567．2，3，4，11，30，（）A．60 B．67 C．48 D．818．3， 32， 59， 130， 211，（）A．343 B．348C．217 D．2399．120，4， 101，（）， 80，22， 65， 2A ．25B ．5C ．23D ．3 10．41， 2，23，4，7，29， （ ） A．18199 B．204 C．24365 D．27467数学运算一、整除的思维1．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？A．18 B．24 C．36 D．422．幼儿园的老师把一些画片分给C B A ,,三个班，每人都能分到6张。
数量关系题讲义2022 年江苏（A）46、7，23，-1，35，-19，（）A.62B.67C.72D.77后一位减前一位：16、-24、36、-54→后一位为前一位的-1.5倍→下一位差值：81→下一位-19+81=6247、2.5，2.4，8.9，56.13，560.22，（）A.5600.36B.6140.35C.6720.36D.7280.35小数点前数字间的倍数关系为：1、4、7、10→下一位倍数：13→下一位：560*13=7280小数点后数字递增关系为：5+4=9、4+9=13、9+13=22→下一位：13+22=3548 、-1，2，6，21，43，（）A.61B.75C.82D.98相邻两数相加：1、8、27、64→下一位和值：125→下一位：125-43=8249 、，，10，，，（）A.B.C.D.法一：根号内分别为：2、27、100、245、486→后一减前一位：25、73、145、241→进一步做差：48、72、96→进一步做差：均为24→反推：96+24=120→241+120=361→486+361=847法二：数据整理为：1√2、3√3、5√4、7√5、9√6→下一位11√7=√847（√121*7）50 、1，3，7/2，5/2，31/24，（）A.8/15B.21/40C.127/120D.5数据整理为：1/1、3/1、7/2、15/6、31/24分子间做差：2、4、8、16→下一位差值：32→反推下一位：31+32=63分母间倍数关系：1、2、3、4→下一倍数：5→反推下一位：5*24=120结果：63/120=21/4051、日常生活中，每家每户都会排放“碳”。
家用水、电、气的碳排放量（单位:千克）分别等于用水吨数乘以0.9、用电度数乘以0.8、用气立方米数乘以0.2。
若某户平均每月用水10 吨，用电380 度，用气35 立方米，则该户一年所用水、电、气产生的碳排放量是：A.320 千克B.640 千克C.1920 千克D.3840 千克=12*(10*0.9+380*0.8+7)=12*(9+304+7)=12*320=384052、某公益组织登记在册的男、女志愿者人数之比为2：3，男性志愿者中20%为教师，女性志愿者中25%为教师。
数量关系题讲义2020 年江苏（A）46、7.003，13.009，19.027，25.081，31.243，（）A. 36.568B. 36.729C. 37.568D. 37.729小数点前数字之差均为：6→下位：31+6=37小数点后数字分别为：3、32、33、34、35→下一位：36=72947、2，2+，4+，10，16+，（）A. 18+B. 16+2C. 32+D. 28数据整理为：1+√1、2+√2、4+√3、8+√4、16+√5→下一位：32+√648、3，7，16，36，80，（）A. 176B. 148C. 166D. 188【递推】3*2+1=77*2+2=1616*2+4=3636*2+8=80→下一位：80*2+16=17649、23:30，23:45，0:20，1:20，2:50，（）A. 3:20B. 4:55C. 5:45D. 6:50均是时间时间差为：15 min、35 min、60 min、90 min→进一步做差：20、25、30→下一位差值：35→反推下一位：2:50+(35+90 min)=2:50+125 min=4:5550、，4，，，，（）A. 6B.C.D.数据整理为：32/7、64/16、128/25、256/34、512/43→下一位：(512*2)/(43+9)=256/1351、台风过后，某单位发起救灾捐款活动，甲、乙两部门的员工人数之比是4∶3，捐款总额之比是5∶4。
若甲部门的人均捐款是300 元，则乙部门的人均捐款是：A.270 元B.290 元C.320 元D.350 元(4*300)/(3*N)=5/4→N=32052、某网店零售月季花，每束成本39 元、售价99 元，月销量800 束。
现推出团购活动，购买10 束及以上，每束售价59 元，预计零售销量减半，团购销量激增。
若使原销售利润不减，则月团购销量至少应是：A. 800 束B. 1000 束C. 1200 束D. 1500 束(99-39)*400=(59-39)*N→120053、某装配式建筑企业接到一个生产1033 套楼板的订单。
数量关系讲义整理魏华刚联系方式个人邮箱：weihuagang@个人博客：/whggk20667行测解题逻辑以选项为中心：注意选项的布局题目难度分析数字推理5=3+2、10=5+3+2数学运算10=5+3+2、15=8+4+3资料分析4=2+1+1不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。
题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。
两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。
二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。
上篇数学运算第一节代入排除思想代入排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。
这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。
可以与数字特征等其它方法配合使用。
第二节特例思想如果题中比例关系较多，可用特例法去做。
如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。
第三节数字特性思想数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。
掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。
（下列规律仅限自然数内讨论）奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
整除判定基本法则一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除；能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是 末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
数量关系A班讲义主讲：李继连（27）【江苏A2014】如图,在长方形的跑道上，甲乙两人分别从A处和C处同时出发，均按顺时针方向沿跑道匀速奔跑，已知甲的速度为5米/秒，且甲第一次追上乙时，甲恰好跑了5圈回到A处，则乙的速度A、4.8米/秒B、4.5米/秒C、4米/秒D、5米/秒（28）【联考政法干警2015】某海关缉私巡逻船在执行巡逻任务时，发现其所在位置南偏东30度方向12海里处有一涉嫌走私船只，正以20海里/小时的速度向正东方向航行。
若巡逻船以28海里/小时的速度追赶，在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下，最快多久能追上？A、1B、1.25C、1.5D、1.75（29）【联考政法干警2015】甲去北京出差，去时坐飞机，返回时坐高铁。
若飞机的速度比高铁快3倍，且往返平均速度为480千米/小时，问甲乘坐飞机的速度为多少千米/小时？A.720B.768C.960D.1200（30）【黑龙江2015】环形跑道的周长为400米，甲乙两人骑车同时从同一地点出发，匀速相向而行，16秒后甲乙相遇。
相遇后，乙立即调头，6分40秒后甲第一次追上乙，问甲追上乙的地点距原来的起点多少米？A.8B.20C.180D.192（31）【国家2015】甲、乙两名运动员在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米？A.200B.150C.100D.50（32）【黑龙江2014】甲地在乙地正东5公里，某天早上7点30分，小赵从乙地出发，以每小时15公里的速度骑车前往甲地找小张，但在小赵出发的同时，小张也出发以每小时9公里的速度向正北方向跑步锻炼。
小赵到甲地后立刻沿校长跑步的路径以每小时12公里的速度追小张，追上小张后，两人以每小时10公里的速度从相遇点沿直线距离返回乙地。
问返回乙地时的时间是几点？A.10点08分B.10点14分C.10点20分D.10点02分（24）【联考政法干警2015】篮球比赛中，每支球队上场球员为5名。
某支篮球队共有12名球员，其中后卫5名（全明星球员1名），前锋5名（全明星球员1名），中锋2名。
主教练准备排出双后卫阵型，且要保证全明星球员都要上场，问总共有多少种安排方式？A.60B.70C.140D.480（25）【黑龙江2015】三行三列间距相等共有九盏灯，任意亮起其中的三盏组成一个三角形，持续5秒后换另一个三角形，那么如此持续亮。
亮完所有的三角形组合至少需要多少秒？A.380 B.390 C.410 D.420（26）【黑龙江2015】小区内空着一排相邻的8个车位，现有4辆车随机停进车位，恰好没有连续空位的停车方式共有多少种？A.48B.120C.360D.1440（27）【国家2015】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两旁，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。
问有多少种不同的种植方法？A.36B.50C.100D.400（27）【国家2015】餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的，3桶2升装的，8桶1升装的。
问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油？A.4B.5C.6D.7（28）【国家2014】一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。
已知邀请专家中4人要求住二层，3人要求住一层，其余3人住任一层均可，那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？A.43200B.7200C.450D.75（14）【联考政法干警2015】两个不透明的布袋A 和B 里面各放着6个球。
其中布袋A 中的球有三个标为数字1、两个标为数字2、一个标为数字3；而布袋B 中的球分别标为1、2、3、4、5、6；若某人分别从布袋A 和B 里取出一个球，问这个球的数字之和不大于3的概率是多少？A.2/9B.1/6C.1/9D.1/3（15）【联考政法干警2015】甲、乙两个保安分别在如右图所示的长方形娱乐区AD 和BC 边上执勤，甲在AD 边上的位置和乙在BC 边上的位置在任意时刻都是随机的，2人通过对讲机联系。
若对讲机的有效距离为500米，则两人能保持联系的概率是多少？A 、0.3B 、0.33C 、0.4D 、0.49E 、0.51F 、0.56G 、0.6H 、0.7（16）【国家2015】某单位有3项业务要招标，共有5家公司前来投标，且每家公司都对3项业务发出了投标申请，最终发现每项业务都有且只有一家公司中标。
如5家公司在各项业务中中标的概率均相等，问这3项业务由同一家公司中标的概率为多少？A.1/25B.1/81C.1/125D.1/243价格利润问题1.（2010中央）一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（）A.12%B.13%C.14%D.15%2.（2010浙江）有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%，因此每册书的利润下降了20%，但今年的销量比去年增加了70%。
则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了（）A.36%B.25%C.20%D.15%3.(2011国家)受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点。
问原材料的价格上涨了多少？A.1/12B.1/11C.1/10D.1/94．一批商品，按期望获得 50%的利润来定价.结果只销掉 70%的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问：打了( )折扣?A.6B.7C.8D.95.(2011国考)某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。
为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。
问商店是按定价打几折销售的？A.四八折B.六折C.七五折D.九折6.(2008北京)张先生向商店订购某一商品，共订购80件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，商品每减价1元，我就多订购4件.”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是( )元A.65B.70C.75D.807.（2012河北）某商品2月份价格较1月份上涨了20％，由于政府调控政策的出台，3月份该商品价格又下降了20％，问该商品3月份的价格与1月份的价格相比：（）。
A. 涨高了B. 持平C. 降低了D. 不能确定8.(2010江西)某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机，拼装玩具 66 元，遥控飞机 120 元，拼装玩具赚了 10%，而遥控飞机亏本 20%，则这个商店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少？A.赚了 12 元B.赚了 24 元C.亏了 14 元D.亏了 24 元9.（2012北京）.商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元。
问该商品原来的售价是多少元？（）A. 324B.270C.135D.37810.（2012山东）某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打9折出售，同样的预算可以比平时多买10台电脑。
问该公司的预算在平时能买多少台电脑?A.60B.70C. 80.D. 9011. 【江苏A2014】甲、乙两种商品，其成本价共100元，如甲乙商品分别按30%和20%的利润定价，并以定价的90%出售，全部售出后共获得利润14.3元，则甲商品的成本价是（）？A.55元B.60元C.70元D.98元（12）【联考政法干警2015】甲乙丙丁四个学生共同使用一条宽带上网。
他们平均分推了上月使用的宽带上网费（无任何套餐，按流量计费），并约定届时按各人实际使用流量进行结算。
根据流量查询结果，甲、乙、丙分别比丁多用了3G、7G、14G的网络流量。
最后结算时，乙将超平均流量的使用费0.7元付给丁，那么丙应付给丁多少钱？A、1.4元B、2.1元C、2.8元D、3.5元（13）【联考政法干警2015】某夫妻要在假期带小孩外出旅游。
当地有甲、乙两家旅行社，旅游定价都一样，但对家庭旅游都有优惠。
甲旅行社表示小孩可打六折；乙旅行社表示全家可打八五折。
经核算，乙旅行社要便宜100元，那么成人旅游定价是多少？A.1000元B.1500元C.1800元D.2000元（14）【联考政法干警2015】某超市出售四种水果礼盒，其中礼盒一有3颗苹果4颗梨，售价20元；礼盒二有4颗苹果3颗梨，售价22元；礼盒三有5颗苹果6颗梨，售价32元；礼盒四有6颗苹果2颗梨，售价28元。
小张从中选购得到11颗苹果8颗梨，请问小张结账时要支付多少钱？A.40元B.60元C.68元D.72元（15）【国家2015】甲、乙、丙、丁四人共同投资一个项目，已知甲的投资额比乙、丙二人的投资额之和高20%，丙的投资额是丁的60%，总投资额比项目的资金需求高1/3。
后来丁因故临时撤资，剩下三人的投资额之和比项目资金需求低1/12。
则乙的投资额是项目资金需求的：A.1/6B.1/5C.1/4D.1/3（16）【国家2014】老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。
问老王买进该艺术品花了多少万元？A.84B.42C.100D.50。
