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数量关系系统课讲义第一章解题技巧第一节代入排除法代入排除是数量关系第一大法。
代入排除顾名思义是将答案选项代入原题目，与题意不符的选项即可排除，最终得出正确答案。
优先使用代入排除的题型：（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。
（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除。
例题【例1】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30 岁，四人年龄之乘积能被2700 整除且不能被81 整除。
则四人中最年长者多少岁？（）A．30 B．29 C．28D．27【年龄问题】本题问年龄最大的，所以从30岁开始代入，排除A、B，C正好符合条件（28*27*26*25）【例2】已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7 他进入成年，又过了1/6 他结婚了，婚后3 年他的儿子出生了，儿子7 岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：A．38 岁B．32 岁C．28 岁D．42 岁【年龄问题】32+10+7=49=72【例3】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2 封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封？（）A. 20B. 26C. 23D. 293*7+2=237*2=3*4+2【例4】办公室小张新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大2，百位数比十位数大。
如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数，正好等于16456。
问此号码的千、百位数各是多少？（）A.9、3B.8、4C.7、5D.6、69317+7139=16456【例5】在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参演。
已知甲、乙两部门共有16 名员工参演，乙、丙两部门共有20 名员工参演，丙、丁两部门共有34 名员工参演。
且各部门参演人数从少到多的顺序为：甲<乙<丙<丁。
由此可知，丁部门有多少人参演？A．16 B．20 C．23D．25 甲、乙、丙、丁分别为：7、9、11、23练习【练1】小李的弟弟比小李小2 岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。
数学运算第一章数学运算解题思想第一节代入排除思想【例1】甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，都相等。
问这四个数各是多少？（）A.14，12，8，9B. 16，12，9，6C.11，10，8，14D. 14，12，9，8【例2】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，则原来的两位数为（）A.35B.43C.52D.57【例3】某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。
原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。
该学校学生总数最多是多少人（）A.748B.630C.525D.360【例4】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例5】某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（）。
A.5间B.4间C.6间D.3间【例5】去年，甲的年龄是乙的年龄的5倍。
明年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
问甲、乙二人今年的年龄分别是多少岁？（）A．31岁，7岁 B.32岁，8岁 C.30岁，6岁 D.29岁，5岁第二节数字特性思想【例1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（）A. 2353B. 2896C. 3015D. 3456（可以被9整除）【例2】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A. 33B. 39C. 17D. 16【例3】一个班级租车出去游玩，租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（）元。
数量关系数量关系包括两种题型：•（一）数字推理•（二）数学运算第一节数字推理【四大重点内容】•基础数列类型：数字推理题当中最简单最基础的数列，是所有数列题的“基石”。
•基本计算速度：两位数以内的加减乘除的计算速度，是做题速度与精度的保障。
•基本数字敏感：包括“单数字发散”和“多数字联系”，是迅速解题的关键。
•六大基本题型：六种基本的题型，以及辨别各题型的基本逻辑思维体系。
基本数列•自然数列1、2、3、4、……•奇数列1、3、5、7……•偶数列2、4、6、8……•质数列2、3、5、7、11、13、……•等差数列2、5、8、11、14、……•等比数列3、9、27、81、……•平方数列1、22、32、…… n2、……•立方数列1、23、33、…… n3、……•摆动数列1、-1、1、-1、1、……或2、4、2、4、2、……•交错数列1、-2、3、-4、5、……基本概念•牢记基本概念：奇偶数、质数、自然数、整数、正负数、有理数、实数等等。
•质数：只有1和它本身“两个”约数的自然数叫做质数。
如2、3、5、7、11、13……•合数：除了1和它本身还有其它约数的自然数叫做合数。
如4、6、8、9、10、12……注意：1既不是质数，也不是合数。
200以内质数表（特别留意划线部分）•2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199合数的分解•整除判定:能被2整除的数，其末一位数字是2的倍数；能被5整除的数，其末一位数字是5的倍数；能被4整除的数，其末两位数字是4的倍数；能被8整除的数，其末三位数字是8的倍数；能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数；能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数.经典分解：91=7×13 119=7×17 133=7×19 111=3×37117=9×13 153=9×17 171=9×19 147=7×21143=11×13 187=11×17 209=11×19 161=7×23常用幂次数•平方数如1——30•立方数如1——10重点：六大基本题型之一多级数列多级数列：相邻两项通过某种运算（一般是减法或除法），得到的结果形成一定的规律。
数量关系目录行测解题逻辑 (1)上篇数学运算第一节带入排除思想 (3)第二节特例思想 (6)第三节数字特性思想 (7)第四节方程思想 (12)第一章计算问题模块第一节列项相加法 (14)第二节乘方尾数问题 (15)第三节整体消去法 (15)第二章初等数学模块第一节多位数问题 (16)第二节余数相关问题 (17)第三节星期日期问题 (18)第四节等差数列问题 (19)第五节周期相关问题 (20)第三章比例问题模块第一节工程问题 (21)第二节浓度问题 (22)第三节概率问题 (23)第四章行程问题模块第一节平均速度问题 (25)第二节相遇追及问题 (26)第三节流水行船问题 (27)第四节环形运动问题 (27)第五节钟面问题 (28)第五章计数问题模块第一节排列组合问题 (29)第二节容斥原理 (31)第三节构造类题目 (34)第四节抽屉原理问题 (35)第五节多“1”少“1”问题 (36)第六节方阵问题 (37)第七节过河问题 (38)第六章几何问题模块第一节周长相关问题 (39)第二节面积相关问题 (40)第三节表面积问题 (42)第四节体积问题 (43)第七章杂题模块第一节年龄问题 (44)第二节经济利润相关问题 (46)第三节牛吃草问题 (47)第四节统筹问题 (49)第五节杂题专辑 (50)下篇数字推理数字推理解题逻辑 (52)第零章基础数列类型 (53)第一章多级数列 (55)第一节二级数列 (55)第二节三级数列 (57)第二章多重数列 (57)第三章分式数列 (60)第四章幂次数列 (63)第一节普通幂次数列 (63)第二节幂次修正数列 (64)第五章递推数列 (66)第六章特殊数列 (69)参考答案 (75)行测解题逻辑【以选项为中心】【例1】有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1 加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数？A.35B.43C.52D.57【例2】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？A.31∶9B.7∶2C.31∶40D.20∶11【例3】某年级有4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四个班共有多少人？A.177B.176C.266D.265【例4】甲、乙两清洁车执行A、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2小时，3 小时，两车同时从A、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，A、B两地共有多少千米？A.20B.30C.40D.50【例5】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。
讲义结构及内容安排一、数量关系1、数字推理①第零章基础数列类型②第一章多级数列③第二章多重数列④第三章分式数列⑤第四章幂次数列⑥第五章递推数列⑦数字推理做题思维过程结构图2、数学运算①第零章代入排除法②第一章计算问题模块③第二章初等数学模块④第三章比例问题模块⑤第四章行程问题模块⑥第五章几何问题模块⑦第六章计数问题模块⑧第七章杂题模块数学基础知识附录注意事项：正文中带*部分为自学内容，课堂上面不再细讲。
①专家答疑：（所有做题、方法相关问题请在此提出，请说明自己是哪个班学员）②个人邮箱：（做题、方法相关问题请勿发邮件）③个人博客：（教研文章、最新试题）④求职指南：（信息极其丰富，但错误非常之多）⑤新浪题库：（答案错误很多）⑥水木社区：公务员版（高校影响最大论坛）参考书目《数量关系模块宝典》第二版（ 上面有宝典勘误专帖）数量关系讲义数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。
上篇数字推理第一种题型：数字推理。
每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
备考重点方向：基础数列类型（第零章详细阐述）五大基本题型（多级、多重、分数、幂次、递推）基本运算速度（计算速度、数字敏感）【例】1、2、6、16、44、（）【例】2、1、5、7、17、（）【例】28 7 7 69 9 8 8？ 5 13 16第零章基础数列类型基本数列：1、【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…2、【例】2、5、8、11、14、17、20、23…3、【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、2、3、5、7、11、13、17、19…4、6、8、9、10、12、14、15…【注】1既不是质数、也不是合数。
数学运算第一讲：代入排除法✧ 课前自测【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。
其中十位数字比个位数字小3。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（）A. 169B. 358C. 469D. 736【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150 级之间，第一位运动员每次跨3 级台阶，最后一步还剩2 级台阶。
第二位运动员每次跨4 级，最后一步还剩3 级台阶。
第三位运动员每次跨5 级台阶，最后一步还剩4 级台阶。
问这些台阶总共有（）级?A. 119B. 121C. 129D. 131● 例题精讲【例1】（吉林2011 甲级-6，吉林2011 乙级-6）大小两个数的和是50.886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。
A. 46.25B. 46.26C. 46.15D. 40.26【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年，楚汉相争。
有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5 人一排，结果多出3 名；命将士7 人一排，结果又多出2 名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。
已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。
A. 868B. 998C. 1073D. 1298【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3 给乙后，乙再拿出总数的1/5 给甲，这时他们各有160 元。
问甲、乙原来各有多少钱？A. 120 元200 元B. 150 元170 元C. 180 元140 元D. 210 元110 元【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（）千克。
cctalk刘文超数量关系讲义题目: CCTalk刘文超数量关系讲义一、基本概念1. CCTalkCCTalk是一种全球通用的串口通信协议，用于连接各种硬件设备，例如硬币器、纸币器、按键、显示器等。
CCTalk协议使用简单、安全可靠，能够进行双向通信。
2. 刘文超（LIU Wen-Chao）刘文超是CCTalk的创始人和首席架构师，他设计了CCTalk 协议，并致力于将其推广和应用于各种硬件设备上。
二、CCTalk数量关系1. 设备之间的数量关系CCTalk协议可以连接多个硬件设备，并通过指令进行通信。
每个硬件设备都有一个唯一的装置地址（Device Address），通过这个地址可以定位和访问特定的设备。
2. 设备与主控器之间的数量关系在CCTalk系统中，通常有一个主控器（Host），它会连接多个其他设备（如硬币器、纸币器等）。
主控器负责将指令发送到各个设备，并接收设备返回的数据。
一个主控器可以连接多个设备，这些设备通过不同的装置地址来区分。
3. 指令与数据的传输CCTalk协议通过指令（Command）和数据（Data）的传输来实现设备之间的通信。
主控器可以发送指令到设备，设备会根据指令执行相应的操作，并返回结果给主控器。
4. 多设备并行通信在CCTalk系统中，多个设备可以并行地与主控器通信。
这意味着主控器可以同时发送指令给多个设备，设备也可以同时向主控器返回数据。
5. 设备的响应时间CCTalk协议规定了设备的响应时间，主控器发送指令后，设备需要在规定的时间内返回响应。
如果设备在规定时间内没有返回响应，主控器可以认为设备出现了故障。
6. CCTalk的数量限制CCTalk协议在物理层上支持最多256个装置地址，这意味着一个主控器最多可以连接256个设备。
但是，在实际应用中，这个数量往往会受到硬件和系统的限制。
总结:CCTalk是一种串口通信协议，用于连接各种硬件设备。
CCTalk协议通过指令和数据的传输实现设备之间的通信，主控器可以连接多个设备，设备之间可以并行通信。
【行测讲义】数量关系一、数量关系简介数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。
数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。
本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。
数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。
在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。
上篇数字推理数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。
一、数字推理要点简述（一）解题关键点1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念（1）应掌握的基本数列如下：常数数列7，7，7，7, 7,7,7 …自然数列：1，2，3，4，5，6，7……奇数列：1，3，5，7，9，11……偶数列：2，4，6，8，10，12……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216……等差数列：1，6，11，16，21，26……等比数列：1，3，9，27，81，243……质数数列2，3，5，7，11，13，17，19…《质数是指只能被1和其本身整除的数（1既不是质数，也不是合数）》合数数列4，6，8，9，10，12，14，15…合数是指除1和质数之外的自然数。
周期数列1，3，4，1，3，4…幂次数列1，4，9，16，25，…1，8，27，64，125，…递推数列1，1，2，3，5，8，13…对称数列1，3，2，5，2，3，1…1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…4.进行大量的习题训练（二）熟练掌握数字推理的解题技巧1、观察题干，大胆假设。
第一节、整除特性一、基础理论知识点1、能被常见数字整除的数字特性1.被2整除的特性：偶数特别注意：0是偶数证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=（a×10000+b×1000+c×100+d×10）+e，可以看出括号内必为2的倍数，所以如果e是2的倍数的话，就可以得到原数abcde是2的倍数；并且当e不是2的倍数时，e和原数abcde对于2同余；例如125除以2的余数和5除以2的余数相同。
2、被3整除的特性：一个数字的每位数字相加能被3整除；不能被3整除说明这个数就不能被3整除。
证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e=[a×9999+b×999+c×99+d×9]+（a+b+c+d+e），可以看出中括号内必为3的倍数，所以如果（a+b+c+d+e）也是3的倍数的话，就可以得到原数abcde是3的倍数；并且当（a+b+c+d+e）不是3的倍数时，（a+b+c+d+e）和原数abcde对于3同余；例如125除以3的余数和（1+2+5）除以3的余数相同。
如：388，3+8+8=19，19除以3余1,说明388除以3余数3余1。
132891，1+3+2+8+9+1=24,24能被3整除，说明132891能被3整除。
例1、某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。
已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？（）（2008年国家）A.550元B.600元C.650元D.700元【阳光解析】B。
根据选项可得原价大于400，所以最后付款时需要减去100，设原价x，可得x×0.95×0.85-100=384.5，即x×0.95×0.85=484.5，484.5是3的倍数且0.95和0.85都不是3的倍数，则x必为3的倍数，选B3、被5整除特性：一个数的最后一位能被5整除，说明这个数能够被5整除。
数量关系与资料分析基础班【例1】（广东2014-42）一名顾客购买两件均低于100元的商品，售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了，该顾客因此少付了27元。
被弄错价格的这件商品的标价不可能是（）元。
A.42B.63C.85D.96【例2】（广东2014-36）办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。
每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。
要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（）个。
A.1、6B.2、4C.3、2D.4、1【例3】（浙江2014-49）某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。
已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个？（）A.7个B.8个C.9个D.10个【例4】（天津2014-11）在一堆桃子旁边住着5只猴子。
深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。
过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个、第四、五只猴子也都依次这样做。
问那堆桃子最少有多少个？（）A.4520B.3842C.3121D.2101【例5】（江苏2013A-35）有一类分数，每个分子与分母的和是100，如果分子减K，分母加K，得新的分数约分后等于2/3，其中K是正整数，则该类分数中分数值最小的是？A. 42/58B. 43/57C. 41/59D. 39/61【例6】（广东2014-37）一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五，如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。
原来在车间工作的员工共有（）名。
A.36B.40C.48D.721 2 3 4 5 6A C C C C B考点2：整除判断法【例1】一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？（）A.17B. 16C.15D. 14【例2】（国家2013－73）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？（）A. 48B. 60C. 72D. 96【例3】（国家2013－64）某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。
【专项分析-数资】数量关系1【例1】（2017河北事业单位）某人工鱼塘内连通3根水管，A管为进水管，B、C管为出水管，使用B管3小时可将满塘水放完，而使用C管只需2小时即可将满塘水放完。
若先打开A管，当鱼塘水刚满时，同时打开B、C两管需一个半小时将水放完。
现在若注满水，同时打开A管和C管，需多少小时将水放完？A.3B.4C.5D.6【例2】（2019银行招考）甲乙两个人合作完成某批零件的加工。
如果甲单独做需要20个小时，如果乙单独做，需要10个小时。
合作的机制是：甲先单做1天，第二天由乙单做，第三天甲单做，第四天乙单做，以此类推直到工作完成，问两人交替工作后，完成时，甲一共做了多少天？乙一共做了多少天？A.7.5、6B.7、6.5C.6.5、7D.6、7.5【例3】（2017年辽宁事业单位）有甲乙两项工作需要完成，若小王单独完成甲工作需要12天，单独完成乙工作需要20天，小孙单独完成甲工作需要10天，单独完成乙工作需要30天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要（）天。
A.12B.141C.16D.18【例4】（2019银行招考）某工厂小王、小张和小李工作效率相同，三人同时完成一份订单。
如果三人合作，可以提前4天完成；如果三人先合作7天，剩余的由小王单独做，刚好可以按时完成。
那么此订单的完成时间有（）天？A.9天B.11天C.12天D.13天行程问题【例1】（2019全国事业单位联考）列车以x+40千米/小时的速度行驶n小时行驶的路程，与以x千米/小时的速度行驶1.5n小时行驶的路程相等。
问其以x+60千米/小时的速度行驶560千米需要多少小时？A.4.5B.5C.3.5D.4【例2】（2018浙江事业单位）一列客车完全经过路边的一根电线杆用时15秒，完全超过一列速度为其一半的货车用时75秒。
已知货车的长度为900米，问客车的速度为多少米/秒？A.20B.30C.40D.50【例3】（2017全国事业单位）AB两地之间的公路中有1/3的距离为平路，其余为上坡路或下坡路，甲乙两车从A地出发开往B地。
cctalk刘文超数量关系讲义
摘要：
一、课程简介
- 课程名称：CCTalk 刘文超数量关系讲义
- 课程内容：数量关系
- 适合人群：备考公务员、事业单位、银行、选调生、村官等考试的学员
二、课程目标
- 帮助学员掌握数量关系的基本解题方法
- 提高学员在考试中解决数量关系问题的效率和准确率
三、课程特色
- 讲师刘文超具有丰富的教学经验，擅长用生动形象的例子解释抽象的概念
- 课程内容详实，涵盖数量关系的各种题型和解题技巧
- 课程设置有答疑环节，学员可以在课程中提出自己的疑问，讲师会进行解答
四、课程内容
- 数量关系基本概念和公式
- 数量关系题型及解题技巧
1.数字推理
2.数列问题
3.比例问题
4.平均数问题
5.几何问题
6.其他问题
- 课程实战训练及答疑
正文：
CCTalk 刘文超数量关系讲义是一门针对备考公务员、事业单位、银行、选调生、村官等考试的学员开设的课程。
课程内容涵盖数量关系的基本概念和公式，以及各种题型和解题技巧。
通过学习本课程，学员可以掌握数量关系的基本解题方法，提高在考试中解决数量关系问题的效率和准确率。
课程由经验丰富的讲师刘文超主讲，他擅长用生动形象的例子解释抽象的概念，让学员更容易理解和掌握。
课程设置有答疑环节，学员可以在课程中提出自己的疑问，讲师会进行解答，帮助学员更好地消化和吸收课程内容。
课程内容详实，包括数字推理、数列问题、比例问题、平均数问题、几何问题等题型，以及比例问题、其他问题等。
课程还设有实战训练环节，让学员通过实际题目演练，更好地掌握课程内容。
灰兔国考数量关系讲义
一、灰兔国的情况
灰兔国是一个由灰兔构成的国家。
在灰兔国中，灰兔的数量是一个非常重要的因素，它会影响到国家的经济发展和人口状况。
二、灰兔国的繁殖能力
灰兔具有较高的繁殖能力，其繁殖速度快且数量庞大。
每对灰兔在适宜的生长环境下，一年可以繁殖数次，每次繁殖的幼兔数量也较多。
三、灰兔国的数量增长模式
灰兔国中的灰兔数量随着时间的推移会呈现出不同的增长模式。
初始阶段，由于有限的灰兔数量，增长速度相对较慢。
然而，随着灰兔数量的增加，繁殖的灰兔数量也会增多，从而加速了灰兔国的数量增长。
四、数量增长的限制因素
尽管灰兔的繁殖能力很强，但在灰兔国中也存在着一些限制因素，这些因素会对数量增长起到一定的制约作用。
例如，资源的有限性和生境的限制，会对灰兔国的数量增长造成限制。
五、人类干预的影响
人类的干预也对灰兔国的数量关系发生影响。
例如，人类可能通过控制灰兔的捕杀或者提供额外的食物等方式来控制灰兔数量的增长。
此外，人类也可以通过改变生境来影响灰兔的数量。
六、数量关系的配套政策
为了控制灰兔国的数量，灰兔国可能会制定一系列的政策来调控灰兔数量的增长。
这些政策可能包括灰兔的保护政策、灰兔的捕捉限额、灰兔的繁殖限制等。
七、灰兔国数量关系的重要性
灰兔国的数量关系是灰兔国家发展和繁荣的重要因素之一。
灰兔过多或过少都会对国家的生态平衡和资源分配产生影响。
因此，灰兔国需要通过科学管理和政策调控，保持合理的灰兔数量，以实现可持续发展。
数学运算第01讲直接代入一、题型评述数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。
很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。
“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。
二、破题密钥“直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。
这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其它方法进行结合使用。
三、例题精析【例 1】（深圳 2013-47）小王的旅行箱密码为 3 位数，且三个数字全是非 0 的偶数，而且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。
则小王今年（）岁。
A. 17B. 20C. 22D. 34【例 2】（浙江 2013-50）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子共 30 吨，香蕉、柚子和梨共 50 吨。
柚子占水果总数的 1/4。
一共运来水果多少吨？()A. 56 吨B. 64 吨C. 80 吨D. 120 吨【例 3】(江苏 2013B-91)三位数 A 除以 51，商是 a（a 是正整数），余数是商的一半，则 A 的最大值是A. 927B. 928C. 929D. 990【例 4】（山东 2013-62）甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是 48 个。
问甲仓库原来有多少个集装箱？A. 33B. 36C. 60D. 63【例 5】（河北 2013-44）一个金鱼缸，现已注满水。
有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。
现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/3，第三次是第二次的 2 倍。
问三个假山的体积之比是（）。
A. 1∶3∶5B. 1∶4∶9C. 3∶6∶7D. 6∶7∶8第02讲倍数特性一、题型评述“倍数特性法”是一种特殊的“代入排除法”，也是代入排除法中最重要的内容。
这种方法通过正确答案所应该满足的某种倍数特性来直接锁定答案。
熟练运用本方法最关键的要点，就是牢牢掌握各种倍数关系的性质和判定方法。
二、破题密钥①2、4、8 整除及余数判定基本法则1.一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；2.一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；3.一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。
②3、9 整除及余数判定基本法则1.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；2.一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除。
③7 整除判定基本法则1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。
【示例】∵362末一位“2”的2倍与“36”差“32”不能被7整除∴362不能被7整除【示例】∵12047末三位“047”与“12”差“35”能被7整除∴12047能被7整除④11 整除判定基本法则1. 一个数是 11 的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为 11 的倍数；【示例】∵7394奇数位之和“7+9＝16”与偶数位之和“3+4＝7”做的差“16-7＝9”不是11 的倍数∴7394不能被11整除三、例题精析●题型一：直接倍数【例1】（上海2011A-61）某人共收集邮票若干张，其中1/4是2007年以前的国内外发行的邮票，1/8是2008年国内发行的，1/19是2009年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票。
则该人共有（）张邮票。
A. 87B. 127C. 152D. 239【例2】（2011年424联考-43）某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10 个连续的四位自然数依次作为他们的工号。
凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和可能是多少?（）A. 9B. 12C. 15D. 18●题型二：因子倍数【例 3】（北京 2014-75）甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的 1.5 倍还多 40 个，乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多 20 个。
则两个工厂每天共能生产多少个零件？A. 400B. 420C. 440D. 460【例4】（2012年421联考－61）某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的 1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是：（）A. 140 万元B. 144 万元C. 98 万元D. 112 万元●题型三：比例倍数核心提示若a:b m:n( m, n互质) ，则说明a占m份，是m的倍数；b占n份，是n 的倍数；a+b 占 m+n 份，是 m+n 的倍数；a-b 占 m-n 份，是 m-n 的倍数。
【例 5】（广州 2013-26）少年宫学习美术、舞蹈和唱歌专业的学生共有 90 人，美术和舞蹈专业的学生比例为 2∶3，舞蹈和唱歌专业的学生比例为 3∶4,则学生人数最多的专业有多少人？A. 25B. 30C. 35D. 40【例6】（2012年915联考－49）甲、乙两种商品的价格比是3∶5，如果它们的价格分别下降50元，它们的价格比是4∶7，这两种商品原来的价格各为（）。
A. 300 元 500 元B. 375 元 625 元C. 450 元 750 元D. 525 元 875 元第03讲化归为一一、题型评述如果试题当中没有涉及到某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终结果的时候，我们可以使用“化归为一法”，将这个量设为某一个利于计算的数值，从而简化计算。
这种方法又被为“设1法”或者“设1思想”。
我们一般可能在工程问题、混合配比问题、加权平均问题、流水行船问题、往返行程问题、几何问题、经济利润问题、和差倍比问题等等诸多问题当中使用“化归为一法”。
二、破题密钥在“化归为一法”中，我们一般都不设之为“1”，而是设之为“其中某些量的公倍数”，从而避免分数，简化计算。
三、例题精析【例 1】（重庆 2013-90）甲、乙两个烧杯装有一些盐水，甲杯中盐水的质量是乙杯的 2 倍，但甲杯盐水的浓度是乙杯的 1/2，则将两个烧杯中的盐水混合后得到的盐水浓度为甲杯浓度的多少倍？（）A. 3/2B. 4/3C. 6/5D. 7/6核心提示使用“化归为一法”时，大家最大的困惑是：什么样的量可以随便设，什么样的量不行？总的来说，当某类量的大小在题目中无关重要时，便可以随便设为一个方便计算的数字，这样的量一般需要满足两个条件：1.首先，这类量在题目中没有提及具体数字大小；2.其次，这类量也不能通过其他有具体数字大小的量计算得到。
上面两个条件非常抽象，我举个例子就简单了。
譬如在行程问题中，我想假设某人的速度为1，那么就必须依次满足两个条件：1.题目中没有提及任何速度的具体数字大小；2.题目中也没有同时提及路程和时间的具体数字大小，因为知道了这两类量，是可以计算出速度具体大小的。
当题目中只有路程或者时间有具体大小时，我们假设一个速度为1或者其他数字，就不会影响结果。
同理，在经济利润问题中，如果题目中只有单价的具体数字大小，没有件数和总价的具体数字大小，那么我们可以假设某个件数为1，或者假设总价为1，但不能同时做这两件事情。
【例2】（江苏 2013A-33）现需购买三种调料加工成一种新调料，三种调料价格分别为每千克 20 元、30 元、60 元。
如果购买这三种调料所花钱一样多，则每千克调料的成本是A.30 元B.35 元C.40 元D.60 元【例 3】（河北 2013-48）小王收购了一台旧电视机，然后转手卖出，赚取了 30%的利润。
1 个月后，客户要求退货，小王和客户达成协议，以当时交易价格的 90%回收了这台电视机，后来小王又以最初的收购价格将其卖出。
问小王在这台电视机交易中的利润率为（）。
A. 13%B. 17%C. 20%D. 27%【例 4】（新疆 2013-44）甲和乙两家高科技公司合并，持有甲公司 30%股份的陈先生在合并后持有新公司股份的 12%，赵先生拥有甲公司 15%的股份和乙公司 5%的股份，他在合并后的公司中拥有多少比例的股份？（）A. 9%B. 10%C. 11%D. 12%【例 5】（广州 2013-30）某社区服务中心每个月均对居民进行“社区工作满意度”调查。
经对比发现，2 月份的居民满意度是 85 分，比 1 月份上升了 20%，3 月份的居民满意度又比2 月份下降了 20%。
则3 月份的居民满意度和 1 月份相比（）。
A. 两个月持平B. 3 月份比 1 月份高 4%C. 1 月份比 3 月份高 4%D. 3 月份比 1 月份低 4%【例6】（贵州2012－40）某调查队男、女队员的人数比是3∶2，分别为甲、乙、丙三个调查小组。
已知甲、乙、丙三组的人数比是10∶8∶7，甲组中男、女队员的人数比是3∶1，乙组中男、女队员的人数比是 5∶3，则丙组中男、女队员的人数比是（）。
A. 4∶9B. 5∶9C. 4∶7D. 5∶7第04讲比例假设一、题型评述我们在前面的“化归为一法”中学到，当题目中某个未知量不影响最终结果时，为了方便计算，我们可以将其设为某个特殊的值，从而简化计算。
然而在有些题目中，虽然我们非常希望假设其中某个量为一个方便计算的数值，但随意假设可能会跟题干当中的某些已知数字矛盾，这时我们就可以使用“比例假设法”。
二、破题密钥尽管假设数字可能会与已知条件矛盾，但我们仍然可以强行假设其为某一个数字，然后看看推出的矛盾双方之间是几倍关系，按比例放大或者缩小即可。
三、例题精析【例1】（广东2012－8）某企业为员工定制工作服，请服装公司的裁缝量体裁衣，裁缝每小时为52名男员工35名女员工量体。
几小时后，刚好量完所有的女员工的尺寸，这时还有24名男员工没有量体。
若男女员工的比例为11:7，则该企业共有多少名员工？（）A. 720B. 810C. 900D. 1080【例2】（北京2012-75）商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元。
问该商品原来的售价是多少元？A. 324B. 270C. 135D. 378【例3】（上海2013A-60）某高速公路收费站对过往车辆的收费标准是：大型车30元/辆、中型车15元/辆、小型车10元/辆。
